CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 0D3-2 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN DẠNG 4. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU 10 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 11 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 12 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU CHO TRƯỚC 13 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 16 DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 16 DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 17 DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 18 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN 20 DẠNG 4. ĐỊNH LÍ VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 28 DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 29 DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM 29 DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 29 DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 29 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 32 DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU 34 DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 36 DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 41 DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU CHO TRƯỚC 45 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   PHẦN A. CÂU HỎI  DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  DẠNG 1.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT  Câu  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phịng - Học kỳ I - 2019) Phương trình  x -   có nghiệm là: A x  Câu B x    C x  3; x  -1 D x      Cho phương trình  3x -  x - 1  Mệnh đề nào sau đây đúng? A Phương trình  1  vơ nghiệm.  B Phương trình  1  có đúng một nghiệm.  C Phương trình  1  có đúng hai nghiệm phân biệt.  D Phương trình  1  có vơ số nghiệm.  Câu   Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm  x  - x ?   A   Câu B x0   0;  C x0   4;6    D x0   3;    B   C   D Vơ số.    Phương trình  x +  x + có tập nghiệm là    A S  0 Câu D Vơ số.   Phương trình  x - + x -   có bao nhiêu nghiệm?  A   Câu C     Giả sử  x0  là một nghiệm lớn nhất của phương trình  3x -   Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A x0   -1;0  Câu B   ì ỵ 2 3 B S  í0; -  ì 2 ỵ 3 C S  í-  D S       Phương trình  - x  x -  có hai nghiệm  x1 , x2  Tính  x1 + x2 A - 14 B - 28   C   D 14   Câu  (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  | x + | x +   4 A B   C - D   3 Câu  (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của phương trình  x -  x -   là:  A S  1   B S  -1   C S  -1;1   D S  0   Câu 10  Gọi  a, b  là hai nghiệm của phương trình  x -  x -  sao cho  a < b  Tính  M  3a + 2b A M    B M  C M  -5 D M    Câu 11  Phương trình  x -  x  có bao nhiêu nghiệm ngun?  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 3.  ĐT:0946798489 B 0.  C 2.  D 1.  C   D 1.  Câu 12   Số nghiệm của phương trình  x -  x -  là  A   B   DẠNG 1.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2    Câu 13   (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Tổng các nghiệm của phương trình sau  x -  x - x -  là:  A B C D - Câu 14  Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  x - x -  x + A B 1.  C D 2.  Câu 15  Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  x - 2x -  x -  bằng: A   B D -   C Câu 16  Phương trình  x + x -  x -  có số nghiệm là:  A   C   B   D 1.  DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU    x -1  là   x-2 x -4 B   C   Câu 17  Số nghiệm của phương trình  A   Câu 18  Biết phương trình  x -1 a+ b  có một nghiệm là  , với  a ,  b ,  c  nguyên dương và   -3 + 2x - x +1 c a  tối giản. Tính  T  a - b + 3c   c A T    B T  -1 Câu 19   Tích tất cả các nghiệm của phương trình  A   D 1.  B C T  D T  -5   1 -   là x + x+2 x + x-2 C -1 D -   x2 - x + 1 +  2+ Câu 20   Số nghiệm của phương trình  là  x -1 x-2 x-2 A 2.  B 3.  C 1.  Câu 21   (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho phương trình  đó  a  thuộc tập:  1  A  ;3    3   1 B  - ;     2 1  C  ;1   3  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 0.  x - 3x -  - x có nghiệm  a  Khi  x -3 D    CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 22  (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Một xe hơi khởi hành từ Krơng Năng đi đến Nha Trang  cách nhau  175  km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là  20  km/giờ.  