diện tại D và E, BD và CE cắt nhau tại O. Tia phân giác của ggocs BOC cắt BC tại F. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại E. b/ Tamgiacs DEF đều. a/ Chứng minh tam giác AEB c[r]
(1)BÀI TẬP: CHƯƠNG THỐNG KÊ
Bài 1: Số lượt khách hàng đến tham quan triển lãm tranh 10 ngày vừa qua ghi như sau:
Số thứ tự
ngày 10
Số lượng
khách 300 350 300 280 250 350 300 400 300 250
a/ Dấu hiệu ??
b/ Lập bảng tần số biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng ?? c/ Tính lượng khách trung bình đến 10 ngày ?? d/ Xác định số lượng khách đến nhiều ngày ??
Bài 2: Bảng điểm kiểm tra toán học kì II học sinh lớp 7A cho bảng sau:
8 10
10 8
10 10 8
9 8 10
a/ Tìm số trung bình cộng b/ Tìm mốt dấu hiệu
Bài 3: Bảng điểm kiểm tra toán học sinh lớp 7A cho bảng sau:
6 7
7 8
8 8
9 8 8
a/ Dấu hiệu ??
b/ Lớp có học sinh c/ Lập bảng tần số
d/ Tìm mốt
e/ Tính điểm trung bình lớp
Bài 4: Số học sinh trường ghi lại sau:
20 20 21 20 19
20 20 23 21 20
23 22 19 22 22
21 a b c 23
(2)Bài 5: Tuổi nghề số cơng nhân xí nghiệp sản xuất ghi lại sau:
4 10
7 10
8
4 2
7
a/ Tìm dấu hiệu b/ Tìm số giá trị c/ Lập bảng tần số rút kết luận
Bài 6: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 7, điểm số ghi sau: (thang điểm 100)
17 40 33 97 73 89 45 44 43 73
58 60 10 99 56 96 45 56 10 60
39 89 56 68 55 88 75 59 37 10
43 96 25 56 31 49 88 23 39 34
38 66 96 10 37 49 56 56 56 55
a/ Hãy cho biết điểm cao nhất, điểm thấp b/ Số học sinh đạt từ 80 trở lên
c/ Số học sinh khoảng 65 đến 80 điểm
d/ Các học sinh đạt từ 88 điểm trở lên chọn vào đội tuyển học sinh giỏi Có bạn cấp học bổng đợt
e/ Lập bảng tần số f/ Tính điểm trung bình g/ Tìm Mốt
Bài 7/ Thời gian giải tốn (tính theo phút) học sinh lớp ghi lại bảng sau:
a) Dấu hiệu gì? b) Số giá trị bao nhiêu? c) Có giá trị khác
3 10 10
4 8 10
(3)d) Giá trị lớn bao nhiêu? Tần số mấy? e) Giá trị nhỏ mấy? Tần số nó?
f) Cho biết mốt dấu hiệu?
Bài 8/Một xạ thủ bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại bảng sau:
a) Lập bảng tần số rút nhận xét b) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng c) Tính số trung bình cộng
Bài 9: Điểm kiểm tra mơn Tốn học kỳ I 32 học sinh lớp 7A ghi bảng sau:
7 6
8 8
9 5
7 5 10
a Dấu hiệu ? b Lập bảng “ tần số ”
nhận xét
c Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 11: Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 hs ghi lại sau:
5 14 10 10 14 10 14
7 10 9 10
(4)a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng tần số rút số nhận xét c/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC LỚP 7 A LÍ THUYẾT.
1/ Định lí tổng ba góc tam giác, góc ngồi tam giác: - Tổng ba góc tam giác 1800
- Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với 2/ Ba trường hợp tam giác (SGK)
3/ Phát biểu trường hợp tam giác vuông Trường hợp 1: Hai cạnh góc vng
Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng
Trường hợp 2: Cạnh góc vng - góc nhọn
Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề với cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề với cạnh tam giác vng hai tam giác vng
Trường hợp 3: Cạnh huyền - góc nhọn:
Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng
Trường hợp 4: Cạnh huyền – cạnh góc vng
Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (c-c-c) 4/ Nêu định nghĩa tam giác cân? Phát biểu tính chất góc tam giác cân? Các cách chứng minh tam giác cân?
- Tam giác cân tam giác có hai cạnh Hai cạnh hai cạnh bên, cạnh lại cạnh đáy
- Tính chất 1: Trong tam giác cân hai góc đáy Tính chất hai: tam giác có hai góc tam giác cân - Cách 1: Chứng minh hai cạnh
Cách 2: chứng minh hai góc
định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh
góc vng
tính chất tam giác vng cân.: Trong tam giác vng cân góc nhọn
450
5/ Phát biểu định nghĩa tam giác đều:
Tam giác tam giác có ba cạnh *Phát biểu tính chất tam giác đều?
(5)+ Nếu tam giác có ba góc tam giác
+ Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác đều. 6/ Phát biểu Phát biểu định lí Pi ta go
Trong tam giác vng bình phương cạnh huyền tỏng bình phương hai cạnh góc vng
phát biểu định lí Pi ta go đảo
Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng
B BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác MNP cân M M 750 Tính số đo hai góc N P ? Bài 2: Cho tam giác AMN cân A biết M 550 Tính số đo góc A góc N Bài 3:Cho tam giác ABC có BC = 10cm , AB = 6cm AC = 8cm Tam giác ABC tam giác ? Vì ?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A biết AB = cm AC = 12cm Tính độ dài cạnh BC
Bài số :
Cho tam giác AOB cân O Kẻ tia phân giác góc AOB cắt AB H a) Chứng minh HA = HB
b) Trên cạnh OA lấy điểm M cạnh OB lấy điểm N cho OM = ON Chứng minh HM = HN
c) Chứng minh MN song song AB
Bài 6: Cho tam giác ABC cân A , M trung điểm BC a) Chứng minh BAM CAM
b) Từ M hạ MH vng góc AB ( H thuộc AB ) MK vng góc AC ( K thuộc AC ) Chứng minh AK = AH
c) Chứng minh KH song song với BC
Bài 7: Cho tam giác ABC cân A cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE
Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh
a) BE = CD b) BMDCME
c) AM tia phân giác góc BAC
Bài 8: Cho tam giác cân ABC có AB = AC Trên tia đói tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE
a) Chứng minh DE BC
b) Từ D kẻ DM vng góc với BC, từ E kẻ EN vng góc với BC chứng minh DM = EM
(6)Từ B C kẻ đường vng góc với AM AN chúng cắt I chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC góc MAC
BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC CÂN Bài 1:
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC)
a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dàiAH
c, Kẻ HD vng góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vng góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân
d, So sánh HD HC Bài 2:
Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH AH tia phân giác góc BAC b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH
c,, Gọi E trung điểm AC G giao điểm BE AH.Tính HG d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB F Chứng minh C, G, F thẳng hàng Bài 3
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vng góc với AB.Kẻ IH vng góc với AC, IK vng góc với BC
a, Chứng minh IB= IC tính độ dài CI b, Chứng minh IH= IK
c, HK// AC
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân A, vẽ AH vuông góc với BC H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm
a, Tính AH
b, tam giác ABH= tam giác ACH
c, BA lấy D, CA lấy E cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân d, AH trung trực DE
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân AGọi D trung điểm BC.Từ D kẻ DE vng góc với
AB, DF vng góc với AC Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD b, AD vuông góc với BC
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD d, tam giác DEF cân
(7)Cho tam giác ABC cân A có góc A < 900 kẻ BH vng góc với AC ,CK vng góc với AC.Gọi O giao điểm BH CK
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH b, Tam giác OBC cân
c, Tam giác OBK = tam giác OCK
d, nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I cho IB=IC.Chứng minh điểm A, O, I thẳng hàng
Bài 7
Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H
a, Tam giác ABD=tam giác ACE b, Tam giác BHC cân
c, ED//BC
d, AH cắt BC K, HK lấy M cho K trung điểm HM.Chứng minh tam giác ACM vuông
Bài 8
Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H
a, BD= CE
b, Tam giác BHC cân c, AH trung trực BC
d, Trên tia BD lấy K cho D trung điểm BK.So sánh góc ECB góc DKC
Bài9
Cho tam giác ABC cân A.vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vng góc với AB E.kẻ MF vng góc với AC F
a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM b, AM trung trực vủa EF
c, từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC C, hai đường cắt D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng
Bài 10
Cho tam giác ABC cân AGọi M trung điểm AC.Trên tia đối MB lấy D
cho DM= BM
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy AD//BC b, tam giác ACD cân
c tia đối CA lấy E cho CA= CE.Chuwngsminh DC qua trung điểm I BE
Bài 11: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), M trung điểm BC Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng:
(8)c) BCD tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E ¿ BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng:
a) ABD = EBD
b) ABE tam giác cân ? c) DF = DC
Bài 13:Cho tam giác ABC có\A=900,AB =8cm,AC=6cm.
a) TínhBC
b) Trên cạnhAC lấy điểmE cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh∆BEC=∆DEC
c) Chứng minhDE đi qua trungđiểmcạnhBC
Bài 14 :Cho ∆ ABC vuông A.Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA
a) C/m góc BAD = góc ADB
b) C/m Ad phân giác góc HAC
c) Vẽ DK vng góc AC ( K thuộc AC) C/m AK = AH Bài 15
Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vng góc với BC H DH cắt AB K
a Chứng minh: AD = HD
b So sánh độ dài cạnh AD DC
c Chứng minh tam giác KBC tam giác cân
Bài 16:Cho Δ ABC vng A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vng góc với BC (DBC)
a/ Tính AB
b/ Chứng minh Δ AIB = Δ DIB
c/ Chứng minh BI đường trung trực AD
d/ Gọi E giao điểm BA DI Chứng minh BI vng góc với EC
Bài 17 : Cho ABC cân A (A 900) Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD
và CE cắt H
a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHCcân
c) Chứng minh: AH đường trung trực BC
d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh: góc ECB góc DKC
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vuông góc với BC H DH cắt AB K
a) Chng minh: AD = DH b) So sánh độ dài AD DC
(9)Bài 19 : Cho tam giác ABC, hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D E cho BD = CE Gọi M trung điểm DE Trên tia đối tia MB lấy điểm F cho MF = MB
a, chứng minh Δ MDB = Δ MEF.
b, Chứng minh Δ CEF cân
c, Kẻ phân giác AK góc BAC Chứng minh AK // CF
Bài 20:Cho tam giác ABC vuông A, A BC = 600 Tia phân giác góc B cắt AC E Từ E vẽ EH ¿ BC ( H ¿ BC)
a/ Chứng minh Δ ABE = Δ HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K ¿ AC ) Chứng minh Δ EHK c/ HE cắt BA M, MC cắt BE N Chứng minh NM = NC Bài 21
Cho tam giác ABC vuông A có góc C=30Tia phân giác góc B cắt BC E Từ E vẽ EH ¿ BC ( H ¿ BC)
a/ So sánh cạnh tam giác ABC b/ Chứng minh Δ ABE = Δ HBE
c/ Chứng minh Δ EAH cân
d/ Từ H kẻ HK song song với BE (K thuộc AC ) Chứng minh : AE=EK=KC Bài 22
Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE
b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Tam giác EKC cân
Bài 23
Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC
b Gọi D trung điểm AC, M giao điểm BD với AI Chứng minh M trọng tâm tâm giác ABC
c Biết AB = AC = 5cm; BC = cm Tính AM Bài 24:
Cho Δ ABC vng C, có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt
BC E.Kẻ EK vng góc với AB( K thuộc AB) a) Chứng minh AC =AK AE ¿ CK
b) Chứng minh KA = KB c) Chứng minh EB > AC
d) Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm
(10)Cho ABC cân A Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy
điểm D cho DM = BM
a Chứng minh BMC = DMA Suy AD // BC
b Chứng minh ACD tam giác cân
c Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE
Bài 26:
Cho tam giác ABC có AB < AC tia phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE =AB
a So sánh C^ B^ b Chứng minh BD = DE
c AB cắt ED K Chứng minh Δ DBK = Δ DEC
d Δ AKC tam giác ?
e Chứng minh AD ¿ KC
Bài 27: Cho góc xoy = 1200 Điểm A thuộc tia phân giác góc Kẻ AB
vng góc với Ox (B ¿ Ox) ; AC vng góc với Oy (C ¿ Oy) Chứng minh
rằng:
a) AB = AC b) AO ¿ BC
c) Kẻ BE vng góc với phần kéo dài Oy E Cho OE = 3cm; Oc = 5cm Tính BC?
d) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? Bài 28
Cho ABCcân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ AH vng góc BC (HBC)
a) Chứng minh: HB = HC b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vng góc với AB (DAB), kẻ HE vng góc với AC (EAC)
Chứng minh HDE cân
d) So sánh HD HC
Bài 29: Cho ABC cân A, cạnh BC lấy điểm D E cho BD = CE (D nằm B E)
a/ Chứng minh:ABD = ACE
b/ Kẻ DM AB (M AB) EN AC (N AC ) Chứng minh: AM =AN
c/ Gọi K giao điểm đường thẳng DM đường thẳng EN BÂC= 120
Chứng minhDKE
Bài 30:Cho tam giác ABC có\A=900,AB =8cm,AC=6cm.
a) TínhBC
(11)điểm D cho AD = AB Chứng minh∆BEC=∆DEC c) Chứng minhDE đi qua trungđiểmcạnhBC
Bài 31:Cho tam giác ABC có góc A 900 ; AC> AB Kẻ AH ¿ BC Trên DC
lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CE vng góc với AD kéo dài Chứng minh rằng:
a) Tam giác BAD cân b) CE phân giác góc
c) Gọi giao điểm AH CE K Chứng minh: KD// AB d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác AKC
Câu 32: Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = cm
c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao?
Câu 33: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H BC)
a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH
b)Tính độ dài AH ?
Bài 34 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh : a) BE = CD
b) Δ BMD=ΔCME
c) AM tia phân giác góc BAC
Bài 35 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE
a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM = EN
c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
d) Từ B C kẻ đường vng góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC góc MAC
Bài 36 Cho tam giác cân ABC có Â = 450 , AB = AC Từ trung điểm I cạnh
(12)a) AM C^ =ABC^ b) Δ ABM=ΔCAN
c) Tam giác MNC vuông cân C Bài 37 Cho tam giác ABC vng A có
AB AC=
5
12 AC – AB = 14cm Tính
các cạnh tam giác
Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác ACD BCE Gọi M N trung điểm AE BD Chứng minh :
a) AE = BD b) ΔCME=ΔCNB
c) Tam giác MNC tam giác
Bài 39 Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Các đường thẳng vng góc kẻ từ A E với CD cắt BC G H Đường thẳng EH đường thẳng AB cắt M Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH I Chứng minh :
a) Δ ACD=Δ AME
b) Δ AGB=Δ MIA
c) BG = GH
Bài 40. Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD=CE Từ D kẻ đường vng góc với BC cắt AB
M Từ E kẻ đường vng góc với BC cắt AC N a) Chứng minh MD = NE
b) MN cắt DE I Chứng minh I trung điểm DE
c) Từ C kẻ đường vng góc với AC , từ B kẻ đường vng góc với AN chúng cắt O Chứng tỏ Ao đường trung trực BC
Bài 41:
Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho DA=AC Chứng minh tam giác BCD vuông
Bài 42:
Cho tam giác ABC đều, Tia phân giác góc ABC cắt AC D, tia phân giác góc ACB cắt AB E Gọi O giao điểm BD CE.CMR:
(13)Bài 43:
Cho tam giác ABC cân A có góc A= 800 Gọi D điểm nằm tam giác
ABC cho góc DBC= 100, DCB=300 Tính số đo góc BAD.
Bài 44:
Cho tam giác vng ABC vng A có AC = 20cm Kẻ AH vng góc với BC H.Biết BH= 9cm, HC=16cm Tính AB AH
Bài 45:
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vng góc với BC H Biets AB = 10cm.AH=8cm, HC=15cm Tính chu vi tam giác ABC
Bài 46:
Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh rằng:
BH2+CH2+ 2AH2 = BC2
Bài 47:
Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC= 6cm, BC= 10cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD= 1cm Tính độ dài đoạn thẳng BD
Bài 48:
Cho tam giác ABC vuông A Biết 3AB= 4AC BC= 20cm Tính độ cạnh AB AC
Bài 49:
Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A kẻ đường thẳng d Vẽ BH vng góc với d H, CK vng góc với d K Chứng minh tổng BH2 +
CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d.
Bài 50:
Cho tam giác ABC vuông A , Vẽ AH vuông góc với BC H Chứng minh
AH2 = BH.CH
Bài 50:
Cho tam giác ABC có góc A= 300 Dựng bên ngồi tam giác ABC tam giác BCD Chứng minh AD2 = AB2 + AC2
Bài 51:
Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM= BA, CN = CA Tính góc MAN
Bài 52:
Cho tam giác ABC vuông A( AB< AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC M Tings góc MBD
Bài 53:
Tam giác ABC có góc B= 750, góc C = 600 kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD= ½ BC Tính góc ABD
(14)Cho tam giác ABC, AB= AC Tia phân giác góc B Góc C cắt AC AB D E Chứng minh rằng:
a/ Tam giác AED cân đỉnh A b/ DE // BC
c/ BE= ED = DC Bài 55:
Cho tam giác ABC, phân giác AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB K Chứng minh: a/ Tam giác AED cân
b/ AE= BK Bài 56
Cho tam giác ABC có góc B = 450, góc A = 150 Trên tia đối tia CB lấy điểm D
sao cho CD= 2BC Kẻ DE vng góc với AC a/ Chứng minh EB= ED
b/ Tính góc ADB Bài 57
Cho tam giác ABC, góc A= 600 Tia phân giác góc B góc C cắt cạnh đối
diện D E, BD CE cắt O Tia phân giác ggocs BOC cắt BC F Chứng minh rằng:
a/ OD= OE = OF b/ Tam giác DEF đều, Bài 58:
Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 1/3 AB Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AC E Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt BC F
Chứng minh rằng:
a/ DF vng góc với BC b/ Tamgiacs DEF Bài 59:
Cho tam giác ABC có góc B= 500 Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC
cắt tia phân giác góc B E a/ Chứng minh tam giác AEB cân b/ Tính góc BAE
Bài 60:
Cho tam giác cân ABC( AB= AC) Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E cho AD = AE Gọi M trung điểm BC.CMR:
a/ DE//BC b/ MBDMCE
(15)Cho ABC Các tia phân giác góc B góc C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, cắt AC E Chứng minh rằng: DE= BD + CE
Bài 62
Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB, BC, CA lấy theo thứ tự điểm D, E, F cho AD= BE = CF.chứng minh tam giác DEF
Bài 63:
Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đáy BC lấy hai điểm M, N cho BM= CN= AB a/ chứng minh tam giác AMN cân
b/ tính góc MAN Bài 64:
Cho ABCcó góc A = 600 Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác
AMB ANC
a/ Chứng minh M,A, N thẳng hàng b/ BM= CN
Bài 65:
Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối AB lấy điểm D, tia đối AC lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh:
a/ DE//BC b/ BE= CD c/ BEDCDE Bài 66:
Cho tam giác ABC vng cân A Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác ABD ACE
a/ Chứng minh BE= CD
b/ Gọi I giao điểm BE CD Tính góc BIC Bài 67:
Cho tam giác ABC vuông cân A, biết AB= AC= 4cm a/ tính BC,
b/ từ A kẻ đường thẳng vuông govs với BC Chứng minh D trung điểm BC c/ từ D kẻ DE vng góc với AC Chứng minh tam giác AED tam giác vuong cân
d/ tính AD Bài 68:
Cho tam giác ABC vuông A( AB> AC) a/ cho AB= 8cm, BC= 10cm Tính AC
(16)CD vng góc với AC CAE cân BD= CE AE vng góc với ED
Bài 69:
Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH vng góc với BC H Vẽ HD vng góc với AB D HE vng góc với AC E CMR:
a/ BH= HC b/ BD= CE Bài 70
Cho ABC , kẻ AH BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm Tính độ
dài cạnh AH, HC, AC? Bài 71:
Cho tam giỏc cõn ABC cân A (AB = AC) Gi D, E trung điểm AB AC
a) Chứng minh ABEACD. b) Chứng minh BE = CD
c) Gọi K giao điểm BE v CD Chng minh KBCcân K. d) Chứng minh AK tia phân giác BAC
Bài 72:
Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC ( H BC ) Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm
HC = 16 cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 73:
: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm Q R cho BQ = CR
a) Chứng minh AQ = AR
b) Gọi H trung điểm BC Chứng minh : QAH RAH Bài 74:
Cho ABC cã AB = AC = cm; BC = cm KỴ AH BC (HBC) a) Chøng minh HB = HC vµ BAH CAH
b) Tính độ dài AH
c) KỴ HD AB (DAB); HE AC (EAC) Chøng minh r»ng: HDE c©n.
Bài 75:
Cho ABC , kẻ AH BC
Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ) a) Biết C 300 Tính HAC ?
b) Tính độ dài cạnh AH, HC, AC Bài 76:
Cho tam gíac ABC cân A Kẽ AI BC, I BC
(17)b) Lấy điểm E thuộc AB điểm F thuộc AC cho AE = AF Chứng minh rằng:IEF tam giác cân
c) Chứng minh rằng: EBI = FCI Bài 77:
: Tam giác ABC có phải tam giác vng hay không cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với
9; 12 15 Bài 78:
Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ NA vng góc với Ox (AOx), NB vng góc với Oy (B Oy)
a Chứng minh: NA = NB
b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
c Đường thẳng BN cắt Ox D, đường thẳng AN cắt Oy E Chứng minh: ND = NE
d Chứng minh ONDE Bài 79:
Tam giác ABC vuông A, vẽ AH vuông góc với BC ( HBC ) Tính AH biết: AB:AC = 3:4 BC = 10 cm
Bài 80:
: Cho góc nhọn xOy K điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ KA vng góc với Ox (AOx), KB vng góc với Oy ( BOy)
a Chứng minh: KA = KB
b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
c Đường thẳng BK cắt Ox D, đường thẳng AK cắt Oy E Chứng minh: KD = KE
d Chứng minh OKDE Bài 81:
: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt I
a) Chứng minh BDCCEB b) So sánh góc IBE góc ICD
c) AI cắt BC H Chứng minh AI BC H. Bài82:
(18)a) Chứng minh BAH CAH
b) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC c) Kẻ HEAB HD, AC Chứng minh AE = AD.
d) Chứng minh ED // BC Bài 83:
Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt I
a) Chứng minh BDCCEB
b) So sánh góc IBE góc ICD
c) AI cắt BC H Chứng minh AI BC H. Bài 84:
Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AH BC H BC 1) Chứng minh BAH CAH
2) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC 3) Kẻ HEAB HD, AC Chứng minh AE = AD.
4) Chứng minh ED // BC Bài 85:
Cho tam giác MNP cân N Trên tia đối tia MP lấy điểm I, tia đối tia PM lấy điểm K cho MI = PK
a)Chứng minh: NMI = NPK ;
b)Vẽ NH MP, chứng minh NHM = NHP HM = HP c)Tam giác NIK tam giác gì? Vì sao?
Bài 86:
Cho Δ ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH ¿ BC ( H ¿ BC )
Gọi K giao điểm AH BE Chứng minh rằng:
a/ Δ ABE = Δ HBE b/ BE đường trung trực AH
Bài 87:
Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH BC
a)Chứng minh: AHB = AHC ; b)Vẽ HM AB, HN AC Chứng minh AMN cân c)Chứng minh MN // BC ; d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
Bài 88:
(19)a) Δ AFE cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC K Chứng minh : KF = BE c) Chứng minh : AE =
AB AC
Bài 89:
Cho ΔABC vuông A, M trung điểm BC, vẽ MH AB Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho
MK = MH
a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK