ĐỀ SỐ 1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG TRỊ Khóa ngày 2 tháng 7 năm 2006 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 1. Biểu thức 2 1 4x x − xác đònh với giá trò nào sau đây của x ? A. x ≥ 1 4 B. x ≤ 1 4 C. x ≤ 1 4 và x ≠ 0 D. x ≠ 0 2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x A. y = 2x - 1 B. ( ) 2 1 2y x= − C. y = 2 - x D. ( ) 2 1 2y x= − 3. Hai hệ phương trình 3 3 1 kx y x y − = −   − =  và 3 3 3 1 x y x y + =   − =  là tương đương khi k bằng A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 4. Điểm 1 2; 2 Q   −  ÷   thuộc đồ thò hàm số nào trong các hàm số sau đây ? A. 2 2 2 y x= B. 2 2 2 y x= − C. 2 2 4 y x= D. 2 2 4 y x= − 5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao . Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó độ dài đoạn EF bằng : A. 13 B. 13 C. 2 13 D. 3 13 6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3 3 a, khi đó sinB bằng A. 3 2 a B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 a 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng . A. 30cm B. 15 2cm C. 20cm D. 15cm 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố đònh được một hình nón . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 96π cm 2 B. 100 π cm 2 C. 144 π cm 2 D. 150 π cm 2 Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x 2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giải phương trình khi m = 3 2. Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm. 3. Tìm giá trò của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 2 : ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình : 3 2 2 1 2 2 3 x y x y  − − + =   − + + =   Bài 3: ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức : 1. 6 3 3 6 3 3A = + + − 2. ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 9 3 11 2 B + − − = − Bài 4: ( 4 điểm ) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. 1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp 2. Chứng minh AI.BK = AC.CB 3. Chứng minh tam giác APB vuông . 4. Giả sử A, B, I cố đònh . Hãy xác đònh vò trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất . P N S 1. I/ Trắc nghiệm khách quan. 1- C 2 - b 3 - a 4 - c 5 - d 6 - b 7 - d 8 - c II/ tự luận. Bài 1: 1. Khi m = 3, phơng trình đã cho trở thành : x 2 - 4x + 4 = 0 (x - 2) 2 = 0 x = 2 là nghiệm kép của phơng trình. 2. Phơng trình có nghiệm 0 (-2) 2 -1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m 3. Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm. 3. Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 .Theo định lý Viét ta có : x 1 + x 2 = 4 (1), x 1 .x 2 = m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x 1 2 + x 2 2 = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 .x 2 = 10 (3). Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 m = 2 < 3(thoả mãn) . Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10. Bài 2: Điều kiện để hệ có nghiệm: 2 0 2 2 0 2 x x y y + . Đặt 2 0 2 0 x a y b = + = Khi đó hệ phơng trình đã cho trở thành : 3 1 3 a b a b = + = .Giải hệ này ta đợc 1 0 2 0 a b = = (TM). Với 1 2 a b = = ta có : 2 1 2 1 3 2 4 2 2 2 x x x y y y = = = + = = + = (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ ph- ơng trình đã cho. Bài 3: 1. Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3 12 2 3 18 A = + + + + = + = = + ì = A = 3 2 (vì A > 0) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 2 6 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 1 9 3 11 2 B + = = = = = = Bài 4: 2. Ta có KC CI (gt), CB AC (gt) ã ã CKB ICA= (cặp góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK ( à à 0 90A B= = ) có ã ã CKB ICA= (cm/t) .Suy ra AIC đồng dạng với BCK. Từ đó suy ra AI BC AI BK BC AC AC BK = ì = ì (đpcm). 3. Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1) ã ã PBC PKC= (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung). Lại có ã 0 90IAC = (gt) A ; 2 IC O ữ , mặt khác P ; 2 IC O ữ (cm/t) .Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội tiếp ã ã PIC PAC= (2). Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta đợc : ã ã ã ã PBC PAC PKC PIC+ = + .Mặt khác tam giác ICK vuông tại C (gt) suy ra ã ã 0 90PKC PIC+ = ã ã 0 90PBC PAC+ = , hay tam giác APB vuông tại P.(đpcm) 4. IA // KB (cùng vuông góc với AC) .Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông. Suy ra ( ) ABKI = 2 AI BK AB s + Max S ABKI Max ( ) AI BK AB+ nhng A, I, B cố định do đó AI, AB không đổi .Suy ra Max ( ) AI BK AB+ Max BK . Mặt khác AC CB BK AI ì = (theo câu 2) .Nên Max BK Max AC.CB . Mà ( ) 2 2 4 4 AC CB AB AC CB + ì = (không đổi) . Dấu = xảy ra AC = BC C là trung điểm của AB . Vậy khi C là trung điểm của AC thì S ABKI là lớn nhất . Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính IC 1. Vì P ; 2 IC O ữ ã ã 0 0 90 90IPC KPC = = . Xét tứ giác PKBC có ã 0 90KPC = (chứng minh trên) ã 0 90KBC = (gt) . Suy ra ã ã 0 180KPC KBC+ = . Suy ra tứ giác CPKB nội tiếp đợc (đpcm) . a b c i p k o S 2. S GIO DC & O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 QUNG BèNH Khúa ngy 3 thỏng 7 nm 2006 MễN: TON ( Thi gian 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Câu 1: ( 2 điểm ) 1) Phân tích x 2 9 thành tích. 2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x 2 5x + 4 = 0 không ? Câu 2: ( 2 điểm ) 1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy Câu 3: ( 1,5 điểm ) Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị. Câu 4: ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức: P = 2 1 : a b ab a b a b + + với a, b 0 và a b Câu 5: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F 1) Chứng minh rằng: AF // CH 2) Tứ giác AHCF là hình gì ? Câu 6: ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x 2 )(y 2y 2 ) với 0 x 2 0 y 1 2 P N S 2. Câu 1. 1) Phân tích x 2 9 thành tích x 2 9 = (x + 3)(x - 3) 2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x 2 5x + 4 = 0 không ? Thay x = 1 vào phơng trình ta thấy: 1 5 + 4 = 0 nên x = 1 là nghiệm của phơng trình. Câu 2. 1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ? Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox là: (0; 3) Với y = 0 thì x = 3 2 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Oylà: ( 3 2 ; 0) Câu 3. Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị. Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y Vì tổng của hai số bằng 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1) Khi tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị thì số thứ nhất sẽ là x + 3 và số thứ hai lên 2 đơn vị thì số thứ hai sẽ là y + 2. Vì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình: (x + 3)(y + 2) = xy + 45 2x + 3y = 39 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: 17 2 3 39 x y x y + = + = Giải hệ phơng trình ta đợc 12 5 x y = = Câu 4. Rút gọn biểu thức: P = 2 1 : a b ab a b a b + + với a, b 0 và a b P = ( ) ( ) ( ) 2 .( ) . a b a b a b a b a b a b + = + = với a, b 0 và a b Câu 5. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F a) Chøng minh r»ng: AF // CH b) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? H d F E D C A B a) Ta cã H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC suy ra CH AB d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF b) Tam gi¸c ABC c©n t¹i B cã BE lµ ®êng cao nªn BE ®ång thêi lµ ®êng trung trùc suy ra EA = EC , HA = HC, FA = FC Tam gi¸c AEF = tam gi¸c CEH nªn HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nªn tø gi¸c AHCF lµ h×nh thoi C©u 6. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = (2x – x 2 )(y – 2y 2 ) víi 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ 1 2 Víi 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ 1 2 th× 2x-x 2 ≥ 0 vµ y – 2y 2 ≥ 0 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si ta cã 2x – x 2 = x(2 - x) ≤ 2 x 2 1 2 x+ −   =  ÷   y – 2y 2 = y(1 – 2y ) = 2 1 1 2 1 2 1 .2 (1 2 ) 2 2 2 8 y y y y + −   − ≤ =  ÷   ⇒ (2x – x 2 )(y – 2y 2 ) ≤ 1 8 DÊu “=” x¶y ra khi x = 1, y = 1 4 VËy GTLN cña A lµ 1 8 ⇔ x = 1, y = 1 4 S 3. S GIO DC & O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 LNG SN MễN: TON ( Thi gian 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bài 1: ( 2 điểm ). Tính giá trị của biểu thức: a) 2 A 1 (1 2)= + b) 3 3 B 9 80 9 80= + + Bài 2: ( 1 điểm ). Giải phơng trình: x 4 + 2008x 3 - 2008x 2 + 2008x - 2009 = 0 Bài 3: ( 1 điểm ). Giải hệ phơng trình: x y 2 3x 2y 6 = = Bài 4: ( 2 điểm ). Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó đợc định mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của các công nhân là nh nhau. Bài 5: ( 4 điểm ). Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh AE.AB = AF.AC. d) Gäi O lµ giao ®iÓm cña AH vµ EF. Chøng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong ®ã 2p = AB + BC + CA. [...]... đường nào ? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9 Bài 1 Câu a) T = = = = = = Câu b) x +2 x x −1 x +2 + x +1 − x + x +1 x +1 + − 3 ( x ) −1 x + x + 1 x +1 x −1 1 x −1 x + 2 + ( x + 1 )( x − 1) − ( x + x + 1) ( x −1 )( x + x + 1) x− x ( x −1 )( x + x + 1) x ( x − 1) ( x −1 )( x + x x + x +1 x + 1) 1 3 Xét => 1 3 -T= 1 3 - x x + x +1 - T > 0 vì ( và 3( => T < 1 3 x = ( x − 1) 2 1 9 3( x + ) 2 + 2 4 - 1)2 > 0 1 9 x + )2 + 2 4 > 0 với... 36 ⇔ (x2 + 2x + 1) – (x-1 - 12 x +1 + 3 6) = 0 ⇔ (x + 1)2 – ( x +1 - 6)2 = 0 ⇔ (x + 1 - x +1 + 6 )( x + 1 + x +1 - 6 ) = 0 a) Trường hợp : x + 1 - x +1 + 6 = 0 (a) Đặt t = x +1 ( điều kiện t ≥ 0 ) , phương trình (a) trở thành t2 – t + 6 = 0 ( vô nghiệm) b) Trường hợp : x + 1 + x +1 - 6 = 0 (b) Đặt t = x +1 ( điều kiện t ≥ 0 ) , phương trình (b) trở thành t2 + t - 6 = 0 ⇔ t = - 3 (loại) hoặc t = 2 (thoả... 3 – 2 – 3 = −2 3  x +1 x −1  x x + 2x − 4 x − 8 x b) B =   x − 4 − x + 4 x + 4 ÷ ÷    x +1 x − 1  (x − 4 )( x + 2) − 2 2 2 ÷ ÷ x  ( x) − 2 ( x + 2)     ( x + 1 )( x + 2) − ( x − 1 )( x − 2) ÷ (x − 4 )( x + 2) = ÷ ( x)2 − 22  ( x + 2) x     =  = Câu 3: x + 3 x + 2 − (x − 3 x + 2) 6 x = = 6 x x x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham s ) a) Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt... ÁN ĐỀ 7 Bài 1 a) N = = a b a +b + − ab + b ab − b ab a + b( a + b) = a a ( b − a ) + b b ( b + a ) − ( a + b)(b − a ) ab (b − a ) b) Ta có a = v à b = 6 −2 => N = 6 +2 5 a +b = b −a = 5 = ( 5 + 1) ( 5 − 1) 2 5 +1 + 5 −1 5 −1 − 5 −1 2 = b a +b − a( b − a) ab a ab + b ab ab () b − a ) = a +b b −a = 5 +1 = 5 −1 =− 5 Bài 2 a) khi m = x4 - 2 3x 3 ,phương trình : x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0 trở thành: = 0 ⇔ x2 (x2... 3 = 10 − 5 3 2+ 3 ( b) Rút gọn: A= ( )( ) ab − 2 b 2 a − b b ) = a b −2 − a b = −2 với a ≥ 0, b > 0 Bài 2 a) x2 + 2x – 35 = 0 (* ) ∆’ = 1 + 35 = 36 = 62 Bài 3  x1 = − 7 Do đó (1 ) có hai nghiệm phân biệt   x2 = 5  2 x − 3 y = 2(a) b) Giải hệ phương trình:  nhân (b ) với 2 và lấy ( a ) − 2( b ) Ta có  x + 2 y = 8(b)  − 7 y = 14 y= 2 x= 4     x + 2y = 8  x = 8− 4 y= 2 a) Vẽ... (a) ⇒ y = 1 – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1 ⇔ –5x = –5 ⇔ x = 1 Thế x = 1 vào (c) ta được y = –1 Vậy hệ phương trình (3 ) có nghiệm là x = 1 và y = –1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1 x = 1 Cách 2: (3 ) ⇔ 3x + 4y = −1 ⇔ 3x + 4y = −1 ⇔ 3.1 + 4y = −1 ⇔ y = −1     Vậy hệ phương trình (3 ) có nghiệm là x = 1 và y = –1 Câu 2: a) A = 7 − 4 3 − 7 + 4 3 = (2 − 3)2 − (2 + 3)2 = 2 − 3 − 2... hƯ sè gãc b»ng k lµ: y = k(x- 2) – 3 b) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;- 3) vµ kh«ng song song víi trơc tung cã d¹ng: y = k(x- 2) – 3 ( k lµ 1 sè bÊt k ) Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa parabol (p) vµ ®êng th¼ng (d) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 1 - x2 = k(x- 2) – 3 ⇔ x2 + 2kx – 4k – 6 = 0 (* ) 2 §êng th¼ng (d) vµ parabol(p) c¾t nhau t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt ⇔ ph¬ng tr×nh (* ) cã 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi k /...ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Bµi 1 a) A = 1 + (1 − 2) 2 = 1 + 2 − 1 = 2 b) B = 3 9 + 80 + 3 9 − 80 HD: ¸p dơng h»ng ®¼ng thøc (a + b)3=a3 + b3 + 3ab(a + b) LËp ph¬ng hai vÕ ta cã: B3 = ( 3 9 + 80 + 3 9 − 80 ) 3 B3 = 9 + 80 + 9 − 80 + 3 3 (9 + 80 )( 9 − 8 0) B3 = 18 + 3B VËy B = 3 Bµi 2 ( 3 9 + 80 + 3 9 − 80 ) => B3 - 3B - 18 = 0 B − 3 = 0 (B - 3 )( B2 + 3B + 6) = 0 ⇒  2  B + 3B + 6 = 0 (VN) x 4 + 2008x... AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA => OA + OB + OC < 2p (2 ) Tõ (1 ) vµ (2 ) => p < OA + OB + OC < 2p ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1 ) 2x + y = 1 3x + 4y = −1 b)  (a)... tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 Câu 1: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1 ) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1 ) có hai nghiệm là: x1 = 1 hay x2 = c 5 =− a 2 Cách 2: Ta có ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.2 .( 5) = 49 > 0 nên phương trình (1 ) có hai nghiệm phân −3 − 7 5 −3 + 7 = − hoặc x2 = =1 4 2 4 (a) 2x + y = 1 b)  (2 ) 3x + 4y = −1 (b) biệt là x1 = Cách 1: Từ (a) ⇒ y . = 4 (1 ), x 1 .x 2 = m + 1 (2 ). Mặt khác theo gt : x 1 2 + x 2 2 = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 .x 2 = 10 (3 ). Từ (1 ), (2 ), (3 ) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10. Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3 12 2 3 18 A = + + + + = + = = + ì = A = 3 2 (vì A > 0) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3