Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10 A KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ ĐẠI SỐ: 1) Mệnh đề 2) Các phép toán tập hợp 3) Tìm TXĐ, xét biến thiên, tính chẵn lẻ, đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai 4) Giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai 5) Giải biện luận hệ phương trình bậc ẩn 6) Chứng minh Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN hàm số II/ HÌNH HỌC: 1) Các phép toán vectơ – toạ độ vectơ 2) Chứng minh đẳng thức vectơ 3) Tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ 4) Tính tỉ số lượng giác góc 00 ≤  ≤ 1800 5) Tích vô hướng vectơ ============== Ôn tập Toán 10 Học kì Trần Só Tùng B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ: 1.Phủ định mệnh đề sau: a) x  R :x  5  c) x  R; y  R :y x  b) x  N:x bội  d) x  R :x 10 2.Xác định X  Y, X  Y, X \ Y ,(X  Y) \ X neáu: a) X   3;5 ,Y   ;2  b) X    ;5 ,Y  0;    c) X    ;3 ,Y  3;    3.Tìm tập xác định hàm số : a)y  3x  ; b)y   x  x  x x 1 c)y  ; d)y  ; x2  x  x2   3x 4.Tìm tập xác định hàm số: a) y = 2x2 – 3x + b) y = e)y  x  3x  3x   x2  x 2x  c) y = x  4(x2  7x  12) 5.Xét tính chẵn , lẻ hàm số a) y  x    x c) y  x5  x x2  x d) y = x2 + x b) y  x 5 x  x 1 e) y = x2 + x f) y = x3 – x 6.Xét biến thiên hàm số khoảng ra: a) y = x2 – 2x treân (1; + ) b) y = (–; 0) x 7.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : a) y = x2 – 4x + b) y = –x2 + 4x + x , x 1 x2  c) y 1 ,  x  , d) y  x   x , e) y  x  x  , x 2 8.Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – ( m: tham soá ) Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì a) Khảo sát biến thiên hàm số tuỳ theo giá trị m b) Tìm m để đường thẳng (d) có PT y = (m – 1)x + 2m – song song với đường thẳng (d') coù PT y = (3m + 5)x + c) Định m để (d) qua điểm A(1 ; –2) d) Khi m = tìm giao điểm đthẳng (d) với đồ thị (P): y = x2 – 2x – 9.Cho hàm số y= –x2+2x+3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm toạ độ giao điểm (P) với (D): y= –x –1 đồ thị phép toán 10 Tìm parabol (P) y=ax2 +bx+c biết rằng: a) (P) qua điểm A(1;–1); B(2;3); C(–1;–3) b) (P) đạt cực đại x=2 qua điểm F(–1;–2) 11 Giải phương trình sau: a) x  x    2x ; c) 2x  x  ; b) x  4x  x  d) x   x  1 12 Giaûi biện luận PT , BPT hệ PT sau: a) m2(x – 2) – 3m = x + b) a2x = b2x + ab c)  x a d) m2x – = m – x e) (m + 1)2x = (2m + 5)x + + m f) mx   2x  m  x m x  2 g) x x 13 Cho phương trình: (3m+2)x – m+1=0 a) Giải phương trình m=1 b) Giải biện luận phương trình c) Tìm m để pt có nghiệm d)Tìm m để pt có nghiệm thuộc (0;4) e)Tìm m để pt có nghiệm bé 14 Giải phương trình sau:   y 7  2x  y 1  a)  b)  x  x  6y  0    5y 3  x  (2x  3)  (3y  4) 4x  y  c)  (3y  1)  (2x  1) 5x  15 a) Định m để phương trình sau vô nghiệm: m2x + 4m – = x + m2 b) Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm R: (m2 + 4m + 3)x – m2 – m < Ôn tập Toán 10 Học kì Trần Só Tùng mx  (m  2)y 5 c) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:  (m  2)x  (m  1)y 2 mx  2y 1 d) Định m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:  3x  y 3 16 Giải biện luận hệ phương trình sau:  m  1 x   m  1 y 2m   x  my 1 a)  b)   mx  3my 2m  4x   m   y 7 mx  3y m  c)  2x  (m  1)y 3 2mx  3y  0 d)  (m  1)x  y 0 mx  y 2m 17 Cho hệ phương trình: x  my m   a) Giải biện luận theo tham số m b) Khi hệ có nghiệm (x0;y0), tìm hệ thức liên hệ x y0 độc lập m c) Khi hệ có nghiệm (x0;y0) tìm giá trị nguyên m để x0; y0 số nguyên 18 Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau Khi dấu “=” xảy ra:  a  b  c a)  a  b   ab  1 4ab ; b)          8 b  c  a  c) a2  2 a 1 2 ; d) 4 a  3 b 7 ab ;  1 1 f) (a + b + c)     ≥  a b c 19 Tìm GTLN hàm số : a) f(x) = 3x.(1 – 2x) với x  6) c) f(x) = e) a2 a 1  g) (ab + cd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) b) f(x) = 3x  6 x (–3 ≤ x ≤ 3x2  6x  10 x2  2x  20 Tìm GTNN hàm số : a) f(x) 2x  với x > –2 x 2 b) f(x) = x  với < x < 1 x x Trần Só Tùng c) f(x) = Ôn tập Toán 10 Học kì  2x  x  2x  x II HÌNH HỌC:   1.Cho hai véc tơ phương a, b Kết luận phương, hướng véc tô    c a  b      2.Cho hai véc tơ a , b 0 Hãy tìm mối quan hệ a b có hai điều kiện sau:     a) a  b  a  b ;     b) a  b  a  b     3.a) Cho điểm A,B,C,D CMR: AB  CD AC  BD b) Cho tứ giá c ABCD.Gọ    i M,N trung điểm cạnh AB,CD CMR: 2MN AC  BD AD  BC c) Cho hình bình hành ABCD  tâm O điểm M bất kyø CMR: MA  MB  MC  MD 4MO d) Cho điểm A,B,C,D Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD G  trung điểm IJ CMR: GA  GB  GC  GD 0 4.a) Cho hình thang ABCD (AB//CD)   Gọi M,N trung điểm AD  BC Hãy biểu diễn MN theo AB,CD b) Cho hình chữ nhật ABCD,   so sánh cá  c vectơ:   u AB  BC vaø v AB  BD 5.Cho ABC  N, P trung điểm BC, CA, AB Chứng  Gọi M, minh: AM  BN  CP 0 6.Cho ABC đều, cạnh a     a) Xác định véc tơ AB  AC Tính AB  AC theo a b) Gọi E, F là hai  điể  mtrên cạnh BC cho : BE = EF = FC Tìm véc tơ V AB  EA  AC  FA 7.Cho ABC số thực k 0 Tìm tập hợp điểm M cho:    MA  MB  MC k 8.Cho ABC Goïi M điểm thuộc đoạn BC cho: MB = 2MC    Chứng minh : AM  AB  AC 3 Cho ABC Gọi M trung điểm AB N lấy đoạn AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN Ôn tập Toán 10 Học kì 10 11 12 13 14 Trần Só Tùng    1 a) Chứng minh : AK  AB  AC    1 b) Gọi D trung điểm BC C/m: KD  AB  AC    3 Cho ABC Tìm điểm M cho : MA  MB  2MC 0 Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA CMR: MPR NQC có trọng tâm Cho ABC D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm hệ thức đúng:           a) AD  BE  CF AB  AC  BC b) AD   BE  CFAF   CE  BD       c) AB  BE  CF AE  BF  CD d) AB  BE  CF BA  BC  AC Cho hình chữ nhật ABCD I K trung điểm BC, CD Tìm hệthức đúng:     a) AI  AK 2AC b) AI  AK AB  AD       c) AI  AK IK d) AI  AK  AC Cho tứ giác ABCD I J trung điểm BC, CD Tìm hệ thức đúng:           a) AB  AI  AJ  AD 3DB b) BA  IA  JA  DA 3DB           c) AB  AI  JA  DA 3DB d) AB  IA  JA  DA 3DB         15 Cho hình vuông ABCD cạnh a E trung điểm BC F trung điểm     CD Giá trị AB  AE  FA  DA laø : a a 3a c) d) 2 16 Cho ABC Bieát AB = 8, AC = 9, BC = 11 M trung điểm BC, N điểm đoạn AC cho AN = x (0 < x < 9) Tìm hệ thức đúng:    x    x 1   MN   AC  AB MN  a) b)      CA  BA 2  9  2        x  x 1 1 c) MN    AC  AB d) MN    AC  AB 2  9  2 17 Cho ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng B qua G Tìm hệ thức đúng: a) a b) Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì       1 a) AH  AC  AB b) AH  AC  AB 3       2 c) AH  AC  AB d) AH  AC  AB 3 3 18 Cho ABC   mộ  t điể  m M tuỳ ý Tìm hệ thứ  c đúng:   a) 2MA b) 2MA   MB   3MC   AC  2BC   MB   3MC   2AC  BC c) 2MA  MB  3MC 2CA  CB d) 2MA MB   CA   3MC  2CB 19 Cho ABC Gọi I J hai điểm định IA 2IB ; 3JA  2JC 0 Tìm hệ thức đúng:       2 IJ  AB  2AC IJ  AC  2AB a) b) 5       5 c) IJ  AC  2AB d) IJ  AB  2AC 2   20 Cho hình bình hà n h ABCD Gọ i I điể m định bở i (k  1) Heä BI  k.BC    thức AI, AB , AC k là:    a) AI  k  1 AB  k.AC    c) AI   k  AB  k.AC    b) AI   k  AB  k.AC    d) AI   k  AB  k.AC   21 Cho ABC N laø điểm định CN  BC G trọng tâm ABC Hệ    thức tính AC theo AG vaø AN laø:       a) AC  AG  AN b) AC  AG  AN 3       3 c) AC  AG  AN d) AC  AG  AN 4 22 Cho ABC đều, tâm O, M điểm tam giác Hình chiếu M  xuố  ng ba cạnh của tam giác D, E, F Hệ thức véc tơ MD , ME , MF vaø MO laø:         a) MD  ME  MF  MO b) MD  ME  MF  MO         3 c) MD  ME  MF  MO d) MD  ME  MF  MO 23 Trong mpOxy cho ABC coù A(1; –1) B(5; –3) C(2; 0) a) Tính chu vi nhận dạng ABC Ôn tập Toán 10 Học kì 24 25 26 27 28 29 Trần Só Tùng    b) Tìm M biết CM 2AB  3AC Tìm toạ độ trọng tâm G ABC c) Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình bình hành d) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , OBC Cho ABC với A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4) a) Tìm MNP với A, B, C trung điểm MN, NP, PM b) Tìm I, J, K biết chúng chia đoạn AB, BC, CA theo tỉ số 2, –3, –5 Trên mpOxy cho ABC với A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) Tìm D trục x'Ox cho tứ giác ABCD hình thang có đáy AB CD Trên mpOxy cho điểm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) Tìm D cho tứ giác ABCD hình thang cân Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 3) , B(4 ; 2) a) Tìm toạ độ điểm C trục Ox cách hai điểm A, B b) Tính chu vi OAB c) Tìm toạ độ trọng tâm OAB d) Đường thẳng AB cắt trục Ox, Oy M , N Các điểm M N chia điểm AB theo tỉ số ? Trong mp  toạ độ Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8) a) Tính AB.AC CMR: tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ trung điểm H BC toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm M Oy để B,M,A thẳng hàng e) Tìm toạ độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N f) Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình chữ nhật g) Tìm toạ độ điểm K Ox thang đáy AO  để AOKB  hình  h) Tìm toạ độ điểm T thoả TA  2TB  3TC 0 i) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B j) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác đỉnh C ABC Câu sau ?   2      a) a a b) a =  a c) a2 = a d) a2 = – a 30 Cho ABC vuông A Hệ thức liên quan ba đường trung tuyến AD, BE, CF laø: a) 2BE  2CF 5AD2 b) 3CF2  2BE2 5AD2 c) CF  BE2 5AD2 d) CF  BE2 3AD2 Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 31 Cho tứ giác ABCD Tìm hệ thức đúng: a) BA  CB2  CD2  AD2 2CA.DB  b) AB2  BC2  CD2  AD2 2AC.BD  c) BA  CB2  CD2  DA 2CA.DB  d) AB2  BC2  CD2  AD2 2AC.DB 32 Cho ABC vuông cân A, M điểm tuỳ ý cạnh BC Hệ thức MA, MB, MC laø: a) MB2  2MC2 3MA b) 2MB2  3MC2 5MA c) MB2  MC2 MA d) MB2  MC2 2MA 33 Cho ABC   coù AB = 5cm , BC = 7cm , CA = 8cm a) Tính AB.AC suy giá trị góc A  b) Tính CA.CB  c) Gọi D điểm CA cho CD = 3cm Tính CD.CB  34 Cho hình bình hành ABCD với AB  , AD 1 , BAD 60   a) Tính AB.AD , BA.BC  cos AC;BD b) Tính độ dài hai đường chéo AC BD.Tính   35 Cho tam giác ABC có BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm Tính A; B; SABC; ; R; r; ma? 36 Cho tam giác ABC có cosA=3/5; b=5; c=7 Tính a; B; SABC; ; R; r; ma? 37 Cho ABC coù a 2 , b 2 , c   Tính: a) Các góc ABC b) Đường cao đường trung tuyến ma ABC 38 Cho ABC coù a 4 , b 6 , c 8 Tính , hb , hc R , r 39 Cho ABC   coù AB = , AC = , BC = a) Tính AB.AC, BC.CA  b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG.BC 40 Cho ABC vuông C, đường phân giác góc A cắt BC A’ BA’ = m , CA’ = n Độ dài cạnh huyền AB tính theo m n : a) AB m mn m n b) AB n m n mn c) AB m m n mn d) AB n mn m n Ôn tập Toán 10 Học kì Trần Só Tùng 10     M  AC  AB 2AD  AB laø: 41 Cho hình vuông ABCD cạnh a Giá trị  42 43 44 45   a) a2 b)  a2 c) 2a2 d)  2a2 Cho ABC coù AB = ; BC = ; AC = Xác định kết sai kết sau: 10 a) Trung tuyến AM  b) cos A  3 15 c) S  15 d) Đường cao AH  16 Cho ABC cân A, CD đường cao kẻ từ C Hệ thức sau đúng: a) AB2 + AC2 + BC2 = 2BD2 + 3CD2 + AD2 b) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + 2AD2 + 3CD2 c) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + 3AD2 + 2CD2 d) AB2 + AC2 + BC2 = BD2 + AD2 + 3CD2 Cho ABC vuông A AH đường cao HE, HF đường cao hai tam giác AHB AHC Tìm hệ thức đúng: a) BC2 = 2AH2 + BE2 + CF2 b) BC2 = 3AH2 + 2BE2 + CF2 c) BC2 = 3AH2 + BE2 + 2CF2 d) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2 Cho ABC coù BC = , AC = 8, AB = Đường cao AH bằng: a) b) c) d) 46 Cho ABC coù BC = , AC = 2, AB =  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC có giá trị là: a) R  b) R  c) R  d) R = 47 Cho ABC coù AB = , AC = 3, BC = Gọi D trung điểm BC Bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, D là: 4 6 b) c) d) 9  48 Cho ABC cân A AB = a, BAC  Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp ABC Biểu thức tính r theo a vaø  laø: asin  2asin  a) r  b) r    sin    sin  a) ... cos (1 + tan) (1 + cot ) = + 2sin cos 68 Tính a) cos 212 0 + cos2780 + cos 210 + cos2890 b) sin 215 0 + sin2750 + sin230 + sin2870     Ôn tập Toán 10 Học kì Trần Só Tùng 14 C CÁC ĐỀ KIỂM TRA. .. N lấy đoạn AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN Ôn tập Toán 10 Học kì 10 11 12 13 14 Trần Só Tùng    1 a) Chứng minh : AK  AB  AC    1 b) Gọi D trung điểm BC C/m: KD  AB  AC    3... Tùng 15 Ôn tập Toán 10 Học kì II/ Phần tự luận (4điểm) Bài 1: Giải biện luận phương trình m2x = x+m2–3m+2 Bài 2: Tính : A= cos2x+sin2x – tgx cotg x x=300 ================= KIỂM TRA ĐỊNH KÌ ĐỀ