STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỔ 03 ĐỀ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – BÀ RỊA – VŨNG TÀU Họ tên: SBD: Câu 1: Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số bên dưới? A y = x − 3x + Câu 2: Câu 3: a D B a C a D a B y = x3 + x C y = x3 - x D y = x + x3   C  − ;0    D ( 0;1) Hàm số y = x3 + x nghịch biến khoảng  2 B  0;   3 Cho lăng trụ ABC ABC , biết tứ diện AABC tứ diện cạnh a Thể tích khối chóp A.BCBC A Câu 8: C + Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu x = ? A ( −1;0 ) Câu 7: B 10 Cho hình bát diện có cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng song song bát diện A y = x − x3 Câu 6: D y = − x3 + 3x + Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + x − 10 x + 10 đoạn  −2;1 A Câu 5: C y = x3 − 3x + Phương trình x − x + m = ( m tham số thực) có nghiệm phân biệt A −1  m  B −1  m  C m  D  m  A −4 + Câu 4: B y = − x + 3x + a3 12 B a3 C a3 D a3 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) Biết BC = 2a , SB = a Thể tích khối chóp S.ABC A a B a C 3 a D a Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − x − 3)( x − 1) ( 3x − 1) x  Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B Câu 10: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = C D 3x + điểm có hồnh độ x = tạo với hai trục tọa độ x +1 tam giác có diện tích A B 2 C D Câu 11: Cho hai số hữu tỉ m, n cho phương trình x3 − 3x = m + n có ba nghiệm dương phân biệt a, b, c thỏa mãn a + b + c = + Biểu thức 6m + 4n có giá trị là: A B C 13 D 11 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SBC tam giác SAD vng Góc taọ hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) B 300 A 450 C 600 D 150 Câu 13: Khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 600 thể tích bằng: A 6 a B a C 3 a D 3 a Câu 14: Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi M , N , P trọng tâm tam giác SBC , SCA, SAB Thể tích khối chóp S.MNP A V 27 B V 27 Câu 15: Số cạnh hình chóp tứ giác A B C V 27 C 10 D V 27 D 12 Câu 16: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x − A B C D Câu 17: Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − x + (3 − m) x + m đồng biến A ( −; −24) Câu 18: Cho hàm số y = B ( −; −24 C ( −24; + ) x +1 , mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số nghịch biến hai khoảng ( −;1) ; (1; + ) B Hàm số nghịch biến ( −;1)  (1; + ) C Hàm số đồng biến hai khoảng ( −;1) ; (1; + ) D Hàm số đồng biến ( −;1)  (1; + ) D  −24; + ) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( − x ) = m ( với m tham số thực) có nhiều nghiệm? A B C D Câu 20: Xét hai số thực dương thay đổi x , y cho xy  Giá trị nhỏ biểu thức x +1 5x + y đạt x = x0 y = y0 Giá trị biểu thức Q = P = x + 2y + y0 xy − A B C D Câu 21: Điểm cực tiểu hàm số y = − x3 + x − x + A x = B x = C x = D x = Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 23: Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + ( − m) x + 2m − có điểm cực trị thuộc trục hoành? A B C Câu 24: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = hai đường tiệm cận? A B C D x2 −1 có x + ( − m ) x + 2m + D Câu 25: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(1;3) , B ( 2;1) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABD ) A a B a C a D a Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Cho biết AD = CD = a , AB = 2a ,hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) tạo với góc 450 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Câu 28: Gọi S tập giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m + có ba điểm cực trị cách trục hồnh Tính tổng tất phần tử tập S A B C D Câu 29: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh a nằm hai mặt mặt phẳng vng góc với Thể tích khối đa diện EBCFAD A 2a B a3 C a3 D a Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có tam giác A ' BC tam giác cạnh a tam giác ABC vuông A Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' A a B a 12 C 3 a D a Câu 31: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x tạo với hai trục tọa độ tam giác cân? A B C D Câu 32: Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao b Thể tích khối lăng trụ A ab B 3ab C 3a 2b D a b Câu 33: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −3 B y = Câu 34: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = chữ nhật Diện tích hình chữ nhật là? A S = B S = − 2x có phương trình 1+ x C y = −2 D y = 2x − hai trục tọa độ cắt tạo thành hình x +1 C S = Câu 35: Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A 11 B C − D S = 3sin x + sin x + 2 D − 2 cos x + m Câu 36: Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng cos x + m ( 0; ) A ( 0; ) B ( 2;+ ) C  −1;0) Câu 37: Số điểm chung hai đồ thị hàm số y = x − x y = x − D 1; ) B A C D Câu 38: Tổng diện tích mặt tứ diện cạnh a A 2a B a C 4a D 2a Câu 39: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x−2 2x +1 B y = x3 + 3x + C y = x − x + D y = x + x + Câu 40: Số điểm cực đại hàm số y = x − 3x + A B Câu 41: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C D x2 − x3 − 3x + C D 3 a , tam giác SBC tam giác có cạnh a Câu 42: Cho khối chóp S ABC tích V = Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A 4a B a C 4a D 2a Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( x2 ) nghịch biến khoảng khoảng đây? ( ) A − 2;0 ( ) B −; − Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C (1;+ ) có bảng biến thiên sau: D ( 0;1) Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C D C D Câu 45: Số điểm cực trị hàm số y = (3x − 1) ( x + 1) B A x−2 có đồ thị ( C ) cắt hai trục tọa độ A , B Tiếp tuyến ( C ) x +1 hai điểm A , B tạo với góc  Giá trị sin  Câu 46: Cho hàm số y = A 10 B C D 10 Câu 47: Cho hình lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , thể tích khối lăng trụ a độ dài cạnh bên 2a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy là: A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 48: Cho khối chóp SABCD tích V , đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB N điểm cạnh SD Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh SC điểm P cho thể tích khối chóp SAMPN A V SN Tỉ số SD B C D Câu 49: Gọi  góc tạo hai mặt bên tứ diện Mệnh đề sau đúng? A tan  = 2 B tan  = C tan  = D tan  = Câu 50: Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + (m − 2) x + 2m có điểm cực tiểu B (−;0] A (0; 2] C (0; +) D (0; 2) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.D 31.C 41.A 2.D 12.B 22.A 32.C 42.C 3.D 13.D 23.A 33.C 43.D 4.C 14.C 24.B 34.A 44.B 5.B 15.A 25.B 35.C 45.B 6.C 16.A 26.B 36.D 46.A 7.B 17.B 27.A 37.B 47.B 8.C 18.A 28.D 38.B 48.B 9.B 19.D 29.C 39.B 49.A 10.C 20.B 30.C 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số bên dưới? A y = x − 3x + B y = − x + 3x + D y = − x3 + 3x + C y = x3 − 3x + Lời giải Chọn C Đồ thị qua điểm ( −1;3) nên loại đáp án A, B D Chọn đáp án C Câu Phương trình x − x + m = ( m tham số thực) có nghiệm phân biệt A −1  m  B −1  m  C m  D  m  Lời giải Chọn D Cách Đặt t = x  phương trình x − x + m = (1) trở thành t − 2t + m = (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt Điều kiện   = − 4m  m      m  S =  m   P = m   Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt  m  Cách Ta có x − x + m = 0(1)  m = − x + x Hàm số y = − x + x có y ' = −4 x3 + x, y ' =  x = x = 1 Bảng biến thiên hàm số sau x −1 − + y' 0 − + + − y − − Phương trình (1) có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = − x + x có giao điểm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số y = − x + x suy đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = − x + x có giao điểm phân biệt  m  Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt  m  Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + x − 10 x + 10 đoạn  −2;1 A −4 + B 10 C + D Lời giải Chọn D Hàm số f ( x ) xác định liên tục đoạn  −2;1 f '( x) = + 5x − 5 x − 10 x + 10 = x − 10 x + 10 + x − 5 x − 10 x + 10 f '( x) =  x − 10 x + 10 = − x  4(5 x − 10 x + 10) = 25 + 25 x − 50 x  x = −1  −2;1  x − 10 x − 15 =    x =   −2;1 Ta có f (1) = + ; f (−2) = −4 + ; f (−1) = Vậy f ( x ) = x −2;1 Câu Cho hình bát diện có cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng song song bát diện a a a a A B C D 3 Lời giải Chọn C E H A B O D M C F Xét bát diện tâm O hình vẽ Ta có: ( FDA) // ( EBC ) nên d ( ( FDA) ; ( EBC ) ) = d ( A; ( EBC ) ) Vì AO  ( EBC ) = C nên d ( A ; ( EBC ) ) d ( O ; ( EBC ) ) = CA = CO Gọi M , H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng BC , EM Ta chứng minh OH ⊥ ( EBC ) H nên d ( O ; ( EBC ) ) = OH a a , OE = OB = (vì bát diện cạnh a ) 2 Xét tam giác vng EOM có OH đường cao nên a 1 = + = + =  OH = 2 OH OE OM a a a a Do d ( A ; ( EBC ) ) = 2OH = Chú ý : Ta có: OM = a) Có thể tính d ( O ; ( EBC ) ) = d theo công thức 1 1 = + + OE , OB, OC đôi 2 d OE OB OC vng góc b) Có thể tính d ( A,( EBC )) theo công thức d ( A,( EBC )) = 3VE ABC với VE ABC = VE ABCD S EBC Câu Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu x = ? A y = x − x3 B y = x3 + x C y = x3 - x Lời giải D y = x + x3 Chọn B Hàm số y = x − x3 có đạo hàm y ' = x (4 x − 3) không đổi dấu qua x = nên không đạt cực trị x = Hàm số y = x + x3 có đạo hàm y ' = x (4 x + 3) không đổi dấu qua x = nên không đạt cực trị x = Hàm số y = x3 − x có đạo hàm y = x ( 3x − 2) đổi dấu từ dương sang âm qua x = Câu nên đạt cực đại x = Hàm số y = x3 + x có đạo hàm y = x ( 3x + 2) đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên đạt cực tiểu x = Vậy chọn đáp án B Hàm số y = x3 + x nghịch biến khoảng    2 A ( −1;0 ) B  0;  C  − ;0  D ( 0;1)    3 Lời giải Tác giả :Chu Quốc Hùng, FB: Chu Quốc Hùng Edu Chọn C x = 2 Hàm số y = x + x có đạo hàm y ' = 3x + x ; y ' =  x + x =    x = −2  Bảng xét dấu đạo hàm x y Câu −2 − + +   Từ bảng xét dấu ta suy hàm số nghịch biến  − ;0    Cho lăng trụ ABC ABC , biết tứ diện AABC tứ diện cạnh a Thể tích khối chóp A.BCBC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Tác giả :Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác ABC  AH ⊥ ( ABC ) + − Tính a 3 a AH = ( AA) − AH = a −   =   2 A' C' B' A C H B a a a3 = AH S ABC = 3 12 a3 Vậy VA.BCBC  = VABC ABC − VAABC = AH S ABC = 2VAABC = Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng (ABC ) Biết BC = 2a , SB = a Thể tích khối chóp S.ABC Ta có VAABC = A a B a 3 a C D a Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần Chọn C Do tam giác ABC vuông cân A nên BC = AB Þ AB = BC 2a = = a 2 2 (a ) = AB = a2 2 Do SA ^ (ABC )Þ SA ^ AB Suy tam giác SAB vng A Þ SD ABC = SA2 = SB2 - AB2 = 5a - 2a = 3a Þ SA = a 3 SD ABC SA = a (đvtt) 3 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − x − 3)( x − 1) ( 3x − 1) x  Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = Câu Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A C D Lời giải Tác giả: Lê Thanh Hùng; Fb: Hung Le Thanh B Chọn A Cách 1: u f ( x)    f ( x ) , nế Ta có: y = f ( x ) =  u f ( x) <  − f ( x ) , neá Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Do đó, số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Cách 2: y = f ( x )  y = f ( x) f ( x) f ( x)  x = x1 ( x1  −1)  Ta có: f ( x ) =   x = x2 ( −1  x2  1) x = x x  ) 3(   x4 = −1 f ( x) =    x5 = Do y đổi dấu qua nghiệm nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Cách 3: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt không trùng với điểm cực trị, nên số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu 23 Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + ( − m) x + 2m − có điểm cực trị thuộc trục hoành? A B C D Lời giải Tác giả: Bùi Văn Khánh ; Fb:Khánh Bùi Văn Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành x3 − ( m + 1) x + ( − m ) x + 2m − =  ( x − 1) ( x − mx − 2m + ) = (1) x =1   x − mx − 2m + = ( ) Đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hồnh  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm kép khác (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  = m + 8m − =  TH1: (2) có nghiệm kép khác   m  m = −4    2 TH2: (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm m2 + 8m −    m =1 m = Vậy có giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hồnh Câu 24 Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = hai đường tiệm cận? A x2 −1 có x + ( − m ) x + 2m + D C Lời giải B Tác giả: Minh Tuấn ; Fb: Mác Lênin Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y = , đồ thị có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng  phương trình x2 + ( − m) x + 2m + = (*) có nghiệm kép có nghiệm x = −1 x = Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm x =  m = −4 Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm x = −1  m = Trường hợp 3: Phương trình (*) có nghiệm kép m =   =  ( − m ) − ( 2m + 1) =  m2 − 12m =    m = 12 Như có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Dongque84@gmail.com Câu 25 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A (1;3) , B ( 2;1) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu Chọn B Hàm số y ( − x ) = f ( − x ) = f ( x ) = y ( x ) x  nên y = f ( x ) hàm chẵn Do đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận Oy trục đối xứng Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A (1;3) , B ( 2;1) , A ' ( −1;3) , B ' ( −2;1) điểm có hồnh độ x = Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABD ) A a B a C a D a Lời giải Tác giả:Nguyễn Thanh Mai; Fb: Nguyen Thanh Mai Chọn B Kẻ AH ⊥ AO Ta dễ dàng chứng minh AH ⊥ ( ABD ) Suy d ( A, ( ABD ) ) = AH 1 1 a a = + + =  AH = Vậy d ( A, ( ABD ) ) = 2 2 AH AB AD AA a 3 Linh19781978@gmail.com Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D SA vng góc với mặt Ta có phẳng ( ABCD ) Cho biết AD = CD = a , AB = 2a ,hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) tạo với góc 450 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Lời giải Tác giả:Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang Chọn A Do ABCD hình thang vng A, D AD = CD = a , AB = 2a nên AC vng góc với CB , lại có CB ⊥ SA ( SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Do góc SCA 450 CB ⊥ ( SAC ) Suy tam giác SAC vuông cân A Gọi E trung điểm cạnh AB Ta có : d ( D, ( SBC ) ) = d ( E , ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Gọi H trung điểm SC Do tam giác SAC vuông cân A nên AH ⊥ SC , mà AH ⊥ CB (do CB ⊥ ( SAC ) ) Suy AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SCD ) ) = AH = AC.Sin 450 = a 2 =a Vậy : d ( D, ( SBC ) ) = a d ( A, ( SBC ) ) = 2 Câu 28 Gọi S tập giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m + có ba điểm cực trị cách trục hồnh Tính tổng tất phần tử tập S A B C D Lời giải Tác giả:Minh Trang ; Fb: Minh Trang Chọn D Ta có y ' = x3 − 4mx  x=0 y' =   x = m Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m + có ba điểm cực trị  phương trình y ' = có ba nghiệm phân biệt  m  Ta có A ( 0; m + ) , B m ; −m2 + m + , C − m ; −m2 + m + ba điểm cực trị đồ thị ( ) ( ) hàm số A, B, C cách trục hoành  y A = yB = yC  m + = −m + m +  m = ( L)  m + = −m2 + m +      m = −2 ( L )  m =  m+4 = m −m−4   m = (TM )  Vậy m = Suy tổng tất phần tử tập S Câu 29: Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh a nằm hai mặt mặt phẳng vng góc với Thể tích khối đa diện EBCFAD A 2a B a3 C a3 D a Lời giải Tác giả: Trần Thị Thảo; Facebook: Trần Thảo Chọn C Dựng hình lập phương ABCDEFMN cạnh a 1 VEBCFAD = VABCDFEMN = a Chọn C 2 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có tam giác A ' BC tam giác cạnh a tam giác ABC vng A Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' A a B a 12 C a D a Lời giải Tác giả: Trịnh Xuân Mạnh ; Fb:Trịnh Xuân Mạnh Chọn C B C A B' C' A' Ta có D BB ' A' = D CC ' A' nên A ' B ' = A ' C ' Từ D A ' B ' C ' vuông cân Suy ra: A ' B ' = A ' C ' = B ' C '.sin ABC  = a.sin 45o = a Xét D BB ' A' vng B ' theo định lí Pi–ta-go ta có a 2 a BB ' = AB − BA = a −   =   Vậy VABC ABC  2 1 a a a a3      = S h = A B A C AA = = 2 2 Câu 31 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x tạo với hai trục tọa độ tam giác cân? A B C D Lời giải Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta Chọn C 2 Ta có y = x − x  y ' = 3x − x Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác cân O (vuông cân) tương đương y '( x0 ) = 1  2+  x0 = y( x0 ) =  3x02 − x0 =    2− ;  x0 =   x0 = y( x0 ) = −1  x − x0 = −1    x0 =  Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn Câu 32 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao b Thể tích khối lăng trụ A ab Chọn C ( V = b a B 3ab ) C 3a 2b D a b Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ = 3a 2b − 2x có phương trình 1+ x C y = −2 D y = Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thơ ; Fb: Ngô Thị Thơ Câu 33 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −3 B y = Chọn C lim y = −2 ; lim y = −2 , suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −2 x →+ x →− Câu 34: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x − hai trục tọa độ cắt tạo thành hình x +1 chữ nhật Diện tích hình chữ nhật là? A S = B S = C S = D S = Lời giải Tác giả: Trịnh Xuân Mạnh ; Fb:Trịnh Xuân Mạnh Chọn A 2x − là: x = −1; y = x +1 Gọi giao điểm hai đường tiệm cận A ( −1;2) , giao điểm TCN với trục tung Ta có tiệm cận đồ thị hàm số y = B ( 0;2 ) , giao điểm TCĐ với trục hoành C ( −1;0) Ta có hình chữ nhật ABOC Lại có OB = yB = = 2;OC = xc = −1 = Vậy diện tích hình chữ nhật AOBC : S AOBC = OB.OC = 2.1 = Câu 35 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A 11 C − B 3sin x + sin x + 2 D − Lời giải Tác giả: Tạ Tiến Thanh ; Fb: Thanh Ta Chọn C 3t +  t   −1;1 , y ' = t+2 (t + 2)2 3.1 + 3.(−1) + = ; y = = −2 Hàm số đồng biến  −1;1 , suy max y = t  [ − 1;1] t[ −1;1] 1+ (−1) + Đặt t = sin x ; t   −1;1 , ta có y = Khi tổng giá trị lớn giá trị nhỏ + (−2) = − 3 Câu 36 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 0; ) A ( 0; ) cos x + m nghịch biến khoảng cos x + m C  −1;0) B ( 2;+ ) D 1; ) Lời giải Tác giả:Minh Trang ; Fb: Minh Trang Chọn D −2sin x ( cos x + m ) + sin x ( 2cos x + m cos x + m2 Ta có y =  y' = cos x + m ( cos x + m ) Hàm số y= cos x + m cos x + m nghịch biến khoảng ) = (m − 2m ) sin x ( cos x + m ) ( 0; )  y '   x  ( 0; ) cos x  −m  x  ( 0;  ) Mà sin x  0, cos x  ( −1;1)  x  ( 0;  )  m − 2m   Suy ycbt    m  −1 1  m  m   Câu 37: Số điểm chung hai đồ thị hàm số y = x − x y = x − B A C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thảo; Facebook: Trần Thảo Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x =  + 13 3 x − 2x = 2x −  x − 2x − 2x + =   x =    x = − 13  Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu 38: Tổng diện tích mặt tứ diện cạnh a A 2a B a C 4a D 2a Lời giải Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai Chọn B Mỗi mặt tứ diện cạnh a , tam giác cạnh a nên diện tích mặt là: a2 S1 = a.a.sin 60 = Diện tích mặt tứ diện là: S = 4.S1 = a2 = a2 Câu 39: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x−2 2x +1 B y = x3 + 3x + C y = x − x + D y = x + x + Lời giải Tác giả: Mai Quỳnh Vân ; Fb: Vân Mai Chọn B Loại A tập xác định hàm số   \ −    2 1 y đổi dấu qua x = 2 Loại D y =  x + x =  x = y đổi dấu qua x = Loại C y =  x − =  x = nên hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Xét B ta có y = 3x +  x  Do chọn phương án B Câu 40: Số điểm cực đại hàm số y = x − 3x + A B Chọn D Tập xác định D = C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen x = Ta có: y ' = x − x ; y ' =  x − x =   x =   Bảng xét dấu y': 3 x − − y' - 3 + - + + Vậy hàm số cho có điểm cực đại x2 − x3 − 3x + C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến; Fb: Nguyen Xuyen Câu 41: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Chọn A Tập xác định: D = \ −2; 1 Ta có: lim + y = lim + x →( −2 ) x →( −2 ) lim+ y = lim+ x →1 x →1 ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) x2 − = lim + = lim = + + x − 3x + x→( −2) ( x − 1) ( x + x − ) x→( −2) ( x + x − ) ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) x2 − = lim+ = lim+ = + x − 3x + x→1 ( x − 1) ( x + x − ) x→1 ( x + x − )  Các đường thẳng x = −2 x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Câu 42: Cho khối chóp S ABC tích V = 3 a , tam giác SBC tam giác có cạnh a Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A 4a B a C 4a D 2a Lời giải Tác giả: Trần Thanh Hà ; Fb: Hà Trần Phản biện: Đồng Anh Tú; FB: Anh Tú Chọn C 3V Ta có: VS ABC = d ( A, ( SBC ) ) S SBC  d ( A, ( SBC ) ) = S ABC SSBC Có: VS ABC = 3 a Vì  SBC tam giác có cạnh a nên S SBC = a2 ( đvdt ) a3 Vậy: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là: d ( A, ( SBC ) ) = = 4a a Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( x2 ) nghịch biến khoảng khoảng đây? ( ) A − 2;0 ( ) B −; − C (1;+ ) D ( 0;1) Lời giải Tác giả:Trần kim Nhung ; Fb: Nhung trần thị Kim Chọn D x = Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy f  ( x ) =   x = Với y = f ( x ) ta có y = x f  ( x ) x = x = 2 x =     x =   x = 1 Vậy y =    f ' ( x ) = x =   x2 =   x  Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy f  ( x )    x   −1  x   x   Vậy f  ( x )     x  x  x  −  Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta chọn đáp án D Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C D Lời giải Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 45: Số điểm cực trị hàm số y = (3x − 1) ( x + 1) A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Hà ; Fb:Hangocnguyen Chọn B Tập định D = Ta có : y ' = 9(3x − 1) ( x + 1) + 4(3x − 1) ( x + 1) = (3x − 1) ( x + 1) (21x + 5)  x =  y ' =   x = −1  −5 x = 21  Bảng biến thiên Vậy hàm số có cực trị x−2 Câu 46 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) cắt hai trục tọa độ A , B Tiếp tuyến ( C ) x +1 hai điểm A , B tạo với góc  Giá trị sin  A B C D 5 10 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp ; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp Chọn A Giao điểm đồ thị ( C ) với hai trục tọa độ A ( 0; −2 ) , B ( 2;0 ) Ta có y  = ( x + 1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm A là: y= ( xA + 1)  ( x − xA ) + y A = 3x −  3x − y − = Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm B là: y= ( xB + 1)  ( x − xB ) + y B = Từ giả thiết suy cos  = x −  x − 3y − = 3 3.1 + ( −1) ( −3) 32 + ( −1) 12 + ( −3) 2 =  sin  = − cos  = 5 Câu 47 Cho hình lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , thể tích khối lăng trụ a độ dài cạnh bên 2a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy là: A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh ; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng đáy ( A ' B ' C ' D ') Góc DDH góc cạnh bên mặt phẳng đáy Ta có h = DH = V S ABCD = a3 =a a2 DH a = =  DDH = 30o  DD 2a Câu 48 Cho khối chóp SABCD tích V , đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB N điểm cạnh SD Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh SC điểm P cho thể tích khối Xét tam giác vng DHD ta có sin DD ' H = chóp SAMPN A V SN Tỉ số SD B C D Lời giải Tác giả: Thân Thế Luân ; Fb: Luan Vu Phản biện: Trần Hà Chọn B Bổ đề: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng không qua S cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ SA SB SC SD = a; = b; = c; = d Khi ta có kết luận sau Đặt SA ' SB ' SC ' SD ' a + c = b + d V a+b+c+d SA ' B 'C ' D ' = VSABCD 4abcd Chứng minh Gọi AC  BD = O , A ' C ' B ' D ' = I  S, I, O thẳng hàng (cùng nằm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD)) SO =x SI S 2S SA ' SI 1 =  SA ' I = Ta có SA ' I = (1) S SAO SA SO ax S SAC ax S 2S SC ' SI 1 =  SC ' I = Và SC ' I = ( 2) SSCO SC SO cx S SAC cx 2SSA ' I 2S SC ' I 2S 1 1 + = +  SA 'C' = + Suy SSAC SSAC ax cx S SAC ax cx SA ' SC ' 1 1 = +  = +  a + c = 2x Hay SA SC ax cx ac ax cx Tương tự có b + d = 2x Vậy a + c = b + d V V SA ' SB ' SC ' SA ' SD ' SC ' = = Chứng minh 2: Ta có SA ' B 'C ' = Và SA 'C 'D' = VSABC SA SB SC abc VSACD SA SD SC acd V V V V 1 b+d + = Mà VSABC = VSACD = ABCD nên SA ' B 'C ' + SA 'C ' D ' = SA ' B 'C ' D ' = VSABC VSACD VSABC abc acd abcd Chứng minh 1: Đặt Hay VSA ' B 'C ' D ' ( b + d ) a + b + c + d = = VSABCD 4abcd 4abcd Trở lại toán: SC SD = x; =y SP SN Áp dụng bổ đề ta có: x + = y +  x = y + VAMNP x + + + y x + y + = = = VSABCD xy.2 xy y+2 Suy =  y2 =  y = y ( y + 1) Đặt SN = SD Câu 49: Gọi  góc tạo hai mặt bên tứ diện Mệnh đề sau đúng? Vậy A tan  = 2 Chọn A B tan  = C tan  = D tan  = Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Hà ; Fb:Hangocnguyen A A D B F E G G E C Xét tứ diện ABCD cạnh có độ dài a Vì mặt tứ diện đều tạo với góc nên ta tính góc tạo hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) Gọi E trung điểm CD Do tam giác ACD BCD tam giác nên BE ⊥ CD; AE ⊥ CD (1) mà CD = ( ABD)  ( BCD) (2) Từ (1) & (2)   = AEB ( AEB góc nhọn) Gọi G trọng tâm tam giác BCD  AG ⊥ ( BCD); B, G, E thẳng hàng ; GE = GB   = AEG a a  EG = BE = Tam giác BCD cạnh a nên BE = ; a Tam giác ACD nên AE = Do AG ⊥ ( BCD)  AG ⊥ GE   AGE vuông G 2 a 3 a 3 a Xét tam giác vuông AGE có AG = AE − GE =   −   =     2 a AG  tan  = = =2 GE a Câu 50 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + (m − 2) x + 2m có điểm cực tiểu A (0; 2] B (−;0] C (0; +) D (0; 2) Lời giải Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: Anh tu Chọn C x = Ta có y ' = 4mx3 + 2(m − 2) x  y ' = x(2mx + m − 2) nên y ' =    2mx = − m (1) TH1: m  2mx + m −  0, x  nên ta có bảng xét dấu y ' Ta có x = điểm cực đại, nên m  không thỏa mãn TH2: m  2mx + m −  0, x  nên ta có bảng xét dấu y ' Ta có x = điểm cực tiểu, nên m  thỏa mãn 2−m 2−m nên phương trình y ' = có nghiệm x= 2m 2m phân biệt nên hàm số y = mx + (m − 2) x + 2m có cực trị ln có cực tiểu, nên  m  thỏa mãn Vậy ta có m  (0; +) hàm số cho có điểm cực tiểu TH3:  m  , (1)  x = ... − 10 x + 10 = x − 10 x + 10 + x − 5 x − 10 x + 10 f '( x) =  x − 10 x + 10 = − x  4(5 x − 10 x + 10 ) = 25 + 25 x − 50 x  x = ? ?1? ??  −2 ;1? ??  x − 10 x − 15 =    x =   −2 ;1? ?? Ta có f (1) ... BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 11 .C 21. D 31. C 41. A 2.D 12 . B 22.A 32.C 42.C 3.D 13 .D 23.A 33.C 43.D 4.C 14 .C 24.B 34.A 44.B 5.B 15 .A 25.B 35.C 45.B 6.C 16 .A 26.B 36.D 46.A 7.B 17 .B 27.A 37.B 47.B 8.C 18 .A 28.D...   ? ?1; 1 , y ' = t+2 (t + 2)2 3 .1 + 3.(? ?1) + = ; y = = −2 Hàm số đồng biến  ? ?1; 1 , suy max y = t  [ − 1; 1] t[ ? ?1; 1] 1+ (? ?1) + Đặt t = sin x ; t   ? ?1; 1 , ta có y = Khi tổng giá trị lớn