Trong một kỳ thi vào THPT, trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi.. Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển.[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1 Hàm số y =(m−4)x +4 nghịch biến khi
A m < 4 B m > 4 C m ≥ 4 D m ≤ −4
Câu 2 Phương trình 2
x + x +m + = vô nghiệm khi
A m > 1 B m < 1 C m > −1 D m < −1
Câu 3 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 1 ?
− =
− =
A ( )0; 1 − B.( )1; 1 − C ( )3;2 D ( )2; 3
Câu 4 Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m là số tự nhiên để phương trình
x − m + x + m− = có hai nghiệm trái dấu?
Câu 5 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là 155 Số tự nhiên
lớn hơn là
A 11 B.12. C 13. D 14
Câu 6 Phương trình ( )2
2x −1 = 3 có số nghiệm là
A 2 B.1 C 0 D 3
Câu 7 Cho ABC∆ có 0
A 8, 4cm B 4, 8cm C 4cm D 8cm
Câu 8 Cho ABC∆ có 0
90 ,
A= AB =4cm BC, =8cm Góc ABC bằng
A 0
45 C 0
60
Trang 2Câu 9 Cho (O;25cm), dây MN có độ dài bằng 40cm Khi đó, khoảng cách từO đến dây MN bằng
A 7cm B 15cm C 20cm D 24cm
Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp ( )O Số đo bằng độ của các cung AB BC CD DA lần lượt là, , ,
16, 2 18, 12, 2 14
x + x + x + x + Khi đó ADB bằng
A 50 0 B 0
33 C 66 0 D 70 0
PHẦN II TỰ LUẬN
1
x A
x
− + − + − −
, với x ≥0;x ≠1
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên của x để A cũng có giá trị nguyên
c Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi đó giá trị của x bằng bao nhiêu?
Câu 2 1 Cho Parabol ( )P :y =ax2 và đường thẳng ( ) 3
2
d y = +x
a Tìm a biết rằng ( )P cắt ( )d tại điểm A có hoành độ bằng 2.−
b Với a tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm thứ hai B(B khác A) của ( )P và ( )d
2 Trong một kỳ thi vào THPT, trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi Kết quả là
hai trường đó có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển Biết rằng trường A có 75% và trường B có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?
Câu 3 Cho đường tròn ( )O , bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Từ N kẻ
hai tiếp tuyến NA NB, với ( )O ,(A B, là hai tiếp điểm) Gọi E là giao điểm của AB và ON
a Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn
b Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3cm
c Kẻ tia Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa N
và D ) Chứng minh rằng NEC =OED
Câu 4 Giải hệ phương trình
8 2
4
xy
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu 1: a Rút gọn biểu thức A
Với x ≥ 0;x ≠1 có: ( )
( ) ( )
−
:
1
x A
x
=
− +
+
2
2
:
1 1
1
A
x x
A
x
Vậy: 1
1
x
A
x
−
=
+
b Tìm giá trị nguyên của x để A cũng có giá trị nguyên
Với x ≥ 0;x ≠1 có 1
1
x A x
−
= +
Để A∈ℤ;x∈ℤ thì:
1
2
1 1
x x
+ ℤ Ư(2)= − −{ 2; 1;1;2 }
+ + = − ⇔ = − (Loại)
Trang 4) x 1 1 x 2
+ + = − ⇔ = − (Loại)
+ + = ⇔ = ⇔ = (T/m đk)
+ + = ⇔ = ⇔ = (Không t/m đk)
Vậy với x =0 thì A có giá trị nguyên
c Với x ≥ 0;x ≠1 có 1 1 2
x A
−
Để A đạt GTNN thì 2
1
x + đạt GTLN Hay x +1 đạt GTNN
Mà x ≥0, ∀ ≥x 0;x ≠1
1 1, 0; 1
⇒GTNN x + =1 1 khi x =0 (T/m đk)
