ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ HƯƠNG SỰ SINH CÁC RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ HƯƠNG SỰ SINH CÁC RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành : VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS HÀ HUY BẰNG HÀ NỘI - 2014 Mục lục TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN 1.1 Ma trận tán xạ S 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Ý nghĩa vật lý ma trận tán xạ S 1.2 Tiết diện tán xạ 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Biểu thức tán xạ vi phân 10 10 10 12 13 13 14 MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CĨ HẠT RADION 25 2.1 Mơ hình Randall Sundrum 25 2.2 Liên kết radion với photon 28 SỰ SINH CÁC RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 30 3.1 Sự sinh radion mơ hình chuẩn mở rộng 30 3.2 Kết 39 KẾT LUẬN 41 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, tơi hồn thành luận văn thạc sĩ với đề tài: "Sự sinh radion mơ hình chuẩn mở rộng" Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc lời cảm ơn chân thành đến GS.TS Hà Huy Bằng - người thầy hướng dẫn bảo tơi tận tình suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn tồn thể thầy Khoa Vật lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô đảm nhận giảng dạy khóa Cao học 2012 - 2014, đặc biệt thầy tham gia giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý tốn giúp đỡ tơi q trình học tập Tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện động viên tinh thần để tơi hồn thành khóa học Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 22 tháng 12 năm 2014 Học viên Vũ Thị Hương DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Hình 3.1: Giản đồ Feynman trình e− γ → φe− Hình 3.2: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ trình e− γ → φe− vào khối √ lượng radion s = 3T eV Bảng 3.1: Số kiện xảy với giá trị khác khối lượng radion MỞ ĐẦU Vật lý hạt ngành Vật lý nghiên cứu hạt sơ cấp chứa vật chất xạ, với tương tác chúng Vật lý hạt gọi Vật lý lượng cao nhiều hạt số khơng xuất điều kiện môi trường tự nhiên mà tạo hay phát vụ va chạm hạt nhờ máy gia tốc Các nghiên cứu Vật lý hạt đại tập trung vào hạt hạ nguyên tử, hạt có cấu trúc nhỏ nguyên tử Nó bao gồm hạt cấu thành nguyên tử electron, proton, neutron (proton neutron tạo hạt sơ cấp gọi quark); hạt tạo trình xạ hay phân rã photon, neutrino, muon; số lượng lớn hạt ngoại lai Có hai loại: hạt hay gọi hạt sơ cấp - hạt chia nhỏ electron hay photon hạt tổ hợp - hạt cấu thành hạt khác proton neutron, cấu thành từ hạt quark Tất hạt quan sát tương tác chúng mô tả đầy đủ phần lý thuyết trường lượng tử gọi Mơ hình chuẩn (SM) Mơ hình giới thiệu 47 thành phần hạt sơ cấp, với dạng tổ hợp nó, số hạt nghiên cứu vật lý hạt lên tới số vài trăm Mơ hình chuẩn vật lý hạt thuyết miêu tả tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ hạt cấu tạo nên vật chất Mơ hình chuẩn kết hợp lý thuyết điện yếu (bao gồm tương tác yếu lẫn lực điện từ) thuyết sắc động lực học lượng tử (QCD) tương tác hạt nhân mạnh Tất thuyết lý thuyết gauge, có nghĩa chúng mơ hình hóa lực fermion cách tạo boson, có tác dụng thành phần trung gian Hệ Lagrangian tập hợp hạt boson trung gian không thay đổi dạng biến đổi gọi biến đổi gauge, boson gọi gauge boson Các boson Mơ hình chuẩn là: • Photon, hạt trung gian truyền tương tác điện từ • W Z boson, hạt trung gian lực hạt nhân yếu • gluon, hạt truyền trung gian lực hạt nhân mạnh: số gluon đánh dấu cặp "màu" "đổi màu", gluuon lại cặp màu "pha trộn" phức tạp • Higgs boson, hạt gây bất đối xứng nhóm gauge, loại hạt tạo khối lượng quán tính Biến đổi gauge gauge boson miêu tả nhóm unita, goi nhóm gauge Nhóm gauge tương tác mạnh SU(3), nhóm gauge tương tác yếu SU(2)xSU(1) Vì vậy, Mơ hình chuẩn thường gọi SU(3)xSU(2)xSU(1) Higgs boson boson khơng thuộc gauge boson, tính chất boson gây nhiều tranh cãi Graviton boson cho hạt truyền tương tác tương tác hấp dẫn nên khơng nhắc đến Mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn chứa hai loại hạt fermion boson Có 12 dạng fermion khác Mơ hình chuẩn Cùng với hạt proton, neutron electron, fermion cấu thành nên phần lớn vật chất Mơ hình chuẩn xác định electron hạt bản; proton neutron hạt tổ hợp, tạo thành hạt nhở có tên gọi quark Các hạt quark dính với tương tác mạnh Mơ hình chuẩn mức độ kiểm nghiệm thành cơng độ xác cung cấp tốt hiểu biết tượng vật lý hạt Sự thành cơng SM thật đáng kinh ngạc Nó dự đoán tồn quank nặng (charm, bottom top) boson gauge Z, W trước chúng quan sát thực nghiệm Mô hình chuẩn dự đốn hạt W Z với khối lượng 82GeV /c2 93GeV /c2 phù hợp với thực nghiệm Ngày nay, hầu hết thí nghiệm kiểm chứng lực miêu tả mơ hình chuẩn dự đoán thuyết Mặc dầu mơ hình chuẩn cơng nhận thơng qua thí nghiệm kiểm chứng đại ngày Tuy nhiên Mơ hình chuẩn chưa thể trở thành thuyết hoàn chỉnh vật lý Đó ngun nhân sau: • Mơ hình chuẩn khơng đưa lời giải thích thỏa đáng cho giá trị nhiều tham số Mô hình chứa 19 tham số tự do, khối lượng hạt Các tham số tính tốn cách độc lập • Có nhiều lý để tin Mơ hình chuẩn mơ hình giới hạn lượng thấp khoảng 200 GeV, khơng tiên đốn tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV • Mơ hình khơng cung cấp lý thuyết lượng tử tiên đốn trọng lực Nó khơng miêu tả tương tác hấp dẫn • Những thách thức trọng tâm vật lý hạt ngày vật lý Higgs, vật chất tối vấn đề bất đối xứng baryon Khơng có cách SM giải thích vật chất tối vũ trụ hay vấn đề bất đối xứng baryon Trong thực tế, quan sát thấy gần ba mươi phần trăm lượng vũ trụ vật chất tối - khả cho tồn hạt SM vùng vật chất tối cao • Hiện tại, số liệu khối lượng neutrino chứng thực nghiệm khơng hồn thiện mơ hình chuẩn Theo Mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng, số liệu đo neutrino khí nhóm Super – Kamiokande cơng bố năm 1998 cung cấp chứng dao động neutrino khẳng định hạt neutrino có khối lượng • Mơ hình gặp thử thách khơng nhỏ, nghi vấn xuất số không bền, c hay e, hay số mạng tinh thể Nếu định luật vật lý chứng minh có vị trí phụ thuộc khác tọa độ đặc biệt khơng gian, điều có nghĩa tất thí nghiệm sử dụng để chứng minh cho mơ hình chuẩn khơng hợp lệ Vì nhà xây dựng mơ hình đưa ý tưởng mở rộng mơ hình chuẩn (với phạm vi lượng cao hay khoảng cách nhỏ hơn) Công việc thúc đẩy toán nảy sinh từ số liệu thí nghiệm Nó bao gồm siêu đối xứng, tiếp đến máy Higgs, hay mơ hình Randall-Sundrum, kết hợp ý tưởng số ý tưởng khác Đã có nhiều quan tâm dành cho mơ hình vật lý thang yếu sử dụng chiều thêm vào việc giải vấn đề hệ thống phân bậc Gần đây, mơ hình Randall Sundrum (RS) đề xuất giải vấn đề hệ thống phân bậc việc tập trung tất hạt Mơ hình chuẩn brane IR Trong mơ hình RS, thăng giáng kích thước chiều thêm vào đặc trưng trường vơ hướng, goi radion, ổn định dạng chiều thêm vào mà làm thay đổi bé tham số kích thích hấp dẫn thấp khn khổ Các radion bật trở thành hạt nhẹ RS, điều có nghĩa chứng minh tồn radion kể đến đóng góp vào tiết diện tán xạ tồn phần q trình va chạm chứng khẳng định tính đắn mơ hình RS Gần đây, số tác giả thảo luận việc tìm kiếm radion trình Tevaron máy gia tốc LHC Vì vậy, tơi chọn đề tài “Sự sinh Radion mơ hình chuẩn mở rộng” Nội dung luận văn xem xét tạo thành radion va chạm lượng cao e− γ , tính tiết diện tán xạ vi phân toàn phần Bài luận văn bao gồm: Chương 1: Đưa số kiến thức chung ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ Chương 2: Trình bày mơ hình chuẩn mở rộng có hạt Radion Chương 3: Tính tiết diện tán xạ vi phân toàn phần va chạm lượng cao e− γ Từ rút nhận xét khả tạo thành radion Chương 4: Kết luận Chương TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ TRONG VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN 1.1 1.1.1 Ma trận tán xạ S Khái niệm Phương trình chuyển động biểu diễn tương tác là: i ∂Φ (t) = H (t) Φ (t) ∂t (1.1) H (t) Hamiltonien tương tác, Φ (t) vector trang thái thời điểm t Giả sử thời điểm ban đầu t0 cho vector trạng thái ban đầu Φ (t0 ), xác định vector trạng thái thời điểm t > t0 Phương trình (1.1) phương trình vi phân tuyến tính bậc nên ta viết nghiệm dạng: Φ (t) = S (t, t0 ) Φ (t0 ) (1.2) với S (t, t0 ) toán tử tuyến tính Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân vế ta được: t S (t, t0 ) = − i dt1 H (t1 ) S (t1 , t0 ) t0 10 (1.3) Chương SỰ SINH CÁC RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 3.1 Sự sinh radion mơ hình chuẩn mở rộng Trong chương xem xét tạo thành radion va chạm lượng cao e− γ tính tốn chi tiết tiết diện tán xạ vi phân tồn phần q trình Quá trình e− γ → φe− biểu diễn qua phương trình: e− (p1 ) + γ (p2 ) → e− (k1 ) + φ (k2 ) (3.1) Ở đây: pi , ki (i = 1, 2) xung lượng chiều trạng thái đầu cuối Có giản đồ Feynman tương ứng cho kênh s, t, u Hình 3.1: Giản đồ Feynman trình e− γ → φe− Biểu thức ma trận tán xạ viết sau: Mi = µ µ (p2 ) u (k1 ) Ai u (p1 ) , i 30 = s, u, t (3.2) Trong đó: µ (p2 ) vector phân cực photon Aµi cho giản đồ cho bởi: −ieme µ qˆs γ Λφ qs2 −ieme µ Aµu = γ qˆu Λφ qu2 4eCφγγ [(p2 qt ) γ µ − pˆ2 qtµ ] Aµt = qt Aµs = (3.3) Tính tiết diện tán xạ vi phân toàn phần: Kênh s Biên độ trình tán xạ: −ieme µ qˆs γ u (p1 ) ΛΦ qs2 ieme Ms∗ = ∗ν (p2 ) u (k1 ) qˆs γ ν u¯ (p1 ) ΛΦ qs Ms = µ (p2 ) u (k1 ) (3.4) (3.5) Từ e2 m2e |Ms | = µ (p2 ) ∗ν (p2 ) u¯ (k1 ) qˆs γ µ u (p1 ) u (k1 ) qˆs γ ν u¯ (p1 ) ΛΦ qs e2 m2 p1 + me ) qˆs γ ν = 4e (−gµν ) T r kˆ1 + me qˆs γ µ (ˆ ΛΦ qs e2 m2 = 4e (−gµν ) T r kˆ1 qˆs γ µ pˆ1 qˆs γ ν + m2e T r (ˆ qs γ µ qˆs γ ν ) ΛΦ qs (3.6) Hay e2 m2e |Ms | = (−gµν ) (A + B) ΛΦ qs (3.7) Tính cụ thể: B = T r (ˆ qs γ µ qˆs γ ν ) = (qsρ qsσ ) T r (γ ρ γ µ γ σ γ ν ) = 4qsρ qsσ (g ρµ g σν − g ρσ g µν + g ρν g µσ ) = qsµ qsν − qs2 g µν + qsν qsµ 31 (3.8) A = T r kˆ1 qˆs γ µ pˆ1 qˆs γ ν = T r kˆ1 qˆs γ µ qˆs γ ν pˆ1   (k1 qs ) qsµ pν1 − qsµ k1ν (p1 qs ) + qsµ qsν (k1 p1 ) − µ µ  −k1 pν1 (qs qs ) + p1 k1ν (qs qs ) − (qs qs ) (k1 p1 ) g µν +  = 4  +k1µ qsν (qs p1 ) − pµ1 qsν (k1 qs ) + qsν qsµ (k1 p1 ) + + (qp1 ) k1µ qsν − (qs p1 ) (k1 qs ) g µν + (qs p1 ) k1ν qsµ (3.9) Nên     − q k (p q ) + q p (k q ) (k p ) q   s s s 1 s 1 s      2   −k1 qs (qs p1 ) + qs k1 (qs p1 ) − (qs p1 ) (k1 qs ) +  4e m   e |Ms | = − − +k1 qs (qs p1 ) − qs (k1 p1 ) + qs p1 (k1 qs ) +  ΛΦ qs    + (qp1 ) (k1 qs ) − (qs p1 ) (k1 qs ) + (qs p1 ) (k1 qs )     2 −2qs me 4e2 m2e (3.10) = − −4 (k1 p1 ) qs2 − 2m2e ΛΦ qs hay: 16e2 m2e 8e2 m4e (k1 p1 ) + 2 |Ms | = Λ2Φ qs2 ΛΦ qs (3.11) Kênh u −ieme µ γ qˆs u (p1 ) ΛΦ qu2 ieme ν γ qˆu u¯ (p1 ) Mu∗ = ε∗ν (p2 ) u (k1 ) ΛΦ qu2 Mu = εµ (p2 ) u¯ (k1 ) (3.12) (3.13) Do e2 m2e |Mu | = (−gµν ) T r ΛΦ qu e2 m2e = (−gµν ) T r ΛΦ qu kˆ1 + me γ µ qˆu (ˆ p1 + me ) γ ν qˆu kˆ1 γ µ qˆu pˆ1 γ ν qˆu + m2e T r (γ µ qˆu γ ν qˆu ) (3.14) Hay e2 m2e |Mu | = (−gµν ) (C + D) ΛΦ qu (3.15) Tương tự kênh s ta tính được: D = T r (γ µ qˆu γ ν qˆu ) = (quρ quσ ) T r (γ µ γ ρ γ ν γ σ ) = quµ quν − q g µν + q µ q ν 32 (3.16) C = T r kˆ1 γ µ qˆu pˆ1 γ ν qˆu = T r kˆ1 pˆ1 γ µ qˆu γ ν qˆu   (k1 qu ) pµ1 quν − pµ1 k1ν (qu qu ) + pµ1 q ν (k1 q) −  −k1µ quν (qu p1 ) + q µ k1ν (qu p1 ) − (qu p1 ) (k1 qu ) g µν +  = 4  +k1µ pν1 (qu qu ) − quµ pν1 (k1 qu ) + pν1 quµ (k1 qu ) + (p1 q) (k1µ quν ) − (p1 qu ) (k1 qu ) g µν + (p1 qu ) (k1ν quµ ) (3.17) Ta được: |Mu |2 =    (k p ) q − q k (p q ) + q p (k q )   1 u u u 1 u u       2   −k1 qu (qu p1 ) + qu k1 (qu p1 ) − (qu p1 ) (k1 qu ) + 4e me −   =− +k1 qu (qu p1 ) − qu (k1 p1 ) + qu p1 (k1 qu ) +  ΛΦ qu    + (qu p1 ) (k1 qu ) − (qu p1 ) (k1 qu ) + (p1 qu ) (k1 qu )     2 −2qu me 8e2 m4e 16e2 m2e = (k1 p1 ) + 2 (3.18) Λ2Φ qu2 ΛΦ qu Kênh t 4eCΦγγ [(p2 qt ) γ µ − pˆ2 qtµ ] u (p1 ) qt 4eCΦγγ 4eCΦγγ µ = ε (p ) u ¯ (k ) (p q ) γ u (p ) − εµ (p2 ) u¯ (k1 ) pˆ2 qtµ u (p1 ) µ 2 t 2 qt qt (3.19) Mt = εµ (p2 ) u¯ (k1 ) 4eCΦγγ [(p2 qt ) γ ν − pˆ2 qtν ] u¯ (p1 ) qt 4eCΦγγ ∗ 4eCΦγγ ∗ ν = ε εν (p2 ) u (k1 ) pˆ2 qtν u¯ (p1 ) (p ) u (k ) (p q ) γ u ¯ (p ) − 2 t ν 2 qt qt (3.20) Mt∗ = ε∗ν (p2 ) u (k1 ) Suy |Mt |2 =  εµ (p2 ) ε∗ν (p2 ) u¯ (k1 ) (p2 qt ) γ µ u (p1 ) u (k1 ) (p2 qt ) γ ν u¯ (p1 ) −  −εµ (p2 ) ε∗ν (p2 ) u ¯ (k1 ) pˆ2 qtµ u (p1 ) u (k1 ) (p2 qt ) γ ν u¯ (p1 ) −   −ε (p ) ε∗ (p ) u µ ˆ2 qtν u¯ (p1 ) +  µ ν ¯ (k1 ) (p2 qt ) γ u (p1 ) u (k1 ) p µ +εµ (p2 ) ε∗ν (p2 ) u¯ (k1 ) pˆ2 qt u (p1 ) u (k1 ) pˆ2 qtν u¯ (p1 ) (3.21)  16e2 CΦγγ = qt4 Hay 16e2 CΦγγ (E − F − G + H) |Mt | = qt4 33 (3.22) Tinh cụ thể E, F, G, H E = εµ (p2 ) ε∗ν (p2 ) u¯ (k1 ) (p2 qt ) γ µ u (p1 ) u (k1 ) (p2 qt ) γ ν u¯ (p1 ) = (−gµν ) T r kˆ1 + me (p2 qt ) γ µ (ˆ p1 + me ) (p2 qt ) γ ν = (p2 qt )2 (−gµν ) T r kˆ1 γ µ pˆ1 γ ν + m2e T r (γ µ γ ν ) = −4(p2 qt ) (k1 p1 − 4k1 p1 + k1 p1 ) + = 8(p2 qt )2 (k1 p1 ) − 16(p2 qt )2 m2e (3.23) 4m2e F = εµ (p2 ) ε∗ν (p2 ) u (k1 ) pˆ2 qtµ u (p1 ) u (k1 ) (p2 qt ) γ µ u (p1 ) = (p2 qt ) (−gµν ) T r kˆ1 + me pˆ2 q µ (ˆ p1 + me ) γ ν t = (p2 qt ) (−gµν ) T r kˆ1 pˆ2 q µ pˆ1 γ ν + m2e T r (ˆ p2 qtµ γ ν ) = (p2 qt ) (−gµν ) qtµ T r kˆ1 pˆ2 pˆ1 γ ν + m2e qtµ T r (ˆ p2 γ ν ) = −4 (p2 qt ) k1 p1 p2 qt − k1 p1 p2 q + k1 p1 p2 qt + m2e p2 qt = −4(p2 qt )2 (k1 p1 ) − 4(p2 qt )2 m2e (3.24) G = εµ (p2 ) ε∗ν (p2 ) u (k1 ) (p2 qt ) γ µ u (p1 ) u (k1 ) pˆ2 qtν u (p1 ) = (p2 qt ) (−gµν ) T r kˆ1 + me γ µ (ˆ p1 + me ) pˆ2 q ν t = (p2 qt ) (−gµν ) T r kˆ1 γ µ pˆ1 pˆ2 qtν + m2e T r (γ µ pˆ2 qtν ) = (p2 qt ) (−gµν ) qtν T r kˆ1 γ µ pˆ1 pˆ2 + m2e qtν T r (γ µ pˆ2 ) = −4 (p2 qt ) k1 p1 p2 qt − k1 p1 p2 qt + k1 p1 p2 qt + m2e p2 qt = −4(p2 qt )2 (k1 p1 ) − 4(p2 qt )2 m2e (3.25) H = εµ (p2 ) ε∗ν (p2 ) u (k1 ) pˆ2 qtµ u (p1 ) u (k1 ) pˆ2 qtν u (p1 ) = (−gµν ) T r kˆ1 + me pˆ2 qtµ (ˆ p1 + me ) pˆ2 qtν = (−gµν ) T r kˆ1 pˆ2 qtµ pˆ1 pˆ2 qtν + m2e T r (ˆ p2 qtµ pˆ2 qtν ) = (p2 qt ) (−gµν ) qtµ qtν T r kˆ1 pˆ2 pˆ1 pˆ2 + m2e q µ q ν T r (ˆ p2 pˆ2 ) = −4(p2 qt )2 (k1 p1 ) − 4(p2 qt )2 m2e (3.26) Vậy: 2 192e2 CΦγγ 192e2 CΦγγ |Mt | = (k1 p1 ) − p22 m2e 2 qt qt 34 (3.27) Xét thành phần giao thoa −ieme ieme ∗ µ ε (p ) εν (p2 ) u (k1 ) γ ν qˆu u (p1 ) u (k ) q ˆ γ u (p ) µ s 2 ΛΦ qs ΛΦ q u 2 em = 2 e (−gµν ) T r kˆ1 + me qˆs γ µ (ˆ p1 + me ) γ ν qˆu ΛΦ qs qu e2 m2e qs γ µ γ ν qˆu ) = 2 (−gµν ) T r kˆ1 qˆs γ µ pˆ1 γ ν qˆu + m2e T r (ˆ ΛΦ qs qu 16e2 m4e 16e2 m2e p1 k1 − (3.28) = ΛΦ qu q s ΛΦ qu qs Ms Mu∗ = Ms Mt∗ = 4eC Φγγ ∗ εν (p2 ) u (k1 ) (p2 qt ) γ ν u¯ (p1 ) −ieme qt2 µ = εµ (p2 ) u¯ (k1 ) qˆs γ u (p1 ) 4eC ΛΦ qs2 − q2Φγγ ε∗ν (p2 ) u (k1 ) pˆ2 qtν u¯ (p1 ) t   µ ν ˆ  T r k1 + me qˆs γ (ˆ p1 + me ) (p2 qt ) γ  −4ie2 me CΦγγ = (−gµν )  −T r kˆ1 + me qˆs γ µ (ˆ  ΛΦ qs2 qu2 p1 + me ) pˆ2 qtν   µ ν µ ν  ˆ  2 T r k1 qˆs γ (p2 qt ) γ + T r [ˆ qs γ pˆ1 (p2 qt ) γ ] −4ie me CΦγγ = (−g ) µν   −T r (ˆ ΛΦ qs2 qu2 qs γ µ pˆ1 pˆ2 qtν ) − T r kˆ1 qˆs γ µ pˆ2 qtν T r kˆ1 qˆs γ µ (p2 qt ) γ ν = (p2 qt ) (k1ρ qsσ ) T r (γ ρ γ σ γ µ γ ν ) = (p2 qt ) (k1 qs g µν − k1µ qsν + k1ν qsµ ) (3.29) T r [ˆ qs γ µ pˆ1 (p2 qt ) γ ν ] = (p2 qt ) (qsρ p1σ ) T r (γ ρ γ µ γ σ γ ν ) = (p2 qt ) (qsµ pν1 − qs p1 g µν + qsν pµ1 ) (3.30) T r (ˆ qs γ µ pˆ1 pˆ2 qtν ) = qsρ p1σ p2δ qtν T r γ ρ γ µ γ σ γ δ = (qsµ p1 p2 qtν − qs p1 pµ2 qtν + qs pµ1 p2 qtν ) (3.31) T r kˆ1 qˆs γ µ pˆ2 qtν = k1ρ qsσ q2δ qtν T r γ ρ γ σ γ µ γ δ = (k1 qs pµ2 qtν − k1µ qs p2 qtν + k1 qsµ p2 qtν ) 35 (3.32) Từ (3.29), (3.30), (3.31) (3.32) ta có: Ms Mt∗ = 48ie2 m2e CΦγγ (p2 k1 − p1 p2 ) ΛΦ q s qu (3.33) Mt Mu∗ = = 4eCΦγγ εµ (p2 ) u¯ (k1 ) (p2 qt ) γ µ u (p1 ) qt2 4eC − q2Φγγ εµ (p2 ) u¯ (k1 ) pˆ2 qtµ u (p1 ) t   Tr ieme ν γ qˆu u¯ (p1 ) ΛΦ qu2  µ ν (p2 qt ) γ (ˆ p1 + me ) γ qˆu  ε∗ν (p2 ) u (k1 ) kˆ1 + me 4ie2 me CΦγγ (−gµν ) = ν  −T r kˆ1 + me pˆ2 q µ (ˆ  ΛΦ qu2 qt2 ˆu t p1 + me ) γ q   µ ν µ ν ˆ  2 T r k1 (p2 qt ) γ γ qˆu + T r [(p2 qt ) γ pˆ1 γ qˆu ] −  4ie me CΦγγ = (−gµν )  −T r kˆ1 pˆ2 q µ γ ν qˆu − T r (ˆ  ΛΦ qu2 qt2 p2 qtµ pˆ1 γ ν qˆu ) t (3.34) đó: T r kˆ1 (p2 qt ) γ µ γ ν qˆu = (p2 qt ) k1ρ quσ T r (γ ρ γ µ γ ν γ σ ) = (p2 qt ) (k1µ quν − k1ν quµ + k1 qu g µν ) T r [(p2 qt ) γ µ pˆ1 γ ν qˆu ] = (p2 qt ) p1ρ quσ T r (γ µ γ ρ γ ν γ σ ) = (p2 qt ) (pµ1 quν − p1 qu g µν + pν1 quµ ) (3.35) (3.36) T r kˆ1 pˆ2 qtµ γ ν qˆu = k1ρ p2σ qtµ quδ T r γ ρ γ σ γ ν γ δ = (k1 p2 qtµ quν − k1ν p2 qtµ qu + k1 pν2 qtµ qu ) (3.37) T r (ˆ p2 qtµ pˆ1 γ ν qˆu ) = k2ρ qtµ p1σ quδ T r γ ρ γ σ γ ν γ δ = (p2 qtµ p1 quν − pν2 qtµ p1 qu + p2 qtµ pν1 qu ) (3.38) Từ (3.35), (3.36), (3.37) (3.38) ta có: Mt Mu∗ 48ie2 m2e CΦγγ (k1 p2 − p1 p2 ) = ΛΦ q u qt 36 (3.39) Suy ra: (Ms Mt∗ + Ms Mu∗ + Mt Mu∗ ) = 2.48ie2 m2e CΦγγ 2.16e2 m2e p1 k1 − = (p2 k1 − p1 p2 ) + ΛΦ qs qu ΛΦ qu qs 2.16e2 m4e 2.48ie2 m2e CΦγγ − + (k1 p2 − p1 p2 ) ΛΦ qu qs ΛΦ q u qt (3.40) Vì |M |2 =|Ms |2 + |Mt |2 + |Mu |2 + + [Re (Ms Mt∗ ) + Re (Ms Mu∗ ) + Re (Mu Mt∗ )] (3.41) Vậy từ (3.10), (3.18), (3.27) (3.40) ta thu được: |M |2 = 16e2 m2e 16e2 m2e 8e2 m4e 192e2 CΦγγ = 2 k1 p1 + me + 2 (k1 p1 ) + 2 + (k1 p1 ) ΛΦ q s ΛΦ qu ΛΦ qu qt2 192e2 CΦγγ 2.16e2 m4e 2.16e2 m2e 2 p1 k1 − (3.42) p2 me + − qt2 ΛΦ q u qs ΛΦ qu q s Trong hệ khối tâm ta có: √ 4m2e s √ √ 4m2γ s s |p2 | = 1− = s √ s 4m2Φ 1− k1 = s √ 4m2e s k2 = 1− = |p1 | s s |p1 | = 1− (3.43) Từ ta có: √ √ 4m2e s 1− + s /s = (p1 + p2 )2 / √ ⇒ me = 0, qs = s s q s = p1 + p = 37 (3.44) qu = p1 − k1 =   √ s 4m2Φ  1− 1− qt = p1 − k2 = s (3.45) (3.46) Suy ra: qs2 = s 2  qt2 = s 1− 1− 4m2Φ  s qu2 = qu qs = p1 k1 = E − p1 k1 cosθ/4E2 = s/ = s (1 − cosθ) (3.47) Nên ta tính được: 192e2 CΦγγ (k1 p1 ) = |M | = qt2 192e2 CΦγγ 2 192e2 CΦγγ ⇒ |M | = 1− 1− s 1− 1− 4m2Φ s s (1 − cosθ) (3.48) (1 − cosθ) (3.49) 4m2Φ s Tiết diện tán xạ vi phân: dσ = |M |2 , dΩ = sin θdθdϕ dΩ 64π s π σ= 2π π |M |2 dϕ = − 64π s sin θdθ (3.50) |M |2 d (cosθ) 32πs π =− 32πs = 64πs 192e2 CΦγγ 1− 1− 192e 1− 4m2Φ s CΦγγ 1− 4m2Φ s 38 (1 − cosθ) (3.51) 3.2 Kết Từ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân toàn phần ta thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân toàn phần vào khối lượng radion √ s = 3T eV Chú ý trọng tâm vào trường hợp khối lượng radion khoảng GeV (10GeV ≤ mφ ≤ 500GeV ), khoảng đủ rộng để loại bỏ radion - gián tiếp biến đổi hương vị dòng trung hòa Sự phụ thuộc mơ tả hình [6]: − − Hình √ 3.2: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ trình e γ → φe vào khối lượng radion s = 3T eV Trong khoảng khối lượng này, ta có σmax = 2, 2743.10−3 pb mφ = 10GeV Với độ trưng tương tác lớn L = 9.104 f b−1 giá trị khác khối lượng radion ta tính số kiện xảy va chạm theo bảng sau: m[GeV] N 10 312490 100 312169 200 311198 300 309587 400 307347 500 304494 Bảng 3.1: Số kiện xảy với giá trị khác khối lượng radion Kết với độ trưng tương tác lớn phân cực cao chùm electron, số kiện xảy va chạm đáng ý [6] 39 Metric dS bao gồm F nhiễu loạn vô hướng tương ứng với tác dụng radion Trong đó, metric F nhiễu loạn cho bởi: F (x, z) = b (x) R (z) (3.52) Ở R (z) xác định từ việc giải phương trình Einstein r (x) trường vơ hướng 4D chuẩn hóa tắc sau tích hợp chiều ngoại phụ [5] Mặt khác, luận văn tính tiết diện tán xạ radion tạo thành phụ thuộc vào Cφγγ Kết hợp liên kết radion với gauge boson không khối lượng [5]: b bIR α − Fµν F µν Λb 8π từ (2.16) suy ra: Cφγγ = −2b bIR α Λb 8π √ (3.53) đó: Λr = R6 = 1T eV ; với photon bIR = − 73 Tại σmax = 2, 2743.10−3 pb mφ = 10GeV Từ ta tính được: b = 6, 3.10−15 GeV Như bán kính chiều thêm vào mơ hình RS nhỏ 40 Chương KẾT LUẬN Trong luận văn xem xét tạo thành radion va chạm lượng cao e− γ đạt số kết sau: Trình bày kiến thức sở ma trận tán xạ, biểu thức ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ, biểu thức tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cho trình tán xạ Đồng thời trình bày mơ hình chuẩn mở rộng có hạt radion (mơ hình Radall – Sundrum), số liên kết Radion với photon Tính biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tồn phần q trình va chạm lượng cao e− γ → φe− Từ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân toàn phần này: • Chỉ phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân toàn phần vào khối lượng radion 10GeV ≤ mφ ≤ 500GeV Trong khoảng khối lượng này, giá trị tiết diện tán xạ tạo thành radion đáng kể va chạm mức lượng cao • Chỉ với độ trưng tương tác lớn phân cực cao chùm electron máy gia tốc LHC, dấu hiệu radion va chạm γe− phát Và phát radion dấu hiệu mơ hình RS • Chỉ bán kính chiều thêm vào mơ hình RS nhỏ 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hà Huy Bằng (2010), Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Giáo dục Hồng Ngọc Long (2003), Nhập mơn lý thuyết trường mơ hình thống tương tác điện yếu, NXB Khoa học kỹ thuật Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở Vật lý hạt bản, NXB Thống kê Tiếng Anh C Csaki, J Hubisz and S J Lee (2007), “Radion phenomenology in realistic warped space models”, Phys Rev, D 76, 125015 C Csaki, D T L.Thuy, N H.Thao, T D.Tham (2012), "Radion production in γe− collisions",Modern Physics Letters, A 27, 1250126 David Griffiths (1998), Basics of Introduction to Feynman Diagrams and electroweak Interactions, Editions frontieres D V Soa, T D Tham, N H Thao, D T L Thuy (2012), “Radion production in gamma-electron collisions,” Mod Phys Lett, A 27, 1250126 K m Cheung (2001), “Phenomenology of radion in Randall-Sundrum scenario”, Phys Rev, D 63, 056007 10 S.M Bilenky (1996), Introduction to elementary particle, Elementary 42 Phụ lục Vector tích vơ hướng • Tenxo Metric  gµν  0  −1 0  =  0 −1  0 −1 • - vecto phản bin - vecto hip bin aà = (a0 , → a) − aµ = gµν aν = (a0 , −→ a) • Tích vơ hướng − a2 = aµ aµ = a20 − |→ a| → − − ab = a bµ = a b − a b - vecto xung lng pµ = (E, px , py , pz ) với E = 0 p2 + m2 Các định lý vết • Ta có cơng thức hữu ích sau: − − a ˆ = γµ aµ = γ a0 − → γ→ a T r (ABC) = T r (CAB) = T r (CBA) A, B, C ma trận T r (1) = 4; T r (γµ ) = T r (γ5 ) = 0; T r (γ5 γ µ ) = 0; T r (γ5 γµ γν ) = 0; T r (γ5 γµ γν γρ ) = T r (γ5 ) = 4ià = 4ià Tính vết T r (γ µ γ ν ) = T r (2g µν − γ ν γ µ ) = 2T r (g µν ) − T r (γ ν γ µ ) = 2.4g µν − T r (γ ν γ µ ) = 4g µν 43 (4.1) Ta có: T r (γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = T r (2g µν γ ρ γ σ ) − T r (2g µρ γ ν γ σ ) + + T r (2g µσ γ ν γ ρ ) − T r (γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = 8g µν g ρσ − 8g µρ g νσ + 8g µσ g νρ − T r (γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = (g µν g ρσ − g µρ g νσ + g µσ g νρ ) (4.2) T r (ˆ p1 pˆ2 γ µ pˆγ ν pˆ3 ) = = T r (ˆ p1 p2σ γ σ γ µ pˆγ ν pˆ3 ) = T r [ˆ p1 p2σ (2g σµ − γ µ γ σ ) pˆγ ν pˆ3 ] = 2pµ2 T r (ˆ p1 pˆγ ν pˆ3 ) − T r [ˆ p1 p2σ γ µ γ σ pρ γ ρ γ ν pˆ3 ] = 2pµ2 T r (ˆ p1 pˆγ ν pˆ3 ) − (p2σ pρ ) T r [ˆ p1 γ µ (2g σρ − γ ρ γ σ ) γ ν pˆ3 ] = 2pµ2 T r (ˆ p1 pˆγ ν pˆ3 ) − (p2 p) T r (ˆ p1 γ µ γ ν pˆ3 ) + + (p2σ pρ ) T r [ˆ p1 γ µ γ ρ (2g σν − γ ν γ σ ) pˆ3 ] = 2pµ2 T r (ˆ p1 pˆγ ν pˆ3 ) − (p2 p) T r (ˆ p1 γ µ γ ν pˆ3 ) + 2pν2 T r (ˆ p1 γ µ pˆpˆ3 ) − − (p2σ p3δ ) T r pˆ1 γ µ pˆγ ν 2g σδ − γ δ γ σ = 2pµ2 T r (ˆ p1 pˆγ ν pˆ3 ) − (p2 p) T r (ˆ p1 γ µ γ ν pˆ3 ) + 2pν2 T r (ˆ p1 γ µ pˆpˆ3 ) − − (p2 p3 ) T r (ˆ p1 γ µ pˆγ ν ) − T r (ˆ p1 γ µ pˆγ ν pˆ3 pˆ2 ) /T r (ˆ p1 γ µ pˆγ ν pˆ3 pˆ2 ) = T r (ˆ p1 pˆ2 γ µ pˆγ ν pˆ3 ) / ⇒ T r (ˆ p1 pˆ2 γ µ pˆγ ν pˆ3 ) = pµ2 T r (ˆ p1 pˆγ ν pˆ3 ) − (p2 p) T r (ˆ p1 γ µ γ ν pˆ3 ) + + pν2 T r (ˆ p1 γ µ pˆpˆ3 ) − (p2 p3 ) T r (ˆ p1 γ µ pˆγ ν ) (4.3) đó: T r (ˆ p1 pˆγ ν pˆ3 ) = [(p1 p) pν3 − pν1 (pp3 ) + (p1 p3 ) pν ] T r (ˆ p1 γ µ γ ν pˆ3 ) = [pµ1 pν3 − pν1 pµ3 + (p1 p3 ) g µν ] T r (ˆ p1 γ µ pˆpˆ3 ) = [pµ1 (pp3 ) − (p1 p) pµ3 + (p1 p3 ) pµ ] T r (ˆ p1 γ µ pˆγ ν ) = (pµ1 pν − (p1 p) g µν + pν1 pµ ) (4.4)  (p1 p) pµ2 pν3 − pµ2 pν1 (pp3 ) + (p1 p3 ) pµ2 pν +  + (p2 p) pµ1 pν3 − (p2 p) pν1 pµ3 + (p2 p) (p1 p3 ) g µν +  µ ν T r (ˆ p1 pˆ2 γ pˆγ pˆ3 ) =   +pν2 pµ1 (pp3 ) − (p1 p) pν2 pµ3 + (p1 p3 ) pν2 pµ + + (p2 p3 ) pµ1 pν − (p2 p3 ) (p1 p) g µν + (p2 p3 ) pν1 pµ (4.5)  44 ... HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CĨ HẠT RADION 25 2.1 Mơ hình Randall Sundrum 25 2.2 Liên kết radion với photon 28 SỰ SINH CÁC RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 30 3.1 Sự sinh. .. ln 1+√1−τ − iπ , τ < 1− 1−τ 29 Chương SỰ SINH CÁC RADION TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 3.1 Sự sinh radion mơ hình chuẩn mở rộng Trong chương xem xét tạo thành radion va chạm lượng cao e− γ tính tốn... (E1 + E2 )2 |p| 24 (1.93) Chương MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CĨ HẠT RADION 2.1 Mơ hình Randall Sundrum Các mơ hình Randall Sundrum (RS) dựa không – thời gian 5D mở rộng compact hóa orbifold S /Z2 , quỹ