Laø haøm soá ch½n.. Laø haøm soá leû.[r]
(1)Ngun Qc Hoµn 0902 188 377 Ngun Qc Hoµn 094 888 111
H H
l-ợng giác
1 Công thức l-ợng giác
+) cos2 sin2 1 +) + tan2 =
2
1
k , k
cos
Z
+) + cot2 =
2
1
( k , k )
sin
Z
+) tan.cot = k , k
Z
2 Giá trị l-ợng giác cung có liên quan đặc biệt
GTLG
Cung () sin cos tan cot
§èi ( = –) –sin cos –tan –cot
Bï ( = – ) sin –cos –tan –cot
H¬n kÐm ( = + ) –sin –cos tan cot
Phô ( =
2
– ) cos sin cot tan
H¬n kÐm
2
( =
2
+ ) cos –sin –cot –tan
sin( + k2) = sin, cos( + k2) = cos, k Z tan( + k) = tan, cot( + k) = cot, k Z
3 C«ng thøc céng
+) cos() = cos cos sin sin +) sin() = sin cos cos sin
+) tan()= tan tan
1 tan tan
(Với điều kiện biểu thức cã nghÜa)
+) cot()= tan tan
tan tan
(Víi ®iỊu kiƯn lµ biĨu thøc cã nghÜa)
4 Công thức nhân đôi +) sin2 = sin cos
+) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – = – 2sin2
+) tan2 =
2
2 tan tan
(Với điều kiện biểu thøc cã nghÜa)
+) cot2 =
cot
2 cot
(Với điều kiện biểu thức có nghĩa) 5 Công thức nhân ba
+) sin3 = 3sin – 4sin3 +) cos3 = 4cos3 – 3cos
+) tan3 =
3
2
3 tan tan
1 tan
(Víi ®iỊu kiƯn biểu thức có nghĩa)
6 Công thức h¹ bËc
+) cos2 = 1 cos
2
+) sin2 = 1 cos
2
+) tan2 = 1 cos
1 cos
k , k
Z
+) cos3 = 3cos cos
4
+) sin3 = 3sin sin
4
+) tan3 = 3sin sin
3co s co s
(Víi ®iỊu kiƯn lµ biĨu thøc cã nghÜa)
7 Cơng thức biến đổi tích thành tổng
+) cos.cos = 1[cos( ) cos( )]
2
+) sin.sin = 1[cos( ) cos( )]
2
+) sin.cos = 1[sin( ) sin( )]
2
8 Cơng thức biến đổi tổng thành tích
+) cos + cos = 2cos cos
2
+) cos – cos = –2sin sin
2
+) sin + sin = 2sin cos
2
+) sin – sin = 2cos sin
2
+) tan tan = sin( ) cos cos
; k , k
Z
9 Bảng xác định dấu giá trị l-ợng giác
PhÇn t-
Giá trị l-ợng giác I II III IV
cos + – – +
sin + + – –
tan + – + –
cot + – + –
10 Giá trị l-ợng giác cung đặc biệt
(00)
6
(300)
4
(450)
3
(600)
2
(900)
sin
2
2
3
1
cos
2
2
1
0
tan
3
1 3
cot 1
3
0 11 Đổi đơn vị
a (độ) (rad) 180.a = .
12 Độ dài cung tròn
Cung có số đo rad đ-ờng trịn bán kính R có độ dài = R 13 Giá trị l-ợng giác cung
sin = OK
cos = OH
tan = sin cos
cot = co s
sin tan = AT
cot = BS
–1 ≤ sin ≤ –1 ≤ cos ≤
14 Đ-ờng tròn định h-ớng, cung l-ợng giác, góc l-ợng giác đ-ờng tròn l-ợng giác
x y
A
A’
B’ B
O M K
H
t
t’
s’ s
S
(2)NguyÔn Quèc Hoµn 0902 188 377 Ngun Qc Hoµn 094 888 111
H H 15 BiĨu diƠnsinx, cosx, tanxvµcotxtheot = tanx
2
sinx =
2
2t t
, cosx =
2
1 t t
, x k2 , k Z
tanx =
2
2t t
x k2
, k
x k
2
Z
cotx = t
2t
x k , kZ 16 Biến đổi biểu thức asinx + bcosx
asinx + bcosx = 2
2 2
a b
a b sinx cosx
a b a b
+) Đặt
2 2
a b
cos , sin
a b a b
,
asinx+bcosx= a2b2sinx cos cosx sin= a2b sin(x2 ) +) Đặt
2 2
a b
sin , co s
a b a b
,
asinx+bcosx= a2b2sinxsin cosxcos= a2b cos(x2 )
+) Đặc biệt: sin cos sin cos
4
x x x x
sin cos 2sin cos
3
x x x x
17 Phương trình lượng giác
+) sin sin
2
Z
x k
x k
x k
sin arcsin
arcsin
Z
x a k
x a k
x a k
sin sin
2
Z
u v k
u v k
u v k
+) cos cos
2
Z
x k
x k
x k
cos cos
cos
Z
x arc a k
x a k
x arc a k
cos cos
2
Z
u v k
u v k
u v k
+) tanx = tan x = + k kZ
tanxa x arctanak kZ
tanu tanv u v k kZ
+) cotx =cot x = + k kZ
cotxa x arc cota k kZ
cotucotv u v k kZ
18 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác +) asin2x + bsinx + c = (a ≠ 0) Đặt sinx = t, đk | | 1
t
+) acos2x + bcosx + c = (a ≠ 0) Đặt cosx = t, đk | | 1
t
+) atan2x + btanx + c = (a ≠ 0) Đặt tanx = t
+) acot2x + bcotx + c = (a ≠ 0) Đặt cotx = t
19. Phửụng trỡnh đẳng cấp bậc hai sinx cosx a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d (a2 + b2 + c2 ≠ 0)
Cách 1: Hạ bậc sin2x, cos2x dùng CTNĐ sinxcosx
Cách 2: B-ớc 1: xeựt cosx = B-íc 2: xét cosx0, chia hai vế
của phương trình cho cos2x
Chú ý: Nếu d = 0, gọi là: ph-ơng trình bậc hai sinx cosx PT đẳng cấp bậc ba, bậc bốn giải t-ơng tự
20.Ph-ơng trình bậc sinx cosx:asinx + bcosx = c
Cách 1: Đặt cos =
2
a
a b
vµ sin =
2
b
a b
2
sin( )
a b x c
C¸ch 2: sin cos
b
a x x c
a Đặt tan
b
a
sin cos tan
a x x c sin(x ) ccos
a
Cách 3: Đặt tan
2
x
t (Chó ý kiĨm tra x k2 , k Z tr-íc)
ta cã
2
2
2
sin ; cos
1
t t
x x
t t
2
( )
b c t at b c §iỊu kiện ph-ơng trình có nghiệm: a2b2c2
21 Ph-ng trình đối xứng, phản đối xứng với sinx cosx a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx, t a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x – cosx, t 22 Một số công thức khác
2
tan cot
sin
x x
x, cotx - tanx = 2cot2x, cotx + coty =
sin(x y)
sin x sin y
cotx – coty = sin(y x)
sin x sin y
(Với điều kiện biểu thức có nghĩa)
23 Hàm số l-ợng gi¸c +) Hàm số sin: sin :
sin
x y x
R R
Tập xác định D = R Tập giá trị: 1 ; 1 Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
2 Đồng biến khoảng k2 ; k2
2
nghịch
biến khoảng k2 ;3 k2
2
, k Z Có th l
một đ-ờng hình sin
+) Hàm số c«sin: :
x y x
R R
cos
cos Taọp xaực ủũnh D = R Taọp giaự trũ: 1 ; 1 Laứ haứm soỏ chẵn Haứm soỏ tuaàn hoaứn vụựi chu kyứ 2 Đồng biến khoảng k2 ; k2 nghịch biến khoảng k2 ; k2, k Z Có đồ thị đ-ờng hình sin
+) Hàm số tang: tan :
tan
D
x y x
R
Tập xác định \
2
Z
D R k k Taäp giá trị R Là hàm số lẻ Hàm số
tun hon vi chu k Đồng biến khoảng
k ; k
2
, k Z Có đồ thị nhận đ-ờng thẳng
x = k
2
, k Z làm đ-ờng tiệm cận
+) Haứm số c«tang: :
tan
D
x y x
R cot
Tập xác định
\
Z
D R k k Taäp giá trị R Là hàm số lẻ Hàm số tuần