ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ NHÂM NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐẶNG THỊ OANH THÁI NGUYÊN - 2014 Mục lục Bảng ký hiệu Danh mục bảng hình vẽ Hàm sở bán kính 1.1 Cơ sở toán nội suy hàm số với liệu phân tán 1.1.1 Bài toán nội suy 1.1.2 Một số phương pháp nội suy đa thức 1.1.3 Nhận xét 1.2 Nội suy hàm số với liệu phân tán 1.2.1 Ma trận xác định dương 1.2.2 Hàm xác định dương 1.2.3 Hàm bán kính 1.2.4 Hàm sở bán kính( Radial Basis Function-RBF ) 1.2.5 Hàm bán kính xác định dương 1.2.6 Hàm bán kính xác định dương có điều kiện 1.3 Một số hàm sở bán kính vấn đề tham số hình dạng 1.4 Kết luận Nội suy hàm sở bán kính ứng dụng tính đạo hàm 2.1 Nội suy hàm sở bán kính 2.1.1 Nội suy với độ xác đa thức 2.1.2 Sai số, ổn định hội tụ nội suy hàm sở theo bán kính 2.2 Xây dựng công thức tính gần đạo hàm dựa vào nội suy hàm sở theo bán kính 2.2.1 Nội suy hàm sở bán kính khơng thành phần đa thức 2.2.2 Nội suy hàm sở bán kính với độ xác đa thức 2.3 Phương pháp tính đạo hàm nhờ nội suy RBF 2.3.1 Đạo hàm hàm sở bán kính 2.3.2 Tính đạo hàm nhờ nội suy RBF 9 9 10 10 12 12 13 13 13 13 14 15 16 16 17 18 20 20 22 24 24 25 2.4 Kết luận 25 Thử nghiệm số 3.1 Bài toán 3.2 Một số kết thử nghiệm 3.2.1 Thử nghiệm tâm thứ 3.2.2 Thử nghiệm tâm thứ hai 3.2.3 Thử nghiệm tâm thứ ba 3.2.4 Thử nghiệm tâm thứ tư 3.2.5 Thử nghiệm tâm thứ năm 3.3 Tổng hợp kết thử nghiệm 3.3.1 Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm 3.3.2 Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm 3.3.3 Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm 3.4 Kết luận Gaus MQ IMQ 26 26 26 27 30 33 36 39 42 42 42 43 43 Kết luận 44 Tài liệu tham khảo 45 LỜI CẢM ƠN Trong trình hoàn thành luận văn "Nghiên cứu số hàm sở bán kính ứng dụng để tính đạo hàm" nhận hướng dẫn, giúp đỡ, động viên cá nhân tập thể Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tất cá nhân tập thể tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu Trước hết xin cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường, thầy cô Trường Đại học Khoa Học – Đại học Thái Nguyên, thầy cô giáo Viện toán học Việt Nam tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành chương trình học tập nghiên cứu Có kết tơi vơ biết ơn tỏ lịng kính trọng sâu sắc TS Đặng Thị Oanh – Giảng viên Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin Truyền Thông – Đại học Thái Nguyên người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp người thân gia đình động viên, chia sẻ, giúp tơi vượt qua khó khăn trình học tập nghiên cứu Thái Nguyên, ngày 05 tháng 05 năm 2014 Người thực Nguyễn Thị Nhâm Mở đầu Bài toán nội suy hàm số nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu đưa nhiều ứng dụng thực tiễn Trong phải kể đến số phương pháp nội suy truyền thống như: Phương pháp nội suy Lagrange; Phương pháp nội suy Newton; Phương pháp bình phương bé Những phương pháp giải đầy đủ tốn nội suy hàm biến với cơng thức đơn giản, dễ tính Tuy nhiên tốn nội suy hàm nhiều biến, đặc biệt tập điểm phân bố khơng phương pháp gặp khó khăn tính tốn cơng thức tính tốn phức tạp Hàm sở bán kính công cụ hữu hiệu để nội suy hàm số tập điểm phân tán không gian nhiều chiều Phương pháp nội suy hàm sở bán kính đề xuất Powell vào năm 1987 Các vấn đề lí thuyết hàm sở bán kính ứng dụng nghiên cứu rộng rãi nhiều tác giả như: Buhman,Wendland, Gregory E Fasshauer, Một ứng dụng quan trọng phương pháp nội suy hàm sở bán kính tính gần đạo hàm hàm số dựa tập điểm lân cận, mà cần tính đạo hàm Ưu lớn phương pháp để giải tốn nhiều chiều thay phải làm việc với hàm nhiều biến, ta cần làm việc với hàm biến Phương pháp cho thấy độc lập phân bố nút nội suy Vì vậy, phương pháp nội suy phù hợp với nút nội suy phân tán phù hợp cho nhiều toán thực tiễn Luận văn trình bày chương với nội dung sau: • Chương 1: Trình bày sở toán nội suy hàm số với liệu phân tán; Nội suy hàm số với liệu phân tán; Một số hàm sở bán kính vấn đề tham số hình dạng; Kết luận • Chương 2: Nội suy hàm sở bán kính; Xây dựng cơng thức tính gần đạo hàm dựa vào nội suy hàm sở bán kính phương pháp tính đạo hàm nhờ nội suy hàm sở bán kính; Kết luận • Chương 3: Thử nghiệm số Bảng ký hiệu const RBF Gaus MQ IM Q ||A|| ∀x ∃x ∈ Ln (x) Pf Rd max Ξ Σ Hằng số Radial Basis Function Hàm Gaussian Hàm Multiquadric Hàm Inverse Multiquadric Chuẩn A Với x Tồn x thuộc Đa thức nội suy bậc khơng q n Nội suy với độ xác đa thức Không gian thực d chiều Giá trị lớn Giá trị nhỏ Bộ tâm phân tán Tổng Tích Ω Bao đóng tập Ω NΦ (Ω) Khơng gian sinh Φ Cond(A) Số điều kiện ma trận A φ Đạo hàm hàm φ φ Đạo hàm cấp hai hàm φ Danh mục bảng hình vẽ Bảng 1.1 Bảng 1.2 Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 Bảng số hàm sở bán kính Bảng số hàm sở bán kính với tham số hình dạng ε > Bảng giá trị (x; y) tâm thứ Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.2 2 Bảng giá trị hàm số e−x −y với tâm thứ Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.4 Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.6 Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.8 Bảng giá trị (x; y) tâm thứ hai Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ hai Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.11 2 Bảng giá trị hàm số e−x −y với tâm thứ hai Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.13 Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ hai Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.15 Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ hai Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.17 Bảng giá trị (x; y) tâm thứ ba Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ ba Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.20 2 Bảng giá trị hàm số e−x −y với tâm thứ ba Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.22 Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ ba Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.24 Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ ba Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.26 Bảng giá trị (x; y) tâm thứ tư Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ tư Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.29 2 Bảng giá trị hàm số e−x −y với tâm thứ ba Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.31 Bảng 3.33 Bảng 3.34 Bảng 3.35 Bảng 3.36 Bảng 3.37 Bảng 3.38 Bảng 3.39 Bảng 3.40 Bảng 3.41 Bảng 3.42 Bảng 3.43 Bảng 3.44 Bảng 3.45 Bảng 3.46 Bảng 3.47 Bảng 3.48 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ tư Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.33 Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ tư Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.35 Bảng giá trị (x; y) tâm thứ năm Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ năm Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.38 2 Bảng giá trị hàm số e−x −y với tâm thứ năm Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.40 Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ năm Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.42 Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ năm Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.44 Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm Gaus Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm MQ Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm IMQ Mô vị trí điểm Bảng 3.1 Mơ vị trí điểm Bảng 3.10 Mơ vị trí điểm Bảng 3.19 Mơ vị trí điểm Bảng 3.28 Mơ vị trí điểm Bảng 3.37 c)Hàm thử sin(πx) sin(πy) x −0.7364 −0.7680 −0.7680 −0.7278 −0.6997 −0.7183 y −0.7376 −0.7703 −0.7203 −0.6946 −0.7323 −0.7703 sin(πx) sin(πy) 0.5407 0.4400 0.5127 0.6179 0.6034 0.5113 Bảng 3.15: Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ hai Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 25.9564 0.0144 MQ 18.9340 0.0144 IMQ 15.4227 0.0144 Bảng 3.16: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.15 d)Hàm thử sin(3πx) sin(3πy) x −0.7364 −0.7680 −0.7680 −0.7278 −0.6997 −0.7183 y −0.7376 −0.7703 −0.7203 −0.6946 −0.7323 −0.7703 sin(3πx) sin(3πy) 0.3789 0.6763 0.3955 0.1420 0.1776 0.3875 Bảng 3.17: Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ hai Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 25.9564 0.3701 MQ 18.9340 0.3701 IMQ 15.4227 0.3700 Bảng 3.18: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.17 33 3.2.3 Thử nghiệm tâm thứ ba x −0.3037 −0.3211 −0.3492 −0.3226 −0.2872 −0.2562 −0.2857 y −0.3905 −0.4286 −0.3909 −0.3501 −0.3606 −0.3897 −0.4221 Bảng 3.19: Bảng giá trị (x; y) tâm thứ ba Hình 3.3: Mơ vị trí điểm Bảng 3.19, dấu màu đỏ vị trí cần lấy đạo hàm 34 a)Hàm thử sin(2xy) x −0.3037 −0.3211 −0.3492 −0.3226 −0.2872 −0.2562 −0.2857 y −0.3905 −0.4286 −0.3909 −0.3501 −0.3606 −0.3897 −0.4221 sin(2xy) 0.2350 0.2718 0.2696 0.2240 0.2057 0.1983 0.2389 Bảng 3.20: Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ ba Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 3.1334 3.4000e − 004 MQ 2.7433 4.8395e − 004 IMQ 3.2310 2.9674e − 004 Bảng 3.21: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.20 b)Hàm thử e−x −y x −0.3037 −0.3211 −0.3492 −0.3226 −0.2872 −0.2562 −0.2857 y −0.3905 −0.4286 −0.3909 −0.3501 −0.3606 −0.3897 −0.4221 0.7829 0.7507 0.7598 0.7972 0.8085 0.8046 0.7712 e−x −y Bảng 3.22: Bảng giá trị hàm số e−x Hàm RBF Giá trị −y với tâm thứ ba Sai số Gaus 3.1334 0.0013 MQ 2.7433 0.0013 