TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 22/1/2010 Ngày dạy: 25/1/2010 Tiết ppct: 29 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: giúp hs nắm được: • Các đònh nghóa: vectơ trong không gian, 2 vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của 1 vectơ, 2 vectơ bằng nhau và vectơ – không thông qua các bài toán cụ thể trong không gian. • Qui tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; • Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 2. Về kỹ năng: • Biết thực hiện phép cộng và trừ vectơ trong không gian và phép nhân vectơ với 1 số, biết sử dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hình hộp để tính toán. • Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 3. Về tư duy, thái độ: • Cẩn thận, chính xác. • Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Giáo viên: Trần Uy Đơng 108 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian - GV: Bảng phụ, slide minh họa - HS: Đọc bài trước khi đến lớp III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC • Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. • Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: hs chuẩn bò ở nhà các kiến thức ở lớp 10 − Đònh nghóa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ. − Sự cùng phương, cùng hướng của 2 vectơ. − Vectơ – không. − Sự bằng nhau của 2 vectơ. − Phép cộng, phép trừ 2 vectơ, phép nhân vectơ với 1 số. Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1: (6’) đ/n về vectơ trong không gian - GV nxét: VT trong k/gian có đn tương tự như trong mặt phẳng. - HS phát biểu các đn về VT trong k/g.( đn, phương, hướng, độ dài .). - HS làm hđ1 và hđ2 I. Đònh nghóa và các phép toán về vectơ trong không gian 1. Đònh nghóa (sgk) VD: hđ1 và hđ2 Hoạt động 2: (10’) Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Giáo viên: Trần Uy Đơng 109 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian GV: phép cộng vectơ trong kg cũng có các t/c như phép cộng vectơ trong mp (trong kg vẫn có thể áp dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hbh …) HS áp dụng qui tắc 3 điểm để CM Hs làm NX: ACC’A’ và ABCD là hbh nên ' 'AC AC AA= + uuuur uuur uuur và AC AB AD= + uuur uuur uuur từ đó suy ra qui tắc hình hộp được đ/n tương tự như trong mp. VD1: Cho tứ diện ABCD. CM: AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur VD2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy thực hiện các phép toán sau đây: a) ' ' ' 'AB CD A B C D+ + + uuur uuur uuuuur uuuuur b) ' 'BA CD− uuur uuuur D' C' B' D B A C A' Quy tắc hình hộp: Nếu hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có 3 cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’ thì ' 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuuur Hoạt động 3: (10’) Phép nhân vectơ với 1 số: GV: Phép nhân vectơ với 1 số được đ/n tương tự và có các t/c giống như trong mp. HS vẽ hình và tìm pp giải 3. Phép nhân vectơ với 1 số: Được đ/n tương tự và có các t/c giống như trong mp. VD: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm BCD∆ . Chứng minh rằng: Giáo viên: Trần Uy Đơng 110 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian - HS làm hđ4 a) ( ) 1 MN AB DC 2 = + uuuur uuur uuur b) 3AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur G M N A B C D Hoạt động 4: (7’) đ/n về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian GV: Trong kg cho 3 vectơ , ,a b c r r r đều khác 0 r . Nếu từ 1 điểm O bất kì ta vẽ , ,OA a OB b OC c= = = uuur r uuur r uuur r thì có thể xảy ra mấy TH cho các đường thẳng OA, OB, OC? GV vẽ hình rồi cho hs nx GV: nếu 3 vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng thì không bắt buộc 3 vectơ đó có giá cùng nằm trên 1 mp. - 3 vectơ , ,0a b r r r luôn đp với ,a b∀ r r - 3 vectơ , ,a b c r r r với ,a b r r cùng phương thì đp. GV: việc xác đònh sự đp hoặc ko đp của 3 vectơ trên ko phụ thuộc vào việc chọn điểm O. Từ đó ta có đ/n sau đây. II. Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian Trong kg cho 3 vectơ , ,a b c r r r đều khác 0 r . Nếu từ 1 điểm O bất kì ta vẽ , ,OA a OB b OC c= = = uuur r uuur r uuur r thì có thể xảy ra 2 TH: (h3.5-sgk) - TH các đường thẳng OA, OB, OC ko cùng nằm trên 1 mp, ta nói 3 vectơ , ,a b c r r r ko đồng phẳng. - TH các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên 1 mp, ta nói 3 vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng. 2. Đònh nghóa: (sgk - hình 3.6) Giáo viên: Trần Uy Đơng 111 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian - HS làm hđ5 VD: hđ5 Hoạt động 5: (7’) Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: - HS làm hđ6 và hđ7 - HS vẽ hình. - GV gợi ý: hãy cm , ,MN MP MQ uuuur uuur uuuur đồng phẳng GV củng cố: CM 3 vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng ta có 2 cách - c1: dựa vào đ/n, ta cm rằng 3 vectơ đó có giá // với 1 mp xác đònh nào đó. 3. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: Đònh lí 1: (sgk) a, b, c r r r đồng phẳng ⇔ ∃ m, n ∈ R để c m.a n.b= + r r r VD: (vd4-sgk): Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho 2 3 AP AD= uuur uuur và 2 3 BQ BC= uuur uuur . CMR 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 mp. M N A B C D Q P Đònh lí 2: (sgk – hình 3.9) a, b, c r r r không đồng phẳng. ∀ x r luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: x ma nb pc = + + r r r r VD: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC, BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Giáo viên: Trần Uy Đơng 112 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian - c2: CMR 1 vectơ nào đó trong 3 vectơ , ,a b c r r r đã cho được biểu thò qua 2 vectơ còn lại, vd như c m.a n.b= + r r r với m, n là 2 số cụ thể nào đó. Q P N M A B C D 2. Củng cố : (3’) • Phép cộng và trừ vectơ trong không gian và phép nhân vectơ với 1 số, biết sử dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hình hộp để tính toán. • Cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 3. Dặn dò: (2’) o Làm bài tập 1 -> 10 sgk trang 91 – 92. o Đọc trước bài: “Hai đường thẳng vuông góc”. Tiết ppct: 30, 31 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian 2) Kỹ năng : - Xác đònh được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. Giáo viên: Trần Uy Đơng 113 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. 3) Tư duy : - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, rèn luyện tư duy lôgíc 4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu. Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 30 1. Ổn định lớp (2’) - Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 2. Kiểm tra bài cũ và luyện tập Hoạt động 1 : (15’) Kiểm tra bài cũ HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Thế nào là hai vectơ cùng phương? -BT1/SGK/91 ? -Thế nào là hai vectơ bằng nhau ? Qui tắc tam giác ? -BT2/SGK/91 ? -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét BT1/SGK/91 : BT2/SGK/91 : a) ' ' ' ' 'AB B C DD AB BC CC AC + + = + + = uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur b) ' ' ' ' ' ' 'BD D D B D BD DD D B BB − − = + + = uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur c) ' ' ' ' ' ' 0 AC BA DB C D AC CD D B B A AA + + + = = + + + = = uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r Hoạt động 2 : (10’) BT3 SGK/91 HĐGV HĐHS NỘI DUNG -Cách chứng minh đẳng thức vectơ? -Gọi O là tâm hbh ABCD - ?, ?SA SC SB SD+ = + = uur uuur uur uuur -Trả lời -Trình bày bài giải -Nhận xét BT3/SGK/91 : Giáo viên: Trần Uy Đơng 114 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian -Kết luận ? -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức - 2 , 2SA SC SO SB SD SO+ = + = uur uuur uuur uur uuur uuur Hoạt động 3 : (15’) BT4 SGK/92 HĐGV HĐHS NỘI DUNG -BT4/SGK/92 ? -Theo qui tắc tam giác tách MN uuuur thành ba vectơ nào cộng lại ? -Cộng vế với vế ta được đảng thức nào ? Kết luận ? -b) tương tự ? MN MA AD DN= + + uuuur uuur uuur uuur MN MB BC CN= + + uuuur uuur uuur uuur ( ) 2 1 2 MN AD BC MN AD BC = + ⇒ = + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur N M A B C D • Củng cố (3’) - Nắm chắc lý thuyết, các quy tắc tính tốn với véc tơ - Làm tiếp các bài tập trong sgk Ngày soạn: 19/2/2010 Ngày dạy: 22/2/2010 Tiết ppct: 31 • Ổn định lớp (2’) - Kiểm tra sĩ số sơ đồ lớp • Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1 : (15’) BT5/SGK/92 HĐGV HĐHS NỘI DUNG -BT5/SGK/92 ? -Qui tắc hbh, hình hộp ? -Trả lời -Trình bày bài giải BT5/SGK/92 Giáo viên: Trần Uy Đơng 115 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -a)Ta có : AE AB AC AD= + + uuur uuur uuur uuur Mà ( ) AB AC AD AG AD+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur Với G là đỉnh còn lại hbh ABGC vì AG AB AC= + uuur uuur uuur Vậy AE AG AD= + uuur uuur uuur với E là đỉnh còn lại hbh AGED . Do đó AE là đường chéo hình hộp có ba cạnh AB, AC, AD -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -b) Ta có : AF AB AC AD= + − uuur uuur uuur uuur Mà ( ) AB AC AD AG AD DG+ − = − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy AF DG= uuur uuur nên F là đỉnh còn lại hbh ADGF A D C G E B Hoạt động 2 : (15’) BT6-7/SGK/92 HĐGV HĐHS NỘI DUNG -BT6/SGK/92 ? -Qui tắc tam giác ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -a)Ta có : DA DG GA= + uuur uuur uuur ,DB DG GB DC DG GC= + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur -Cộng vế với vế ba đẳng thức vectơ trên ? ?GA GB GC+ + = uuur uuur uuur -Kết luận ? -BT7/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Qui tắc hbh ? -Với P bất kỳ trong không gian theo qui tắc trừ hai vectơ ta được gì ? - Cộng vế với vế bốn đẳng thức vectơ trên ? -Dựa kết quả câu a) kết luận ? -Trả lời -Trình bày bài giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức - 0IM IN+ = uuur uur r - 2 ,2IM IA IC IN IB ID= + = + uuur uur uur uur uur uur - ( ) 2 0IM IN+ = uuur uur r - 0IA IC IB ID+ + + = uur uur uur uur r , , IA PA PI IB PB PI IC PC PI ID PD PI = − = − = − = − uur uuur uur uur uuur uur uur uuur uur uur uuur uur - ( ) ' ' 'B C AC AB AC AA AB c a b = − = − + = − − uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur r r r ( ) ' ' 'BC AC AB AA AC AB a c b = − = + − = + − uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r r BT6/SGK/92 BT7/SGK/92 I N M A C D B Giáo viên: Trần Uy Đơng 116 TTGDTX BẢO N Chương III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian Hoạt động 3 : (10’) BT8 - 10/SGK/92 HĐGV HĐHS NỘI DUNG -BT8/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -BT9/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Qui tắc tam giác ? -BT10/SGK/92 ? -Đề cho gì ? Yêu cầu gì ? -Thế nào là ba vectơ đồng phẳng ? -Trình bày bài giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức BT9/SGK/63 S A C B M N BT10/SGK/63 K I A D E H G B C F V. Củng cố : (3’) - Khi làm bài cần kết hợp với hình vẽ và nhận xét trên hình vẽ với u cầu bài tốn - Làm kỹ hơn các bài tập 8 – 10 đã được hướng dẫn - Xem bài và BT đã giải Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC” Giáo viên: Trần Uy Đơng 117 [...]... TTGDTX BẢO N Ch ơng III Vectơ trong khơng gian Quan hệ vng góc trong khơng gian - Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc -Nhận dạng và vẽ được các hình lt đứng, hh ch nhật, hình lập phương, hình ch p đều, hình ch p cụt đều 2 Về kỹ năng : - Biết c ch tính góc giữa 2 mặt phẳng - Nắm được các tính ch t của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng ch ng vào việc giải toán 3 Về thái độ : - T ch cực, hứng... BẢO N Q Ch ơng III Vectơ trong khơng gian Quan hệ vng góc trong khơng gian q b p I a P c ⇒((ABC),(SBC))=(SB,AB)= SBA tanSBA = SA a 3 = = 3 AB a ⇒ SBA = 600 3) Diện t ch hình chiếu của 1 đa giác S’ = S.cosϕ GV : Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của mp (SBC) ? HS: Đứng tại ch trả lời (ABC) S: Diện t ch của hình (H) GV: Đặt vấn đề về việc tính S ABC theo S’: Diện t ch của hình (H’) là hình chiếu của... Đơng 118 TTGDTX BẢO N Ch ơng III Vectơ trong khơng gian Quan hệ vng góc trong khơng gian • Xác đònh được vectơ ch phương của đường thẳng; góc giữa 2 đường thẳng trong kg; • Biết ch ng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong kg 3 Về tư duy, thái độ: • Cẩn thận, ch nh xác • Xây dựng bài một c ch tự nhiên ch động • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III GI Ý VỀ PHƯƠNG... hs cho biết biểu thức tính ϕ: Góc giữa 2 mp ch a (H) và (H’) diện t ch tg ABC.và tgSBC Tính SB theo AB và góc SBA HS: Làm việc theo nhóm và đưa ra kết quả GV: mở rộng sang diện t ch đa giác và cho HS phát biểu tính ch t(SGK tr107) *HĐ3 GV: yêu cầu học sinh liên hệ với 2 đt II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1 Đònh nghóa (SGK) vgóc, từ đó dẫn tới đònh nghóa GV: Đvđ:Cho 2 mp (P) và (Q) cắt nhau 2 Các tính ch t... hợp  H b) Ch ng minh đt vuông góc với đt ta cm đt này A vuông góc với mp ch a đt còn lại GV: AH ⊥ SB , tìm xem AH có vuông góc với đt nào? (AH ⊥ BC) mà mp ch a SC là (SBC) => H/s đưa ra lời giải C B V Phép chiếu vuông góc và đ.lí 3 đường vuông góc ∆ A B Hoạt động 5: Xây dựng đònh nghóa phép chiếu vuông góc GV: cho ∆ ⊥ (α ) AA / // ∆, BB / // ∆ / / ( A , B ∈ (α ), A, B ∉ (α ) α A' B' 1 Phép chiếu vuông... nghóa và tính ch t của mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng đònh lí 3 đường vuông góc - Vận dụng đònh nghóa và điều kiện để ch ng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng vuông góc với đường thẳng 2 Về kỹ năng: - Biết c ch dựng mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước Dựng một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước - Biết c ch chứng minh đường... 1 Phép chiếu vuông góc ĐN: cho ∆ vuông góc với ( α ) Khi đó ta nói A/,B/ là h/c vuông vóc của A,B lên ( Phép chiếu song song theo phương α) ∆ gọi là phép chiếu vuông góc lên  đ/n phép chiếu vuông góc lên mp mp ( α ) Gọi tắt: phép chiếu lên mp ( α ) Hoạt động 6: CM đònh lý 3 đường vuông góc GV: Y/c học sinh đọc đ.lí trong SGK Giáo viên 2 Đònh lí 3 đường vuông góc hướng dẫn ch ng minh a ⊂ (α ), b ∉ (α... AC ⊥ ( SBD ) AC ⊥ SO  ⇒ AC ⊥ SD Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD CMR nÕu GV: HD HS ph©n t ch bµi to¸n HS: Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa A vµ th× vµ vÏ h×nh AB ⊥ CD AC ⊥ BD lªn ( BCD ) Ta cã AD ⊥ BC CD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ BH BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ CH Suy ra H lµ trùc t©m ∆BCD ⇒ DH ⊥ BC V× DH lµ h×nh chiÕu cđa AD trªn ( BCD ) nªn AD ⊥ BC Bµi 4: Tø diƯn ABCD cã OA, OB, OC GV: HD HS ph©n t ch bµi to¸n HS: Lªn b¶ng tr×nh bµy vµ vÏ... BC ⇒ BC ⊥ ( AOH ) ⇒ BC ⊥ AH T¬ng tù: AB ⊥ CH , AC ⊥ BH do ®ã H lµ trùc t©m ∆ABC 1 1 1 = + 2 2 OK OB OC 2 1 1 1 1 VËy: = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2 Ta cã: Giáo viên: Trần Uy Đơng 138 TTGDTX BẢO N Ch ơng III Vectơ trong khơng gian Quan hệ vng góc trong khơng gian V Củng cố (2’) - Nắm ch c các định lí, hệ quả để đi ch ng minh bài tập - Làm thêm các bài tập trong s ch bài tập Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết ppct... lượt là hai vectơ ch phương rr của a và b thì a ⊥ b ⇔ u v = 0 122 TTGDTX BẢO N Ch ơng III Vectơ trong khơng gian Quan hệ vng góc trong khơng gian b) a // b  ⇒ c ⊥ b c ⊥ a c) 2 đt vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc ch o nhau A HS: Trả lời những yêu cầu của giáo viên Đọc và suy nghó tìm ra kết quả của câu hỏi trắc nghiệm GV: Đưa ra câu trả lời trắc nghiệm kh ch quan Giải th ch tính đúng sai . TTGDTX BẢO N Ch ơng III. Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian CH ƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG. c ch tự nhiên ch động. • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Giáo viên: Trần Uy Đơng 108 TTGDTX BẢO N Ch ơng III. Vectơ trong