Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 Ngày soạn: Ngày giảng: Chơng I Căn bậc hai căn bậc ba Tiết 1: Căn Bậc hai A. Mục tiêu -Kiến thức: Học sinh hiểu đợc định nghĩa, ký hiệu về căn bậc 2 số học của số không âm.Phân biệt đợc CBHSH và căn bậc hai. - Kỹ năng: Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số. - Thái độ :Rèn tính cẩn thận chính xác, làm việc hợp tác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: - Máy tính bỏ túi - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập HS: - Ôn tập khái niệm về căn bậc 2 (Toán 7) - Bảng phụ máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy học Hoạt động của thầy và trò NộI DUNG Hoạt động 1: - Giới thiệu chơng trình và cách học bộ môn - Giáo viên nói học sinh nghe Hoạt động 2: Bài mới GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc 2 của 1 số a không âm. 1. Căn bậc 2 số học HS: Trả lời a. ĐN căn bậc 2 của một số không âm a GV: Với số a dơng có mấy căn bậc 2. Cho ví dụ? Hãy viết dới dạng ký hiệu. - Làm ? 1 SGK - Căn bậc 2 của một số không âm a là số x sao cho 2 x = a - Số a > 0 có đúng 2 căn bậc 2 là 2 số đối nhau. a và - a . GV gọi 4 học sinh trả lời, mỗi học sinh 1 ý. GV:Số 0 có mấy căn bậc 2. Giáo viên giới thiệu căn bậc 2 số học của một số không âm a. - Số 0 có đúng 1 căn bậc 2 là chính số 0: 0 = 0. b. Định nghĩa căn bậc 2 số học: Với số dơng a số a đợc gọi là căn bậc 2 số học của a. Ví dụ: Căn bậc 2 số học của 16 là 16 = 4 GV đa ra phần chú ý để viết ký hiệu ĐN. Giáo viên giới thiệu thuật ngữ: phép khai phơng. GV cho HS làm ? 2 SGK GV trình bày mẫu 1 phần, sau đó gọi học sinh làm các phần còn lại. GV cho học sinh làm ? 3 SGK sau đó gọi học sinh trả lời. Chú ý: Với a 0 ta có: x = a x 0 x 2 = a Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 1 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 GV: Cho a, b 0 và a<b Hãy so sánh a và b Cho a và b 0 và a < b 2. So sánh các căn bậc hai số học: Định lý: Với hai số a và b không âm ta có: a < b a < b Hãy so sánh a và b. (GV có thể cho học sinh nêu VD cụ thể) Giáo viên cho học sinh làm (94) và gọi 2 học sinh lên bảng trình bày: Giáo viên gọi học sinh trả lời (Dựa vào đâu để có thể làm đợc nh vậy) Giáo viên trình bày mẫu. Ví dụ 1: So sánh 3 và 8 Giải: C 1 : Có 9 > 8 nên 9 > 8 Vậy 3> 8 C 2 : Có 3 2 = 9; ( 8 ) 2 = 8 Vì 9 > 8 3 > 8 Ví dụ 2: Tìm số x> 0 biết: a. x > 5 b. x < 3 Giải: a. Vì x 0; 5 > 0 nên x > 5 x > 25 (Bình phơng hai vế) b. Vì x 0 và 3> 0 nên x < 3 x < 9 (Bình phơng hai vế)Vậy 0 x < 9 GV cho học sinh làm (? 5) sau đó gọi 2 học sinh lên bảng trình bày. ?5 Hoạt động 3: Củng cố GV cho học sinh làm BT 1 (SGK) sau đó gọi học sinh trả lời, mỗi học sinh 1 ý. GV cho học sinh làm bài 3 (SGK) theo nhóm. Trớc khi làm yêu cầu học sinh trả lời nghiệm của mỗi phơng trình là gì? x 2 = 0 là gì? 3. Luyện tập: Bài 1: (SGK - 6) Căn bậc 2 số học của 121 là 11 Căn bậc 2 của 121 là 11 và -11. Bài 3: (SGK - 6) X 2 = 2 2 2; 2x = GV: đa bảng phụ ghi sẵn bài 4 (SBT) lên y/c 1/2 lớp làm ý b, d. Giáo viên gọi đại diện các dãy lên làm bài Bài 4: (SBT trang 4) So sánh (không dùng máy tính hay bảng số) a. 2 và 2 + 1 c. 2 31 và 10 b. 1 và 3 - 1 d. - 3 11 và -12 Bài làm: a. Có 1< 2 1 < 2 2 < 2 + 1 b. Có: 4 > 3 4 > 3 2 1 > 3 - 1 c. Có 31 > 5 31 > 25 2 31 > 10 d.có 11 < 16 11 < 16 -3 11 > -12 Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà - Học thuộc và nắm vững định nghĩa căn bậc 2 số học của số a 0 - Nắm vững định lý so sánh các căn bậc 2 số học. - Làm BT 1, 2,4 (SGK 6, 7) 1, 4, 7,9 (SBT 3,4) - ôn tập định lý Pitago và quy tắc tính gttđ của 1 số Rút kinh nghiệm: Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 2 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 Ngày soạn: . Ngày giảng: . Tiết 2: Căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức 2 A = A A. Mục tiêu -Kiến thức: Học sinh biết cách tìm ĐKXĐ (hay điều kiện có nghĩa) của A và có kỹ năng thực hiện điều đó khi BT A không phức tạp. - Kỹ năng :HS Biết chứng minh định lý 2 a = a và vận dụng hằng đẳng thức 2 A = A để rút gọn biểu thức. -Thái độ : cẩn thận, chính xác,linh hoat,làm việc hợp tác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Bảng phụ ghi bài tập HS: Ôn tập định lý Pitago, quy tắc tính GTTĐ của 1 số. C. Tiến trình dạy học Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi KT HS1: Nêu ĐN căn bậc 2 số học của a. Viết dới dạng ký hiệu. 2 học sinh lên bảng thực hiện. Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a. Căn bậc 2 của 64 là 8 và - 8 b. 64 = 8 c. ( 3 ) 2 = 9 d. x < 5 x < 25 a. Đ b. S c. S d. S (0 x 25) HS2: Phát biểu và viết định lý so sánh các căn bậc 2 số họ. Làm BT 4 (SGK) Học sinh dới lớp theo dõi nhận xét, GV đánh giá cho điểm. Hoạt động 2: Bài mới. GV yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu hỏi 1. Sau đó giáo viên giới thiệu 2 25 x là căn thức bậc 2 của 25 x 2 còn 25 x 2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức d- ới dấu căn. Gọi 1 học sinh đọc Một cách tổng quát 1. Căn thức bậc 2: ? 1 (SGK) Tổng quát: SGK Cho học sinh nhắc lại: a (Với a là một số) đợc XĐ khi nào? Tơng tự A đợc xác định khi nào? Yêu cầu học sinh làm ví dụ. Giáo viên cho HS làm (? 2) và gọi 1HS lên bảng trình bày. GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm sau đó gọi đại diện các nhóm trả lời. A xác định (hay có nghĩa) A 0 Ví dụ: 5 x xác định x -5 0 x 5 ?2 ?3 Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 3 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 Nhận xét các gt của 2 a Đa ra định lý. Hãy CM định lý đó. Ta phải chứng tỏ điều gì? Bài 11 (SGK - 11) a. 16 . 25 + 196 : 49 = 4 . 