ôn tập môn toán 12 trường thpt lý thường kiệt

Biết rằng cường độ sáng C từ nguồn đến một điểm ở mép bàn cách nguồn một khoảng r được biểu thị bởi công thức C k sin 2.. .[r]

Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào: A

1 x y

x  

 B

x y

x 

 C

1

1 y

x  

 D

x y

x 

 Câu 2: Cho hàm số y f x  có  

1 lim

x f x  

  lim

x f x   Khẳng định sau đúng:

A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y1

Câu 3: Cho số thực a, b số nguyên x khẳng định là: A ax bx  a b B

x x

a

a b

b   

C a bx x  0, x D A, B, C sai

Câu 4: Nguyên hàm hàm số  

f x  x là: A

4

4

x C

 B

4

2

x C

 C 2x2 x C D

4

4

x

x C

 

Câu 5: Cho số phức z 5 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là:

A 5; 4 B 5; 4  C  5; D  5; 4 Câu 6: Cho hình nón có diện tích xung quanh

10

xq

S  cm , bán kính đáy R3cm Khi thể tích hình nón

A 19

3 cm B

3

10cm C 19cm3 D 20cm3Câu 7: Cho mặt phẳng  P :x2y3z 5 Gọi n vectơ pháp tuyến (P) vectơ m thỏa mãn hệ thức

2

m  n là:

Câu 8: Cho mặt cầu   2

: 10

S x y  z x y z  , tâm bán kính mặt cầu lần

lượt là:

A I1; 2; ,  R2 B I1; 2;3 ,  R4 C I1; 2;3 ,  R16 D I1; 2;3 ,  R2 Câu 9: Hàm số

2

y  x x  đồng biến khoảng nào:

A ; 0 B  0;1 C 1; D 1;1 Câu 10: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị:

A x46x2 3 B x4 2x2 6 C x4x2 7 D x33x22x 1 Câu 11: Hoành độ điểm cực đại hàm số

3 2017

yx  x  x là:

A B C D -1

Câu 12: Giá trị lớn hàm số 2

x y

x

 

  3; là:

A B C 11

4 D

7 Câu 13: Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số

1

yx x  x điểm phân biệt Tổng tung độ giao điểm là:

A -3 B C -1 D

Câu 14: Phương trình  

log x 6x18 2 có nghiệm là:

A x2 B x3 C x 2 D x 3 Câu 15: Đạo hàm hàm số  

3

log

y x  x là: A

 

2

3 ln

x

x x



 B

2

ln

x

C ln 22 3

x

x x



 D  

2 3 ln

x x

x

 

Câu 17: Tập xác định hàm số

 1

2 2 3x y x     là:

A D0; B D  ; 2 C D 0;1 D D 1; Câu 18: Đạo hàm

2 3x 3x

x

y  là:

A  

2

.ln 3ln 3 3x

x x

   

B  

2

.ln 3ln 3 3x

x x

   

C  

2

.ln 3ln 3 3x

x x

   

D  

2

.ln 3ln 3 3x

x   x

Câu 19: Cho a 1,b0, a0 Khẳng định sau đúng: A

2

loga ab  1 logab B

2

log log

2 a

a ab   b

C

2

loga ab logaab D

2

loga ab  2 logba

Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số f x  x x

x

    là:

A 1 12

2 C

x x

  

 B  

2 ln 2 x

x x C

   

C  

2 lnx 2 x x C

    D Đáp án khác

Câu 21: Biết x d I x x  

 kết I aln 3bln Giá trị 2a2 ab b là:

A B C D

Câu 22: Giá trị

0 sin I x xdx



 là:

A 2



 B C 2

3 D 

Câu 23: Cho số phức z 2 7i Phần thực phần ảo w2zz là:

C Phần thực -2, phần ảo 21i D Phần thực -2, phần ảo 21 Câu 24: Cho số phức z 2 3i Điểm biểu diễn số phức w  iz i 2z là:

A M 2;6 B M2; 6  C M3; 4  D M 3; Câu 25: Nghiệm phương trình 3z 2 3i1 2 i 5 4i tập số phức

A 1 3i

 B

3i

  C 1

3i

 D

3i   Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình chữ nhật có

3

AB a, AC5a SB tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A 12a2 B 36a2 C 24a2 D Đáp án khác Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao 6a đường chéo 10a Thể tích khối lăng trụ

A 64a3 B 96a3 C 192a3 D 200a3

Câu 28: Cho khối trụ có đáy đường trịn tâm (O), (O’) có bán kính R chiều cao

hR Gọi A , B điểm thuộc (O)và (O’) cho OA vng góc với O’B Tỉ số thể tích khối tứ diện OO’AB với thể tích khối trụ là:

A

3 B

1

6 C

1

3 D

1 4 Câu 29: Trong không gian hệ trục Oxyz cho mặt cầu:   2

: 2

S x y z  x y z  Điểm M cách tâm I khoảng lần bán kính mặt cầu có tọa độ

A M3;5;3 B M2; 4;7 C M1;3; 2 D M1;6; 1  Câu 30: Cho tọa độ điểm A2;0;0 , B 0;3;0 ,   C 0;0;1 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) thể tích khối chóp OABC là:

A 6;1

7 B

37 ;

36 C

7 ;1

6 D

43 ;1 36

Câu 31: Giao điểm d:

1

x  y  z

Câu 32: Tất giá trị m để đồ thị hàm số

9

y  x  mx m có điểm cực trị tạo thành tam giác

A 3

m  B m3 C m 3 D

3

m

Câu 33: Các giá trị m để đồ thị hàm số

2

3

2

2

x x

y

x x mx m

 



   có tiệm cận đứng

A m2 B m0 C m 1 D Đáp án khác Câu 34: Tất giá trị m để hàm số 3

3 2017

yx  x  m x đồng biến  2;3 là: A m0 B m0 C m1 D m1

Câu 35: Cho  

3 2x x

f x  Khẳng định sau sai:

A f x   1 x x2.log 23 0 B f x  1 xln 3x2ln 20 C f x  1 xlog 32 x2 0 D f x   1 x.log 23 0 Câu 36: Cho , 0; log3  log3 log3

2 b

a b a b  a  blog 32 Tỉ số b a

A B C D

Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị y  x yx33x2 x là: A 1

2 B

2

3 C

3

4 D 5



Câu 38: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường yx

y x quay quanh trục Ox

A  B

6



C



D



Câu 39: Tập hợp z thỏa mãn iz   3 iz 10 là:

A x  y B x2y22x2y0 C

2

1 25

x y

  D

2

1 16 25

x y

 

A

324a B

3

108a C

3

216a D

3 312a

Câu 41: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6, AC = 10 Gọi M,N điểm thuộc BC,

AD cho

D

BM AN

BC  A  Quay hình chữ nhật quanh trục MN Thể tích khối trụ sinh A 216 B 241 C 384 D 412

Câu 42: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y 2z=0 đường thẳng  

1 1

d: , ' :

1 2 1

x y z x y z

d

        

 Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng(P) , vng góc với d cắt đường thẳng d' là:

A

8

x  y  z

   B

1

8

x  y  z  C

4

x y z

 

 D

1

4

x y z

 

 

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 điểm A3;0;1 , B 1; 1;3  Phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) cách B khoảng nhỏ là:

A

26 11

x  y  z

  B

2 1

18

x  y  z



C

26 11

x  y  z

 D

3

26 11

x  y  z 

Câu 44: Một cơng ty vận tải có 78 máy xúc Biết giá cho thuê tháng 4000000đ/ máy, tất 78 máy cho thuê hết Nếu tăng giá máy thêm 200000đ có máy khơng th Để có thu nhập tháng cao cơng ty cho th máy tháng số tiền

A 4,600,000đ B 4, 300,000đ C 4, 400,000đ D 4, 200,000đ Câu 45: Một sinh viên A gửi tiết kiệm 90 triệu vào tài khoản ngân hàng với hình thức lãi kép 0.8%/tháng Sau tháng sinh viên A rút số tiền Để sau năm học đại học sinh viên A rút hết tiền tài khoản tháng sinh viên phải rút số tiền (làm trịn đến nghìn):

Câu 46: Một vật chuyển động với vận tốc 10m / s tăng tốc với gia tốc   2 2

3 /

a t  t t m s Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc

A 2050

3 m B

4300

3 m C

4205

3 m D

3250 m Câu 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho

2

z i

w

z i   

 số ảo

A Đường trịn tâm I 1; 1; bán kính R

B Đường tròn tâm I 1; 1; bán kính R bỏ điểm có tọa độ  0;1 C Đường tròn tâm I 1;1 ; bán kính R

D Đường trịn tâm I 1;1 ; bán kính R bỏ điểm có tọa độ  0;1 Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B với

4 , 3a, 5a

AB a BC AC , cạnh bên BB'9a Gọi M điểm thuộc BB’ cho BB' = 3B'M Khoảng cách B’C AM

A 12a

7 B

6a

7 C

10a

7 D 7

a

Câu 49: Treo bóng đèn phía bàn hình trịn có bán kính a Biết cường độ sáng C từ nguồn đến điểm mép bàn cách nguồn khoảng r biểu thị công thức C ksin2

r



 ữa tia sáng mép bàn, k số

A 3

a

B

a

C

a

D 2

a

Câu 50: Cho hai điểm A1;1; ; B 2;1; 3    mặt phẳng  P : 2x y 3z 5 0 Tọa độ M thuộc (P) cho AMBM nhỏ là:

A 25;1;

17 17

M  

  B M2;1; 3  C M3; 1; 2   D

2 1

; ; 17 17 17 M  

Câu Dễ thấy đồ thị hàm bậc nhất/ bậc Do đồ thị qua gốc tọa độ O nên loại A, C Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 Chọn đáp án B

Câu Đồ thị hàm số y f x  có TCĐ xx0 điều kiện sau thỏa mãn

       

0 0

lim , lim , lim , lim

xx f x   xx f x   xx f x   xx f x  

Nên đồ thị hàm số cho có TCĐ x1 Câu Xét đáp án A:

0

x x a b

a b

x

 

  



 Vậy đáp án A sai

Xét đáp án B:

0

x x

a b a

x b

 

   

 Vậy đáp án B sai

Xét đáp án C: a bx x   0 x Vậy đáp án C sai Câu Áp dụng công thức:

1

n a n

ax dx x C

n 

 



 Chọn đáp án C

Câu Ta có:    z 4i Điểm biểu diễn 5; 4

Câu 10 2 19  3

1 19

3 3

xq

S Rl   h R   V h R  cm Câu Ta có: n P 1; 2;3    m  2; 4; 6

Câu Ta có     2  2 2

:

S x  y  z  Vậy (S) có tâm I1; 2;3  R2

Câu TA có 3

' 4 ' 4

0

x

y x x y x x

x

  

          

 

 Chọn đáp án B

Câu 10 Hàm trùng phương

0

ax bx  c có cực trị ab0 Chọn đáp án B Lưu ý : Hàm bậc có tối đa cực trị

Câu 11 Ta có

'

1 CD

x

y x x x

x

 

          



Câu 12 Cách 1:

 2

' 0,

2

y x

x



    

Cách 2: Nhập hàm số vào TABLE ( MODE 7) với khởi tạo START = 3, END = 6, STEP = 0,2 Từ giá trị y thấy max =

Câu 13 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:    

3 0;

1

1 1;0

x

x x x x

x

  



      

  

Vậy tổng tung độ -1

Câu 14 Cách 1: 2

6 18 3

PT x  x   x

Cách2 : Dùng CALC thay nghiệm vào phương trình Câu 15

Cách 1: Áp dụng công thức log ' ' lna

a

u u

u

 ta có  

   

2

2

3 ' 2 3

'

3 ln 3 ln

x x x

y

x x x x

 

 

 

Cách 2: Dùng tính tính đạo hàm hàm số điểm để tính đạo hàm y x4 kết xấp xỉ 1,138 Sau thay x= vào đáp án xấp xỉ 1,138 chọn Câu 16 Cách :

 0

3 3

4 0,5

x x

BPT

x x

 

  



  

  



Cách 2: Từ điều kiện biểu thức x > ta loại đáp án B, D Nhập biểu thức log0,5x3rồi thay x5 kết  1 nên loại A Câu 17 Cách 1: Hàm số có nghĩa

3 2

x x x

       (xacó nghĩa với a khơng ngun x > )

Cách 2: Nhập hàm số vào máy tính

CALC với x = 0,5 máy báo MATH ERROR nên x=0,5 không thỏa mãn Loại đáp án A, B, C Câu 18 Cách    

   

2 2

2

2 3 3 ln ln 3 2 3ln 3 3

y'

3

x x

x x

x  x  x x   x

 

Cách 2: Tương tự cách câu 15 Câu 19 Cách 1: 2

2

log log log log

2 a

Câu 20 Cách 1: Áp dụng công thức bảng nguyên hàm SGK

Cách 2: Dùng tính tính đạo hàm hàm số điểm để tính đạo hàm đáp án x=1 Ta kết đáp án A, B, C 1,95 ; 3,73 ; 4,6 Sau thay x=1 vào biểu thức cho kết 3,73 giống với đáp án B

Câu 21 Đặt 3x 1 t

4

4

2

2 2

2

1 1

3 ln ln ln 2 ln ln 5 2; 1

1 1

tdt

t

I dt a b

t t t t

t



 

              

     

 

2

2a ab b

   

Câu 22 Cách 1: Dùng nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng CASIO để tính tích phân

Câu 23 Ta có w 2 21i nên w có phần thực 2, phần ảo -21 Chú ý : Có thể tính w máy tính với thao tác sau :

Bước : Đưa máy tính trường số phức ( MODE 2)

Bước : Gán z 2 7i vào A ( Nhập 7 i SHIFT RCLA) Bước 3: Tính w ( Thao tác: 2   A SHIFT   2 A ) Câu 24 Tương tự câu 23 Có w 2 6i Điểm biểu diễn w 2; 6  Câu 25 Cách 1: Có 2 31 

3

i i i

z        i

Cách 2: Nhập 3X 2 3i1 2 i 5 4i dùng CALC thử đáp án Câu 26 Ta có   

, 45 ;

SB ABCD SBA SAAB a

2

4

BC AC AB  a

3

1

12

3

S ABCD ABCD

V SA S a

  

Câu 27 Có    2

10

 2

3 ' ' ' ' 192

ABCD A B C D

V a a a

  

Câu 28

tru

V R Có AOOO', AOO'BAOOBO'

Lại có ' ' ' 2 '

2

OBO O O AB

S  O O O BR V  R 

.O'AB

tru O

V

V   Chọn đáp án B

Câu 29 (S) có tâm I1;3; ,  R3 Thay đáp án, ta đáp án A

Câu 30 Ta có phương trình mặt

    

: ,

2 1

1 x y z

ABC    d O ABC    

=> Đáp án A

Có 1.2.3.1

OABC

V  

Câu 31 Xét  

3

3

S :

1

2

x t

x y z

PTT y t t

z t

  

         



  



Gọi tọa độ giao điểm có dạng 3 , t, t

M   t Khi

  3    0 3; 1;0

M P           t t t t M  Vậy chọn đáp án C

Câu 32: PT bậc trùng phương tổng quát: ax

y bx c Để hàm số có điểm cực trị =>

9.2m m

    =>loại đáp án A C Ta áp dụng công thức:

2

3 tan

2 a b



2

3

3

8( 9) tan 30

(2 )

1

3

m

m m



 



   

Vậy đáp án B Câu 33:

Ta có:

2

1

2( 2)( )

2

2

( 2)( )

x x

x y

x x m x m

  

 

  

Để hàm số có tiệm cận đứng =>

0

x  m có nghiệm khác



=>m0

Vậy đáp án B Câu 34:

Ta có:

2 3

' 3( )

y  x  x m  x  x m

Để hàm số đồng biến (2;3) y’0 với x(2;3)

3

3 [2;3]

2 ( )

max (x) 0

m x x g x

m g

m

  

  

 

Vậy đáp án A Câu 35:

Ta có:

2

2

( ) log

x x

f x x x

  

   =>A

2

2

( )

ln ln

x x

f x

x x

  

2

2

( )

log

x x

f x

x x

  

   =>C

D sai

Vậy đáp án D Câu 36:

Cách 1:

3

2

log (a b) log ( 9) (a b)

2

b a

ab

b a

 

  

 

Cách 2: Cho a=1

3

2

2 log (1 ) log ( 9) (1 b)

2

2

b b

b

b b a

 

  

   

Vậy đáp án B Câu 37:

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho là:

3

3

2

3 1

3

0

1

3

2

x x x x

x x x

x x

x

x x

x

     

   

  

 

  

  

  



Trang 15 Vậy đáp án A

Câu 38:

*) Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

1

x

x x

x

 

  

 

=>

1

0

| | dx

6

V  x x 

*) Xét phương trình tung độ giao điểm:

2

1

y y y

y

 

  

 

1

4

2

1

2

| | dy

15

4

V y y

V V

 

   

 



Vậy đáp án B Câu 39:

Ta áp dụng cơng thức: |z|=|iz|=|-z|=|z|

Ta có:

| | | | 10 | | | | 10

iz iz

z i z i

        

Nhận thấy z=4 |z+3i|=|z-3i|=5 (cặp số tam giác vng hay dùng có cạnh 3-4-5) =>x=4;y=0 Thay vào đáp án =>D

Ta có:

Cho tương đương a=1

( )

SH ABCD

1 1

3

SH HM  AM   

2 2 1

3 3 2

1

3 6 108

HMD MDB CBD

SHMD

S S S

V

   

 

Khi quay HCN theo cạnh MN để hình trụ đứng bán kính đáy R=6 =>Thể tích hình trụ là:

2

.6 216 VR CD   Vậy đáp án B

Câu 42: Ta có:

(P)

[ , ] (8; 2; 7)

d P

d P

d u u

u n

u u n



      

   

 Đáp án B(nhìn ln đáp án đáp án phần tử giống nhau) Câu 43:

Gọi (Q) mặt phẳng chứa A song song với (P) d(B;d) nhỏ = d(B;(Q))

Gọi hình chiếu B xuống (Q) H=>dAH Đường thẳng d nằm (Q) =>

( ; ; ) A B C

d P

d

n u

n A B C

 

   

Thay vào đáp án

A: CALC A= -26;B= 11; C= -2 =>Ra khác 0=>loại A Tương tự => loại D

(Q)//(P)=>Phương trình (Q) có dạng: (Q): x-2y+2z+1=0

Vậy đáp án C Câu 44:

Nếu máy thuê giá 4.200.000 đồng tổng số tiển thu là: 4.200.000x75=315.000.000( đồng)

Nếu máy thuê giá 4.400.000 đồng tổng số tiển thu là: 4.400.000x72=316.800.000 (đồng)

Nếu máy thuê giá 4.600.000 đồng tổng số tiển thu là: 4.600.000x69=317.000.000 (đồng)=>max

Nếu máy thuê giá 4.300.000 đồng =>loại ln lẻ Vậy đáp án A

Câu 45:

Tiền gốc A, lãi r%/tháng ; n tháng

Sau n tháng sinh viên số tiền ngân hàng là: (1 )

.(1 )

0 90 48 0,8

n

n r

C A r x

r C

A n r

 

  

          

SHIFT SOLVE tìm x ta x2265 Vậy đáp án B

Câu 46: Ta có:

3

2

0

3

( ) (3 )

2

t v t  v  tt dt  v t  C

Khi t=0 =>vv0  C 10

3

2

0

3 4300

( ) 10 (10 )

2 3

t t

v t t S t dt

Gọi z=a+bi( ,a bR)

2 ( 3) [ ( 3) ][ ( 1) ]

w

( 1) [ ( 1) ][a-(b-1)i] [ ( 1) ][a-(b-1)i]

a bi i a b i a b i a b i

a bi i a b i a b i

A Bi

a b i

          

   

     

 

 

Với A=(a2)a (b 3)(b1) Theo ra:

w số ảo =>A=0

(a2)a (b 3)(b1)=0(a1)2 (b 1)2 5 =>I(-1;-1);R=

=>Loại C D

Điều kiện: ziloại bỏ điểm có tọa độ (0;1) Vậy đáp án B

Cách 2: MODE

Do zi => loại đáp án A C Còn lại đáp án B D

Lấy điểm thỏa mãn đáp án, thay vào biểu thức ban đầu

Ví dụ ta lấyM(2;1 2) với đáp án D, thay vào biểu thức đề bài=>khơng số thần ảo=>loại

Cịn lại đáp án B Câu 48:

Trong mặt phẳng BCB’, Vẽ MN // B’C( N thuộc BC) =>B’C//(AMN)

=d(B’;(AMN))=1

2d(B;(AMN)) =1

2h Ta có:

Để đơn giản ta coi a=1

2 2 2

2 2

1 1 1

( )

4

1 12

1 1

4

h AB BN

h

    

  

  => d(B’C;AM)=6 7a Vậy đáp án B Câu 49:

Cách nhanh nhất:

Cho a=1 3

2 (1 )

C h

k

h  



Thay h từ đáp án vào phím CALC

3 2 (1 )

x

x



CALC x= 3; 3; 2;

3 ta kết là: 0,375; 0,374; 0,349; 0,385

Đáp án max thỏa mãn Vậy đáp án D

Câu 50:

Dễ thấy A B khác phía so với (P) Để AM+BM nhỏ M=AB(P)

Phương trình đường thẳng AB: 1

x t

y

z t

         

 Loại đáp án C D có y khác Nhập vào máy tính: 2(1+X)+1-3(2-5X)-5=0 SHIFT SOLVE tìm x ta x=

17

=>M(25;1; 6) 17 17