Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 Tuần 3 ngày soạn 30/9/2009 Tiết: 5 LUYệN TậP I. Mục tiêu: Qua bài này học sinh -Nắm vững quy tắc khai phơng của một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai . -Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức II.Chuẩn bị: GV: Chuẩn bị bảng phụ có hệ thống câu hỏi trong bài kiểm tra và quy tắc khai phơng một tích HS: Học thuộc quy tắc khai phơng một tích, làm các bài tập trong SGK. III. tiến trình bài dạy : Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh. 1. Kiểm tra bài cũ: Gọi 4 HS lên bảng giải các bài tập sau: Tính: a) 360.1,12 b) 48.30.5,2 c) Rút gọn: 24 )3( aa với 3 a d) Rút gọn: aaa 345.5 với a 0 Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV cho HS cả lớp làm bài 22 -Em dựa vào kiến thức nào để làm bài tập này? HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình phơng và quy tắc khai của một tích để giải quyết các bài toán trên _GV gọi 2 HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi nhận xét GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm bài theo nhóm bài tập 24 SGK trang 15 Bài 22: Biến đổi các biểu thức dới dấu căn thành dạng tích rồi tính: a, 2 2 13 12 ; b, 2 2 17 8 c, 2 2 117 108 ; d, 2 2 313 312 Kết quả bài 22 a. 22 1213 = )1213)(1213( + = 1.25 = 2 5 = 5 b. 22 817 = )817)(817( + = 9.25 = 2 )3.5( = 15 Bài 24: Rút gọn và tìm giá trị của các căn thức sau: a, ( ) 2 2 4. 1 6 9x x+ + Tại x = - 2 b, ( ) 2 2 9 . 4 4a b b+ Tại a = -2, b = - 3 Giải 24a) 2422 )31(2)31(4)961(4 xxxx +=+=++ Thay x = - 2 Ta có Kq: 2. (1 -3 2 ) 2 GV Lê Thị Tuyết Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 GV cho HS làm bài 25, làm bài cá nhân HD: sử dung x = a x = a 2 để giải các bài tập này HS làm bài sau ít phút và GV lần lợt gọi HSlên bảng trình bày bài giải, các bạn khác theo dõi, nhận xét Bài tập mở rộng 3 x + 279 x + 4816 x = 16 ĐK: x 3 3 x + )3(9 x + )3(16 x = 16 3 x (1 + 9 + 16 ) =16 3 x (1 +3 + 4) = 16 3 x = 8 16 . x- 3 = 4 x = 7 (TMĐK) BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b) GV đa đầu bài lên bảng. yêu cầu HS suy nghĩ và nêu cách làm. Tìm x, y sao cho: 2 + yx = x + y - 2 (1) Gợi ý: 24b) b, ( ) 2 2 9 . 4 4a b b+ = 23 ba Thay a=-2 và b= - 3 , tính đợc KQ: | 3 . (-2)| | - 3 -2|=6 123 + Bài 25:: Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết a. x16 = 8 ĐKXĐ: x 0 16x =8 2 16 x = 64 x = 4 (TMĐKXĐ). Vậy S = 4 Cách 2: x16 = 8 16 . x = 8 4 . x = 8 x = 2 x = 4 b) 4 5x = 4x = 5 x = 1,25 c) ( ) 9 1 21x = 3 ( ) 1 x = 21 ( ) 1 x = 7 x 1 = 49 x = 50 d) x 1 =-2; x 2 = 4 GV Lê Thị Tuyết Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 - Tìm TXĐ - biến đổi 2 vế đều dơng và bình phơng 2 vế. - Thu gọn rồi lại bình phơng 2 vế ĐKXĐ: x 0; y 0; x + y 2 Có (1) 2 + yx + 2 = x + y x +y - 2 + 2 + 2 )2(2 + yx = x + y + 2 xy )2(2 + yx = xy 2 ( x + y - 2) = xy 2x + 2y 4- xy = 0 2x xy + 2y - 4 = 0 x (2 - y) - 2(y- 2) = 0 (2 - y) (x - 2) = 0 2 2 x y = = Vậy x = 2 và y 0 hoặc x 0 và y = 2 là nghiệm của ph- ơng trình. Kết quả nghiệm của phơng trình ntn? GV gọi HS nêu cách làm và trả lời bài tập 26. Qua bài tập em rút ra nhận xét gì? Nêu trờng hợp tổng quát. GV đa ra phần b yêu cầu học sinh suy nghĩ nêu cách làm. GV gợi ý áp dụng định lý a < b a < b (a,b 0) Bài 26 (SGK - 16) a. So sánh : 925 + và 25 + 9 Có 925 + = 34 25 + 9 = 5 + 3 = 8 = 64 mà 34 < 64 Nên 925 + < 25 + 9 b. Với a > 0; b> 0 CMR: ba + < a + b ; a> 0, b> 0 2ab > 0. Khi đó: a + b + 2ab > a + b ( a + b ) 2 > ( ba + ) 2 a + b > ba + Hay ba + < a + b Hớng dẫn học và làm bài tập về nhà Học bài theo tài liệu SGK Chuẩn bị cho bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng HD Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số: ( 2006 - 2005 ) và ( 2006 + 2005 ) Là hai số nghịch đảo của nhau: Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau? Nêu cách chứng minh? GV Lê Thị Tuyết Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 Bài làm: Xét tích: ( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005 ) = 2006 2005 = 1 Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau. Tiết 6: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng A. Mục tiêu - Học sinh hiểu đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng. - Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc 2 trong tính toán và biến đổi biểu thức. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Bảng phụ ghi BT trắc nghiệm HS: Học thuộc lý thuyết tiết 4 C. Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng + Chữa BT 25 (b) SGK. HS2: Nêu các quy tắc: Khai phơng 1 tích, nhân các căn thức bậc 2 + chữa BT 27 (SGK) .Giáo viên đánh giá cho điểm. 2 HS lên bảng thực hiện. 2.Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài học GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16) Sau đó gọi HS trả lời. GV nói từ ví dụ cụ thể em hãy đa ra trờng hợp tổng quát (nêu rõ đk) HS: b a = b a (a 0, b> 0) GV: Đó chính là nội dung định lý GV: Hãy chứng minh định lý. GV yêu cầu học sinh làm, sau đó gọi HS trả lời. (?1)so sánh 16 9 và 16 9 1. Định lý: Với số a không âm và số b dơng ta có: b a = b a Chứng minh: Vì a 0, b> 0 nên b a XĐ và không âm Ta có: ( b a ) 2 = 2 2 )( )( b a = b a GV Lê Thị Tuyết Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 Từ định lý trên ta có mấy quy tắc đó là quy tắc nào? - GV giới thiệu quy tắc khai phơng 1 th- ơng. - Gọi 1 HS đọc quy tắc Gọi 2 HS khác nhắc lại. - GV yêu cầu học sinh làm (?2) SGK sau đó gọi HS trả lời. -Giáo viên giới thiệu chiều ngợc lại của định lý là quy tắc chia hai căn bậc 2 Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc Cho học sinh làm (? 3) và gọi học sinh trả lời. GV: Định lý trên vẫn đúng trong trờng hợp BT A 0 và BT B > 0, sau đó đa ra chú ý. Giáo viên đa ra ví dụ hớng dẫn HS làm. HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK. b a là CBHSH của b a Mà b a là CBHSB của b a b a = b a 2. áp dụng: a. Quy tắc khai phơng một thơng: b a = b a (a 0, b > 0) Quy tắc: (SGK) a)Quy tắc khai phơng một thơng: Muốn khai phơng một thơng a/b trong đó số a không âm và số b dơng, ta có thể lần lợt khai phơng số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. (?2) SGK Tính a. 256 225 = 256 225 = 16 15 b. 0196,0 = 000.10 196 = 196 14 100 10.000 = b. Quy tắc chia hai căn thức bậc 2 Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dơng, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó. b a = b a (a 0, b > 0) (? 3) Tính: a, 111 999 = 111 999 = 9 =3. b. 117 52 = 117 52 = 9 4 = 3 2 Chú ý: Với biểu thức A 0 và B > 0 Ta có: B A = B A VD: Rút gọn các biểu thức sau: GV Lê Thị Tuyết Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện. ?4: Rút gọn: a, 2 2 2 50 a b =? b, 2 2 162 ab Với a 0 Luyện tập củng cố Phát biểu định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng tổng quát (chú ý). - Phát biểu 2 quy tắc. Giáo viên cho học sinh làm bài 30 a. 9 16 2 a = 9 16 2 a = 3 4 a = a 3 4 b. a a 2 72 = a a 2 72 = 36. = 6 (với a > 0) 3. Luyện tập: Bài 30 Rút gọn: a. x y . 4 2 y x với x> 0, y 0 = x y . 4 2 y x = x y . 2 y x = 2 xy xy = y 1 c. 5xy . 6 2 25 y x với x < 0, y > 0 = 5xy 6 2 25 y x = 5xy 3 5 y x = 5xy . y x5 = - 5x 2 Hớng dẫn về nhà - Học thuộc định lý và chứng minh lại định lý - học thuộc hai quy tắc. - Bài tập về nhà: các bài còn lại trong phần bài tập trang18. Làm BT 29, 30, (b, a), 31 SGK Bt 36, 37 (SBT) - Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập để Luyên tập ở tiết sau Tuần 3 hình học Ngày soạn: 30/9/2009 Tiết 5 Tỉ số lợng giác của góc nhọn I - Mc tiờu bi hc : - Củng cố định nghĩa lợng giác của góc nhọn. GV Lê Thị Tuyết Gi¸o ¸n To¸n 9 N¨m häc: 2009 - 2010 - Tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt 30°, 45°, 60°. - Nắm vững các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. - Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. - Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. - RÌn tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c. II - Chuẩn bị : GV : So¹n bµi, b¶ng phơ ghi c¸c c«ng thøc, thíc kỴ, compa, thíc ®o gãc . HS : SGK, dơng cơ vÏ h×nh III. TiÕn tr×nh d¹y häc 1: KiĨm tra bµi cò HS1:Dùng gãc nhän β biÕt sin β = 0,5? Ta cã sin β = 0,5 = 2 1 - Dùng gãc vu«ng xOy, x¸c ®Þnh ®o¹n th¼ng lµm ®¬n vÞ. - Trªn tia Ox lÊy M sao cho OM = 1 - VÏ cung trßn t©m (M;2) cung trßn nµy c¾t tia Oy t¹i N - Nèi NM. Gãc ONM lµ gãc β cÇn dùng Chøng minh Sin β = sin ONM = 2 1 NM OM = HS2: VÏ tam gi¸c vu«ng ABC ( ¢= 90 0 ) . ViÕt tØ sè lỵng gi¸c cđa gãc B vµ C theo c¸c c¹nh . Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β • Góc α • Góc β sin α = ? cosβ = ? cosα = ? sinβ = ? tgα = ? cotgβ = ? cotgα = ? tgβ = ? 2. Bµi míi:TØ sè lỵng gi¸c cđa hai gãc phơ nhau - Khi hai gãc phơ nhau th× tØ sè lỵng gi¸c cđa chóng cã quan hƯ g×? GV ®a b¶ng phơ cã ghi bµi tËp ?4 sgk ?Cho biÕt c¸c tû sè lỵng gi¸c nµo b»ng nhau? Em h·y rót ra nhËn xÐt tõ bµi to¸n trªn? * Định lý : (Sgk) C B A GV Lª ThÞ Tut O M N y x 1 Gi¸o ¸n To¸n 9 N¨m häc: 2009 - 2010 GV ®a ra néi dung ®Þnh lý Häc sinh ®äc néi dung®Þnh lý - Gãc 45 0 phơ víi gãc nµo? Sin 45 0 = cos 45 0 tg45 0 = cotg45 0 *Gãc 60 0 phơ víi gãc nµo? Tõ vÝ dơ 2 biÕt tû sè lỵng gi¸c gãc 60 0 h·y suy ra tû sè lỵng gi¸c gãc 30 0 §ã lµ néi dung vÝ dơ 5 vµ 6 Tõ ®ã ta cã b¶ng tû sè lỵng gi¸c gãc nhän ®Ỉc biƯt GV ®a b¶ng phơ cã ghi tû sè lỵng gi¸c gãc nhän ®Ỉc biƯt GV giíi thiƯu:Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt Gäi häc sinh ®äc b¶ng tû sè lỵng gi¸c gãc nhän ®Ỉc biƯt GV híng dÉn häc sinh c¸ch ghi nhí Cho häc sinh lµm vÝ dơ 7 *§Ĩ tÝnh c¹nh y ta sư dơng tû sè lỵng gi¸c nµo cđa gãc 30 0 ? t¹i sao? *Cos 30 0 b»ng bao nhiªu? Häc sinh tÝnh y - Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia sinα = cosβ cosα =: sinβ tgα = cotgβ cotgα = tgβ Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : Ví dụ 5: sin 45 0 = cos45 0 = 2 2 tg45 0 = cotg45 0 = 1 Ví dụ 6: V× gãc 30 0 vµ gãc 60 0 lµ hai gãc phơ nhau → theo vÝ dơ 2 ( sgk - 73 ) ta cã: sin 30 0 = cos60 0 = 2 1 cos30 0 = sin60 0 = 2 3 tg30 0 = cotg60 0 = 3 3 cotg30 0 = tg60 0 = 3 * B¶ng tØ sè lỵng gi¸c cđa c¸c gãc ®Ỉc biƯt α TSLG 30 0 45 0 60 0 sinα 2 1 2 2 2 3 cosα 2 3 2 2 2 1 tgα 3 3 1 3 cotgα 3 1 3 3 Ví dụ 7: (Sgk) Trong ∆ vu«ng ABC ta cã : cos30 0 = AB y = BC 17 → y = cos30 0 . 17 GV Lª ThÞ Tut _____ Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 - GV treo bảng phụ giới thiệu bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt . Yêu cầu học sinh ghi nhớ . - GV đa ra chú ý cách viết sinA thay bằng sin . y = 3 .17 14,7 2 30 B C A * Chú ý ( sgk ) Làm bài tập theo nhóm bàn GV cho các nhóm làm bài 11 SGK GV: gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải và nhận xét +) AB = 2 2 0,9 1,2 0,81 1,44 2,25 1,5 + = + = = +) sinB = cosC = 0,9 0,6 1,5 = ; +)cosB = sinC = 1, 2 0,8 1,5 = +) tgB = cotgC = 0,9 0,75 1, 2 = +) cotgB = tgC = 1, 2 1,333 0,9 = H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà - Học thuộc các định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn , nắm vững cách tính các tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho trớc, cách dựng một góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lợng giác của nó, mối quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc nhọn phụ nhau. - Làm các bài tập 13, 14, 15, 16 và 17 - -Đọc thêm phần có thể em cha biết - Tiết sau : Luyện tập. Tiết 6: Luyện tập I. Mục tiêu : - Qua tiết luyện tập giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về tỉ số lợng giác của góc nhọn , tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau . - Rèn kỹ năng giải bài tập liên quan đến tỉ số lợng giác , cách giải bài toán dựng góc nhọn , chứng minh công thức hình học . II. Chuẩn bị : GV Lê Thị Tuyết Giáo án Toán 9 Năm học: 2009 - 2010 GV : -Soạn bài , đọc kỹ bài soạn . Bảng phụ ghi công thức của bài tập 14 ( sgk - 77 ) HS : - Nắm chắc định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn , cách dựng góc nhọn biết tỉ số lợng giác . Giải trớc bài tập 13 , 14 , 15 ( sgk ) III Tiến trình bài dạy 1: Kiểm tra bài cũ - Phát biểu định nghĩa , vẽ hình và viết tỉ số lợng giác của góc nhọn ? - Nêu cách dựng góc à khi biết tỉ số lợng giác của góc à . - giải bài tập 12 trang76. 2. Bài mới GV Lê Thị Tuyết _____ _ [...]... Toán 9 Năm học: 20 09 - 2010 Hớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà - Nêu lại định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn ? - Nêu tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau ? - học thuộc các công thức chứng minh trong bài tập 14 - Nêu cách giải bài tập 16( hình 23 ) - sgk HD Bài tập 16 : HS nhắc lại các tỉ số lợng Có sin B = sin 60 0 = 3 2 giác của góc 600 8 3 Dựa vào tỉ số lợng giác nào Nên AC = =4 3 2 để... ý : cos = 0,6 cos = 3 5 b) Dựng à sao cho cos à = 0,6 +) Dựng xOy = 90 0 Lấy A Ox ; OA = 3 +) Vẽ ( A ; 5 ) (A ; 5) cắt Oy tại B OAB = - GV gọi học sinh lên bảng trình bày cách dựng của mình GV cho học sinh giải bài tập 14 ( sgk)theo nhóm bàn, HS thảo luận làm bài GV gọi học sinh đọc đề bài sau đó nêu cách chứng minh các công thức trên - GV gợi ý : vẽ vuông A (  = 90 0) ; B= sau đó tính tỉ...2 Giải bài tập 13 ( SGK ) a) Sinà = 3 - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài - Muốn dựng góc à khi Giáotỉ số lợng 9 +) Dựng góc vuông xOy biết án Toán Năm học: 20 09 - 2010 Lấy một đoạn thẳng làm giác của nó ta làm các bớc nào? đơn vị đo - GV gợi ý : áp dụng ví dụ 4 ( sgk) - Đầu tiên ta phải... góc vuông xOy sau đó lấy +Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính là 3 đơn vị 1 đoạn thẳng làm đơn vị đo - Để dựng đợc góc sao cho +Cung tròn này cắt tia Ox tại N Khi đó ta có : 2 Sinà = ONM= 3 ta phải dựng các đoạn thẳng nào? Thật vậy : Trong vuông ONM theo tỉ số lợng giác cuả góc nhọn ta có thoả mãn độ dài nào? sinONM= OM/ON = 2 /3 = sin - HS nêu cách dựng hoàn chỉnh _ ONM= ( Đpcm) _ GV gợi . mở rộng 3 x + 2 79 x + 4816 x = 16 ĐK: x 3 3 x + )3 (9 x + )3( 16 x = 16 3 x (1 + 9 + 16 ) =16 3 x (1 +3 + 4) = 16 3 x = 8 16 . x- 3 = 4 x. phơng kết quả đó. b a = b a (a 0, b > 0) (? 3) Tính: a, 111 99 9 = 111 99 9 = 9 =3. b. 117 52 = 117 52 = 9 4 = 3 2 Chú ý: Với biểu thức A 0 và B > 0 Ta