ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 1 + − x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1. 2/ Tính I = 2 3 0 cos . π ∫ x dx . 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x 3 + 3x -1 Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC = , SA ( )⊥ ABC , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x 2 – 2x 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 1 2 2 1 1 − + = = − x y z . 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 1 4 x và y = 2 1 3 2 − +x x ĐỀ 2 I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0. Câu II. (3 điểm). 1/ Giải phương trình: 3 x + 3 x+1 + 3 x+2 = 351. 2/ Tính I = 1 0 ( 1) .+ ∫ x x e dx 3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD. 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0, x = 0, x = 4 π quay quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB. 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2 . x x e , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 6log 1 log 2= + x x 2/ Tính I = 2 2 0 cos 4 . π ∫ x dx 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x x trên đoạn [1 ; e 2 ] Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P). Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x 2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q). Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y )∈ R . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 – 2z + 4i . ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 2 1+ x x có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 1 1 3 3 10 + − + = x x . 2/ Tính I = tan 4 2 0 cos π ∫ x e dx x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 1− x . Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 0 . 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 1 e , x = e . 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y + 4z = 0. 1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm. GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 2 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = 2 3 1 + − x x tại hai điểm phân biệt. ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 2 4 log log ( 3) 2− − =x x 2/ Tính I = 4 0 sin 2 1 cos2 π + ∫ x dx x . 3/ Cho hàm số y = 2 5 log ( 1)+x . Tính y’(1). Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = 3a , SA = 3a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 2 3 2 1 1 − − − = = − − x y z , d’: 1 5 1 3 =   = − −   = − −  x t y t z t 1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’. Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2. ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 2 2 2 2 log 5 3log+ ≤x x . 2/ Tính I = 2 2 0 sin 2 . π ∫ x dx . 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 e 2x trên nửa khoảng (- ∞ ; 0 ] Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 3 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2 π . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 1 2 − + = = x y z và hai mặt phẳng (P 1 ): x + y – 2z + 5 = 0, (P 2 ): 2x – y + z + 2 = 0. 1/ Tính góc giữa mp(P 1 ) và mp(P 2 ), góc giữa đường thẳng d và mp(P 1 ). 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P 1 ) và mp(P 2 ). Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 6 - | x | . ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm). Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 1− x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4 x + 10 x = 2.25 x . 2/ Tính I = 9 2 4 ( 1)− ∫ dx x x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .lnx x trên đọan [ 1; e ]. Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với đáy. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z 4 – 1 = 0. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5). 1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó. Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác. ĐỀ 8 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = 4 2 1 5 3 2 2 − +x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). Câu II. (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: 2 2 3 3 4 4 3 −   ≤  ÷   x x . 2/ Tính I = 2 2 0 cos2 1 sin π + ∫ x dx x . 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan ; 6 2 π π −       . Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên 2aSA = và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45 0 .Tính thể tích của khối chóp. GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 4 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x 2 và y = | x | . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 1 2 2 3 4 − + − = = x y z và d’: 2 2 1 3 4 4 = − +   = +   = +  x t y t z t . 1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = 2 3 6 2 + + + x x x (1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1). ĐỀ 9 I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. Câu II.(3 điểm). 1/ Giải phương trình: 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 6 + + + = x x 2/ Tính I = 2 0 sin 2 . 1 cos π + ∫ x dx x 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3. Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: 1 2 2 1 3 − − = = − x y z . 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P). 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3. Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4 – z 2 – 6 = 0 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: 2 1 1 1 1 − − = = − x y z . 1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d. Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 4 2 2 4 5log log 8 5log log 19  − =   − =   x y x y ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm). Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1) 2 (x +1) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II.(3 điểm) GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 5 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x 2 – 4x + 3) = 1. 2/ Tính I = 3 1 (1 ln ) . + ∫ e x dx x . 3/ Cho hàm số y = x 3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1. Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó. II. PHẦN CHUNG. (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức 2 , 4 4 → → → → = − = − − uuur uuur OA i k OB j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P). Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2 − + x x , y = 0, x = -1 và x = 2. 2/ Theo chương trình nâng cao. Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 2 = +   =   =  x t y t z t và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P). 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4. Câu Vb.(1 điểm). Tính ( ) 8 3 + i ĐỀ 11 I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số ( ) 1 1 1 + = − x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2.9 4.3 2 1+ + > x x 2) Tính tích phân: 1 5 3 0 1= − ∫ I x x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1+ + = x x y x với 0>x Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình: ( ) ( ) 1 2 3 3 0 : 1 2 ; : 2 1 0 3 =  − − + =   = − −   − + =   = −  x t x y z d y t d x y z t Chứng minh rằng (d 1 ), (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng. Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức ( ) 2 2 2= + − −z i i 2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( ) µ α β v lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) : 2 3 1 0; : 5 0 α β − + + = + − + =x y z x y z và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến ( ) α 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) ( ) µ α β v đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0 − + = x y Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3= +z i GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 6 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 12 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 = − − + +y x mx x m ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0. 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( ) m C . Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 8 16= − +y x x trên đoạn [ -1;3]. 2.Tính tích phân 7 3 3 2 0 1 = + ∫ x I dx x 3. Giải bất phương trình 0,5 2 1 2 5 log + ≤ + x x Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · 60 ° =BAC . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 5 0 + − + = x y z b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: 0124801224 =−−−=+−− zyxvàzyx Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 4 2 3 4 7 0+ − =z z trên tập số phức. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình: 1 1 2 1 2 − + = = x y z và hai mặt phẳng 052:)( =+−+ zyx α và 022:)( =++− zyx β . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ) ( ) , α β . Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số , 2 , 0= = − =y x y x y ĐỀ 13 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 + = − x y x 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu II.(3,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 1 3 .5 7 245 − − = x x x . 2.Tính tích phân a) 1 1 ln+ = ∫ e x I dx x Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 π . 1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 2. Tính thể tích của khối trụ. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 7 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 1 ; ; 3 3 3    ÷   C a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α đi qua O và vuông góc với OC. b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa AB và vuông góc với ( ) α Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình 2 2 4+ = −z z i ĐỀ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (4,0 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3= −y x x 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0 − + = x x m 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 5.3 6 0− + = x x 2. Giải phương trình: 2 4 7 0 − + = x x Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng 3a . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản: Câu 4 (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: 1 0 ( 1).= + ∫ x I x e dx 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 5 (2,0 điểm) 1. Tính tích phân: 2 3 2 3 1 1= + ∫ I x x dx 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐỀ 15 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 4 2 x 5 - 3x + 2 2 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 Câu 2 ( 3 điểm ) 1. Tính tích phân ( ) 1+ ∫ 1 3 2 0 I = 2x xdx 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 4 2 2− + − +x x x trên [ 1; 3]− . 3. Giải phương trình: 16 17.4 16 0 − + = x x Câu 3 ( 1 điểm ) GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 8 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 60 0 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4). 1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC). Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn 5=z và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Theo chương trình nâng cao: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình 1 1 : 1 2 = +   ∆ = − −   =  x t y t z 2 3 1 : 1 2 1 − − ∆ = = − x y z 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆ 1 và song song với đường thẳng ∆ 2 2.Xác định điểm A trên ∆ 1 và điểm B trên ∆ 2 sao cho AB ngắn nhất . Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z 2 + z +3 = 0 ĐỀ 16 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Câu 2 ( 3 điểm ) 1. Tính tích phân ( ) 1+ ∫ 1 3 2 0 I = 4x .xdx 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 4 2 1 − + + x x x trên [ 2;3] − . 3. Giải phương trình: 2 3 3.2 2 2 60 + + + + = x x x Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 60 0 ,(SAC) ⊥ (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 2. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1). 1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. Câu 4. b (1 điểm ) Tính T = 5 6 3 4 − + i i trên tập số phức. Theo chương trình nâng cao: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD). Câu 4. b (1 điểm ) Cho số phức 1 3 2 2 = − +z i , tính z 2 + z +3 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 9 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 17 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số 3 3 2= − + −y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2 − + − = x x m Câu II.(3 điểm) 1. Giải phương trình: 12 3 6 3 3 80 0 − − − = x x 2. Tính nguyên hàm: ln(3 1)− ∫ x dx 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số 3 2 ( ) 3 9 3= + − +f x x x x trên đoạn [ ] 2;2− Câu 3.(1 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 1 , 3 3 = =AM AB BN BC . Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’) II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 1, 0, 2, 0= − + − = = =y x x y x x . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): 2 3 1 2 2 + + = = − x y z 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu Vb. (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 3 1 2 − + = − x x y x với parabol (P): 2 3 2= − +y x x ĐỀ 18 Câu I:(3 điểm): 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= 1 1 + − x x 2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung Câu II:(3điểm) 1/Tính I= ( ) cos 0 sin ∏ + ∫ x e x xdx 2/Giải bất phương trình log 3 ( ) 2+x ≤ log 9 ( ) 2+x 3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có diện tích 48m 2 Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1) 1/Viết phương trình mặt phẳng ABC 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ diện không? Câu IV:(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 30 0 .Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Câu V: (1 điểm)Tính 2 15 3 2 − + i i ĐỀ 19 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 10 [...]... điểm) GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 31 3 Giải phương trình : x + 8 = 0 trên tập hợp số phức ĐỀ 62 Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3 x 2 + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số 2 Dựa vào đồ thi (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x 2 + 2m − 3 = 0 Câu... phương trình x 2 + x + 5 = 0 trên tập số phức GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 31 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo = −2 Câu 2 ( 3,0 điểm ) x2 − 4 x + 6 1 1.Giải... chéo nhau Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 x 2 + 3 x + 7 = 0 trên tập số phức ĐỀ 33 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 17 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 18 3 2 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x + 3x − 4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ (−1;... GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” 19 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 20 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 x 2 + x + 2 = 0 trên tập số phức ĐỀ 38 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và... Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 22 2  5 + 3i 3  Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P =   1 − 2i 3 ÷ ÷   ĐỀ 43 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x 4 + x 2 có đồ thị (C) 4 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau... tập số phức ĐỀ 45 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 1 4 x − x 2 + 1 có đồ thị (C) 2 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng Câu 2 ( 3,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x2 − 6 2 1.Giải bất phương trình    ÷ 5 GV: Lê Văn Hà 2 x 5 ≥ ÷ 2 “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP... mặt phẳng (α ) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức ( P= ( ) 3 − i) 3 +i 2 2 ĐỀ 50 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = GV: Lê Văn Hà 1− x có đồ thị (C) x+2 “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 25 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành...  ĐỀ 52 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) −3 có đồ thị (C) 2+ x 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1 Giải phương trình log 2 x − log x 2 = 3 Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = π 4 2 Tính tích phân I = sin 2 ( π − x)dx ∫ 4 0 GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI. .. biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 27 Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) 1 Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Tứ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2 Tính thể tích của tứ diện Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − 4; y = − x 2 − 2 x ĐỀ 55 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) 4x + 1 có đồ thị (C) 2x + 3 1 Khảo sát sự biến thi n và... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = e ; y = 2; x = 1 ĐỀ 57 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) −x + 2 Cho hàm số y = x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho GV: Lê Văn Hà “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc . BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 17 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số 3 3 2= − + −y x x 1. Khảo sát sự biến thi n. BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 ĐỀ 29 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4= + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thi n