5 + 14: 7 = 20 + 2 = 22 b. 36 : 18.3.2 2 - 169 = 36 : 2 18 - 2 13 = 36 : 18 13 =2- 13=-11 2.Hằng đẳng thức 2 A = A Định lý: Với mọi a, ta có: 2 a = a Chứng minh: Ta có: a 0 nên: - Nếu a 0 thì a = a -> ( a ) 2 = a 2 - Nếu a< 0 thì a = - a nên( a ) 2 = (- a) 2 = a 2 Do đó: ( a ) 2 = a 2 a Vậy a chính là căn bậc hai số học của a 2 tức là 2 a = a Giáo viên đa ra vídụ yêu cầu HS tính: Ví dụ 1: Tính: 2 12 = 12 = 12 ; )9( = 9 = 9 2 )12( = 12 = 2 - 1 (Vì 2 > 1) 2 )35( = 35 = 3 - 5 (Vì 3 > 5 ) GV: Định lý trên vẫn đúng với A là một biểu thức. Nêu cách tính 2 A Chú ý: Với A là một biểu thức ta có: 2 A = A = A nếu A 0 - A nếu A< 0 GV yêu cầu học sinh làm và gọi HS trả lời: Ví dụ 2: Rút gọn a. 2 )3( x với x 3 Có 2 )3( x = 3 x = x 3 vì x 3 b. 10 a với a < 0 Có 10 a = 25 )(a = 5 a = - a 5 vì a < 0 HS nêu cách làm gọi một hs khá lên thực hiện GV cho HS dới lớp nhắc lai quy tắc biến đổi bất đẳng thức -quy tắc chuyển vế . -quy tắc nhân hai vế với một số Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn cho: A = 44 2 + xxx a. Tìm điều kiện XĐ của A b. Rút gọn A. Bài làm: Có A = 2 )2( xx = 2 xx a. A có nghĩa x 2 x Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 4 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 Hoạt động 3: Củng cố GV nêu câu hỏi để HS trả lời: + A có nghĩa khi nào? + Tính 2 A GV cho HS làm các bài tập theo nhóm và yêu cầu đại diện các nhóm trả lời. x 0 x 2 x 2 4x + 4 0 4 4 x x x 1. Vậy TXĐ của A: x 1 b. Có A = 2 xx - Nếu x 2 2 x = x 2 Khi đó: A = 2 + xx = 2 Nếu 1 < x< 2 2 x = 2 x Khi đó A = 2 + xx = 22 x Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà: - ĐK để A có nghĩa, hằng đẳng thức 2 A = A - CM định lý 2 a = a - Làm BT: 6, 7, 8, 9, 10 (SGK) + BT 6, 7, 8 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 3 : Luyện tập A. Mục tiêu Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 5 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 -Kiến thức: HS đợc rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức 2 A = A để rút gọn biểu thức: - Kỹ năng: Học sinh đợc luyện tập về phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình. -Thái độ: Tự giác, cẩn thận, chính xác ,linh hoạt,làm việc hợp tác. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức. HS: Ôn tập các hằng đẳng thức và biểu diễn nghiệm của BPT trên trục số. C. Tiến trình dạy học Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS1: Nêu điều kiện để A có nghĩa - Chữa bài tập 10 (SGK) HS2: Viết công thức 2 A Chữa bài tập 9 (SGK) HS dới lớp theo dõi, nhận xét đánh giá. GV đánh giá cho điểm. 2 học sinh lên bảng thực hiện Hoạt động 2: Luyện tập Luyện tập GV cho HS làm . GV gọi 2 em trả lời. Bài 11 (SGK - 11) c. 81 = 2 9 = 9 = 3 d. 22 43 + = 169 + = 25 = 5 Giáo viên cho học sinh nhắc lại ĐK để A có nghĩa. Sau đó yêu cầu học sinh làm theo nhóm và gọi 4 học sinh lên bảng thực hiện, mỗi học sinh 1 ý. Bài 12: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa. a. 72 + x có nghĩa 2x + 7 0 x - 7 2 c. x + 1 1 có nghĩa 1 1 x 0 x -1 > 0 x > 1 d. 2 1 x + có nghĩa 1 + x 2 0 với x nên 2 1 x + có nghĩa với mọi x. GV cho học sinh nhắc lại 2 A = ? Sau đó yêu cầu học sinh làm bài theo nhóm mỗi nhóm 1 ý và đại diện các nhóm lên bảng trình bày. Bài 13: Rút gọn các biểu thức: a. 2 2 a - 5a với a<0 = 2 a - 5a = 2 (-a) 5a (Vì a < 0) = - 2a 5a = - 7a b. 4 9a + 3a 2 = 22 )3( a + 3a 2 = 3a 2 + 3a 2 = 6a 2 (Vì 3a 2 0) Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 6 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 Giáo viên cho học sinh nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Đa ra hằng đẳng thức về căn bậc 2. Yêu cầu HS vận dụng hằng đẳng thức để làm BT 14 và gọi HS trả lời. Đối với PT bậc từ 2 trở lên ta giải nh Bài 14: (SGK - 11) Phân tích thành nhân tử. a. x 2 3 2 = x 2 ( 3 ) 2 = (x - 3 ) (x + 3 ) c. x 2 + 2 3 x + 3 = x 2 + 2x 3 + ( 3 ) 2 = (x + 3 ) 2 Bài 15: Giải phơng trình: thế nào? Vận dụng để làm BT. Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng trình bày. a. x 2 5 = 0 (x - 5 ) (x + 5 ) = 0 5 0 5 0 x x = + = 5 5 x x = = Vậy S = 5 ;- 5 Cách khác: 2 1 2 5 5 5; 5x x x x= = = = b. x 2 - 2 11 x+ 11 =0 x 2 2x 11 + ( 11 ) 2 = 0 (x - 11 ) 2 = 0 11x x = 11 Vậy S = { } 11 GV cho HS nêu cách làm Bài tập nâng cao: Bài 1: Rút gọn cho: A = 2 6 9x x x + a. Tìm điều kiện XĐ của A b. Rút gọn A. Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà - Ôn lại kiến thức Đ1, Đ2 - Làm các dạng BT nh: Tìm điều kiện để BT có nghĩa, rút gọn BT, phân tích đa thức thành nhân tử, giải PT. - Làm BT 12, 14, 15, 16, 17 (SBT T5 , 6) Tiết 4: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng Ngày soạn: Ngày giảng: A. Mục tiêu Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 7 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 - HS nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng. - Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng 1 tích và nhân các căn thức bậc 2 trong tính toán và biến đổi biểu thức. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Bảng phụ ghi BT HS C. Tiến trình dạy học Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra và dựa vào bảng phụ đã ghi sẵn BT. Điền dấu X vào ô thích hợp. 1 học sinh lên bảng thực hiện yêu cầu sửa sai thành đúng. GV yêu cầu cả lớp làm theo dõi bài của bạn, nhận xét. GV đánh giá cho điểm. Cho HS nhắc lại ĐN căn bậc hai số học của 1 số a 0 ghi CT GV ghi bảng Hoạt động 1: Bài mới GV cho HS làm (?1) (SGK - 12)sau đó gọi HS trả lời. Từ VD cụ thể hãy đa ra trờng hợp tổng quát. (nêu rõ ĐK) 1. Định lý: ?1 Ta có 16.25 400 20 16. 25 4.5 20 16.25 16. 25 = = = = = Với 2 số a và b không âm ta có: ab = a . b HS: ab = a . b (a 0; b 0 ) GV yêu cầu học sinh CM theo hớng dẫn. - a 0; b 0, có NX gì về a ; b ; a . b Hãy tính ( ba. ) 2 Chứng minh: Vì a 0, b 0 nên a , b XĐ và không âm, a . b XĐ và không âm. Có ( a . b ) 2 = ( a ) 2 . ( b ) 2 = ab a . b là căn bậc 2 số học của ab. Thế mà ab cũng là CBHSH của ab. Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 8 Câ u Nội dung Đún g Sai 1 x23 XĐ x 2 3 x 2 2 1 x XĐ x 0 x 3 4 2 )3,0( = 1,2 x 4 - 2 )2( = 4 x 5 2 )21( = 12 x Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 a . b đợc gọi là gì của ab. ab đợcgọi là gì của ab. Rút ra kết luận gì? Gọi 1 HS chứng minh. GV đa ra phần chú ý. Vậy ab = a . b Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. GV chỉ vào định lý và nói: Với hai số a,b 0 định lý cho ta phép suy luận theo hai chiều ngợc nhau do đó ta có 2 quy tắc sau: - Quy tắc khai phơng 1 tích - Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (Chiều từ phải sang) em nào có thể phả biểu đợc quy tắc khai phơng 1 tích. áp dụng làm các ví dụ: Yêu cầu học sinh vận dụng làm (?2). Sau đó 2. áp dụng: a. Quy tắc khai phơng một tích: ab = a . b với a 0, b 0. Quy tắc : SGK Ví dụ 1: Tính a. 25.44,1.49 = 49 . 44.1 . 25 = 7 . 1, 2. 5 = 42 b. 40.810 = 400.81 = 9.20 = 180 ?2 gọi học sinh trả lời. + Nêu công thức. + Phát biểu công thức thành quy tắc. b. Quy tắc nhân các căn thức bậc 2: a . b = ab (a 0; b 0) GV yêu cầu HS vận dụng quy tắc để làm VD. GV : Quy tắc trên vẫn đúng trong trờng hợp A,B là các biểu thức không âm. Đa ra 2 chú ý. GV cho học sinh làm (?3) theo nhóm và kiểm tra trên bảng phụ. Quy tắc: SGK Ví dụ 2: Tính a. 2 . 50 = 50.2 = 100 = 10 b. 3,1 . 52 . 10 = 10.52.3,1 = 52.13 = 4.13.13 = 22 2.13 = 26 Chú ý:Với hai biểu thức không âm A và B ta có: AB = A . B Đặc biệt với A 0 ta có: ( A ) 2 = 2 A = A ?3 GV cho HS vận dụng làm VD. Gọi HS trả lời. GV cho học sinh làm (?4) theo nhóm và kiểm tra trên bảng phụ. VD3: Rút gọn biểu thức a. a8 . a2 với a 0 = aa 2.8 = 2 16a = )4( 2 a = a4 = 4a (Vì a0) b. 42 81 ba = 2 )9( ab = 2 9ab = 9b 2 a ?4với a và b không âm 3 4 2 2 2 2 3 . 12 36. 6 2 .32 64 8 a a a a a ab a b ab = = = = Vì a,b không âm Bài 24 (SGK) Rút gọn rồi tính GTBT (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) a. A = )961(4 2 xx ++ tại x = - 2 Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 9 Tổ Khoa học Tự Nhiên Giáo án toán 9 = 42 )31(2 x + = 22 ))31(2( x + = 2 ((1 + 3x) 2 ) = 2 (1+ 3x) 2 (Vì (1 + 3x) 2 0 x) Tại x= - 2 thì: A = 2 (1 - 3 2 ) 2 A 21, 029 Hoạt động 3: Củng cố Cho học sinh phát biểu lại định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng. - Định lý đợc tổng quát nh thế nào? - Phát biểu quy tắc khai phơng 1 tích? Nhân các căn thức bậc 2? - Yêu cầu học sinh làm BT 17 (b, d), 18 (b, d); 19 (c, d) SGK. Sau đó gọi HS trả lời miệng. 3. Luyện tập: Bài 19 (SGK) Rút gọn: c. 2 )1(48.27 a với a > 1 = 222 )1(4.3.3.3 a = 222 )1(4.9 a = 22 4.9 . 2 )1( a = 36 (a - 1) (Vì a>1) 1 a < 0 d. ba 1 24 )( baa với a > b = ba 1 22 )(a . 2 )( ba = ba 1 2 a . ba = ba 1 a 2 (a - b )= a 2 Hớng dẫn về nhà Học thuộc định lý và cách chứng minh Làm các bài tập còn lại SGK +BT23, 24(SBT) Tiết 5: Luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: A/ Mục tiêu Giáo viên soạn: Nguyễn Tiến Đoàn 10