PHẦN GIẢI TÍCH: PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên K 1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x 1 , x 2 ∈K mà x 1 <x 2 thì f(x 1 )<f(x 2 ). 2) f nghịch biến(giảm) trên K nếu với mọi x 1 , x 2 ∈(a,b) mà x 1 <x 2 thì f(x 1 )>f(x 2 ). II. Định lý: 1) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. • Nếu '( ) 0f x > ∀x∈I thì hàm số f đồng biến trên I. • Nếu '( ) 0f x > ∀x∈I thì hàm số f nghịch biến trên I. (Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I thì định lý vẫn còn đúng). • Nếu f’(x)=0 ∀x∈I thì hàm số f không đổi trên I B. CÁC DẠNG BÀI TẬP : Dạng 1: Xét chiều biến thiên cửa một hàm số cụ thể Dạng 2: Chứng minh một hàm số có chứa tham số m đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến( nghịch biến) trên một khỏang Dạng 5: Dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức ℑ2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định D và điểm x 0 ∈D . • Điểm x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x 0 sao cho (a;b) ⊂ D và f(x) < f(x 0 ) ( ; )x a b∀ ∈ (x ≠ x 0 ). • Điểm x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x 0 sao cho (a;b) ⊂ D và f(x) > f(x 0 ) ( ; )x a b∀ ∈ (x ≠ x 0 ). • f(x 0 ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x 0 được gọi là điểm cực trị 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0. Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại x 0 thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (x 0 ; f(x 0 )) song song hay trùng với trục hoành 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lí 2: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x 0 );(x 0 ;b) khi đó a) Nếu f’(x) > 0 0 ( ; )x a x∀ ∈ và f’(x) < 0 0 ( ; )x x b∀ ∈ thì hàm số đạt cực đại tại x 0 b) Nếu f’(x) < 0 0 ( ; )x a x∀ ∈ và f’(x) > 0 0 ( ; )x x b∀ ∈ thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 - 1 - Tóm tắt lý thuyết các dạng bài tập Nói một cách vắn tắt: a) Nếu khi x đi qua x 0 , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x 0 là điểm cực đại b) Nếu khi x đi qua x 0 , đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x 0 là điểm cực đại QUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x 0 ; f’(x 0 ) = 0, f''(x o ) ≠ 0 thì x o là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa 1) Nếu f”(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. 2) Nếu f”(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại. Nói cách khác: 1) f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) > 0 ⇒ x 0 là điểm cực tiểu. 2) f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) < 0 ⇒ x 0 là điểm cực đại. QUI TẮC 2 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 cho trước Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước ℑ3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên D ( D ⊂ R) a) Nếu 0 0 : ( ) ( ),x D f x f x x D∃ ∈ ≤ ∀ ∈ thì số M=f(x 0 ) được gọi là GTLN của hàm số f trên D Ký hiệu axf(x) x D M m ∈ = b) Nếu 0 0 : ( ) ( ),x D f x f x x D∃ ∈ ≥ ∀ ∈ thì số M=f(x 0 ) được gọi là GTNN của hàm số f trên D Ký hiệu min f(x) x D m ∈ = 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên D - Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Dựa vào BBT để kết luận ( Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên D) 3) Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số f liên tục trên đoạn [a,b]. + Tìm các điểm x 1 ,x 2 , ., x n thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm - 2 - 1. Tìm f’(x) 2. Tìm các điểm x i ( i= 1,2,3…) tại đó đạo hàm hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm 3. Xét dấu f’(x) dựa vào định lí 2 để kết luận 1. Tìm f’(x) 2. Tìm các nghiệm x i ( i= 1,2,3…) của phương trình f’(x)=0 3. Tìm f’’(x) và tính f’’(x i ) và dựa vào định lí 3 để kết luận + Tính f(x 1 ), f(x 2 ), ., f(x n ), f(a )và f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên [ , ] [ , ] max ( ) ; min ( ) a b a b M f x m f x= = B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN cho một đại lượng theo một đại lượng biến thiên khác: Thiết lập hàm số cho đại lượng đó, rồi tìm GTLN,GTNN cho hàm số đó ℑ4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ Trong mp(Oxy) cho điểm I(x 0 ;y 0 ) . Gọi IXY là hệ toạ độ mới có gốc là I và hai trục IX,IY theo thứ tự có cùng vectơ đơn vị ,i j rr với hai trục Ox, Oy M là điểm bất kì của mp, giả sử M(x;y)/(Oxy) và M(X;Y)/(IXY) Tacó: 0 0 x X x y Y y = +   = +  2. Phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới: Giả sử (C) là đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ Oxy . Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vec tơ OI uur với I(x 0 ;y 0 ) theo công thức đổi trục 0 0 x X x y Y y = +   = +  ta có phương trình của (C) trong hệ toạ độ IXY là: Y = (X+x 0 ) – y 0 B. DẠNG BÀI TẬP: Viết phương trình của đường cong trong hệ tạo độ mới ℑ5. TIỆM CẬN A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y 0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( )y f x= nếu 0 lim ( ) x f x y →+∞ = hoặc 0 lim ( ) x f x y →−∞ = 2) Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )y f x= nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 0 0 0 0 lim ( ) ; lim ( ) lim ( ) ; lim ( ) x x x x x x x x f x f x f x f x − + − + → → → → = +∞ = +∞ = −∞ = −∞ 3) Tiệm cận xiên: Đuờng thẳng y= ax+b (a ≠ 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( )y f x= nếu - 3 - x y X Y Y X M 1 y x lim [ ( ) (ax+b)] 0 x f x →+∞ − = hoặc lim [ ( ) (ax+b)] 0 x f x →−∞ − = Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b. x ( ) lim b= lim[ ( ) ax] x f x a f x x →∞ →∞ = − . (Để tìm tiệm cận xiên của hàm số hữu tỉ b2/b1 ta thực hiện phép chia để viết lại hàm số) B. DẠNG BÀI TẬP: Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Điểm uốn - Điểm đặc biệt - Đồ thị 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Giới hạn, tiệm cận - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Tâm đối xứng - Giá trị đặc biệt - Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 -2 O 2 -2 Pt y’ = 0 có nghiệm kép 2 2 - 4 - Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 4 2  Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt -2 2 Pt y’ = 0 có một nghiệm 2 -2  Hàm số y = )0,0( ≠−≠ + + bcadc dcx bax D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 - 5 - 4 2 4 2 -2  Hàm số y = )0,0'.( '''' 2 ≠≠ + ++= + ++ raa bxa r qpx bxa cbxax a.a’ > 0 a.a’ < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 -2 -4 O 2 -2 -4 O Pt y’ = 0 vô nghiệm 2 -2 O 2 -2 O Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) Số giao điểm của hai đường (C 1 ) y= f(x) và (C 2 ) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ), (C 2 ): f(x) = g(x) (1) Sự tiếp xúc của hai đường cong: Hai đường cong (C 1 ), (C 2 ) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: - 6 - ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  Dạng 2: Dùng đồ thị biện luận phương trình: h(x,m) = 0 Đưa phương trình về dạng: f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát + Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. Tuỳ theo m số giao điểm của (C) và d là số nghiệm pt (1) Sự tiếp xúc của hai đường cong: Hai đường cong (C 1 ), (C 2 ) tiếp xúc với nhau khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị (C) hàm số y =f(x) Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) ∈ (C).  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y 0 = f’(x 0 ) ( ) 0 x x− (*)  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x 0 , y 0 , f’(x 0 ) thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ ⇒ x = x 0 ( hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y 0 và thay vào dạng y = k(x – x 0 ) + y 0 . ta có kết quả Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(x A ;y A )  Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – y A = k(x – x A ) (1)  Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi chỉ khi hệ sau có nghiệm: ( ) ( ) '( ) (*) A A f x k x x y f x k = − +   =   Bước 3: Giải pt ( ) '( )( ) A A f x f x x x y= − + tìm x và thay vào (*) tìm k , thay vào (1) ta có kết quả. BÀI TẬP I. ĐƠN ĐIỆU ,CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, TIỆM CẬN Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số a) 43 23 −+−= xxy b) 1 23 +−−= xxxy c) 2 1 2 3 24 −+−= xxy d) 910 24 +−= xxy Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) 1 33 2 + ++ = x xx y b) x xx y − +− = 1 1 2 c) )1(2 33 2 − −+− = x xx y Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất hàm số : - 7 - a) )4( xxy −= b) 2 4)2( xxy −+= c) 2 2 xxy −+= d) 1 1 2 + + = x x y trên đoạn [ ] 2;1 − e) x x y 2 ln = trên đoạn [ ] 3 ;1 e g) xxy 3 sin 3 4 sin2 −= trên đoạn [ ] π ;0 h) 2 os2x+4sinxy c= trên đoạn [0,π/2] i) 3 2 2 3 1y x x= + − trên [-2;-1/2] ; [1,3). Bài 4: Cho hàm số : 5)23( 3 1 23 +−++ − = xmmxx m y m là tham số Tìm m để a) Hàm số nghịch biến trên R b) Hàm số đồng biến trên R c) Hàm số có cực đại ,cực tiểu d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 5: Cho hàm số : 1 12 2 + −++ = x mmxx y m là tham số Tìm m để a) Hàm số có cực đại , cực tiểu b) Hàm số đạt cực đại tại x = -2 c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định . d)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) e) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1 II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Sự tương giao của hai đường: Bài 6 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị: a) y = x 3 + 4x 2 + 4x + 1 và y = x + 1 b) y = x 3 + 3x 2 + 1 và y = 2x + 5 c) y = x 3 – 3x và y = x 2 + x – 4 d) y = x 4 + 4x 2 – 3 và y = x 2 + 1 Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x 2 + mx + m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = mxx +− 3 3 1 cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt. Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 không cắt trục hòanh. Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 – (m + 3) cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt. Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 1 12 + − x x a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. Bài 12: Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = 1 332 2 + ++ x xx a) Tại hai điểm phân biệt . b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị. Bài 13: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số y = 12 2 + + x x a) Tại hai điểm phân biệt. b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh. - 8 - Bài 14: Chứng minh rằng (P) : y = x 2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : 1 32 2 − −+− x xx . Bài 15: Tìm m sao cho (C m ) : y = 1 2 − + x mx tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7. Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh. Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx 2 – 3. III. Phương trình tiếp tuyến của đường cong: Bài 18: Cho (C) : y = x 3 – 6x 2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm uốn của (C). b) Tại điểm có tung độ bằng -1 c) Song song với đường thẳng d 1 : y = 9x – 5. d) Vuông góc với đường thẳng d 2 : x + 24y = 0. Bài 19: Cho (C) : y = 2 2 + − x x .Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox. b) Song song với đường thẳng d 1 : y = 4x – 5. c) Vuông góc với đường thẳng d 2 : y = -x. d) Tại giao điểm của hai tiệm cận. Bài 20:Cho (C ) : y = 1 1 2 − −+ x xx .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): a) Tại điểm có hòanh độ x = 2. b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0. c) Vuông góc với tiệm cận xiên. Bài 21: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). a) y = x 3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0) b) y = 2 3 3 2 1 24 +− xx đi qua điểm A(0 ; ) 2 3 . c) y = 2 2 − + x x đi qua điểm A(-6 ; 5) d) y = 2 54 2 − +− x xx đi qua điểm A(2 ; 1). IV. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: Bài 22: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (-1; -2) c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó. Bài 23: Cho hàm số y = -x 3 + 3x + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 – 3x + m = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x 0 = 1. Bài 24: Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 2 24 y x= − + - 9 - c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. Bài 25: Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + 1 c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 26: Cho hàm số y = 1 3 1 23 +− xx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0) Bài 27: Cho hàm số y = 1 3 1 23 ++− xxx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh. Bài 28: Cho hàm số y = x 3 + x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 29: Cho hàm số 4 2 2 1y x x= - + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 2 1 0x x m- + - = c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 Bài 30: Cho hàm số: 4 2 2 2y x x= - + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 4 2 2 0x x m- + = có bốn nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Bài 31: Cho hàm số y = 2 3 3 2 2 4 +− x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 6 3 0x x m- + - = c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; ) 2 3 Bài 32: Cho hàm số 4 2 6 5y x x= - + - a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0 (1 ; 0). Bài 33: Cho hàm số y = 12 4 1 24 −− xx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình : 4 2 8 4 0x x m- - + = có 4 nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 34Cho hàm số y = 1 1 − + x x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M 0 (2 ; 3). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1 - 10 - [...]... bên là 2a, SH là đường cao a C/m: SA ⊥ BC ; SB ⊥ AC b Tính SH ; c Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 17.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Biết SA = a 2 ; AB = a a CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông b Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, SC; c Tính diện tích và thể tích khối nón sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh trục SA ℑ1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A/ CÁC... Hàm số f ( x) trên ( a, b ) nếu Ghi nhớ : Nếu F ( x ) là ngun hàm của f ( x ) thì mọi hàm số có dạng F ( x ) + C ( C là hằng số) cũng là ngun hàm của f ( x ) và chỉ những hàm số có dạng F ( x ) + C mới là ngun hàm của f ( x ) Ta gọi F ( x ) + C là họ ngun hàm hay tích phân bất định của hàm số f ( x ) và ký hiệu là f ( x ) dx ∫ ∫ f ( x ) dx = F ( x ) +C Như vậy: 2) Tính chất: ∫kf ( x ) dx = k ∫