PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (TIẾT 2): "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƢỜNG THẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH II/ Phƣơng trình tổng qt đƣờng thẳng Vector pháp tuyến đƣờng thẳng + Định nghĩa: vector n gọi vector pháp tuyến đường thẳng  n  có giá vng góc với  + Minh họa hình vẽ: + Nhận xét: Nếu n VTPT   k.n  k   VTPT    có vơ số VTPT  n   b; a  + n  u  n u  : Nếu u   a; b     n   a;  b   n  1;1  n  1;  ; u   2;  1   VD: u  1;1    n  1;  1  n   1;   +  hoàn toàn xác định biết M   VTPT n  x  5  2t Ví dụ 1: Cho đường thẳng  có phương trình:   t  R  Tìm VTPT   y   3t Giải:  n   3;  VTCP: u   2;3  VTPT:   n   2;  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình tắc: x5 y 4    x  5   y    3x  y  23  (Phương trình tổng quát  ) Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình: x 1 y    m   Tìm giá trị tham số m biết d có m VTPT n  1;  Giải: Từ phương trình tắc ta suy ra: ud   2; m  ud nd   2.1  m.4   m   Vậy m   2 Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A  x0 ; y0  n   A; B   Gọi  đường thẳng qua A vng góc với n Tìm điều kiện cho x; y để M  x; y    : AM   x  x0 ; y  y0  ; n   A; B  M    AM  n  AM n   A  x  x0   B  y  y0   Ax  By  C   A2  B    qua A  x0 ; y0  có phương trình tổng qt:  VTPT n  A ; B     A  x  x0   B  y  y0    Ax  By  C  Ví dụ 1: Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng? Hãy VTPT đường thẳng đó? a) x   b)  y   c) mx   m  1 y   d ) k x  2k y   Giải: a) x   phương trình tổng quát đường thẳng A2  B2  72  02  49  VTPT n   7;0  b) 2 y   phương trình tổng quát đường thẳng A2  B2  02   2    2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! VTPT n   0;   c) Phương trình phương trình tổng quát  A2  B2   m2   m  1   2m2  2m   (đúng m )  mx   m  1 y   la phương trình tổng qt đường thẳng có VTPT n   m; m  1  k  d)   k  Khi đó: A2  B  k   2k    2k    0  k.x  2k y   phương trình tổng quát  k   Khi VTPT n  k ;  2k   k  0 Ví dụ 2: Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: 3x  y   a) Hãy VTPT   1 b) Điểm sau thuộc  : M 1;1 ; N  1; 1 ; P  0;  ; Q 2;3   2 c) Viết phương trình tham số  Giải: a) VTPT n   3;   b) Thay điểm M 1;1 vào   3.1  2.1     M 1;1  Thay điểm N  1;  1 vào    1   1    N  1;  1   1  1 Thay điểm P  0;  vào   3.0     P  0;     2  2 Thay điểm Q  2;3 vào   3.2  2.3     Q  2;3  c) VTPT n   3;    VTCP u   2;3   x  1  2t qua N  1;  1   phương trình tham số:  t  R  y    t VTCP : u  2;3      Ví dụ 3: Lập phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: a)  qua M  3;  có VTPT n   2;1 b)  qua N  3;   song song với u   4;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c)  qua A  2;1 ; B  3;  d)  qua C  1;   song song d1 : 3x  y   e)  qua D 1;1 vuông góc d2 : x  y   Giải:  qua M  3;  a)   có phương trình tổng qt: 2  x  3  1 y     2 x  y    VTPT n   2;1 b)  song song với u   4;3  VTPT n   3;  4  qua N  3;     PTTQ:  x  3   y     3x  y  17  VTPT n  3;       c)  có VTCP u  AB  1;3  VTPT n   3;  1  qua A  2;1   PTTQ :  x     y  1   3x  y   VTPT n  3;      d)  song song với d1 : 3x  y     nhận nd1   3;5 làm VTPT  n   3;5  qua C  1;     PTTQ :  x  1   y     3x  y  23  VTPT n  3;5     e) d có VTPT : nd2   2;3  VTCP ud2   3;    vng góc với d2 : x  y     nhận VTCP ud2   3;   làm VTPT  VTPT n   3;    qua D 1;1   PTTQ :  x  1   y  1   3x  y   VTPT n  3;       *) Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát: + Đường thẳng: by  c  song song trùng với trục hoành  Ox  + Đường thẳng: ax  c  song song trùng với trục tung  Oy  + Đường thẳng ax  by  qua gốc tọa độ Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Đường thẳng qua điểm A  a;0  ; B  0; y  có phương trình: x y    phương trình đường thẳng theo đoạn chắn a b SOAB  a.b a c b0 + Từ phương trình ax  by  c   y   x   kx  m b b  Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k ; k  tan   ;  Ox  Ví dụ 4: Viết PTTQ đường thẳng trường hợp sau: a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Đường phân giác xOy ? d) Đường thẳng  qua M 1;1 song song với Ox e) Đường thẳng  qua N  2;1 vng góc với Ox f) Đường thẳng  qua P 1;3 qua O g) Đường thẳng  qua A  1;0  B  0;  h) Đường thẳng  qua C  2;3 có hệ số góc k  3 Giải:  qua O  0;0   PTTQ :  x     y     y  a) Đường thẳng Ox :  VTCP i  1;0  n  0;1        qua O  0;0   PTTQ :1  x     y     x  b) Đường thẳng Oy :   VTCP j   0;1  VTPT n  1;0  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c) Đường thẳng  đường phân giác xOy   qua O  0;0  tạo với chiều dương trục Ox góc 450  Phương trình tổng qt  : y  x  qua M 1;1 d)    PTTQ :  x  1   y  1   y   / / Ox  VTPT n  0;1      Dạng tổng quát đường thẳng song song với trục Ox : y  y0   qua N  2;1 e)    PTTQ :  x     y  1   x    Ox  / / Oy  VTPT n  1;0      Dạng tổng qt đường thẳng vng góc với trục Ox  / / Oy  : x  x0  f)  qua O  0;0   y  k.x Mà P 1;3    k.1  k   Phương trình đường thẳng  : y  3x  PTTQ : 3x  y  g) Phương trình đường thẳng  theo đoạn chắn: x y  1 1  PTTQ : x  y  2  x  y   h) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k : y   3  x    PTTQ : y    x     3x  y   Ví dụ 5: Cho ABC có A 1;4  ; B  3;  1 ; C  6;2  a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB ; BC ; CA b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH  H  BC  c) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM d) Lập phương trình tổng quát đường trung trực đường thẳng AB Giải: AB   2;  5 ; BC   3;3 ; AC   5;    qua A 1;  a) + Đường thẳng AB   VTCP u AB  AB   2;  5  VTPT nAB   5;   PTTQ :  x  1   y     5x  y  13  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  qua C  6;  + Đường thẳng BC   VTCP uBC  BC   3;3  VTPT nBC   3;  3  PTTQ :  x     y     x  y    qua A 1;  + Đường thẳng CA   VTCP uCA  AC   5;    VTPT nCA   2;5  PTTQ :  x  1   y     x  y  22   qua A 1;  b) Đường cao AH   PTTQ :  x  1   y     x  y    BC  n  u  3;3    AH BC  9 1 c) Gọi M trung điểm BC  M  ;  2 2 7 7 7 7  AM   ;    nAM   ;   1;1 2 2 2 2  qua A 1;  Trung tuyến AM   PTTQ :1 x  1  1 y     x  y   n  1;1     AM  3 d) Gọi I trung điểm AB  I  2;   2   3 qua I  2;    Đường trung trực AB   AB  n  AB   2;    3   PTTQ :  x     y     x  y    x  10 y   2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB ; BC ; CA b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH  H  BC  c) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM d) Lập phương trình tổng quát đường. .. ; y0  có phương trình tổng quát:  VTPT n  A ; B     A  x  x0   B  y  y0    Ax  By  C  Ví dụ 1: Phương trình sau phương trình tổng quát đường thẳng? Hãy VTPT đường thẳng đó?... b  Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k ; k  tan   ;  Ox  Ví dụ 4: Viết PTTQ đường thẳng trường hợp sau: a) Đường thẳng Ox b) Đường thẳng Oy c) Đường phân giác xOy ? d) Đường thẳng