Biết rằng thời gian dùng để đi và về là   giờ, vận tốc trung bình lúc đi là: A 60  km/giờ B 45  km/giờ C 55  km/giờ D 50  km/giờ.  DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI CĂN    Câu 23  Tập nghiệm  S  của phương trình  x -  x -  là A S   B S  2 C S  6; 2   D S  6   Câu 24   Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số  y  3x -  và đường thẳng  y  x - A  giao điểm B  giao điểm C  giao điểm.  D 1 giao điểm.  Câu 25  Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình:  x -  x -  bằng:  A B   C D   Câu 26  Số nghiệm của phương trình  x -  x  là A B D   C Câu 27  Nghiệm của phương trình  x +  x - bằng  A 15 B C  và  15 D   Câu 28  Tập nghiệm của phương trình  x +  x -  là  ïì - 10 + 10 ï ïì + 10 ï A í ;    B í    ï ỵï ỵï ï ïì - 10 ï C í    ỵï ï D Một phương án khác.  Câu 29  Phương trình  - x + x  x -  có bao nhiêu nghiệm?  A   B   C   D   Câu 30  (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HỐ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số nghiệm của phương trình  x - x +  x - x + là  A   B   C 1.  D   Câu 31  Tích các nghiệm của phương trình  x + x +  x + x -  là A   B -3 C -1 D   Câu 32  Phương trình  x + 3x -  x +  có nghiệm:  A x    B x    C x    D x    Câu 33  Số nghiệm của phương trình  3x - x +  x -  là  A   B   C   D   Câu 34  Số nghiệm của phương trình  x +  3x -  là  A   B   C   D   Câu 35   Phương trình:  x - x - 12  - x  có bao nhiêu nghiệm?  A B   C D Vô Số.  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 36  (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm của phương trình sau  x - x - 3x +   là:  A B C D Câu 37  Số nghiệm của phương trình  x  x  86 19 x  x  16   là.  A   B   C   D   Câu 38   Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình   x - 1 x - 3 + x - x + -   là:  A 17   C 16   B   D   Câu 39   Tổng bình phương các nghiệm của phương trình  x + x + + x + x + 10   là:  A   B 13   C 10   D 25   Câu 40  Tập nghiệm của phương trình  x -  x - x +    là A S   B S  {1}   C S  {2} D S  {1;2}   Câu 41  (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Phương trình  x2 - bao nhiêu nghiệm?  A   C 3.  B     2x + - x   có tất cả  D   Câu 42  Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:   x - x + 3 x -  A   C   B   D Câu 43   Tập nghiệm của phương trình   x - x -  x -   là  A {1; 2}   C 1; 2   B {-1;1; 2}   D {-1; 2}   Câu 44  Tập nghiệm của phương trình  x -  x - x +    là  A S  2;3 B S  2  C S  1;3 D S  1; 2;3  Câu 45  Tập nghiệm của phương trình  x - x - x -   là  A {1; 2} B {-1; 1; 2} C éë1;  D {-1; 2}   Câu 46  (KSNLGV  -  THUẬN  THÀNH  2  -  BẮC  NINH  NĂM  2018  -  2019)  Phương  trình  x - x  17 - x  x - x  có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A 2.  B 1.  C 3.  D 4.  Câu 47  (KSCL  lần  1  lớp  11  Yên  Lạc-Vĩnh  Phúc-1819)  Số  nghiệm  của  phương  trình   x -  x +  x -  bằng:  A 1.  B   C   Câu 48   Tập nghiệm của phương trình  - x  x +  là 1 ì ì1  A S   B S  í-2;    C S  í  2 î î2 Câu 49  Nghiệm của phương trình  x -  - x  là  A x    B x    C x    3 D   ì 1 D S  í -  ỵ 2 D x    Câu 50   Số nghiệm của phương trình  x x -  - x là  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A   ĐT:0946798489 B   C   D   Câu 51  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phịng - Học kỳ I - 2019) Tìm tập hợp nghiệm của phương trình  - x  x + +1 A 2 B 1; -2 C -1; 2   D -1   Câu 52  (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm nguyên của phương trình sau  x + - x -   là:  A B C D Câu 53   Số nghiệm của phương trình  x + - - x   là A B   C D   Câu 54  Số nghiệm của phương trình  x + x + x x +  - x +  là  A B C D   Câu 55  Phương trình  x + x +   x + 1 x + + x +  có một nghiệm dạng  x  a + b  với  a, b >  Khi đó:  a + b    A 7.  B 5.  C 4.  D 6.  Câu 56   Biết  phương  trình  x - + 3x -  x -   có  hai  nghiệm  x1 , x2   Tính  giá  trị  biểu  thức   x1 - 1  x2 - 1 A 1.  B C Câu 57   Phương trình  x - + x - x +  x - + x -  có số nghiệm là: A B C   D   D   Câu 58  Với bài tốn: Giải phương trình  + x - - x + 16 - x   Một học sinh giải như sau:  Bước   Điều kiện:  -4  x    - t2 Đặt  t  + x - - x  t  - 16 - x  16 - x    ét  - t2 Bước   Ta được phương trình  t +  Û t - 2t  Û ê   ët  Bước   Với  t   ta có  16 - x  Û 16 - x  16 Û x    Với  t   ta có  16 - x  Û 16 - x  Û x  2     Vậy phương trình có tập nghiệm  S  0; -2 3;2   Hãy chọn phương án đúng.  A Lời giải trên sai ở bước 2 C Lời giải trên sai ở bước 1 B Lời giải trên đúng hoàn toàn.  D Lời giải trên sai ở bước 3.  