Gv: Lê Tấn Phước ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2010 2011 MÔN: ĐẠI SỐ KHỐI 11 CƠ BẢN PHẦN A :PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Hàm số lượng giác cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó cung : Cung đối : α -α Cung bù : α π -α (tổng 0) ( tổng π) π π − α ( tổng ) 2 π π +α Cung : α 2 Cung phụ Cung : α π : α π + α Cung đối nhau: cos( − ) = cos α α sin( − ) = −sin α α tan(− ) = −tan α α cot(− ) = −cot α α Cos đối Sin bù π π & − ,…) 6 π 5π & (Vd: ,…) 6 (Vd: π π & ,…) π 2π & (Vd: ,…) π 7π & (Vd: ,…) 6 Cung buø : (Vd: sin(π −α) = sin α cos(π −α) = −cos α tan(π −α) = − tan α cot(π −α) = −cot α Cung phuï : sin( π cos( tan( cot( π π π − α ) = cos α − α ) = sin α Phụ chéo − α ) = cot α − α ) = tan α LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước 4.Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt : Góc α Sin α (00) π ( 300 ) Cosα Tan α 3 Cot α π ( 600 ) 3 2 π ( 450 ) 2 2 π ( 900 ) 1 3 II Coâng thức lượng giác: sin α + cos α = 1; Các hệ thức tan α = sin α ; cos α 0 2π π π ( 1200 ) 34 ( 1350 ) 56 ( 1500 ) π ( 180 ) 3 2 2 -1 − − − 2 -1 − − -1 − − + tan α = ; cos α + cot α = sin α cot α = cos α ; sin α tan α cot α = Công thức cộng : cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b; cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b sin( a + b) = sin a cos b + cos a sin b; sin( a − b) = sin a cos b − cos a sin b; tan a + tan b tan a − tan b tan(a + b) = ; tan(a − b) = − tan a tan b + tan a tan b Công thức nhân đôi: cos 2a = cos a − sin a = cos a − = − sin a tan a sin 2a = sin a cos a; tan 2a = − tan a Công thức hạ bậc: cos a = + cos 2a ; sin a = − cos 2a ; Công thức biến đổi tích thành tổng : tan a = − cos 2a + cos 2a [ cos(a − b) + cos(a + b)]; sin a sin b = [ cos(a − b) − cos(a + b)] sin a cos b = [ sin(a − b) + sin( a + b)] cos a cos b = Công thức biến đổi tổng thành tích : LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước u+v u −v u +v u −v cos ; cos u − cos v = −2 sin sin 2 2 u +v u −v u+v u −v sin u + sin v = sin cos ; sin u − sin v = cos sin 2 2 sin(u + v) sin(u − v) tan u + tan v = ; tan u − tan v = cos u cos v cos u cos v cos u + cos v = cos Các công thức thường dùng khác π π π π cos α + sin α = cos(α − ) = sin(α + ); cos α − sin α = cos(α + ) = − sin(α − ) 4 = k2 4 u v + π π π π B.PHUƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π π DẠNG I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN π π π π  sin u = v ⇔ sin  u = v + − k2  u = k2 v +  cos u = v ⇔ cos  u =+ −k v  tan u = v ⇔ tan u = k2 v + cot u = v ⇔ cot u = k2 v + (u ; v ≠ +) k (u ; v ≠ ) k A.CƠNG THỨC NGHIỆM CẦN NHỚ Cơng thức nghiệm ( u; v biểu thức chứa ẩn k ∈ Z ) Các trường hợp đặc biệt π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π sinx = ⇔ x = kπ π sin x = ⇔ x = + k 2π cosx = −1 ⇔ x = π + k 2π π cosx = ⇔ x = + kπ cos x = ⇔ x = k 2π B.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: 1) y = + 3sinx 2) y = − sin x 4) y = cos x + cos x 5) y = − sin x π  3) y = cos x + cos  x − ÷ 3  6) y = cos x + 7) y = – 4sin22xcos22x 8) y = – 2cos2x – 2sin2x 9) y = − sin x 10) y = − cos 2 x sin 2 x DẠNG : GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SAU Bài 1: 1) sin x = π 2) cos( x − ) = − 3) sin2x = - 4) sin(2x-30o) = LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 2 Gv: Lê Tấn Phước 5) cos(2x + cos( x + π )=- π 6) sin( x − ) + = 7) π ) −3 = Bài 2: 1) 2sin(3x)-  5π  tan  − x ÷− 21 =   5) sin2x+ sin6x = 8) sin7x - sin5x = 2) =0 4) tan3x.tan2x=-1 7) cos3x + cos5x = 3) cos2x - sin3x =0 6) cot5x.cot4x = 9) sin x − cos x = DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Dạng phương trình Phương pháp giải a sin x + b sin x + c = a cos2 x + b cos x + c = a tan x + b tan x + c = ( a , b, c ∈ R; a ≠ ) a cot x + b cot x + c = Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx) Ta phương trình : at + bt + c = (1) Giải phương trình (1) tìm t, suy x Chú ý : Nếu t = sin x, t = cos x điều kiện −1 ≤ t ≤ B.BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Giải phương trình sau : 1) sin x + sin x + = 2) cos22x – 3cos2x + = x = −4 8) 6-4cos2x-9sinx=0 9) 4sin x − 2( + 1) sin x + = 11) 2cos2x+cosx-1= 12) sin2x-2cos2x+cos2x=0 14) tan x − tan x + = 15) 16) cos x + sin x + = 18) cos x − sin x + = 19) cot x − cot x + = 5) 4sin22x+8cos2x-8=0 4) 6cos2x + 7sinx – = 7) 2sin x − (2 + 3)sin x + = 10) sin23x-2sin3x-3=0 13) sin2x+cos2x+cosx=0 cos x + cos x − = 3) cos2x+cosx-2=0 2 6) − 4sin x − 8cos 17) cos x + sin x − cos x + = − tan x − = 20) 21) cos x + sin x + cos x + = cos x π π 2 22) cos (3 x + ) − cos (3 x) − 3cos( − x) + = 23) = 3cot x + 2 sin x Bài 2: Giải phương trình sau a) cos x cos x = + cos x + cos3 x 4 c) 2(sin x + cos x) − cos( π − x) = 4 b) sin x + cos x = sin x − d) sin x x + cos4 = − 2sin x 2 DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng phương trình Phương pháp giải LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước a sin x + bcosx = c (1) ( a;b ≠ 0) Chú ý: -Phương trình có nghiệm ⇔ a + b ≥ c -Trong trường hợp phương trình cho dạng: acosx + b sin x = c (1) , -Ngồi ta cịn đặt a b = cosα = sin α với 2 2 a +b a +b cách đặt trên, phương trình đưa dạng c (2) ⇔ sinx.cosα + cos x.sinα = a2 + b c ⇔ sin(x+α ) = (3) 2 a +b Vậy tùy theo dạng phương trình, áp dụng công thức cộng ta đưa phương trình khác a + b2 pt a b c (1) ⇔ sin x + cosx = (2) a2 + b a2 + b2 a2 + b2 a b = sin α vaø = cosα với Đặt 2 2 a +b a +b α ∈ [ 0;2π ) thì: (2) Chia hai vế phương trình cho c ⇔ cosx.cosα + sinx.sinα = ⇔ cos(x-α ) = c a +b a2 + b (3) Pt (3) có dạng Giải pt (3) tìm x B.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Giải phương trình sau: 1/ sin x − cos x = 2 / cos x + sin x = / sin x + cos x = / 5cos x − 12sin x = 13 / cos x + sin x = / 2sin x − 5cos x = / 3sin x + 5cos x = 8) sin2x + 2cos2x =3 10) cosx – sinx = 9) 3sinx + 4cosx = 11) cos3x – sin3x = Bài 2: Giải phương trình sau: 1) 2 (sinx + cosx)cosx = + cos2x 2) 3sin x + cos(3π + x) = 3) cos x cos x − sin x = − sin x sin x 4) + sin x + − cos x = ( ) ( ) DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Dạng phương trình 2 a sin x + b sin x.cos x + c cos x = d (4) (a;c ≠ 0) Chú ý π - Nếu a = d x = + kπ nghiệm phuơng trình (4),ngược lại khơng nghiệm - Ngồi cách giải đưa phương trình bậc theo tanx, ta cịn dùng cơng thức − cos2 x + cos2 x 2 -Hạ bậc: sin x = , cos x = 2 -Nhân đôi: sin x.cos x = sin x Phương pháp giải π Th1: Xét cos x = ⇔ x = + kπ thay vào π phương trình, thõa mãn x = + kπ nghiệm phương trình ngược lại khơng nghiệm phương trình π Th 2: Xét cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ , chia vế 2 phương trình cho cos x ta d a tan x + b tan x + c = cos x LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước Đưa phương trình (4) dạng (3) : phương trình bậc theo sin2x cos2x   = + tan x ÷   cos x  ⇔ a tan x + b tan x + c = d ( + tan x ) ⇔ ( a − d ) tan x + b tan x + c − d = ( *) (*) phương trình bậc theo tanx biết cách giải KL: Hợp nghiệm trường hợp B BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Giái phương trình sau 1) sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 3) 6sin2x – sinxcosx – cos2x = 5) cos2x – 3sinxcosx + = 7)sin2x – 2sin2x = 2cos2x 8) 2sin22x – Bài 2: Giải phương trình sau 1) 5sin 2 x − 3sin x cos x − cos 2 x = , 3) 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 , 5) cos x − sin x − sin x = 2) 3sin2x – sin2x – cos2x = 4) sin2x – 2sin2x = 2cos2x 6) cos2x – sin2x – sin2x = sin4x – cos22x = 2 2) 5sin x − 10sin x cos x + cos x = 4) 3sin x − cos x − (3 − 3) sin x cos x = , 6) sin x − cos x − 3sin x cos x = GIẢI TÍCH TỔ HỢP QUY TẮC ĐẾM Dạng 1: Bài toán quy tắc đếm Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm tiến hành theo phương án A B để chọn quy tắc cộng, bao gồm công đoạn A B để chọn quy tắc nhân Từ thành phố HCM Cần Thơ có hai công ty xe khách A B A có xe khác nhau, B có xe khác Anh Giao xe công ty xe công ty Hỏi có cách để Anh Giao ? ĐS: 60 Cô Huỳnh Nhi có đồ, đôi giầy, bóp mũ, tất khác kiểu Hỏi cô có cách chọn lựa để phố ? ĐS: 120 Chữ QUESTION có ký tự, lấy ký tự khác để lập thành từ không cần nghóa Hỏi có từ bắt đầu ký tự Q chứa ký tự E ? ĐS: 90 Xem từ “THỐNG KÊ” gồm ký tự, lấy ký tự để lập thành từ không cần nghóa Hỏi: a.Có từ tạo thành ĐS: 840 b.Có từ:  chứa phụ âm ĐS: 120  ký tự đầu cuối phụ âm ĐS: 400  bắt đầu nguyên âm ĐS: 240 Có cách xếp hai người Kim Thành Hải Yến ngồi cạnh vào ghế theo hàng ngang ? ĐS: Có đường nối trường với nhà, đường nối trường với chợ Bạn Thùy muốn từ nhà đến trường đến chợ, xong trở trường nhà Có lối bạn muốn lượt lượt theo đường khác ? ĐS: 72 Cho chữ số 2, 3, 5, 6, 7, Lấy chữ số khác để lập thành số M a.Hỏi có số tạo ? ĐS: 120 LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước b.Hỏi có số nhỏ 400 ? ĐS: 40 c.Hỏi có số chẵn ? ĐS: 40 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hãy tìm tất số có chữ số khác phải có chữ số 2? ĐS: 750 Từ số 0, 1, 2, 4, 5, Hãy tìm tất số có chữ số khác ? ĐS: 300 10.Tìm số tự nhiên có chữ số khác ? ĐS: 136080 HOÁN VỊ Dạng 2: Thực phép hốn vị Phương pháp giải: • Sử dụng phép xếp đặt n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n Thực quy tắc cộng quy tắc nhân Trong phòng học có bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chổ ngồi trường hợp sau: a.Tất học sinh ngồi tùy ý? ĐS: 10! b Tất học sinh nam ngồi vào bàn, nữ ngồi bàn ? ĐS: 28800 Một học sinh có 12 sách đôi khác nhau, có sách môn Toán, sách môn Văn Sách môn Anh văn Hỏi có cách xếp tất sách lên kệ sách dài, sách môn xếp gần ? ĐS: 207360 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số a.Có số lẻ ? ĐS: 72 b.Có số chẳn ? ĐS: 48 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 2, 3, Hỏi có số: a Có thể tạo ? ĐS: 24 b.Bắt đầu chữ số ? ĐS: c.Không bắt đầu chữ số ? ĐS: 18 Từ số 0, 1, 2, 3, Hãy tìm tất số lẻ có chữ số khác ? ĐS: 36 Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài ? a.Bạn C ngồi ? ĐS: 24 b.Hai bạn A E ngồi đầu ghế ? ĐS: 12 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số: a.Bắt đầu chữ số ? ĐS: 24 b.Không bát đầu chữ số ? ĐS: 96 c.Bắt đầu 23 ? ĐS: d.Không bắt đầu 345 ĐS: 118 Có học sinh xếp ngồi vào chổ ghi số thứ tự bàn dài a.Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn ? ĐS: 6! b.Tìm số cách xếp học sinh cho học sinh A B không ngồi cạnh ? (HD: coi cách xếp AB hay BA chọn lựa, để giải đề ta coi hoán vị phần tử) ĐS: 6! – 2.5! CHỈNH HP Dạng 3: Thực phép chỉnh hợp LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự k phần tử n phần tử: A k = n ( n − 1) ( n − k + 1) = n n! ( n − k) ! Với số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số khác ? ĐS: 120 2 Cuộc đua ngựa có 10 ngựa tham dự Hỏi có cặp nhì ? ĐS: A10 Cuộc đua ngựa có 10 ngựa tham dự, có ngựa bỏ từ đầu Hỏi có cặp nhì xảy đua ? ĐS: 56 Có số gồm chữ số tạo thành từ số 1, 2, 3, 4, 5, Có thể tạo số gồm chữ số khác Trong có số chia hết cho ? ĐS: 360 / 60 Từ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số cho: a.Các chữ số khác ? ĐS: 60 b.Các chữ số không cần thiết khác ? ĐS: 125 Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 10 ? ĐS: 3024 Với nghệ só có nam nữ, tham gia buổi biểu diễn, với người tiết mục Hỏi: a.Có cách xếp chương trình ? ĐS: 120 b.Có cách xếp chương trình mà tiết mục đầu cuối nữ nghệ só biểu diễn ? ĐS: 36 Cho tập hợp S = { 2,3, 4,5,6,8} Hỏi có số tự nhiên A gồm chữ số khác lấy từ S, cho: a.Không có điều kiện thêm ? ĐS: 120 b.A số chẵn ? ĐS: 80 Xét chữ số gồm chữ số, có chữ số chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số chữ số xếp tùy ý ? (HD: coi cách xếp số gồm chữ số chỉnh hợp chập 4) ĐS: A 10.Phải bầu lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ lớp gồm 30 học sinh Hỏi có cách bầu ? ĐS: 24360 TỔ HP Dạng 4: Thực phép tổ hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt khơng có thứ tự k phần tử chọn n phần tử: Ck = n n! k!( n − k ) ! ( ≤ k ≤ n) Một lớp học có 40 học sinh với 20 nam 20 nữ GVCN muốn chia lớp thành tổ: 1, 2, 3, Mỗi tổ có nam nữ Hỏi có cách chia tổ ? ( 5 ÑS: C C15C10C 20 ) 2 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ GVCN muốn chọn em vào ban trật tự Hỏi có cách chọn thế, nếu: a.Số nam nữ tùy ý ? ĐS: 91390 b.Phải có nam nữ ? ĐS: 12650 c.Phải có nam nữ ? ĐS: 31500 d.Phải có nam ? ĐS: 90025 Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng bi vàng Người ta lấy viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn số viên bi lấy đủ màu ? ĐS: 1665 – 720 LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ điểm A, người điểm B, người thường trực đồn Hỏi có cách phân công ? ĐS: 1260 Giả sử X tập hợp gồm điểm mặt phẳng Trong điểm thẳng hàng: a.Hỏi có đường thẳng qua điểm thuộc X ? ĐS:15 b.Có tam giác với đỉnh thuộc X ? ĐS: 20 Một tổ gồm nam nữ Cần lấy nhóm người có nữ Hỏi có cách chọn ? ĐS: 840 Một đề thi gồm 15 câu hỏi Mỗi thí sinh phải rút câu Hỏi có khả xảy ? ĐS: 1365 Một người muốn chọn hoa từ bó hoa cắm vào bình Bó hoa thứ có 10 hồng, bó hoa thứ hai có thược dược, có hoa thứ ba có cúc: a.Hỏi người chọn hoa tùy ý ? ĐS: 38760 b.Nếu người muốn chọn hồng, thược dược cúc có cách chọn ? ĐS: 4050 Một người muốn chọn hoa từ hồng vàng, hồng trắng, hồng đỏ(các hoa đôi khác nhau) để làm bó hoa: a.Hỏi người chọn bó hoa có hồng đỏ ? ĐS: 1848 b.Hỏi người chọn bó hoa có hồng vàng hồng đỏ? ĐS: 150 10.Có cách chia thầy giáo dạy Toán vào dạy lớp 12 Mỗi Thầy đứng dạy lớp ? ĐS: C C C XÁC SUẤT Biến cố • Không gian mẫu Ω: tập kết xảy phép thử • Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A ⊂ Ω • Biến cố không: ∅ • Biến cố chắn: Ω • Biến cố đối A: A = Ω \ A • Hợp hai biến cố: A ∪ B • Giao hai biến cố: A ∩ B (hoặc A.B) • Hai biến cố xung khắc: A ∩ B = ∅ • Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố Xác suất n( A) • Xác suất biến cố: P(A) = n(Ω ) • ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = • Qui tắc cộng: Nếu A ∩ B = ∅ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A.B) • P( A ) = – P(A) • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A.B) = P(A) P(B) Gieo ngẫu nhiên súc sắc hai lần mặt phẳng quan sát số chấm mặt ngửa: a.Mô tả không gian mẫu ĐS: 36 b.Mô tả biến cố: tổng số chấm mặt ngửa lần gieo ĐS: LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang Gv: Lê Tấn Phước c.Mô tả biến cố: tổng số chấm mặt ngửa lần gieo ĐS: Trong bình có viên bi kích thước khác nhau, có viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi: a.Mô tả không gian mẫu ĐS: 20 b.Mô tả biến cố: có viên bi trắng ĐS: 12 c.Mô tả biến cố: có nhiều viên bi trắng ĐS: 16 Gieo ngẫu nhiên đồng tiền lần quan sát xuất mặt sấp ngửa: a.Mô tả không gian mẫu ĐS: b.Mô tả biến cố: lần đầu xuất mặt sấp ĐS: c.Mô tả biến cố: có lần xuất mặt ngửa ĐS: d.Mô tả biến cố: có lần xuất mặt sấp ĐS: e.Mô tả biến cố: có lần xuất mặt ngửa ĐS: (Hd: gieo n lần N(W = n ) ) Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C, D vào bàn chổ: a.Mô tả không gian mẫu ĐS: 24 b.Mô tả biến cố: A, B ngồi cạnh ĐS: 12 c.Mô tả biến cố: A, B ngồi đầu bàn ĐS: Gieo ngẫu nhiên súc sắc lần mặt phẳng Tính xác suất cho: a.Hai lần xuất mặt lẻ ĐS: 0,25 b.Tổng số chấm mặt ngửa lần gieo 10 ĐS: 12 c.Lần gieo xuất mặt chấm ĐS: 6 Trong bình có viên bi kích thước khác nhau, có viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất cho viên bi có: a.Có viên bi trắng ĐS: 0,6 b.Có nhiều viên bi trắng ĐS: 0,8 Ba xạ thủ bắn vào bia, người viên đạn Tính xác suất biến cố: a.Có viên trúng bia ĐS: 0,875 b.Có viên trúng bia ĐS: 0,375 c.Có viên trúng bia viên xạ thủ thứ ĐS: 0,25 d.Cả viên không trúng bia ĐS: 0,125 e.Cả viên trúng bia ĐS: 0,125 Xếp ngẫu nhiên 10 người vào ghế dài có 10 chổ có A B Tính xác suất cho: a.A , B ngồi đầu bàn ĐS: 45 b.A, B ngồi cạnh ĐS: 0,2 c.A, B không ngồi cạnh ĐS: 0,8 Ghi chữ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lên phiếu nhau, sau xếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để số chẵn ĐS: 10 Gieo đồng thời súc sắc Tính xác suất để: a.Tổng số chấm xuất ĐS: P = 36 b.Tổng số chấm xuất chẵn ÑS: P = LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 10 Gv: Lê Tấn Phước Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 2, −1) ; B ( 3, ) Tìm ảnh A, B đường thẳng AB qua phép đối xứng : a) Trục Ox b) Trục Oy Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d ,phương trình : x + y − = a) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đối xứng trục Oy b) Tìm tọa độ điểm O’ ảnh gốc tọa độ O qua phép đối xứng trục d Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d, phương trình : x − y − = đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = a) Viết phương trình đường trịn ( C ') ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục Ox b) Viết phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh ( C ) qua phép đối xứng trục d Bài : PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Định nghĩa : f : I → I ; M → M ' : I trung điểm đoạn thẳng MM’ ⇒ f phép đối xứng tâm I, I gọi tâm đối xứng Ký hiệu : Đ I M ' = Đ I ( M ) ⇔ IM = IM ' Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ : Trong hệ tọa độ Oxy cho M ( x, y ) ; M ' = Đ O ( M ) = ( x ', y ') Khi :  x ' = −x  y' = −y Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I(a;b) : Trong hệ tọa độ Oxy cho M ( x, y ) ; M ' = ĐI ( M ) = ( x' ; y ' ) Khi :  x ' = 2a − x   y' = 2b − y Tính chất : uuuuuu uuuu r r + Nếu M ' = Đ I ( M ) , N ' = Đ I ( N ) ⇒ M ' N ' = MN ⇒ M ' N ' = MN +Đ I : d → d '// ( ≡ ) d AB → A ' B ' = AB ∆ABC → ∆A ' B ' C ' = ∆ABC C ( O, R ) → C ' ( O ', R ) Tâm đối xứng hình : LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 16 Gv: Lê Tấn Phước I tâm đối xứng hình ( H ) ⇔ Đ I ( H) =( H) Bài tập : Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G trọng tâm tam giác ABC Trong hình tam giác dều, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng , hình thang cân hình có tâm đối xứng Trong chữ sau , chữ có tâm đối xứng ? THỦ ĐÔ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = a Tìm ảnh A d qua phép đối xứng tâm O b Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm A chương : HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG I Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Cách : Chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng a naèm (α) d d // a ⇒ d //(α)  a a ⊂ (α) α Cách : Chứng minh d naèm (P) // (α) d ⊂ (P) ⇒ d //(α)  d P (P ) //(α) α II Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng a a cắt b b  ⇒ (α) //(β) α a // a' , b // b' a, b ⊂ (α), a' , b' ⊂ (β)  a cắt b  a, b ⊂ (α) ⇒ (α) //(β) a, b //(β)  III Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α ) (β ) *Để tìm giao tuyến mặt phẳng ta cần : Tìm điểm chung mặt phẳng * (α), (β) chứa đường thẳng a//b : + Tìm điểm chung A (α), (β) + Giao tuyến đường thẳng d qua A song song với a, b LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 17 β a’ b’ A• b Gv: Lê Tấn Phước A ∈ (α) ∩ (β)  ⇒ (α) ∩ (β) = d // a // b, d ∋ A a // b (α) ⊃ a, (β) ⊃ b  * (α) chứa đường thẳng a // (β) : + Tìm điểm chung A (α) (β) + Giao tuyến đường thẳng d qua A song song với a A ∈ (α) ∩ (β)  ⇒ (α) ∩ (β) = d // a, d ∋ A a //(β) (α) ⊃ a  α a d β α a β A• d *Để tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) : -Chọn mặt phẳng (Q) chứa a - tìm giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) b - Tìm giao điểm a b giao điểm cần tìm Tìm giao tuyến mặt phẳng, Tìm giao điểm đờng thẳng mặt phẳng 1.Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm SA SC.Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M,N B a) Tìm giao tuyến (P) ∩ (SAB) (P) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SDC) d)Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA,DC với (P) Chứng minh E ,B ,F thẳng hàng 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Cho h×nh chãp SABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a Tìm giao điểm N đờng thẳng CD mp(SBM) b tìm giao tuyến mp(SBM) mp(SAC) c Tìm giao điểm P SC mp(ABM) , tõ ®ã ruy giao tun cđa hai mp(SCD) vµ 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành ,điểm M thay đổi cạnh SD a)Dựng giao tuyến (SAD)  (SBC) b)Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ? Có thể hbh không ? c)Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang , cạnh đáy lớn AD Gọi M, N trung điểm SC SD a) Chứng minh MN//AB b) Tìm giao điểm K (BCN) với SA BK cắt CN I, chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SIDC hình ? LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 18 Gv: Lê Tấn Phước Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi Cx đường thẳng qua C song song với SB a) Tìm giao điểm I Cx (SAD) Chứng minh DI // SA b) Tìm thiết diện hình chóp với (BDI) ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trọng tâm ∆ABC, ∆ABD Chứng minh IJ // (ACD) Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ∆ACD, M điểm cạnh BD cho DM = 2MB Chứng minh GM // (ABC) Cho hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng M, N 1 điểm AC, BF cho AM = AC, BN = BF Chứng minh MN // (CDEF) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi G1, G2 trọng tâm ∆ADB, ∆SAB Chứng minh G1G2 // (SBD) Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; G1 ,G trọng tâm ACD, BCD 1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm AG với (IJK) 3) Chứng minh: AC // (IJK); G1G // (ABC ) HA 4) Gọi E trung điểm CD Tính HG H = AG ∩ BG1 Chứng minh : H trung điểm IE MẶT PHẲNG SONG SONG Cho hai hình vuông ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên đường chéo BD, AE lấy điểm M, N cho BM = AN Mặt phẳng (α) chừa MN song song với AB cắt BC, BE P, Q a) Tứ giác MNPQ hình ? b) Chứng minh PQ // DF MN // (CDEF) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh (OMN) // (SCD) b) Gọi G trọng tâm ∆BCD, I điểm cạnh SB cho SB = 3SI Chứng minh GI // (SCD) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SD, BC a) Chứng minh (OMN) // (SAB) b) I, J trung điểm SN, AB Chứng minh IJ // (SAD) c) Giả sử ∆SCD, ∆ABD cân D Gọi DE, DF phân giác góc D ∆BCD ∆SAD Chứng minh EF // (SCD) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O E trung điểm SB, M, N hai điểm nằm cạnh AD, SC cho AM : MD = CN : NS a) Chứng minh MN // (ACE) LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 19 Gv: Lê Tấn Phước b) (α) mặt phẳng qua MN song song với (ACE) Xác định thiết diện hình chóp với (α) 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA SC a)Tìm giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD) b)Tìm giao điểm K SD (BMN) Chứng minh SK = SD c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) d)Gọi I J trung điểm AB CD CMR: MI //(SBC) (IJN)//(SAD) TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI TỔ TOÁN Họ tên : Lớp : ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ********** A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất học sinh ) Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau : a/ sin x − = b/ cos x − 2sinx + = c/ cos x − sinx = d/ sin3x = sinx + cosx Câu 2: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx + cosx Câu 3: (2 điểm) Từ hộp chứa cầu trắng, cầu xanh, cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu a) Xác định khơng gian mẫu b) Tính xác suất để cầu lấy màu c) Tính xác suất để cầu lấy có đủ màu Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc miền tam giác