TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN BÙI THỊ XOA ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” THEO PPDH TÍCH CỰC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học TH.S NGUYỄN VĂN HÀ HÀ NỘI - 2013 Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CẢM ƠN Trong thời gian học tập khoa toán trường ĐHSP Hà Nội 2, dạy dỗ tận tình thầy giáo em tiếp thu tri thức khoa học, kinh nghiệm phương pháp học tập bước đầu làm quen với việc nghiên cứu khoa học Sau thời gian miệt mài nghiên cứu với giúp đỡ tận tình thầy giáo bạn sinh viên, khóa luận em hoàn thành Qua đây, em xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - Th.S Nguyễn Văn Hà, người tận tình hướng dẫn bảo em trình học tập thực khóa luận Cảm ơn người bạn ln bên tơi, đóng góp kiến hữu ích để tơi hồn thành tốt khóa luận Con xin gửi lời cảm ơn bố mẹ - người nuôi dưỡng ủng hộ suốt năm tháng qua Cuối em xin kính chúc thầy cơ, người thân bạn bè lời chúc sức khỏe, hạnh phúc thành đạt! Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Sinh viên Bùi Thị Xoa SVTH: Bïi ThÞ Xoa Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Néi LỜI CAM ĐOAN Luận văn hoàn thành sau thời gian miệt mài nghiên cứu với giúp đỡ tận tình thầy giáo - Th.S Nguyễn Văn Hà Em xin cam đoan luận văn đề tài: “Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm “Phương pháp tọa độ không gian” lớp 12 theo PPDH tích cực” kết nghiên cứu khoa học riêng em không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Sinh viên Bùi Thị Xoa SVTH: Bùi Thị Xoa Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MC LC M U 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Phương pháp dạy học tích cực 1.2 Ứng dụng CNTT đổi PPDH Toán 1.3 Dạy học khái niện Toán học 13 Chương 2: Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm phương pháp tọa độ không gian lớp 12 31 2.1 Nội dung phân phối chương trình 31 2.2 Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm phương pháp tọa độ không gian 31 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 SVTH: Bùi Thị Xoa Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội M U Lý chọn đề tài Ngày với phát triển vũ bão khoa học công nghệ, mà bật công nghệ thông tin (CNTT) CNTT xâm nhập vào hầu hết lĩnh vực đời sống người Việc đưa CNTT với tư cách phương tiện dạy học đại trở thành trào lưu mạnh mẽ với quy mô quốc tế xu giáo dục giới Việc ứng dụng CNTT thể lớn mạnh khoa học, công nghệ, kinh tế,… đất nước Để đáp ứng yêu cầu hội nhập giới công nghệ đại, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực phục vụ phát triển kinh tế - xã hội, giáo dục thực phải trước Trong giáo dục, CNTT làm thay đổi tranh kinh tế tri thức Đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực ứng dụng thành tựu CNTT vào việc dạy học yêu cầu thiết đặt tất cấp học, môn học Cùng với phát triển CNTT, yêu cầu phương pháp dạy học phải thay đổi theo quan điểm dạy học tích cực, lấy học trị làm trung tâm, giáo viên người đạo, tổ chức, điều khiển, dẫn dắt học sinh tự chiếm lĩnh tri thức Phần kiến thức “Phương pháp tọa độ không gian” chương cuối chương trình học nâng cao lớp 12 trung học phổ thông Khi học tập giảng dạy chương này, học sinh gặp phải số khó khăn như: đối tượng hình học khơng gian trước nghiên cứu phương pháp tổng hợp sang phương pháp tọa độ đối tượng hình thức hóa mức trừu tượng cao học sinh khó thấy nghĩa hình học phương pháp tọa độ lí quan trọng thiếu dụng cụ trực quan, sinh động SVTH: Bùi Thị Xoa -1- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Do ú, vic tiếp thu, lĩnh hội kiến thức phần gặp hạn chế, học sinh phải chấp nhận số tính chất, tiếp thu cách thụ động Để nâng cao chất lượng tri thức học sinh, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách có khoa học việc trực quan hóa tính chất hình học nhu cầu cần thiết giảng dạy Với lí trên, em chọn đề tài nghiên cứu là: “Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm “Phương pháp tọa độ không gian” lớp 12 theo phương pháp dạy học tích cực” Mục đích nghiên cứu - Nhằm phát huy hứng thú tính tích cực học sinh việc học tập nội dung khái niệm phương pháp tọa độ không gian - Bước đầu giúp cho giáo viên học sinh tiếp cận với phương pháp dạy học đại từ nâng cao chất lượng hiệu dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận: - Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh theo phương pháp dạy học tích cực - Phương pháp sử dụng số phần mềm chuyên dụng dạy học mơn tốn phổ thơng - Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm phần phương pháp tọa độ không gian +Thiết kế xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo phương pháp tích cực khái niệm phương pháp tọa độ không gian Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận tài liệu PPDH tích cực, PPDH mơn Tốn,… - Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy hc ny SVTH: Bùi Thị Xoa -2- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Nghiên cứu cách sử dụng số phần mềm ứng dụng để thiết kế giảng điện tử theo phương pháp dạy học tích cực: + Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet,… + Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchapd - Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn tốn phần phương pháp tọa độ khơng gian SVTH: Bïi ThÞ Xoa -3- Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Các khái niệm - Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định - Phương pháp dạy học (PPDH) cách thức hoạt động ứng xử GV gây nên hoạt động giao lưu cần thiết học sinh trình dạy học nhằm đạt mục đích dạy học - PPDH tích cực để PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học - PPDH tích cực cịn hiểu cách ngắn gọn PPDH hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động 1.1.2 Hệ thống phân loại PPDH - Hiện nay, chưa có thống phạm vi quốc tế việc phân loại PPDH Hệ thống phân loại PPDH khơng thống nhất, tùy thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương diện khác từ đưa loại phương pháp khác - PPDH với cách truyền thông tin tới HS hoạt động bên ngồi: + PPDH thuyết trình + PPDH giảng giải minh họa + PPDH gợi mở - vấn đáp + PPDH trực quan - PPDH với tình điển hình trình dạy học mơn học: + Mơn tốn: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH quy tắc phương pháp toán học, PPDH tập toán học,… SVTH: Bïi Thị Xoa -4- Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Mụn vt lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,… + Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học,… 1.1.3 Đặc trưng PPDH tích cực - Dạy học phải kích thích nhu cầu hứng thú học tập HS Theo tâm lý học tư người tích cực học có nhu cầu hứng thú với hoạt động Nhà tâm lý học Xơ Viết V.P Simonov mơ tả tính tích cực hoạt động học tập HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn lôi nhiệm vụ học tập - nhu cầu hàm phụ thuộc vào hiệu số kiến thức cần thiết kiến thức cần có sau: T = N(KCT - KĐC) Trong đó: - T mức độ tích cực HS - N nhu cầu nhận thức - KCT kiến thức, kỹ cần thiết HS - KĐC kiến thức, kỹ có HS Do đó, dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập bị lôi vào nhiệm vụ học tập - Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học Phương pháp tự học rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức: biết tự lực phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng điều học vào tình mới, từ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết Do vậy, trình dạy học cần ý dạy cho người học phương pháp học, tạo chuyển biến từ việc học tập thụ động sang học tập chủ động SVTH: Bïi ThÞ Xoa -5- Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong học tập, tri thức, kĩ năng, thái độ hình thành hoàn toàn đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến cá nhân bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua người học nâng kiến thức lên trình độ Nhờ đó, kĩ phương pháp học tập học sinh dần nâng cao ngày phát triển Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác tổ chức hoạt động hợp tác nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu học tập, phải giải vấn đề gay cấn, lúc xuất thực nhu cầu phối hợp cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ khơng có tượng ỷ lại, tính cách lực thành viên bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ - Kết hợp đánh giá GV với đánh giá HS Trong dạy học, việc đánh giá HS nhằm mục đích đánh giá thực trạng điều chỉnh hoạt động đồng thời HS GV Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức để tự điều chỉnh cách học tập GV phải tạo điều kiện để HS tham gia vào việc đánh giá lẫn Từ hình thành cho HS biết tự đánh giá điều chỉnh kịp thời hoạt động học tập lực cần thiết cho thành đạt sống mà nhà trường cần trang bị cho HS - Dạy học thông qua hoạt động học tập HS Trong dạy học, theo quan điểm tích cực GV phải đặt HS vào tình thực tiễn, tình gợi vấn đề HS trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm tự rút kết luận cần thiết SVTH: Bïi ThÞ Xoa -6- Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vng góc gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian b) Hoạt động củng cố khái niệm hệ trục tọa độ khơng gian Ví dụ: Cho hình lập phương (hình 1) hình hộp chữ nhật (hình 2) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? z D’ D’ B A’ y D x Hình B O C C D B’ C’ C’ A y z B’ A’ A x Hình Hướng dẫn: Hình 1: Được Hình 2: Khơng 2.2.2 Khái niệm tọa độ vectơ a) Hoạt động hình thành khái niệm tọa độ vectơ Định nghĩa tọa độ vectơ:    Trong không gian tọa độ Oxyz với vectơ đơn vị i , j , k  trục tọa độ, cho vectơ u Khi có ba số (x; y; z) cho      u  x i + y j + z k Bộ ba số gọi tọa độ vectơ u   hệ tọa độ Oxyz kí hiệu u  (x; y; z) u (x; y; z) Vậy: SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 32 - Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội       u =(x; y; z)  u (x; y; z)  u =x i +y j +z k Hiển nhiên theo định nghĩa kí hiệu trên, ta có:    i  (1; 0; 0); j  (0; 1; 0); k  (0; 0; 1) Từ định nghĩa nêu tính chất b) Hoạt động củng cố khái niệm tọa độ vectơ Ví dụ:   Trong khơng gian tọa độ (O; i , k ), gọi I, J, K điểm cho       i  OI , j  OJ , k  OK Gọi M trung điểm JK, G trọng tâm tam giác IJK  a) Các định tọa độ vectơ OM  b) Xác định tọa độ vectơ MG Hướng dẫn:  1 1    a) Ta có : OM  ( OJ  OK )  i  j  k 2   1  Do đó: OM   0; ;   2 b) Ta có:         MG  OG  OM  (OI  OJ  OK  (OJ  OK ) 1   1    1     0i     j     k 3  3 2 3 2   1  Hay MG   ;  ;   3 6 SVTH: Bïi Thị Xoa - 33 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2.2.3 Khỏi nim tọa độ điểm a) Hoạt động hình thành khái niệm tọa độ điểm Định nghĩa tọa đô điểm  Trong không gian Oxyz, điểm M xác định vectơ OM Nếu  (x, y, z) tọa độ OM ta nói (x, y, z) tọa độ điểm M Kí hiệu M  (x; y; z) M(x; y; z) Như vậy:     M  (x; y; z)  OM  x i + y j + z k Nếu điểm M có tọa độ (x; y; z) số x gọi hồnh độ, số y gọi tung độ số z gọi cao độ điểm M b) Hoạt động củng cố khái niệm tọa độ điểm Ví dụ 1: Cho hệ tọa độ Oxyz điểm M(x; y; z) Tại có khẳng định sau? a) M ≡ O  x  y  z  b) M  (Oxy)  z  0, tức M  (x; y; 0) M  (Oyz)  x  0, tức M  (0; y; z) M  (Oxz)  y  0, tức M  (x; 0; z) Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz:        a) Cho OM  i + j - k , ON  k - j Xác định tọa độ điểm M, N?  b) Cho điểm M (-2; 0; 0), N (0; -2; 1), P (-3; 2; 1) Hãy biểu thị OM ,   ON OP theo vectơ đơn vị? Hướng dẫn: a) Áp dụng công thức mối liên hệ điểm với vectơ ta có: M(2; 5; -1) SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 34 - Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội       ON  2k  j  0i  j  2k Vậy N (0; -1; 2)    b) Tính vectơ OM , ON , OP biểu thị qua vectơ đơn vị   OM  -2 i    ON  -2 j + k     OP  -3 i + j + k 2.2.4 Khái niệm tích có hướng hai vectơ a) Hoạt động hình thành khái niệm tích có hướng hai vectơ Nhắc lại khái niệm tích vơ hướng hai vectơ: tích vơ hướng hai vectơ số tính dễ dàng biết tọa độ hai vectơ Khác với tích vơ hướng, tích có hướng khơng phải số mà vectơ, vậy, tích có hướng cịn gọi tích vectơ Định nghĩa tích có hướng hai vectơ:   Tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ u (a; b; c) v (a’; b’; c’)     vectơ, kí hiệu [ u , v ] (hoặc u  v ), xác định tọa độ sau:   b c c a a b  [ u , v ]  ; ;   (bc’ - b’c; ca’ - c’a; ab’ - a’b)  b' c' c' a' a' b'  b) Hoạt động củng cố khái niệm tích có hướng hai vectơ   Ví dụ 1: Cho u = (1; 0; 1) v = (2; 1; 1) Áp dụng định nghĩa tích có hướng ta có:    1 1 1  [u , v ] = ; ;   (1; -3; 1) 1 1 2 1 Ví dụ 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B( -1; 0; 1), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -2) SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 35 - Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội a) Chứng điểm khơng đồng phẳng b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A bán kính đường trịn nội tiếp tam giác c) Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB CD d) Tính thể tích tứ giác ABCD dộ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh D Hướng dẫn: a)   Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng ba vectơ BA ,      BC , BD không đồng phẳng hay [ BA , BC ] BD      Ta có BA  (1; 1; -1), BC  (0; 1; -2), BD  (3; 1; -4) Suy ra:    1 1 1  [ BA , BC ] =  ; ;   (-1; 2; 1)  2 2 0      [ BA , BC ] BD  (-1).3+2.1+1.(-4) -5 ≠ Vậy bốn điểm cho không đồng phẳng b)  Ta có: SABC     BA, BC   ( 1)  22  12     Nếu gọi AH đường cao tam giác ABC thì: AH  S ABC 6   BC 02  12  ( 2)  Nếu gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2p chu vi tam giác SABC  p.r Dễ dàng tính được: 2p  AB+AC+CA  SVTH: Bïi ThÞ Xoa 3 5 - 36 - Líp: K35B SPTo¸n Khãa ln tèt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nờn ta cú r 2S ABC  p 5 3 c)   ฀ góc hai vectơ BC , BD Tính góc hai  Tính góc CBD đường thẳng AB CD góc hai vetơ phương hai đường thẳng     BC.BD ฀  cos( BC , BD )    Ta có: cos CBD    130 BC BD  Nếu gọi  góc hai đường thẳng AB CD   AB.CD   cos   cos( AB, CD )     39 AB CD d)  Ta dễ thấy thể tích khối tứ diện ABCD thể tích khối hộp có ba cạnh BA, BC, BD Như vậy: VABCD      BA, BC  BD   6  Nếu gọi DK đường cao tứ diện kẻ từ D thì: DK  3VABCD S ABC 5  6 6 2.2.5 Khái niệm phương trình mặt cầu a) Hoạt động hình thành khái niệm phương trình mặt cầu Định nghĩa phương trình mặt cầu: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S(I; R) có tâm I(x0; y0; z0) bán kính R Điểm M(x; y; z) thuộc mặt cầu IM = R hay IM2 = R2 SVTH: Bùi Thị Xoa - 37 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Tc l: (x - xo)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2 Phương trình gọi phương trình mặt cầu S(I; R) b) Hoạt động củng cố khái niệm phương trình mặt cầu Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu? Nếu phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm bán kính 2 a) (x+1) + (y+2) + (z-3) = 2 (1a) b) (x+1) + (y-1) + (z+2) = -10 (1b) c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z+1)2 =4 (1c) Hướng dẫn Sử dụng điều kiện tồn mặt cầu định nghĩa mặt cầu có tâm bán kính Ta có: a) Phương trình (1a) có: - Tâm I(-1; -2; 3) - Bán kính r = b) Phương trình (1b) khơng phương trình mặt cầu vì: r2 = -10 < (vơ lý) c) Phương trình (1c) khơng phương trình mặt cầu vì: hệ số z ngoặc 2, hệ số x, y ngoặc Ví dụ 2: Mỗi phương trình sau có phải phương trình mặt cầu hay khơng? Nếu phải xác định tâm bán