Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 Trường THPT Lê Lợi năm 2021 - 2022 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Các phép toán trên vec tơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân 1 số với một vec tơ: quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu vectơ, quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác.. Chứng minh đẳn[r]

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

5 Đại cương phương trình: điều kiện của phương trình, phép biến đổi tương

đương, hệ quả, nghiệm của phương trình nhiều ẩn

6 Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: Định lí Viét

7 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn

2 HÌNH HỌC

1 Các định nghĩa: Phương, hướng, độ dài, véctơ bằng nhau

2 Các phép toán trên vec tơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân 1 số với một vec tơ: quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu vectơ, quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác Chứng minh đẳng thức vectơ; phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương; chứng minh ba điểm thẳng hàng

3 Hệ trục tọa độ: Tọa độ điểm, tọa độ vectơ

4 Giá trị lượng giác của góc bất kì : Xác định góc giữa hai vectơ

5 Tích vô hướng và ứng dụng: Tích vô hướng của hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

B CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA:

I TRẮC NGHIỆM: 35 câu (7điểm)

a) Đại cương về phương trình : 6 câu

b) Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: 4 câu

c) Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn : 4 câu

4 Vectơ

a) Vectơ và các phép toán về vectơ : 2 câu

b) Hệ trục tọa độ : 2 câu

5 Tích vô hướng của hai vectơ

a) Giá trị lượng giác của góc bất kì : 2 câu

b) Tích vô hướng của hai vectơ : 6 câu

II TỰ LUẬN: 4 câu (3điểm)

1 Hàm số 2

yax bxc

2 Phương trình quy về phương trình bậc hai

3 Vectơ và các phép toán về vectơ Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

4 Tích vô hướng của hai vectơ

C MA TRẬN, BẢNG ĐẶC TẢ

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 Môn: Toán 10 – Thời gian làm bài: 90 phút

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan

4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận

- Trong nội dung kiến thức:

+ (1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 2.1; 2.2;

2.3; 3.2; 3.3

+ (1**): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong hai nội dung 4.1; 5.2

+ (1***): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong bốn nội dung

2.1; 2.3; 3.2; 3.3

+ (1****): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung

4.1; 5.2

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1

Môn: Toán 10 – Thời gian làm bài: 90 phút

Lưu ý:

- Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ

báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu

dòng thuộc mức độ đó)

- (1*) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến

thức: 2.1 hoặc 2.2 hoặc 2.3 hoặc 3.2 hoặc 3.3

- (1**) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến

thức: 4.1 hoặc 5.2

- (1***) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn vị

kiến thức: 2.1 hoặc 2.2 hoặc 2.3 hoặc 3.2 hoặc 3.3

- (1****) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn

Câu 1.2 [NB] Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

B 3 1

C 4 5 1 

D Đề thi môn Toán hôm nay khó quá!

Câu 1.3 [NB] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Câu 5.3 [NB] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y



B

x y



C

x y



D

x y

O

-2



Câu 6.3 [TH] Khẳng định nào về hàm số y3x5 là sai:

A Hàm số đồng biến trên B Đồ thị cắt Ox tại 5;0

3

 

C Đồ thị cắt Oy tại  0;5 D Hàm số nghịch biến trên

Câu 7.1 [NB] Trục đối xứng của parabol 2

y  x x là đường thẳng có phương trình

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 5 và đồng biến trên khoảng  5; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 5 và nghịch biến trên khoảng  5; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2;

0

yax bxc a  Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

2

b x

a

 

B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b a

Câu 9.1 [TH] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y O

3

1



2 4

1

1 3

Câu 10.1 [NB] Điều kiện xác định của phương trình 1 1 0

Câu 11.2 [NB] Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x 1?

2101

x x

x





Câu 14.3 [TH] Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

x x

A 1 x 2

x  B   x2 4 0 C 2x 7 0 D x x. 50

Câu 16.2 [NB] Cho phương trình ax b 0 Chọn mệnh đề sai:

A Phương trình nghiệm đúng với x khi và chỉ khi a b 0

B Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a0

C Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 0

0

a b

a b

A Sai từ bước 3 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 2 Câu 18.2 [TH] Một học sinh tiến hành giải phương trình 5x  6 x 6 như sau:

5

x    x

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với  2

5x 6 x6

A Sai từ bước 3 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 2 Câu 18.3 [TH] Một học sinh tiến hành giải phương trình x2   5 2 x (1) như sau:

Lời giải của học sinh trên:

A Sai từ bước 3 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 2 Câu 19.1 [TH] Biết rằng phương trình x24x m  1 0 có một nghiệm bằng 3

Nghiệm còn lại của phương trình bằng:

Câu 23.1 [TH] Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1;1)?

A MN và CB B AB và MB. C MA và MB. D AN và AM

Câu 24.3 [NB] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng

A ABCD B ABDC C ABBD D ADCB

Câu 25.1 [TH] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn

BC Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 26.1 [NB] Trong mặt phẳng Oxy , cho M x M;y M và Nx N;y N Tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng MN là

A Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB CG  0

B Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB GC  0

C Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA AG GC 0

D Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB GC  0

Câu 26.3 [NB] Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y A; A và B x y B; B Tọa độ của vectơ

Câu 28.1 [NB] Cho hình vuông ABCD Góc giữa hai véctơ AB và AC là

Câu 28.2 [NB] Cho hình bình hành ABCD Góc giữa hai véctơ BA và BC là

A BAC B ADC C BAD D ABC

Câu 28.3 [NB] Giá trị của biểu thức

a

AC BD D

2

Câu 34.3 [TH] Cho tam giác ABCvuông tại A, có số đo góc B là 60 và ABa Kết

quả nào sau đây là sai?

a

22

a

22

a

22

a



Câu 35.2 [TH] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A4; 2, B 2; 4 Tính độ dài

b) [VD]  P đi qua các điểm M 0; 1 , N1; 1 , P1;1

c) [VDC]  P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 3

a) [VD] hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

b) [VD] hai nghiệm phân biệt x x1, 2thoả mãn 2 2

Câu 37.3 [VD] Cho hình thoi ABCD có BAD=600 và cạnh là a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

Tính |ABAD|;|BA BC |;|OBDC|

Câu 37.4 [VDC] Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo

Tính |OA CB |; |ABDC|;|CDDA|

Câu 37.5 [VD] Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc

AC sao cho CN 2NA K là trung điểm của MN Chứng minh rằng:

Câu 39.1 [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có A3;0, B 3;0

và C 2;6 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác đã cho

Câu 39.2 [VDC] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;3 , B2;1 Tìm tọa độ điểm

C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C

Câu 39.3 [VDC] Tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N là các điểm xác định bởi:

Tìm điểm M trên trục Oy sao cho MAMC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 39.5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC với

3; 2 ,   3;6 , 1; 2

a) [VD] Chứng minh tam giác ABC vuông tại C

b) [VD] Tính diện tích tam giácABC

c) [VDC] Tìm điểm M trên trục Ox sao cho MBMC đạt giá trị lớn nhất

E ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ 1

B

x y



C

x y



D

x y

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 5 và đồng biến trên khoảng  5; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 5 và nghịch biến trên khoảng  5; .

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2;

Câu 9 [TH] Đồ thị hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y O

3

1



2 4

 



  

 D.x 1 0 Câu 11 [ NB] Tổng các nghiệm của phương trình x25x 6 0 là:

A 5

52

x x

A 1 x 2

x  B   x2 4 0 C 2x 7 0 D x x. 50

Câu 17 [NB] Phương trình:x2 4 0có tập nghiệm là:

A S   2; 2 B S   4; 4 C S  D S  

Câu 18 [TH] Một học sinh tiến hành giải phương trình 5x  6 x 6 như sau:

A Sai từ bước 3 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 2 Câu 19 [TH] Phương trình x33x0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 28 [NB] Cho hình vuông ABCD Góc giữa hai véctơ AB và AC là

Câu 29 [TH] Cho ABC đều cạnh a Giá trị sinBC AC,  là

A 1

12

2

a

AC BD D

2

2

a

AC BD 

Câu 34 [TH] Cho ABC có AB AC1 , BAC1200, MAB sao cho 1

3

AM  Khi đó AM AC bằng:

Câu 36 [VD] Giải phương trình sau: 2x23x  5 x 1

Câu 37 [VD] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC với

3; 2 ,   3;6 , 1; 2

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C

b) Tính diện tích tam giácABC

Câu 38 [VDC] Cho phương trình 2 2

Câu 1 [NB] Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

B 3 1

C 4 5 1 

D Đề thi môn Toán hôm nay khó quá!

Câu 2 [TH] Cho tập A [ 2;3] ,B(1;5] Khi đó A B là: \

yax bxc a Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

2

b x

a

 

B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2

b a

Câu 11[NB] Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x 1?

2101

x x

Câu 16 [NB] Cho phương trình ax b 0 Chọn mệnh đề sai:

A Phương trình nghiệm đúng với x khi và chỉ khi a b 0

B Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a0

C Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 0

0

a b

Câu 18 [TH] Một học sinh tiến hành giải phương trình 5x  6 x 6 như sau:





  

Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình

có 2 nghiệm x2, x15 Lời giải của học sinh trên:

A Sai từ bước 3 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 2 Câu 19 [TH] Biết rằng phương trình x24x m  1 0 có một nghiệm bằng 3

Nghiệm còn lại của phương trình bằng:

Câu 25 [TH] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn

BC Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A BM MC0 B AB AC2AM

C GA GB GC  0 D GB GC 2GM

Câu 26 [NB] Chọn khẳng định đúng

A Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB CG  0

B Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB GC  0

C Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA AG GC 0

D Nếu G là trọng tâm tam giác ABCthì GA GB GC  0

Câu 27 [TH] Cho tam giác ABC với A2;3, B4; 1 , trọng tâm của tam giác là

2; 1

G  Tọa độ đỉnh C là

A 6;4 B 6;3 C 4;5 D  2; 1

Câu 28 [NB] Cho hình bình hành ABCD Góc giữa hai véctơ BA và BC là

A BAC B ADC C BAD D ABC

Câu 29 [TH] Cho ABC đều cạnh a Góc giữa hai véctơ AB và BC là

22

a

22

a

22

a



PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36 [VD] Giải phương trình sau: x2 2x  6 3 2x

Câu 37 [VD] Cho 5 điểm , , , ,A B C D E Chứng minh rằng:

ACDEDC CE CB AB

Câu 38 [VDC] Cho phương trình x22(m1)xm2 2 0 Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn 2 2

D  có phải là một số vô tỷ không?

Câu 2 [TH] Cho tập A{1,2,3} Có bao nhiêu tập con của tập A?

Câu 5 [NB] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y



A y x 1. B y  x 2 C y2x1 D y  x 1

Câu 6 [TH] Khẳng định nào về hàm số y3x5 là sai:

A Hàm số đồng biến trên B Đồ thị cắt Ox tại 5;0

3

 

C Đồ thị cắt Oy tại  0;5 D Hàm số nghịch biến trên

Câu 7 [NB] Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai

1

1 3

C 3 0

1 0

x x

a b

A Sai từ bước 3 B Đúng C Sai từ bước 1 D Sai từ bước 2 Câu 19 [TH] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2x23x 5 0 là

Câu 34 [TH] Cho tam giác ABCvuông tại A, có số đo góc B là 60 và ABa Kết

quả nào sau đây là sai?

Câu 37 [VD] Cho tamgiácABC Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc

AC sao cho CN 2NA Klà trung điểm của MN Chứng minh rằng: