Page: 1 Faculty Of Computer Engineering XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Khoa KTMT Page: 2 Faculty Of Computer Engineering Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số Nội dung chính: • Giới thiệu miền tần số • Biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc • Hệ LTI trong miền tần số Page: 3 Faculty Of Computer Engineering Giới thiệu miền tần số  Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sáng trắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miền thời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ tương ứng với các thành phần tần số của ánh sáng: đỏ, da cam, vàng . Nhận xét: cùng một sự vật hiên tượng nếu quan sát ở những vị trí, góc độ khác nhau ta sẽ thu được các thông tin khác nhau về sự vật hiện tượng đó. Page: 4 Faculty Of Computer Engineering Phép biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc  Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi Fourier của x(n) được định nghĩa như sau:  Như vậy phép biến đổi Fourier đã chuyển tín hiệu x(n) từ miền thời gian sang miền tần số ω (hay tần số f = ω/2π). Chúng ta sẽ dùng ký hiệu sau để mô tả phép biến đổi Fourier của tín hiệu x(n) ( ) ( ) j j n n X e x n e ω ω +∞ − =−∞ = ∑ ( ( )) ( ) ( ) ( ) j FT j FT x n X e x n X e ω ω = → Page: 5 Faculty Of Computer Engineering Các phương pháp biểu diễn X(e jω )  Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo Bởi vì X(e jω ) là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tần số ω dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây: : là phần thực của X(ejω) : là phần ảo của X(ejω) j j m ( ) [X(e )]+jI [X(e )] j e X e R ω ω ω = j [X(e )] e R ω j [X(e )] m I ω Page: 6 Faculty Of Computer Engineering Các phương pháp biểu diễn X(e jω )  Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha X(e jω ) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng module và argument như sau: |X(e jω )|: được gọi là phổ biên độ của x(n) arg(X(e jω )): được gọi là phổ pha của x(n) Ta có quan hệ sau: arg[ ( )] ( ) | ( ) | j j j j X e X e X e e ω ω ω = 2 2 m m | ( ) | [ ( )]+I [ ( )] I [ ( )] arg[ ( )]=arctg [ ( )] j j j e j j j e X e R X e X e X e X e R X e ω ω ω ω ω ω = Page: 7 Faculty Of Computer Engineering Phổ biên độ và phổ pha = jarg[X(f)] X(f) X(f)e |X(f)|: Phổ biên độ, arg[X(f)]: Phổ pha h(n) H(e jω ) F F -1 đáp ứng xung đáp ứng tần số x(n) X(e jω ) F F -1 tín hiệu phổ Page: 8 Faculty Of Computer Engineering Sự tồn tại của phép biến đổi Fourier  Phép biến đổi Fourier hội tụ khi và chỉ khi x(n) thoả mãn điều kiện:  Từ đó suy ra  Nói cách khác phép biến đổi Fourier luôn hội tụ với các tín hiệu có năng lượng hữu hạn. | ( ) | n x n +∞ =−∞ <∞ ∑ 2 | ( ) | x n E x n +∞ =−∞ = < ∞ ∑ Page: 9 Faculty Of Computer Engineering Phép biến đổi Fourier ngược  Định lý:  Mặt khác ta xét công thức biến đổi Fourier  Áp dụng định lý nêu trên vào đẳng thức cuối cùng ta có được:  Đây chính là công thức biến đổi Fourier ngược, cho phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời gian 2 0 0 0 j k k e d k π ω π π ω − =  =  ≠  ∫ ( ) ( ) j j n n X e x n e ω ω +∞ − =−∞ = ∑ ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 2 j k j j k n n e X e d x n e d π π ω ω ω π π ω ω π π ∞ − − = −∞ − = ∑ ∫ ∫ 1 ( ) ( ) 2 j k j x k e X e d π ω ω π ω π − = ∫ Page: 10 Faculty Of Computer Engineering Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier • Tính tuyến tính → ω ω + + j j F 1 1 2 2 ax (n) bx (n) aX (e ) bX (e ) • Tính tuần hoàn X(e jω ) tuần hoàn chu kỳ 2π X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1 • Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ → → ω − j F F 0 x(n) X(e ) x(n n ) ? [...]... được tính bằng: 2π X (k ) = +∞ ∑ x ( n )e −j N kn n =−∞ Trong đó khoảng [-∞,+∞] là chu kỳ của tín hiệu của tín hiệu không tuần hoàn Faculty Of Computer Engineering Page: 35 Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn Với tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N ta có công thức sau: N −1 X ( k ) = ∑ x ( n )e −j 2π kn N k = 0,1, 2 N n= 0 Công thức trên được gọi là phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu. .. trong chương số 2 và công thức biến đổi Fourier ta thấy ngay rằng: X(ejω) = X(z) khi z = ejω hay khi điểm phức z di chuyển trên đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng phức Faculty Of Computer Engineering Page: 13 H(ejω) F h(n) F-1 z=ejω Z Z-1 H(z) Faculty Of Computer Engineering Page: 14 Hệ LTI Trong Miền Tần Số • Chúng ta đã biết rằng đáp ứng xung h(n) là một tham số đặc trưng cho hệ xử lý tín hiệu tuyến tính... tham số đặc trưng cho hệ xử lý tín hiệu tuyến tính bất biến • Mặt khác h(n) chính là tín hiệu ra khi tín hiệu vào hệ là δ(n) hay: h(n) = T(δ(n)) • Để xét biểu diễn tần số của hệ tuyến tính bất biến, tác động của hệ có dạng: x(n) = ejωn −∞ < n < ∞ Hệ có đáp ứng xung h(n) Faculty Of Computer Engineering Page: 15 Đáp ứng tần số của hệ LTL Đáp ứng của hệ: y(n) = ∞ ∑ h(k)x(n − k) = k =−∞ jωn ∞ =e ∑ k =−∞ H(ejω)... cao lý tưởng Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau: −ω < ω < ω 0 | H (e jω ) |=  1 c c | ω |> ω c > 0 Hình dưới đây minh hoạ đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý tưởng |H(ejω)| 1 -π -ωc ωc π ω Faculty Of Computer Engineering Page: 24 Hệ LTI và Bộ Lọc • Bộ lọc thông dải lý tưởng Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau: ω < |... =0 Đáp ứng tần số xác định bởi các hệ số của PT-SP Faculty Of Computer Engineering Page: 20 Hệ LTI và Bộ Lọc Faculty Of Computer Engineering Page: 21 Hệ LTI và Bộ Lọc • Bộ lọc thông thấp lý tưởng Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau: −ω < ω < ω 1 jω c | H (e ) |=  0 c | ω |> ω c > 0 Hình dưới đây minh hoạ đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp lý tưởng |H(ejω)|... thông dải lý tưởng |H(ejω)| 1 -π -ωc2 -ωc1 ωc1 ωc2 π ω Faculty Of Computer Engineering Page: 25 Bài tập chương 4 1 Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)] a) Xác định đáp ứng xung của hệ b) Xác định đáp ứng tần số và vẽ dạng đáp ứng biên độ Faculty Of Computer Engineering Page: 26 Bài tập chương 4 2 Hệ TT-BB có quan hệ vào ra: 1 ( x(n − 1) + x(n) + x(n + 1)) 3 a) Xác định đáp ứng tần số b) Xác định... thấp lý tưởng có đáp ứng xung cho bởi 1 | H (e ) |=  0 jω −ω c < ω < ω c | ω |> ω c > 0 Sử dụng công thức biến đổi Fourier ngược ta có thể tính được đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp lý tưởng như sau: h( n) π 1 = 2π − 1 = 2π e jωn π e jωn d ω = ∫ 2π jn −π −π ∫ π H (e jω )e jωn d ω π 2 j sin(π n) sin(π n) = = 2π jn πn Faculty Of Computer Engineering Page: 23 Hệ LTI và Bộ Lọc • Bộ lọc thông cao lý. .. với mỗi tần số ω nên H(ejω ) là đáp ứng tần số của hệ Faculty Of Computer Engineering Page: 16 Đáp ứng tần số của hệ LTI H(ejω ) là hàm phức nên có thể được biểu diễn theo phần thực, phần ảo: H(ejω )= HR(ejω ) +jHI(ejω ) hoặc theo biên độ-pha: H(e )= |H (e )| jω jω jarg[H(ejω)] e |H (ejω )|: đáp ứng biên độ arg[H (ejω)]: đáp ứng pha Faculty Of Computer Engineering Page: 17 Đáp ứng tần số của hệ LTI... Ví dụ :Hệ TTBB có đáp ứng xung h(n)=anu(n), |a| . Engineering XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Khoa KTMT Page: 2 Faculty Of Computer Engineering Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số Nội dung chính: • Giới thiệu. ứng xung h(n) là một tham số đặc trưng cho hệ xử lý tín hiệu tuyến tính bất biến • Mặt khác h(n) chính là tín hiệu ra khi tín hiệu vào hệ là δ(n) hay: h(n)