CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Giả sử có điểm M chuyển động trịn đường tròn theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc  Gọi P hình chiếu vng góc điểm M trục Ox trùng với đường kính đường trịn có gốc trùng với tâm O đường tròn Ta thấy điểm P dao động trục Ox quanh gốc toạ độ O Tại thời điểm t = 0, điểm M vị trí M0 xác định góc  P 1OM  (rad) Sau t giây, tức thời điểm t chuyển động đến điểm vị trí điểm M xác định góc  P 1OM  t  (rad) Khi tọa độ x  OP x  OM cos  t     A cos  t    ta có:   điểm P có phương trình v R Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi Như vậy: Một dao động điều hịa coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi chất điểm chuyển động vịng vật dao động điều hòa thực dao động Tần số góc hình chiếu dao động điều hịa vận tốc góc chất điểm chuyển động trịn Vecto vận tốc gia tốc đường trịn lượng giác: Xét góc    0; 2 ta có: Khi    Khi v    a  Khi     Khi  v   a  3  v   a  v  3    2   a  Trên hình vẽ ta thấy, vật chuyển động tròn nửa vịng trịn phía hình chiếu âm tức dao động điều hòa chuyển động theo chiều âm trục Ox, vật chuyển động tròn nửa vịng trịn phía hình chiếu tức dao động điều hòa chuyển động theo chiều dương trục Ox Vecoto gia tốc hướng vị trí cân Phương pháp đường trịn lượng giác BÀI TỐN: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x  A cos  t    Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2? Phương pháp giải: Phương trình dao động vật có dạng x  A cos  t    Bước 1: Vẽ trục Ox gắn vào đường trịn bán kính R = A Bước 2: Xác định vị trí x1 vịng tròn lượng giác chiều chuyển động Bước 3: Xác định vị trí x2 vịng trịn lượng giác chiều chuyển động (Chiều âm nằm phía đường trịn, chiều dương phía đường trịn lượng giác) Bước 4: Khi vật dao động điều hoà từ điểm x1 đến điểm x2 tương ứng đường tròn chất  điểm chuyển động từ M1 đến M2 quét góc   M 1OM Bước 5: Tính góc    .t  t      Ví dụ mẫu: Một vật dao động trục Ox với phương trình x  cos  2t   cm Tìm khoảng thời 3  gian ngắn để vật từ li độ x1  3cm đến li độ x  2cm ? Lời giải: Vẽ đường trịn bán kính R = A = cm Thời gian ngắn để vật từ li độ x1  3cm đến li độ x  2 cm thời gian để vật theo chiều trực tiếp (chiều âm hình vẽ khơng lặp lại hay quay vòng) từ x   x  2 hình vẽ bên Khi vật quét  góc   M 1OM đường trịn lượng giác  Ta có: cos M 1OP1  OP1    M 1OP1  R  Lại có: cos M OP2  OP2    M OP2  R      Do     M Khi đó: t    s  0, 25s 1OP1  M OP2   2 II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một chất điểm M chuyển động tròn qũy đạo tâm O bán kính cm với tốc độ m/s Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng qũy đạo dao động điều hòa với tần số góc: A 30 (rad/s) B 0,6 (rad/s) C (rad/s) D 60 (rad/s) Lời giải: Ta có: v = 300 cm / s suy tần số góc:   v  60(rad / s) Chọn D r Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động trịn quỹ đạo tâm O bán kính R = cm với tốc độ v Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 5(rad/s) Giá trị v bằng: A 10cm/s B 20cm/s C 50cm/s D 25cm/s Lời giải: Vận tốc vật v  r.  4.5  20cm / s Chọn B Ví dụ 3: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 10(rad/s) Biên độ dao động điều hòa bằng: A 5m B 0,2cm C 2cm D 5cm Lời giải: Biên độ dao động bán kính đường trịn A  r  v 50   5cm Chọn D  10 Ví dụ 4: Một chất điểm M chuyển động trịn quỹ đạo tâm O bán kính cm với tốc độ v cm /s Gọi P hình chiếu M lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn 3cm có tốc độ 20 cm / s A 10cm/s B 40cm/s C 50cm/s Lời giải: Tần số góc:   v (rad / s); A  r  cm r Khi P cách O đoạn 3cm tốc độ vP   A  x   v    20  cm / s   v  40cm / s Chọn B D 20cm/s Ví dụ 5: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O với tốc độ 30 cm / s Gọi P hình chiếu M lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn 9cm có tốc độ 24 cm / s Biên độ dao động P A 10cm B 15cm C 18cm D 20cm Lời giải: Ta có: A  r  r  A  30  v max P 2 92  24  x   v  Lại có:  P    P         A  15cm Chọn B A  30   A   v max P  Ví dụ 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016] Một chất điểm chuyển động trịn đường trịn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15cm/s B 50cm/s C 250cm/s D 25cm/s Lời giải: Ta có: A  r  10cm,   5rad / s  v max  A  50cm / s Chọn B 2   Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x  cos  t    cm  Tại thời   điểm ban đầu vật có: A x = -2cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C x = cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D x = -2cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Lời giải: Tại thời điểm ban đầu t = ta có:   Do x  cos 2 2  2 vật chuyển động theo chiều âm trục Ox Chọn D  2t      cm  Tại thời Ví dụ 8: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x  8cos   6 điểm t = 0,5s vật có: A x  3cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B x  4 3cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C x  3cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D x  4 3cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Lời giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0,5s ta có:   Do đó: x  8cos    vật chuyển động theo chiều âm trục Ox Chọn C  2   Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x  A cos  t    cm  Tính từ 6  T thời điểm ban đầu, khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ x  A t  13T 24 B t  T A lần thứ C t  11T 24 D t  5T 12 Lời giải: Tại thời điểm t   0    ứng với điểm M0 vòng tròn lượng giác Tại thời điểm vật có li độ x   A lần thứ ứng với điểm M0 vòng tròn lượng giác x      ; M1Oy  OM1P1  arcsin  Ta có: M OP0  A 11  T 11T   t     Do   M Chọn C OM1  12  2 24   Ví dụ 10: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x  10 cos  4t    cm  Thời 3  gian ngắn vật từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = cm A 0,292s B 0,093s C 0,917s Lời giải: Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x = - cm đến điểm có li độ x  = cm thời gian vật quét góc   M 1OM đường tròn lượng giác hình vẽ bên  Ta có : cos 1  cos M  1  0,927rad 1OP1  10   cos   cos M OP2  Do     1    1,167 Khi t   1,167   s  0, 292s Chọn A  4 D 0,585s   Ví dụ 11: Một vật dao động điều hịa theo dọc trục Ox với phương trình x  8cos  t    cm  Khoảng 3  thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x1  4 3cm theo chiều dương đến điểm có li độ x  4cm theo chiều âm A 2s B 1,33s C 1,5s D 1,167s Lời giải: Vị trí x1  4 theo chiều dương điểm M1 vịng trịn lượng giác Vị trí x  theo chiều âm điểm M2 vòng tròn lượng giác Thời gian ngắn vật di chuyển từ x1 đến x2 thời gian ngắn vật chuyển động từ M1 đến M2 (không lặp vòng)    1  ; tương tự Ta có: cos 1  cos M 1OP1   2  M OP2   Do đó:     1    7  t   1,167 Chọn D  2   Ví dụ 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x  10 cos  4t   cm Khoảng   thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x1  6cm đến điểm có li độ x  3cm A 0,237s B 0,075s C 0,027s D 0,473s Lời giải: Khoảng thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x1  3cm (ứng với điểm M1 đường trịn) đến điểm có li độ x  cm (ứng với điểm M2 đường tròn) khoảng thời gian ngắn vật chuyển động từ M1 đến M2 vòng tròn lượng giác biểu diễn hình vẽ bên    arccos Ta có   M OP2  M1OP1  arccos 10 10 Suy t    0, 027s Chọn C  Ví dụ 13: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hồ theo phương trình x  A cos 4t (trong t tính giây) Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại A 0,083s B 0,104s C 0,167s D 0,125s Lời giải: Ta có: a  a max A  x  2 Tại thời điểm ban đầu   Như thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại thời gian vật từ x = A đến x  Ta có cos   A       t    s  Chọn A  12   Ví dụ 14: Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình x  A cos  4t   (t tính giây) Tính từ 4  thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn để tốc độ vật nửa tốc độ cực đại chuyển động theo chiều âm A 0,104s B 0,073s C 0,115s D 0,146s Lời giải: Tại thời điểm t = ta có:     A  x1  2  v  v x Khi v  max         A  v max  Do x   A Như thời gian ngắn tính từ thời điểm ban đầu đến vận tốc nửa tốc độ cực đại thời gian vật đến vị trí x  A lần thứ chuyển động theo chiều âm Khi vật chuyển động từ vị trí M1 đến vị trí M2 đường trịn lượng giác (hình vẽ trên)     arccos    t    0,104s Chọn A Ta có:   M 1OP1  M OP2  24  Ví dụ 15: Một vật nhỏ dao động điều hồ với biên độ A = 10 cm Biêt khoảng thời gian ngắn hai thời điểm vận tốc vật lần vận tốc cực đại 0,25 (s) Gia tốc cực đại chất điểm có độ lớn A 17,546m/s2 B 1,7546m/s2 C 55,85cm/s2 D 0,5585m/s2 Lời giải: 2 x  v  Ta có:      1  A   v max  Theo giả thiết v v max  A  x  2 Thời gian ngắn hai thời điểm vận tốc vật tốc cực đại khoảng thời gian vật từ vị trí x1  lần vận A A đến vị trí x   2 hay từ điểm M1 đến vị trí M2 đường trịn lượng giác hình vẽ (hoặc từ M3 đến M4) (chú ý bạn   chứng minh khoảng thời gian từ M4  M1 M2  M3 lớn M 1OM  M OM1 )  Ta có: sin OM 1P1  Do         OM  t   0, 25  s    2OM 1P1  1P1   4  a max  2 A  175, 46cm / s  1, 7546m / s Chọn B Ví dụ 16: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ A tốc độ cực đại T B 2T C T D T 12 Lời giải: Ta có v  v max v v   max  v  max Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc 2 vật biểu diễn nét đậm Khi đó, vật quét góc   2     2.M 1OM    M1OM     2   2  T    t T  2 Chọn A Ví dụ 17: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ A T tốc độ cực đại B T 16 C T D T Lời giải: Ta có v  v max v v   max  v  max Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc 2 vật biểu diễn nét đậm Khi đó, vật quét góc       2.M 1OM    M1OM     2         t   T T  2 Chọn D 2   Ví dụ 18: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  cos  t   cm Trong giây vật   quãng đường cm Hỏi giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công âm bao nhiêu? A 0,3s B 0,75s C 0,25s D 0,5s Lời giải Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật M0  1s đầu ứng với   2 /    2 / 3rad / s  T  3s Ta có: 2013s  671T  M 2013  M 2014s  671T  T /  671 vòng 2 /  Tại M2014 lực phục hồi sinh công âm vecto lực ngược chiều với vecto vận tốc  ứng với góc phần tư thứ thứ đường tròn  Trong giây thứ 2014 vật quay 2 / rad hình  Khoảng thời gian lực phục hồi sinh cơng âm chọn góc phần tư thứ ứng với t  T /  0, 75s Chọn B 2   Ví dụ 19: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  cos  t   cm Trong giây vật   quãng đường cm Hỏi giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công dương bao nhiêu? A 0,3s B 0,75s C 0,25s Lời giải Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật M0  1s đầu ứng với   2 /    2 / 3rad / s  T  3s Lực hồi phục sinh công dương vecto lực chiều với vecto vận tốc  ứng với góc phần tư thứ thứ đường tròn Ta có :2013 s  671T  M 2013  M 2014 s  671T  T /  671 vòng + 2  M 2014 D 0,5s  Trong giây thứ 2014 vật quay 2 rad hình  khoảng thời gian lực phục hồi sinh cơng dương góc    ứng với t  T 12  0, 25 s Chọn C Ví dụ 20: Một lắc lị xo có dao động điều hịa với phương trình x  A.cos  t    Tại thời điểm t1, vật có vận tốc v1  40cm / s , gia tốc a1   m / s Tại thời điểm t  t1  t  t   , vật có vận tốc v   40 cm / s , gia tốc a   m / s Giá trị nhỏ khoảng thời gian t A 5 s 12 B  s C 7 s 24 D  s 24 Lời giải +) Tại thời điểm a, v vuông pha nên ta có:    400 40   1  v 2max a 2max   40 400   a 2max  v 2max  v 2max A   8cm   a max    v max  10rad / s  A  +) x1      1  v max  80cm / s  a max  800cm / s a1 400   3cm  102 Do v1, a1 trái dấu  chậm dần  thuộc góc phần tư thứ hay chuyển động (c/đ) theo chiều dương +) x   400  2cm 102 Do v2, a2 dấu  nhanh dần  thuộc góc phần tư thứ hay chuyển động (c/đ) theo chiều âm Từ x1 đến x2 góc quay nhỏ   5 5 /12   t   s 12 10 24 Chọn D Ví dụ 21: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm liên tiếp t1 , t , t với t  t1   t  t    /12  s  có li độ thỏa mãn x1  x   x  3cm Tốc độ cực đại vật A 48cm/s B 36cm/s C 16 3cm / s Lời giải Giả sử vật từ M đến N đến P, ta có: D 24 2cm / s A 0,083s B 0,104s C 0,167s D 0,125s Lời giải Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn Ta có: t   x  A, a  a max A  x  2 Tại thời điểm ban đầu   Như thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại thời gian vật từ x = A đến x  Ta có: cos   A       t    s  Chọn A  12 Cách 2: Sử dụng trục thời gian Ta có: t   x  A, a  a max A T  x  ; t  t  A     s  Chọn A 2  A  2  Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T biên độ A = cm Tính từ lúc vật biên âm, thời điểm lần thứ vật có tốc độ lần tốc độ cực đại t = 1,2s Tốc độ cực đại vật A 17,45cm/s B 15,27cm/s C 28,36cm/s D 34,91cm/s Lời giải Ta có: v  v max A A  x  x 2 Do thời điểm lần thứ 3, tính từ biên âm đến vật có tốc độ t  t   A A   t  A  A  2   v max  A   lần tốc độ cực đại T T 2T    1,  T  1,8s 2 A  17, 45cm / s Chọn A T   Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos  5t    cm  Tính từ thời điểm ban đầu, 3  khoảng thời gian ngắn để vật đến vị trí có gia tốc a  50 32 cm / s A 0,0167s B 0,105s C 0,033s Lời giải D 0,33s   x   cm    v  Tại thời điểm ban đầu ta có:    Lại có: a  502  2 x  x   cm  Do đó: t  t  A A 3    2    t A 3       t A  0  2   T T T 2      0, 033  s  Chọn C 12 12 12 30 Ví dụ 6: Một vật dao động điều hồ với chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí x  A theo chiều dương nửa chu kì tốc độ vật cực đại thời điểm A t  T B t  T C t  T D t  5T 12 Lời giải Ta có: v  v max  x  Khi t  t  A   A  2   t  A 0   T T 5T Chọn D   12 Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vmax tốc độ cực đại vật trình dao động, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v  A 2T B T C T D v max T Lời giải 2  v  v max A x Ta có:      nên x   , v  2 A  v max  Khi t  2t   A   A 3     T T  Chọn B Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vmax tốc độ cực đại vật trình dao động, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v  v max 0,333s Biết vận tốc vật 7,5cm / s gia tốc vật 102 cm / s Biên độ dao động vật A 10cm B 12,5cm C 13cm D 15cm Lời giải 2  v  v max A x Ta có:      nên x   , v  2 A  v max  Khi t  2t   A A    2   T T 2   0,33  s   T  2s       rad / s  12 T a v Ta có: x   10cm  A  x     12,5cm Chọn B    Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x – 10cm tăng, đến thời điểm t  s vật đến vị trí biên lần Vận tốc vật thời điểm ban đầu A 20 3cm / s B 20 3cm / s C 20cm / s D 20cm / s Lời giải Do   2A  A    20  cm  Tại t  0, x  10 tăng nên v > Khi t  t  1020  t  A    A    Suy v   A  x   t A    0     t A  0  2   T T T     T  1 s  12 3 2 A  x  20 3cm / s Chọn B T Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến điểm có li độ x  x   t2 thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x đến biên dương Biết t  2t1 , biên độ dao động vật A A  x B A  x C A  2x Lời giải Ta có: t1  t  3t1  t  0A   T T A  t1   t  A   x   A  2x Chọn C 12  0  D A  2x Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến điểm có li độ x  x   t2 thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x đến biên dương Biết t  3t1 , đó: A x0  A B x0  A C x0  A D x0  0,383 A Lời giải Ta có: t1  t  4t1  t  0A   Do x T T  t1   t  0 x   arcsin 16  A x x T T  x  arcsin  sin   A  Chọn D  16 2 A A sin Tổng quát toán: Khi t2  n.t1 ta suy A  x0 sin hay x0  A sin   n  1   n  1 Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t    Trong khoảng thời gian 1,75s vật chuyển động từ vị trí có li độ  A A theo chiều dương đến vị trí có li độ Khi vật qua vị trí có li 2 độ 3cm vật có vận tốc v  cm / s Gia tốc vật có độ lớn cực đại A 4, 65cm / s B 4, 65m / s C 4,85cm / s D 5, 48 m / s Lời giải Ta có: a max  2 A Mặt khác t  A A 2       Do    t  A        t A 2       T T   1, 75  s   T   s  2    rad / s  T v2 3  Lại có: A  x   32      2cm    Do a max  2 A  2  4, 65cm / s Chọn A   Ví dụ 13: Một vật dao động với phương trình x  cos  4t    cm  (t tính s) Khoảng thời gian 6  ngắn để vật từ vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 3 3cm A s 24 B s C Lời giải s 24 D s T T T 7T Ta có thời gian cần tìm t  t 36  t  60  t 0 3       6 12 Mặt khác T  2  0,5s  t  s Chọn A  24 5   Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x  20 cos  t   cm Tại thời điểm t1 gia   tốc chất điểm cực tiểu Tại thời điểm t  t1  t (trong t  2015T ) tốc độ chất điểm 10 2cm / s Giá trị lớn t A 4028,75s B.4028,25s C 4029,25s D 4025,75s Lời giải v2 A Khi v  10 2cm / s  x   A     2 Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm cực tiểu (vật biên dương) Vì t  2015T nên t max  2015T  T  4025, 75s Chọn D Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa mà thời điểm t1 , t , t với t  t1   t  t  , vận tốc có độ lớn v1  v   v3  20 2cm / s Vật có vận tốc cực đại A 28,28cm/s B 40,00cm/s C 32,66cm/s D 56,57cm/s Lời giải Khơng tính tổng quát xem thời điểm t1 vật có vận tốc v tăng, đến thời điểm t vật có vận tốc v giảm, đến thời điểm t vật có vận tốc  v giảm  T   t  t1  2t    t  Theo  4   t  t  2t 3 T T  Mà t  t1   t  t  , suy 2t    t   2.2t  t  4  Thay t  T 2 t ta tính v max  40cm / s Chọn B vào công thức v  v max sin T BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc A 10 rad/s B 20 rad/s C rad/s D 100 rad/s Câu 2: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính 5cm với tốc độ v Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20(rad/s) Giá trị v bằng: A 10cm/s B 20cm/s C 50cm/s D 100cm/s Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50cm/s Hình chiếu điểm M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 20(rad / s) Biên độ dao động điều hòa bằng: A 10cm B 2,5cm C 50cm D 5cm Câu 4: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s Gọi P hình chiếu M lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn 3cm có tốc độ bằng: A 10cm/s B 20cm/s C 50cm/s D 100cm/s Câu 5: Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s Gọi P hình chiếu M lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn b có tốc độ 50 3cm / s Giá trị b là: A 10cm B 2,5cm C 50cm D 5cm Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  A cos 5t  cm  Vectơ vận tốc hướng theo chiều âm vectơ gia tốc hướng theo chiều dương trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0, 2s  t  0,3s B 0, 0s  t  0,1s C 0,3s  t  0, 4s D 0,1s  t  0, 2s Câu 7: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x  A cos  5t   /  cm  Vectơ vận tốc hướng theo chiều âm vectơ gia tốc hướng theo chiều dương trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0, 2s  t  0,3s B 0, 05s  t  0,15s C 0,3s  t  0, 4s D 0,1s  t  0, 2s Câu 8: Chọn câu sai Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc O trùng với vị trí cân vật Vào thời điểm t vật qua điểm M có vận tốc v = -20cm/s gia tốc a = -2m/s2 Tại thời điểm vật: A chuyển động nhanh dần B có li độ dương C chuyển động chậm dần D O Câu 9: Chọn phát biểu sai? A Dao động điều hòa dao động mà li độ mô tả định luật dạng sin (hoặc cosin) theo thời gian: x  A cos  t    A, ,  số B Dao động điều hịa coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo C Dao động điều hịa biểu diễn vectơ không đổi D Khi vật dao động điều hịa động vật dao động tuần hồn Câu 10: Một vật dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x  cos 17t   / 3 cm  , t tính giây Người ta chọn mốc thời gian lúc vật có: A li độ -2 cm theo chiều âm B li độ -2 cm theo chiều dương, C li độ +2cm theo chiều dương D li độ +2 cm theo chiều âm Câu 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  3cos  2t   / 3 cm  , t tính giây Gốc thời gian chọn lúc vật có: A x = -1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox C x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox D x = -1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 12: Chọn phương án sai nói dao động điều hịa: A Thời gian dao động từ vị trí cân biên thời gian ngược lại B Thời gian qua vị trí cân lần liên tiếp chu kỳ C Tại li độ có hai giá trị vận tốc D Khi gia tốc đổi dấu vận tốc có độ lớn cực đại Câu 13: Một chất điểm chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường trịn đường kính 0,5 m Hình chiếu M' M lên đường kính đường trịn dao động điều hịa Lúc t = M' qua vị trí cân theo chiều âm Khi t = s li độ M' là: A -12,5cm B 13,4cm C -13,4cm D 12,5cm Câu 14: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox (với O vị trí cân bằng), với chu kỳ s với biên độ A Sau dao động 4,25 s vật VTCB theo chiều dương Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều: A dương qua vị trí có li độ A / B âm qua vị trí có li độ  A / C dương qua vị trí có li độ A / D âm qua vị trí có li độ A / Câu 15: Một vật dao động hịa có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ cm sau thời điểm A chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm s vật chuyển động theo 12 B chiều âm qua vị trí cân C chiều dương qua vị trí có li độ -2cm D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm   Câu 16: Một vật dao động hịa với phương trình x  8cos  4t   cm (t đo giây) Biết thời 4  điểm t vật chuyển động theo chiều dương qua li độ x = 4cm Sau thời điểm s vật có li độ 24 A x  3cm chuyển động theo chiều dương B x = 0cm chuyển động theo chiều âm C x = 0cm chuyển động theo chiều dương D x  3cm chuyển động theo chiều âm Câu 17: Một vật dao động hịa có chu kì T = ls Tại thời điểm vật cách vị trí cân 6cm, sau 0,75s vật cách vị trí cân 8cm Tìm biên độ A 10cm B 8cm D 2cm C 14cm Câu 18: Một vật dao động hịa có chu kì l,2s với biên độ 12,5cm Tại thời điểm vật cách vị trí cân 10cm, sau 6,9s vật cách vị trí cân A 10cm B 8cm D 2cm C 7,5cm Câu 19: Một vật dao động hịa có chu kì T biên độ 12 cm Tại thời điểm t  t1 vật có li độ x1  6cm vận tốc v1 , sau A 12 3cm / s T vật có vận tốc 12cm / s Tính v1 B 6 3cm / s C 6 2cm / s D 12 2cm / s Câu 20: Một vật dao động hịa có chu kì T biên độ 10 cm Tại thời điểm t  t1 vật có li độ x1  6cm vận tốc v1 , sau A 12 3cm / s 3T vật có vận tốc 12cm / s Tính v1 B 6 3cm / s C 16cm / s D 12 2cm / s Câu 21: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ điểm có tọa độ x = đến điểm có tọa độ x  A T 24 B T 16 C A T D T 12 Câu 22: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ điểm có tọa độ x = đến điểm có tọa độ x  A T B T 16 C T A D T 12 Câu 23: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì T Vị trí cân chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x  A A T B T T C D T Câu 24: Một vật dao động điều hịa có chu kì dao động 4s Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ cực đại điểm có li độ nửa biên độ cực đại A s B s C 1s D 2s Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khoảng thời gian hai lần liên tiếp tốc độ vật cực đại 0,05s Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +2 cm đến li độ +4 cm A s 120 B s 60 C s 80 D s 100 Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn đường PQ, thời gian vật từ P đến Q 0,25s Gọi O,E trung điểm PQ OQ Thời gian ngắn vật từ E đến Q A s 24 B s 16 C s D s 12 Câu 27: Một điểm dao động điều hòa vạch đoạn thẳng AB có độ dài lcm, thời gian lần hết đoạn thẳng từ đầu đến đầu 0,5s Gọi O điểm AB, P điểm OB Tính thời gian mà điểm hết đoạn OP PB A t OP  1 s; t PB  s 12 1 B t OP  s; t PB  s 8 1 C t OP  s; t PB  s 12 1 D t OP  s; t PB  s Câu 28: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ nửa biên độ A T B 2T C T D T Câu 29: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T B 2T C T D T Câu 30: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T B 2T C T D T Câu 31: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn 0,5 biên độ A T B 2T C T D T Câu 32: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn 0,5 biên độ A T B 2T C T D T Câu 33: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  A cos  2t / T   /  cm  Trong khoảng thời gian 2,5T từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x  2A / A lần B lần C lần D lần LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tần số góc   v  10  rad / s  Chọn A r Câu 2: Vận tốc vật v  r.  20.5  100cm / s Chọn D Câu 3: Biên độ dao động bán kính đường trịn A  r  Câu 4: Tần số góc   v  cm Chọn B  v  10  rad / s  ; A  r  10 cm r Khi P cách O đoạn 3cm tốc độ  v   A  x  10 102  Câu 5: Tần số góc   Ta có: x    50cm / s Chọn C v  10  rad / s  ; A  r  10cm r v  A P cách O đoạn b suy b    50 10  2  102  b  Chọn D Câu 6: Vecto vận tốc hướng theo chiều âm vật từ A -A Vecto gia tốc ln hướng VTCB Điều kiện tốn  vật từ VTCB biên âm Khi  k 1  k2  5t    k2  0,1 s   t  0,  s  Chọn D Câu 7: Vecto vận tốc hướng theo chiều âm vật từ A -A Vecto gia tốc hướng VTCB Điều kiện toán  vật từ VTCB biên âm Khi   k 1  k2  5t     k2  0, 05  s   t  0,15  s  Chọn B  v  20  Câu 8: Tại thời điểm  vật từ biên dương VTCB Khi vật chuyển động nhanh a  2  dần có li độ dương O Chọn C Câu 9: C sai dao động điều hịa biểu diễn vectơ quay có độ dài khơng đổi Chọn C Câu 10: Tại t   0    li độ x  cos  vật chuyển 3 động theo chiều âm Chọn D Câu 11: Tại t   0      vật có li độ x  3cos 3 chuyển động theo chiều dương Chọn B Câu 12: Ta có: - Thời gian dao động từ VTCB biên thời gian ngược lại - Thời gian qua vị trí cân lần liên tiếp T T - Tại li độ có hai giá trị vận tốc trái dấu - Khi gia tốc đổi dấu li độ đổi dấu vật VTCB suy vận tốc có độ lớn cực đại Từ suy B sai Chọn B Câu 13: Ta có   v    rad / s  Pha ban đầu 0  R Sau 4s vật quét góc   3.4  12  rad    Do li độ vật t = 4s x  0, 25cos 12    0,134  m  Chọn B 2  Câu 14: Ta có   2  4, 25  4, 25  4  T Tại thời điểm t1  4, 25  s  ta có 1  Suy 0  1      4 3 A 3  vật chuyển động theo chiều dương có li độ x  A cos 4 Chọn A Câu 15: Ta có: T  Sau   0,5  s  Tại t1 ta có 1  f 1 2 vật chuyển động theo chiều dương có li độ  s  ta có 2  1  2f  12 12 x  cos 2  2  cm  Chọn C Câu 16: Ta có 0    1    s ta có: 2  1  4      vật chuyển động theo sau 24 24 6 chiều dương có li độ x  8cos Câu 17: Ta có 0, 75  s      cm  Chọn A 3T nên x12  x 22  A  A  62  82  10  cm  Chọn A Câu 18: Ta có x1  10cm Sau 6,9  s   5T  3T vật có li độ x Khi x12  x 22  12,52  x  7,5  cm  vật cách VTCB khoảng 7,5cm Chọn C Câu 19: Sau T vật có li độ x x12  x 22  A  x  3cm Mặt khác A  x 22  Câu 20: Sau v 22 v12   2  x   Chọn A  2 2  v1  12 3cm / s 3T li độ vật x x12  x 22  A  x   cm  Mặt khác A  x 22     v 22 v12 Chọn C  x   2    v1  16cm / s Câu 21: Ta có: OM '  A sin t   A 2  sin t  T 2  T t  t  T 12 Cách 2: [Sử dụng trục thời gian] Thời gian ngắn vật từ điểm có tọa độ x = đến điểm có tọa độ x  A T 12 Chọn D Câu 22: Ta có: A 2  sin t  T 2  T   t  OM '  A sin t   2 t T Chọn A Cách 2: Thời gian ngắn vật từ điểm có tọa độ x = đến điểm có tọa độ x  A T Chọn D (file ảnh sai, cách đáp án A cách phải đáp án A) Câu 23: Thời gian ngắn vật từ điểm có tọa độ x = A đến điểm có li độ x  A T Chọn D Câu 24: Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x = A đến điểm có li độ x  A T    s  6 Chọn B Câu 25: Ta có A = 4cm; T/2 = 0,05  T = 0,1 Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x   điểm có li độ x   A A đến T  s 60 Chọn B Câu 26: Giả sử P biên âm Q biên dương Ta có T  0, 25  s   T  0,5  s  Thời gian ngắn vật từ E đến Q thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x  A đến điểm có li độ x = A T 0,5   s 6 12 Chọn D Câu 27: Giả sử A biên âm B biên dương Ta có T  0,5  s   T  1 s  A  Thời gian ngắn vật từ O đến P  O   2  T  s 12 12 A  Thời gian ngắn vật từ P đến B   A  2  T  s 6 Chọn A Câu 28: Trong chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn t  T  2T T T T T  t      3  12 12  Chọn A Câu 29: Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ A T T T t      8 8 Chọn D Câu 30: Trong chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn  A A  T T  2T t      x 2 6 6 Chọn B Câu 31: Trong chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn x  A T T T t      8 8 Chọn D Câu 32: Trong chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn x  A T T T t       12 12  Chọn A Câu 33: Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x  Ta có 2,5T  2T  A chuyển động theo chiều âm T 2A Sau 2T vật qua vị trí lần trở lại trạng thái ban đầu, sau T vật chuyển động đến điểm có li độ x   vật qua vị trí có li độ x  Chọn D 2A lần A 2A qua điểm x  thêm lần Do 2,5T đầu ... Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại A 0,083s B 0,104s C 0,167s D 0,125s Lời giải: Ta có: a  a max A  x  2 Tại thời điểm ban đầu   Như thời gian... Tại thời điểm ban đầu   Như thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại thời gian vật từ x = A đến x  Ta có: cos   A       t    s  Chọn A  12 Cách 2: Sử dụng trục thời. ..  Thời 3  gian ngắn vật từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = cm A 0,292s B 0,093s C 0,917s Lời giải: Thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x = - cm đến điểm có li độ x  = cm thời