SAB a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (MCD) B PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh ban) Học sinh học Ban chọn phần dành riêng cho Ban học I Dành cho học sinh Ban nâng cao Câu 5A (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’uuu ảnh B qua phép đối xứng tâm O Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo r vectơ AB a)Tìm toạ độ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ b) Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Câu 6A (1,5 điểm) Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng đích xạ thủ thứ 0,8 ; xạ thủ thứ hai 0,7 Gọi X số viên đạn trúng bia a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính kì vọng, phương sai X LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 20 Gv: Lê Tấn Phước II Dành cho học sinh Ban Câu 5B (1,5 điểm) Cho cấp số cộng vô hạn (u n ) với u = 1, u16 = 43 a)Tìm cơng sai d số hạng đầu u1 b)Tìm số hạng thứ 51 tính tổng 51 số hạng Câu 6B (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + = đường tròn tâm I(2; −1 ) bán kính r a)Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −2;4 ) b)Tìm phương trình ảnh đường trịn tâm I bán kính qua phép đối xứng trục Oy ********* Hết ********* MA TRẬN ĐỀ THI HKI KHỐI 11( 2009 -2010): Chủ đề Phương trình lượng giác Nhận biết TL 0,75 Thông hiểu TL 1,25 GTLN, GTNN hàm số lượng giác Vận dụng TL Tổng 0,5 2,5 0,5 3.Tổ hợp xác suất 0,5 Cấp số cộng, cấp số nhân 1,5 1 Phép biến hình 1 1 0,75 1,5 0,5 0,75 Toång 0,5 Quan heä song song 0,5 1,5 0,5 3,5 15 2,5 10 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất các học sinh ) ĐÁP ÁN Câu * (a) a sin x = π * sin x = sin π  2 x = + k 2π  2 x = π − π + k 2π   LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 21 Điểm 0.25đ 0.25đ Gv: Lê Tấn Phước π  x = + kπ k ∈Z  x = π + kπ   b 0.25đ * (b) − sin x − sin x + = ⇔ sin x + sin x − = ⇔ sin x =1(l )   sin x = − ( n)  π ⇔ sin x = ⇔ x = + k 2π , k ∈ Z * (c) ⇔ cos c π cos x − sin ⇔ cos( x + π )= π sin x = 0.25đ 0.25đ π π ⇔ cos( x + ) = cos 6 0.25đ Phương trình cho tương đương với ⇔ sinx(1- sin2x) + cosx = ⇔ cosx(sinxcosx + 1) = • cosx = ⇔ x = π/2 + kπ, ( k ∈ z) • sinxcosx + = ⇔ sin2x + = vô nghiệm (-1≤sin2x ≤1) sinx + cosx = sin( x + π ) suy − ≤sinx + cosx ≤ Vậy giá trị lớn nhỏ hàm số là: , - a * Không gian mẫu phép thử gồm : C3 = 1140 phần tử đồng khả 20 0.25đ 3 cos x − sin x = 2  x = k 2π ⇔ k ∈Z  x = − π + k 2π  d 0.25đ b * Gọi A biến cố chọn ba cầu màu : 3 n(A) = C5 + C + C8 = 101 * Xác suất biến cố A : P(A) = 101 1140 c * Gọi Blà biến cố chọn ba cầu có đủ màu : 1 n(B) = C C C8 = 5.7.8 = 280 * Xác suất biến cố B : P(B) = 280 1140 LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 22 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ Gv: Lê Tấn Phước Hình vẽ a * S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1) * Gọi {O} = AC ∩ BD : O ∈ AC ⊂ (SAC ) ⇒ O ∈ BD ⊂ (SBD) O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (2) * Từ (1) (2) ⇒ SO = (SAC) ∩ (SBD) * M ∈ (SAB) ∩ (MCD) (3) b * AB // CD, AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) (4) * Từ (3) (4) giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) ∩ (MCD) đường thẳng qua M đồng thời song song với AB CD PHẦN TỰ CHỌN BAN A Câu ĐÁP ÁN Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- ; 3) , B(1 ; - 4) ; đường thẳng d : 3x – 5y + = ; đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = Gọi B’là ảnh B qua r phép đối xứng tâm O uuu Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB a a) Tìm toạ đồ điểm B’ ; Tìm phương trình d’ 5A Ta có : B’ = (-1 ; ) AB =(3;− ) d’: -3x + 5y + = b b)Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2 Đường trịn (C ) có tâm I(-4 ; 1) bán kính R = Gọi I’ tâm đường trịn (C’) ,khi OI ' =− OI mà OI =(− ;1) I ' = (8;− ) 2 Suy OI ' =(8;− ) => Và R’’ = 2R = Vậy (C’) : (x – 8)2 + (y + 2)2 = 16 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ Điểm 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ * X BNN nhận giá trị tập A = {0, 1, 2} * P(X = 0) = 0.2 x 0.3 = 0.06 P(X = 1) = 0.8 x 0.3 + 0.2 x 0.7 = 0.38 a P(X = 2) = 0.8x 0.7 = 0.56 LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 23 0.5đ Gv: Lê Tấn Phước 6A Bảng phân bố xác suất X : X P 0.38 0.06 0.56 * Kỳ vọng BNN X : E(X) = x 0.06 + 1x 0.38 + x 0.56 = 1.5 * Phương sai BNN X : b V(X) = (0 - 1.5) x 0.06 + (1 - 1.5) x 0.38 + (2 - 1.5) x 0.56 = 0.37 PHẦN TỰ CHỌN BAN CƠ BẢN Câu ĐÁP ÁN 5B a  u = u1 + d ⇔   u16 = u1 + 15d  u1 + d =   u1 + 15d = 43 0.25đ 0.5đ Điểm 0.25đ 0.25đ  u1 = − ⇔ d= 0.25đ Vậy u1 = - , d = * u 51 = u1 + 50d = 148 b 51 * S51 = ( u1 + u 51 ) = 3723 r a Gọi M ( x; y) ∈ d , M '( x '; y ') = Tv ( M ) 0.25đ 0.5đ x ' = x −  x = x '+ ⇔ y ' = y +  y = y '− M ∈ d ⇔ x − y + = ⇔ x '− y '+ 20 = M ' d ' có phương trình x − 3y + 20 = ⇒ d ' : x − y + 20 = 0.25đ Khi  6B 0.25đ 0.25đ 0.25đ b Gọi M ( x; y) ∈ ( I ;3) , M '( x '; y ') = §Oy ( M ) x ' = −x x = −x ' ⇔ y ' = y y = y ' Khi  0.25 M ∈ ( I ;3) ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = ⇔ ( x '+ ) + ( y '+ 1) = 2 2 0.25đ ⇔ M ' ∈ ( I ';3) có phương trình ( x + ) + ( y + 1) = 2 ⇒ ( I ';3) : ( x + ) + ( y + 1) = 2 0.25đ ********* HẾT ********* Sở GD – ĐT Đồng Tháp Trường THPT Phú Điền Tổ: Toán Đề kiểm tra chất lượng học kì I Tham khảo Mơn: Tốn Khối 11 Thời gian: 90 phút LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 24 Gv: Lê Tấn Phước A Phần chung dành cho tất thí sinh Câu 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = cos x - (0.5đ ) Câu 2:Giải các phương trình sau: π  a) cos x +  − =  2 (1 đ) b) cos x + sin x = c) tan x + 3cot x + = (0.75) (0.75) 3  Câu 3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:  + x ÷ (0.75) x  Câu 4: Một tổ có học sinh nữ và học sinh nam Cần chọn học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất cho: a học sinh được chọn là nữ (0.75 đ) b Có ít nhất học sinh nam (0.5 đ) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm đoạn SC , N trung điểm đoạn OB (O giao điểm BD AC ) a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB) (SCD) (0.75 đ) b) Tìm giao điểm I SD mặt phẳng (AMN) (0.75 ñ) c) Gọi P trung SA Chứng minh MP //(ABCD) (0.5) B Phần riêng: * Phần dành cho học sinh học chương trình chuẩn Câu 6a: Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 2, u4 = 54 Tìm công bội q và tính tổng S10 (0.75đ) u1 + u5 = Tìm cấp số cộng (un ) có năm số hạng, biết:  (0.75đ) u3 + u3 = Câu 6b: Cho điểm A(3;-2) B(-3;2) đường thẳng (d): 3x-4y+12=0 Tìm ảnh B qua phép đối xứng tâm O (0.75đ) Tìm ảnh A qua phép đối xứng trục (d) (0.75đ) * Phần dành cho học chương trình nâng cao: Câu 7a: Giải phương trình: tan 4x tan x +1 = (0.75đ) Câu 7b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành  x' = ax + by điểm M’(x’;y’) cho :   y' = cx + dy a + c = b + d = a.b + c d = Chứng tỏ F phép dời hình (0.75đ) MA TRẬN Nhận biết TL Chủ đề Vận dụng TL Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Thơng hiểu TL Tổng 0.5 1 0,5 0.75 LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 25 0.75 2.5 Gv: Lê Tấn Phước Nhị thức Newton 0.75 Xác xuất 075 Phép dời hình Quan hệ song song 1.5 0.5 0.75 1.5 1 Tổng 0.5 0.75 1.5 CSC; CSN 0.75 0.75 0.75 1.5 18 10 ĐÁP ÁN TOÁN 11 CƠ BẢN Câu Nội dung y = cos x - Ta có −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −4 ≤ cos x ≤ ⇔ −7 ≤ cos x ≤ ymax = x = k 2π ; ymin = −7 x = π + k 2π π π π   cos x +  = ⇔ cos x +  = cos 2 2   2a π π  3 x + = + k 2π ⇔ 3 x + π = − π + k 2π   π 2π   x = − 18 + k ⇔  x = − 5π + k 2π  18  π 2π   x = − 18 + k Vậy nghiệm pt:   x = − 5π + k 2π  18  tan x − 3cot x + = cos x ≠ ĐK :  sin x ≠ 2b 2c PT : tan x − cot x + = ⇔ tan x + tan x − = π   tan x = ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) ⇔   tan x = −3 ⇔ x = α + kπ PT : tan x − cot x + = Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 26 Gv: Lê Tấn Phước 0.25 ⇔ tan x + tan x − = π   tan x = ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) ⇔   tan x = −3 ⇔ x = α + kπ 6−k 3 Số hạng tổng quát Tk+1 = C  ÷ x k ( ≤ k ≤ ) x k − k −6 + k k k 6−k k −6 = C12 x x = C12 x k 12 4a 4b 5a 5b 5c 6a Để số hạng không chứa x 2k-6 = ⇔ k = Vậy số hạng không chứa x : T4 = C63 33 =540 Chọn học sinh có C cách chọn Chọn học sinh nữ có C cách chọn C 54 Xác suất để chọn được học sinh nữ là: = C 126 Xác suất để có ít nhất học sinh nam là: C 42 C52 + C C + C 44 = 14 C 94 S điểm chung (SAB) (SCD) Và AB//CD nên (SAB) ∩ (SCD) = St //AB (St đường thẳng) (AMN) ∩ (ABCD) =AN AN cắt CD E (AMN) ∩ (SCD)=EM EM cắt SD I.Suy (AMN ) cắt SD I MP //AC mà AC ∈ (ABCD) Suy MP//(ABCD) Ta có u = u1 q ⇒ q = u1 (q 10 −1) q −1 10 = − = 59048 S10 = S10 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 u1 + u5 = 2u + 4d = ⇔  2u1 + 5d = u3 + u3 = 0.25  u1 = − ⇔ d =  0.25 11 15 ; 2 2 Vậy cấp số cộng cần tìm: − ; ; ; 6b 0.25 Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’) x ' = −x =  y ' = − y = −2 Dựa vào bt tọa độ ta có:  Vậy M’(3;-2) LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 27 0.25 0.25 Gv: Lê Tấn Phước Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’ Đt V qua A vng góc d V : 4x+3y+c=0 Do A∈ ∆ nên C= -6 0.25 0.25 −12 66 ; ) 25 25  −99 182  ; Suy A’  ÷  25 25  0.25 ∆ ∩ d = A1 ( 0.25 ñk cos4x.cosx ≠ 0.25 sin4x.sinx +1 = cos4x.cosx ⇔ cos x.cos x + sin x.sin x = ⇔ cos x = π π ⇔ x = + k , (k ∈ Z ) so sánh điều kiện, kết luaän : π 5π x = + lπ ; x = + lπ (l ∈ Ζ) 6 tan4x.tanx = −1 ⇔ 7a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  x' = ax + by M (x; y)   → M '(x'; y')   y' = cx + dy  x1'= ax1 + by1 F N (x1; y1)   → M '(x1'; y1')   y1'= cx1 + dy1 F 7b 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 MN = ( x1 − x ) + ( y1 − y ) M ' N ' = ( x '1 −x ' ) + ( y '1 − y ' ) = ( x1 − x ) (.a + c ) + ( y1 − y ) (b + d ) + 2( x1 − x)( y1 − y )(ab + cd ) = ( x1 − x ) + ( y1 − y ) = MN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 90’ I.PHẦN CHUNG (7đ) Câu 1)Giải phương trình lượng giác sau : π )= b) cos x + cos x + = a) sin( x − (1đ) (1đ) c) cos x − cos 3x + cos x = (0,5đ) 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = cos x − sin x LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 28 (0,5đ) Gv: Lê Tấn Phước Câu 2: Một tổ học sinh có 15 bạn có bạn giỏi tốn, bạn giỏi lý , bạn giỏi hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui a) Hỏi giáo viên có cách chọn ? (1đ) b) Tính xác suất để giáo viên chọn ba bạn mơn ? (1đ) c) Tính xác suất để giáo viên chọn tí bạn giỏi toán ? ( 1đ) Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) Giao tuyến (SAD) (SBC) (0,75đ) b) Một mặt phẳng (α) cắt cạnh SA,SB,SC,SD A’,B’,C’,D’sao cho A khác A’ tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành Chứng minh mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (ABCD) (0,5đ) c) Gọi O giao điểm hai đường chéo Ac BD I trung điểm SC.Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) (0,75đ) II.PHẦN RIÊNG A.Dành cho học sinh ban Câu 4: a Tính số hạng đầu u1  u1 + 2u5 = công sai d cũa cấp số cộng (u ) biết :  (0,75đ)  s4 = 14 n b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng ( 0,75đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = a) Tìm tọa độ véctơ AB ,Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB (0,75đ) b) Tìm ảnh điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,75đ) B.Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4: Xác suất bắn trúng tâm An 0,4 An băn ba lần Gọi X số lần bắn trúng tâm An a)Lấp bảng phân bố xác suất X (1đ) b)Tính E(X) ; V(X) (0,5đ) Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-3;1) ,B(0;-2) đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = a) Tìm tọa độ véctơ AB ,Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB (1đ) b) Tìm ảnh điểm A,B qua phép đối xu6ng1 tâm I ( -1;-2) (0,5đ) Hết Đáp án Cấu 1a) sin( x − ⇔  x −  x −   π π π π π ⇔ sin( x − ) = sin )= 3 π = + k 2π 2π  x = + k 2π ⇔  2π = + k 2π x = π + k 2π 2π  Vây phương trình có nghiệm x = + k 2π (k  x = π + k 2π  (0,25đ) (0,5đ) ∈ Z) b) cos x + cos x + = Đặt t = cosx ( đk : t ≤ LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 29 (0,25đ) Gv: Lê Tấn Phước 0,25 t = − ( n)  t = −1 ( n)  Ta có : 5t + 6t + = ⇔ Với t = -1 ⇔ cosx = -1 ⇔ x = π + k 2π (k ∈ Z) 1 Với t = − ⇔ cosx = − 5 c) cos x − cos 3x + cos x = ⇔ x = arccos( − ) + k2 π (k ∈ Z) ⇔ cos x + cos x − cos 3x = ⇔ cos 3x cos x − cos 3x = ⇔ cos 3x(2 cos x −1) = ⇔ cos x =  2 cos x −1 =  ⇔ π  3 x = + kπ  cos x =   ) 2) y = cos x − sin x = Ta có: − ≤ sin( 2( ⇔ π π π π (k∈ Z π π k  x + =    = x + k       = x − + k     π − x) cos x − sin x )=2 sin( 2 π π − x ) ≤ ⇔ − ≤ sin( − x) ≤ 3 Vậy GTLN ; GTNN -2 Câu a) Số cách chọn ba bạn 15 bạn tổ hợp chập 15 n(Ω) = C15 = 455 cách chọn b) Gọi A biến cố chọn ba bạn mơn ta có n( A) = C 43 + C 53 + C 63 =5+10+20 = 35 Vậy xác suất biến cố A P(A) = 35 455 ≈ 0,077 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 c) Gọi c biến cố khơng chọn học sinh giỏi tốn n( B ) = C11 = 165 ⇒ P(B) = Vậy B 165 33 = 455 91 0,5 biến cố chọn học sinh giỏi tốn ⇒ P( B ) = − 165 58 = 455 91 Câu 0,5 a) + S ∈ ( SAB ); S ∈ ( SCD ) S điểm chung 0,25 hai mặt phắng +mặt khác AB // CD nên giao tuyến hai mặt phăng qua S song song với AB CD 0,25 +Kẻ Sm // AB Sm = ( SAB ) ∩ ( SCD ) m S n A' D' B' C' I B A 0,25 O D C b) Ba mặt phẳng (α ), ( SAB ), ( SCD ) cắt theo ba giao tuyến LƯU HÀNH NỘI BỘ ! CHÚC CÁC EM THI TỐT Trang 30 0,25 ... 28800 Một học sinh có 12 sách đôi khác nhau, có sách môn Toán, sách môn Văn Sách môn Anh văn Hỏi có cách xếp tất sách lên kệ sách dài, sách môn xếp gần ? ĐS: 207360 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác... Thầy đứng dạy lớp ? ÑS: C C C XAÙC SUẤT Biến cố • Không gian mẫu Ω: tập kết xảy phép thử • Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A ⊂ Ω • Biến cố không: ∅ • Biến cố chắn: Ω • Biến cố đối A: A = Ω... Định nghóa: Cấp số cộng dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số không đỗi gọi công sai Gọi d công sai, theo định nghóa ta coù: un+1 = un