Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - ThS. Nguyễn Phương

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mở rộng mô hình hồi quy cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình dạng log-log, mô hình dạng bán loga, mô hình dạng đa thức, mô hình có biến tương tác,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 3:

MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY

Th.S NGUYỄN PHƯƠNG

Bộ môn Toán kinh tế

Trường Đại học Ngân hàng TPHCM

Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com

Email: nguyenphuong0122@gmail.com

Ngày 27 tháng 9 năm 2015

NỘI DUNG

1 Mô hình dạng log-log

2 Mô hình dạng bán loga

3 Mô hình dạng đa thức

4 Mô hình có biến tương tác

5 Mô hình các biến đã được chuẩn hóa

Hàm sản xuất Cobb - Douglas: Q = aKβ 2Lβ 3

trong đó Q, K, L lần lượt là sản lượng, vốn và lao động

−→ thêm yếu tố ngẫu nhiên: Q = aKβ2Lβ 3eu

Lấy logarit hai vế, ta được: ln Q =β1+β2ln K +β3ln L + u

Giả sử lý thuyết cho rằng: Y = aXβ 2

2 Xβ 3

3 Xβk

k Khi thêm yếu tố ngẫu nhiên vào ta có: Y = aXβ 2

2 Xβ 3

3 Xβk

k eu Lấy logarit hai vế, ta được: ln Y =β1+β2ln X2+β3ln X3+ + βkln Xk+ u

Ý nghĩa của hệ sốβj:

βj= ∂ ln Y

∂ ln X j = ∂Y/Y

∂X j /X j

−→ ∂Y

Y =βj ∂X j

X j

βj: hệ số co giãn của Y theo Xj−→ Sử dụng mô hình log-log dùng để mô

tả các mối quan hệ có hệ số co giãn không đổi

Ví dụ: Hàm cầu về thịt lợn: ln Q = 1, 5 − 0, 6 ln P + u

−→ Hệ số co giãn của cầu về thịt lợn theo giá là -0,6 −→ khi giá thịt lợn tăng 1% thì cầu trung bình về thịt lợn giảm 0,6%

−→

Mô hình log-lin có dạng:

ln Y =β1+β2X + u

Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa thu nhập (TN) và trình độ học vấn (Ed, số năm học ở trường) như sau: ln TN = 2, 5 + 5, 6Edu + u

Mô hình lin-log có dạng:

Y =β1+β2ln X + u

Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa số giờ mà người lao động muốn làm (L) và mức trả cho một giờ lao động (TL): L = 7 + 0, 6 ln TL + u

Sử dụng mô hình bán loga khi có lý thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa các biến số kinh tế phù hợp

Mô hình dạng đa thức bậc 2 (dạng parabol) có dạng:

Y =β1+β2X +β3X2+ u

Sử dụng mô hình dạng đa thức bậc 2 khi biết mối quan hệ cận biên của Y theo X : ví dụ quy luật cận biên giảm dần của năng suất lao động theo tuổi, năng suất biên giảm dần theo thời gian của lao động

Cho

∂E(Y|X)

∂X =β2+ 2β3X = 0

để ước lượng điểm ngưỡng của sự thay đổi Y theo X

Ví dụ 3.1

Sử dụng tệp số liệu andy.wf1 Ước lượng mô hình hồi quy của doanh số bán hàng hàng tháng ở một thành phố (SALES,1000$) trong đó theo giá bán ỏ thành phố đó (PRICE, đv:$) và chi phí quảng cáo hàng tháng ở thành phố đó (ADVERT, đv:1000$)

Hình: Hồi quy tuyến tính

.

Hình: Hồi quy đa thức

Câu hỏi: nên tốn bao nhiêu chi phí cho quảng cáo? (tác dụng biên)

Ví dụ 4.1

Sử dụng tệp số liệu pizza4.wf1, để ước lượng mô hình hồi quy chi tiêu hàng năm cho pizza (PIZZA, đv:$) theo thu nhập hàng năm (INCOME, đv: 1000$)

và tuổi (AGE), ta được:

(a) (b)

Bài toán: Cho mô hình hồi quy

E(Y|X) =β1+β2X2+ · · · +βkXk Câu hỏi: Biến độc lập tác động mạnh nhất đến sự thay đổi của E(Y|X)?

.

Ví dụ 5.1

Sử dụng tệp dữ liệu hprice2.wf1 để ước lượng mô hình hồi quy, ta được:

trong đó

price: trung vị của giá nhà trong khu vực

nox: lượng oxít nitơ có trong không khí

crime: số tội phạm trên đầu người (trong báo cáo)

cist: khoảng cách đến 5 trung tâm việc làm gần nhất

rooms: số phòng trung bình ở mỗi nhà trong khu vực

sratio: số sinh viên / giáo viên trung bình của các trường trong khu vực Hãy viết phương trình hồi quy khi các biến đã được chuẩn hóa Biến nào tác động mạnh nhất đến trung vị của giá nhà trong khu vực

Ví dụ 5.2

Tiếp theo ví dụ 5.1 Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính log(price) theo log(nox) và rooms, ta được:

Viết phương trình hồi quy mẫu Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy