Baûn ñoà Karnaugh laø moät caùch trình baøy baûng söï thaät ôû daïng baûn ñoà ñeå dieãn taû söï lieân heä logic giöõa ngoõ ra vaø caùc bieán ngoõ vaøo.[r]
(1)(2)I TRẠNG THÁI LOGIC O VAØ LOGIC 1
LOGIC LOGIC
Sai Đúng
Tắt Mở
Thấp Cao
Khơng Đồng ý
Giả Thật 0V
0,8V 2,0V 3,4V 5V
Logic (mức cao)
Logic
(mức thấp)
(3)Số nhị phân có số mã 0,1 số là 2
Số thập
phân Số thậplục Số nhịphân
0 10 11 12 13 14 15 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Ví dụ:
112D = 0111 0000B = 70H
7
D: decimal B: binary
(4)Rc
DIODE
+
-Rc
DIODE
+
-RC
C
E
B VCC
RB
IC
IB VI=
VOVCC VO0
RC
C
E
B VCC
RB
IC
(5)II CÁC CỔNG (HÀM) LOGIC
1 COÅNG AND
2
3
74LS08
4
5 &
74LS08 13 12 74LS11 & 74LS11 A A B B C Y Y
Bieán số Hàm số
A B Y
0 1 1 0
Bảng trạng thái (bảng sự thật): tìm trạng thái ngõ theo điều kiện ngõ vào
A = -> Y = baát chaáp B A = -> Y = B
(6)LED
1
0
+
-Y = 1: sáng Y = 0: tắt
LED
0
A
1
B
VCC 5V
DIODE
R
VCC = 5V
0 = 0V = 5V
A
B
Y = A.B
I
0
11
0
A
B
Y
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
1
3
74LS08
A
(7)2 COÅNG OR
1
2 1
7432
9 10
8
7432
A
B Y
Biến số Hàm số
A B Y
0 1
0 1
0 1
Bảng trạng thái:
Y = A + B (đọc: Y A HOẶC B)
A = -> Y = B
(8)DIODE
R
0 = 0V = 5V
I
Y =A + B A
B
Y = 1:sáng Y = 0: tắt
LED
0 A
1 B
+ -VCC
5V
0
11
0 A
B
Y
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
9 10
8
7432
A
(9)3 COÅNG NOT
1
7404
3
1
7404
A Y = A
Bảng trạng thái:
Biến số Hàm số
A B
0
1
(đọc: Y A KHÔNG B)
A Y
(10)Y = :sáng Y = 0: tắt
LED A
VCC = 5V
C
E
B
RC
RB
VCC 5V
+
-0 Y = A
A
(11)0 1
1
0
OR AND NOT
0 + = 0 + = 1 + = 1 + =
0 = 0 = = =
(12)4 CỔNG NAND
Biến số Hàm số
A B Y
0 1
0 1
1 1
Bảng trạng thaùi:
A
B Y
1
2 &
74LS00
5
6
74LS00
A
B Y
1
7404
2
3
74LS08
AB
Y
B
(13)0
11
0
0 A
B
Y
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
A
B Y
4
6
(14)(15)5 COÅNG NOR
2
1 74LS02
5
6 1 74LS02
A
B Y
Biến số Hàm số
A B Y
0 1
0 1
1 0
Bảng trạng thái:
1 74LS04
2
3 74LS32
A
B Y
B A
Y
B
(16)(17)6 COÅNG EX-OR (EXCLUSIVE-OR)
1
3 74LS86
4
5 =1 74LS86
Biến số Hàm soá
A B Y
0 1
0 1
0 1
Bảng trạng thái:
Y B
A
Cùng trạng thái ngõ = Khác trạng thái ngõ =
B A B
A
B A
Y
(18)III ĐẠI SỐ BOOLE
OR AND NOT
0 + = 0 + = 1 + = 1 + =
0 = 0 = = =
Các phép tính áp dụng cho logic là:
Các định lyù: (1) X = (2) X = X (3) X X = X (4) X = 0X
(5) X + = X (6) X + = (7) X + X = X (8) X + = 1X
1
0
(19)(9) X + Y = Y + X (giao hoán) (10) X Y = Y X (giao hoán)
(11) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z (phối hợp) (12) X(YZ) = (XY)Z = XYZ (phối hợp)
(13a) X(Y + Z) = XY + XZ (phân bố)
(13b) (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ (phân bố) (14) X + XY = X
(15) X + = X + YXY
* Định luật De Morgan:
Y X
X.Y (17)
Y . X Y
X (16)
(20)VD:
1/ Tối giải biểu thức sau: Z (A C).(B D)
2/ Dùng cổng NAND cổng NOT để vẽ mạch điện có biểu thức
C B
A
Z
(21)D C AB Y (f) N) M )( N (M Y (e) D ) C B A( Y (d) CD AB Y (c) C B A Y (b) C B A Y (a)
(22)III BẢN ĐỒ KARNAUGH
Bản đồ Karnaugh cách trình bày bảng thật ở dạng đồ để diễn tả liên hệ logic ngõ và các biến ngõ vào Số ô chiếm số hạng trong
bản đồ Karnaugh 2n-p với n số biến số của
hàm số, p số biến số số hạng
* biến số: A A
A A
* biến số: A A
B B
A B AB
AB AB
Biến số Hàm số
A B Y
0 1
0 1
B
A
B A
(23)- Ơ kề từ đến có biến số thay đổi
- Khi đơn giản biểu thức ta phải khoanh vịng trịn, mà vịng phải kề phải vịng lớn
* biến số: C AABBC AB AB AB
C
ABC
ABC
ABC ABC
ABC B
A C ABC
0000 0100 1100 1000
0001 0101 1101 1001
0011 0111 1111 1010
0010 0110 1110 1011
B
A AB AB AB
D
C
D C
D C
CD
(24)* Ví dụ 1: Y ABC ABC ABC
C B B
A
Y
* Ví dụ 2: Y ABC BC AB
B
A AB AB AB
C
C
0 0
1 0
B
A AB AB AB
C
C
1 0
(25)* Ví dụ 3: D ABC CD B A ABCD D C B A D C AB D C B A Y
a)
1
1
1
1
B
A AB AB AB
D C CD CD CD D C B A ABC AD
Y
C B A C B A ABC BC A C B A Y
b)
D AC CD B A C B A D C A D C Y
(26)IV Thời gian trễ ngang qua cổng logic
td: thời gian trì hỗn tr: thời tăng (rise time) ton: thời gian mở (turn on time)
tp: thời gian có xung (pulse time)
ts: thời gian trữ(storage time) tf: thời gian giảm (fall time) toff: thời gian tắt (turn off time)
90% 90%
10%
td
10% 0V
5V
tr ton
ts tf
toff
tp
Thời gian trễ từ – ns ( nanô giây )
(27)V Phân loại TTL
- Thường hay chuẩn (standard): 74 - Công suất thấp (low power): 74L - Công suất cao (high power): 74H - Schottky công suất thấp: 74LS
- Schottky tiên tiến (advanced schottky ): 74AS - Schottky nhanh (fast schottky): 74F
- Schottky cơng suất thấp tiên tiến: 74ALS Mỗi loại có dạng mạch:
- TTL cực thu nối cao - TTL cực thu để hở:
+ Nối ngõ lại với + Tạo tính NOR
- TTL trạng thái
Họ 74 hoạt động từ O0c - 750c
(28)