Luyện Thi THPTQG 2020 MỤC LỤC Page A CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT II CÁC DẠNG TOÁN VỚI CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI TỐN 10 IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 14 B CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 18 I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 18 II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 20 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 20 ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 21 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI TỐN 28 BÀI TỐN TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC 28 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 31 IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 32 C TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC 36 I LÝ THUYẾT 36 II MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH 36 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI 40 IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 41 D BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC 46 I CÁC BÀI TỐN QUI VỀ BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM MỘT BIẾN 46 II CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC HAI BIẾN MÀ CÁC BIẾN THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 50 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI TOÁN 57 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 1/77 Luyện Thi THPTQG 2020 IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 58 E DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 60 I LÝ THUYẾT 60 II MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH 61 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI TỐN 63 IV MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA DẠNG LƯỢNG GIÁC .64 V BÀI TẬP RÈN LUYỆN 67 F LUYỆN TẬP 69 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 2/77 Luyện Thi THPTQG 2020 A CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA ❖ + Một số phức biểu thức dạng z = a + bi với a, b  i = − , ❖ i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z = a + bi + Tập hợp số phức kí hiệu   = a + bi / a, b  ; i = −1 ❖ + Chú ý: - Khi phần ảo số thực - Khi phần thực a =  z = bi  z số ảo - Số = + 0i vừa số thực, vừa số ảo a = c với a, b, c, d  ❖ + Hai số phức nhau: a + bi = c + di   b = d ❖ + Hai số phức z1 = a + bi; z2 = − a − bi gọi hai số phức đối SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp z = a + bi với a, b  a − bi kí hiệu z Rõ ràng z = z Ví dụ: Số phức liên hợp số phức z = − 2i số phức z = − 2i Số phức liên hợp số phức z = + 3i số phức z = − 3i BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z = a + bi với a, b  biểu diễn điểm M ( a; b ) Ví dụ: • A (1; −2 ) biểu diễn số phức z1 = − 2i • B ( 0;3 ) biểu diễn số phức z2 = 3i • C ( −3;1) biểu diễn số phức z3 = −3 + i • D (1;2 ) biểu diễn số phức z4 = + 2i GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 3/77 Luyện Thi THPTQG 2020 MƠĐUN CỦA SỐ PHỨC ❖ Mơđun số phức z = a + bi ( a, b  ) z = a2 + b2 ❖ Như vậy, mơđun số phức z z khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b  ) đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là: OM = a + b = zz CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Cho hai số phức ; z ' = a '+ b ' i với a, b,a', b'  số k  ❖ + Tổng hai số phức: z + z ' = a + a '+ (b + b ')i ❖ + Hiệu hai số phức: z + z ' = a − a '+ (b − b ')i ❖ + Số đối số phức z = a + bi − z = − a − bi ❖ + Nếu u, u ' theo thứ tự biểu diễn số phức z, z ' u + u ' biểu diễn số phức z + z ' u − u ' biểu diễn số phức z − z ' ❖ + Nhân hai số phức: z.z ' = ( a + bi )( a '+ b ' i ) = ( a.a '− b.b ' ) + ( a.b '+ a '.b ) i ❖ + Chia số phức: - + Số phức nghịch đảo: z −1 = - Nếu z  z z z ' z '.z = , nghĩa muốn chia số phức z ' cho số phức z z z  ta nhân tử mẫu thương z' cho z z ❖ + Chú ý: i k = 1; i k +1 = i; i k + = −1; i k +3 = −i (k  ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 4/77 Luyện Thi THPTQG 2020 II CÁC DẠNG TOÁN VỚI CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT + Bước 1: Gọi số phức z cần tìm z = a + bi ( a, b  ) + Bước 2: Biến đổi theo điều kiện cho trước đề (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình ẩn theo a b nhờ tính chất số phức ( phần thực phần ảo ), từ suy a b suy số phức z cần tìm MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH Bài tốn 1: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp tính mơđun số phức z: a) z = ( + 4i ) + 2i (1 − 3i ) b) z = ( − 4i )( + 2i ) + − 5i 2+i a) z = ( + 4i ) + 2i (1 − 3i ) Giải:  Phần thực: = + 4i + 2i − 6i = + 6i + = + 6i  Phần thực: ; 93 ; Phần ảo: Số phức liên hợp: z = Phần ảo: ; Số phức liên hợp: z = − 6i Môđun z = 82 + 62 = 10 94 ; 93 94 + i 5 Môđun 2  93   94  17485 z =   +  =     − 5i 2+i ( − 5i )( − i ) b) z = ( − 4i )( + 2i ) + = 10 + i − 20 i − i + = 18 − 16i + = 2 + 12 − 14i − 5 93 94 − i 5 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 5/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Bài toán 2: Cho số phức z = + 2i Tìm mơđun số phức w = zi + z (1 + 2i ) Giải: w = zi + z (1 + 2i ) = (3 + 2i )i + (3 − 2i)(1 + 2i) = 3i − + + 6i − 2i + = + 7i Vậy w = 52 + 72 = 74 Bài tốn 3: Tìm x, y  để số phức z1 = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 liên hợp nhau? Giải: Ta có: z1 = y − − 10 xi = y − − 10 xi z2 = y + 20i11 = y − 20i Vì z1 , z2 liên hợp nên:  y2 − = 8y2   −10 x = −( −20)  x = −2  x = −2  hoaëc   y=2  y = −2 Vậy số phức z cần tìm là: z = −2 + 2i z = −2 − 2i Bài toán 4: Gọi M, N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức Mệnh đề sau đúng? A z1 − z2 = OM + ON B z1 − z2 = MN C z1 − z2 = OM + MN D z1 − z2 = OM − MN Giải: M, N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 6/77 Luyện Thi THPTQG 2020 nên OM biểu diễn số phức z1 , ON biểu diễn số phức z2  OM − ON = NM biểu diễn số phức z1 − z2  z1 − z2 = NM = MN Chọn B Bài tốn 5: Tìm phần thực, phần ảo số phức sau: + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) 20 Giải: P = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) (1 + i ) 21 P= = (1 + i )    20 −210 (1 + i ) − 20 (1 + i ) = 21 −1 i (1 + i ) = ( 2i ) (1 + i ) = −210 (1 + i ) 10 ( ) = −210 + 210 + i i Vậy phần thực −210 phần ảo 210 + Bài tốn 6: Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i 2017 A S = 2017 − 1009i B 1009 + 2017i C 2017 + 1009i D 1008 + 1009i Giải: Cách 1: Ta có S = 1009 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 ( ) ( ) = 1009 + 4i + 8i + + 2016 i 2016 + i + 5i + 9i + + 2017i 2017 + ( ) ( + 2i + 6i + 10i10 + + 2014i 2014 + 3i + 7i + 11i11 + + 2015i 2015 504 505 504 504 n =1 n =1 n =1 n =1 = 1009 +  ( n ) + i  ( n − ) −  ( n − ) − i  ( n − 1) = 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536 i = 2017 + 1009i Cách 2: Đặt f ( x ) = + x + x + x + + x 2017 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 7/77 ) Luyện Thi THPTQG 2020 f  ( x ) = + x + x + + 2017 x 2016 xf  ( x ) = x + x + x + + 2017 x 2017 (1) Mặt khác: f ( x ) = + x + x + x + + x f ( x ) = 2017 ( x 2018 − = x −1 2018 x 2017 ( x − 1) − x 2018 − ) ( x − 1) 2018 x 2017 ( x − 1) − ( x 2018 − 1)  xf  ( x ) = x (2) ( x − 1) Thay x = i vào (1 ) ( ) ta được: S = 1009 + i = 1009 + i ( 2018i 2017 ( i − 1) − i 2018 − ( i − 1) ) −2018 − 2018i + = 2017 + 1009i −2i Bài tốn 6: Tìm số z cho: z + (2 + i)z = + 5i Giải: Gọi số phức z cần tìm z = a + bi ( a, b  (A,A1 − 2014) ) Ta có: z + (2 + i)z = + 5i  a + bi + (2 + i )( a − bi ) = + i  a + bi + a − bi + − bi = + 5i  3a + b + (a − b) i = + i 3a + b =  a=2    a−b=5  b = −3 Vậy z = − 3i Bài tốn 7: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: z − (2 + i) = 10 z.z = 25 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 8/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Giải: Gọi số phức cần tìm z = a + bi ( a, b  Ta có: z.z = z = a + b = 25 ) (1) L¹i cã: z − (2 + i ) = 10  a − + ( b − 1)i = 10  ( a − 2)2 + ( b − 1)2 = 10  ( a − 2)2 + ( b − 1)2 = 10  a + b − a − b + = 10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25 − 4a − 2b + = 10  b = −2a + 10 Nªn a + b = 25  a + (−2 a + 10)2 = 25 a =  5a − 40 a + 75 =    a = Vậy z = z = + 4i b = b =  Bài tốn 8: Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: z + − 2i = z + + 4i z − 2i z+i số ảo Giải: Đặt z= x+ yi (x,y  R ) Theo ta có x + + ( y − 2)i = x + + (4 − y )i  ( x + 1) + ( y − ) = ( x + ) + ( y − )  y = x + Số phức w = z − 2i z+i = x + ( y − 2)i x + (1 − y ) i = x − ( y − )( y − 1) + x ( y − ) i x + ( y − 1)  x − ( y − )( y − 1) =  12 x=−      w số ảo  x + ( y − 1)    y = 23 y = x +   GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 9/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Vậy z = − 12 23 + i 7 Nhận xét: Trong tốn tìm thuộc tính số phức z thỏa mãn điều kiện K cho trước, K z (tất z) z tốn giải phương trình bậc (phép cộng, trừ, nhân, chia số phức) với ẩn z z Còn chứa hai loại trở lên (z, z , z ) ta gọi z = a + bi ( a, b  ) Từ sử dụng phép toán số phức để đưa hai số phức để giải III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI TỐN Để thực phép toán tập số phức, ta chuyển qua chế độ CMPLX cách bấm w2 ❖ Bấm đơn vị ảo i cách bấm phím b ❖ Tính môđun số phức bấm qc ❖ Để bấm số phức liên hợp z bấm q22để Conjg (liên hợp) Sau tốn điển hình cho dạng tính tốn số phức PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA: Bài tốn 1: Tính z = + i − (3 + 2i) Hướng dẫn: Ta bấm phím sau: 1+bp(3+2b) Và ta kết là: Bài tốn 2: Tính z = (1 + 3i)(−3 + 4i) Hướng dẫn: Ta bấm phím tương tự ta thu kết sau: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 10/77 Luyện Thi THPTQG 2020 b) Xét số phức:         =  cos − i sin  i   cos + i sin   3   3   7 7            = c os − − i sin − i c os + i sin c os − i sin i (1 + i )           3  3     3   =  cos2 + i sin 2  i = i    Vậy: phần thực bằng: phần ảo 128 (1 − i )10 Bài tốn 4: Tính số phức sau: z = ( 3+i ( −1 − i ) ) 10 Giải: ( 2) 10 z= 10           cos  −  + i sin  −    cos + i sin         4 4    cos + isin  3   10 10  5 5   10   10    210  cos  − + i sin  + i sin  −    cos  6        = 40 40   210  cos + isin  3    5   5  cos  −  + i sin  −      = cos ( −15 p ) + isin( −15 p ) = − = 40 40 cos + isin 3 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ GIẢI TỐN Đưa máy tính dạng rađian qw4 Để chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác, chế độ CMPLX ta bấm q2 chọn Để chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác, chế độ CMPLX ta bấm q2 chọn GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 63/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Bài toán 1: Viết số phức z = + 7i dạng lượng giác Hướng dẫn: - Đưa máy tính dạng rađian qw4 - Vào chế độ CMPLX w2 - Nhập số phức z: 7+7b - Nhấn q23 để chuyển sang dạng lượng giác - Kết thu là: - Số phức z chuyển sang dạng lượng giác          với r = acgument  =  z =  cos   + isin     4          Bài toán 2: Viết số phức z= (cos  −  + isin  −  ) dạng đại số  4  4 Hướng dẫn: - Đưa máy tính dạng rađian qw4 - Vào chế độ CMPLX w2 - Nhập số phức z dạng lượng giác chuyển số phức qua dạng đại số sau: s2$qzpaqKR4$ q24= - Màn hình cho kết là: IV MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA DẠNG LƯỢNG GIÁC Bài tốn 1: Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + = (1) Giải: Ta có: (1)  z (z + 1) + z (z + 1) + (z + 1) = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 64/77 Luyện Thi THPTQG 2020  (z+ 1) (z4 + z + 1) =  z = −1   z + z +1 = Xét phương trình: z4 + z + =  z2 =  z = − +   z = − −  −1  3i 2 2 i = cos + i sin 3  2 i = cos  −    2   + i sin  −        z = cos + i sin  3 2 2 + i sin Từ z2 = cos   3  z = − cos  -i sin   3      z = cos  −  + i sin  −    2   2   3  3 Từ z2 = cos  −  + i sin  −              z = − cos  −  -i sin  −   3  3  Tóm lại phương trình cho có tất nghiệm: z = -1; z = 3 3 i; z = − + i; z = − − i; z = − + i 2 2 2 2 Bài toán 2: Cho z1 z2 hai số phứ xác định z1 = 1+i z2 = – i z1 z2 a) Xác định dạng đại số dạng lượng giác b) Từ suy giá trị xác của: cos 7 sin 7 12 12 Giải: Ta có z1 + i −  +  = = +i   z2 1− i   Ta có: z1 = 2(cos  + isin  ); z2 =  z1 = z2      + isin  −  )  4  4 (cos  − (cos 7 + isin 7 ) 12 12 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 65/77 Luyện Thi THPTQG 2020  cos 7 12 = 1− 1+ sin 7 = 2 12 Nhận xét: Qua tập ta thấy ứng dụng quan trọng số phức, ta tính sin, cos góc công cụ số phức thông qua liên hệ dạng đại số dạng lượng giác số phức Bài tốn 3: Giải phương trình: z + 64 = Giải: Ta có: : z +64=0  z = - 64 Giả sử z = x + yi = r(cos + isin) Ta có: -64 = 64(cos  + isin  ) z6 = -64  r6 (cos6  + isin6  )= 64(cos  + isin  )  r6 = 64  r = Và cos6  + isin6  = cos  + isin    =  +2k  (k  Z) =  6 + 2k      Với k =  z1 =  cos + isin  = 6  +i     Với k = -1  z1 =  cos  -  + isin  −   =   6     -i   Với k =  z1 =  cos + isin  = 2i 2      Với k = -2  z1 =  cos  -  + isin  −   = -2i  2    5  5  Với k = -3  z1 =  cos  -  + isin  -   = - - i      Bài tốn 4: Tìm n số nguyên dương n  1,10 cho số phức ( z = 1+ i )n số thực Giải:     n n  Ta có: + i =  cos + i sin   z = 2n  cos + i sin  3 3    GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 66/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Để z  R  2n.sin n =  sin n =  n chia hết cho 3, mà n nguyên dương 3  [1;10]  n  [3;6;9] V BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Số phức z = -1 + i viết dạng lượng giác là:     3  B z =  cos + isin  4     A z =  cos + isin  6  3      C z =  cos + isin  D z =  cos + isin  4  6   Câu 2: Số phức z = 8i viết dạng lượng giác là:  A z =  cos  3 3  + isin  2     B z =  cos + isin  2  C z = ( cos + isin )  D z = ( cos  + isin  )    Câu 3: Dạng lượng giác số phức z =  cos − isin  là: 6   11  5 11   7  + isin A z =  cos  6   7  B z =  cos + isin  6   5   13 13  + i sin C z =  cos + isin  D  cos  6  6    Câu 4: : Số phức z = 8i viết dạng lượng giác là:     A  cos + i sin  6   C  cos    B  cos + i sin  4   − −  + i sin  5       D  cos + i sin  7   Câu 6: Cho số phức z = - - i Argumen z (sai khác k2) bằng: A  B 3 C 5 D Câu 7: Điểm biểu diễn số phức z = A (1; -1) B (-1; 1) C (2; 2) ( 7 ) cos3150 + i sin 3150 có toạ độ là: D (-2; 2) Câu 8: Cho z1 = ( cos15 + i sin15 ) , z2 = ( cos300 + i sin 300 ) Tích 0 z1.z2 bằng: A 12(1 - i) B (1 + i ) C (1 − 2i ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu D (2 + i) Trang 67/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Câu 9: Cho z1 = ( cos 200 + i sin 200 ) , z2 = ( − cos1100 + i sin1100 ) Tích z1.z2 bằng: A 6(1 - 2i) B 4i C 6i D 6(1 - i) Câu 10: Cho z1 = ( cos1000 + i sin100 ) , z2 = ( cos 400 + i sin 400 ) Thương bằng: A + i ( B − i ) C - i z1 z2 D 2(1 + i) Câu 11: Cho z1 = ( cos100 + i sin100 ) , z2 = −2 ( cos 2800 + i sin 280 ) Thương z1 bằng: z2 A 2i B -2i C 2(1 + i) D 2(1 - i) 20 Câu 12: Tính (1 - i) , ta đợc: A -1024 B 1024i C 512(1 + i) D 512(1 - i) Câu 13: Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A (1+ i)8 = -16 B (1 + i)8 = 16i C (1 + i)8 = 16 D (1 + i)8 = -16i Câu 14: Cho số phức z  Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong kết luận đúng: A z  R B z số ảo C z = D z = Câu 15: Cho số phức z = cos + isin kết luận sau đúng: A z n + ( z n ) = n cos  B z n + ( z n ) = cos n C z n + ( z n ) = 2n cos  n n D z + ( z ) = cos  Đáp án: C C 11 B B A 12 A D B 13 C GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu B C 14 C 10 A 15 B Trang 68/77 Luyện Thi THPTQG 2020 F LUYỆN TẬP Câu 1: Tìm số phức z –1 biết z = (2 − i )2 (3 − 2i ) 18 325 i − i A z −1 = 325 − B z −1 = 325 325 18 18 325 − i i C z −1 = D z −1 = 325 − 325 325 18 Câu : Tìm số phức z + biết z = (1 + i )2010 A z + = 21005 i C z + = − 21005 i Câu 3:Cho số phức z = A z −1 + 3z = + 4i B z + = −21005 i D z + = −21004 i (1 + i )2010 Tìm số phức z −1 + 3z + 1005 + 2i B z −1 + 3z = − 4i C z −1 + 3z = + 4i D z −1 + 3z = + i i Câu 4:Tìm phần thực a phần ảo b số phức (1 + i )10 A a = b = 32 B a = 32 b = C a = b = - 32 D a = - 32 b = (3 + 2i )(1 − 3i ) + (2 − i ) Câu 5:Tìm phần thực a phần ảo b số phức 1+ i A a = 17 + 11 + ,b = − 4 B a = 17 − 11 − ,b = − 4 17 − 11 + −17 − −11 + ,b = − ,b = − D a = 4 4 Câu 6: Tìm phần ảo a số phức z, biết z = ( + i ) (1 − 2i ) B a = −2 A a = C a = C a = − D a = −2 (1 − 3i )3 Câu 7:Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm mơđun số phức z + iz 1− i A z + iz = B z + iz = C z + iz = 2i D z + iz = Câu 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: z + − 2i = là: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 69/77 Luyện Thi THPTQG 2020 A đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = B đường trịn tâm I(–1; -2) bán kính R = C đường trịn tâm I(1; - 2) bán kính R = D đường trịn tâm I(1; 2) bán kính R = Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: z − z = là: x y2 x y2 B ( E ) : + + = =1 36 x y2 x y2 D ( E ) : + =1 =1 C ( E ) : + 36 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= là: A đường tròn tâm I(- 3; - 4), bán kính R = B đường trịn tâm I(3; - 4), bán kính R = C đường trịn tâm I(3; 4), bán kính R = D.đường trịn tâm I(3; - 4), bán kính R = A ( E ) : Câu 11 : Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z − z + | z |2 = + 6i A z = + i B z = C z = - i D z = i | z + z |= (1)  Câu 12:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình  2 z + z = (2)   A z = + i B z = 2i C z = + i z = – i, z = – + i z = – – i D z = - 3i () Câu 13:Tìm tất số phức z thỏa mãn hai điều kiện |z + i – | = z.z = A z = - i z = – 2i C z = i z = – – 2i B z = + i z = – i D z = + i z = – – 2i Câu 14:Tìm tất số phức z thoả mãn : z − (2 + i ) = 10 z.z = 25 A z = - 4i C z = + 4i z = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu B z = + 4i z = D z = 4i z = Trang 70/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Câu 15: Tìm số phức z = x + yi, biết hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau: x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2 50 37 − i − 37i A z = B z = 37 37 50 50 − i C z = D z = − + i 37 37 37 37 Câu 16:Trên tập số phức, tìm x biết : – 2ix = (3 + 4i) (1 – 3i) 5 A x = − 5i B x = + i 2 5 C x = + 5i D x = − i 2 Câu 17:Trên tập số phức, tìm x biết: (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) 19 42 19 + i A x = 25 + i B x = 25 25 25 25 25 25 19 + i + i C x = D x = 42 19 42 25 Câu 18:Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z2 – z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức A = |z1|2 + |z2|2 + |z1+ z2|2 A A = 99 B A = 101 C A = 102 D A = 100 Câu 19:Gọi z1, z2 hai nghiệm phức (khác số thực) phương trình z3 + = Tính giá trị biểu thức: A = | z1 |2 + | z |2 + | z 1z | 33 B A = 4 35 C A = D A = 33 Câu 20: Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức: M = z12 + z22 A A = A M = 21 C M = 20 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu B M = 10 D M = Trang 71/77 Luyện Thi THPTQG 2020 Lời giải 1.C Ta có: z = (2 − i )2 (3 − 2i ) = (4 − 4i + i )(3 − 2i ) = (3 − 4i )(3 − i ) = − 18i + 8i = − 18i  z = + 18i  z −1 = 1 − 18i 18 = = − i + 18i (1 + 18i )(1 − 18i ) 325 325 2.C z = (1 + i )2010 = (1 + i )    1005 ( = + 2i + i ) 1005 = (2i )1005 = 21005 i1004 i = 21005 i  z = −21005 i  z + = − 21005 i 3.A 1005 (1 + i )2010   z= + = − i + + i = − 2i + 1005 + 2i + i ( ) 1005 1005   + 2i 2 1 = − 2i + 1005 (2i )1005 = − 2i + 1005 21005 i1004 i = − 2i + i 4.201 i = − i 2 1+ i  z = + i z −1 = = 1− i ( ) 1005  z −1 + 3z = + i + 3(1 + i ) = + 4i 4.B Ta có: (1 + i )2 = + 2i + i = 2i Do đó: ( (1 + i )10 = (1 + i )2 ) = ( 2i ) 5 = i = 32i  i i = = 10 (1 + i ) 32i 32 Vậy phần thực số phức 32 phần ảo số phức 5.C Ta có: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 72/77 Luyện Thi THPTQG 2020 (3 + 2i )(1 − 3i ) 1+ i = + (2 − i ) = (9 − 7i )(1 − i 3) + (2 − i ) (9 − 3) − (7 + 3)i + 4(2 − i) 17 − 11 + = − i 4 Vậy phần thực số phức 17 − 11 + phần ảo số phức − 4 6.C z = ( + i )2 (1 − 2i ) = (1 + 2i )(1 − 2i ) = + i Do đó: z = − 2i  Phần ảo số phức z − 7.D z= (1 − 3i )3 − 3i + 9i + 3i −8 −8(1 + i ) = = = = −4 − 4i  z = − + 4i 1− i 1− i 1− i  z + iz = −4 − 4i + i( −4 + 4i ) = −8(1 + i )  z + iz = 8.A Gọi z = x + yi( x, y  ) , ta có: z + − 2i = ( x + yi) + − 2i = ( x + 1) + ( y − 2)i Do đó: z + − 2i =  ( x + 1)2 + ( y − 2)2 =  ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(–1; 2) bán kính R = 9.A Gọi z = x + yi( x, y  ) , ta có: z − z = ( x − yi ) − 2( x + yi ) = − x − yi x y2 Do đó: z − z =  (− x ) + (3 y) =  x + y = 36  + =1 36 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip có phương trình tắc x y2 là: + = 36 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 73/77 Luyện Thi THPTQG 2020 10.D Gọi z = x + yi( x, y  ) Ta có z – (3 – 4i) = x – + (y + 4)i Do đó: z – (3 – 4i) =  ( x − 3)2 + ( y + 4)2 =  (x – 3)2 + (y + 4)2 = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I (3; −4) , bán kính R = 11.A Gọi z = a + bi (a, b  R), ta có: z − z + | z |2 = + 6i  a − b + abi − 2( a − bi ) + ( a + b ) = + 6i 2 a − a =  a − a + b( a + 1)i = + 6i    b( a + 1) =  a = −1 a = a =    2 b( a + 1) = 2 b( a + 1) = b = Vậy z = + i 12.C Gọi z = a + bi( x, y  ) thì: | z + z |= | a |=  a = 2     | abi |=  b = 2 z − z =8  () Do số phức cần tìm là: + i, – i, – + i – – i 13.D Gọi z = a + bi (a, b  ) Ta có: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 74/77 Luyện Thi THPTQG 2020 | z + i − |= | ( a − 1) + ( b + 1)i |=    z.z = a + b = ( a − 1)2 + ( b + 1)2 =  a + b − a + b = a − b =      2 2  a + b =  a + b = a + b = a = b + a = b +  a =  a = −1       2  b =  b = −2 ( b + 1) + b = 2 b + b − = Vậy có hai số phức thỏa mãn đề tốn z = + i z = – – 2i 14.B Đặt z = a + bi với a, b  z – – i = a – + (b – 1)i Ta có: 2  z − (2 + i ) = 10  a + b = 20  ( a − 2) + ( b − 1) = 10      2  a + b = 25  a + b = 25  z.z = 25  b = 10 − a a = a =    b = b =  a − 8a + 15 = Vậy z = + 4i z = 15.A (1)  x(2 – 3i) + y(1 + 6i – 12 – 8i) = – 4i –  (2x – 11y) + ( – 3x – 2y)i = – 4i 50  x =  2 x − 11y = 37     −3 x − y = −4 y = −  37 50 − i Vậy số phức z cần tìm là: z = 37 37 16.C (1)  2ix = − (3 + 4i )(1 − 3i )  2ix = − (3 − 9i + 4i + 12)  2ix = − (15 − 5i )  2ix = −10 + 5i  x = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu + 5i Trang 75/77 Luyện Thi THPTQG 2020 17.D (2)  (3 + 4i ) x = (4 + i + 8i − 2)  (3 + 4i) x = + 9i  x = + 9i 42 19 = + i + 4i 25 25 18.B Phương trình cho có hai nghiệm là: z1 = − 19i + 19i , z2 = 2  − 19i  −9 − 19i z12 =  =  z12 = 50    2    + 19i  −9 + 19i z2 =  =  z2 = 50    2   z1 + z2 =  z1 + z2 =  A = |z1|2 + |z2|2 + |z1+ z2|2 = 101 19.A Xét phương trình: z3 + = Ta có: z3 + =  (z + 2)(z2 – 2z + 4) =  z = −2  z − 2z + =  Hai nghiệm phức (khác số thực) (1) nghiệm phương trình: z2 – 2z + =  z1 = − 3i, z2 = + 3i  z1.z2 = (1 − 3i )(1 + 3i ) =  Do đó: | z1 |2 + | z2 |2 + ( 1 = z1z2 = 12 + − | z1z2 | ) 2 + 12 + + 33 = 4 20.C GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 76/77 Luyện Thi THPTQG 2020 z1 = −1 − 3i, z2 = −1 + 3i 2  z1 + z2 = ( −1)2 + ( −3)2 + ( −1)2 + (3)2 = 20 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 77/77 ... gọi hai số phức đối SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp z = a + bi với a, b  a − bi kí hiệu z Rõ ràng z = z Ví dụ: Số phức liên hợp số phức z = − 2i số phức z = − 2i Số phức liên hợp số phức z... TẬP SỐ PHỨC Cho hai số phức ; z ' = a '+ b ' i với a, b,a', b'  số k  ❖ + Tổng hai số phức: z + z ' = a + a '+ (b + b ')i ❖ + Hiệu hai số phức: z + z ' = a − a '+ (b − b ')i ❖ + Số đối số phức. .. BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC: LÝ THUYẾT Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z = w gọi thức bậc w Mỗi số phức w  0 có hai bậc hai hai số phức đối (z