ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 ĐỀ RA Bài 1. Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m= − − + + có đồ thị (Cm) a) Khảo sát khi m =-1. b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. Bài 2. Cho phương trình 3 3 cos sinx x m− = (1) a) Giải phương trình khi m=-1 b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ; 4 4 x π π   ∈ −     Bài 3. (2 điểm) a) Giải phương trình 2 2 2 log 9 log log 3 2 .3 x x x x= − b) Tính tích phân 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) xdx x x x π π − − + ∫ Bài 4.(3 điểm) a) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 14x y z+ + + + + = và điểm ( ) 1; 3; 2M − − − . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. b) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( ) 1;3A nằm ngoài (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ − + + = . Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC. Bài 5. (2 điểm) a) Cho khai triển ( ) 5 2 3 15 0 1 15 1 .x x x a a x a x+ + + = + + + . Tìm hệ số 9 a của khai triển đó. b) Cho a, b, c>0; abc=1. Chứng minh rằng 3 3 3 3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + . ĐÁP ÁN Bài 1. a) HS tự giải b) YCBT thỏa 3 2 1 2 0 3 3 x mx x m⇔ − − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + > . ( ) ( ) 2 1 (1 3 ) 2 3 0x x m x m⇔ − + − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + > . 1m⇔ > . Bài 2. a) Khi m=-1, phương trình trở thành ( ) ( ) cos sin 1 cos sin 1x x x x− + = − Đặt t = cos sinx x − ; điều kiện 2t ≤ . Ta có nghiệm ( ) 2 , 2 2 x k k l x l π π π π  = +  ∈  = +   ¢ b) (1) ( ) ( ) cos sin 1 cos sinx x x x m⇔ − + = Đặt t = cos sinx x − ; điều kiện 2t ≤ . Khi ; 0; 2 4 4 x t π π     ∈ − ⇒ ∈       . Ta có phương trình theo t: 3 3 2t t m− = . Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm ; 4 4 x π π   ∈ −     khi và chỉ khi 2 ;1 2 m   ∈ ÷  ÷    . Bài 3. a) ĐK: x>0. Ta có phương trình 2 2 2 2 log 9 log log 3 log 2 2 .3 3 1 x x x x x x= − ⇔ = − . Đặt 2 log 2 t x x⇒ = . Phương trình trở thành 3 1 3 4 1 1 1 2 4 4 t t t t t x     = − ⇔ + = ⇒ = ⇒ =  ÷  ÷     b) 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) xdx I x x x π π − = − + ∫ . Đặt 2 tan 1 dt t x dx t = ⇒ = + . Ta có 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ln 3 3 2 5 2 5 t dt dt I t t t t − − = = + − − + − + ∫ ∫ Tính 1 1 2 1 2 5 dt I t t − = − + ∫ . Đặt 0 1 4 1 1 tan 2 2 8 t u I du π π − − = ⇒ = = ∫ . Vậy 2 3 2 ln 3 8 I π = + − . Bài 4. Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm ( ) 1; 2; 3 , 14I R− − − = . Do đó, (P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất 2 2 R IH⇔ − nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)) IH ln nhõt ( ) 0;1; 1M H IM = uuur la VTPT cua (P). Võy (P) co phng trinh la y-z+1=0. Theo yờu cõu bai toan , ,A B C thng hang va AB=BC.Goi 2 1 ( ; ), ( ; ) 2 1 m a B a b C m n n b = = . Do B, C nm trờn (C) nờn 2 2 2 2 3 6 2 6 0 1 5 6 2 6 0 1 a a b a b b m m n m n n = + + + = = = + + + = = hoc 7 5 1 5 9 5 13 5 a b m n = = = = . Võy co hai ng thng thoa man yờu cõu bai toan la x+y-4=0 va 7x+y-10=0. Bai 5. a) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 2 3 2 5 10 0 0 1 1 1 k m k m k m x x x x x C C x + = = + + + = + + = do 9 a cho tng ng k+m=9. Suy ra 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 9 5005a C C C C C C C C C C C C= + + + + + = . b) Ap dung bõt ng thc cụsi cho ba