Vậy với x =0 thì GTNN của A= − = −1 2 1
Câu 2.1 a) Tìm a biết rằng ( )P cắt ( )d tại điểm A có hoành độ bằng 2.−
Phương trình hoành độ giao điểm:
( )
1 2
ax = +x
Vì ( )P cắt ( )d tại điểm A có hoành độ bằng −2,nên x = −2 là nghiệm của phương trình ( )1 :
a = − + ⇔ a = − ⇔ = −a
Vậy với 1
8
a = − thì ( )P cắt ( )d tại điểm A có hoành độ bằng 2.−
b Với a tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm thứ hai B(B khác A) của ( )P và ( )d
Thay 1
8
a = − ta được: ( ) 1 2
8
P y = − x
Hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là nghiệm của phương trình
Trang 51 2 3 2 2
− = + ⇔ − = + ⇔ + + =
2
x
x
= −
= −
Vậy hoành độ điểm B là 6− thay vào phương trình ( )d ta được 9
2
y = − Hay 6; 9
2
− −
2 Gọi ;x y lần lượt là số học sinh dự thi của trường A và trường B
hs; ;x y ∈ℕ ; ;x y <450
Vì trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi nên ta có phương trình: x + =y 450 ( )1
Vì trường A có 75% và trường B có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển và hai trường đó có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình: 75 80 ( )
346 2
100x +100y =
Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ phương trình:
450
75 80
346
100 100
x y
+ =
+ =
Giải hệ ta được 280
170
x y
=
=
(T/m đk)
Vậy số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là 280 hs và 170 hs
Câu 3
Trang 6a Ta có OAN =900 (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn ( )O )
0
90
OBN = (Vì BN là tiếp tuyến của đường tròn ( )O )
Do đó OAN +OBN =1800
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn
b Ta có NA NB= ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra ABN∆ cân tại N
Mà NO là phân giác của ANB ( Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên NO cũng là đường cao của ABN∆ do đó NE ⊥ AB hay AE ⊥ NO
b Xét ANO∆ vuông tại A (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn ( )O ) có đường cao AE
Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: 2 2 2
ON =NA +OA
5 3 4 ( )
NA= ON −OA = − = cm
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
ON AE = AN OA
5 4.3
2, 4
AE
AE
5
AN
NO
c Xét NAO∆ vuông tại A có AE là đường cao nên 2 ( )
1
NA = NE NO
Xét NAC∆ và NDA∆ có: ANC chung;
=
NAC NDA (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AC)
Nên NAC∆ ∽ NDA∆ (g-g)
( )
2
2
NA NC
NA NC ND
Từ ( )1 và ( )2 suy ra NE NC
ND NO
NE NO =NC ND ⇔ =
Xét NEC∆ và NOD∆ có ENC chung mà NE NC
ND = NO (c/m trên)
Trang 7Nên NCE∆ ∽ NOD∆ (c-g-c) ⇒ NEC =NDO
Do đó tứ giác OECD nội tiếp đường tròn (Theo dấu hiệu)
DEO =DCO (Hai góc nội tiếp cùng chắn OD )
Mà OCD∆ cân tại O (Do OC =OD = R )
Suy ra: NEC =OED
Câu 4 ĐK: x ≥ 0;y ≥ 0
8 2
4 0
xy
( ) ( )
x y xy
⇔
+ + =
Lấy ( )1 trừ ( )2 ta được: 2 + 2 − − =
2x 2y x y 0
2x 2y x y 2x 2y x y x y 0 x y
Thay x = y vào ( )2 ta được: y = 4 ⇒ x = 4
Vậy nghiệm hệ: ( )4; 4
TRỌN BỘ STK TOÁN 9 MỚI NHẤT- LUYỆN THI TS 10
Trang 8+ Hổ trợ WORD cho GV
+ Cấu trúc đa dạng + Cập nhật mới nhất + Giải chi tiết rõ ràng + Website: https://xuctu.com + sach.toan.online@gmail.com + Fb: fb.com/xuctu.book
Zalo: 0918.972.605