CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: • Định nghĩa phép hàm số sin và côsin và từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. • Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot. • Sự biến thiên của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng: • Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì. • Tìm được TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác đơn giản. • Biết vẽ đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. 2. HS: Sgk, thước kẻ, . D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 1 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: . II/. Kiểm tra bài cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: ; ;1,5;2;3,1;4,25;5. 6 4 π π III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin và côsin) Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, hãy xác định các điểm M sao cho SđAM = x và sinx?. Gv: Như vậy, ta đã thiết lập được quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x trên trục hoành với số thực y=sinx trên trục tung. Vậy, ta có định nghĩa: Gv?: TXĐ của hàm số sin?. Vì sao?. Gv: Tương tự, với mỗi số thực x, hãy xác định giá trị của cosx trên đtlg?. Gv?: Hãy biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị cosx trên trục tung?. I- Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx: sin: R R x y = sinx gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. TXĐ: D = R. b) Hàm số côsin www.vntoanhoc.com 1 x sinx B' A' B A O M x M'' cosx O cosx B' A' B A O M x CHNG 1: HM S LNG GIC V PHNG TRèNH LNG GIC Gv: Tng t, hóy nh ngha hm s cụsin?. Gv?: TX ca hm s cụsin?. Hot ng 2: (Xõy dng /n hm s tang v cụtang) Gv gii thiu nh ngha hm s tang. Gv?: TX ca hm s y = tanx?. Vỡ sao?. Gv gii thiu nh ngha hm s cụtang. Gv?: TX ca hm s y = cotx?. Vỡ sao?. Gv: Hóy so sỏnh cỏc giỏ tr sinx v sin(-x); cosx v cos(-x)?. T ú, em cú nhn xột gỡ v tớnh chn l ca cỏc hm s sin, cụsin, tang, cụtang?. Quy tc t tng ng mi s thc x vi s thc cosx: cos: R R x y = cosx gi l hm s cụsin, kớ hiu y = cosx. TX: D = R. 2. Hm s tang v hm s cụtang a) Hm s tang Hm s tang l hm s xỏc nh bi cụng thc: sin ,cos 0 cos x y x x = . Kớ hiu: y = tanx. TX: \ , 2 D R k k Z = + b) Hm s cụtang Hm s cụtang l hm s xỏc nh bi cụng thc: cos ,sin 0 sin x y x x = . Kớ hiu: y = cotx. TX: { } \ ,D R k k Z = Nhn xột: (Sgk) IV/. Cng c: Qua ni dung bi hc cỏc em cn nm: Cỏch nh ngha ca cỏc hm s lng giỏc. Tp xỏc nh ca cỏc hm s lng giỏc. Ap dng: Tỡm tp xỏc nh ca hm s: 1 cos /. /. tan sin 3 x a y b y x x p ổ ử + ữ ỗ = = - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ỏp s: a/. { } \ ,D R k k Z = ; b/. 5 \ , 6 D R k k Z p p ỡ ỹ ù ù ù ù = + ẻ ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ V/. Dn dũ: Nm vng nh ngha ca cỏc hm s lng giỏc. Lm bi tp 2b,d trang 17 Sgk. Chun b trc cỏc ni dung cũn li tit sau tip tc. TIT 2 Ngy dy: I/. n nh lp: S s .Vng: . II/. Kim tra bi c: Tỡm TX D ca hm s cot 6 y x p ổ ử ữ ỗ = + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ III/. Ni dung bi mi 1. t vn : 2. Trin khai bi: HOT NG CA THY HOT NG CA TRề Hot ng 3: (Xột tớnh tun hon ca cỏc hslg) Gv: Tỡm nhng s T sao cho f(x+T)=f(x) vi mi x thuc TX ca cỏc hm s sau: II- Tớnh tun hon ca hm s lng giỏc a) { } 2 ;4 ;6 ; .T p p p= www.vntoanhoc.com 2 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx. (Về nhà xem phần đọc thêm) Hoạt động 4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác) HĐTP1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx) Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = sinx?. Gv: Hãy biểu diễn các giá trị x 1 , x 2 , x 3 , x 4 trên đường tròn lượng giác và xét các sinx i (i=1,2,3,4) Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?. Gv?: Hãy lập BBT của hàm số y = sinx?. Gv?: Đồ thị có tính chất gì?. Vì sao?. Gv yêu cầu học sinh vẽ đồ thị trên [ ] ;p p- Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2p nên ta có thể vẽ được đồ thị của nó trên toàn trục số bằng cách nào?. Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị của hàm số y = sinx trên R Gv: Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập giá trị của hàm số y = sinx?. b) { } ;3 ;5 ; .T p p p= H/s y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì 2p H/s y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kì p III - Sự biến thiên và đồ thị của h/s lượng giác 1. Hàm số y = sinx • TXĐ: D = R; TGT: [ ] 1;1- • Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2p . a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ ] 0; p . Xét các số thực x 1 , x 2 với 1 2 0 2 x x p £ < £ . Đặt 3 2 4 1 ;x x x xp p= - = - Hàm số y = sinx đồng biến trên 0; 2 p é ù ê ú ê ú ë û và nghịch biến trên ; 2 p p é ù ê ú ê ú ë û . Bảng biến thiên: Mặt khác, y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O(0;0). Đồ thị trên đoạn [ ] ;p p- : b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx trên [ ] ;p p- theo vectơ (2 ;0) & ( 2 ;0)v vp p= - = - r r ta được đồ thị của nó trên R. www.vntoanhoc.com 3 O O sinx1 sinx2 x 3 x 4 x 2 x 1 sinx2 sinx1 π x 4 x 3 π 2 x 2 x 1 A 0 0 1 y=sinx π 2 π 0 x 2 1 -1 -2 2 π 2 - π 2 π - π 2 -2 -5 5 π 2 - π 2 π - π CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tập giá trị của hàm số y = sinx là [ ] 1;1- IV/. Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm: • Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. • Sự biến thiên của hàm số y = sinx và cách vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy tìm các khoảng của x để hàm số đó nhận giá trị dương. (Đáp số: ( ) 2 ; 2 ,k k k Zp p p+ Î V/. Dặn dò: • Nắm vững nội dung lí thuyết đã học. • Làm bài tập 3, 4 trang 17 sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.  TIẾT 3 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: . II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cosx và y = tanx. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐTP 2 : (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số côsin) Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số côsin?. Gv?: Ta đã biết với x R ∀ ∈ ta có: sin ? 2 x π   + =  ÷   Gv?: Vậy, từ đồ thị của hàm số sin ta vẽ được đồ thị của hàm số côsin bằng cách nào?. Gv cho học sinh thực hiện. Gv: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy lập bảng biến thiên của nó. Gv: Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là các đường hình sin. HĐTP3: (Xét sự biến thiên của hàm số tang) Gv: Từ tính đặc điểm của hàm số y = tanx, hãy nêu ý tưởng xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx? Gv cho học sinh biểu diễn hình học của tanx. Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đơn điệu của àm số y = tanx trên 0; 2 π   ÷    . Giải thích?. Gv: Căn cứ vào chiều biến thiên hãy lập bảng 2. Hàm số y = cosx • TXĐ: D = R; TGT: [ ] 1;1− . • Là hàm số chẳn và tuần hoàn với chu kì 2 π . • x R∀ ∈ ta có: sin cos 2 x x π   + =  ÷   Vậy, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo ;0 2 u π   −  ÷   r ta được đồ thị của hàm y = cosx. Đồ thị: 3. Hàm số y = tanx. a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên 0; 2 π   ÷    Với 1 2 , 0; 2 x x π   ∈ ÷    . Đặt ¼ ¼ 1 1 2 2 1 1 2 2 ; ; tan ; tanAM x AM x AT x AM x= = = = www.vntoanhoc.com 4 4 2 -2 -5 5 u y=cosx y=sinx - π 2 - π - 3 π 2 -2 π π 2 π 3 π 2 π 2 π 2 tang x2 x1 A B' A' B tanx1 tanx2 x y x y T2 T1 M2 M1 O O CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC biến thiên của hàm số trên 0; 2 π   ÷    ? Gv yêu cầu học sinh lấy một số điểm đặc biệt trên 0; 2 π   ÷    và vẽ đồ thị. Chú ý tính đối xứng của đồ thị. Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số khi x càng gần 2 π . Gv: Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số tang, hãy vẽ đồ thị của nó trên D. Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   song song với trục Ox từng đoạn bằng π . Gv?: Tập giá trị của hàm số y = tanx ?. Hàm số đồng biến trên 0; 2 π   ÷    . Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   b) Đồ thị của hàm số trên D. Tập giá trị của hàm số y = tanx là R. IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: • Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, y = tanx. • Cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. • Bài tập áp dụng: Tìm 3 ; 2 x π π   ∈ −     để hàm số y = tanx nhận giá trị dương. Đáp số: 3 3 ; 0; ; 2 2 2 x π π π π π       ∈ − −  ÷  ÷  ÷       U U V/. Dặn dò: • Học kĩ lí thuyết và tham khảo trước phần 4 còn lại. • Làm bài tập: 1, 5, 7 Sgk.  TIẾT 4 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: . II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐTP4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx) Gv: Chứng minh rằng hàm số y = cotx nghịch biến trên ( ) 0; π 4. Hàm số y = cotx • TXĐ: { } \ ,D R k k Z π = ∈ • Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì π . a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên ( ) 0; π www.vntoanhoc.com 5 x y=tan x 0 4 π 2 π +∞ 0 1 x y O π 2 - π 2 - p - 3 p 2 - p 2 2 p p p 2 O CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số?. Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị trên khoảng ( ) 0; π và trên D. Gv: Tập giá trị của hàm số y = cotx là R. Với ( ) 1 2 1 2 2 1 , 0; : 0 0x x x x x x π π π ∈ < < < ⇒ < − < Ta có: ( ) 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 sin cos cos cot cot 0 sin sin sin .sin x x x x x x x x x x − − = − = > 1 2 cot cotx x⇔ > ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( ) 0; π . Bảng biến thiên: b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D IV/. Củng cố : Qua nội dung bài học các em cần nắm: • Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx. • Các tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx. • Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị dương. Đáp số: 3 3 2 ; ; ; ; 0; ; ; 2 2 2 2 π π π π π π π         − − − − ⇒  ÷  ÷  ÷  ÷         Tổng quát: 1 ; , 2 k k k Z π π     + ∈  ÷  ÷     V/. Dặn dò: • Học thật kĩ lí thuyết và hoàn thành tất cả các bài tập Sgk. • Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách bài tập trang 12. • Tiết sau luyện tập. TIẾT 5 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: . II/. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 5: (Củng cố các hàm số lượng giác) Gv: Làm bài tập 2b trang 7 Sgk Gv?: Hàm số xác định khi nào? Vì sao?. Chú ý: 1 cos 0 cos 1x x − > ⇔ ≠ . Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx hãy vẽ đồ thị của hàm số siny x= LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 1 cos x y x + = − Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos 0 1 cos 0 cos 1 2 , 1 cos x x x x k k Z x π + ≥ ⇔ − > ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ − Vậy, { } \ 2 ,D R k k Z π = ∈ Bài 2: Ta có: sin ,sin 0 sin sin ,sin 0 x x x x x ≥  =  − <  www.vntoanhoc.com 6 x y=cotx 0 π +∞ 2 π +∞ 0 x y -2 π - π 2 π π O - 3 π 2 3 π 2 - π 2 π 2 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv: Ta biết: sin ,sin 0 sin sin ,sin 0 x x x x x ≥  =  − <  . Vậy, em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số siny x= . Giải thích tại sao? Gv: Làm bài tập 4 trang 7 Sgk • Cmr: ( ) sin 2 sin 2x k x π + = Gv: Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên?. Chú ý các tính chất đặc trưng của hàm số y = sin2x. Gv hướng dẫn để học sinh biết vẽ đồ thị của hàm số. Gv: Làm bài tập 8 trang 8 Sgk. a) 2 cos 1y x= + b) y= 3 - 2sinx. Suy ra: Đồ thị của hàm số siny x= gồm: • Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành của hàm số y = sinx. • Đối xứng phần đồ thị của hàm số y = sinx phía dưới trục Ox qua trục hoành. Đồ thị: Bài 3: Ta có: ( ) ( ) sin 2 sin(2 2 ) sin 2x k x k x dpcm π π + = + = Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki π . Mặt khác, y = sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ đồ thị trên đoạn 0; 2 π       sau đó lấy đối xứng qua tâm O(0;0) ta được đồ thị trên đoạn ; 2 2 π π   −     . Tịnh tiến song song với trục Ox đồ thị trên ; 2 2 π π   −     các đoạn có độ dài bằng π ta được đồ thị trên R. Bài 4: Tìm GTLN của hàm số: a) Ta có: 0 cos 1 2 cos 2 2 cos 1 3x x x ≤ ≤ ⇒ ≤ ⇔ + ≤ 3y⇔ ≤ . Vậy, maxy=3 cos 1 2 ,x x k k Z π ⇔ = ⇔ = ∈ b) 3 max 5 sin 1 2 , 2 y x x k k Z π π = ⇔ = − ⇔ = + ∈ IV/. Củng cố: • Sự biến thiên của và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx, y =tanx, y = cotx. V/. Dặn dò: • Nắm vững kiến thức và làm các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước nội dung bài mới. TIẾT 6, 7, 8, 9, 10: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: • Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm. • Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo bằng radian và độ. • Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. 2. Kĩ năng: • Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. • Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. 2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX . www.vntoanhoc.com 7 -1 1 x y -2 π - 3 π 2 - π - π 2 2 π 3 π 2 π π 2 π 2 - π 2 - π 4 π 4 O x y CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 6 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: . II/. Kiểm tra bài cũ: Tìm một giá trị của x sao cho: 2sinx - 1 = 0 III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương trình lượng giác và PTLG cơ bản) - Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn PT đã ch. Các giá trị này là số đo của cung (góc) tính bằng rad hoặc độ. Hoạt động 2: (Xây dựng công thức nghiệm của phương trình sinx = a) Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?. Gv: Từ đó hãy cho biết phương trình (1) vô nghiệm, có nghiệm khi nào?. Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm. - Vẽ đường tròn lgiác tâm O. Trên trục sin lấy điểm K sao cho OK a= . Qua K kẻ đường thẳng vông góc với trục sin cắt (O) tại M, M’. Gv: Số đo của các cung nào thoả mãn sinx = a?. Gv: Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM, ta có số đo của cung AM, AM’ bằng bao nhiêu?. Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT sinx = a?. Gv: arcsin a α = có nghĩa là cung có sin a α = Gv: Khi đó công thức nghiệm của phương trình (1) là gì?. Gv: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình sin sin ,x R α α = ∈ ?. Vì sao?. Gv: Hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình sin ( ) sin ( )f x g x = Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. (a=const) 1. Phương trình sinx = a (1) Ví dụ: Vì 1 1x x R− ≤ ≤ ∀ ∈ nên không tồn tại giá trị x. • 1:a > PT (1) vô nghiệm. • 1:a ≤ PT (1) có nghiệm. Số đo của các cung AM và AM’ là tất cả các nghiệm của phương trình (1). Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM, ta có: sđ ¼ AM 2 ,k k Z α π = + ∈ sđ ¼ ' 2 ,AM k k Z π α π = − + ∈ Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là: 2 , 2 x k k Z x k α π π α π = +  ∈  = − +  . Nếu 2 2 sin a π π α α  − ≤ ≤    =  thì ta viết arcsin a α = . Khi đó nghiệm của PT(1) là: arcsin 2 , arcsin 2 x a k k Z x a k π π π = +  ∈  = − +  Chú ý: a) Phương trình sin sin ,x R α α = ∈ có nghiệm là: 2 , 2 x k k Z x k α π π α π = +  ∈  = − +  . www.vntoanhoc.com 8 M' M a K O A' B' B A sin cosin CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv: 0 sin sin ?x β = ⇔ Gv nêu chú ý. Gv cho học sinh nêu công thức nghiệm của các phương trình có dạng đặc biệt Gv: Giải các PT sau: a) 1 sin 5 x = ; b) 0 1 sin( 30 ) 2 x + = Lưu ý: Phải thống nhất đơn vị đo khi lấy nghiệm của phương trình. Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. Tổng quát: ( ) ( ) 2 sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x f x g x k π π π = +  = ⇔  = − +  b) 0 0 0 0 0 0 360 sin sin , 180 360 x k x k Z x k β β β  = + = ⇔ ∈  = − +  c) Không được dùng hai đơn vị đo trong một công thức nghiệm của phương trình lgiác. d) Các trường hợp đặc biệt: • sin 1 2 , 2 x x k k Z π π = ⇔ = + ∈ • sin 1 2 , 2 x x k k Z π π = − ⇔ = − + ∈ • sin 0 ,x x k k Z π = ⇔ = ∈ Ví dụ: a) 1 arcsin 2 1 5 sin 1 5 arcsin 2 5 x k x x k π π π  = +  = ⇔   = − +   b) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 30 360 1 sin( 30 ) sin( 30 ) sin30 2 30 180 30 360 x k x x x k  + = + + = ⇔ + = ⇔  + = − +  0 0 0 360 ; 120 360 x k k Z x k  = ⇔ ∈  = +  IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: • Công thức nghiệm của phương trình sinx = a. • Nắm vững các chú ý và các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx = a. • Ap dụng: Giải các phương trình sau: a) 2 2 4 sin sin sin 3 2 4 2 4 x k x x k Z x k π π π π π  = − +    = − ⇔ = − ⇔ ∈   ÷    = +   b) 1 1 sin arcsin 3 3 x x= ⇔ = . Vậy nghiệm của phương trình là: 1 arcsin 2 3 1 arcsin 2 3 x k k Z x k π π π  = +  ∈   = − +   c) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45 60 360 15 360 3 sin 45 sin 45 sin 60 2 45 180 60 360 75 360 x k x k x x k Z x k x k   + = + = + + = ⇔ + = ⇔ ⇔ ∈   + = − + = +   V/. Dặn dò: • Học kỹ công thức nghiệm của phương trình sinx = a. • Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.  TIẾT 7 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: . II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình sinf(x)=sing(x) Ap dụng: Giải phương trình: ( ) 1 sin 2 2 x + = www.vntoanhoc.com 9 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của phương trình cosx = a) Gv: Hãy cho biết với giá trị nào của a thì phương trình cosx = a VN, có nghiệm?. Vì sao? Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của phương trình cosx = a trên đường tròn lượng giác. Gv?: Số đo của các cung lượng giác nào có cosin bằng a?. Gv: Nếu gọi α là số đo của một cung lượng giác AM thì số đo của cung AM và AM’ bằng bao nhiêu?. Vì sao?. Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT?. Gv: cos cos ?x x α = ⇔ = . Vì sao?. Gv: Hãy nêu CT nghiệm của PT có dạng tổng quát: cosf(x) = cosg(x)?. Gv: 0 cos cos ?.x x β = ⇔ = Vì sao?. Gv giới thiệu cách viết arccos. Gv: Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau: cosx=1; cosx = -1; cosx = 0. Gv: Giải phương trình: a) cos cos 6 x π = b) 2 cos3 2 x = − . Chú ý: 2 3 cos 2 4 π − = c) 1 cos 3 x = . Chú ý: 1 3 không phải là giá trị đặc biệt d) 0 2 cos( 60 ) 2 x + = . Chú ý đơn vị đo 2. Phương trình cosx = a • 1:a > PTVN. • 1:a ≤ PT có nghiệm: Gọi α là số đo của một cung lượng giác AM, ta có: sđ ¼ AM 2 ,k k Z α π = + ∈ sđ ¼ ' 2 ,AM k k Z α π = − + ∈ Vậy, nghiệm của phương trình cosx = a là: 2 , 2 x k k Z x k α π α π = +  ∈  = − +  Chú ý: a) cos cos 2 ,x x k k Z α α π = ⇔ = ± + ∈ Tổng quát: cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2f x g x f x g x k π = ⇔ = ± + b) 0 0 0 cos cos 360 ,x x k k Z β β = ⇔ = ± + ∈ c) 0 arccos 2 , cos x a k k Z a α π π α ≤ ≤  ⇔ = ± + ∈  =  d) Các trường hợp đặc biệt: • cos 1 2 ,x x k k Z π = ⇔ = ∈ • cos 1 2 ,x x k k Z π π = − ⇔ = + ∈ • cos 0 , 2 x x k k Z π π = ⇔ = + ∈ Ví dụ: Giải phương trình a) 2 , 6 x k k Z π π = ± + ∈ b) 2 3 cos3 cos3 cos 2 4 x x π = − ⇔ = 2 , 4 3 x k k Z π π ⇔ = ± + ∈ c) 1 1 cos arccos 2 , 3 3 x x k k Z π = ⇔ = ± + ∈ d) 0 0 0 2 cos( 60 ) cos( 60 ) cos45 2 x x+ = ⇔ + = www.vntoanhoc.com 10 - α α A' B' B A y x a H O M' M [...]... = cot α Chú ý: tan x 2  Bài 6: Giải phương trình a) tan ( 2 x + 1) tan ( 3 x − 1) = 1 1 = cot ( 2 x + 1) tan ( 2 x + 1) Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện ⇔ tan ( 3x − 1) = π  Gv: GPT tan x + tan  x + ÷ = 1 4 π  ⇔ tan ( 3x − 1) = tan  − 2 x − 1÷ 2  π π π ⇔ 3 x − 1 = − 2 x − 1 + kπ ⇔ x = + k , k ∈ Z 2 10 5 π  b) tan x + tan  x + ÷ = 1 4  tan x + 1 ⇔ tan x + = 1 ⇔ tan 2 x − 3 tan... điểm, với π π thích − < x1 < ta đặt x1=arctana Vậy, nghiệm của Chú ý: arctana: cung có tan bằng a 2 2 phương trình tanx = a là: x = arctan a + kπ , k ∈ Z Chú ý: Gv: Nghiệm của PT tan x = tan α ? a) tan x = tan α ⇔ x = α + kπ , k ∈ Z Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?; Tổng quát: tan f ( x) = tan g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) + kπ 0 Gv: tan x = tan β ⇔ x = ? b) tan x = tan β 0 ⇔ x = β 0 + k1800 , k ∈ Z Gv: Giải... 3   2) (2,0 điểm) cos 3x − 3 sin 3x = 1 ⇔ cos 3 x − 3) (2,0 điểm) 3 ( cos x − sin x ) = 1 + cos 2 x − sin 2 x ⇔ 3 ( cos x − sin x ) = 2 cos 2 x − 2sin x cos x ⇔ 3 ( cos x − sin x ) = 2 cos x ( cos x − sin x ) ⇔ ( cos x − sin x ) ( 3 − 2 cos x ) = 0 sin x = cos x π ⇔ 3 ⇔ tan x = 1 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z