Tài liệu ôn toán thcs

Chứng minh AI là tia phân giác của góc A..[r]

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ TOÁN 7 BI U Đ Ể Ồ

LÝ THUY T Ế 1 Bi u để ồ

Ngoài b ng s li u th ng kê ban đ u, b ng "t n s ", ngả ố ệ ố ầ ả ầ ố ười ta dùng bi u đ cho m t hình nh c th v giá tr c a d u hi u v "t n s ".ể ộ ả ụ ể ề ị ủ ấ ệ ề ầ ố

D ng bi u đ đo n th ng theo bự ể ồ ạ ẳ ước sau:

a) D ng h tr c t a đ , tr c hành bi u di n giá trự ệ ụ ọ ộ ụ ể ễ ị x, tr c tung bi uụ ể di n t n sễ ầ ố n (đ dài đ n v hai tr c có th khác nhau).ộ ị ụ ể

b) Xác đ nh m có t a đ c p s g m giá tr t n s c a nó:ị ể ọ ộ ặ ố ị ầ ố ủ ( x1 ; n1 ); ( x2 ; n2 ) … (L u ý giá tr vi t trư ị ế ước, t n s vi t sau).ầ ố ế

c) N i m i m v i m tr c hồnh có hoành đ ố ỗ ể ể ụ ộ VD: B NG “T N S ”Ả Ầ Ố

Gía tr (x)ị 28 30 35 50

T n s (n)ầ ố N=20

Bước 1: D ng h tr c t a đ , tr c hành bi u di n giá trự ệ ụ ọ ộ ụ ể ễ ị x, tr c tungụ bi u di n t n sể ễ ầ ố n ( đ dài đ n v hai tr c có th khác nhau).ộ ị ụ ể

Bước 2: Xác đ nh m có t a đ c p s g m giá tr t n s c aị ể ọ ộ ặ ố ị ầ ố ủ nó: (28;2);(30;8);… (L u ý giá tr vi t trư ị ế ước, t n s vi t sau).ầ ố ế

c) N i m i m v i m tr c hồnh có hồnh đ Ch ngố ỗ ể ể ụ ộ ẳ h n mạ ể (28;2) n i v i mố ể (28;0);…

Các lo i bi u đ thạ ể ường g p là: bi u đ đo n th ng, bi u đ hình chặ ể ẳ ể ữ nh t, bi u đ hình qu t.ậ ể

BÀI T PẬ Bài 10 (trang 14 SGK Toán t p 2)ậ :

Đi m ki m tra Tốn (h c kì I) c a h c sinh l p 7C để ể ọ ủ ọ ược cho b ng 15:ở ả

Giá tr (x)ị 10

T n s (n)ầ ố 0 10 12 N = 50 a) D u hi u gì? S giá tr bao nhiêu?ấ ệ ố ị

b) Bi u di n b ng bi u đ đo n th ng.ể ễ ằ ể ẳ

Bài 12 (trang 14 SGK Toán t p 2)ậ : Nhi t đ trung bình hàng tháng ệ ộ m t năm c a m t đ a phộ ủ ộ ị ương ghi l i b ng 16 (đo b ng ả ằ đ C):ộ

Tháng 10 11 12

b) Hãy bi u di n b ng bi u đ đo n th ng.ể ễ ằ ể ẳ

S TRUNG BINH C NG C A D U HI U.Ố Ộ Ủ Ấ Ệ LÝ THUY TẾ

S trung binh c ng c a d u hi uố ộ ủ ấ ệ a, Bài toán : (SGK- trang 17)

?1 b ng 19 có 40 b n làm ki m traỞ ả ể ?2

Quy t c: Đi m trung bình = T ng s m ki m tra chia t ng s bàiắ ể ổ ố ể ể ổ ố ki m tra.ể

Ví d :ụ

B ng th ng kê s m c a l p 7C là:ả ố ố ể ủ Điể

m (x)

T nầ số (n) Các tích (x.n) 10 3 9 6 12 15 48 63 72 18 10 N =

40 T ng: 150ổ X =25040 =6 ,25 *Nh n xét.ậ

Ta có X=6,25 m trung bình c a l p 7C.ể ủ s 6,25 g i ố ọ s trung bình c ng.ố ộ

ĐN: S trung bình c ng c a m t d u hi uố ộ ủ ộ ấ ệ X s dùng làm đ i di n cho ố ệ m t d u hi u phân tích ho c so sánh v i bi n lộ ấ ệ ặ ế ượng lo i.ạ Kí hi u: ệ X

S trung bình c ng c a m t d u hi u đố ộ ủ ộ ấ ệ ược tính t b ng t n s theo cách ả ầ ố sau:

- Nhân t ng giá tr v i t n s từ ị ầ ố ương ng.ứ - C ng t t c tích v a tìm độ ấ ả ược

* Công th c.ứ

X =x1 n1+x2 n2+ + xk nk n1+n2+ +nk

hay :

X =x1 n1+x2 n2+ + xk nk N

Trong đó:

x1 ; x2 ; … ; xk giá tr khác c a d u hi u X có t n s tị ủ ấ ệ ầ ố ương ng làứ

n1 ; n2 ; … ; nk

Ý nghĩa

S trung bình c ng thố ộ ường dùng làm "đ i di n" cho d u hi u, đ c ệ ấ ệ ặ bi t mu n so sánh d u hi u lo i.ệ ố ấ ệ

*Chú ý :

- Khi giá tr c a d u hi u có kho ng cách chênh l ch r t l n đ i v iị ủ ấ ệ ả ệ ấ ố khơng nên l y s trung bình c ng đ i di n cho d u hi u đó.ấ ố ộ ệ ấ ệ - S trung bình c ng có th khơng thu c dãy giá tr c a d u hi u.ố ộ ể ộ ị ủ ấ ệ

Ví dụ :

Khơng th l y s trung bình c ng đ đ i di n cho dãy giá trể ấ ố ộ ể ệ ị : 4000 ; 1000 ; 500 ; 100

M t c a d u hi uố ủ ấ ệ Ví dụ :

Cho b ng th ng kê m t c a m t c a hàng bán dép.ả ố ộ ủ ộ Cỡ

dép (x)

36 37 38 39 40

Số dép bán

(n)

13 45 11

0 185 126

* Nh n xét ậ

C dép 39 bán đỡ ược nhi u nh t : 185 chi c.ề ấ ế

Do đó, ta nói giá tr 39 v i t n s l n nh t 185 đị ầ ố ấ ượ ọc g i là m t.ố V yậ :

M t c a d u hi uố ủ ấ ệ giá tr có t n s l n nh t b ng t n s Kí hi uị ầ ố ấ ả ầ ố ệ : M0

BAI T PẬ : Bài :

Nghiên c u "tu i th " c a m t lo i bóng đèn, ngứ ổ ọ ủ ộ ười ta ch n tùyọ ý 5050 bóng b t sáng liên t c cho t i lúc chúng t t t "Tu i th " c aậ ụ ự ắ ổ ọ ủ bóng (tính theo gi ) đờ ược ghi l i b ngạ ả 2323 (làm tròn đ n hàngế ch c) :ụ

a) D u hi u c n tìm hi u s giá tr ?ấ ệ ầ ể ố ị b) Tính s trung bình c ng.ố ộ

c) Tìm m t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ

Bài 2: Quan sát b ng "t n s " (b ng 24) cho bi t có nên dùng s trungả ầ ố ả ế ố bình c ng làm "đ i di n" cho d u hi u khơng ? Vì ?ộ ệ ấ ệ

Bài 3: Theo dõi th i gian làm m t tốn (tính b ng phút) c aờ ộ ằ ủ 5050 h cọ sinh, th y giáo l p đầ ậ ược b ngả 2525:

HÌNH H CỌ

Đ NH LÍ PYTAGOỊ LÝ THUY TẾ

Đ nh lí Pytagoị : Trong m t tam giác vng, bình phộ ương c a c nh huy nủ ề b ng t ng bình phằ ổ ương c a hai c nh góc vng.ủ

C B

A

ABC: Â = 900BC2 = AC2 + AB2

Đ nh lí Pytago đ o.ị ả

N u m t tam giác có bình phế ộ ương c a m t c nh b ng t ng bìnhủ ộ ằ ổ phương c a hai c nh tam giác tam giác vuông.ủ

C B

A

ABC: BC2 = AC2 + AB2  Â = 900

Nh n bi t tam giác vuông d a vào đ nh lí Pytago đ oậ ế ự ị ả

Ta ph i so sánh bình phả ương c a c nh l n nh t v i t ng bình phủ ấ ổ ương hai c nh

B ba s Pytagoộ ố g m baồ s nguyênố dươ a, b, c, cho ang 2 + b2 = c2

(5; 12; 13) có : 132 = 52 + 122

(8; 15; 17) có : 172 = 82 + 152

(9; 12; 15) có : 152 = 92 + 122

Bài 53 trang 131 Tìm đ dàiộ x hình 127

d) c)

b) a)

x

x 29

21 x

2

12 x

Bài 55 (trang 131 SGK Toán T p 1):ậ Tính chi u cao c a b c tề ủ ứ ường, bi tế r ng chi u dài c a thang 4m chân thang cách tằ ề ủ ường 1m

Bài 56 trang 131 Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba c nh nh sau:ạ

a) 9cm,15cm,12cm b) 5dm,13dm,12dm c)7m,7m,10m

Bài 60 (trang 133 SGK Toán T p 1):ậ Cho tam giác nh n ABC K AH ọ ẻ vng góc v i BC Cho bi t AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính đ dài ế ộ AC, BC

CÁC TRƯỜNG H P B NG NHAU ĐÃ BI T C A HAI TAM GIÁCỢ Ằ Ế Ủ VUÔNG.

LÝ THUY TẾ

1 Các trường h p b ng bi t c a hai tam giác vuông.ợ ằ ế ủ

- N u hai c nh góc vng c a tam giác vng l n lế ủ ầ ượ ằt b ng hai c nh c a tam giác vuông hai tam giác vng b ng (theo trủ ằ ường h p c.g.c)ợ

- N u c nh huy n m t góc nh n c a tam giác vng b ng c nh ế ề ộ ọ ủ ằ huy n m t góc nh n c a tam giác vng hai tam giác vng ề ộ ọ ủ b ng (c nh huy n- góc nh n).ằ ề ọ

2 Trường h p b ng v c nh huy n mà m t c nh góc vngợ ằ ề ạ ề ộ ạ Đ nh lý:ị

N u c nh huy n m t c nh góc vng c a tam giác vng b ng ế ề ộ ủ ằ c nh huy n m t c nh góc vng c a tam giác vng hai tam giác ề ộ ủ vng b ng nhau.ằ

Ch ng minh:ứ

Áp d ng đ nh lý Pytago cho hai tam giác vng ABC DEF ta có:ụ ị AB2 = BC2 – AC2

DE2 = EF2 – DF2

Mà BC = EF, AC = DF (gt) Nên AB = DE

K t h p v i gi thi t ta suy ra:ế ợ ả ế ABC = DEF (c.c.c)

BÀI T PẬ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AD vng góc với BC Chứng minh AD

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB Gọi I giao điểm