Câu 59  Giải phương trình trên tập số thực:  A x    Câu 60 B x    x  Số nghiệm của phương trình  A B 5x - x2 - x    x -1 éx  C ê   ëx  - 3x +  x - x -1 D x    0  C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 61   (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Số nghiệm của phương trình  - x + A   B   C 1.  2- x   là  x-3 D   Câu 62  (THPT  Phan  Bội  Châu  -  KTHK  1-17-18)  Số  nghiệm  nguyên  của  phương  trình  x  x + 5  x + x - -  là A   B   C   Câu 63  (LẦN  01_VĨNH  YÊN_VĨNH  PHÚC_2019)  Phương  trình  nghiệm   ,   Khi đó tổng   +   thuộc đoạn  nào sau đây ?  A [2;5]   B [ -1;1]   C [ - 10; -6]   D   x + 481 - x + 481  10 có  hai  D [ - 5; - 1]   Câu 64   (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Phương trình:  x + x -  x3 -  có nghiệm là  a  b  thì  2a - b  bằng  A   B   C   D   Câu 65  (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Giải phương trình:  x  x - 1 + -  ta được một  x x a+ b ,  a, b, c   , b < 20  Tính giá trị biểu thức  P  a + 2b + 5c   c A P  61   B P  109   C P  29   D P  73   nghiệm  x  DẠNG 4. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬT HAI    Câu 66   Cho phương trình:  x - x +   có hai nghiệm  x1 ,  x2  Biết rằng  x1   Hỏi  x2  bằng bao nhiêu?  A   B   C   D   Câu 67   (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Gọi  x1 ,  x2  là hai nghiệm của phương trình  x - x -   Chọn  đáp án đúng.  A x1 x2 + x1 + x2    B x1 x2  x1 + x2   27   C x1 x2    D x1 + x2    Câu 68   Phương trình  -2 x + 3x -   có tổng hai nghiệm bằng  A khơng tồn tại  B -   C .  D   Câu 69   Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình  x - x - 13  A -22 B   C 30 D 28   Câu 70   Gọi  x1 ; x2  là các nghiệm của phương trình  x2 - x -   Khi đó giá trị biểu thức  M  x12 + x22   là 41 41 57 81 A B .  C D .  64 16 64 16 DẠNG 5. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ  DẠNG 5.1 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ n NGHIỆM  DẠNG 5.1.1 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 71   Gọi  m0  là giá trị của tham số  m  để phương trình   m +  x -  x + 1   vô nghiệm. Khẳng định  nào sau đây là đúng? A m0    B m0   -2;0  C m0   0;1 D m0   -1;1   Câu 72  (THPT  Nhữ  Văn  Lan  -  Hải  Phòng  -  Học  kỳ  I  -  2019)  Với  m  bằng  bao  nhiêu  phương  trình  mx + m -   vô nghiệm? A m  và  m  B m    C m  D m  -1   Câu 73  (HKI  -  Sở  Vĩnh  Phúc  -  2018-2019)  Với  giá  trị  nào  của  tham  số  m   thì  phương  trình  m2 - x + m2 + 2m -   vô nghiệm?   A m    B m  -1 C m  -2 D m  -3   Câu 74   Phương trình   m -  x  3m +  có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  A m ¹ 2; m ¹ -3   B m ¹ -2   C m ¹ D m ¹ 2   Câu 75  Tìm  m  để phương trình sau có nghiệm   m - 1 x -    A m    B m  -1   C m    Câu 76   Phương trình  m x +  x + m  có tập nghiệm  S    khi và chỉ khi: A m ¹  B m   C m  -   D m ¹   D m    Câu 77  (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho  S  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên  của tham số  m  thuộc đoạn   -5;10  để phương trình   m + 1 x  - x + m -  có nghiệm duy nhất.  Tổng các phần tử trong  S  bằng  A 42   B 39   C 48   DẠNG 5.1.2 ĐIỀU KIỆN CĨ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI    Câu 78   Phương trình  x - x + m +   ( ẩn  x ) có nghiệm khi và chỉ khi  5 -5 A m ¹   B m  C m  4 D 15   D m    Câu 79  Tìm tất cả các giá trị của tham số  m để phương trình  x -  m -  x + m -   có hai nghiệm  phân biệt A m >   B m <   C m ¹   D m   Câu 80  Tìm tất cả các giá trị của  m  để phương trình  x - x + m -   có nghiệm là 9 9 A m < B m  C m > D m    4 4 Câu 81   Cho phương trình bậc hai:  x -  m + 1 x + m - m +  , với  m  là tham số. Mệnh đề nào sau  đây là mệnh đề đúng?  A Phương trình ln vơ nghiệm với mọi  m   B Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi  m   C Phương trình có duy nhất một nghiệm với mọi  m   D Tồn tại một giá trị  m  để phương trình có nghiệm kép Câu 82  (THI  HK1  LỚP  11  THPT  VIỆT  TRÌ  2018  -  2019)  Cho  phương  trình   m - 3 x2 -  m - 3 x + - m  1  Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  m  để phương trình  1  vơ nghiệm?  A   B   C   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 83  Phương trình  mx - (2m + 3) x + m -   vô nghiệm khi: 9 A m >   B m < - C m  28 28 D m    Câu 84  (THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Tìm  m  để phương trình  mx -  m + 1 x + m +    vô nghiệm.  ém 1 A m < -1   B ê   C m   và  m < -1 D m   và  m > -1   ëm  Câu 85   Tập  hợp  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  phương  trình  x -  m + 3 x + 2m +    có  đúng  một  nghiệm thuộc   -;3  là  A  -; 2  1   B 1   2; +    C 1   2; +    D  2; +    Câu 86   Tìm tất cả các giá trị của  m  để phương trình  x - x - - m   có nghiệm  x   0; 4   A m   -;5   B m   -4; -3   C m   -4;5   D m  3; +    Câu 87  Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x - x + + 3m    có đúng hai nghiệm thuộc  đoạn  1;5 ?   2 A -1  m  -   B -1  m < -   3 11 11 C -  m  -   D -  m  -1   3 DẠNG 5.1.3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  Câu 88  Phương trình   m -  x +  2018  vô nghiệm khi và chỉ khi  A m  2 B m  C m  -2 D -2 < m <   Câu 89  Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x - 5m  x - 3m  có nghiệm B m   0; +  A m   0; +    C m   -;0  D m   -; +    Câu 90  Cho phương trình  m x -  x - 3m  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  A Khi  m  , phương trình đã cho có tập nghiệm là     B Khi  m  -2 , phương trình đã cho vơ nghiệm.  C Khi  m ¹ 2 , phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.  D Khi  m  -2 , phương trình có nghiệm duy nhất.  Câu 91   Điều kiện cần và đủ để phương trình  x + + x - - x -  m  ( với  m  là tham số thực) có hai  nghiệm phân biệt là: A m > B m >   C m > -1 D m > -2   Câu 92   Có bao nhiêu giá trị ngun của  m  để phương trình  x - x +  m  có   nghiệm phân biệt?  A   B   C   D   Câu 93  Số giá trị nguyên của  m  để phương trình  x -  m +  có bốn nghiệm phân biệt là: A B   C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 94   (KSCL  lần 1  lớp  11 Yên  Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Phương trình  x - x + - m  *   có bốn  nghiệm phân biệt khi.  ém > A -1 < m    B -1 < m <   C -1  m    D ê   ë m < -1 Câu 95  Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình  x - x + x - x  m  có nghiệm A m  ( - ; 0]  [2; + ) B m  [0; + )   C m   D m   0; 2   Câu 96  Hàm số  y  x + x -  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của  m  để  phương trình  - x - x +  m  có   nghiệm phân biệt.  A B Vơ số.  DẠNG 5.1.4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA MẪU    C D   Câu 97   (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Tìm giá trị của tham số  m  m   để phương trình  1  -  m + m +   x +  + m + 2m +   có nghiệm thực.  x x  A  m  B m    C m   x2 + Câu 98   (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Phương trình  D m 2 2mx -   có nghiệm duy nhất  x +1 khi  A m ¹   B m ¹   C m ¹ và  m ¹   D m ¹ -1 và  m ¹  Lời  2 giải  x - 3m x + +   vơ nghiệm. Tính bình phương  x-2 x -1 Câu 99   Gọi  S  là tập các giá trị của  m  để phương trình  của tổng các phần tử của tập  S   121 49 A B .    9 C 65   D 16 x +1 x   vô nghiệm?  x - a +1 x + a + C   D   Câu 100  Có bao nhiêu giá trị tham số  a  để phương trình  A   Câu 101  Hàm số  y  B   3x + x +  có tập giá trị  S   a; b   Tính giá trị biểu thức  a + b + ab x - 2x + Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 97 ĐT:0946798489 Chọn C 1  t  -2; t      x +  t -   x x 2 Phương trình trở thành:  t -  m + m +  t + m3 + 2m    Û  t - m   t - m -     Đặt  t  x + ét  m ê     Phương trình ln có nghiệm  x   t  m +  ë Câu 98   Chọn D Đk:  x ¹ -1   Phương trình đã cho  Û 2mx -   x + 1 Û (2m - 3) x     x   (Vơ lí).  Trường hợp 2:  m ¹  x    2m - 4 -1 Để  x   là nghiệm của phương trình đã cho thì  ¹ -1 Û m ¹   2m - 2m - -1 Do đó  m ¹ và  m ¹  Vậy chọn  D 2 Cõu 99 ChnC ỡx KX: ợ x ¹   x - 3m x + Khi đó, biến đổi:  +  Û (3m - 7) x  3m - 10(*) x-2 x -1   + Nếu  m   thì PT vơ nghiệm.  + Nếu  m ¹ :   -) Ta thấy  x   không thỏa mãn (*).  -) Thay  x   vào (*) ta được  m  (TM )   Trường hợp 1:  m  2 65 7 4 Tính    +    3 3 Câu 100  Chọn A ỡ x a -1 iukin ợ x ¹ -a - x +1 x    x + 1 x + a +   x  x - a + 1 Û  a + 1 x + a +    Khi đó,  x - a +1 x + a + Phương trình đã cho vơ nghiệm khi  é éa  ê ê a + a + a +    é 2a + a  ê  ê  a + 1 -a -  + a +    Û ê a +  -1 - 2a   Û êê a  -   ê ê ê a  -2 ê a  -1 ê ìa +  ë ê êí êë a  -1 a + ởợ Nguyn Bo Vng:https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy có   giá trị của tham số  a  để phương trình vơ nghiệm.  Câu 101  Chọn A 3x + x + x - x + ¹ 0, x   y  Û  y - 3 x -  y + 1 x + y -  x - 2x +   Nếu  y   phương trình có nghiệm  x    Nếu  y ¹  để phương trình ẩn  x  có nghiêm  Û      y + 1 -  y - 3 y + 1    Û y + y + -  y - y - y + 3  Û y - y +  Û - 2  y  - 2     a  - 2, b  + 2    a + b + ab  - 2  + 3 +  + 3 - 3 +   35     DẠNG 5.1.5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN  Câu 102  Chọn D ìï x  ìï x    2x2 - 6x + m  x -1 Û í 2 Û í x x  m   x x + m  x   ï ïỵ ỵ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  Û 1  có nghiệm duy nhất  x    Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đường thẳng  y  -m  và đồ thị hàm số  f  x   x - x -     é-m  -5 ém  Ûê Dựa vào bảng biến thiên ta có:  ê   ë-m > -4 ëm <   Câu 103  Chọn B ìx  2 x - x - 2m  x - Û í   x + x  m ỵ Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số  y  x + 3x -  với đường  thẳng  y  m  trên tập   2; +    Ta có đồ thị sau    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có nghiệm khi  2m  Û m    Câu 104 Chọn D ìï x -  ìï x  2 x - x - 2m  x - Û í Û í 2 ỵï x + x -  2m  * ỵï2 x - x - 2m   x -  Xét hàm số  f  x   x + x - ,   x     BBT:      Phương trình đã cho có nghiệm  Û *  có nghiệm  x  Û 2m  Û m  Câu 105  Chọn B  Với mọi giá trị dương của  m   ìx  m ìx  m ìx  m Ûí Ûí Û x  m   Ta có  x - m  x - m Û í 2 2 ỵx  m ỵ x - m  ( x - m) ỵ2 xm  2m Vậy phương trình ln có 1 nghiệm  x  m   Câu 106  Chọn C ì ìï2 x -  ïx  Phương trình đã cho Û í    *   2 Û í ïm  3x + x + ỵï x - x + m   x - 1 ỵ Phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi (*) vơ nghiệm.  Ta có bảng biến thiên của hàm số  y  3x + x +  như sau    15 Từ BBT suy ra pt vơ nghiệm khi và chỉ khi  m <   Câu 107  Chọn C  ì ìï2 x +  ïx  x + x + 2m  x +   Û í    Û í ïỵ x + x + 2m   x + 1 ï3x + x + - 2m  * ỵ 2  1  1 Đặt  t  x + ;phương trình (*) trở thành:   t -  +  t -  + - 2m     2  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 - 2m  **   Yêu  cầu  bài  toán  thỏa  mãn  khi  phương  trình  (*)  có  hai  nghiệm  phân  biệt  x1 , x2   thỏa  mãn  -  x1 < x2  khi và  chỉ khi phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt  t1 , t2  thỏa   t1 < t2  Điều  ì ï  -1 - 4.3  - 2m  >     ï 4  ì ï m> ï -1 ï ï kiện:  í S  - >  Û í   Û < m    ïm  ï ïỵ ï - 2m ï 0 ïP  ỵ  3 Vậy  S   ;   Ta có:     8  8 Û 3t - t +     Câu 108 Chọn C ì1  x  ïì- x + x -  Ta có:  - x + x -  2m + x - x Û í   Ûí ỵ x  2m + ỵï - x + x -  2m + x - x Để phương trình  1  có nghiệm thì:   2m +  Û -1  m   m   -1;0  a + b  .  Câu 109  Chọn D  ì 2x -1  ì x ï Phương trình tương đương: í   Ûí ỵx - 2x - m -1  2x -1 ïỵ x - x - m  Để phương trình  x - x - m -  x - có hai nghiệm phân biệt  Û x - x - m   có hai  ì ì ï ï 4+m >0  > ïï ï 4>0 nghiệm phân biệt thỏa  x2 > x1    Û í  Û í   x1 + x2 > ï ï 1 1 ï x1 x2 -  x1 + x2  +  ï  x1 -   x2 -   î  2 îï  4+m >0 ì ï   Û -4 < m  -   Ûí 1 ïỵ - m - +    Câu 110  Chọn B Điều kiện:  -2  x    Đặt  t  - x + + x  t  + Lại có:   2- x + 2+ x   - x  + x    t      - x + + x  12 + 12   t  2   Khi đó phương trình đã cho chuyển về:  t + t - + m    Û t + t -  -m 1   u cầu bài tốn  Û tìm  m  để phương trình (1) có nghiệm  t  éë 2; 2    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Û đồ thị hàm số  f  t   t + t -  cắt đường thẳng  y  - m  trong đoạn  éë 2; 2   (*)  Bảng biến thiên của  f  t   t + t -  trên  éë 2; 2      Từ BBT ta có (*)  Û  m  + 2   Mà  m    m  2;3; 4;5;6   Câu 111  Chọn C  ĐK:  x    x - x2 - x -1 x -1   3 - 24 x +1 x +1 x +1 x +1 x -1 2 x -1 x -1  1 1, x   nên   < )  Đặt  t   mà  < ,   t < 1 , (vì  x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Ta được  m  3t - 2t  f  t  ,    t < 1   x - - m x +  x2 - Û m  f   t   6t - ,  f   t   Û t    Bảng biến thiên:    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm  Û -  m < Câu 112  Chọn B Tập xác định:  D   -2018; 2018 \ 0 , m ¹ 1   Đồ  thị  hàm  số  y  f  x    nhận  trục  Oy   làm  trục  đối  xứng  khi  f  - x   f  x  , x  D   Û  m 2018 - x + m -    - m2 - x  Û - m2  2018 + x m 2018 + x + (m2 - 2) 2018 - x , x  D     (m2 - 1) x    2018 + x - m 2018 - x  m 2018 + x + m -  2018 - x , x  D   Û - m  m   é m  1 l   Vậy  m  -2   Ûê ë m  -2 Câu 113  Chọn B  Điều kiện:  x > -3    x - m - x - m  Û  x - m  - x - m  Û x  3m   Với  x > -3 ;phương trình  x+3 Để phương trình có nghiệm thì  3m > -3 Û m > -1 Û m   -1; +    Câu 114  Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 ĐK:  x    Ta có  x +  - m  x +  x + x   Û x2 + +  - m x  x +  x (1)   Với  x   khơng phải là nghiệm của phương trình.  Với  x ¹ phương trình  (1) trở thành  Û x2 + x2 + + 2 - m  (2)   x x x2 + Đặt  t  ,t    x Phương trình (2) trở thành:  t - 4t + - m    Û t - 4t +  m (*)   Để phương trình dã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng    Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm  y  t - 4t + và đường thẳng  y  m  Xét hàm số  y  t - 4t + có đồ thị như hình vẽ    Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn  hoặc bằng   suy ra  m  -2   Suy ra số các giá trị ngun của tham số  m   -2018; 2018 để phương trình có nghiệm là 2021.  Câu 115  Chọn D Xét hàm số  f  x     5m - 2m - + m -  x + 1 + x - x -  liên tục trên     f  -1  -1 < ,  f    5m2 - 2m - + m -   Để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng   -1;   thì  f    5m2 - 2m - + m - >   Û 5m - 2m - > - m   é ì4 - m < ém > êí ém > ê ê ỵ5m - 2m -  Ûê Ûê Û ê ìm    ê m < -3  < m  4 m  ì í ê ỵ4m + 6m - 18 > êí ë ë êë ỵ5m - 2m - > m - 8m + 16   3 é Do đó  m  ê -3;   hay  P  a + 2b  12   2 ë Câu 116  Chọn C  Û m < -3  m > Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Tập xác định:  D  1;5   Đặt  u  x - + - x ,  ta có  u   Ta lại có:  u  x - + - x   x -1 + - x Bunhiacopxki  1   4+2  x - 1 - x   ;nên  u    + 12   x - + - x   8,  nên  u  2   Vậy với  x  1 ; 5  thì  u  éë 2 ; 2    u2 - Mặt khác  u  x - + - x  +  x - 1 - x  Û  x - 1 - x     3 Khi đó ta thu được phương trình:  u +  u -   m Û u + u -  m   2 Xét hàm số  f  u   u + u -  trên đoạn  éë 2 ; 2    Ta có bảng biến thiên như sau:      Dựa vào bảng biến thiên ta có u cầu bài tốn tương đương   m  + 2   Vì  m    m  2;3; 4;5;6;7;8   DẠNG 5.1.6 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO  Câu 117  Chọn A Đặt  t  x , t  ; phương trình trở thành:  t - 2(m - 1)t + 4m -    x - 2(m - 1) x + 4m -   có 4 nghiệm phân biệt.  Û t - 2(m - 1)t + 4m -   có 2 nghiệm dương phân biệt.  ì ' > ï Û íS >   ïP > ỵ ì m - 6m + > ìm ¹ ï   Û ím - > Ûí ỵm > ï 4m - > ỵ Câu 118  Chọn C Nhận xét:  x   khơng là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho  x , ta được: 1     x +  - 2m  x +  +    x  x   1 Đặt  t  x + | t | 2; x +  t -   x x Phương trình trở thành: t - 2mt -  0(*)   Ta có    m + > 0, m    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt  t1  m - m + < t2  m + m +   ìt1 > -2  (1)  Phương trình đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi  í   ỵt2 <  (2)  ì m+2 (1) Û -2 < m - m2 + Û m + > m2 + Û í Ûm>-   2 ỵ(m + 2) > m + ì 2-m (2) Û m + m2 + < Û - m > m2 + Û í Ûm<   2 ỵ(m - 2) > m + 3 Vậy với m thỏa mãn:  - < m <  thì phương trình vơ nghiệm  4 3 é3   Suy ra tập tất cả các giá trị m để hệ có nghiệm là:   -; -   ê ; +    4 ë4   Câu 119  Chọn C  Đặt  t  x , t  , phương trình đã cho trở thành  t - 4t - - m3  *   Phương trình đã cho có đúng   nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  *  có   nghiệm  trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.  Trường hợp phương trình  *  có   nghiệm trái dấu khi và chỉ khi  -6 - m3 < Û m3 > -6 Û m > -6   Các số ngun khơng dương thỏa mãn trường hợp này là  m  -1;0   Trường hợp phương trình  *  có nghiệm kép dương khi và chỉ khi  ì  10 + m3  ï Û m  -10     í b 2>0 ït1  t2  2a ỵ Như thế, khơng có giá trị  m  ngun thỏa mãn trường hợp này.  Vậy có tất cả   giá trị ngun khơng dương của tham số  m  để phương trình đã cho có đúng    nghiệm.  Câu 120   Lờigiải  Chọn A Ta có  x4 + x3 + 3x2 + x - m    Û  x2 + x  +  x2 + x  - m    Đặt  t   x + x  , t  -   Phương trình trở thành:  t + 2t - m    Û t + 2t  m (*)   Để phương trình dã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng  -   Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm  y  t + 2t và đường thẳng  y  m   Xét hàm số  y  t + 2t có đồ thị như hình vẽ  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn  1 hoặc bằng  -  suy ra  m  -   16 Vậy khơng có giá trị ngun âm của  m  để phương trình đã cho có nghiệm.  Câu 121  Chọn A Ta có  x   khơng là nghiệm của phương trình đã cho.  Chia hai vế của phương trình  (1)  cho  x2  ta được phương trình  x + + x + + (m - 1)  0(2)   x x 1 1  Đặt  t  x + , với  x > suy ra  t  x  ,  t   x +   x + +   x x x x  Phương trình  (2)  trở thành  t + 2t -  - m (3)  với  t    Xét hàm số  f (t )  t + 2t -  trên   2; +   Ta có bảng biến thiên:    Phương trình  (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình  (3)  có nghiệm  t  Û  đường  thẳng  y  -m  cắt đồ thị hàm  y  f (t )  trên   2; +    Dựa vào bảng biến thiên, ta có u cầu bài tốn thỏa mãn khi  - m  Û m  -5   Vậy với mọi giá trị  m  -5 thì phương trình đã cho có nghiệm.    Câu 122  Chọn A 2 Ta có   x - x  -  x -  + m  Û x ( x - 4) - 3( x - 2) + m  1   ìa -  x - Đặt  a  x -  í   ỵx  a + 2 Khi đó (1) có dạng:   a +   a -  - 3a + m  Û a - 11a + 16 + m  (2)   Đặt  t  a  khi đó (2)  Û t - 11t + 16 + m  (*)  u cầu bài tốn  Û (*) có hai nghiệm dương phân biệt  ì112 - 4(16 + m) > ï Û -16 < m < 14, 25 Û í S  11 > ï P  16 + m > ỵ   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 mà  m  ngun nên suy ra có  30  giá trị  m  thỏa mãn.  Câu 123  Chọn C  Đồ thị  y  f  x   là  y x O   f  x  -  m Û f  x   m +  Từ đồ thị ta thấy phương trình này có đúng 3 nghiệm khi và chỉ  khi  m +  Û m    Câu 124  Chọn A  Đặt  t  x + x +   x + 1 +    t -1 Phương trình  Û t - 2mt + 4m -  Û 2m  t -   t - Û 2m        t-2 t -1 Xét hàm số  f  t    trên  3; +     t -2 ét  + 3  f t  Ta có  f   t   ,  Û   Û t      ê t - 2 êët  - 2 Với mỗi  t >  phương trình  1  có hai nghiệm  x , vậy đề phương trình  1  có đúng hai nghiệm  phân biệt  Û  phương trình     có đúng 1 nghiệm  t   é 2m > ém > Dựa vào BBT ta được:  Û ê   Ûê ë 2m  + ëm  + Câu 125  Chọn A  Đặt  t  x2 , t   Phương trình  trở thành:  t - 3mt + m2 +  0(*)  Do phương trình  đã cho có    nghiệm phân biệt nên pt(*) có hai nghiệm phân biệt dương.  Khơng mất tính tổng qt giả sử pt(*) có hai nghiệm  t1 ; t2  khi đó phương trình đã cho có  nghiệm  là  x1  - t1 ; x2  t1 ; x3  - t ; x4  t2  Theo giả thiết thì:        M  x1 + x2 + x3 + x4 + x1.x2 x3 x4  - t1 + t1 + - t2 + t2 + - t1 t1 - t2 t2  t1.t2  m +   Câu 126  Chọn D Ta có: pt đã cho  Û ( x + x + 2)( x + x)  m (1)   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 9  Đặt  t  x + x ,  t  x + x   x +  -  -   2 4  Khi đó pt (1)  Û (t + 2)t  m Û t + 2t - m  (2)   Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm phân biệt  t1 , t2 > - 4  *)Xét (2):   '  m + > Û m > -1   Khi m>-1, (2) có 2 nghiệm phân biệt  t1  -1 - + m ,  t2  -1 + + m  (t1 < t2 )   ìm > -1 ìm > -1 9 ï ï Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt  t1 , t2 > - Û í 9Ûí Û -1 < m < 16   ïỵt1  -1 - + m > - ïỵ + m < m    m      DẠNG 5.2 GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU CHO  TRƯỚC  Câu 127 Chọn A Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:  -3  m - 1 < Û m - > Û m >     Câu 128  Chọn B Xét phương trình  x - x + m -    1   Phương trình  1  có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:  ac < Û  m - 1 < Û m <   Câu 129  Chọn B Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi  ac < Û ( m + 1)( m - 2) < Û -1 < m <   Câu 130  Chọn C Phương trình có hai nghiệm trái dấu  Û ac < Û  m -  m -  < Û < m <   Câu 131  Chọn A Pt  x - 2mx + m - 3m +   có 2 nghiệm trái dấu khi  m - 3m + < Û < m <   Nên chon đáp án  A Câu 132  Chọn C Câu 133  Chọn D  ìm ¹ ï  > ï Ta có  mx -  m - 1 x + m -  có hai nghiệm phân biệt dương  Û í   ïS > ùợ P > ỡm ù ìm ¹ ï m - 1 - m  m - 1 > ïm - < ï ï m   Ûí Ûí Û m <   >0 ï m ïm <  m > ï m -1 ïỵm <  m > ï >0 ỵ m Câu 134  Chọn C  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình  mx  m  2 x  m    có   nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: m   m  m  2  m m  3    m    m  2    m  ; 0  3; 4   0  m  ;0  2;   m   m  m  ;0  3;    0   m Câu 135  Chọn A  ì > ï Phương trình  x +  m + 1 x + 9m -   có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi  íS < ïP > ỵ ìém > ì ïê ì m + 12 -  9m -  > ïm - 7m + > ém > ïëm < ïï ï ï   Û í-2  m + 1 < Û í m > -1 Û í m > -1   Û ê ê < m ï ï 5 ë9 ïm > ïm > ỵï 9 ỵ ïỵ 5  Vậy  m   ;1   6; +    9  Câu 136  Chọn A Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì:  ì ì m-2 ¹ m¹2 ï ï ï m - (m - 2)(m + 3) > ï m>6 ï ï m+3 ï ï é >0 Û í ê m < -3 Û m > í m- ï ï ë m>2 2m ï ï é >0 ï ï ê m>2 m- ï ï ë m ï-2m + 5m - > ï ï  > ï 2m ï ï 2m ïém < Ûí Ûí Û íê Û < m <   í >0 >0 ïS > ï m -1 ï m -1 ïëm > ïỵ P > ï 3m - ï 3m - ïé >0 >0 ï ï ïêm < ỵ m -1 ỵ m -1 ïê ïỵ ë m > Câu 138  Chọn A ĐK: phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là:  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 ì ï / > ì /  - m + > ì m < 11 ï b ï ï ï > Û íS  > Û í6 > Û < m < 11   íS  a ï ï ï ỵm > ỵP  m - > c ï ïỵ P  a > Vậy đáp án là  A Câu 139  Chọn D Phương trình có hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau ì ì ï ï ïm + ¹ ï m ¹ -2 é m  -1 ï ï   í m +  m - 1 < Û í-2 < m < Û ê m  ë ï ï m  1 ï  m - 1 m ï é  ïỵ m + ïỵ êë m      Câu 140  Chọn A  Phương trình  x -  m -  x + m2 + m +  có hai nghiệm đối nhau  Û  phương trình có hai  ìm + m + < Û m    nghiệm trái dấu  x1 , x2  và  x1 + x2    Û í ỵm -  Câu 141  Chọn B  ém > Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  x1 , x2 Û   m2 - > Û ê   ë m < -2 Khi đó theo Vi-et ta có: x1 + x2  -2m;    x1 x2    Ta có:  x12 - x1 x2 + x22  Û  x1 + x2  - x1 x2  Thế vi-et ta được:  m - 12  Û m  Û m  2  (Loại).  Vậy khơng có giá trị nào của  m  thỏa mãn u cầu bài tốn.  Câu 142  Chọn A Phương trình bậc hai  x -  m +  x + m +   có nghiệm  x1 , x   Û    m +  -  m + 1  Û -3m + 4m  Û  m    ìï x1 + x  m +   ïỵ x1.x  m + Áp dụng hệ thức Viet ta có:  í Khi đó,  P   x1 + x  - x1 x   m +  -  m + 1  -m + 4m +   é 4 é 4 Xét  P  -m + 4m + m  ê0;   Có  P  -2m +  m  ê0;    ë 3 ë 3 é 4  4 95 Hàm số  f  m   luôn đồng biến trên  ê0;   max f  m   f      é 4  3 ë 3 ê0;  ë 3 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức  P  là 95/9.  Câu 143 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 , khơng thỏa u cầu đề bài.  Nếu  m ¹ -2 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số đối nhau khi   m - 1 S  x1 + x2  Û  Û m  1   m+2 Thử lại với  m   ta có pt  3x  Û x   l    Nếu  m  -2  phương trình có dạng:  12 x -  Û x  Với  m  -1  ta có pt  x -  Û x    n    Câu 144  Chọn C Vì phương trình có hai nghiệm  x1 ; x2  thỏa mãn  x1  x2  và từ định lí Vi-et ta suy ra:   x1 + x2  3x2  x2    é m1  Thay  x2   vào phương trình ta được:  - + m - 3m +  Û m2 - 3m +  Û ê   ë m2  Ta có    - 4m + 12m - 16  -4m + 12m - ;nên hai giá trị  m1  1; m2   đều thỏa mãn điều  kiện   >  để phương trình có hai nghiệm phân biệt.  Do đó:  m1 + m2 + m1m2    Câu 145  Chọn C +) Phương trình  x +  m - 1 x + 3m -   có hai nghiệm trái  Û a.c < Û 3m - < Û m <   ì x1 + x2  -2m + +) Theo định lí Vi-et ta có:  í   î x1 x2  3m - ì x1 > 1 -3  > *  í +) Theo đề bài có :   x < x x ỵ   Do đó (*) tương đương với :  1 1 -  - Û +  Û x1 + x2  x1 x2 Û -2m +  9m - Û m  (Không thỏa mãn đk)  x1 x2 x1 x2 11 Vậy khơng có giá trị nào của tham số  m  thỏa mãn đề bài.  Câu 146  Chọn B ìï x1 + x2   m + 1 Ta có :   '   m + 1 - m2 +  2m -  Û m   Theo Viét ta có :  í   2 ïỵ x1 x2  m +   A   x12 + x2  + 16 - x1 x2   x1 + x2  - x1 x2 + 16 - 3x1 x2      m + 1  -  m +  + 16 -  m2 +   4m2 + 16m + 16 -  m +      m +  -  m +   -3m2 - +  m +   -3m2 + 2m -   Xét  f  m   -3m2 + 2m -  Với  m    1 é1  Ta có hàm số  f  m   nghịch biến  ê ; +   Do đó  MaxA  f    -   é  ë2  2 xê ; +  ë  a Vậy   ta chọn đáp án B b 2  Câu 147  Chọn B  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Khi phương trình  x + 2(m + 1) x + 2m +   có hai nghiệm là  x1 và  x2 , theo Vi-et ta có  ì x1 + x2  -2( m + 1) ìït1 + t2  -3( x1 + x2 )  6( m + 1)   í í ïỵt1t2  (-3 x1 )  -3 x2   x1 x2   2m + 3 ỵ x1 x2  2m + Nên  -3x1 và  -3x  là nghiệm của phương trình  t - 6(m + 1) x +  2m + 3    Câu 148  Chọn C Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2   ìm ¹ ìï m + 2 -  m - 1 m + 1 > ï Ûí Ûí ùợm > - ợùm  m + 2 m + m +   1.  m -1 m -1 m -1 m -1 ém -  ém  ê m -  -1 êm  ê m  A  Û ê Û êê m    m -  -4 m  -3( L) êm -  êm  êë m -  -2 êë m  -1 Vậy tập các giá trị nguyên  m  thỏa yêu cầu bài toán là:  -1;0; 2;3; 4   Câu 149  Chọn A  x1 x2 + x1 x2 + x1 x2 + Ta biến đổi:  P      2 x1 + x2 +  x1 x2 + 1  x1 + x2  - x1 x2 + x1 x2 +  x1 + x2 2 + Khi đó  A  x1 + x2 - x1 x2   m - 1 + 2m +    m2 + m +2 m + 4m +  -  m +   m +   2m + 4m + P    -  -   2 m + 2  m + 2 2  m + 2  m + 2 Áp dụng định lý VI – ÉT:  P  Vậy giá trị nhỏ nhất là  Pmin  -   Câu 150  Chọn D Ta có phương trình  x - mx + m2 -      u cầu bài tốn  Û  phương trình      có hai nghiệm dương  x1 , x2  thỏa mãn  x12 + x22    ì  ï +) Phương trình có hai nghiệm dương  Û í P > ïS > ỵ     ì S  x1 + x2  m  với  í   ỵ P  x1.x2  m - ì-2  m  ì -3m + 12  ï ï ïém < - Û < m   a      Û í m - >   Û í ê ï êë m > ïm > ỵ ïm > ỵ +)  x12 + x22  Û S - P    Û m -  m -   Û m   (loại vì so với điều kiện   a  ).  Vậy khơng có giá trị nào của  m  thỏa u cầu bài tốn.    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 ... - x1 x2 + x1 x2 +  x1 + x2 ? ?2 + Khi đó  A  x1 + x2 - x1 x2   m - 1 + 2m +    m2 + m +2 m + 4m +  -  m +   m +   2m + 4m + P    -  -   2 m + 2  m + 2? ?? 2  m + 2? ??  m + 2? ?? Áp dụng định lý VI – ÉT: ... ém > Phương? ?trình? ?có? ?2? ?nghiệm phân biệt  x1 , x2 Û   m2 - > Û ê   ë m < -2 Khi đó theo Vi-et ta có: x1 + x2  -2m;    x1 x2    Ta có:  x 12 - x1 x2 + x 22  Û  x1 + x2  - x1 x2  Thế vi-et ta được: ... 2 Phương? ?trình? ?(*) ln có? ?hai? ?nghiệm phân biệt  t1  m - m + < t2  m + m +   ìt1 > -2  (1)  Phương? ?trình? ?đã cho vơ nghiệm khi và chỉ khi  í   ỵt2 <   (2)   ì m +2? ?? (1) Û -2 < m - m2 + Û m + > m2