IMQ 3.2310 0.0012 Bảng 3.23: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.22 35 c)Hàm thử sin(πx) sin(πy) x −0.3037 −0.3211 −0.3492 −0.3226 −0.2872 −0.2562 −0.2857 y −0.3905 −0.4286 −0.3909 −0.3501 −0.3606 −0.3897 −0.4221 sin(πx) sin(πy) 0.7681 0.8249 0.8381 0.7563 0.7107 0.6778 0.7585 Bảng 3.24: Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ ba Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 3.1334 0.0109 MQ 2.7433 0.0118 IMQ 3.2310 0.0112 Bảng 3.25: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.24 d)Hàm thử sin(3πx) sin(3πy) x −0.3037 −0.3211 −0.3492 −0.3226 −0.2872 −0.2562 −0.2857 y −0.3905 −0.4286 −0.3909 −0.3501 −0.3606 −0.3897 −0.4221 sin(3πx) sin(3πy) −0.1415 −0.0902 0.0769 −0.0159 −0.1070 −0.3366 −0.3223 Bảng 3.26: Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ ba Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 3.1334 0.1435 MQ 2.7433 0.1666 IMQ 3.2310 0.1574 Bảng 3.27: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.26 36 3.2.4 Thử nghiệm tâm thứ tư x −0.7310 −0.7633 −0.7633 −0.7136 −0.6880 −0.7266 y 0.7391 0.7216 0.7716 0.7716 0.7285 0.7017 Bảng 3.28: Bảng giá trị (x; y) tâm thứ tư Hình 3.4: Mơ vị trí điểm Bảng 3.28, dấu màu đỏ vị trí cần lấy đạo hàm 37 a)Hàm thử sin(2xy) x −0.7310 −0.7633 −0.7633 −0.7136 −0.6880 −0.7266 y 0.7391 0.7216 0.7716 0.7716 0.7285 0.7017 sin(2xy) −0.8823 −0.8920 −0.9238 −0.8917 −0.8427 −0.8519 Bảng 3.29: Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ tư Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 26.2490 5.2576e − 004 MQ 19.2266 5.2593e − 004 IMQ 15.6178 5.2488e − 004 Bảng 3.30: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.29 b)Hàm thử e−x −y x −0.7310 −0.7633 −0.7633 −0.7136 −0.6880 −0.7266 y 0.7391 0.7216 0.7716 0.7716 0.7285 0.7017 0.3394 0.3317 0.3079 0.3314 0.3664 0.3605 e−x −y Bảng 3.31: Bảng giá trị hàm số e−x Hàm RBF Giá trị −y với tâm thứ tư Sai số Gaus 26.2490 9.6718e − 006 MQ 19.2266 9.5864e − 006 IMQ 15.6178 9.1871e − 006 Bảng 3.32: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.31 38 c)Hàm thử sin(πx) sin(πy) x −0.7310 −0.7633 −0.7633 −0.7136 −0.6880 −0.7266 y 0.7391 0.7216 0.7716 0.7716 0.7285 0.7017 sin(πx) sin(πy) −0.5466 −0.5194 −0.4452 −0.5150 −0.6257 −0.6102 Bảng 3.33: Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ tư Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 26.2490 0.0010 MQ 19.2266 0.0010 IMQ 15.6178 0.0010 Bảng 3.34: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.33 d)Hàm thử sin(3πx) sin(3πy) x −0.7310 −0.7633 −0.7633 −0.7136 −0.6880 −0.7266 y 0.7391 0.7216 0.7716 0.7716 0.7285 0.7017 sin(3πx) sin(3πy) −0.3598 −0.3912 −0.6598 −0.3576 −0.1098 −0.1735 Bảng 3.35: Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ tư Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 26.2490 0.0570 MQ 19.2266 0.0570 IMQ 15.6178 0.0570 Bảng 3.36: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.35 39 3.2.5 Thử nghiệm tâm thứ năm x 0.3145 0.2848 0.2795 0.3040 0.3368 0.3524 0.3282 y −0.1002 −0.1356 −0.0878 −0.0673 −0.0709 −0.1066 −0.1319 Bảng 3.37: Bảng giá trị (x; y) tâm thứ năm Hình 3.5: Mơ vị trí điểm Bảng 3.37, dấu màu đỏ vị trí cần lấy đạo hàm 40 a)Hàm thử sin(2xy) x 0.3145 0.2848 0.2795 0.3040 0.3368 0.3524 0.3282 y −0.1002 −0.1356 −0.0878 −0.0673 −0.0709 −0.1066 −0.1319 sin(2xy) −0.0630 −0.0772 −0.0491 −0.0409 −0.0478 −0.0750 −0.0865 Bảng 3.38: Bảng giá trị hàm số sin(2xy) với tâm thứ năm Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 2.8408 5.5585e − 005 MQ 2.4507 1.9315e − 005 IMQ 3.0359 7.0001e − 005 Bảng 3.39: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.38 b)Hàm thử e−x −y x 0.3145 0.2848 0.2795 0.3040 0.3368 0.3524 0.3282 y −0.1002 −0.1356 −0.0878 −0.0673 −0.0709 −0.1066 −0.1319 0.8968 0.9053 0.9177 0.9076 0.8883 0.8733 0.8824 e−x −y Bảng 3.40: Bảng giá trị hàm số e−x Hàm RBF Giá trị −y với tâm thứ năm Sai số Gaus 2.8408 5.2960e − 004 MQ 2.4507 5.5536e − 004 IMQ 3.0359 5.0353e − 004 Bảng 3.41: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.40 41 c)Hàm thử sin(πx) sin(πy) x 0.3145 0.2848 0.2795 0.3040 0.3368 0.3524 0.3282 y −0.1002 −0.1356 −0.0878 −0.0673 −0.0709 −0.1066 −0.1319 sin(πx) sin(πy) −0.2585 −0.3223 −0.2096 −0.1714 −0.1926 −0.2939 −0.3455 Bảng 3.42: Bảng giá trị hàm số sin(πx) sin(πy) với tâm thứ năm Hàm RBF Giá trị Sai số Gaus 2.8408 0.0056 MQ 2.4507 0.0049 IMQ 3.0359 0.0050 Bảng 3.43: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.42 d)Hàm thử sin(3πx) sin(3πy) x 0.3145 0.2848 0.2795 0.3040 0.3368 0.3524 0.3282 y −0.1002 −0.1356 −0.0878 −0.0673 −0.0709 −0.1066 −0.1319 sin(3πx) sin(3πy) −0.1429 −0.4230 −0.3578 −0.1617 0.0203 0.1505 −0.0460 Bảng 3.44: Bảng giá trị hàm số sin(3πx) sin(3πy) với tâm thứ năm Hàm RBF giá trị sai số Gaus 2.8408 0.2851 MQ 2.4507 0.2530 IMQ 3.0359 0.2648 Bảng 3.45: Kết thử nghiệm với liệu cho Bảng 3.44 42 3.3 3.3.1 Tổng hợp kết thử nghiệm Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm Gaus Bộ tâm Tham số Sai số e−x sin(2xy) −y sin(πx) sin(πy) sin(3πx) sin(3πy) Bộ tâm 3.0359 8.9218e − 006 5.6578e − 005 0.0012 0.0979 Bộ tâm 25.9564 0.0041 7.6568e − 004 0.0144 0.3701 Bộ tâm 3.1334 3.4000e − 004 0.0013 0.0109 0.1435 Bộ tâm 26.2490 5.2576e − 004 9.6718e − 006 0.0010 0.0570 Bộ tâm 2.8408 5.5585e − 005 5.2960e − 004 0.0056 0.2851 Bảng 3.46: Bảng tổng hợp kết thử nghiệm với hàm Gaus 3.3.2 Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm MQ Bộ tâm Tham số Sai số e−x sin(2xy) −y sin(πx) sin(πy) sin(3πx) sin(3πy) Bộ tâm 2.7433 4.9745e − 006 5.9864e − 005 0.0012 0.1007 Bộ tâm 18.9340 0.0041 7.6557e − 004 0.0144 0.3701 Bộ tâm 2.7433 4.8395e − 004 0.0013 0.0118 0.1666 Bộ tâm 19.2266 5.2593e − 004 9.5864e − 006 0.0010 0.0570 Bộ tâm 2.4507 1.9315e − 005 5.5536e − 004 0.0049 0.2530 Bảng 3.47: Bảng tổng hợp kết thử nghiệm với hàm MQ 43 3.3.3 Tổng hợp kết thử nghiệm với hàm IMQ Bộ tâm Tham số Sai số e−x sin(2xy) −y sin(πx) sin(πy) sin(3πx) sin(3πy) Bộ tâm 3.1334 1.1476e − 005 5.4225e − 005 0.0012 0.0995 Bộ tâm 15.4227 0.0040 7.5706e − 004 0.0144 0.3700 Bộ tâm 3.2310 2.9674e − 004 0.0012 0.0112 0.1574 Bộ tâm 15.6178 5.2488e − 004 9.1871e − 006 0.0010 0.0570 Bộ tâm 3.0359 7.0001e − 005 5.0353e − 004 0.0050 0.2648 Bảng 3.48: Bảng tổng hợp kết thử nghiệm với hàm IMQ 3.4 Kết luận Từ kết thu qua thử nghiệm nhận thấy sai số |Df (x0 , y0 ) − Ds(x0 , y0 )| phụ thuộc chủ yếu vào yếu tố sau: • Hàm RBF sử dụng để nội suy • Số tâm dùng để nội suy phân bố tâm • Hàm thử nghiệm • Tham số hình dạng • Khoảng cách điểm cần tính đạo hàm tâm cịn lại tâm Qua thử nghiệm chứng tỏ cần dựa vào tập liệu phân tán ban đầu hồn tồn tính đạo hàm hàm số điểm với độ xác cao, với điều kiện cần phải lựa chọn tham số hình dạng phù hợp thước số điều kiện ma trận nội suy vượt 1012 Điều thể ưu vượt trội phương pháp nội suy hàm sở bán kính với tập liệu phân tán không gian nhiều chiều 44 Kết luận Kết đạt đề tài: Qua thực đề tài, tác giả thu kết sau: - Tìm hiểu số phương pháp nội suy truyền thống Lagrange, Newton - Tìm hiểu số kiến thức toán nội suy liệu phân tán; Các khái niệm hàm xác định dương; Hàm xác định dương có điều kiện; Hàm bán kính; Hàm sở bán kính; Nội suy hàm sở bán kính - Trên sở nội suy hàm sơ bán kính, xây dựng cơng thức tính đạo hàm - Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab, xây dựng chương trình thử nghiệm số Vì thời gian có hạn kiến thức cịn nhiều hạn chế nên luận văn không tránh khỏi sai sót định Tác giả mong muốn nhận góp ý đồng nghiệp, thầy giáo để đề tài hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! 45 Tài liệu tham khảo [1] Đặng Quang Á, Giáo trình phương pháp số , NXB Đại Học Thái Nguyên, 2009 [2] Tạ văn Đĩnh, Phương pháp tính, NXB Giáo Dục việt Nam, 2007 [3] Dương Thủy Vĩ, Giáo trình phương pháp tính, NXB Khoa Học Kĩ Thuật, Hà Nội, 2001 [4] Nguyễn Văn Mậu, Các toán nội suy áp dụng, NXB Giáo Dục, Hà Nội, 2007 [5] Đặng Thị Oanh, Phương pháp không lưới giải phương trình Poisson, Luận án tiến sĩ, Viện công nghệ thông tin, Viện hàn lâm khoa học công nghệ Việt Nam, 2011 [6] Holger Wendland, Sattered Data Approximation, Cambridge University Press, 2005 [7] Buhmann, M D, Radial Basis Functions: theory and Implementations, Cambridge University Press, Cambridge, 2003 [8] O.Davydov, A Sestini, and R Morandi Local RBF approximation for scattered data fitting with bivariate splines, in M G de Bruin, D H Mache, and J Szabados, editors Trends and Applications in Constructive Approximation ISNM Vol 151, pages 91 - 102 Birkhauser, 2005 [9] Guo K., Hu S., and Sun X Conditionally positive definite functions and Laplace-Stieltjes integrals, J Approx Theory, 74, 249 - 265, 1993 46 Luận văn bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn ngày 21 tháng 06 năm 2014 chỉnh sửa với ý kiến đóng góp thầy, cô hội đồng Thái Nguyên, ngày 27 tháng 06 năm 2014 Xác nhận cán hướng dẫn khoa học TS Đặng Thị Oanh 47 ... THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA... Hàm sở bán kính Trong chương chúng tơi trình bày số kiến thức hàm sở bán kính; hàm xác định dương; hàm bán kính xác định dương, hàm bán kính xác định dương có điều kiện; sở toán nội suy hàm số. .. bày sở tốn nội suy hàm số với liệu phân tán; Nội suy hàm số với liệu phân tán; Một số hàm sở bán kính vấn đề tham số hình dạng; Kết luận • Chương 2: Nội suy hàm sở bán kính; Xây dựng cơng thức tính