ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC THÁI NGUYÊN - NGÔ ANH TUẤN TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS VŨ HOÀI AN Thái Ngun – Năm 2013 Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC THÁI NGUYÊN - NGÔ ANH TUẤN TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thái Ngun – Năm 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN ĐẠI HỌC KHOA HỌC THÁI NGUYÊN NGÔ ANH TUẤN TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC Thái Ngun - Năm 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN ĐẠI HỌC KHOA HỌC THÁI NGUYÊN NGÔ ANH TUẤN TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS VŨ HỒI AN Thái Ngun - Năm 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ i LỜI CÁM ƠN Trong q trình học tập thực luận văn, tơi nhận dạy bảo tận tình thầy cô giáo trường Đại Học Khoa Học- Đại Học Thái Nguyên, Đại Học Hải Phòng Đặc biệt bảo, hướng dẫn trực tiếp TS Vũ Hồi An Qua tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Vũ Hoài An, tới thầy cô giáo bạn đồng nghiệp giúp đỡ tơi suốt thời gian qua Tuy có nhiều cố gắng, song thời gian lực thân có hạn nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến thầy tồn thể bạn đọc Thái Nguyên, tháng 05 năm 2013 Tác giả Ngô Anh Tuấn Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ii Mục lục Các kí hiệu Danh mục từ viết tắt iii Mở đầu 1 Tập xác định hàm số thực xác định hàm-tập Hàm số liên tục 1.1 1.1.1 Các định lí hàm số liên tục liên quan đến vấn đề nhận giá trị 1.1.2 1.1.3 1.2 Các định lí hàm số khả vi liên quan với vấn đề nhận giá trị Bài tập áp dụng Các phương pháp xác định tập xác định hàm số thực xác định hàm -tập 12 1.2.1 Phương pháp thứ ví dụ áp dụng 12 1.2.2 Phương pháp thứ hai ví dụ áp dụng 16 1.2.3 Phương pháp thứ ba ví dụ áp dụng 21 Ứng dụng Tập xác định hàm số thực xác định hàm -tập vào phương trình, bất phương trình 2.1 2.2 27 Ứng dụng vào phương trình 28 2.1.1 Các phương pháp ứng dụng 28 2.1.2 Bài tập áp dụng 28 Ứng dụng vào bất phương trình 35 2.2.1 Các phương pháp ứng dụng 36 Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ii 2.2.2 2.3 Bài tập ứng dụng 36 Bài tập tổng hợp 40 Kết Luận 66 Tài liệu tham khảo 67 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ iii Các kí hiệu Danh mục từ viết tắt • R: Tập số thực • f : Hàm số thực • [a; b]: Đoạn đóng tập hợp số thực với đầu mút a, b a < b • (a;b): Khoảng mở tập hợp số thực với đầu mút a, b a < b • ∀: Với • ∃: Tồn •A B : Hợp hai tập hợp A B •A B :Giao hai tập hợp A B • TXĐ: Tập xác định • SBT: Sự biến thiên • BBT: Bảng biến thiên • CĐ: Cực đại • CT: Cực tiểu • TCĐ: Tiệm cận đứng • TCN: Tiệm cận ngang • GTLN: Giá trị lớn • GTNN: Giá trị nhỏ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Chúng ta vấn đề sau: Vấn đề A Giả sử A, B hai tập khác rỗng, f ánh xạ từ A đến B b ∈ B Khi đó, f có nhận giá trị b? Trong trường hợp tổng quát, thông tin cho vấn đề A ỏi Trong trường hợp tổng quát hơn, giải Vấn đề A gắn kết với lí thuyết tốn học đẹp đẽ Trong trường hợp A tập hợp C số phức, B mặt phẳng phức mở rộng f hàm phân hình C, Nevanlinna giải triệt để Vấn đề A từ năm 1925 Vấn đề A hệ trực tiếp lý thuyết phân bố giá trị Nevanlinna xây dựng Lý thuyết phân bố giá trị xem thành tựu toán học đẹp đẽ giải tích tốn học kỷ XX, ngày gọi Lý thuyết Nevanlinna Nội dung Lý thuyết phân bố giá trị hai Định lý Định lý thứ mô tả phân bố giá trị hàm phân hình khác mặt phẳng phức C Định lý thứ hai mở rộng Định lý Picard, mô tả ảnh hưởng đaọ hàm đến phân bố giá trị hàm phân hình Hà Huy Khoái người xây dựng tương tự Lý thuyết phân bố giá trị cho trường hợp p-adic Ông đưa hai định lý cho hàm phân hình p-adic Khi áp dụng hai định lý Hà Huy Khoái, ta nhận lời giải cho vấn đề A trường hợp A tập hợp Cp số phức p-adic, B mặt phẳng p-adic mở rộng f hàm phân hình Cp Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Chú ý rằng, Vấn đề A phát biểu theo ngơn ngữ phương trình sau: Vấn đề B Giả sử A, B hai tập khác rỗng, f ánh xạ từ A đến B b ∈ B Khi đó, phương trình f (x) = b có nghiệm A? Đối với hàm số thực, Báo Toán học tuổi trẻ, Đề thi đại học, nhiều tác giả xét A tập cố định đường thẳng thực R Trong luận văn, xét tập A tập thay đổi cách coi A hợp giao nghịch ảnh ảnh tập hàm số thực Cụ thể ý tưởng vấn đề sau đây: Vấn đề C Giả sử A, B hai tập khác rỗng R, A hợp giao nghịch ảnh ảnh tập Aj , j = 1, 2, ,đối với hàm số thực gi , i = 1, 2, ,nào f hàm số từ A vào B Khi đó, xét phương trình f (x) = b? Quy trình giải vấn đề C gồm hai bước : Bước Xác định gi (Aj ) gi−1 (Aj ) để xác định A Bước Xét phương trình f (x) = b A Chú ý rằng, cho Aj = A gi ánh xạ đồng ta nhận vấn đề B trường hợp hàm thực Ta gọi A Vấn đề C tập xác định hàm số xác định hàm-tập Với cách tiếp cận đây, thấy rằng: vấn đề phương trình với ẩn số thực gắn kết với vấn đề hàm số thực góc độ Lý thuyết phân bố giá trị Theo hướng tiếp cận đây, luận văn nghiên cứu vấn đề: Tập xác định hàm số Ứng dụng Đây vấn đề Toán học sơ cấp Mục tiêu nghiên cứu: 2.1 Vấn đề nghiên cứu:Tập xác định hàm số Ứng dụng bao gồm: Vấn đề 1: Tập xác định hàm số thực xác định hàm-tập Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 53 + Bất phương trình có nghiệm f3 (A) m ≥ −5734 17 Tìm m để f (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ f (A); fi (A) ,i=1,2,3 Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f (x) ta có kết luận sau: + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f (A) m ≥ 1826 55 + Bất Phương trình nghiệm với ∀x ∈f1 (A) m ≥ 329 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f2 (A) m ≥ 54 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f3 (A) m ≥ 366 18 Tìm m để fi (x) = m có nghiệm f (A); fi (A) ,i=1,2,3 * Xét phương trình f1 (x) = m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f1 (x) ta có kết luận sau: 1582 + Phương trình có nghiệm f (A) m ∈ [3; ] 466 + Phương trình có nghiệm f1 (A) m ∈ [− ; 3] 461 + Phương trình có nghiệm f2 (A) m ∈ [− ; ] 81 5906 254 + Phương trình có nghiệm f3 (A) m ∈ [− ; ] 3 * Xét phương trình f2 (x) = m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f2 (x) ta có kết luận sau: 16 21 + Phương trình có nghiệm f (A) m ∈ [ ; ] 11 + Phương trình có nghiệm f1 (A) m ∈ [ ; +∞] 13 + Phương trình có nghiệm f2 (A) m ∈ [1; ] 13 + Phương trình có nghiệm f3 (A) m ∈ [ ; +∞] * Xét phương trình f3 (x) = m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f3 (x) ta có kết luận sau: 2501 + Phương trình có nghiệm f (A) m ∈ [−10094; − ] 16 + Phương trình có nghiệm f1 (A) m ∈ [−1326; 6] 364 + Phương trình có nghiệm f2 (A) m ∈ [− ; 6] 81 + Phương trình có nghiệm f3 (A) m ∈ [−38606; 6] + Bất phương trình có nghiệm f2 (A) m ≥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 54 19 Tìm m để fi (x) ≥ m có nghiệm f (A); fi (A) ,i=1,2,3 * Xét BPT f1 (x) ≥ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f1 (x) ta có kết luận sau: 1582 + Bất phương trình có nghiệm f (A) m ≤ + Bất Phương trình có nghiệm f1 (A) m ≤ + Bất phương trình có nghiệm f2 (A) m ≤ 254 + Bất phương trình có nghiệm f3 (A) m ≤ * Xét BPT f2 (x) ≥ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f2 (x) ta có kết luận sau: 21 + Bất phương trình có nghiệm f (A) m ≤ 11 + Bất phương trình có nghiệm f1 (A) m ∈ R 13 + Bất phương trình có nghiệm f2 (A) m ≤ + Bất phương trình có nghiệm f3 (A) m ∈ R * Xét BPT f3 (x) ≥ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f3 (x) ta có kết luận sau: 2501 + Bất phương trình có nghiệm f (A) m ≤ − 16 + Bất phương trình có nghiệm f1 (A) m ≤ + Bất phương trình có nghiệm f2 (A) m ≤ + Bất phương trình có nghiệm f3 (A) m ≤ 20 Tìm m để fi (x) ≤ m có nghiệm f (A); fi (A) ,i=1,2,3 * Xét BPT f1 (x) ≤ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f1 (x) ta có kết luận sau: + Bất phương trình có nghiệm f (A) m ≥ 466 + Bất Phương trình có nghiệm f1 (A) m ≥ − 461 + Bất phương trình có nghiệm f2 (A) m ≥ − 81 5960 + Bất phương trình có nghiệm f3 (A) m ≥ − * Xét BPT f2 (x) ≤ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f2 (x) ta có kết luận sau: Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 55 16 + Bất phương trình có nghiệm f1 (A) m ≥ + Bất phương trình có nghiệm f2 (A) m ≥ 13 + Bất phương trình có nghiệm f3 (A) m ≥ * Xét BPT f3 (x) ≤ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f3 (x) ta có kết luận sau: + Bất phương trình có nghiệm f (A) m ≥ −10094 + Bất phương trình có nghiệm f1 (A) m ≥ −1326 364 + Bất phương trình có nghiệm f2 (A) m ≥ 81 + Bất phương trình có nghiệm f3 (A) m ≥ −38606 21 Tìm m để fi (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ f (A); fi (A) ,i=1,2,3 * Xét BPT f1 (x) ≥ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f1 (x) ta có kết luận sau: + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f (A) m ≤ 466 + Bất Phương trình nghiệm với ∀x ∈f1 (A) m ≤ − 461 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f2 (A) m ≤ − 81 5960 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f3 (A) m ≤ − * Xét BPT f2 (x) ≥ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f2 (x) ta có kết luận sau: 16 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f (A) m ≤ + Bất Phương trình nghiệm với ∀x ∈ f1 (A) m ≤ + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f2 (A) m ≤ 13 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈f3 (A) m ≤ * Xét BPT f3 (x) ≥ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f3 (x) ta có kết luận sau: + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f (A) m ≤ −10094 + Bất Phương trình nghiệm với ∀x ∈ f1 (A) m ≤ −1326 364 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f2 (A) m ≤ − 81 + Bất phương trình có nghiệm f (A) m ≥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 56 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈f3 (A) m ≤ −38606 22 Tìm m để fi (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ f (A); fi (A) ,i=1,2,3 * Xét BPT f1 (x) ≤ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f1 (x) ta có kết luận sau: 1582 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f (A) m ≥ + Bất Phương trình nghiệm với ∀x ∈f1 (A) m ≥ + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f2 (A) m ≥ 254 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f3 (A) m ≥ * Xét BPT f2 (x) ≤ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f2 (x) ta có kết luận sau: 21 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f (A) m ≥ 11 + Khơng có m để Bất Phương trình nghiệm với ∀x ∈ f1 (A) + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f2 (A) m ≥ 13 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈f3 (A) m ≥ * Xét BPT f3 (x) ≤ m Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f3 (x) ta có kết luận sau: 2501 + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f (A) m ≥ − 16 + Bất Phương trình nghiệm với ∀x ∈ f1 (A) m ≥ + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈ f2 (A) m ≥ + Bất phương trình nghiệm với ∀x ∈f3 (A) m ≥ Ví dụ 2.13 Cho hàm số: f (x) = x4 − 2x2 f1 (x) = x3 − 3x2 + 2x f2 (x) = x+1 Các tập A = [−1; 2];A1 = [0; 3];A2 = [0; 3];A3 = [−1; 1] B = f (cosx + sinx);C = f ((cosx + sinx)2 ) Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 57 Khảo sát biến thiên hàm số cho Tìm GTLN;GTNN hàm số tập Cho g(y) hàm số thực với tập xác định D Tìm y biết y thuộc tập cos x + cos x + giá trị f ; fi , i = 1, cos x + sin x + cos x + sin x + Tìm m để phương trình : f (x) = m fi (x) = m với i=1,2 có nghiệm A; Aj với j=1,2,3 Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 có nghiệm A; Aj với j=1,2,3 Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 có nghiệm A; Aj với j=1,2,3 Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ A; Aj với j=1,2,3 Tìm m để bất phương trình : f (x)≤ m fi (x)≤ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ A; Aj với j=1,2,3 Xác định tập B; C 10 Tìm m để phương trình : f (x) = m fi (x) = m với i=1,2 có nghiệm B; C 11 Tìm m để BPT : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 có nghiệm B; C 12 Tìm m để bất phương trình: f (x)≤ m fi (x)≤ m với i=1,2 có nghiệm B; C 13 Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ B ; C 14 Tìm m để bất phương trình: f (x)≤ m fi (x)≤ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ A; Aj với j=1,2,3 * Hàm f (x) = x4 − 2x2 - TXĐ: D=R - Giới hạn: lim f3 (x) = +∞; x−→+∞ lim f3 (x) = +∞ x−→−∞ - SBT : Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 58 f , (x) = 4x3 − 4x f , (x) = 0⇒ x = x = −1 x = Hàm số ĐB (−1; 0) (1; +∞) Hàm số NB (−∞; −1) (0; 1) Điểm CĐ đồ thị A(0; 0) Điểm CT đồ thị B(−1; −1) C(1 − 1) x −∞ -1 y, y - +∞ ❳ + +∞ - + +∞ ❳❳ ③ ❳ -1 ✘✘✘ ✿ ❳❳❳ ✘ ✘ ✿ ✘ ✘ ❳❳ ③ -1 ✘✘ * Xét hàm f1 (x) = x3 − 3x2 + - TXĐ: D=R -Giới hạn : lim f3 (x) = +∞; x−→+∞ lim f3 (x) = −∞ x−→−∞ - SBT: y , = 3x2 − 6x y , = ⇒ x = x = Hàm số ĐB (−∞; 0) (2; +∞) Hàm số NB (0; 2) Điểm CĐ đồ thị A(0; 4) Điểm CT đồ thị B(2; 0) x −∞ y, + y −∞ ✶ ✏ ✏ ✏✏ +∞ Số hóa trung tâm học liệu - + ❳❳❳ ✶+∞ ✏ ✏✏ ❳❳ ③0 ✏✏ ❳ http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 59 * Xét hàm f2 (x) = - TXĐ D=R-{−1} 2x x+1 - Giới hạn: lim f2 (x) = 2; x−→+∞ ⇒ TCN:y = lim + f2 (x) = −∞; x−→−1 lim f2 (x) = x−→−∞ lim f2 (x) = +∞ x−→−1− ⇒ TCĐ:x = −1 - SBT: Hàm sô ĐB (−∞; −1) (−1; +∞) x −∞ y, + y 2✏✏✏ +∞ -1 ✶+∞ ✏ ✏✏ + ✶ ✏✏ ✏✏ ✏ −∞ ✏ 2 Tìm GTLN;GTNN hàm số tập * Xét tập A: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: + GTLN f (x) :8 x = + GTNN f (x) :-1 x = −1 x = + GTLN f1 (x) :4 x = + GTNN f1 (x) :0 x = −1 x = + GTLN f2 (x) : x = + Không xác định GTNN f2 (x) * Xét A1 : Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: + GTLN f (x) :63 x = + GTNN f (x) :-1 x = + GTLN f1 (x) :4 x = x = Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 60 + GTNN f1 (x) :0 x = + GTLN f2 (x) : x = + GTNN f2 (x)f la: x = * Xét A2 : Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: + GTLN f (x) :0 x = + GTNN f (x) :-1 x = + GTLN f1 (x) :4 x = + GTNN f1 (x) :2 x = + GTLN f2 (x) :1 x = + GTNN f2 (x) là: x = * Xét A3 : + GTLN f (x) :0 x = + GTNN f (x) :-1 x = x = −1 + GTLN f1 (x) :4 x = + GTNN f1 (x) :0 x = −1 + GTLN f2 (x) :1 x = cos x + Theo hàm g(x) = có tập giá trị G1 = [0; 1] cos x + sin x + Dựa vào bảng biến thiên hàm số tập G1 ta y theo thứ tự thuộc tập sau: + y ∈ [−1; 0] D + y ∈ [2; 4] D + y ∈ [0; 1] D Tìm m để phương trình : f (x) = m fi (x) = m với i=1,2 có nghiệm A; Aj với j=1,2,3 * Xét A: + Phương trình f (x) = m có nghiệm m ∈ [−1; 8] + Phương trình f1 (x) = m có nghiệm m ∈ [0; 4] + Phương trình f2 (x) = m có nghiệm m ∈ (−∞; ] * Xét A1 : Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 61 + Phương trình f (x) = m có nghiệm m ∈ [−1; 63] + Phương trình f1 (x) = m có nghiệm m ∈ [0; 4] + Phương trình f2 (x) = m có nghiệm m ∈ [0; ] * Xét A2 : + Phương trình f (x) = m có nghiệm m ∈ [−1; 0] + Phương trình f1 (x) = m có nghiệm m ∈ [2; 4] + Phương trình f2 (x) = m có nghiệm m ∈ [0; 1] * Xét A3 : + Phương trình f (x) = m có nghiệm m ∈ [−1; 0] + Phương trình f1 (x) = m có nghiệm m ∈ [0; 4] + Phương trình f2 (x) = m có nghiệm m ∈ (−∞; 1] Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 có nghiệm A; Aj với j=1,2,3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * xét A: + BPT f (x)≥ m có nghiệm :m ≤ + BPT f1 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ 4 + BPT f2 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ * xét A1 : + BPT f (x)≥ m có nghiệm :m ≤ 63 + BPT f1 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ + BPT f2 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ * xét A2 : + BPT f (x)≥ m có nghiệm :m ≤ + BPT f1 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ + BPT f2 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ * xét A3 : + BPT f (x)≥ m có nghiệm :m ≤ + BPT f1 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ + BPT f2 (x)≥ m có nghiệm :m ≤ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 62 Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 có nghiệm A; Aj với j=1,2,3 : f (x)≤ m fi (x)≤ m với i=1,2 có nghiệm A; Aj với j=1,2,3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * xét A: + BPT f (x)≤ m có nghiệm :m ≥ −1 + BPT f1 (x)≤ m có nghiệm :m ≥ + BPT f2 (x)≤ m có nghiệm :m ∈ R * xét A1 : + BPT f (x)≤ m có nghiệm :m ≥ −1 + BPT f1 (x)≤ m có nghiệm :m ≥ + BPT f2 (x)≤ m có nghiệm :m ≥ * xét A2 : + BPT f (x)≤ m có nghiệm :m ≥ −1 + BPT f1 (x)≤ m có nghiệm :m ≥ + BPT f2 (x)≤ m có nghiệm :m ≥ * xét A3 : + BPT f (x)≤ m có nghiệm :m ≥ −1 + BPT f1 (x)≤ m có nghiệm :m ≥ + BPT f2 (x)≤ m có nghiệm :m ∈ R Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ A; Aj với j=1,2,3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * Xét A: + f (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A m ≤ −1 + f1 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A m ≤ + Khơng có m để f2 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A * Xét A1 : + f (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A1 m ≤ −1 + f1 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A1 m ≤ + f2 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A1 m ≤ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 63 * Xét A2 : + f (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≤ −1 + f1 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≤ + f2 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≤ Tìm m để bất phương trình : f (x)≤ m fi (x)≤ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ A; Aj với j=1,2,3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * Xét A: + f (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A m ≥ + f1 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A m ≥ 4 + f2 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A m ≥ * Xét A1 : + f (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A1 m ≥ 63 + f1 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A1 m ≥ + f2 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A1 m ≥ * Xét A2 : + f (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≥ + f1 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≥ + f2 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≥ * Xét A3 : + f (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≥ + f1 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≥ + f2 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ A2 m ≥ Xác định tập B; C √ √ Đặt t = cosx + sinx với − ≤ t ≤ √ √ Khi :B = f (t) với − ≤ t ≤ Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f (x) ta được:B = [−1; 0] Đặt u = (cosx + sinx)2 với u ∈ [0; 2] Dựa vào bảng biến thiên hàm y = f (x) ta C = [−1; 8] 10 Tìm m để phương trình : f (x) = m fi (x) = m với i=1,2 có Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 64 nghiệm B; C Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * Xét B = [−1; 0] + Phương trình f (x) = m có nghiệm m ∈ [−1; 0] + Phương trình f1 (x) = m có nghiệm m ∈ [0; 4] + Phương trình f2 (x) = m có nghiệm m ∈ (−∞; 0] * Xét C = [−1; 8] + Phương trình f (x) = m có nghiệm m ∈ [−1; 3968] + Phương trình f1 (x) = m có nghiệm m ∈ [0; 324] 16 + Phương trình f2 (x) = m có nghiệm m ∈ (−∞; ] 11 Tìm m để BPT : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 có nghiệm B; C Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * Xét B: + BPT f (x) ≥ m có nghiệm B :m ≤ + BPT f1 (x) ≥ m có nghiệm B :m ≤ + BPT f2 (x) ≥ m có nghiệm B :m ≤ * Xét C: + BPT f (x) ≥ m có nghiệm C :m ≤ 3968 + BPT f1 (x) ≥ m có nghiệm C :m ≤ 324 16 + BPT f2 (x) ≥ m có nghiệm C :m ≤ 12 Tìm m để bất phương trình: f (x)≤ m fi (x)≤ m với i=1,2 có nghiệm B; C Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * Xét B: + BPT f (x) ≤ m có nghiệm B :m ≥ −1 + BPT f1 (x) ≤ m có nghiệm B :m ≥ + BPT f2 (x) ≤ m có nghiệm B :m ∈ R * Xét C: + BPT f (x) ≤ m có nghiệm C :m ≥ −1 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 65 + BPT f1 (x) ≤ m có nghiệm C :m ≥ + BPT f2 (x) ≤ m có nghiệm C :m ∈ R 13 Tìm m để bất phương trình : f (x)≥ m fi (x)≥ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ B ; C Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * Xét B: + f (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ B m ≤ −1 + f1 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ B m ≤ + Khơng có m để f2 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A * Xét C: + f (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ B m ≤ −1 + f1 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ B m ≤ + Khơng có m để f2 (x) ≥ m nghiệm với ∀x ∈ A 14 Tìm m để bất phương trình: f (x)≤ m fi (x)≤ m với i=1,2 nghiệm với ∀x ∈ A; Aj với j=1,2,3 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có kết luận sau: * Xét B: + f (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ B m ≥ + f1 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ B m ≥ + f2 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ B m ≥ * Xét C: + f (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ C m ≥ 3968 + f1 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ C m ≥ 324 16 + f2 (x) ≤ m nghiệm với ∀x ∈ C m ≥ Kết Luận Chương Trong Chương 2, chúng tơi trình bày phương pháp ứng dụng tập xác định hàm số xác định hàm-tập ví dụ minh họa Cụ thể là: Các phương pháp ứng dụng vào phương trình Các phương pháp ứng dụng vào bất phương trình Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 66 Kết luận Luận văn Trong luận văn, chúng tơi trình bày phương pháp tìm ứng dụng Tập xác định hàm số xác định hàm-tập vào phương trình, bất phương trình Cụ thể là: I Đối với phương trình Phương Pháp thứ nhất: Dùng định nghĩa để tìm tập xác định hàm số thực xác định hàm-tập Phương pháp thứ hai: Dùng bảng biến thiên để tìm tập xác định hàm xác định hàm-tập Phương pháp thứ ba: Dùng định nghĩa bảng biến thiên để xác định tập xác định hàm xác định hàm tập II.Đối với bất phương trình Các phương pháp ứng dụng vào phương trình Các phương pháp ứng dụng vào bất phương trình Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 67 Tài liệu tham khảo [1].Nguyễn Văn Khuê - Phạm Ngọc Thao - Lê Mậu Hải - Nguyễn Đình Sang, Tốn cao cấp-Tập I(A1 ) - Giải tích biến, Nhà xuất Giáo Dục-1997 [2].Toán học & Tuổi Trẻ (9-2012), số 423, Nhà xuất Giáo Dục [3].Toán học & Tuổi Trẻ (10-2012),số 424, Nhà xuất Giáo Dục [4].Toán học & Tuổi Trẻ -Đặc san(10-2011), số 1, Nhà xuất Giáo Dục [5].Toán học & Tuổi Trẻ (8-2012), số 422, Nhà xuất Giáo Dục [6].Đề thi Đại học-Mơn tốn-Khối D(2000-2012), Bộ Giáo Dục Đào Tạo [7].Đề thi Đại học-Mơn tốn-Khối A(2000-2012), Bộ Giáo Dục Đào Tạo [8].Đề thi Đại học-Mơn tốn-Khối B(2000-2012), Bộ Giáo Dục Đào Tạo Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ... đề: Tập xác định hàm số Ứng dụng Đây vấn đề Toán học sơ cấp Mục tiêu nghiên cứu: 2.1 Vấn đề nghiên cứu :Tập xác định hàm số Ứng dụng bao gồm: Vấn đề 1: Tập xác định hàm số thực xác định hàm -tập Số. .. pháp xác định tập xác định hàm số xác định hàm -tập 1.2.1 Phương pháp thứ ví dụ áp dụng Ở phương pháp thứ dùng định nghĩa định lý hàm liên tục để tìm tập xác định hàm số thực xác định hàm -tập Trước... hàm liên tục để xác định tập xác định hàm xác định hàm tập Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 27 Chương Ứng dụng Tập xác định hàm số thực xác định hàm -tập vào phương trình,