cos x = (l ) 4  2 IV/ Củng cố: Thu bài V/ Dặn dò: • Tự kiểm tra lại nội dung bài giải của mình •... VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv: cot x = cot α ⇔ x = ? Vì sao? Gv: Tổng quát cot f ( x) = cot g ( x) ⇔ f ( x) = ? Gv: cot x = cot β 0 ⇔ x = ? Gv: Giải các phương trình có dạng đặc biệt sau: a / cot x = 1; b / cot x = −1; c / cot x = 0 Học sinh đứng tại chỗ trả lời a) cot x = cot α ⇔ x = α + kπ , k ∈ Z Tổng quát: cot f ( x) = cot g ( x) ⇔ f ( x) = g ( x) + kπ b) cot x = cot β 0 ⇔ x = β 0 + k1800 , k ∈... ⇔ co 2 x = 0 ⇔  Nhóm 1: GPT cos 2 x.tan x = 0  x = − π + kπ Nhóm 2: GPT cos(3 x − 1) = − 3   4 π  Bài 4: Giải phương trình: Nhóm 3, 4: GPT tan 2 x = tan  − x ÷ π π  4   cos 2 x = 0 x = 4 + k 2 ⇔ a) cos 2 x.tan x = 0 ⇔    tan x = 0 Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận  x = kπ xét π b) cot(3x − 1) = − 3 ⇔ cot(3x − 1) = cot(− ) 6 1 π π ⇔ x = − + k ,k ∈Z 3 18 3 π  π  c) tan... a/ tan x = 1; b / tan x = −1; c / tan x = 0 π tan x = 1 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z • 4 www.vntoanhoc.com 11 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC gv: Giải các phương trình sau: π 1 a /.tan x = tan ; b / tan 2 x = − ; c / tan(3x + 150 ) = 3 5 3 Học sinh lên bảng thực hiện π + kπ , k ∈ Z 4 tan x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ Z tan x = −1 ⇔ x = − • • Ví dụ: π π ⇔ x = + kπ , k ∈ Z 5 5 1 1 π  1 b) tan 2... 1 − tan x   tan a + tan b π Chú ý: tan ( a + b ) = và tan = 1 1 − tan a tan b 4 Học sinh lên bảng thực hiện  π x = + kπ  tan x = 1 ⇔ 4 , k ∈Z ⇔   tan x = 3  x = arctan ( 3) + kπ  IV/ Củng cố: • Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx • Chú ý điều kiện có nghiệm của phương trình dạng trên www.vntoanhoc.com 24 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • Bài tập... + tanx = 0 π Hướng dẫn: tan 2 x + tan x = 0 ⇔ tan 2 x = − tan x ⇔ tan 2 x = tan( − x) ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = k 3 V/ Dặn dò: • Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản đã học • Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk  TIẾT 9 Ngày dạy: I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình tan x = tan α Ap dụng: Giải phương trình: tan... x ) = 0 π  cos x = 0  x = 2 + kπ ⇔ ⇔ k ∈Z  tan x = 3  x = π + kπ  3   6  Bài tập nâng cao: Giải phương trình: a) sin 3 x + cos 3 x = cos x 3 3 2 2 PT ⇔ sin x + cos x = cos x ( sin x + cos x ) ⇔ sin 3 x − cos x sin 2 x = 0 ⇔ sin 2 x ( sin x − cos x ) = 0  x = kπ sin x = 0 ⇔ ⇔ ,k ∈Z  x = π + kπ tan x = 1   4 b) sin 2 x + sin 2 2 x = sin 2 3 x 1 − cos 2 x 1 − cos 4 x 1 − cos 6 x ⇔ + =... ∈Z x = ± 3π + kπ  8  Bài 2: Giải các phương trình sau x 2 x 2 2 a) sin − 2 cos + 2 = 0 Chú ý điều kiện để loại nghiệm Gv: GPT 2 tan 2 x + 3 tan x + 1 = 0 www.vntoanhoc.com ) 21 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv cho học sinh lên bảng thực hiện x   cos 2 = 1 x x x ⇔ cos 2 + 2cos − 3 = 0 ⇔  ⇔ cos = 1 2 2 2  cos x = − 3(l )  2  x Gv: GPT tan x − 2 cot x + 1 = 0 ⇔ = k 2π . 2sin 5sin cos cos 2x x x x− − = − Dễ thấy cos 0,x ≠ chia hai vế cho 2 cos x PT 2 tan 1 4 tan 5tan 1 0 1 tan 4 x x x x =   ⇔ − + = ⇔  =  4 , 1 tan 4 x. siny x= LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 1 cos x y x + = − Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos 0 1 cos 0 cos 1 2 , 1 cos x x x x k