sụ, ta co ( ) 3 3 3 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 3 1 (1) 4 2 a c b a b c b c a b c a c a b c a b VT a b c + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Dõu bng xay ra khi 1 1 1 1 8 8 8 1 a c b a b c abc + + + = = = = = = . Võy 3 3 3 (1) (1) 2 4 4 VT VT iờu phai chng minh. THI TH I HC, CAO NG NM 2009 LB3 Mụn thi : TON Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I. (2,0 im)Cho hàm số 1x 2x y + = (C) 1. (1,0 im Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2.(1,0 im) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía trục ox. Câu II. (2,0điểm) 1. (1,0 điểm) Giải PT : ( ) 2 2 2 1 cos cos sin +1 3 3 2 x x x π π     + + + =  ÷  ÷     2. (1,0 điểm) Giải PT : 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= 6 6 4 4 sin cos 6 1 x x x dx π π − + + ∫ Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng ( ∆ ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I ∈∆ và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu Va. 1(2,0 điểm). Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5 Câu Vb. 1. (2,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 2.(1,0 điểm) Giải B PT ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0 3 4 x x x x + − + > − − ……………………Hết…………………… HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. 1/*-TËp x¸c ®Þnh:D=R\{1}. *-Sù biÕn thiªn. a-ChiÒu biÕn thiªn. 0 )1x( 3 'y 2 < − − = Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( ;1) và (1; ) + b-Cực trị:hàm số không có cực trị c-giới hạn: = + ) 1x 2x (lim )1(x ; += + + ) 1x 2x (lim )1(x hàm số có tiệm cận đứng x=1 = 1) 1x 2x (lim x hàm số có tiệm cận ngang 1y = d-Bảng biến thiên: x - 1 + y - - y 1 + - 1 1 *-Đồ thị: Đồ thị nhận I(1; 1 ) làm tâm đối xứng Giao với trục toạ độ:Ox (- 0;2 ) Oy (0; 2 ) 2/(1,0 im) Phơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1) Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A: = = + )3(k )1x( 3 )2(akx 1x 2x 2 có nghiệm 1x Thay (3) vào (2) và rút gọn ta đợc: )4(02ax)2a(2x)1a( 2 =+++ Để (4) có 2 nghiệm 1x là: > >+= = 2a 1a 06a3' 03)1(f 1a Hoành độ tiếp điểm 21 x;x là nghiệm của (4) Tung độ tiếp điểm là 1x 2x y 1 1 1 + = , 1x 2x y 2 2 2 + = Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là: 0 )2x)(1x( )2x)(2x( 0y.y 21 21 21 < ++ < 3 2 a0 3 6a9 0 1)xx(xx 4)xx(2xx 2121 2121 >< + < ++ +++ Vậy 1a 3 2 < thoả mãn đkiện bài toán. 2 -2 5 y x o -2 1 1 Câu II. (2,5 điểm) 1) Giải PT : ( ) 2 2 2 1 cos cos sin +1 3 3 2 x x x π π     + + + =  ÷  ÷     (1) Bg: (1) 2 2 4 1 2cos(2 ) 1 cos(2 ) 1 sin 2cos(2 ).cos sin 1 3 3 3 5 1 cos 2 sin 0 2sin sin 0 2 ; 2 ; 6 6 x x x x x x x x x x k x k hayx k π π π π π π π π π ⇔ + + + + + = + ⇔ + = − ⇔ − − = ⇔ − = ⇔ = + = + = 2. (1,0 điểm) Giải PT : 2 2 4 2 3 4x x x x+ − = + − Bg: ĐK: 2 2x− ≤ ≤ Đặt y= 2 4 x− (y 0≥ )=> 2 2 4x y+ = Ta có hệ PT: ( ) 2 3 2 2 4 x y xy x y xy  + − =   + − =   Hệ đối xứng loại 1 Đặt S=x +y ; P=xy Giải hệ theo S;P => Khi S=2 và P=0 => 0; 2 2; 0 x y x y  = =  = =  Khi 6 126 4 10 9 ; 3 3 6 126 9 x s p y  − − =   = − = − ⇒  − +  =   Vậy PT có 3 nghiêm: Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I= 6 6 4 4 sin cos 6 1 x x x dx π π − + + ∫ * Đăt t = -x => dt = -dx * Đổi cận: ;; 4 4 4 4 x t x t π π π π = − ⇒ = = ⇒ = − I = 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 sin cos sin cos 6 ; 2 (6 1) (sin cos ) 6 1 6 1 t t t t t t t t dt I dt t tdt π π π π π π − − − + + => = + = + + + ∫ ∫ ∫ 2I = 4 2 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 1 5 1 sin cos4 sin 4 4 8 8 8 8 4 16 t dt t dt t t π π π π π π π − − −       − = + = + =  ÷  ÷  ÷       ∫ ∫ =>I = 5 32 π Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng ( ∆ ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I ∈∆ và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 Bg:m cầu(S) có tâm I ∈∆ g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của ∆ (1) * ( ) ( ) ; 2d I P = (2) Từ (1) và(2) ta có hệ PT: 2 2 2 6 11 14 1 1 1 7 ; ; ; ; ; 2 1 6 3 6 3 3 3 2 a b c a t heconghiem va b t c t  − − − =       = ⇒ ⇒ − − −   ÷  ÷ = −      = +   Do 2 4 3 13r R R= − = ⇔ = Vậy có 2 mặt cầu theo ycbt : ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 11 14 1 ( ) : 13 6 3 6 1 1 7 : 13 3 3 3 S x y z S x y z       − + + + − =  ÷  ÷  ÷             + + + + − =  ÷  ÷  ÷       II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu Va. ( 2,0 điểm ) : 1.(2,0 điểm). Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C Bg: *M là trung điểm của AB => 25 ;0 2 M    ÷   * ( ) ( ) 5; 10 ; : 2 4 25 0 20 // ; 20;0 : 2 quaM AB PT x y x t dtDC AB dtDCquaD pttsDC y t − ∆ ∆ ⊥ ⇒ ∆ − − =  = − + − ⇒  = −  uuur * 27 ; 13 2 N DC N   = ∩∆ ⇒ − −  ÷   *Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua ∆ =>N là trung điểm của CD=> C(-7;-26) 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5 Bg: *Số có 5 chử số khác nhau là: 4 6 6.A (số) * Số có 5 chử số khác nhau không có mặt chử số 5 là: 4 5 3.A *Vậy các Số có 5 chử số khác nhau luôn có mặt chử số 5 là: 4 4 6 5 6. 5. 1560A A− = (SỐ) Bài Vb: 1).(2,0 điểm).Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra: SM =AM = 3 2 a ; · 0 60AMS = và SO ⊥ mp(ABC) ⇒ d(S; BAC) = SO = 3 4 a Gọi V SABC - là thể tích của khối chóp S.ABC ⇒ V S.ABC = 3 3 1 . 3 16 ABC a S SO ∆ = (đvtt) Mặt khác, V S.ABC = 1 . ( ; ) 3 SAC S d B SAC ∆ ∆SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = 3 2 a ⇒ 2 13 3 16 SAC a S ∆ = Vậy: d(B; SAC) = . 3 3 13 S ABC SAC V a S ∆ = (đvđd). 2.(1,0 điểm) Giải B PT ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log 1 log 1 0 3 4 x x x x + − + > − − (1) Bg: *ĐK: x >-1 và x 4≠ *Do 2 2 3 4 0 4 3 4 0 1 4 x x khi x x x khi x − − > > − − < − < < C S O M A B *Xét trên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 4; 1 log 9 log 8 0 1 . 4; x x x bpt co nghiemS + + +∞ → ⇔ − > ⇔ ∀ ⇒ = +∞ * Xét trên ( ) ( ) 1 1 1 9 1;4 1 log 9 log 8 0 log 0 8 x x x+ + + − → ⇔ − < ⇔ < -Xét trên ( ) ( ) ( ) 1 9 1;0 1 log 0 1;0 8 x x + − → ⇔ < ⇔ ∀ ∈ − -Xét trên ( ) ( ) 1 9 0;4 1 log 0 8 x VN + → ⇔ < ⇔ Vậy bpt có tập nghiệm :T= ( ) ( ) 1;0 4;− ∪ +∞ .HẾT . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB4 Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè : mx4xy 24 +−= (C) 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=3. 2/Gi¶ sư ®å thÞ (C) c¾t trơc hoµnh t¹i 4 ®iĨm ph©n biƯt .H·y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh cã diƯn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi trơc hoµnh b»ng nhau. Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: 113223 22 −≥+−−+− xxxxx 2.Giải phương trình : + = 3 3 2 cos cos3 sin sin3 4 x x x x Câu III: (2điểm): 1. Tính tích phân :I= ∫ + − 2 0 3 )cos(sin cos5sin7 π dx xx xx 2,Tìm hệ số x 3 trong khai triển n x x       + 2 2 biết n thoả mãn: 2312 2 3 2 1 2 2 . =+++ − n nnn CCC Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1). 2 .Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d = = à 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − −   =   = +  Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d 2 và vng góc với d 1 3Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là 01783 =++− zyx . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P). 2.(1 im) .Cho 4 s thc a,b,c,d tho món: a 2 +b 2 =1;c-d=3 CMR: 9 6 2 4 F ac bd cd + = + Ht HNG DN GII I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I. 1/Với m=3 ta có: 3x4xy 24 += *-Tập xác định:R *-sự biến thiên: a-chiều biến thiên: 2x,0x0'y:x8x4'y 3 ==== Hàm số đồng biến ( 2;0) và ( 2; ) + ; Hàm số nghịch biến ( ; 2) và (0; 2) b-Cực trị:hàm số đạt cực đại tại: 3y0x == đạt cực tiểu tại: 1y2x == c-giới hạn: +=+ )3x4x(lim 24 x Đồ thị hàm số không có tiệm cận. d-bảng biến thiên : x 2 0 2 + y - 0 + 0 - 0 + + 3 + y -1 -1 e-Tính lồi lõm và điểm uốn: 3 2 x0''y:8x12''y 2 === Bảng xét dấu y: x 3 2 3 2 + y + 0 - 0 + ĐU ĐU ĐT lõm ( ) 9 7 ; 3 2 lồi ( ) 9 7 ; 3 2 lõm *-Đồ thị: Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng 4 2 -2 2 - 2 y x - 3 3 3 -1 o Giao với trục Ox tại ( 0;3 ) ; ( 0;3 ) 2/Để pt: 0mx4x 24 =+ (1) có bốn nghiệm phân biệt thì pt 0mt4t 2 =+ phải có hai nghiệm dơng phân biệt: 4m0 04tt 0mt.t 0m4' 21 21 << >=+ >= >= *Gọi các nghiệm của (1) là b,a do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện tích hình phẳng phần trên và phần dới trục hoành bằng nhau ta phải có 0dx)mx4x(dx)mx4x(dx)mx4x( b 0 24 a 0 b a 2424 =++=+ 0m15b20b30mbb 3 4 5 b 243 5 =+=+ (2) thay 42 bb4m = vào (2) ta đợc )4,0( 9 20 m 3 10 b 2 == . Cõu II:(2im) :1.Gii bt phng trỡnh: 113223 22 ++ xxxxx * k: x D=(-;1/2] {1} [2;+ ) *x=1 l nghim *x 2:Bpt ó cho tng ng: 1212 + xxx vụ nghim *x 2 1 : Bpt ó cho tng ng: xxx 2112 + c ú nghim x 2 1 *BPT c ú tp nghim S=(-;1/2] {1} 2.Gii phng trỡnh : + = 3 3 2 cos cos3 sin sin3 4 x x x x (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 cos6x+3cos2x= 2 4cos 3 2x= 2 cos 2x= 2 1 PT cú nghim: x= )( 8 + kk Cõu III: (2im): 1. ( ) ( ) + = + = 2 0 3 2 2 0 3 1 cossin cos ; cossin sin xx xdx I xx xdx I ; t x= t 2 chng minh c I 1 =I 2 Tớnh I 1 +I 2 = ( ) 1 0 2 ) 4 tan( 2 1 ) 4 (cos2 cossin 2 0 2 2 0 2 == = + x x dx xx dx I 1 =I 2 = 2 1 I= 7I 1 -5I 2 =1 [...]... Gọi A' là điểm đối xứng v i A qua (P) ; Pt AA' : 2 −1 1 2x − y + z + 1 = 0  AA' cắt (P) tại H, t a độ H là nghiệm c a ;  x + 1 y − 3 z + 2 ⇒ H(1,2, −1)  2 = −1 = 1  2x H = x A + x A '  V H là trung điểm c a AA' nên ta có : 2y H = y A + y A ' ⇒ A '(3,1,0) 2z = z + z A A'  H uuuu r x − 3 y −1 z = = Ta có A ' B = (−6,6, −18) (cùng phương v i (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A' B : 1 −1 3 2x − y + z +. .. 0, 0, a ) ; K  a; a; Chọn Oxyz/ O =A= >B (a, 0,0) ;D(0 ;a; 0) ;M(0;0 ;a/ 2) ; N  ÷  2 ÷  3 ÷     Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp uuuu  1 r 1  1 a 1 MN  ;1;1 − t; y = a + t; z = − ÷ ⇒ PTTScuaQK : x = a + 3 2 3 3  2 c a Mp(ABCD) trùng v i mp(Oxy0=> PT: z=o r   uuu  a + 3 a+ 3 a  ; 2a + 3;0 ÷⇒ QK  ; a + 3; − => Q = QK ∩ ( ABCD ) → Q  a + ÷  ÷  ÷ 2 2 3    QK là =>QK= 1 1a 2 + 18 3a + 27... 50π (đvtt) CâuIV(2đ’) MNEF hình vng ⇒ MF= NF = 2R = MF 2 = R= 2a − x 2 ( 2a − x) S 2 2a − x 2 2 F M N E A B 1. )V= π R h = π ( 2 ( 2a − x) 2 x = D C π ( 2a − x) 2 x 8 (2 2) 2 2)VMin ⇔ ( 2a- x)2.x min Dặt y = x3 – 4ax 2+4 ax2 ; 0< x < 2a 2a ; x2 = 2a (khơng th a mãn u cầu bài tốn) 3 2a π 2a 2a 4π a 3 ⇒ yMax ⇒ VMax = ( 2a- ) 2 y’’= 6x – 8a ; y’’( 2a/ 3) = 6 - 8a = - 4a < 0 ( đvtt) = 3 8 3 3 27 y’ = 3x2- 8ax+ 4a2 ,... (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) v H lµ h×nh chiÕu c a A trªn d nªn AH ⊥ d ⇒ AH u = 0 (u = ( 2;1;3) lµ vtcp c a d) ⇒ (3;1;4) ⇒AH (− ;− ;5) H 7 1 V y (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0) 2) (1 ®iĨm)¸p dơng bÊt ®¼ng thøc C« si cho 2005 sè 1 v 4 sè a2 009 ta cã 1 + 1  + 1 + a 2009 + a 2009 + a 2009 + a 2009 ≥ 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 = 2009 .a 4 (1)  +  2005 T¬ng tù ta cã... r Câu Va 1 Ta có AB = (−2, 4, −16) cùng phương v i a = (−1,2, −8) uu r mp(P) có VTPT n = (2, −1,1) uu r r Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương v i (2;5;1) a. Phương trình mp(Q) ch a AB v vng góc v i (P) là : 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0 ⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 b Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất V khoảng cách đại số c a A v B cùng dấu nên A, B ở cùng ph a v i Mp (P) x +1 y − 3 z + 2 = =... ⇔ t ≥ 1 + + + ⇒ ( (a+ b)+c)2 ≥ 4 (a+ b)c ⇔ 16 ≥ 4 (a+ b)c 16 (a+ b) ≥ 4 (a+ b)2c a + b = c c = 2  ⇔ a+ b ≥ abc Dấu bằng xảy ra khi  a = b ⇒ a + b + c = 4 a = b = 1  2) Ta có (x+y)2 ≥ 4xy 16 (a+ b) ≥ 4.4abc 2 6 ⇒ t =1 ⇒ A1 (3; 1; - 3) ⇒ A2 (7; 9; -3) ; t =5 Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0 92 10 ⇒ B1=Q ∩ d2 ⇒ B1(4, , ) 9 9   x = 3 − t1  83  Đường thẳng A1 B1 là đường thẳng cần... 4 số thực a, b,c,d thoả mãn: a2 +b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki v giả thi t có 9+6 2 4 F ≤ ( a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) − cd = 2d 2 + 6d + 9 − d 2 − 3d = f (d ) 3 9 3 9 1 − 2( d + ) 2 + 1 − 2(d + ) 2 + Ta có 2 2 v 2 2 V= S ABMN SK = 3a 3 (đvtt) 16 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu V .a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình chính tắc c a elip (E) Biết Tiêu cư là 8 v qua điểm M(– 15 ; 1) +PTCT c a (E):  15 1  2+ 2=1 +Gt ⇒  a b  a 2 − b 2 = 16  x2 y2 + = 1 (a > b... tù ta cã 1 + 1  + 1 + b 2009 + b 2009 + b 2009 + b 2009 ≥ 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 = 2009.b 4 ( 2)  +  2005 1 + 1  + 1 + c 2009 + c 2009 + c 2009 + c 2009 ≥ 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 = 2009.c 4 (3)  +  2005 Céng theo v (1), (2), (3) ta ®ỵc 6015 + 4 (a 2009 + b 2009 + c 2009 ) ≥ 2009 (a 4 + b 4 + c 4 ) ⇔ 6027 ≥ 2009 (a 4 + b 4 + c 4 ) Tõ ®ã suy ra P = a 4 + b 4 + c 4 ≤ 3... 2x + 2 + 1 + x(2 − x) ≤ 0 (2) có nghiệm x ∈  0; 1 + 3    4 2x + 1 dx 1 + 2x + 1 0 Câu III (1.0 điểm) Tính I = ∫ Câu IV (2.0 điểm) ∧ 1.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 v BAC = 120 o Gọi M là trung điểm c a cạnh CC1 a Chứng minh MB⊥MA1 b Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1 BM) II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1)Câu VI .a (2.0 điểm) 1 Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A . + + + + + + + + + + + + + + Dõu bng xay ra khi 1 1 1 1 8 8 8 1 a c b a b c abc + + + = = = = = = . V y 3 3 3 (1) (1) 2 4 4 VT VT iờu phai. 4 a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + . A P A N Bài 1. a) HS tự giải b) YCBT tho a 3 2 1 2 0 3 3 x mx x m⇔ − − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa