ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC. Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 1. ( SGK – 5 ): Làm tính nhân: a) x 2 ( 5x 3 – x - 2 1 ) = 5x 5 – x 3 - 2 1 x 2 b) ( 3xy – x 2 + y ) 3 2 x 2 y = 2x 3 y 2 – 3 2 x 4 y 2 + 3 2 x 2 y 2 c) ( 4x 3 – 5xy + 2x ) ( - 2 1 xy ) = - 2x 4 y + 2 5 x 2 y 2 – x 2 y Bài 2. ( SGK – 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x 2 + y 2 . Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 ) 2 + 8 2 = 100; b) x ( x 2 – y ) – x 2 ( x + y ) + y ( x 2 – x ) = x 3 – xy – x 3 – xy + x 2 y – xy = - 2xy Tại x = 2 1 và y = - 100 có giá trị là – 2 . 2 1 . ( - 100) = 100 Bài 3. ( SGK – 5) a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15 36x 2 – 12x – 36x 2 + 27x = 30 5x – 2x 2 + 2x 2 – 2x =15 15x = 30 3x = 15 x = 2 x = 5 Bài 4. ( SGK – 5 ). Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là: [ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 – 100 = 10x Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn. Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14. Bài 5. ( SGK – 6). b/ x n-1 (x + y) –y(x n-1 y n-1 ) = x n-1 .x + x n-1 .y – x n-1 .y – y.y n-1 = x n-1+1 + x n-1 .y – x n-1 .y – y 1+n+1 = x n - y n Bài 6. ( SGK – 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a. II. Bài tập trong Sách Bài tập: Bµi 2. ( SBT 3).– Rót gän biÓu thøc sau: a) x(2x 2 - 3) - x 2 (5x + 1) + x 2 = - 3x 2 - 3x b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x 2 - 3) = = - 11x + 24 Bµi 3. ( SBT 3).– TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) P = 5x(x 2 - 3) + x 2 (7 - 5x) - 7x 2 t¹i x = -5 b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10 Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 Gi¶i : a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75 b) Rót gän Q = x 2 – y . T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 Bµi 5 . ( SBT 3 ).– T×m x: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2x 2 – 10x – 3x – 2x 2 = 26 - 13x = 26 ⇒ x = - 2 § 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 7. ( SGK – 8 ): Làm tính nhân: a) ( x 2 – 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x 3 – 3x 2 + 3x – 1; b) ( x 3 – 2x 2 + x – 1 ) ( 5 – x ) = - x 4 + 7x 3 – 11x 2 + 6x – 5 (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Bài 9. ( SGK – 8 ): (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Bài 10. ( SGK – 8 ): Thực hiện phép tính: a, (x 2 – 2x + 3).( 1 2 x – 5 ) = x 2 . 1 2 x – 2x. 1 2 x + 3 1 2 x + x 2 .(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5) = 1 2 x 3 – x 2 + 3 2 x – 5x 2 + 10x – 15 = 1 2 x 3 – 6x 2 + 23 2 x – 15 b, (x 2 – 2xy + y 2 ).(x – y ) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 Bài 11. ( SGK – 8): Ta có: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7 = x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7 HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE Giá trò của x, y Giá trò của biểu thức (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) x = -10 ; y = 2 -1008 x = -1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = -1 9 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) - 64 133 V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 = 2x 2 + 3x 10x 15 2x 2 + 6x + x + 7 = -8 Vậy giá trị của BT không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bi 12. ( SGK 9): Rút gọn biểu thúc ta có: (x 2 5).(x + 3) + (x + 4).(x x 2 ) = x 2 .x + x 2 .3 5.x 5.3 + x.x + x(-x 2 ) + 4.x + 4.(-x 2 ) = x 3 + 3x 2 5x 15 + x 2 x 3 + 4x - 4x 2 = - x 15 a, x = 0. Giá trị biểu thức là: - 15; b, x = 15. Giá trị biểu thức là: - 30 c, x = -15. Giá trị biểu thức là: 0; d, x = 0,15. Giá trị biểu thức là: - 15,15 Bi 13. ( SGK 9): Tìm x, biết: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x 2 12x 20x + 5 + 3x 48x 2 7 + 112x = 81 83x 2 = 81 83x = 81 + 2 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1 Bi 14. ( SGK 9): Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4 - Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192 a 2 + 6a + 8 = a 2 + 2a + 192 4a = 184 a = 46 Bi 15. ( SGK 9): Làm tính nhân: a, ( 1 2 x + y)( 1 2 x + y) b, (x - 1 2 y)(x - 1 2 y) = 1 2 x. 1 2 x + 1 2 x.y + y. 1 2 x + y.y = x 2 - 1 2 xy - 1 2 xy + 1 4 y 2 = 1 4 x 2 + xy + y 2 = x 2 xy + 1 4 y 2 Bài 6. ( SBT 4 ). Thực hiện phép tính: a) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1) = 5x 2 - 7x 2 y + 2xy 2 + 5x - 2y b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x 3 + 2x 2 - x 2 c) 2 1 x 2 y 2 ( 2x + y ) ( 2x y ) = 2x 4 y 2 - 2 1 x 2 y 4 Bài 9. ( SBT 4 ) : Cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2. Giải: Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N). Ta có a.b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2. Vậy a.b chia cho 3 d 2 HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 II. Bi tp trong sỏch bi tp: Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh: a) 2 3 ( 1)( 1) ( 1)x x x x + + = Biến đổi VT ta có: 2 3 2 2 3 ( 1)( 1) 1 1 VT x x x x x x x x x VP = + + = + + = = Bài 10. ( SBT 4 ). Giải: Ta có: n ( 2n 3) 2n(n + 1) = 2n 2 3n 2n 2 2n = - 5n 5 Tun 2 + 3 + 4: Đ 3; 4; 5 NHNG HNG NG THC NG NH I. Bi tp trong sỏch giỏo khoa: Bi 16. ( SGK 11). Vit cỏc biu thc sau di dng bỡnh phng ca mt tng hoc mt hiu: a) ( x 2 + 2x + 1 ) = ( x + 1) 2 b) 9x 2 + y 2 + 6xy = ( 3x + y) 2 c) 25a 2 + 4b 2 20ab = ( 5a + 2b) 2 d) x 2 x + 4 1 = ( x - 2 1 ) Bi 17. ( SKG 11). Chng minh rng: ( 10a + 5) 2 = 100a. (a + 1) + 25 Gii: Ta cú: ( 10a + 5) 2 = 100a 2 + 100a + 25 = 100a. (a + 1) + 25 Bi 18. ( SGK 12). Kt qu: a) x 2 + 6xy + 9y 2 = (x + 3y) 2 b) x 2 10xy + 25y 2 = (x 5y) 2 Bi 19. ( SGK 12). Phần diện tích còn lại là (a + b) 2 - (a - b) 2 = 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt. Bài 20. (SGK 12). (x + 2y) 2 = x 2 + 2.x.2y + (2y) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 x 2 + 2xy + 4y 2 Vậy kết quả x 2 + 2xy + 4y 2 = (x + 2y) 2 là sai. Kết quả đúng là: HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE b) 3 2 2 3 4 4 ( )( )x x y xy y x y x y + + + = Biến đổi VT ta có: 3 2 2 3 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 ( )( )VT x x y xy y x y x x y x y x y x y xy xy y x y VP = + + + = + + + = = V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 x 2 + 4xy + 4y 2 = (x + 2y) 2 Bài 21. (SGK 12) a) (2x + 3y) 2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y) 2 + 2.(2x + 3y).1 + 1 2 = [(2x + 3y) + 1] 2 = (2x + 3y + 1) 2 b) 9x 2 6x + 1 = (3x) 2 2.3x.1 + 1 2 = (3x 1) 2 Tửụng tửù: x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 Bài 22. (SGK 12). Giải: a, 101 2 = (100 + 1) 2 = 100 2 + 2.100.1 + 1 2 = 10000 + 200 + 1 = 10201. b, 199 2 = (200 - 1) 2 = 200 2 2.200.1 + 1 2 = 40000 4000 + 1 = 39601 c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50 2 3 2 = 2500 9 = 2491 Bài 23. (SGK 12). Chúng minh rằng: Giải: a, C/M (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab Xét VP = (a - b) 2 + 4ab = a 2 2ab + b 2 + 4ab = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = VT (đpcm) b, C/M (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab Xét VP = (a + b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab +b 2 4ab = a 2 2ab + b 2 = (a -b) 2 = VT (đpcm) * Làm bài tập áp dụng a, Theo C/M trên ta có: (a - b) 2 = (a + b) 2 4ab = 7 2 4.12 = 49 48 = 1 b, Theo C/M trên ta có: (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab = 20 2 + 2.3 = 400 + = 406 Bài 24. (SGK 12) Ta có: 49x 2 70x = 25 = (7x 5) 2 a) Tại x = 5 giá trị của biểu thức là : (7 . 5 5) 2 = 30 2 = 900 b) Tại x = 7 1 , giá trị của biểu thức là (7 . 7 1 - 5) 2 = (- 4) 2 = 16 Bài 25. (SGK 12). Tớnh: a) (a + b + c) 2 = [(a + b) + c] 2 = (a + b) 2 + 2.(a +b) .c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab+ 2ac + 2bc Bài 26. (SGK 12). Tính: a) (2x 2 + 3y) 3 = 8x 8 + 36x 4 y + 53x 2 y 2 + 27y 3 ; b) ( 27 2 27 4 9 8 1 )3 2 1 233 += xxxx Bài 27. (SGK 12). Viết các biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu: a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = (1 x) 3 ; b) (8 12x + 6x 2 x 3 ) = (2 x) 3 Bài 28. (SGK 12). Tính giá trị của biểu thức: a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = (x + 4) 3 . tại x = 6 ta có giá trị của biểu thức là: (10 + 4) 3 = 20 3 = 1 000 b) x 3 6x 2 + 12x 8 = (x 2) 3 , tại x = 22 ta có giá trị của biểu thức là: (22 2) 3 = 20 3 = 8 000. HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 Bài 29. (SGK 12). (x 1) 3 (x + 1) 3 (y 1) 2 (x 1) 3 (1 + x) 3 (y 1) 2 (x + 4) 2 N H N H U Bài 30. (SGK 16). Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 3)(x 2 3x + 9) (54 + x 3 ) = x 3 + 27 54 x 3 = - 27 b) (2x + y)(4x 2 2xy +y 2 ) (2x y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = 8x 3 + y 3 8x 3 + y 3 = 2y 3 Bài 31. (SGK 16). Chứng minh rằng: a) a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta có: VP = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 3a 2 b 3ab 2 = a 3 + b 3 = VT. Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh. b) a 3 b 3 = (a - b) 3 + 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta có: VP = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 + 3a 2 b - 3ab 2 = a 3 b 3 = VT. Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh. Bài 32. (SGK 16). Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a, (3x + y)(9x 2 3xy + y 2 ) = 27x 3 + y 3; b, (2x 5)(4x 2 + 10x + 25) = 8x 3 125 Bài 33. (SGK 16) Tính: a, (2 + xy) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2 ; b, (5 3x) 2 = 25 30x + 9x 2 c, (5 x 2 )(5 + x 2 ) = 25 x 4 ; d, (5x 1) 3 = 125x 3 75x 2 + 15x 1 e, (2x y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = 8x 3 y 3 ; f, (x + 3)(x 2 3x + 9) = x 3 + 27 Bài 34. (SGK 17). Rút gọn các biểu thức sau: a, (a + b) 2 (a b) 2 = [(a + b) (a b)][(a + b) + (a b)] = 2b.2a = 4ab b, (a + b) 3 (a b) 3 2b 3 = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) (a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 ) 2b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 + b 3 2b 3 = 6a 2 b c, (x + y + z) 2 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2 = [ x + y + z (x + y)] 2 = z 2 Bài 35. (SGK 17). Tính nhanh: a, 34 2 + 66 2 + 68.66 b, 74 2 + 24 2 48.74 = 34 2 + 2.34.66 + 66 2 = 74 2 2.74.24 + 24 2 = (34 + 66) 2 = (74 24) 2 = 100 2 = 10000 = 50 2 = 2500 Bài 36. (SGK 17). a, x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 = (x + 2) 2 Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2) 2 = 100 2 = 10000 b, x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1) 3 Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1) 3 = 100 3 = 1000000 Bài 38. (SGK 17). Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a b) 3 = - (a - b) 3 Ta có: VT = (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 = - (b 3 3b 2 a + 3ba 2 a 3 ) = - (a - b) 3 Vậy ĐT đợc chứng minh. II. Bi tp trong sỏch bi tp: HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 Bài 11. (SBT 4). Tính: a) (x + 2y) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 ; b) (5 - x) 2 = 25 10x + x 2 ; b) c)(x - 3y)(x + 3y) = x 2 9y 2 Bài 12. (SBT 4). Tính: a) (x 1) 2 = x 2 - 2x + 1; c) (x - 2 1 ) 2 = x 2 x + 4 1 ; b) (3 y) 2 = 9 6y + y 2 ; Bài 13. (SBT 4). Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng: a) x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 b) x 2 + x + 4 1 = (x + 2 1 ) 2 c) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1 = (xy 2 ) 2 + 2xy 2 + 1 = ( xy 2 + 1) 2 Bài 14. (SBT 4). Rút gọn biểu thức a) (x - y) 2 + (x + y) 2 = 2(x 2 + y 2 ) b) (x + y) 2 + (x - y) 2 + 2(x + y)(x - y) = (x + y) 2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y) 2 = ( x + y + x y) 2 = = 4x 2 Bài 15. (SBT 5). Giải: Đặt a = 5q + 4 ( q N), ta có: a 2 = 25q 2 + 40q + 16 = (25q 2 + 40q + 15) + 1 chia cho 5 d 1. Bài 16. (SBT 5). a) Ta có: x 2 - y 2 = (x + y) (x y). Tại x = 87 ; y = 13 giá trị của biểu thức là: (87 + 13) (87 13) = 100 . 74 = 7 400 b) Ta có: x 3 - 3x 2 + 3x 1 = (x 1) 3 . Tại x = 101 gía trị của biểu thức là: (101 1) 3 = 100 3 = 1 000 000 c) Ta có: x 3 + 9x 2 + 27x + 27 = (x + 3) 3 . Tại x = 97, giá trị của biểu thức là: ( 97 + 3) 3 = 100 3 = 1 000 000. Bài 17. (SBT 5). a) (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + (a - b)( a 2 + ab + b 2 ) = 2a 3 Biến đổi vế trái ta có : a 3 + b 3 + a 3 - b 3 = 2a 3 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. b) a 3 + b 3 = (a + b)[(a - b) 2 + ab] Biến đổi vế phải ta có : (a + b)[(a - b) 2 + ab] = (a + b)(a 2 - 2ab + b 2 + ab) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 3 + b 3 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. c) (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 Biến đổi vế trái ta có : (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 = (ac) 2 + 2abcd + (bd) 2 +(ad) 2 - 2abcd + (bc) 2 = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 Bài 18. (SBT 5). Chứng tỏ rằng: a) x 2 6x + 10 = (x 2 2.x.3 + 3 2 ) + 1 = (x + 3) 2 + 1 Vì (x + 3) 2 0 (x + 3) 2 + 1 1 Với x. c) 4x x 2 5 = - 1 - (x 2 4x + 4) = - (x 2) 2 1 < 0 với x. Bài 19. (SBT 5). Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Giải: a) P = x 2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4 4 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) Q = 2x 2 - 6x = 2(x 2 - 3x) = 2(x - 3 2 ) 2 - 9 2 9 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 9 2 tại x = 3 2 Bài 20. (SBT 5). Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: Giải: A = 4x - x 2 + 3 = - (x 2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2) 2 + 7 7 Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2 Tu n 5+6+7 Đ 6. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 39. (SGK 19). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 6y = 3(x 2y) b) )5 5 2 (5 5 2 2232 yxxyxxx ++=++ c) 14x 2 y 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy(2x 3y + 4xy) d) 5 2 x(y 1) - 5 2 y(y 1) = 5 2 (y 1) (x y) Bài 40. (SGK 19). Tính giá trị của biểu thức: a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1 500 b) x(x 1) y(1 x) tại x = 2001 và y = 1 999. Ta có: x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y) Tại x=2001 và y = 1999,giá trị của biểu thức là: (2001 1)(2001 + 1999) = 8000000 Bài 41. (SGK 19). Tìm x, biết: a) 5x(x 2000) x + 2000 = 0 (x 2000)(5x 1) = 0 x 2000 = 0 x = 2000 hoặc 5x 1 = 0 x = 5 1 ; b) x 3 13x = 0 x(x 2 13) = 0 hoặc x = 0 ho ặc x = 13 . Bài 42. (SGK 19). Giải: Ta có: 55 n +1 55 n = 55 n (55 1) = 55 n . 54 54, với n là số tự nhiên. HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 Đ 7. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP DNG HNG NG THC I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 43. (SGK 20). Phân tích các da thứuc sau thành nhân tử: a) x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 ; b) 10x 25 x 2 = -(x 5) 2 hoặc = -(5 x) 2 c) 8x 3 - ) 4 1 4)( 2 1 2( 8 1 2 ++= xxx d) )8 5 1 )(8 5 1 (64 25 1 22 yxyxyx += Bài 44. (SGK 20). Phân tích các đa thứuc sau thành nhân tử: a) x 3 + ) 9 1 3 1 )( 3 1 ( 27 1 2 += xxx ; b) ( a + b) 3 ( a b) 3 = 2b(3a 2 + b 2 ) c) ( a + b) 3 + ( a b) 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ); d) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 = (2x + y) 3 e) x 3 + 9x 2 27x + 27 = -( x 3 - 9x 2 + 27x 27) = - (x 3) 3 . Bài 45. (SGK 20). Tìm x, biết: a) 2 25x 2 = 0 5 2 = x ; b) x 2 x + 2 1 4 1 = x Bài 46. (SGK 21). Tính nhanh: a) 73 2 27 2 = (73 + 27)(73 27) = 100 . 46 = 4600; b) 37 2 13 2 = ( 37 + 13)(37 13) = 50 . 24 = 1200; c) 2002 2 2 2 = (2002 +2)(2002 2) = 2004 . 2000 = 4 008 000. Đ 8. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP NHểM HNG T I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 47. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 xy + x y = x(x y) + ( x y) = (x-y)(x + 1); b) xz + yz 5(x + y) = z(x + y) 5(x + y) = (x + y)(z 5) c) 3x 2 3xy 5x + 5y = 3x(x y) -5(x y) = ( x- y)(3x 5) Bài 48. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 4x y 2 + 4 = (x + 2) 2 y 2 = ( x + y +2)( x- y + 2); b) 3x 2 + 6xy + 3y 2 3z 2 = 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) z 2 ] = 3( x+y+z)( x+y z); Bài 49. (SGK 22). Tính nhanh: b) 45 2 +40 2 -15 2 +80 .45 = ( 45 2 + 2 .45.40+40 2 ) 15 2 = ( 45 + 40 ) 2 15 2 = 85 2 15 2 = ( 85 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000 Bài 50. (SGK 23) Tìm x, biết: a) x(x 2) + x 2 = 0 b) 5x(x- 3) x + 3 =0 HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE V gii bi tp Toỏn 8 Nm hc 2010 - 2011 (x 2)(x + 1) = 0 ( x 3) ( 5x 1) = 0 x = 2 hoặc x = -1 x = 3 hoặc x = 5 1 Đ 9. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP NHểM HNG T I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 51. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 2x 2 + x = x(x 2 2x + 1) = x(x 1) 2 ; b) 2x 2 + 4x + 2 2y 2 = 2[(x 2 + 2x + 1) y 2 ] = 2( x+ y + 1)(x y + 1) c) 2xy - x 2 - y 2 +16 = -(-2xy + x 2 + y 2 - 16) = -[(x - y) 2 - 4 2 ] = -(x y + 4)(x y - 4) = (y x - 4)(-x + y + 4) =(x y - 4)(y x + 4) Bài 52. (SGK 24). Ta có: (5n+2) 2 - 4 = (5n+2) 2 -2 2 = [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4) 5 ( n là các số nguyên) Bài 53. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - 3x + 2 ( T ỏch -3x = - x -2x); b) x 2 + x - 6 (Tỏch x = 3x - 2x) = x 2 - x - 2x + 2 = x 2 + 3x - 2x - 6 = (x 2 - x) - (2x - 2) = (x 2 + 3x) - (2x + 6) = x(x - 1) - 2(x - 1) = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 2) c) x 2 + 5x + 6 ( T ỏch 5x = 2x + 3x) = (x 2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Bài 54. (SGK 25). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 + 2 x 2 y + xy 2 - 9x =x[(x 2 +2xy+y 2 )-9] =x[(x+y) 2 -3 2 ] =x[(x+y+3)(x+y-3)] b) 2x- 2y-x 2 + 2xy- y 2 = 21(x-y)-(x 2 -2xy+x 2 ) = 2(x-y)-(x-y) 2 =(x-y)(2- x+y) Bài 55. (SGK 25). Tìm x, biết: a) x 3 - 1 4 x = 0 x(x 2 - 1 4 ) = 0 x[x 2 -( 1 2 ) 2 ] = 0 x(x- 1 2 )(x+ 1 2 ) = 0 x = 0 x- 1 2 = 0 x= 1 2 x+ 1 2 = 0 x=- 1 2 Vậy x= 0 hoặc x = 1 2 hoặc x=- 1 2 b) (2x-1) 2 -(x+3) 2 = 0 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0 (3x+2)(x-4) = 0 (3x+2) = 0 x=- 2 3 (x- 4) = 0 x = 4 HUNH MINH KHAI.THCSTTCKE [...]... cho tríc x Bài 67 ( SGK – 102): E Giải: Ta có CC’//DD’//EB (gt) ; AC = CD = DE (gt) HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE D C A C' D' B Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 Nên CC’, DD’ BE là các đường thẳng song song cách đều Do đó AC’ = C ‘D’ = D’B Bài 69 ( SGK – 103): (1) và (7) ; (2) và (5) ; (3) và (8) ; (4) và (6) Bài 70 ( SGK – 104): BT 7 0/ 10 3 Kẻ CH ⊥ Ox, chứng minh CH = 1cm x => Điểm C cách Ox 1... ) = = ( x − y )3 ( x − y)2 § 4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC Bài 14 (SGK – 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức: a) MTC = 12x5y4 5 5.12 y 60 y = 5 3 = 3 x y x y 12 y 12 x 5 y 4 5 7 7 x2 = 12 x 3 y 4 12 x 5 y 4 Bài 15 (SGK – 43): Quy đồng mẫu thức các phân thức: b) 2x x 2 x − 8 x + 16 vµ 3 x −12 x 2 HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE Vở giải bài tập Tốn 8 2x x 2x x 2 2 2 x − 8 x + 16 ( x − 4) ; 3 x −12 x... 3600 = 3600 Bài 3 ( SGK – 67): a)Do CB = CD ⇒ C nằm trên đường trung trực đoạn BD AB = AD ⇒ A nằm trên đường trung trực đoạn BD Vậy CA là trung trực của BD b) Nối AC Hai tam giác CBA và CDA có : BC = DC (gt) ⇒ ∆CBA = ∆CDA (c-g-c) C BA = DA (gt) CA là cạnh chung ˆ ˆ ⇒ B =D ˆ ˆ B +D B A D Ta có : = 360 - (100 + 60 ) = 200 ˆ = D =1000 ˆ Vậy B Bài 4 ( SGK – 67): −Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ... = EF nên KF = EF – (EI + IK) = 8 – (3+3) = 2 § 5 dùng h×nh b»ng thíc vµ compa Dùng h×nh thang Bài 29 ( SGK – 83): Cách dựng : −Dựng đoạn thẳng BC = 4cm −Dựng CBx = 650 −Dựng CA ⊥ Bx (bằng cách dựng đường thẳng đi qua C và vuông góc với Bx) Chứng minh : ˆ ∆ABC có  = 900, BC = 4cm, B = 65 0 thỏa mãn đề bài Cách dựng : −Dựng đoạn thẳng BC = 2cm −Dựng CBx = 900 −Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt... chÐo cđa mét h×nh ch÷ nh©t: a 5 b 12 6 13 6 d 13 10 7 Bài 60 ( SGK – 99): Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 ( ĐL Py TaGo) => BC = 7 + 24 2 2 2 BC 2 = 49 + 576 = 625 => BC = 25 2 BT 6 0/99 B 7 cm A ? O 2 4c m Khi đó: AD= BC : 2= 12,5 ( T/C đường trung tuyến trong tam giác vng) Bài 63 ( SGK – 100): Tìm x trong các hình sau : HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE C Vở giải bài tập Tốn 8 A 10 B ABCD là hình thang vng GT AB =... CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 4(SGK – 38): HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE Vở giải bài tập Tốn 8 x+3 x( x + 3) = Lan ®óng v× : 2 x − 5 x(2 x − 5) x + 1) 2 x + 1 x + 1 = ≠ Hïng sai v× : 2 x +x x 1 4− x x−4 = Giang ®óng v× : −3 x 3x Năm học 2010 - 2011 Huy sai ( x- 9 )3 = [ - ( 9 – x ) ] 3 = - ( 9 – x )3 ( x − 9)3 (9 − x) 2 Phải sửa là : 2(9 − x) = 2 (9 − x)3 (9 − x) 2 Hoặc 2(9 − x) = 2 ( Sửa vế trái ) Bài. .. d) 3xy + 3 x x = 9y + 9 3 Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 C©u b, c lµ sai( Cha ph©n tÝch tư & mÉu thµnh nh©n tư ®Ĩ t×m nh©n tư chung mµ ®· rót gän) Bài 9(SGK – 40): x 2 − xy x( x − y ) −x ( y − x ) = = 2 5 y −5 xy 5 y ( y − x) 5 y ( y −x) −x 5y 36( x − 2)3 36( x − 2)3 36( x − 2)3 a) = = 32 − 16 x 16(2 − x) −16( x − 2) b) −9( x − 2) 2 = 4 Bài 11 (SGK – 40): Bài 10 (SGK – 40): 12 x3 y 2 6 xy... 2cm −Dựng CBx = 900 −Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Bx ở A −Dựng đoạn thẳng BC Chứng minh : ˆ ∆ABC có B = 90 0 , AC = 4cm, BC = 2cm thỏa mãn đề bài HUỲNH MINH KHAI.THCSTTCKE Vở giải bài tập Tốn 8 Năm học 2010 - 2011 Bài 31 ( SGK – 83): Cách dựng : -Dựng tam giác ACD có : DA = 2cm, DC = AC = 4cm -Dựng tia Ax // CD (tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD) -Dựng hình tròn tâm... Bài 32 ( SGK – 83): -Dựng tam giác đều bất kì để có góc 600 (chẳng hạn ∆ABC như hình bên) -Dựng tia phân giác của góc 600 (tia phân giác của  chẳng hạn) -Ta được góc 300 (BAx hoặc CAx) Bài 33 ( SGK – 83): Cách dựng : −Dựng đoạn thẳng CD = 3cm −Dựng CDx = 800 −Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Dx ở A −Dựng tia Ay // DC (Ay và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AD) ˆ −Để dựng điểm B có hai cách... xứng, còn tất cả các hình khác đều có trục đối xứng Bài 39 ( SGK – 88): a) Do C đối xứng với A qua d nên d là đường trung trực của AC nên DA = DC Do đó : AD + DB = CD + DB = CB (1) Vì E ∈ d nên AE = EC Do đó : AE + EB = CE + EB (2) Tam giác CBE có : CB < CE + EB (3) Từ (1), (2) và (3) ⇒ AD + DB < AE + EB b) Con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB Bài 41 ( SGK – 88): Các câu đúng là a, . 2010 - 2011 Bài 11. (SBT 4). Tính: a) (x + 2y) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 ; b) (5 - x) 2 = 25 10x + x 2 ; b) c)(x - 3y)(x + 3y) = x 2 9y 2 Bài 12. (SBT 4). Tính:. 2 = = 4x 2 Bài 15. (SBT 5). Giải: Đặt a = 5q + 4 ( q N), ta có: a 2 = 25q 2 + 40q + 16 = (25q 2 + 40q + 15) + 1 chia cho 5 d 1. Bài 16. (SBT 5). a)