kính mặt cầu a) x2 + y2+ z2 - 2x + 4y - 8z + 21 = b) x2 + 2y2+ z2 - 6x - 4y + 2z - = c) 2x2 + 2y2+ 2z2 - 4x + 8y - 4z + 10 = Hướng dẫn: SVTH: Bùi Thị Xoa - 38 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội S dụng định nghĩa mặt cầu xác định hệ số A, B, C, D xét xem phương trình có thỏa mãn điều kiện làm phương trình mặt cầu hay khơng? a) Ta có: 2A = -2  A = -1 2B =  B = 2C = -8  C = -4 D = 21  A2 + B2 + C2 - D =  Phương trình (a) khơng phải phương trình mặt cầu b) Phương trình (b) khơng phải phương trình mặt cầu hệ số x2, y2, z2 khác c) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 4x + 8y - 4z + 10 =  x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 2z + = Ta có: A = -1 B=2 C = -1 D=5  A2 + B2 + C2 - D = > Vậy phương trình (c) phương trình mặt cầu có: +) Tâm I(1; -2; 1) +) Bán kính r = 2.2.6 Khái niệm phương trình mặt phẳng a) Hoạt động hình thành khái niệm phương trình mặt phẳng Định nghĩa phương trình mặt phẳng:   Vectơ n  gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng () giá n vng góc với mặt phẳng () SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 39 - Líp: K35B SPTo¸n Khãa ln tèt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Trong khụng gian ta độ Oxyz, cho mặt phẳng () qua điểm  Mo(x0; yo; zo) có vectơ pháp tuyến n (A; B; C) Khi đó, điều kiện cần đủ   để M(x; y; z) thuộc () n M M = 0, hay: A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = Đặt D = -(Axo + Byo + Czo) phương trình (1) trở thành: Ax + By + Cz + D = 0, A2  B  C  (2) Phương trình (2) gọi phương trình tổng qt mặt phẳng () hay nói gọn phương trình mp() b) Hoạt động củng cố khái niệm phương trình mặt phẳng Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm M(0; 1; -1), N(1; -2; 0) P(1; 0; 2) Hướng dẫn:    Tính MN  (1; -3; -1) MP  (1; -1;1)     Tính n   MN , MP   (4; 2;2)      Vectơ n ≠ vng góc với hai vectơ MN , MP nên n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ()  Áp dụng cơng thức phương trình mặt phẳng ta có phương trình  mặt phẳng () qua điểm M có vectơ pháp tuyến n là: 2x + y - z = Ví dụ 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 3) B(-5; 0; 1) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB Hướng dẫn:   Tính AB  (-6; 2; -2)  Tính trung điểm I(-2; -1; 2) đoạn thẳng AB: I(-2; -1; 2) SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 40 - Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Ta có (P) qua trung điểm I(-2; -1; 2) đoạn thẳng AB nhận  vectơ AB  (-6; 2; -2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: -3(x + 2) + 1(y + 1) - 1(z - 2) =  -3x + y - z - = 2.2.7 Khái niệm phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng a) Hoạt động hình thành khái niệm phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Định nghĩa phương trình tham số: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm Mo(xo; yo; zo)   có vectơ phương u (a; b; c) (h.66) Vì u ≠ nên ta phải có a2 + b2 + c2 > Ta biết điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm đường   thẳng d vectơ M o M phương với vectơ u , tức có số tR cho   M oM  t u  x  xo  at    y  yo  bt  z  z  ct o  , tR (1) Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng d với tham số t Với tR, hệ phương trình cho ta tọa độ (x; y; z) điểm nằm d Định nghĩa phương trình tắc: Đường thẳng d có phương trình tham số (1) Trong trường hợp abc ≠ 0, cách khử t từ phương trình hệ (1) Ta được: x  xo y  yo z  zo   , với abc ≠ a b c SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 41 - (2) Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Néi Hệ phương trình (2) gọi phương trình tắc đường thẳng d b) Hoạt động hình thành củng cố phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình tham số a) Hãy tìm tọa độ vectơ phương d  x   2t  y   t  z  2t  b) Xác định tọa độ điểm thuộc d ứng với giá trị t  0, t  1, t  -2 c) Trong điểm A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1), điểm thuộc d, điểm không? Hướng dẫn:  a) u (-2; 1; 2) b) Với t  M(1; 2; 0) Với t  M(-1; 3; 2) Với t  M(-1; 3; 2) c) Thay tọa độ điểm A, B, C vào phương trình tham số đường thẳng d Nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình tham số đường thẳng d điểm thuộc d Ngược lại khơng thuộc d Ta thấy:  Điểm A thuộc d  Điểm B không thuộc d  Điểm C khơng thuộc d Ví dụ 2: a) Chuyển phương trình tham số đường thẳng sau phương trình  x   3t  tắc  y   4t  z   2t  SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 42 - Líp: K35B SPTo¸n Khãa ln tèt nghiƯp Trường ĐHSP Hà Nội b) Chuyn phng trỡnh chớnh tắc đường thẳng sau phương trình tham số x 8 y 4 z 3   2 1 Hướng dẫn: a)  Từ phương trình ta rút t theo x, y, z  Ta có phương trình tắc: x  y  z 1   3 4 2 b)  Đặt tỉ số bẳng t, tức là: x 8 y 4 z 3   t 2 1  Phương trình tham số:  x  8  2t  y   t  z   3t  SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 43 - Lớp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Néi KẾT LUẬN Đề tài “Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm “Phương pháp tọa độ không gian” lớp 12 theo phương pháp dạy học tích cực” góp phần đẩy mạnh việc ứng dụng CNTT hỗ trợ dạy học Luận văn góp phần làm sáng tỏ thêm sở lí luận việc ứng dụng CNTT dạy học khả ứng dụng dạy học Những khả hoàn toàn phù hợp với việc triển khai phương pháp dạy học đại theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh Dạy học với hỗ trợ CNTT giúp giáo viên tiết kiệm nhiều thời gian việc ghi bảng, sử dụng đồ dùng trực quan Từ giáo viên có điều kiện tốt để tổ chức cho học sinh thảo luận, kích thích học sinh hứng thú học tập, tạo niềm say mê với môn học, đặc biệt mơn Tốn Rõ ràng việc sử dụng giảng điện tử tăng hiệu qủa đáng kể tiết dạy giáo viên Có thể nói kết hợp ưu điểm phương pháp dạy học truyền thống phương tiện dạy học đại Tuy nhiên khơng thể nói dạy học phương pháp dạy học đại chiếm ưu hẳn phương pháp truyền thống Mỗi phương pháp có ưu điểm riêng việc dạy học Để dạy học có hiệu phải biết phối hợp nhuần nhuyễn phương pháp với giảng SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 44 - Líp: K35B SPTo¸n Khãa ln tèt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TI LIU THAM KHO [1] Các sách hướng dẫn sử dụng phần mềm ứng dụng Powerpoint, Cabri, Geometer’s SketchPad,… [2] SGK Hình học 12 (Nâng cao), NXB Giáo dục, Bộ GD&ĐT, 2007 [3] SBT Hình học 12 (Nâng cao), NXB Giáo dục, Bộ GD&ĐT, 2007 [4] Sách Hình học 12 (Nâng cao) dùng cho giáo viên, NXB Giáo dục, Bộ GD&ĐT, 2007 [5] Tô Xuân Giáp (2000), Phương tiện dạy học, NXB Giáo dục [6] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn tốn, NXBĐHSP SVTH: Bïi ThÞ Xoa - 45 - Líp: K35B SPToán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội PHỤ LỤC Sau khái niệm phương pháp tọa độ không gian trường phổ thông áp dụng CNTT giảng dạy: Khái niệm hệ tọa độ không gian Khái niệm tọa độ vectơ Khái niệm tọa độ cảu điểm Khái niệm tích có hướng hai vectơ Khái niệm phương trình mặt cầu Khái niệm Phương trình mặt phẳng Khái niệm phương trình tham số phương trình tắc SVTH: Bïi ThÞ Xoa Líp: K35B SPTo¸n ... sở lí luận thực tiễn 1.1 Phương pháp dạy học tích cực 1.2 Ứng dụng CNTT đổi PPDH Toán 1.3 Dạy học khái niện Toán học 13 Chương 2: Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm phương... sinh hình dung khái niệm này, hiểu chúng cách trực giác 1.3.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm a) Vị trí dạy học khái niệm Trong việc dạy học Toán, việc dạy học khoa học trường phổ thơng,... Công bố định nghĩa khái niệm học trưng khái niệm tốn học tốn học khái + Hình thành định nghĩa khái + Hoạt động luyện tập củng cố niệm niệm nêu định nghĩa khái khái niệm toán học niệm + Hoạt động