Ôn tập Toán 9 1 Năm học 2007-2008 Lê Quốc Dũng Hớng dẫn ôn tập toán 9 Năm học 2007-2008 Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 2 Năm học 2007-2008 Hớng dẫn ôn tập Toán 9 A - Đại số I. Biểu thức đại số: Các dạng toán cơ bản: 1. Rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức số: Bài 1: Thực hiện phép tính: a) b) c) Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) với a > 0, b > 0 và a b. b) với a > 0 và a 1. 2. Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến: 3. Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức thoả mãn điều kiện cho trớc (lớn hơn, nhỏ hơn, bằng . một giá trị cho trớc, đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất .) Bài 3: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của A, khi ; c) Với giá trị nào của x < 1, thì A đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: Cho biểu thức: a) Với giá trị nào của x thì B xác định? b) Rút gọn B; c) Tìm giá trị của x khi B = 5 Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 3 Năm học 2007-2008 Bài 5: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của C; b) Rút gọn C; c) Với giá trị nguyên nào của a thì C có giá trị nguyên? 4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức luôn thoả mãn điều kiện cho trớc (lớn hơn, nhỏ hơn giá trị cho trớc, không đổi,. ). Bài 6: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của A; b) Rút gọn biểu thức A; c) Chứng minh rằng A luôn nhận giá trị dơng với mọi a; d) Tìm các giá trị của a để A < 1. 5. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. Bài 7: Chứng minh rằng: a) với mọi a, b 0; b) với mọi x > 0; c) với mọi số thực không âm x. II. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: Các dạng toán cơ bản: 1. Giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (dạng chuẩn tắc): Bài 8: Giải các hệ phơng trình sau: a) b) Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 4 Năm học 2007-2008 c) d) 2. Giải hệ hai phơng trình đa về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. - Biến đổi tơng đơng. - Đổi biến (đặt ẩn phụ). Bài 9: Giải các hệ phơng trình sau: a) b) 3. Tìm điều kiện của tham số để hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiêm, có vô số nghiệm. Nên dùng phơng pháp thế, đa hệ về hệ hai phơng trình trong đó có một phơng trình chỉ còn một ẩn và tìm điều kiện của tham số để phơng trình một ẩn có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm. 4. Tìm điều kiện của tham số để hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện cho trớc (có các nghiệm thoả mãn rằng buộc nào đó). - Tìm điều kiện để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Giải hệ phơng trình, tìm x, y (nghiệm) theo tham số. - Thay x, y theo tham số vào điều kiện để tìm điều kiện của tham số. Bài 10: Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình khi a = 2; b) Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất. c) Tìm các giá trị của a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) là các số nguyên. Bài 11: Cho hệ phơng trình: Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 5 Năm học 2007-2008 a) Giải hệ phơng trình khi ; b) Chứng minh rằng hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của a; c) Tìm a để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện: . 5. Giải hệ ba phơng trình bậc nhất ba ẩn. Bài 12: Giải hệ các phơng trình: a) b) III. Phơng trình bậc hai: Các dạng toán cơ bản: 1. Giải phơng trình bậc hai (dạng chuẩn tắc). Tính biệt thức hoặc Xét hoặc với 0. + Với > 0 thì phơng trình có hai nghiệm: ; + Với = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: . + Với < 0 thì phơng trình vô nghiệm + Với > 0 thì phơng trình có hai nghiệm: ; + Với = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: . + Với < 0 thì phơng trình vô nghiệm Cần chú ý: Đối với các phơng trình khuyết bậc, các phơng trình có vế trái là hằng đẳng thức đơn gian thì phân tích vế trái thành nhân tử, cho từng hạng tử bằng 0. Bài 13: Giải các phơng trình sau: a) ; b) ; Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 6 Năm học 2007-2008 c) ; d) . Bài 14: Giải các phơng trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . 2. Giải phơng trình đa về phơng trình bậc hai. Bài 15: Giải các phơng trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . Bài 16: Giải các phơng trình sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 3 f) . Bài 17: Giải các phơng trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . 3. Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai (chứa tham số) có nghiệm 0, có hai nghiệm phân biệt > 0, có nghiệm kép = 0, vô nghiệm < 0. Cần chú ý phơng trình cha tham số chỉ là ph- ơng trình bậc hai với điều kiện a 0. Chính vì vậy khi xét phơng trình thì cần xét a = 0 và a 0. Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 7 Năm học 2007-2008 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a 0 và > 0. Bài 18: Tìm giá trị của k để phơng trình a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm kép; c) Vô nghiệm. Bài 19: Cho phơng trình bậc hai ẩn x (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt; b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2. 4. Không giải phơng trình, tính tổng, tích, tính giá trị của biểu thức chứa hai nghiệm của phơng trình. áp dụng hệ thức Vi - ét. Bài 20: Cho phơng trình bậc hai: và gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức: a) ; b) Bài 21: Không giải phơng trình, hãy xác định dấu các nghiệm của các phơng trình sau (nếu có): a) ; b) ; c) ; d) . Bài 22: Cho phơng trình: a) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt dơng x 1 ; x 2 ; b) Không giải phơng trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 8 Năm học 2007-2008 c) Hãy lập phơng trình bậc hai với các hệ số nguyên nhận và là nghiệm. 5. Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai (cha tham số) có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc. Cần thực hiện - Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm. - Dùng hệ thức Vi - ét để tính tổng, tích các nghiệm của phơng trình, thế vào điều kiện để xác định tham số. - Kết hợp hai điều kiện để kết luận. Bài 23: Cho phơng trình đối với ẩn x a) Tìm các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm; b) Tìm các giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm trái dấu; c) Tìm các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn: . Bài 24: Cho phơng trình: a) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác -1; b) Tìm giá trị của m để phơng trình đã có hai nghiệm cùng dấu; c) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Hớng dẫn: Phần (c), ta có x 1 + x 2 = ; x 1 . x 2 =; x 1 = 2x 2 . Bài 25: Cho phơng trình . Tìm các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: a) b) Bài 26: Cho phơng trình bậc hai: a) Giải phơng trình đã cho khi biết m = 1; b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 9 Năm học 2007-2008 c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: không phụ thuộc vào giá trị của m. 6. Tìm hai số biết tổng và tích. Giải hệ hai phơng trình bậc hai (dùng bài toán tìm hai số biết tổng và tích). Bài 27: Giải các hệ phơng trình sau: a) b) Bài 28: Giải các hệ phơng trình sau: a) b) c) 7. Sử dụng điều kiện của phơng trình có nghiệm để chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Bài 29: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Bài 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 8. Giải hệ hai phơng trình bậc hai đặc biệt (hệ phơng trình đẳng cấp, hệ phơng trình đối xứng loại I, hệ phơng trình đối xứng loại II). Bài 31: Giải các hệ phơng trình sau: a) (hệ đối xứng loại I) b) (hệ đối xứng loại I) Mô tả: Nếu thay x = y và y = x thì mỗi phơng trình của hệ đã cho không đổi. Hệ không thay đổi. Cách giải: Đặt x + y = u, xy = v, giải hệ tìm u, v từ đó thế vào giải hệ để tìm x, y. Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 10 Năm học 2007-2008 c) (hệ đối xứng loại II) Mô tả: Nếu thay x = y và y = x thì phơng trình này trở thành phơng trình kia. Hệ không thay đổi. Cách giải: Lấy phơng trình thứ nhất trừ đi phơng trình thứ hai, đặt đ- ợc nhân tử chung (x - y), rút x theo y hoặc y theo x, từ đó thế vào một trong hai phơng trình để giải. d) (hệ đẳng cấp) Mô tả: Nếu đa ẩn của hệ về một vế của mỗi phơng trình thì bậc của các đơn thức trong từng phơng trình là bằng nhau. Cách giải: Xét x = 0 (hoặc y = 0), xét xem có là nghiệm của hệ hay không. Xét x 0 (hoặc y 0), đặt y = kx (hoặc x = ky), thế vào hệ, lấy phơng trình thứ nhất chia cho phơng trình thứ hai ta đợc phơng trình chứa ẩn ở mẫu với một ẩn k, tìm k, thế vào hệ để giải. 9. Một số dạng toán khác: Bài 32: Lập phơng trình bậc hai nhận và và hai nghiệm. Bài 33: Lập phơng trình bậc hai với các hệ số nguyên nhận là nghiệm. Bài 34: Xác định m trong phơng trình nếu biết một nghiệm của nó là 2. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình. Bài 35: Cho là một nghiệm của phơng trình (với a,c 0). Chứng minh rằng là nghiệm của phơng trình . Bài 36: Chứng minh rằng trong hai phơng trình sau: và có ít nhất một phơng trình có nghiệm với mọi số thực a, b. Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà [...]... tích đa giác: STT Hình Tam giác vuông: Công thức Ghi chú a 1 b c 2 Tam giác: ; A c ha ; b a B Lê Quốc Dũng p là nửa chu vi; R, r là bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp C ; Các công thức thứ 2 đến 5 để tham khảo, có thể chứng minh đợc nếu áp dụng THCS Liên Mạc - Thanh Hà 24 Ôn tập Toán 9 Năm học 2007-2008 S = pr (Công thức Hê-rông) Chú ý: Hình thang vuông thì cạnh góc vuông là đờng cao của hình thang Độ... Liên Mạc - Thanh Hà 14 Ôn tập Toán 9 Năm học 2007-2008 Bài 49: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thức nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 50: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800... dạng đặc biệt của tam giác vuông: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia III Hệ thức liên hệ cạnh, góc và đờng cao trong tam giác vuông: Kiến thức cơ bản: 1) Liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông: Trong một tam giác vuông a) Bình phơng mỗi cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và... có một góc vuông bình hành và hình thang Là tứ giác có bốn cân Đặc biệt: Hình chữ nhật có hai đgóc vuông ờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm Hình thoi: Là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau Là tứ giác có bốn cạnh bàng nhau Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà 19 Ôn tập Toán 9 Hình Định nghĩa Hình vuông: Là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau Là hình thoi có một góc vuông II Năm học... quạt: - Diện tích hình tròn bán kính R: - Diện tích hình quạt tròn n0, bán kính R: Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 25 Năm học 2007-2008 Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 26 Năm học 2007-2008 Bài tập Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đờng tròn Qua M kẻ hai cát tuyến bất kì MAB, MCD và tiếp tuyến MT (T... C, H), từ M kẻ MP, MQ thứ tự vuông góc với AB, AC a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó; Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 29 Năm học 2007-2008 b) Chứng minh rằng MP + MQ = AH; c) Chứng minh rằng OH vuông góc với PQ Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABHK, ACDE a) Chứng minh rằng... bài toán khác Bài 54: Cho biểu thức Tính giá trị của M biết Bài 55: Giải hệ phơng trình sau: Bài 56: Cho các số thực a, b, c Chứng minh rằng hai khảng định sau là tơng đơng: a) c 0 và b) a > 0, b > 0 và Lê Quốc Dũng ; THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 Bài 57: rằng: Cho 15 Năm học 2007-2008 và Chứng minh Bài 58: Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán. .. đoạn thẳng nối hai điểm đó, Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 22 Năm học 2007-2008 - Quan 3 điểm không thẳng hằng có duy nhất một đờng tròn, có tâm là giao của ba đờng trung trực của ba đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm đó - Qua 3 điểm thẳng hàng không có đờng tròn nào đi qua - Qua 4 điểm, có thể có đờng tròn, có thể không có đờng tròn đi qua bốn điểm đó Đờng tròn đi qua các đỉnh của.. .Ôn tập Toán 9 Bài 37: 11 Năm học 2007-2008 Cho hai phơng trình bậc hai: (1) (2) Có các hệ số thoả mãn điều kiện Chứng minh rằng trong hai phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm Bài 38: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thì phơng trình luôn có nghiệm thực Bài 39: Giả sử hai phơng trình: có nghiệm chung Chứng minh rằng: IV Hàm số Các dạng toán cơ bản: 1 Tính... đờng kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC Chứng minh: a) Tứ giác CBMD nội tiếp Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà 35 Ôn tập Toán 9 Năm học 2007-2008 ã ã Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD + BCD không đổi c) DB DC = DN AC b) Đề số 7 Câu 1 (3 điểm) Giải các phơng trình: a) x4 6x2- 16 = 0 b) x2 - 2 x - 3 = 0 2 1 1 8 c) x 3 x + = 0 x x 9 Câu 2 (3 điểm) Cho phơng trình . Ôn tập Toán 9 1 Năm học 2007-2008 Lê Quốc Dũng Hớng dẫn ôn tập toán 9 Năm học 2007-2008 Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 2 Năm. bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Lê Quốc Dũng THCS Liên Mạc - Thanh Hà Ôn tập Toán 9 14 Năm học 2007-2008 Bài 49: Hai tổ công nhân