BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THỊ THÚY DUNG ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Hoàng Thị Thúy Dung ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực Qua đây, tơi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật Lý phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; bạn học viên Cao học khóa 25 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi trình học tập thực luận văn Huế, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Hoàng Thị Thúy Dung iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái kết hợp 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp 11 1.2 Tính chất tốn tử dịch chuyển 15 1.3 Các tiêu chuẩn đan rối 16 1.3.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 16 1.3.2 Tiêu chuẩn độ đồng quy 17 1.4 Mơ hình viễn tải lượng tử với nguồn rối hai mode 18 1.4.1 Mơ hình viễn tải lượng tử biến liên tục 18 1.4.2 Trạng thái Bell với trình viễn tải lượng tử 20 Chương KHẢO SÁT TÍNH ĐAN RỐI VÀ ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI CỦA TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 24 2.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 24 2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) 24 2.1.2 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 29 2.2 Khảo sát tính đan rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy 30 2.3 Định lượng độ rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon theo tiêu chuẩn độ đồng quy 37 Chương KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1) THÊM MỘT VÀ BỚT MỘT PHOTON 42 3.1 Quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối trạng thái mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 42 3.2 Độ trung thực trung bình trình viễn tải lượng tử 47 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC P.1 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1 Sự phụ thuộc tham số đan rối R1 vào r với giá trị q = 1, 2, Các giá trị q chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục nét liền, đường màu xanh dương nét đứt chấm đường màu đỏ nét đứt Hình 2.2 37 Sự phụ thuộc độ đồng quy C vào r với giá trị q = ứng với đường màu xanh dương nét liền, q = ứng với đường màu đỏ nét đứt Hình 3.1 40 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào r với giá trị q = 2, 4, Các giá trị q chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục nét liền, đường màu xanh dương nét đứt chấm đường màu đỏ nét đứt Hình 3.2 57 Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào r với giá trị q = ứng với γ = 1.45, γ = 1.50, γ = 1.99 Các giá trị γ chọn theo thứ tự tương ứng với đường màu xanh lục nét liền, đường màu xanh dương nét đứt chấm đường màu đỏ nét đứt 58 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Ngày nay, với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật, lĩnh vực công nghệ thông tin, làm để truyền tín hiệu xa mà đảm bảo tính lọc lựa cao giảm thăng giáng đến mức thấp vấn đề cấp thiết cho nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm Trong đó, rối lượng tử viễn tải lượng tử nguồn tài nguyên có giá trị đáp ứng cho yêu cầu này; chìa khóa cho phát triển nhanh chóng thơng tin lượng tử máy tính lượng tử Rối lượng tử sở quan trọng q trình xử lý thơng tin lượng tử [1] Cụ thể thông tin lượng tử truyền với tốc độ cực nhanh đồng thời đảm bảo tính chất tính bảo mật thông tin cách tuyệt đối Xử lý thông tin lượng tử vấn đề mới, rộng lớn có tính bao qt Việc truyền tải thơng tin thơng qua việc sử dụng tính chất đan rối gọi viễn tải lượng tử Đó trình dịch chuyển thơng tin vật chất tức thời, mà dịch chuyển qua không gian, thực cách giải mã vật thời điểm gửi thông tin phân tử tới điểm khác, nơi vật tái tạo lại cấu trúc ban đầu Viễn tải lượng tử khai thác để làm cho máy tính lượng tử, mạng lưới viễn thông trở nên nhanh mạnh Với mục đích đó, việc dị tìm tính đan rối trạng thái sử dụng trạng thái làm nguồn rối cho trình viễn tải lượng tử hướng nghiên cứu đầy hấp dẫn ngành vật lý lý thuyết Ý tưởng rối xuất vào năm 1935 báo Einstein, Podolsky, Rosen [18] đưa dạng nghịch lý EPR Cũng năm 1935, Erwin Schodinger [21] đưa khái niệm rối, ông gọi rối điểm bật đặc trưng học lượng tử Năm 1993, Bennett [14] giải thích thành công viễn tải lượng tử đưa mơ hình lý