Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 48 Chỉång 5 PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN --- oOo --- 5.1 KHẠI NIÃÛM CHUNG Cạc hiãûn tỉåüng xy ra trong thãú giåïi tỉû nhiãn cọ thãø chia lm 2 loải: hiãûn tỉåüng táút nhiãn v hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn. • Hiãûn tỉåüng táút nhiãn: l nhỉỵng hiãûn tỉåüng phạt sinh v diãùn biãún theo mäüt qui lût no âọ theo nhỉỵng âiãưu kiãûn nháút âënh. Khi cạc âiãưu kiãûn hồûc trảng thại thay âäøi, ta cọ thãø biãút trỉåïc âỉåüc quạ trçnh v tênh cháút ca hiãûn tỉåüng. Vê dủ 5.1: Dỉåïi ạp sút khäng khê, khi âun nỉåïc âãún 100 o C, hiãûn tỉåüng nỉåïc säi v bäúc håi, cn khi hả nhiãût âäü xúng 0 o C, hiãûn tỉåüng nỉåïc âọng bàng s xy ra. • Hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn: l nhỉỵng hiãûn tỉåüng m ta khäng thãø khàóng âënh trỉåïc sỉû phạt sinh, phạt triãøn ca chụng. Trong mäüt âiãưu kiãûn no âọ, chụng cọ thãø xy ra nhỉ thãú ny hồûc thãú khạc v tháûm chê khäng thãø xy ra. Vê dủ 5.2: Thày mäüt con xục sàõc, ta hon ton khäng biãút trỉåïc màût no s xút hiãûn, cọ thãø l 1 hồûc 2, hồûc 4 hồûc 6, .Trong vi láưn tung, ta hon ton khäng xạc âënh kh nàng xút hiãûn ca mäüt giạ trë no ca nọ. Khi quan sạt hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn trong mäüt säú êt láưn ta khäng xạc âënh âỉåüc qui lût củ thãø, nhỉng nãúu quạ trçnh láûp âi láûp lải nhiãưu láưn v thäúng kã táút c cạc xút hiãûn â xy ra, ta cọ thãø tçm tháúy mäüt qui lût chung no âọ, ta gi âọ l qui lût âạm âäng. Viãûc phán loải nhỉ trãn chè cọ tênh cháút tỉång âäúi. Thỉûc tãú cọ nhỉỵng hiãûn tỉåüng vỉìa mang tênh táút nhiãn vỉìa mang tênh ngáùu nhiãn. Vê dủ: tải mäüt âëa âiãøm nháút âënh v våïi mäüt thåìi âiãøm no âọ trong tỉång lai, ta khäng thãø biãút trỉåïc mỉa s råi hay khäng? Kh nàng mỉa råi ny mang tênh ngáùu nhiãn. Tuy nhiãn, våïi cạc thäúng kã láu di ta cọ thãø phạn âọn kh nàng cọ mỉa hay khäng cọ vng ny vo thåìi âiãøm âọ. Sỉû xạc âënh ny mang tênh táút nhiãn. Såí dé nhỉ váûy vç ngun nhán phạt sinh ra chụng ráút phỉïc tảp, tạc âäüng láùn nhau, trong âọ cọ cạc ngun nhán bãn trong ca hiãûn tỉåüng thục âáøy nọ phạt sinh v diãùn biãún theo qui lût, lải cọ cạc ngun nhán bãn ngoi lm cho hiãûn tỉåüng cọ tênh ngáùu nhiãn. Khi cạc ngun nhán ny biãún âäüng, tênh cháút ca nọ cng biãún âäüng theo. Kãút qu l cng mäüt hiãûn tỉåüng, trong âiãưu kiãûn ny tênh táút nhiãn chiãúm ỉu thãú, trong âiãưu kiãûn khạc tênh ngáùu nhiãn tàng lãn cọ khi chiãúm âëa vë ỉu thãú. Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 49 Xút phạt tỉì tênh ngáùu nhiãn ca cạc hiãûn tỉåüng thy vàn, ta cọ thãø nghiãn cỉïu ạp dủng mäüt säú khại niãûm v phỉång phạp trong l thuút thäúng kã xạc xút âãø tçm ra qui lût thäúng kã ca cạc âàûc trỉng thy vàn, xạc âënh trë säú thiãút kãú cäng trçnh. 5.2 BIÃÚN CÄÚ NGÁÙU NHIÃN V XẠC SÚT 5.2.1. Biãún cäú Do tênh cháút âạm âäng ca hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn,mún nghiãn cỉïu qui lût ca mäüt hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn no âọ, ta phi tiãún hnh láûp lải hồûc quan tràõc ráút nhiãưu mäüt thỉûc nghiãûm. Táûp håüp cạc hiãûn tỉåüng cọ thãø xy ra trong quan tràõc âỉåüc gi l biãún cäú. • Biãún cäú nh nháút hồûc âån gin nháút trong quan tràõc gi l biãún cäú så cáúp. • Kãút håüp cạc biãún cäú så cáúp theo mäüt täøng håüp no âọ tảo thnh mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn. • Khäng gian chỉïïïa cạc biãún cäú så cáúp âỉåüc k hiãûu l E. Biãún cäú ngáùu nhiãn âỉåüc k hiãûu bàòng cạc chỉỵ hoa : A, B, C, . Vê dủ 5.3: Tung mäüt con sục sàõc, ta nháûn âỉåüc 6 trỉåìng håüp xút hiãûn ca màût säú: 1, 2, 3, 4, 5 v 6. Mäùi màût säú âỉåüc gi l mäüt biãún säú så cáúp E. Täø håüp cạc màût säú chàơn l 2, 4 v 6 âỉåüc gi l biãún cäú ngáùu nhiãn A. E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } A = { 2, 4, 6 } Phán loải biãún cäú:  Biãún cäú chàõc chàõn L cạc biãún cäú chàõc chàõn xy ra trong mi trỉåìng håüp thỉûc nghiãûm. Vê dủ 5.4: Trong phẹp gieo xục sàõc, biãún cäú xút hiãûn cạc màût säú ngun nh hån hồûc bàòng 6 l mäüt biãún cäú chàõc chàõn.  Biãún cäú khäng L biãún cäú khäng bao giåì xút hiãûn trong mi láưn thỉûc nghiãûm. Vê dủ 5.5: Biãún cäú xút hiãûn màût säú 7 trong phẹp gieo xục sàõc l mäüt biãún cäú khäng (φ ). Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 50  Biãún cäú täøng Biãún cäú C âỉåüc gi l biãún cäú täøng ca hai biãún cäú A v B khi C chỉïa êt nháút cọ 1 trong 2 biãún cäú A hồûc B xút hiãûn. Nghéa l, hồûc A xút hiãûn (B khäng xút hiãûn), hồûc B xút hiãûn (A khäng xút hiãûn) hồûc c A v B âãưu xút hiãûn. K hiãûu: C = A + B hồûc C = A ∪ B (âc l A häüi B) (5-1) Vê dủ 5.6: Tung mäüt con xục sàõc: A = {e 1 , e 2 , e 3 }, B = {e 1 , e 3 , e 4 } Biãún cäú täøng C = A + B = { e 1 , e 2 , e 3 , e 4 }  Biãún cäú têch D âỉåüc gi l biãún cäú têch ca hai biãún cäú A v B khi D chỉïa âäưng thåìi cạc biãún cäú ca A v ca B . K hiãûu: D = A . B hồûc D = A ∩ B (âc l A giao B) (5-2) Vê dủ 5.7: giäúng vê dủ trãn, biãún cäú têch D = {e 1 , e 3 } Hçnh v 5.1 sau minh ha hai âënh nghéa trãn, A l táûp håüp cạc biãún cäú âiãøm råi vo hçnh trn nhỉ hçnh (a), B l táûp håüp cạc biãún cäú âiãøm råi vo hçnh chỉỵ nháût nhỉ hçnh (b). C l biãún cäú täøng ca A v B l táûp håüp cạc biãún cäú âiãøm nhỉ hçnh (c) v D l biãún cäú têch ca A v B l táûp håüp âiãøm nhỉ hçnh (d). A B C = A + B D = A.B hçnh (a) hçnh (b) hçnh (c) hçnh (d) Hçnh 5.1 Minh ha khại niãûm täøng v tich 2 biãún cäú  Biãún cäú xung khàõc L biãún cäú khäng thãø xút hiãûn âäưng thåìi âäưng thåìi xút hiãûn trong mäùi láưn quan tràõc. Cạc biãún cäú så cáúp xung khàõc våïi nhau tỉìng âäi mäüt. Vê dủ 5.8: Gieo mäüt âäưng xu, trong mäùi láưn quan sạt, khäng thãø no cọ sỉû xút hiãûn c màût sáúp láùn màût ngỉỵa. Gieo mäüt sục sàõc cng khäng thãø cọ màût säú vỉìa chàơn v vỉìa l. Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 51  Biãún cäú âäúi A / l biãún cäú âäúi ca biãún cäú A nãúu A ∪ A / = E v A ∩ A / = φ. Biãún cäú âäúi cng âäưng thåìi l biãún cäú xung khàõc, nhỉng hai biãún cäú xung khàõc khäng nháút thiãút l hai biãún cäú âäúi nhau, båíi vç biãún cäú âäúi u cáưu A ∪ A / = E, cn biãún cäú xung khàõc khäng cọ u cáưu âiãưu kiãûn âọ. Vê dủ 5.9: Tung mäüt con xục sàõc, nãúu : A = {e 2 , e 4 , e 6 } thç A / = {e 1 , e 3 , e 5 }  Biãún cäú âäüc láûp A v B l hai biãưn cäú âäüc láûp khi A ∩ B = φ. Nghi l A v B khäng cọ chung mäüt pháưn tỉí no trong khäng gian biãún cäú så cáúp, sỉû xút hiãûn ca A khäng nh hỉåíng gç âãún sỉû xút hiãûn ca B v ngỉåüc lải . Vê dủ 5.10: A l táûp håüp cạc biãún cäú trong cạc láưn tung con xục sàõc, B l táûp håüp cạc biãún cäú trong phẹp gieo âäưng tiãưn. A v B l hai biãún cäú âäüc láûp. 5.2.2 Xạc sút Cạc biãún cäú khạc nhau cọ kh nàng xút hiãûn khạc nhau, bàòng cạch dng trë säú säú hc âãø biãøu thë củ thãø säú âo säú láưn xút hiãûn ca 1 biãún cäú no âọ trong mäüt loảt cạc quan tràõc, trë säú säú hc âọ gi l xạc sút (probability). Xạc sút l säú âo kh nàng xút hiãûn ca biãún säú. Xạc sút cng låïn thç kh nàng xút hiãûn biãún säú cng låïn. Xạc sút thỉåìng k hiãûu l P, xạc sút xút hiãûn ca biãún cäú A âỉåüc ghi l P (A), bao giåì ta cng cọ: 0 ≤ P(A) ≤ 1 Trong mäüt láưn thỉûc nghiãûm cọ n biãún cäú så cáúp, trong âọ cọ m l biãún cäú så cáúp thûn låüi cho biãún cäú A xút hiãûn, thç xạc xút xút hiãûn ca A s l : () n m A =Ρ (5-3) Vê dủ 5.11: Mäüt häüp cọ 5 viãn bi, trong âọ cọ 3 bi tràõng v 2 bi âen. Bäúc ngáùu nhiãn 1 viãn, Gi A l kh nàng bäúc trụng 1 bi âen, xạc sút ca A s l : PA()= 2 5 Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 52 5.2.3 Táưn sút Cäng thỉïc tênh xạc sút chè ph håüp khi cạc biãún cäú xút hiãûn l âäưng kh nàng, vê dủ con xục sàõc l cán âäúi, cạc viãn l âäưng cháút, âäưng kêch thỉåïc . . . Tuy nhiãn, trong tỉû nhiãn cọ nhỉỵng hiãûn tỉåüng xy ra khäng âãưu, chàóng hản nhỉ kh nàng xút hiãûn mỉûc nỉåïc låïn trong tỉìng nàm, nãn ta khäng thãø âån gin suy ra cạc qui lût xút hiãûn ca chụng. Qua thäúng kã nhiãưu nàm, ghi nháûn v phán cáúp, ta cọ khại niãûm táưn sút (frequency) xút hiãûn. Táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú A l t säú giỉỵa säú láưn xút hiãûn ca biãún cäú âọ, hay táưn säú m, våïi säú láưn quan tràõc. Vê dủ 5.12: Mỉûc nỉåïc låïn nháút tải mäüt trảm thy vàn trong 15 nàm cho åí bng sau: Nàm 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 H(m) 7,8 4,5 6,2 5,5 8,8 7,3 3,6 4,9 5,1 6,2 6,3 8,4 4,6 5,0 7,2 P 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 ÅÍ âáy, táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú täøng l : ∑ === 15 1 %1001 15 1 )(CP Nọi cạch khạc, xạc sút xút hiãûn ca biãún cäú A l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ khi säú quan tràõc tàng lãn vä hản, n → ∞ . PA m n n () lim= →∞ (5-4) Âënh l cäüng xạc sút Xạc sút ca täøng 2 biãún cäú xung khàõc nhau bàòng täøng xạc sút ca hai biãún cäú âọ. P(A + B) = P(A) + P(B) (5-5) Theo vê dủ 5.12 åí trãn: Táưn sút xút hiãûn trë säú låïn hån hồûc bàòng H = 7,5 m s l: P(H ≥ 7,8 m) = P(7,8) + P(8,8) + P(8,4) = 1 15 1 15 1 15 3 15 ++= = 0,20 hay 20% Âënh l nhán xạc sút Xạc sút ca têch hai biãún cäú bàòng xạc sút ca biãún cäú thỉï nhátú nhán våïi xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú thỉï hai. P(A .B) = P(A) . P(B/A) = P(B) . P(A /B) (5-6) Trong âọ P(B/A) l xạc sút cọ âiãưu kiãûn, l xạc sút xút hiãûn ca biãún cäú B khi biãún cäú A â xy ra, cn P(A/B) l xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú A khi biãún cäú B â xy ra. Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN 53 Vờ duỷ 5.13: Bổồùc õỏửu nghión cổùu quan hóỷ mổa raỡo vaỡ doỡng chaớy luợ cuớa lổu vổỷc X, ngổồỡi ta chia doỡng chaớy luợ thaỡnh 3 cỏỳp luợ: luợ lồùn A1, luợ trung bỗnh A2 vaỡ luợ nhoớ A3 vóử muỡa mổa cuợng coù 3 cỏỳp tổồng ổùng: mổa lồùn B1, mổa trung bỗnh B2 vaỡ mổa nhoớ B3. Thọỳng kó 100 doỡng chaớy luợ ta coù sọỳ caùc con luợ lồùn, nhoớ xuỏỳt hióỷn tổồng ổùng vồùi caùc lổồỹng mổa lồùn, nhoớ nhổ sau : Bióỳn cọỳ Luợ lồùn A1 Luợ TB A2 Luợ nhoớ A3 Tọứng Mổa lồùn B1 Mổa trung bỗnh B2 Mổa nhoớ B3 15 4 0 8 49 6 0 4 14 23 57 20 Tọứng 19 63 18 100 Tổỡ baớng trón ta thỏỳy : Xaùc suỏỳt xuỏỳt hióỷn mổa lồùn dổồùi õióửu kióỷn luợ lồùn : P (B1/A1) = 19 15 = 0,7895 Xaùc suỏỳt xuỏỳt hióỷn luợ lồùn trong 100 con luợ: P (A1 ) = 100 19 = 0,19 Xaùc suỏỳt xuỏỳt hióỷn luợ lồùn cuỡng vồùi mổa lồùn trong tọứng 100 con luợ P (A1 B1) = 15 100 = 0,15 Roợ raỡng: P(A1 B1) = P(A1.B1) = P(A1) . P(B1/A1) = 19 15 100 19 ì = 0.15 Tờnh chỏỳt cuớa bióỳn cọỳ õióửu kióỷn Nóỳu A vaỡ B õọỹc lỏỷp, thỗ P(A/B) = P(A) hay P(A.B) = P(A) . P(B) (5-7) Vờ duỷ 5.14: Mọỹt traỷm bồm coù 2 maùy bồm hoaỷt õọỹng õọỹc lỏỷp vồùi nhau. Xaùc suỏỳt hổ hoớng cuớa mọựi maùy laỡ 10%. Vỏỷy xaùc suỏỳt hổ hoớng cuớa caớ 2 maùy õọửng thồỡi seợ laỡ: P = 10% . 10% = 1% 5.3 PHN B XAẽC SUT CUA BIN C NGU NHIN 5.3.1 aỷi lổồỹng ngỏựu nhión aỷi lổồỹng ngỏựu nhión rồỡi raỷc: Lỏỳy 1 õoaỷn [a, b] naỡo õoù, nóỳu caùc õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión trong [a, b] laỡ mọỹt sọỳ õóỳm caùc trở sọỳ thỗ ta goỹi õoù laỡ õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión rồỡi raỷc. Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 54 Vê dủ 5.15: Rụt cạc con bi trong cäø bi 52 lạ, tung mäüt con sục sàõc, gieo mäüt cáûp âäưng tiãưn . l cạc âải lỉåüng ngáùu nhiãn råìi rảc. • Âải lỉåüng ngáùu nhiãn liãn tủc: Nãúu trong âoản [a, b], âải lỉåüng ngáùu nhiãn cọ vä cng trë säú, cọ thãø láúy báút k giạ trë no trong khong [a, b] thç ta gi âọ l âải lỉåüng ngáùu nhiãn liãn tủc. Vê dủ 5.16: Mỉûc nỉåïc l biãún thiãn âỉåüc xem nhỉ l mäüt âải lỉåüng ngáùu nhiãn liãn tủc. Tuy nhiãn, nãúu láúy mỉûc nỉåïc bçnh qn thåìi âoản thç nọ tråí thnh âải lỉåüng ngáùu nhiãn råìi rảc. Trong thy vàn, cạc trë säú v låïn nháút nhỉ lỉu lỉåüng max . cọ nghéa âàûc biãût quan trng. Cho nãn khi tênh toạn cáưn xạc âënh xạc sút ca X (mỉa, dng chy, .) råi vo khong trë säú x i no âọ âãún trë säú X max, nhỉng thỉåìng Xmax khäng xạc âënh chàõc chàõn trỉåïc nãn ta thỉåìng tênh xạc sút âãø cho X ≥ x i l: P(X ≥ x i ) våïi hm l xạc sút hay táưn sút âãø x nàòm trong khong [x i , Xmax]. Tỉì khại niãûm trãn ta cọ thãø hiãøu ràòng ỉïng våïi mäùi giạ trë x ca âải lỉåüng ngáùu nhiãn cọ mäüt xạc sút tỉång ỉïng, trong thy vàn cn gi lạ xạc sút vỉåüt, vç nọ biãøu thë xạc sút ca cạc giạ trë âải lỉåüng ngáùu nhiãn låïn hån hồûc bàòng mäüt giạ trë no âọ, nọ cọ thãø mä t mäüt cạch trỉûc quan, vê dủ: xạc sút våỵ âã = xạc sút mỉûc nỉåïc låïn hån hồûc bàòng cao trçnh âã . Ta cọ thãø ạp dủng cäng thỉïc cäüng xạc sút âãø ly têch (hay têch phán) xạc sút (hay táưn sút) ca cạc khong nh nàòm trong âọ, kãút qu tçm âỉåüc gi l xạc sút (hay táưn sút) ly têch. 5.3.2 Máùu v täøng thãø Mún nghiãn cỉïu biãún ngáùu hiãn nọi chung v cạc âàûc trỉng thy vàn nọi riãng ta cáưn cọ ti liãûu quan tràõc. Trong thäúng kã hc, ta gi n trë säú riãng biãût x 1 , x 2 , x 3 , , x n quan tràõc âỉåüc ca mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn no âọ âỉåüc gi l dung lỉåüng máùu v ton thãø trë säú ca biãún cäú ngáùu nhiãn l täøng thãø. Thỉûc tãú trong thy vàn, ta khäng thãø no láúy âỉåüc cạc täøng thãø cạc trë säú vç thåìi gian bàõt âáưu thu tháûp dỉỵ liãûu bao giåì cng ngàõn hån thåìi gian täưn tải ca hiãûn tỉåüng tỉû nhiãn. Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN 55 5.3.3 Phỏn bọỳ xaùc suỏỳt cuớa bióỳn cọỳ ngỏựu nhión a) ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt Giaớ thióỳt mọỹt caùch lyù tổồớng laỡ tọứng thóứ caùc trở sọỳ cuớa bióỳn cọỳ ngỏựu nhión trong õỷc trổng thuớy vn õóửu bióỳt trong khoaớng [a, b]. Chia khoaớng [a, b] thaỡnh n khoaớng nhoớ [a, x 1 ], [x 1 , x 2 ], ., [x n-1 , b]. ọỹ lồùn cuớa khoaớng thổù i naỡo õoù laỡ x i = x i - x i-1 vaỡ coù tỏửn suỏỳt tổồng ổùng laỡ P i . Mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt trung bỗnh cuớa khoaớng naỡy seợ laỡ i i x P khi x i 0 Ta coù: lim ( ) x i i i i p x fx = 0 õổồỹc goỹi laỡ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt phỏn bọỳ taỷi õióứm x i . Do x i coù thóứ lỏỳy nhoớ bao nhióu tuỡy yù nón ổùng vồùi mọựi trở sọỳ cuớa x õóửu coù f(x) tổồng ổùng nón f(x) goỹi laỡ haỡm mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt cuớa bióỳn cọỳ ngỏựu nhión lión tuỷc, nhổ hỗnh 5.2. Bióỳn ngỏựu nhión x y = f(x) x i Mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt % Hỗnh 5.2 ọử thở y = f (x) laỡ õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt cuớa bióỳn ngỏựu nhión lión tuỷc b) ổồỡng tỏửn suỏỳt luợy tờch Tờch phỏn )()()( i b x xXPxdxf i = bióứu thở tỏửn xuỏỳt luợy tờch cuớa bióỳn trong khoaớng [x i ,b]. ặẽng vồùi mọựi x i ta coù P (X x i ) õổồỹc goỹi laỡ haỡm tỏửn suỏỳt luợy tờch, coỡn õọử thở goỹi laỡ õổồỡng tỏửn suỏỳt. Trong tờnh toaùn thuớy vn, tỏửn sọỳ luợy tờch õổồỹc goỹi từt laỡ tỏửn suỏỳt. Bióỳn cọỳ ngỏựu nhión x x i 0 100 Tỏửn suỏỳt luợy tờch % Hỗnh 5.3: ổồỡng tỏửn suỏỳt cuớa ngỏựu nhión x Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN 56 Vờ duỷ 5.17: Lỏỳy 50 trở sọỳ õo õaỷt vóử lổu lổồỹng cuớa mọỹt traỷm thuớy vn tổỡ nm 1920 õóỳn 1969, trở sọỳ lồùn nhỏỳt laỡ 2 650 m 3 /s, nhoớ nhỏỳt laỡ 860 m 3 /s, trung bỗnh laỡ 1 450 m 3 /s. Vỗ bióỳn cọỳ ngỏựu nhión lión tuỷc nón ta tióỳn haỡnh phỏn cỏỳp, mọựi cỏỳp 300 m 3 /s, sừp thổù tổỷ tổỡ lồùn õóỳn nhoớ rọửi thọỳng kó sọỳ lỏửn xuỏỳt hióỷn caùc trở sọỳ rồi vaỡo caùc cỏỳp lổu lổồỹng. Sọỳ lỏửn xuỏỳt hióỷn naỡy laỡ tỏửn sọỳ vaỡ kyù hióỷu laỡ f. Tờnh tỏửn suỏỳt mọựi cỏỳp lổu lổồỹng theo cọng thổùc: P % = n f x 100 % (n = 50) Lỏỳy giaù trở P chia cho õọỹ lồùn cuớa cỏỳp (300 m 3 /s) ta õổồỹc mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt bỗnh quỏn cuớa cỏỳp lổu lổồỹng tổồng ổùng. Luợy tờch tỏửn suỏỳt tổỡ trón xuọỳng dổồùi ta õổồỹc tỏửn suỏỳt luợy tờch ổùng vồùi caùc trở sọỳ giồùi haỷn dổồùi cuớa mọựi cỏỳp lổu lổồỹng P ( Qm Qm i ). Lỏỷp baớng kóỳt quaớ tờnh toaùn nhổ sau: Baớng 5.1 : Tờnh tỏửn suỏỳt Qmax Cỏỳp lổu lổồỹng Qm (m 3 /s) Tỏửn sọỳ f lỏửn Tỏửn suỏỳt P(%) = n f x 100 % Mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt )/( (%) 300 3 sm P Tỏửn suỏỳt luợy tờch P%=P(Qm Qm i ) [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 2700 - 2400 2399 - 2100 2099 - 1800 1799 - 1500 1499 - 1200 1199 - 900 899 - 600 1 2 3 11 18 12 3 2.0 4.0 6.0 22.0 36.0 24.0 6.0 0.06 0.12 0.20 0.73 1.20 0.80 0.20 2.0 6.0 12.0 34.0 70.0 94.0 100.0 Tọứng 50 100 % Lỏỳy cọỹt [4 ] laỡm tung õọỹ, cọỹt [1] laỡm hoaỡnh õọỹ, ta õổồỹc õọử thở phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ lổu lổồỹng õốnh luợ. Lỏỳy cọỹt [1] laỡm tung õọỹ, cọỹt [5] laỡm hoaỡnh õọỹ, ta coù õổồỡng tỏửn suỏỳt luợy tờch lổu lổồỹng õốnh luợ. ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt lổu lổồỹng õốnh luợợ vaỡ õổồỡng tỏửn suỏỳt luợy tờch lổu lổồỹng õổồỹc veợ nhổ hỗnh 5.4 vaỡ 5.5 Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------- Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN 57 [4] Mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt [1] Cỏỳp lổu lổồỹng Qm 1.2 -- 1.1 -- 1.0 -- 3000 -- 0.9 -- 0.8 -- 2400 -- 0.7 -- 0.6 -- 1800 -- 0.5 -- 0.4 -- 1200 -- 0.3 -- 0.2 -- 600 -- 0.1 -- 0.0 | | | | | | | | | 600 1200 1800 2400 3000 Qm 0 20 40 60 80 100 P % Hỗnh 5.4 Hỗnh 5.5 ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt ổồỡng tỏửn suỏỳt luợy tờch lổu lổồỹng õốnh luợ lổu lổồỹng õốnh luợ 5.4 ặèNG TệN SUT KINH NGHIM ổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm trong thuyớ vn laỡ õổồỡng tỏửn suỏỳt õổồỹc xỏy dổỷng tổỡ mỏựu taỡi lióỷu thổỷc õo vóử mọỹt õỷt trổng thuớy vn naỡo õoù cuớa mọỹt traỷm thuớy vn nhỏỳt õởnh, noù chố phaớn aùnh tỗnh hỗnh õỷc trổng cuớa traỷm õoù maỡ khọng õuùng vồùi traỷm khaùc. 5.4.1 Phổồng phaùp veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm Muọỳn coù õổồỡng tỏửn suỏỳt, ta cỏửn thu thỏỷp caùc chuọựi sọỳ lióỷu quan trừc nhióửu nm, nóỳu sọỳ lióỷu daỡi trón 50 nm, ta coù thóứ duỡng caùch phỏn caùch thọỳng kó nhổ ồớ phỏửn trổồùc. Tuy nhión, caùc traỷm õo thuớy vn hióỷn nay ồớ Vióỷt Nam thổồỡng ngừn vaỡ bở giaùn õoaỷn.Trong trổồỡng hồỹp naỡy ta khọng cỏửn phỏn cỏỳp thọỳng kó maỡ coù thóứ theo phổồng phaùp veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm sau: Sừp xóỳp theo thổù tổỷ giaớm dỏửn tổỡ lồùn õóỳn nhoớ. Tỗm sọỳ lỏửn suỏỳt hióỷn trở sọỳ bũng vaỡ lồùn hồn mọỹt trở sọỳ naỡo õoù rọửi tờnh ra tỏửn suỏỳt luợy tờch : () 0 0 100 n m xx i = (5-8) vồùi m laỡ sọỳ trở thuỏỷn lồở, n laỡ sọỳ nm quan trừc. [...]... 460 446 4 45 411 399 346 342 333 313 306 274 273 263 2 15 Täøng (Ki- 1 )2 (Ki -1 )3 [5] [6] [7] [8] 1.492 1.436 1.267 1. 250 1.222 1.166 1. 159 1.124 1.121 1.0 35 0.0 05 0.872 0.862 0.839 0.788 0.771 0.690 0.688 0.662 0 .54 1 0.492 0.436 0.267 0. 250 0.222 0.166 0. 159 0.124 0.121 0.0 35 0.0 05 -0 .127 -0 .137 -0 .160 -0 .211 -0 .228 -0 .309 -0 .311 -0 .337 -0 . 458 0.242 0.190 0.071 0.062 0.049 0.027 0.0 25 0.0 15 0.014 0.001... - Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún Bng 5. 4: Tênh táưn sút lỉu lỉåüng bçnh qm tải mäüt trảm thy vàn TT Nàm Qi (m3/s) [1] [2] [3] 1 950 1 951 1 952 1 953 1 954 1 955 1 956 1 957 1 958 1 959 1960 1961 1962 1963 1964 19 65 1966 1967 1968 1969 57 0 50 3 313 4 85 460 59 2 2 15 346 333 411 263 446 4 45 342 274 496 399 463 273 306 59 2 57 0 50 3 496 4 85. .. 0.019 0.0 25 0.044 0.0 .52 0.0 95 0.097 0.113 0.209 0.119 0.083 0.019 0.0 15 0.010 0.004 0.004 0.001 0.001 0.000 0.000 -0 .002 -0 .002 -0 .004 -0 .009 -0 .011 -0 .029 -0 .030 -0 .038 -0 .100 1.366 m 100% n +1 0.033 [4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ( Ki - 1) Qi sàõp thỉï tỉû Ki 79 35 P= [9] 4.8 9 .5 14.3 19.0 23.8 28.6 33.3 38.1 42.9 47.6 52 .4 57 .1 61.9 66.7 71.4 76.2 80.0 85. 7 90 .5 95. 2 Khong... Φ Cv + 1 ( 5- 3 5) Vê dủ 5. 19: Cọ 1 liãût thy vàn tênh ra Cv = 0 ,5 v Cs = 1 thç tra ra Φ 1% = 3,02 v Φ 7 5 % = -0 , 75 Váûy Kp ỉïng våïi 2 táưn sút âọ l: K1 % = 3,02 x 0 ,5 + 1 = 2 ,51 K7 5% = - 0, 75 x 0 ,5 + 1 = 0,6 35 Cọ Kp ta s tçm âỉåüc Xp: Xp = Kp x = x (Φ Cv + 1 ) = x + Φ σ ( 5- 3 6) Âem cạc càûp trë säú Kp v P (hồûc Xp v P) v lãn giáúy táưn sút ta âỉåüc âỉåìng táưn sút l lûn P III ca liãût cho 5. 7.3 Vi... 234 147 288 2 15 262 250 192 167 284 264 2 75 213 188 221 242 189 2 45 196 288 284 2 75 264 262 250 2 45 242 234 221 2 15 213 212 196 192 189 188 176 167 147 (1/20) x 100 % = 5 % (2/20) x 100 % = 10 % (3/20) x 100 % = 15 % (4/20) x 100 % = 20 % (5/ 20) x 100 % = 25 % (6/20) x 100 % = 30 % (7/20) x 100 % = 35 % (8/20) x 100 % = 40 % (9/20) x 100 % = 45 % (10/20) x 100 % = 50 % (11/20) x 100 % = 55 % (12/20)... 2Φ ( p2 , Cs ) = =S Xp1 − Xp3 Φ ( p1 , Cs ) − Φ ( p3 , Cs ) ( 5- 4 3) S l tham säú måïi, nọ l hm ca P v Cs Khi P â chn trỉåïc thç S = Φ (Cs), våïi Cs l hãû säú thiãn lãûch Ba trë säú P ca 3 âiãøm láúy theo mäüt trong 4 cạch sau: • P % = 1 - 50 - 99 % • P % = 3 - 50 - 97 % • P % = 5 - 50 - 95 % • P % = 10 - 50 - 90 % Dỉûa vo bng tênh sàơn Foxto - Rupkin, ta tênh ra hãû S = Φ (Cs), cọ phủ luc tra Nhỉ váûy... 238 359 Tra phủ lủc 2 våïi S = 0. 15 âỉåüc Cs = 0 .55 Tênh σ v tra phủ lủc 2 giạ trë: 5% − φ 95% : (Trang 393) Q − Q 95% 59 7 − 238 σ = 5% = = 109m3 / s 5% − φ 95% 3.26 25 Tênh lỉu lỉåüng trung bçnh Q v hãû säú biãún âäüng Cv : Q = Q50% − σ φ 50 % = 400 - 109 (-0 .092) = 393 m3/s Cv = σ Q = 109 = 0.27 393 3/ V âỉåìng táưn sút l lûn theo Q 393 m3/ s , Cv = 0.27 v Cs = 0 .55 nhỉ thỉåìng lãû theo phủ lủc Ta cọ... âỉåìng P.III a) Khi Cs< 0, váùn dng bng Foxter - Rupkin nhỉng s biãún âäøi nhỉ sau : Φp ( Cs < 0 ) = - Φ 100 - p Cs > 0 ) ( 5- 3 7) Vê dủ 5. 20: Tçm Φ ỉïng våïi P = 1 % khi Cv = 0 ,5 v Cs = - 1 Theo cäng thỉïc trãn, ta tháúy : Φ 1 % (Cs = - 1 ) = - Φ 100 - p ( Cs = 1 ) = - Φ 99 % ( Cs = 1 ) Tra bng Φ99 % = - 1 ,59 (våïi P = 99 %, Cs = 1) Do âọ: Φ1 % ( Cs = - 1 ) = + 1 ,59 b ) Khi dng âỉåìng P III, cáưn chụ âãún... Q5 % = 59 7 m3/s P% Q 95 % = 238 m3/ s 77 Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN - Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún 2/ Tênh tham säú thäúng kã Hãû säú lãûch S Q + Q 95% − 2Q50% 59 7 + 238 − 2 × 400 55 S = 5% = = = 0. 15 Q5% − Q 95% 59 7 − 238 359 Tra phủ... 0.02 X KN ] ( 5- 4 6) 5. 11 PHÁN TÊCH TỈÅNG QUAN 5. 11.1 Khại niãûm chung Trong l thuút thäúng kã, khi phán têch quan hãû vãư säú lỉåüng ca biãún säú ny våïi biãún säú khạc gi l phán têch tỉång quan (correlation analysis) Quan hãû ny cọ thãø åí 3 dảng: y y x y x Quan hãû chàût ch Quan hãû råìi rảc (Hçnh 5- 1 9-a) (Hçnh 5- 1 9-b) Hçnh 5. 19: Cạc hçnh thỉïc quan hãû • • • x Quan hãû tỉång quan (Hçnh 5- 1 9-c) Quan hãû . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - --