UBND TỈNH NINH BÌNH SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT Chuyên Lương Văn Tụy Năm học 2009 - 2010 (Khóa ngày 30/9/2009) Môn thi: TOÁN - VÒNG I Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( ) x 5 2 2 5 5 250= + − 3 3 y 3 1 3 1 = − − + ( ) x x y y A x y x xy y + = − − + Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 1 2 1 1 7 x x 4 + = Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minh MA.MB = MN 2 . c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Câu 5: (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 4 5 23 x y + ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 7 B 8x 18y x y = + + + ----------------------------------------------Hết---------------------------------------------- SBD thÝ sinh: . Ch÷ ký GT1: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ĐÁP ÁN (Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, có gì sai sót mong quý vị thông cảm và đóng góp ý kiến) Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( ) ( ) ( ) x 5 2 2 5 5 250 5 2 2 5 5 5 5. 2 5 2 5 2 2 5 5 2 10 = + − = + − = + − = ( ) ( ) ( ) 3 3 y 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 2 = − − + + − = − − − − = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 x x y y A x y x xy y x y x y x xy y x y x y x xy y x xy y x y x y x y 10 3 7 + = − − + + + − + = − = − − + − + = + − = − = − = Câu 2: (2,5 điểm) a) Xét phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 Khi m=2 phương trình trở thành: 2 3x – 2x = 0 ( ) 0 3 2 2 3 x x x x =   ⇔ − ⇔  =  b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1 ( ) ( ) ( ) 2 ' 1 1 2 3m m m m∆ = − − + − = − Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 ∆ > hay m<3 (1) Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có 1 2 1 2 2( 1) 1 2 . 1 m S x x m m P x x m −  = + =   +  −  = =  +  (2) Xét biểu thức 1 2 1 2 1 2 1 1 7 x x 7 x x 4 x .x 4 + + = ⇔ = (3) Thế (2) vào (3) 2 2( 1) 2 7 : 1 1 4 2( 1) 7 8 8 7 14 2 4 m m m m m m m m − − ⇒ = + + − ⇔ = ⇔ − = − − 6m ⇔ = − Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = -6 Câu 3: (1,0 điểm) * Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) * Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 60 12 4x x x = + (giờ). * Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: 60 20 4x x x = − (giờ). * Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ. * Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình 12 20 4 12 3 8 1 3 3 3 x x x x + + = ⇔ + = ⇔ = * Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ. Câu 4: (3,5 điểm) a) CM tứ giác MNOP nội tiếp: Xét tứ giác MNOP có MN ON ⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 ONM 90⇒ = MP OP ⊥ (Tính chất tiếp tuyến ⊥ dây cung) · 0 OPM 90⇒ = ⇒ · · 0 ONM+OPM 180= Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 ). b) CM: MA.MB = MN 2 : Xét 2 tam giác ∆ AMN và ∆ NMB có Góc · AMN chung. · ANM = · ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn cung » AN của đường tròn tâm O). ⇒ ∆ AMN đồng dạng với ∆ NMB 3 2 MA MN = MA.MB = MN MN MB ⇒ ⇔ (Điều phải chứng minh). c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều: * Xét ∆ MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Nên ∆ MNP cân tại M. * Giả sử ∆ MNP đều thì góc · 0 NMP 60= Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc · NMP nên ⇒ · 0 OMN 30= * Lại có tam giác ∆ OMN vuông tại N và · 0 OMN 30= nên ⇒ · 0 NOM 60= Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền của tam giác vuông OMN) ⇒ Tam giác ∆ ONI đều Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R * Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R. d) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP: * Kẻ OH vuông góc vớ (d) tại H Gọi K là trung điểm của OH * Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP cũng ngoại tiếp tứ giác MNOP (Tâm I) ⇒ IK là đường trung bình của tam giác MOH. * Xét: khi M ≡ A thì I ≡ Trung điểm OA khi M ≡ B thì I ≡ Trung điểm OB M nằm ngoài đường tròn O (tức nằm ngoài AB) thì I cũng nằm ngoài tam giác AOB. * Kết luận: Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ đi qua K và song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong tam giác AOB) như hình vẽ. Câu 5: (1 điểm) 6 7 2 2 4 5 B 8x 18y 8x 18y x y x y x y       = + + + = + + + + +  ÷  ÷  ÷       Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có B 8 12 23 43≥ + + = Dấu bằng xảy ra khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   . Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi ( ) 1 1 x;y ; 2 3   =  ÷   4 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010 Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm : 01 trang Bài 1. (2,0 điểm) : a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1 2( ) ( 1) 1k k k k < − + + b. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 88 2 45 3 2 4 3 2010 2009 + + + + <L Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x: 2 ( 1) 6 0x m x+ − − = (1) (m là tham số) a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 2= + b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , x x sao cho biểu thức: 2 2 1 2 ( 9)( 4)A x x = − − đạt giá trị lớn nhất. Bài 3. (2,0 điểm): a. Giải hệ phương trình sau : 2 2 3 3 3 9 x y xy x y  + − =   + =   b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 3 2 3 2 3 2x x x y+ + + = Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N. a. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng. b. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất. Bài 5. (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng o 120 , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương. ========= Hết ========= Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………….………………… Số báo danh:……………. 5 ®Ò chÝnh thøc SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUYÊN CÂU Ý NỘI DUNG Bài 1. (2điểm) a. Cho k là số nguyên dương bất kì. CMR: 1 1 1 2( ) ( 1) 1k k k k < − + + b. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 88 2 45 3 2 4 3 2010 2009 + + + + <L a. (1.0đ) Bđt 1 2 k 1 2 k (k 1) k k. k 1 + − ⇔ < + + ⇔ 2k 1 2 k(k 1) 0+ − + > 2 ( k 1 k) 0⇔ + − > Luôn đúng với mọi k nguyên dương. 1 1 1 2( ) ( 1) 1 ⇒ < − + + k k k k b. (1.0đ) Áp dụng kết quả câu a ta có: 1 1 1 1 VT 2 1 3 2 4 3 2010 2009 = + + + +L 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 2009 2010       < − + − + + −  ÷  ÷ ÷       L 1 2 1 2010   = −  ÷   1 88 2 1 VP 45 45   < − = =  ÷   (đpcm) Bài 2 (2.5 điểm) Cho phương trình ẩn x: 2 ( 1) 6 0x m x+ − − = (1) (m là tham số) c. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x 1 2= + d. Tìm m để (1) có 2 nghiệm 1 2 ,x x sao cho biểu thức: 2 2 1 2 ( 9)( 4)A x x = − − max a. (1,5đ) Pt (1) có nghiệm x 1 2= + ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 6 0⇔ + + − + − =m 6 Tìm được 5 2 6m = − và KL. b. (1,0đ) Tính ( ) 2 1 24 0 m m∆ = − + > ∀ suy ra pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x . ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 6 2 3A x x x x= + − + Theo ĐL Vi-et ta có 1 2 6x x = − ⇒ ( ) 2 1 2 2 3 0A x x= − + ≤ Max A = 0 khi và chỉ khi 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 0 3 3 6 2 2 1 0 2 x x x x x x x x x x m m m + = = = −       = − ⇔ = − ∨ =       + = − = =    KL : Vậy m = 0 ; m = 2 là các giá trị cần tìm. Bài 3 (2 điểm) a. Giải hệ phương trình sau : 2 2 3 3 3 9 x y xy x y  + − =   + =   b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 3 2 3 2 3 2x x x y+ + + = a (1.0đ) Hệ phương trình đã cho 2 2 2 2 2 3 3 ( ) 3 3 ( )( ) 9 x y x y xy x y xy x y x y xy + =  + − =   ⇔ ⇔   + − = + + − =    3 1 2 2 x y x xy y + = =   ⇔ ⇔   = =   hoặc 2 1 x y =   =  b (1.0đ) Ta có 2 3 3 2 3 7 2 3 2 2 0 4 8 y x x x x x y   − = + + = + + > ⇒ <  ÷   (1) 2 3 3 2 9 15 ( 2) 4 9 6 2 0 2 4 16 x y x x x y x   + − = + + = + + > ⇒ < +  ÷   (2) Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1 Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; x = 1 từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là (1 ; 2), (-1 ; 0) 7 Bài 4. (3 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N. c. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng. d. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất. K H N O I J B A D C M a. 2.0đ MNB MBC ∠ = ∠ ( Cùng chắn cung BM) MND MDC∠ = ∠ ( Cùng chắn cung DM) 90BND MNB MND MBC MDC∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = o Do đó 5 điểm A, B, C, D, M cùng thuộc một đường tròn Suy ra NC là phân giác của góc BND ( do cung BC = cung BD) Mặt khác, theo CM trên ta có NM là phân giác của góc BND Nên M, N, C thẳng hàng. b. 1.0đ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên AC và BD ⇒ NHOK là hình chữ nhật Ta có : . . . 2NA NC NH AC NH a= = . . . 2NB ND NK BD NK a= = Suy ra 2 2 4 2 2 2 2 . . . 2 . . 2 . . 2 2 NH NK a NA NB NC ND a NH NK a a NO + = ≤ = = Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 a NH NK= = (2 2) 2 a OM − ⇔ = 8 Bài 5. (0.5 điểm) Cho góc xOy bằng o 120 , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương. y z x A O B C • Chỉ ra đường thẳng 1 d đi qua A và vuông góc với OA thỏa mãn bài toán • Đặt OA = a > 1 (a nguyên). Trên tia Ox lấy điểm B sao cho OB = a + 1 nguyên dương. Đường thẳng 2 d đi qua A, B cắt tia Oy tại C. Chứng minh được 1 1 1 OB OC OA + = 1 1 1 ( 1) 1 OC a a a OC a ⇒ + = ⇒ = + + là số nguyên dương Suy ra 2 d là một đường thẳng cần tìm. • Tương tự lấy B trên Ox sao cho OB = a(a + 1), Ta tìm được đường thẳng 3 d • Chứng minh 1 2 3 , ,d d d phân biệt. ĐPCM Hướng dẫn chung 1. Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm cho từng câu. Yêu cầu học sinh phải trình bầy, lập luận và biến đổi hợp lý, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. 2. Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm.( không cho điểm hình vẽ ) 3. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 4. Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần( không làm tròn). SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009- 2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1 (3,0 điểm). a) Giải hệ phương trình: 1 1 9 2 1 5 2 x y x y xy xy  + + + =     + =   b) Giải và biện luận phương trình: | 3| | 2 | 5x p x+ + − = (p là tham số có giá trị thực). Câu 2 (1,5 điểm). Cho ba số thực , ,a b c đôi một phân biệt. Chứng minh 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b c b c c a a b + + ≥ − − − Câu 3 (1,5 điểm). Cho 2 1 4 4 1 A x x = + + và 2 2 2 2 1 x B x x − = − + . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 2 3 A B C + = là một số nguyên. Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh: a) KM // AB. b) QD = QC. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4. —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 10 [...]... n n 1 * Ta chng minh sụ nay la sụ chinh phng 111 155 56 = 111 1.10n + 5.111 1 .10 + 6 123 123 Tht vy: 1 2 3 { n n n 1 n 1 n 1 n 1 1 10 n + 5 .10. 10 * = 10 +6 9 9 102 n + 4.10n + 4 * = 9 2 10n + 2 * = ữ 3 S GIO DC BèNH NH BèNH NH K THI TUấN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN NM HC 20 09- 2 010 Mụn thi:Toỏn (chuyờn) Ngy thi: 19/ 06/20 09 Thi gian:150 phỳt chớnh thc Bi 1(1.5im) Cho a,b,c l di ba cnh... TH SINH : S bỏo danh Ch ký giỏm th 1 : Ch ký giỏm th 2 Cõu 1 (1,5 ) Rỳt gn biu thc P = 10 3 11 10 + 3 11 31 P 2= 2 ( 10 3 11 10 + 3 11 ) 0.25 = 20 6 11 20 + 6 11 = ( = 11 3 11 + 3 = 11 3 ) 2 ( 11 + 3 ( ) 0.25 2 0.5 ) ( 11 3 ) 11 + 3 = 6 0.25 Suy ra P = 3 2 0.25 Cõu 2 (1,5 ) Tỡm s t nhiờn n tha món ( 102 0 09 + 25 ) ( 102 0 09 25 ) = 10n 2 ( 10 20 09 2 20 09 20 09 20 09 20 09. .. nhiờn n tha món ( 102 0 09 + 25 ) ( 102 0 09 25 ) = 10n 2 ( 10 20 09 2 20 09 20 09 20 09 20 09 + 25 ) ( 102 0 09 25 ) = ( 10 + 25 + 10 25 ) ( 10 + 25 10 + 25 ) 2 2 20 09 = ( 2 .10 ) 50 = 100 .102 0 09 = 102 011 Suy ra 102 011 = 10n n =2011 Cõu 3 (1,5 ) Gii phng trỡnh x6 + 19x3 216 = 0 t t = x3 ta cú PT : t2 + 19t 216 = 0 Lp v tớnh ỳng = 1225 Tỡm c t1 = 8 ; t2 = 27 Suy ra x1 = 2 ; x2 = 3 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25... Nam cú: A + A r r = A 1 + ữ 100 100 0,25 (ng) + Cui thỏng th 2, s tin anh Nam cú: 2 r r r r A 1 + = A 1 + ữ+ A 1 + ữ ữ (ng) 100 100 100 100 + Cui thỏng th 3, s tin anh Nam cú : 2 2 3 r r r r A 1 + = A 1 + ữ + A 1 + ữ ữ (ng) 100 100 100 100 0,25 + Tng t cho cỏc thỏng tip theo , t ú suy ra: n + Cui thỏng th n, s tin anh Nam cú : A 1 + ữ (ng) 100 r 0,25 3,0 4 4.a1 0,25... Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1 (1,5 ) Rỳt gn biu thc P = 10 3 11 10 + 3 11 Cõu 2 (1,5 ) Tỡm s t nhiờn n tha món ( 102 0 09 + 25 ) ( 102 0 09 25 ) = 10n 2 2 30 Cõu 3 (1,5 ) Gii phng trỡnh x6 + 19x3 216 = 0 S GIO DC V O TO LM NG K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Ngy thi : 20 thỏng 6 nm 20 09 HNG DN CHM CHNH THC Mụn : TON x 2 y + xy 2 = 120 Cõu 4 (1,5 ) Gii h phng trỡnh... 1,5 2 2 2 Bin i phng trỡnh ó cho thnh: 8 ( 2 x + 3x ) + 9 ( 2 x + 3x + 1) = 810 0,25 (1) 0,25 t t = 2 x 2 + 3x (1) tr thnh: ( 8t + 9 ) ( t + 1) = 810 8t 2 + 17t 801 = 0 t = 9 t = 89 8 0,25 + Vi t =9 +Vi t= ta cú phng trỡnh: 89 8 2 x + 3x 9 = 0 2 ta cú phng trỡnh: 2 x 2 + 3 x + Vy nghim ca phng trỡnh ó cho l: 3 (*) 3 x = 2 (*) x = 3 89 = 0 (**) (**) 8 3 x = , x = 3 2 vụ nghim 0,25 0,25 0,25... 1 2/ 5y 9 3 x + 5y + 9 = 0 (1) x = 3 * Ta cú: 2x y 7 = 0 y = 2x 7 (2) 5y 9 9 0 y nờn y < 0 3 5 7 T phng trỡnh (2) suy ra 2x 7 0 x nờn x > 0 2 T phng trỡnh (1) suy ra 16 3x + 5y = 9 * Do ú h ó cho tng ng vi: 2x + y = 7 44 x = 7 y = 39 7 44 39 * Vy h ó cho cú nghim duy nht l (x; y) = ; ữ 7 7 1/ Bi 3: * Ta cú: = (2m - 3) 2 - 4( m 2 3m )= 4m2 12m+ 94 m2+12m = 9 > 0 nờn... 3+ 5 t = 2 3- 5 t = 2 3 + 5 3 5 ; 2 2 * Vy tp nghim ca phng trỡnh: S = Bi 2: 2/ Ta cú: P = x - x 20 09 * = x - 20 09 - x 20 09 + 20 09 1 3 * = ( x 20 09 ) 2 + 2008 2 4 1 3 3 * = ( x 20 09 ) 2 + 2008 2008 vi mi x 20 09 2 4 4 3 1 * Vy giỏ tr nh nht ca P = 2008 khi x = 20 09 4 4 1/ * Gi G(m; n) Vỡ I(4; 3) l trung im ca on HG nờn H( 2x I x G ; 2y I y G ) hay H(8-m; n) * Vỡ G GP v H HP... 720 720 Thời gian học sinh làm bài xong bằng thời gian để kim phút đuổi kịp 0,25 kim giờ lần thứ nhất kể từ lúc 4 giờ chiều: 1 11 240 9 : = = 21 (phỳt) (hoc 21 phỳt 49 giõy) 3 720 11 11 0,25 Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa - Điểm toàn bài không làm tròn S GIO DC V O TO LM NG K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Ngy thi : 20 thỏng 6 nm 20 09 CHNH THC ( thi gm 1... của các ô 1 1 1 thuộc dòng có số thứ tự 10 2 1 2 1 3 1 3 3 1 1 4 6 4 1 4 5 b) Mt hc sinh bt u lm bi tp lỳc ỳng 4 gi chiu v lm xong bi tp khi hai kim ng h (kim gi v kim phỳt) chp vo nhau ln th nht Hi hc sinh ú lm xong bi tp trong thi gian bao lõu ? Hết 23 S GIO DC V O TO THA THIấN HU Kè THI TUYN SINH LP 10 CHUYấN TIN QUC HC Mụn thi: TON - Nm hc 20 09- 2 010 CHNH THC Đáp án và thang điểm 24 . Suy ra: 1 0a + b = a 2 + b 2 – ab ⇔ 9a + a + b = (a + b) 2 – 3ab ⇔ 3a. (3 + b) = (a + b) (a + b – 1) * Mà (a + b) và (a + b – 1) nguyên tố cùng nhau nên: a. c < a+ b Nên ta có 2a a a a b c a b c a b c + < = + + + + + Mặt khác a a b c a b c > + + + Vậy ta có 2 (1) a a a a b c c b a b c < < + + +