CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1 Xét hai mệnh đề chứa biến. P (n) : “ 3 100 n n< + ” và Q (n) : “2 n > n” với * n N ∈ a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P (n) , Q (n) đúng hay sai? n 3 n n + 100 P (n) ? n 2 n Q (n) ? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 b. Với mọi * n N∈ thì P (n) , Q (n) đúng hay sai? - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q (n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị 6n ≥ ? Có thể khẳng định Q (n) đúng với mọi * n N ∈ chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 nghĩa là gì ? - Tiếp nhận vấn đề. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a). - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình. - HS lần lượt trả lời các câu hỏi - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - HS giải thích điều mình hiểu Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 1 HĐ2: Ví dụ áp dụng. Chứng minh rằng với mọi *n N ∈ thì: 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n 2 (1). - Hướng dẫn: B 1 ) n = 1: (1) đúng ? B 2 ) Đặt S n = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với 1n k = ≥ , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B 1 , B 2 ta kết luận ? VT = 1 , VP = 1 2 = 1 → (1) đúng. S k = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k 2 C/m: S k+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) + [ ] 2( 1) 1k + − ( ) 2 1k= + Ta có: S k+1 = S k + [ ] 2( 1) 1k + − = 2 2 1k k+ + ( ) 2 1k= + Vậy (1) đúng với mọi * n N∈ HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với mọi * n N ∈ thì ( 1) 1 2 3 . 2 n n n + + + + + = - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n p ≥ thì ta thực hiện ntn ? - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n p ≥ thì: - B 1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B 2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì n k p = ≥ và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1. HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) Cho hai số 3 n và 8n với * n N∈ a) SS 3 n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau n 3 n ? 8n 1 2 3 4 5 b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung ( nếu cần) a) n 3 n ? 8n 1 2 3 4 5 3 9 27 81 243 < < > > > 8 16 24 32 40 b) “ Chứng minh rằng 3 n > 8n với mọi n Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 2 + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho 3 n > 8n . ≥ 3 ” - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học tập : - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ? - Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. ----------------------------------------------------------------------- Tiết: 38 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: 1. Kiến thức: - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. 2.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk). III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên * n Î ¥ bằng phương pháp qui nạp? Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có nghĩa như thế nào ? - Gọi học sinh TB trả lời 2) Chứng minh * n Î ¥ , ta có đẳng thức 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 . 6 n n n n + + + + + + = - Gọi học sinh khá làm bài tập 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 2) B1: n = 1 : VT = 1 2 = 1, VP = 1.2.3 1 6 = Vậy đẳng thức đúng với n = 1. B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ 1n k = ≥ , tức là: 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 . 6 k k k k + + + + + + = Ta chứng minh : 2 2 2 2 1 2 . ( 1) ( 1)( 2)(2 3) = 6 k k k k k + + + + + = + + + HĐ2: Bài tập 2 (Chia lớp thành 6 nhóm ) Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 2a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ Nhóm 1 và 3: C/m * n" Î ¥ , ta có Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 3 - Gi i din ca nhúm trỡnh by - Cho cỏc nhúm khỏc nờu nhn xột v b sung - GV: khng nh li kt qu Bi 2a) t 3 2 3 5 n u n n n= + + + n = 1: 1 9 3u = M + GS ( ) 3 2 1, ó 3 5 3 k k tac u k k k = + + M Ta c/m 1 3 k u + M ( ) 2 1 3 3 3 3 k k u u k k + ộ ự = + + + ờ ỳ ở ỷ M Vy 3 n u M vi mi * n ẻ Ơ Bi 2b) t 4 15 1 n n u n= + - + 11 1 : 18 9n u= = M + GS: ( ) 1, 4 15 1 9 k k k u k = + - M Ta c/m 1 9 k u + M ( ) 1 4 9 5 2 9 k k u u k + ộ ự = - - ờ ỳ ở ỷ M Vy 9 n u M vi mi * n ẻ Ơ 3 2 3 5n n n+ + chia ht cho 3 Nhúm 2 v 4: C/m * n" ẻ Ơ , ta cú 4 15 1 n n+ - chia ht cho 9 H3: Bi tp 3 (Chia lp thnh 6 nhúm ) Giao nhim v cho mi nhúm Nhúm 1 v 3: Bi 3a) Nhúm 2 v 4: Bi 2b) - GV: Quan sỏt v hng dn khi cn - Gi i din ca nhúm trỡnh by - Cho cỏc nhúm khỏc nờu nhn xột v b sung - GV: khng nh li kt qu Bi 3a) + n = 2: VT = 9, VP = 7 đ bt ng thc ỳng + GS 2, ó 3 3 1 (*) k k tac k > + Ta c/m 1 3 3( 1) 1 k k + > + + 1 1 (*) 3 9 3 3 3 4 6 1 k k k k k + + > + > + + - Vỡ 6k -1 >0 nờn 1 3 3( 1) 1 k k + > + + Bi 3b) Tng t - Cỏc nhúm tỡm hiu v tin lun hon thnh nhim v nhim v H4: Bi tp 4 a) Gi HS tớnh 1 2 3 , àS S v S ? b) T cõu a), hóy d oỏn CT tng quỏt n S ? 1 2 3 1 1 ) 1.2 2 1 1 1 2 1.2 1.2 2.3 3 1 1 1 3 1.2 2.3 3.4 4 a S S S = = = + = = + + = Hong ỡnh Hp _ GV: Trng THPT ụ lng III _ ụ lng _ Nghờ an 4 Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp + n = 1 1 ?S® + GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có điều gì ? C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh b) (1) 1 n n S n = + + n = 1 1 1 1 2 1 1 S = = + . Vậy (1) đúng + GS 1 1, ã 1 k k tac S k ³ = + Ta C/m 1 1 2 k k S k + + = + 1 1 ( 1)( 2) 1 1 1 ( 1)( 2) 2 k k S S k k k k k k k k + = + + + + = + = + + + + Vậy (1) được chứng minh HĐ5: * Củng cố: - Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp - Làm các bài tập còn lai - Xem bài đã giải. - Xem và soạn trước bài dãy số. ---------------------------------------------------------------------- Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 5 Tiết: 39 DÃY SỐ (Tiết 1) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: HĐ1: Định nghĩa dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1: Ôn lại về hàm số Cho hàm số * 1 ( ) , 2 1 f n n n = Î - ¥ . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn * µm è : ( ) H s u n u n ®¥ ¡ a Dạng khai triển: u 1 , u 2 , u 3 ,…, u n ,…, u 1 : số hạng đầu u n : số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u 1 , u 2 , u 3 ,…, u m u 1 : số hạng đầu u m : số hạng cuối Ví dụ: I. Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời 1 1 1 (1) 1; (2) 2.1 1 2.2 1 3 1 1 1 1 (3) ; (4) 2.3 1 5 2.4 1 7 1 1 (5) 2.5 1 9 f f f f f = = = = - - = = = = - - = = - 1. Định nghĩa dãy số vô hạn 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn HĐ2: Cách cho một dãy số HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả HĐTP2: Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ: II. Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 6 a) Cho dãy số (u n ) với 3 ( 1) . (1) n n n u n = - - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? b) Cho dãy số (u n ) với 1 n n u n = + . - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ? 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (u n ) được xđ: 1 2 1 2 1 í i 3 n n n u u u u u v n - - ì ï = = ï í ï = + ³ ï î Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ? ® GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số 3 3 3 3 ( 1) 9 3 u = - = - , 4 4 3 3 81 ( 1) 4 4 u = - = 9 81 3 3, , 9, , .,( 1) , . 2 4 n n n - - - 1 2 3 , , , ., , . 2 2 1 3 1 1 n n+ + + - Các nhóm thảo luận và trình bày kq 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi - HS nêu nhận xét III. Biểu diễn hình học của dãy số HĐ3: Luyện tập Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ u n cho bởi CT sau: ) 2 1 n n n a u = - 2 ) 1 n n b u n = + Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài1 2 3 4 5 ) 1, , , , 3 7 15 31 a . 1 2 3 4 5 ) , , , , 2 5 10 17 26 b Bài2. Cho dãy số (u n ), biết 1 1 1, 3 í i 1 n n u u u v n + = - = + ³ a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: u n = 3n – 4 - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn khi cần - Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài2 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u 1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có u k = 3k – 4, 1k ³ Ta có: u k+1 = u k + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Bài 3 Dãy số (u n ) cho bởi: 2 1 1 3; 1 , 1 n n u u u n + = = + ³ a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải Bài 3 a) 3, 10, 11, 12, 13 Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 7 b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát u n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp. - Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán công thức số hạng tổng quát u n. - Yêu cầu HS về nhà chứng minh tương tự bài 2b) ) 3 9 1 8 10 2 8 11 3 8 12 4 8 13 5 8 b = = + = + = + = + = + …. TQ: * 8, n u n n= + Î ¥ HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn. -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa. Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải. ----------------------------------------------------------------------- Tiết 40. DÃY SỐ(Tiết 2) I.Mục tiêu: Qua bài học này HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết biểu diễn hình học của mọt dãy số. - Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. 2. Về kỹ năng: - Làm được các bài tập cơ bản trong SGK; Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước. 3.Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: -Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn. -Áp dụng: Cho dãy số (u n ) với số hạng tổng quát là u n = 2 1 n n + . Viết 5 số hạng đầu của dãy số. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm. *Luyện tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: (Biểu diễn hình học của một dãy số) HĐTP1: Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 8 Ta thấy rằng dãy số là một hàm số xác định trên * ¥ nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị. Trong mp tọa độ dãy số được diễu diễn bằng các điểm (n;u n ). Ví dụ: Cho dãy số 1 1 n u n = + , viết 5 số hạng đầu của dãy số và biểu diễn các điểm (n; u n ) tương ứng tìm được của 5 số hạng trên mp tọa độ. O 1 2 3 4 5 u1 u2 u3 u4 u5 HĐTP2: Trong ví dụ 1 trên ta thấy dãy số (u n ) như thế nào khi n tăng dần? Với một dãy số có tính chất trên được gọi là dãy số tăng và ngược lại được gọi là dãy số giảm. Trước khi đi qua tìm hiểu khái niệm dãy số tăng giảm các em hãy làm ví dụ sau. GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ HĐ 5 trong SGK, cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. GV gọi HS trình bày lời giải và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) Dãy số (u n )như thế được gọ là dãy số giảm, dãy số (v n ) được gọi là dãy số tăng. Vậy thế naod là một dãy số tăng? Một dãy số giảm? GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem nội dung trong SGK. HĐTP 3: (bài tập áp dụng về tính tăng giảm) GV nêu ví dụ và phân tích hướng dẫn giải: Ví dụ: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u n ) với: HS chú ý theo dõi trên bảng… HS thảo luận và cử đại diện lên bảng viết năm số hạng đầu của dãy số lên bảng: 1 2 3 4 5 3 4 5 6 2; ; ; ; 2 3 4 5 u u u u u= = = = = HS suy nghĩ biểu diễn 5 số hạng trên mp tọa độ. HS suy nghĩ trả lời … HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: ( ) 1 1 ) 1 ; 5 1 1 1 n n a u v n n + = + = + − + * * * 1 1 1 ) cã: , 1 1 1 1 1 , 1 , n n b Ta n n n n n n u u n + < ∀ ∈ + ⇔ + < + ∀ ∈ + ⇔ < ∀ ∈ ¥ ¥ ¥ ( ) ( ) * * * * 1 cã : 1 , 5 1 5 , 5 1 1 5 1, , n n Ta n n n n n n n n n v v n + + > ∀ ∈ ⇔ + > ∀ ∈ ⇔ + − > − ∀ ∈ ⇔ > ∀ ∈ ¥ ¥ ¥ ¥ HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải của các bài tập như được phân công. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 9 1 2 n n u n − = GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm giải các bài tập còn lại trong BT 4 SGK trang 92. GV cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Xét dãy số 1 1 1 1 1 2 2 1 1 n n u u n n n n +   − = − − − = −  ÷ + +   * 1 1 1 1 1 × nª u 0, 1 1 n n V n u n n n n n + < − = − < ∀ ∈ + + ¥ Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm. b)Xét hiệu: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 * 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 = 0, 1 2 1 2 n n n n n n u u n n n n n n n n n n n n n + + − − − − = − = − + + + + + + − − + = > ∀ ∈ + + + + ¥ Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng. HĐ2: (Tìm hiểu về dãy số bị chặn) HĐTP1: (Ví dụ để đi đến định nghĩa dãy số bị chặn) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 và gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV : Dãy số (u n ) với 2 1 n n u n = + như trong ví dụ HĐ6 được gọi là bị chặn trên bởi 1 2 ; một dãy số (v n ) với 2 1 n n v n + = như trong HĐ6 được gọi là bị chặn dưới bởi 1. Vậy thế nào là một dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới? GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK về dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới. GV nếu một dãy số vừa bị chặn trên và vừa bị chặn dưới được gọi là một dãy số bị chặn. (GV ghi tóm tắt bằng ký hiệu lên bảng) GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) và hướng dẫn giải. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT còn lại trong BT 5, gọi HS đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày lời giải và gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và bổ sung sửa chữa (nếu cần). HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Xét hiệu: ( ) ( ) ( ) 2 2 * 2 2 2 1 1 2 1 0, 1 2 2 1 2 1 n n n n n n n n − − − − − = = < ∀ ∈ + + + ¥ Vậy * 2 1 , 1 2 n n n ≤ ∀ ∈ + ¥ Xét hiệu: ( ) 2 2 2 * 1 1 1 2 1 0, 2 2 2 n n n n n n n n − + + − − = = > ∀ ∈ ¥ Vậy 2 * 1 1, 2 n n n + ≥ ∀ ∈ ¥ HS nêu định nghĩa trong SGK… HS chú ý theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công. HS trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: a)Dãy số bị chặn dưới vì: 2 * 2 1 1, n u n n = − ≥ ∀ ∈ ¥ và không bị chặn trên, vì khi n lớn vô cùng thì 2 2 1n − cũng lớn vô cùng. b), c) HS suy nghĩ và giải tương tự… Hoàng Đình Hợp _ GV: Trường THPT Đô lương III _ Đô lương _ Nghê an 10 [...]... 3: Cho M = { 0; 1; 3; 5} S cỏc s gm hai ch s khỏc nhau ly t tp M l: A A 20 B 12 C 16 D 9 Cõu 4: Gieo mt con sỳc sc hai ln Xỏc sut ln hai mi xut hin mt 1 chm l: A 6 /36 B 5 /36 C 11/ 36 D 10 /36 Cõu 5: T mt khay cha 4 qu tỏo v 3 qu lờ Ly ngu nhiờn 3 qu Xỏc sut ly c 3 qu tỏo l: A 3/ 35 B 1 /35 C 24 /35 D 4 /35 Cõu 6: Gieo mt ng tin cõn i v ng cht 3 ln Xỏc sut ỳng 1 ln xut hin mt sp l: A 3/ 8 B 1/8 C 5/8 D 7/8... 846 q 5 = 2 43 q = 3 3 8 9 2 b) U 4 = U 1 q = U 1 ữ U 1 = 21 7 3 3 c ) 192 = U 1 q n1 = 3. ( 2 ) ( 2 ) n 1 n 1 = 64 n 1 = 6 n = 7 Bi 3: Bi 3: T^ỡm cỏc s hng ca cp s nhõn bit Hong ỡnh Hp _ GV: Trng THPT ụ lng III _ ụ lng _ Nghờ an 21 a) U 3 = 3; U 5 = 27 b ) U 4 U 2 = 25 U 3 U 1 = 50 Bi 4: Tỡm cp s nhõn cú 6 s hng bit tng 5 s hng u l 31 v tng 5 s hng sau l 62 U 1 q 2 = 3 U 3 = 3 a) 4 U 1... III _ ụ lng _ Nghờ an 13 d) c) Cú vi d = 5 1 2 4 5 , ,1, , 3 3 3 3 d) Cú vi d= GV: Vy vi d =0 thỡ cp s cng l mt dóy s khụng i - Dóy s sau õy cú phi l cp s cng khụng? Vỡ sao? 1 3 Ta cú: U n+1 = 3 ( n + 1) + 1 = 3n + 4 U n = 3n + 1 U n+1 U n = 3n + 4 ( 3n + 1) = 3 Vy dóy ó cho l mt cp s cng vi cụng sai d =3 T chc cho HS thc hin H2: Cho (un) l mt 1 3 cp s cng cú 6 s hng vi u1 = , d =3 Vit dng khai trin... = 3n 4 Hot ng ca HS 1 3 b ) U 1 = ,U 2 = , 3 5 7 15 24 U 3 = ,U 4 = ,U 5 = 15 24 35 Bi 2: a ) U 1 = 1,U 2 = 2, U 3 = 5,U 4 = 8,U 5 = 11 b) Vi n=1 ta cú U1 = -1, mnh ỳng Gi s mnh ỳng vi n=k ( k 1) tc s hng th k l: U k = 3k 4 Ta chng minh mnh ỳng vi n = k+1 tc l U k +1 = 4( k + 1 ) + 3 Tht vy: U k +1 = U k + 3 = ( 3k 4 ) + 3 = 3 ( k + 1) 4 Hong ỡnh Hp _ GV: Trng THPT ụ lng III _ ụ lng _ Nghờ an. .. n 3 3 3 1.( 1 264 ) 1 2 = 1 844 674 507 30 9 551 615 VD2: 1, 1 1 1 , 2 , , n l mt cp s nhõn vi s 1 3 3 3 hng du l 1 v cụng bi q=1 /3 Vy: n +1 1 1 ữ n +1 3 = 3 1 1 S = 1 ữ 1 2 3 1 ữ 3 III Cng c (1) - Nm vng nh ngha v cỏc cụng thc liờn quan n cp s nhõn IV Hng dn HS hc v lm bi nh (1) - Cỏch chng minh mt dóy s l CSN - Xỏc nh mt cp s nhõn - Tớnh tng n s hng v gii quyt cỏc bi toỏn liờn quan... 3 = 3 a) 4 U 1 q = 27 U 5 = 27 q 2 = 9 q = 3 1 1 U1 = U 1 = 3 3 1 Cp s nhõn th nht: ,1 ,3, 9, 27 3 1 Cp s nhõn th nht: , 1 ,3, 9, 27 3 U 1 q 3 U 1 q = 25 U 4 U 2 = 25 b) 2 U 1 q U 1 = 50 U 3 U 1 = 50 1 U 1 q ( q 2 1) = 25 q = 2 2 U 1 ( q 1) = 50 U = 200 1 3 Bi 4: Theo bi ra ta cú h: U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 = 31 U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + U 6 = 62 Bi 5: T l tng dõn s ca... s cng vi cụng sai (- 2) b) S35 = 35 .3 + c) n=8 BT3: U1 -2 36 3 12 72 -205 2 -5 BT4: Mt sn tng ca mt ngụi nh cao hn mt sõn 0,5m Cu thang i t tng 1 lờn tng 2 gm 21 bc, mi bc cao 18cm a) Vit cụng thc tớnh cao mt bc tựy ý so vi mt sõn Tớnh cao sn tng 2 so vi mt sõn n.( n 1) d 2 35 .34 ( 2 ) = 1085 2 d 3 -4 Un 55 -20 n 20 15 Sn 530 120 4 27 7 28 140 -5 2 17 12 72 2 -5 10 - 43 -205 BT4: a) Gi chiu cao ca... 1: a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n 4 vi n ẻ Ơ * (1) CM: +) n =1: u1 = 3. 1 4 = -1 ( ỳng) +) GS cú uk= 3k 4, k 1 Ta cú: uk+1 = uk + 3 = 3( k + 1) 4 Vy CT (1) c c/m A un = Bi 2: ỡ u = 15 ù 3 ù ù ù u = 135 ớ 5 ù ù ù u6 < 0 ù ợ ỡ u q 2 = 15 ù 1 ù ù 4 ù ớ u1 q = 135 ù ù ù u q 5 < 0 ù 1 ù ợ ỡ u q 2 = 15 ù 1 ù ù ù 2 ớq = 9 ù ù u q 5 < 0 ù 1 ù ù ợ ỡq =- 3 ù ù ù ớ ùu = 5 ù 1 ù 3 ù ợ 3: I.TRC NGHIM: (4im)... khai trin ca dóy s - GV t chc cho HS thc hin H3: Mai v Hựng chi trũ xp cỏc que diờm thnh hỡnh thỏp trờn mt sõn Cỏch xp c th hin trờn hỡnh: Dng khai trin: 1 4 7 10 13 16 , , , , , 3 3 3 3 3 3 Tng 4 cn 7 que xp tng Tng 5 cn 9 que xp tng Tng 6 cn 11 que xp tng Tng 7 cn 13 que xp tng Hi nu thp 7 tng thỡ cn bao nhiờu que diờm xp tng ca thỏp Hot ng 3: S hng tng quỏt ca cp s cng (7) Hot ng t chc... 4 .3. d = 14 d = 3 3U 1 + 6d = 14 S4 = 14 3U 1 + 2 II Dy bi mi: Hot ng 1: Bi tp trc nghim (15) Cõu 1: Nghiệm của phng trình sin x = 2 là: 2 Hong ỡnh Hp _ GV: Trng THPT ụ lng III _ ụ lng _ Nghờ an 26 x = + k 2 4 A x = 3 + k 2 4 B x = + k 2 4 C x = Câu 2: Trong các số sau đây, số nào là nghiệm của phơng trình: + k 4 x = + k 4 D x = + k 4 3 cos x sin x = 1 B C D 3 4 6 2 Cõu 3: Cho . kt qu Bi 2a) t 3 2 3 5 n u n n n= + + + n = 1: 1 9 3u = M + GS ( ) 3 2 1, ó 3 5 3 k k tac u k k k = + + M Ta c/m 1 3 k u + M ( ) 2 1 3 3 3 3 k k u u k k. 2) b) 35 35 .34 S 35 .3 .( 2 ) 1085 2 = + − = c) n=8 BT3: U 1 d U n n S n -2 3 55 20 530 36 -4 -20 15 120 3 4 27 7 28 140 -5 2 17 12 72 2 -5 10 - 43 -205