TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Tiệm cận ngang: Cho hàm số y  f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; ), (  ;b) (; )) Đường thẳng y   đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )   x  x  Nhận xét:  Để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực P(x )  Tìm giới hạn vơ cực hàm y  ; với P (x ), Q(x ) đa thức không căn: Q(x )  Bậc P(x ) nhỏ bậc Q(x )  lim y   Tiệm cận ngang Ox : y  x   Bậc P(x ) bậc Q(x )  lim y  x  HƯ sè x bËc cao cđa P( x )   HƯ sè x bËc cao cđa Q( x ) Suy tiệm cận ngang y    Bậc P(x ) lớn bậc Q(x )  lim y    Khơng có tiệm cận ngang x   Kỹ sử dụng máy tính (tham khảo):  Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  1010 x   Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  1010 x   Tiệm cận ngang: Đường thẳng x  x  gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x )  , lim f (x )  , lim f (x )  , lim f (x )   x  x  x x x x  x x  Nhận xét:  Để tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số, ta cần tính giới hạn bên x  , với x  thường điều y kiện biên hàm số (hay x  hàm số không xác định) Tiệ m cận đứn g  Kỹ sử dụng máy tính (tham khảo):  Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  x   109 x x    Tính lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  x   109 x x  Tiệm cận ngang 2 O y 2x  x 2 x  Một số lưu ý cần nhớ   TCN : y  a ax  b (c  0, ad  bc  0) có    Hàm số biến y   c  cx  d  TCD : cx  d      Kiểm tra xem hàm số cho “Chuẩn thức hay chưa”, chưa chuẩn thức (còn tồn nghiệm mẫu tử trùng nhau) ta nên chuẩn thức Nếu gặp đa thức phân tích thành tích số, gặp thức nhân lượng liên hợp  Tìm tiệm cận đứng (tại vị trí hàm số khơng xác định), kết giới hạn phải   Tìm tiệm cận ngang (tại vị trí ), kết số cụ thể Hãy nhớ điều để giải toán cho dạng bảng biến thiên, mà câu hỏi hỏi đúng, sai? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A TÌM TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ (thông qua bảng biến thiên – đồ thị) Câu CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng a tổng số đường tiệm cận ngang b Khi 2a  b A B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số y  f  x   ax  có bảng biến thiên sau 2x  b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Giá trị a  2b bằng? A Câu B 6 C Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu D Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu D Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu D 10 D Cho hàm số y  f ( x ) xác định R \ 4 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau D Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau D Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên D Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x ) A B C Câu 13 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ D Khẳng định sai? A Đồ thị hàm có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  2 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y  Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) xác định D   \ 1, 1 , có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) xác định D   \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  đường tiệm cận ngang đường thẳng y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x  hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) xác định D   \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x  hai tiệm cận đứng đường thẳng y  y  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 2; 2 có bảng biến thiên hình vẽ: Chọn khẳng định khẳng định sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2020 f  x A B C D Câu 20 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C f  x 1 D Câu 22 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng? f  x  B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhưsau: Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng a tổng số đường tiệm cận ngang b Khi 2a  b3 giá trị biểu thức 2 thuộc khoảng sau đây? a b A  0; 4 B  6;   C  2;0  D  4;   Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số g  x   x2 1 có đường tiệm cận đứng? f  x  f  x A B C B TÌM TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ (thơng qua hàm số) D CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 Câu Câu Câu Câu Câu C x  1 B y  B I  1;1 B A B D x  x2 x 1 C I 1; 1 D I  1; 1 x2 x 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x  3x  x2 A y  B y  C y  x 1 x 1 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  D x  2020 x2 x 1 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A D x  x  2020 x  2019 C x  2019 Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A I 1;1 Câu B y  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  C x  1 B y  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2019 x2 x 1 x  5x  x2 1 C D x2  D y  x x 1 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  B A Câu x  3x  x  16 C Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C D x  x 1 x 1 D ax  bx  Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x2  y  đường tiệm cận đứng x  Khi giá trị biểu thức b  a bằng? A B  C  D Câu 10 Cho hàm số y  f  x   Câu 11 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A Câu 12 Đồ thị hàm số f  x   A B x 1 x2  B C C B Câu 14 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x2  D có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Câu 13 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x x2 B D x  25  x2  x C D x  16  x2  x C D x 1  x2  x  x  5x  C x  3 x  2 D x  3 Câu 15 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  x  B x  Câu 16 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x42 x2  x C Câu 17 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 18 Cho hàm số y  A Câu 19 Đồ thị hàm số y  A B x2  x  x  3x  B 5x  x2  3x x 1 3x   x  C D D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C D có đường tiệm cận? B C D x2  x 1  x có đường tiệm cận? x 1 A B C D C ĐỊNH m ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ ĐƯỜNG TIỆM CẬN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Đường tiệm cận ngang Câu 20 Đồ thị hàm số y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa   Điều kiện đủ: P( x) Dạng y  f ( x)  Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : khơng có tiệm cận ngan Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  u2  v (hoặc u v uv ) u v Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x    x  x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x)  x  x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x)  x  x0 TCĐ lim f ( x)   x  x0 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A m  B m  C m  D Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  tiệm cận A m  1 Câu B m{1;4} Câu Câu B D m  {  1; 4} C m  Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A x2  m có hai đường x  3x  6x  có  mx  x  39 x2  6mx  1 C Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  D Vô số 5x  khơng có tiệm cận x  2mx  đứng  m  1 A  m  B 1  m  Cho hàm số y  f  x   x 1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường x  mx  C m  1 D m  tiệm cận Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m   m  2  B   m    m    m  2 C     m    m  2 D   m2  n  3 x  n  2017 Câu Biết đồ thị hàm số y  ( m , n số thực) nhận trục hoành làm xm3 tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m  n A B 3 C D Câu Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có bốn mx  x  đường tiệm cận? A B C D Vô số Câu Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y  x  mx  x  có tiệm cạn ngang A m  B m  1 C m  1 D Không có m Câu Cho hàm số y  mx  với tham số m  Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x  2m thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y  x B x  y  C x  y  D x  y  mx  có tiệm cận? x2  A m  1 B m  1 C m  D m  m  x  m   Câu 11 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang đường thẳng y  2x  m A m  1 B m  C m  D m  Câu 10 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  Câu 12 Có giá trị nguyên m   10;10 cho đồ thị hàm số y  đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 x 1 có hai 2x  6x  m  D 18 C 17 Câu 13 Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y mx  3mx  3? x2 A B Câu 14 Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng A  B D C Vô số C 3 x 1 có x   m  1 x  m2  2 D x2  x  Câu 15 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận x  2x  m  m  1  m  1  m  1 A  B  C  D m  m  m  m  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Suy x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A I 1;1 B I  1;1 C I 1; 1 x2 x 1 D I  1; 1 Lời giải Chọn B x2 x2  lim 1 x  x  x  x  Ta có lim Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x2   lim   x 1 x  x 1 x  Suy x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận I  1;1 Ta có lim Câu Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B A x2 x 1 C Lời giải D Chọn B x2 x2  lim 1 x  x 1 x 1 Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x  3x  x2 x A y  B y  C y  x  D y  x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D x x Ta có lim  , lim   nên đường thẳng x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x  x 1 x  Câu Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x  5x  x2 1 C Lời giải D Chọn A Tập xác định: D   \ 1 1  x2  5x  x x   y  đường tiệm cận ngang Ta có: lim y  lim  lim x  x  x  x2 1 1 x Mặc khác:  x  1 x    lim  x     x2  5x  lim y  lim  lim x  x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 x1  x  1  x  không đường tiệm cận đứng  x  1 x    lim  x     x2  5x  lim  y  lim   lim x  x   1 x   1 x 1  x  1 x  1 x 1  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lim  y  lim  x   1 x   1  x  1 x    lim  x     x2  5x   lim   x   1  x  1 x  1 x   1  x  1 x 1  x  1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  B A x  3x  x  16 C Lời giải D Chọn C Ta có y  Câu x  3x  x  (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng  x4 x  16 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x  x 1 x 1 D Chọn C Tiệm cận ngang: Ta có: lim y  lim x 5x2  x  x2 1 x   x2     5  x x  x x  nên đồ thị hàm số   lim  lim 1 x x    1 x 1   x  x  có tiệm cận ngang y  Tiệm cận đứng: x 1 Cho x     x  1 Ta có: lim y  lim x1 x1 5x2  4x  x 1  x  1 x  1  lim x    nên x 1  x  1 x  1 x1 x   lim x  không tiệm cận đứng  5x2  x   5x2  x  5x2  x 1 lim  y  lim   lim  lim       x   x 1 x 1 x 1  x  1 x  1 x 1  x2 1  x 1     xlim    1 x   x  x   lim  4   x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận ax  bx  Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x2  y  đường tiệm cận đứng x  Khi giá trị biểu thức b  a bằng? A B  C  D Câu 10 Cho hàm số y  f  x   Lời giải Chọn A ĐTHS có TCN là: y  Suy a 1 a 1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  Phương trình x2      x  2 ĐTHS có TCĐ là: x  Suy phương trình x  bx   phải có hai nghiệm phân biệt nghiệm x  2 nghiệm cịn lại phải khác Ta có hệ điều kiện:    ( 2)  2b    b  (2)  2b     b  a  1  Câu 11 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x x2 x2  D C Lời giải B Chọn B x    x  2 ĐKXĐ:    x   2;    x   ; 2    2;   x   lim x x2 x  2 x2     x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x2   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2  Tổng cộng có tiệm cận lim x  Câu 12 Đồ thị hàm số f  x   A x 1 x2  B có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? C Lờigiải D Chọn B Tập xác định hàm số D   ; 1  1;   TH1: x  1  x   Khi f  x   x 1  x 1 Suy đồ thị hàm số có TCN y  1 , khơng có TCĐ TH2: x   x   Khi f  x   x 1  x2  Suy đồ thị hàm số có TCN y  , TCĐ x  Vậy đồ thị hàm số có TCN TCĐ Câu 13 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B 2  x  1  x  1 x  1   x  1  x  1 x  1 x  25  x2  x C Lời giải   x 1 x 1 x 1 x 1 D Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập xác định D   25;   \ 1;0 Biến đổi f ( x)  Vì lim  y  lim  x  1 x  1  x  1  x  25    x  1  x  25     nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 Câu 14 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B A x  16  x2  x C Lời giải D Chọn C Tập xác định hàm số D   16;   \ 1;0 Ta có lim y  lim x 0 x 0 x  16  x  lim  lim x  x 0  x  1 x x  x  1 x  16   x  1  lim  y  lim  x  1 x  1 lim  x   1   x  16   lim  x  1 x x 1  x  1   x  16   1  x  16       x  16   15   , lim   x  1  x   1 x  1  x   x  1 Tương tự lim  y  lim  x  1 x  1  x  1  x  16     Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 Câu 15 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  x  C x  3 x  2 x 1  x2  x  x2  5x  B x  D x  3 Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 2;3 2  x  1   x  x    x  1   x  x   2x   x2  x  lim  lim  lim  x2 x  2 x2  5x   x  x   x   x  x  x2  x  x   x   x  x    lim x2 (3 x  1)  x  3  x   x  x3     x 1  x2  x    Suy đường thẳng x  không tiệm cận đứng đồ x 2 x  5x  6 thị hàm số cho Tương tự lim x   x2  x  2x 1  x2  x    ; lim   Suy đường thẳng x  tiệm cận x 3 x 3 x2  5x  x2  5x  đứng đồ thị hàm số cho lim Câu 16 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x42 x2  x C D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C Tập xác định D   4;   \ 1;0 x4 2   x2  x Nên đường thẳng x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Ta có: lim  y  lim  x  1 lim y  lim x 0 x0 x  1 x4 2  lim x 0 x2  x  x4 2 x  x  1   x42 x42    lim x0  x  1  x42   Nên đường thẳng x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 Câu 17 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 1 3x   3x  C Lời giải D Chọn A   Tập xác định: D    ;   \ 1   + Ta có: lim x 1    x  1 3x   3x  x 1 3x   3x   lim  lim   x 1 9  x  1 x   x  x 1 9  x  1 đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x 1 x  lim   đường thẳng y   đường + lim x  x   x  x  3  3 x x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 18 Cho hàm số y  A x2  x  x  3x  B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? Chọn B □ Tập xác định D  ;    1;1   □  C Lời giải  D  2;  lim  y  lim  y  lim  y  lim y   x  1 x 1 x     x   Các đường tiệm cận đứng đồ thị x   , x  1 □ lim y  lim y   đồ thị có tiệm cận ngang y  x  x  Câu 19 Đồ thị hàm số y  A 5x  x2  3x có đường tiệm cận? B C Lời giải D Chọn B Tập xác định D   ;0   3;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5x  5x  x 5 lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  3 x  3x x 1 1 x x  Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5 5x  5x  x  5 lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  3 x  3x x 1  1 x x Đường thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5x  lim y  lim   x0 x0 x2  3x 5 x  8)  8  0; lim x2  3x  0; x2  3x  x  0 ) ( lim(5  x0 x0 Suy ra: đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y  lim x3 x3 5x  x2  3x   x  8)   0; lim x2  3x  0; x2  3x  x  3 ) ( lim(5  x3 x3 Suy ra: đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 20 Đồ thị hàm số y  A x2  x 1  x có đường tiệm cận? x 1 B C Lời giải D Chọn C  1   x  4 x  x    x2  x 1  x   Hàm số y  xác định   1  x 1 x 1   x    x  1   1    1  Tập xác định hàm số cho D   ; 1   1; ;        lim y  lim x  x  x2  x 1  x  lim x  x 1 x 4   x x x x 1 2  x    1 x x x x  lim  lim  1 x  x  x 1 1 x  y  1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x  x 4   x 4x  2x 1  x x x  lim x  x 1 x 1 lim y  lim x  x  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2  x   1 x x x x  lim  lim  x  x  x 1 1 x  y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   x 4  x  1 3x  1 4x2  x 1  x x2  x 1  x2 lim y  lim  lim  lim  2 x 1 x 1 x  x  x 1  x  1 x  x   x  x  1 x  x   x     4x2  2x 1  x có đường tiệm cận x 1 C ĐỊNH m ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ ĐƯỜNG TIỆM CẬN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y  f  x  có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa   Điều kiện đủ: P( x) Dạng y  f ( x)  Q( x) Nếu degP  x   degQ  x  : khơng có tiệm cận ngan Vậy đồ thị hàm số y  Nếu degP  x   degQ  x  : TCN y  Nếu degP  x   degQ  x  : y  k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y  f ( x)  u  v (hoặc u  v ): Nhân liên hợp  y  f ( x)  u2  v (hoặc u v u v ) u v Đường tiệm cận đứng P  x Cho hàm số y  có TXD: D Q  x Đkiện cần: giải Q  x    x  x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q ( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x)  x  x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x)  x  x0 TCĐ lim f ( x)   x  x0 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A m  B m  C m  D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Lời giải Chọn C Xét trường hơp sau: Với m  : hàm số trở thành y  x  nên khơng có tiệm cận ngang Với m  : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1   suy không tồn giới có tập xác định D    ;   m m mx  1  m x2   hạn lim y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang hàm số y  x 1 x 1  x  Với m  :  1  1   x Ta có: lim y  lim  lim  lim  lim   x  x  x  x  1 m mx  x  x m  x m  m x2 x x  1 1   x 1 x 1 x 1 x lim y  lim  lim  lim  lim   x  x  x  x  x  1 m mx  x m x m m x x x 1 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y  m  ;y   m m x 1 Câu x 1 x 1 Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  cận A m  1 y B m{1;4} x2  m có hai đường tiệm x  3x  D m  {  1; 4} C m  Lời giải x2  m x2  m  x  x   x  1 x   lim y   y  đường tiệm cận ngang x  x2  m có hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có tiệm cận x  3x  đứng  pt x  m  nhận nghiệm x  x   m  1 Khi đó:   m  4 Với m  1 có tiệm cận đứng x  Với m  4 có tiệm cận đứng x  Vậy m  {  1; 4} Đồ thị hàm số y  Câu Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A Kí hiệu  C  đồ thị hàm số y  B C Lời giải 6x  có  mx  x  39 x2  6mx  1 D Vô số 6x   mx  x  39 x  6mx  1 * Trường hợp 1: m  6x  Khi y  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y   6 x  3  x  1 Do chọn m  * Trường hợp 2: m  Xét phương trình  mx  x   x  6mx  1  1 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Nhận thấy:  C  ln có đường tiệm cận ngang y  phương trình 1 khơng thể có nghiệm đơn với m Do  C  có đường tiệm cận  C  khơng có tiệm cận đứng  1 vô 9  3m  m  nghiệm   , ( không tồn m )  1  m  9m   Kết hợp trường hợp ta m  Câu Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y   m  1 A  m  B 1  m  5x  khơng có tiệm cận đứng x  2mx  C m  1 D m  lời giải Chọn B để hàm số tiệm cận đứng x  2mx   vô nghiệm suy m2    1  m  Câu Cho hàm số y  f  x   x 1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường x  mx  tiệm cận A m   m  2  B   m    m    m  2 C     m   Lời giải  m  2 D   m2 Chọn C Để đồ thị có ba đường tiệm cận x  2mx   có hai nghiệm phân biệt  1  m   0   m  2     1  2m  1    m    Câu Biết đồ thị hàm số y   n  3 x  n  2017 ( m , n số thực) nhận trục hoành làm tiệm xm3 cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m  n A B 3 C D Lờigiải Chọn A Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số nhận x   Đồ thị hàm số nhận y  ax  b ta có cx  d d  m   làm TCĐ  m  3 c a  n   làm TCN  n  c Vậy m  n  Câu Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có bốn đường mx  x  tiệm cận? A B C D Vô số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải TH1: m  suy tập xác định hàm số D   x1; x2  , ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx  x   ) Do m  khơng thỏa u cầu toán x 1 TH2: m   y  suy tập xác định hàm số D   ;  8 x  lim y  ; lim y   Khi ta có x  4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x4 Do m  khơng thỏa u cầu toán TH3: m  suy tập xác định hàm số D   ; x1    x2 ;   ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx  x   ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình mx  x   có hai nghiệm phân biệt khác 16  2m  m     m  0; m    m  0; m    m  1; 2;3; 4;5; 7 Suy có tất giá trị nguyên tham m    m    số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y  x  mx  x  có tiệm cạn ngang A m  B m  1 C m  1 D Khơng có m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang  Hàm số xác định miền  ; a  ,  ; a  ,  a,    a;  m0 TH1: m   y  x  3 x  7, lim y   đồ thị khơng có tiệm cận ngang x  TH2: m  0, y  x  mx  x    Khi lim y  lim  x  x m     đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m  x   x x  x   Vậy m  Cách trắc nghiệm: Thay m   y  x  x  x   lim x  x  3x   đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x       lim x  x  x    khơng có tiệm cận ngang x    Thay m  1  y  x   x  x   lim x   x  x  không xác định x    lim x   x  x  không xác định x  Vậy m  Câu mx  với tham số m  Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x  2m thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y  x B x  y  C x  y  D x  y  Lời giải Chọn C Khi đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì: Đường tiệm cận ngang có phương trình: y  m Đường tiệm cận đứng có phương trình: x  2m Vậy giao điểm hai tiệm cận I (2m ; m) Cho hàm số y  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 y  m Khử m từ hệ  ta x  y   x  2m Vậy giao điểm hai tiệm cận thuộc đường thẳng có phương trình x  y  mx  Câu 10 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận? x 4 A m  1 B m  1 C m  D m  Lời giải Chọn B Cách 1: Trắc nghiệm mx  x  Thế m  1 vào y  ta y   đồ thị có tiệm cận: x  2; y  x 4 x 4 mx  x2 Thế m  vào y  ta y   đồ thị có tiệm cận: x  2; y  x 4 x 4 Cách 2: Tự luận D   ; 2    2;   mx  lim  (m   )  Hàm số có TCN x  x  Để hàm số có tiệm cận hàm số cần có thêm TCĐ + Xét x  không TCĐ x  nghiệm mx   2m    m  x2  lim    x  2 TCĐ Thử lại: với m  1thì lim x 2 x  x 2 x  + Xét x  2 không TCĐ x  2 nghiệm mx   2m    m  1 Thử lại: với m  1 x  TCĐ Câu 11 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  B m  A m  1  m  1 x  5m 2x  m có tiệm cận ngang đường thẳng y  C m  D m  Lời giải Chọn D m TXĐ: D   \   2 Ta có lim y  lim x  lim x  x   m  1 x  5m  m  2x  m  m  1 x  5m  m  y  lim x  2x  m m 1 TCN đồ thị hàm số m 1   m  ycbt   y Câu 12 Có giá trị nguyên m   10;10 cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng? A 19 B 15 C 17 Lời giải x 1 có hai đường 2x  6x  m  D 18 Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 có hai đường tiệm cận đứng phương trình 2x  6x  m  15  32    m  3  m    x  x  m   có hai nghiệm phân biệt khác   2 2.1  6.1  m   m  Từ ta suy tập giá trị nguyên m thỏa mãn 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4, 6, 7,8,9,10 Vậy có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn Ta có đồ thị hàm số y  Câu 13 Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y mx  mx  3? x2 A B C Vô số Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số y  mx  mx  có nhiều tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang x2 Điều kiện để đồ thị hàm số y  mx  3mx  có tiệm cận có tiệm cận đứng x2 tiệm cận ngang * Xét điều kiện tồn lim y lim y x   x  m  16  0m Trường hợp 1: g  x   mx  3mx   với x     m     9m2  16m   Trường hợp 2: g  x   mx  3mx   với x   ; x1    x2 ;   với x1 ; x2 nghiệm m  16 g  x   m   9m  16m  Vậy m  tồn lim y lim y x   x   Khi đó: lim y  lim x  x  mx  3mx   lim x   x2 3m  x x  m 1 x m 3m  x x  m lim y  lim x   x  1 x Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang m  mx  3mx   lim x  x2  m * Xét trường hợp x  2 nghiệm tử số  x  2 nghiệm g  x   mx  3mx   g  2    m  Khi y  2x2  6x   lim y  x 2 x2  x  1 x   x2   x  1   lim      x  2 x     Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2  m  thỏa mãn Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 * Xét trường hợp x  2 không nghiệm tử số, để x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  g  2     g  2     m   m   g  2    đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 với m   0;2 mx  3mx  có tiệm cận m   0;2 x2 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn đề m  ; m  Vậy điều kiện để đồ thị hàm số y  Câu 14 Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  cận đứng A  B C 3 x 1 có tiệm x   m  1 x  m2  2 D Lời giải Chọn A Đặt f  x   x   m  1 x  m2  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f  x   có nghiệm phân biệt có nghiệm x  f  x   có nghiệm kép     m  12   m     m  m           1   m  1  m     f 1       m  1; m  3   m  3       3  m  m   m  2   Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là:  x2  x  có đường tiệm cận x2  2x  m  m  1 C  D m  m  Lời giải Câu 15 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y   m  1 A  m   m  1 B  m  Chọn A Ta có: lim y  lim x  x  x2  x   , suy đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang x2  2x  m y  x2  x  có đường tiệm cận đồ thị hàm số có thêm hai x2  2x  m đường tiệm cận đứng Khi đó, phương trình x  x  m  có ngiệm phân biệt khơng trùng với     m   m  1  m  1   nghiệm phương trình x  x   , hay 1  2.1  m    m  1   m   m    2    2   m  Do đó, đồ thị hàm số y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 16 Cho hàm số y  x 3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 x  3mx   2m  1 x  m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C D 11 Lời giải Chọn B lim y  lim y  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  x  x Do đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x  3mx  2 m  1 x  m  có nghiệm phân biệt x  Xét phương trình x  3mx  2m  1 x  m  (*) ta có x  m x  3mx  2 m  1 x  m    x  m  x  mx  1     x  2mx    Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x  m  phương trình     m3    m3     m     x  2mx   có hai nghiệm phân biệt x    m 1   m  1       3  2.3.m       m    Do m nguyên m  6;6 nên m  6; 5; 4; 3; 2; 2;4;5;6 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  đứng A m  B m  C m  m  Lời giải x  3x  m khơng có tiệm cận xm D m  Chọn C TXĐ \ m  x  3x  m 2m  2m   lim  x  m    xm x m xm xm   Có lim x2  3x  m , xm xm Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phải tồn lim m   m  2m    m  Vậy đáp án C Câu 18 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn   2017; 2017  để đồ thị hàm số y x2 x  4x  m A 2019 có hai tiệm cận đứng B 2021 C 2018 Lời giải D 2020 Chọn D Để đồ thị hàm số y  x2 x  4x  m có hai tiệm cận đứng phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt khác  Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2017  m   4  m    m  12  m  2017;  2016; ;3 \ 12 12  m   m   Do số giá trị nguyên tham số m thỏa đề là:  ( 2017)  1  2020 giá trị Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình sau: Hỏi đồ thị hàm số cho... định khẳng định sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: + lim  f... Trường hợp đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Vậy đồ thị có tiệm cận đứng B TÌM TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ (thông qua hàm số) CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y