Không dùng máy tính hãy so sánh C và D... là số hữu tỷ.
Trang 1Cõu 1:(2 điểm)
1) Tính: A= 9+ 17 + 9− 17 − 2
2) Tính: B=( 6− 2 10 5 3)( + ) 2− 3
3) Cho C= 2009 11− − 20082−1 và 2 2.2009 2
2009 1 2008 1
D=
Câu 2:(2 điểm)
1) Rót gän biÓu thøc:
P
2) Tìm x, y là các số chính phương để P = 2
3) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: Q=1.2.3 2.3.4 3.4.5 2008.2009.2010+ + + +
Câu 3: (2điểm)
x +x x +3x+2 x +5x+6 x +7x+12 x +9x+20 Tìm x để 5
4050150
A=
Câu 4:(1,5 điểm)
a) TÝnh : A = 9 + 17 - 9 − 17 - 2
b) tính : B = 3 − 5 ( 10 − 2)(3 + 5)
c) Cho C = 2008− 2007 và D = 2009− 2008
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D
Cõu 5:(1 điểm)
Cho P(x) là đa thức bậc 3 với hệ số của x3 là số nguyên khác 0 và khác - 1
BiếtP(2007) 2008= và P(2008) 2009= Chứng minh rằng:P(2009)−P(2006)là hợp số
Câu 6 (2 điểm):
1 2 + 2 3 + + n n 1 + + + + , n N, n 1∈ ≥ . Tìm tất cả các giá trị của n sao cho n ≤ 100 và Sn có giá trị nguyên
b Cho a,b,c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2009 Chứng minh rằng:
2009
1
Bài 7 (4điểm)
Trang 2Cho a+b+c≠0;a3+b3+c3=3abc.Chứng minh rằng a=b=c
Bài 8 (4 điểm)
Tìm x;y;z thoả mãn phương trình
x y z + + − = x − + y − + z −
Bài 9(4 điểm)
Tính giá trị biểu thức:
P
+ + − − Với
3 4
x =
Câu 10 : (2 điểm ) a) Tính A = 2+ 12+ 3 + 2− 12− 3
b) So sánh : 2008 2009
2009 + 2008 và 2008+ 2009
Câu 11 : (2 điểm ) a) Giải phương trình : x2 + x + 12 x+ 1= 36
b) Tìm các số nguyên x , y sao cho : y= x2 + 4x+ 5
Bài 12: (2đ) Rút gọn biểu thức A= x+2 x− +1 x−2 x−1
Bài 13 (3đ) Cho biểu thức
B
a/ Rút gọn B
b/ Chứng minh rằng 2
3
B〉
Bài 14 (3đ) Chứng minh rằng:
là số hữu tỷ
Bài 15: Cho a+b+c=0 và a,b,c khác 0.Chứng minh hằng đẳng thức:
a + b + c = + + a b c
C©u 16:
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 4 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3
59
3
=
A
b) Cho số N=k4+2k3 – 16k2 – 2k+15 với k là số nguyên Tìm điều kiện của k để số N chia hết cho 16
Trang 3c) a, Giải phương trình : x
x x
x x
x
x
=
−
−
− + + +
+
3
3 3
3
2 2 2
2
C©u 17: a) Cho a, b > 0, c ≠ 0 Chứng minh rằng:
c b c a b a c
b
a+1+1= 0 ⇔ + = + + + 1
C©u 18:
b b a a
b b a a b a b
a
b ab A
+
+ +
− +
−
−
3
với a>0, b>0 và a≠b
b) Tính giá trị của biểu thức: ( )
1
3 3
2 − +
−
=
x x
x
y với x= 2 + 3 c) Giải bất phương trình: 4x− 3 + 4 x− 1 > 9x+ 16 − 30 x− 1 + 2
Câu 19:
Chứng minh rằng với mọi x, y khác nhau và khác 0 thì:
2
2
=
−
−
−
+
y
y x
x y x
y x
xy
y
x
C©u 20: (2,0 ®iÓm)
+
−
+
−
−
+ +
=
a a
a a a
1
1 2
2
1 2
2
1
2
2
với a>0 và a≠1
2 2
2 2
2
−
−
− + + +
+
x
x x
x
Bµi 21: (2,0 ®iÓm)
a) Rót gän biÓu thøc:
x
x x x
x x
x x P
+
+ +
−
+
−
−
=
1
1 2 1 1
1
2 4 4
4
4 2
với x>0 và x≠ 1 b) Giải phương trình: (5 − 2 6)x + (5 + 2 6)x = 10
C©u22 (2 ®iÓm) Cho
a a a
a a a a a a
a a a P
4
4 4
4
2 2 2
2
− +
−
−
−
−
−
− +
=
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm a để P< 5
Câu 23 (2,5 điểm):
a) Tình giá trị của biểu thức A = x3 + y3 – 3(x + y) +1967, biết:
3 3
2 2 3 2 2
=
x và y= 3 17 + 12 2 + 3 17 − 12 2
b) Cho
1 1 2
1 1
1 2 1 2
+ +
−
− +
=
x
Tính giá trị của biểu thức:
( 4 3 2 )2007
1
2 − +
−
−