thuyết viễn tải, mơ hình viễn tải với biến rời rạc không gian hilbert vô hạn chiều Tuy nhiên, mô hình viễn tải khó thực u cầu điều kiện lý tưởng nguồn rối phải rối hoàn toàn Năm 1997, Brauntein Kimble [15] đưa mơ hình viễn tải với biến liên tục với nguồn rối khơng hồn tồn Nhiều mơ hình sau sử dụng trạng thái khác làm nguồn rối như: năm 2007, Agarwal [13] sử dụng nguồn rối trạng thái kết hợp cặp (trạng thái phi Gauss) viễn tải với trạng thái kết hợp; kết thu có độ trung thực viễn tải 0.75884, chứng tỏ trạng thái kết hợp cặp phù hợp làm nguồn rối để viễn tải lượng tử Ở Việt Nam, vấn đề thơng tin lượng tử nói chung nhà khoa học đặc biệt quan tâm Năm 2011, học viên Lê Thị Thu khảo sát tính đan rối chuyển vị lượng tử với trạng thái kết hợp hai mode thêm photon [6] Năm 2013, học viên Lê Thị Thủy khảo sát tính đan rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode SU(1,1) [7] Năm 2014, học viên Nguyễn Thị Kim Thanh khảo sát tính đan rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích [5] Năm 2015, học viên Văn Thị Diệu Hiền nghiên cứu tính chất nén bậc cao tính phản chùm trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn [3] Năm 2016, học viên Lê Thị Mai Phương nghiên cứu tính đan rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(2) chẵn [4] Năm 2017, học viên Nguyễn Thị Phương Ni nghiên cứu tính đan rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn [2] Nhận thấy vấn đề rối lượng tử vấn đề thú vị thu hút ý nhiều điều chưa khám phá ứng dụng to lớn Các khảo sát trạng thái đan rối viễn tải lượng tử số tác giả nghiên cứu chưa có đề tài nghiên cứu định lượng độ rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm bớt photon Chính lý mà định chọn đề tài “Định lượng độ rối viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon” làm đề tài luận văn cho II Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài khảo sát tính chất đan rối định lượng độ rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon tiêu chuẩn đan rối Tiếp theo, sử dụng trạng thái làm nguồn rối để thực trình viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp đánh giá mức độ thành cơng q trình viễn tải thơng qua độ trung thực trung bình III Phạm vi nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn này, sử dụng tiêu chuẩn độ đồng quy [10] để định lượng độ rối, tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy [19] để nghiên cứu tính đan rối viễn tải lượng tử trạng thái kết hợp Sau đó, sử dụng mơ hình viễn tải biến liên tục để thực trình viễn tải với nguồn rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon IV Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài chủ yếu tập trung vào nội dung sau: - Nghiên cứu lý thuyết, phân tích tổng hợp kiến thức liên quan như: trạng thái kết hợp, tiêu chuẩn đan rối, mơ hình viễn tải lượng tử với nguồn rối hai mode, trạng thái Bell với trình viễn tải lượng tử - Nghiên cứu định lượng độ rối theo tiêu chuẩn độ đồng quy - Áp dụng tiêu chuẩn đan rối Hillerry-Zubairy để nghiên cứu tính đan rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon - Áp dụng mơ hình viễn tải để thực trình viễn tải lượng tử với nguồn rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon đưa độ trung thực trung bình trình viễn tải khảo sát đồ thị V Phương pháp nghiên cứu Một số phương pháp sử dụng sau: - Phương pháp chung gồm nghiên cứu lý thuyết, phân tích, tổng hợp kiến thức liên quan - Sử dụng kiến thức lý thuyết trường lượng tử phương pháp quang lượng tử cho hệ nhiều hạt để giải toán liên quan đến đề tài nghiên cứu - Phương pháp tính số sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị - Phương pháp so sánh, kiểm chứng ... đan rối định lượng độ rối theo tiêu chuẩn độ đồng quy trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 2.1 Trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon 2.1.1 Trạng thái hai mode kết hợp. .. Định lượng độ rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon theo tiêu chuẩn độ đồng quy 37 Chương KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP SU(1,1) THÊM MỘT... tính đan rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon Chương 3: Trình bày trình viễn tải lượng tử với nguồn rối trạng thái hai mode kết hợp SU(1,1) thêm bớt photon - Trình bày kết đạt