SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cosin góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp tứ giác có tất cạnh A B C Câu 2: Điều kiện xác định phương trình x− + B [ 2;+∞ ) A ¡ \ { 3} D = tập sau đây? x− D [ 2;+∞ ) \ { 3} C ¡ Câu 3: Cho M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng? uur uur uuu r uuur uuur r A IA + IB = AB với I điểm B AM + BM = uur uur uuu r uuur uuur r C IA + IB = IM với I điểm D AM + MB = Câu 4: Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ¡ ? A y = log3 x x e B y =  ÷  4 ( ) C y = log x −x π D y =  ÷  4 Câu 5: Véc tơ véc tơ véc tơ pháp tuyến đường thẳng y + 2x − 1= 0? A (2;-1) B (1;2) C (-2;1) D (-2;-1) Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B'C ' , biết thể tích lăng trụ V Tính thể tích khối chóp C.ABB' A' ? A V B V Câu 7: Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y = A B C V D V x− ? x+ C D Câu 8: Dãy số sau cấp số cộng? A ( un ) : un = n B ( un ) : un = un−1 − 2,∀n ≥ D ( un ) : un = 2un−1,∀n ≥ C ( un ) : un = 2n −   Câu 9: Đạo hàm hàm số y = ln x + − x÷   A x +1 B x + 1− x 4x  2 Câu 10: Tập hợp tất số thực x thỏa mãn  ÷  3  −2  A  ;+∞ ÷ 3  C 5  B  ;+∞ ÷ 2  x + 1+ x 2− x  3 ≤ ÷  2 D −1 x +1 2  C  −∞;  5  2  D  −∞;  3  C ¡ \ { 0} D ¡ Câu 11: Tập xác định hàm số y = log2 x A B [ 0; +∞ ) ( 0;+∞ ) Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x y' y −∞ + -1 - ( −1;+∞ ) + +∞ A +∞ −∞ B (-1;1) −2 C ( −∞;1) D ( 1;+∞ ) Câu 13: Cho A tập hợp khác ∅(∅ tập hợp rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau A ∅ ∈ A B A ∩ ∅ = A C ∅ ⊂ A D A∪ ∅ = ∅ Câu 14: Khẳng định sai khẳng định sau? A y = cos x tuần hoàn với chu kỳ π B y = cos x nghịch biến khoảng (0; π ) C y = cos x hàm chẵn D y = cos x có tập xác định ¡ Câu 15: Số cách chọn ba bạn từ lớp có 30 bạn A C30 B A30 3 C 3!.A30 D A30 Câu 16: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x4 + 2x2 − đoạn [-2;1] Tính M + m A B -9 C -10 D -1 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết VS.ABCD = a3 3 A 600 Tính góc SA mặt phẳng (SCD) B 450 C 300 D 900 Câu 18: Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;2018π] phương trình cos2x − 2sin x + = A 2017 B 1009 C 1010 D 2018  mx − 2y = Câu 19: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm 2x + y = A m≠ B m≠ −2 C m≠ D m≠ −4 Câu 20: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x Khẳng định sau đúng? A b < c < a B b < a < c C a < b < c D c < a < b  23 x − x −  x ≠ Câu 21: Tìm m để hàm số y =  x − liên tục ¡ mx+1 x =1  A − B − C D Câu 22: Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + Mệnh đề đúng? A d có hệ số góc âm B d song song với đường thẳng x = C d có hệ số góc dương D d dong dong với đường thẳng y = Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   A Hàm số y = ln x + x + 1÷ hàm số chẵn   ( ) B Tập giá trị hàm số y = ln x + [ 0;+∞ )   C Hàm số y = ln x + − x÷ có tập xác định ¡      D  ln x + x + 1÷ =    x2 + Câu 24: Giá trị m để phương trình x3 − 3x2 + x − m= có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thuộc khoảng khoảng đây? A (2;4) B (-2;0) C (0;2) D (-4;2) Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC = 2a, OA = OB = a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a Câu 26: Tìm tập xác định hàm số f ( x) = log2 A ¡ + \ { 2} B [ 0;1) ∪ ( 2;+∞ ) C 2a D 2a x+ x − x− C ( 2;+∞ ) D [ 0;+∞ ) \ { 2} Câu 27: Một nhóm học sinh gồm bạn nam, bạn nữ xem phim, có cách xếp bạn vào ghế hàng ngang cho bạn nữ ngồi cạnh nhau? A 5!.3! B 8! – 5.3! C 6!.3! D 8! 3! D 2 a Câu 28: Tính thể tích khối bát diện có tất cạnh 2a A a B a C a Câu 29: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0,c < 0, d > C a > 0,b < 0,c < 0,d > D a > 0, b < 0,c > 0, d > Câu 30: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x+ − x2 + x C D Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' có tất cạnh Gọi M trung điểm BB' Tính thể tích khối A' MCD A 12 B 15 C 15 D 28 D a+ b ab Câu 32: Với a = log2 7, b = log5 Tính giá trị log10 A ab a+ b B a+ b C a + b Câu 33: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau A 1,07 cm B 10 cm C 9,35 cm D 0,87 cm Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị ( ) m để phương trình f 4x − x = log2 m có nghiệm thực phân biệt x y' y −∞ 0 - +∞ + - +∞ -1 A m∈ ( 0;8) 1  B m∈  ;8÷ 2  −∞ C m∈ ( −1;3)  1 D m∈  0; ÷  2  2 Câu 35: Tập tất giá trị m để phương trình 2x 1− x − m x + 1− x ÷+ m+ 1=   khơng có nghiệm thực tập (a;b) Khi A a − b = + 2 B a − b = −2− 2 C a − b = D a − b = −2 2 Câu 36: Gọi S tập nghiệm phương trình log ( x − 1) − log2 ( x − 3) = 2log2 ( x − 1) ¡ Tìm số phần tử S A B C D Câu 37: Tính tổng tất số có chữ số đơi khác lập thành từ tập A = { 1;2;3;4;5} A 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 D 3.999.960 Câu 38: Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x + 3sin x.cos x = A B 10 10 Câu 39: Tìm tất giá trị m để hàm số y = C 10 D mx + 16 đồng biến ( 0;+∞ ) ? x+ m A m∈ ( −∞;−4) B m∈ ( −∞;−4) ∪ ( 4;+∞ ) C m∈ [ 4;+∞ ) D m∈ ( 4;+∞ ) Câu 40: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh AC cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM D, đường thẳng CD có phương trình x − 3y − = Biết I(1;4  1), điểm E  ;0÷ thuộc đường thẳng BC, xC ∈ ¢ Biết điểm B có tọa độ (a;b) Khi đó: 3  A a + b = B a + b = C a + b = -1 D a + b = Câu 41: Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T) Gọi ∆MNP tam giác nội tiếp đường tròn đáy (khơng chứa điểm A) Tính tỷ số thể tích khối trụ thể tích khối chóp A.MNP A 3 π B π C π D π Câu 42: Một người mua hộ với giá 900 triều đồng Người trả trước với số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Câu 43: Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ A(9;0) dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Hỏi châu chấu có cách nhảy để đến điểm A, biết lần nhảy bước bước (1 bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF) vng góc với mặt phẳng (SBC) Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 24 C a3 12 D a3 24 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, ·ASB = 300 Lấy điểm B',C ' thuộc cạnh SB, SC cho chu vi tam giác AB'C ' nhỏ Tính chu vi A ( ) − a B 3a C a 1+ ( ) D 1+ a Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị 0; 1; có đạo hàm liên tục R ( ) Khi hàm số y = f 4x − 4x có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' Tính góc hai mặt phẳng ( A' B'C ) ( C ' D' A) A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 48: Điểm nằm đường tròn ( C ) : x2 + y2 − 2x + 4y + 1= có khoảng cách ngắn đến đường thẳng d : x − y + = có tọa độ M(a;b) Khẳng định sau đúng? A 2a = − b B a = −b C 2a = b D a = b Câu 49: Cho m, n số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình 2018( logm x) ( logn x) = 2017logm x + 2018logn x + 2019 P nguyên đạt giá trị nhỏ khi: A mn = 22020 B mn = 22017 C mn = 22019 D mn = 22018 Câu 50: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14x + 48x + m− 30 đoạn [0;2] khơng vượt q 30 Tính tổng tất phần tử S A 108 B 120 C 210 D 136 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C7,C12,C23,C26 C16,C22,C29 C21,C24,C30,C34,C39 C46 C50 C4,C11 C20 C32,C36 c42 C49 C26,C28,C31 C44 C45 ,C47 C41 C33 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (66%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C1,C6, C17 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C40 Đại số Lớp 11 (16%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C14 C18 C38 C15 C27 C37 C43 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C8 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C9 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp C13 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (18%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình C2 C19,C35 C10 Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ 10 f ′ ( x ) = 27 + cos x ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 27 + cos x ) dx ⇒ f ( x ) = 27 x + sin x + C Mà f ( ) = 2019 ⇒ 27.0 + sin + C = 2019 ⇔ C = 2019 ⇒ f ( x ) = 27 x + sin x + 2019 Câu 18 Chọn B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ : S xq = 2π rl = 2π rh Thể tích khối trụ V = π r h Cách giải: ABBA′ hình vng ⇒ h = 2r Diện tích xung quanh hình trụ : S xq = 2π rh = 2π r.2r = 4π r = 4π ⇒ r = ⇒ h = Thể tích khối trụ V = π r h = π 12.2 = 2π Câu 19 Chọn D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M ( x0 ; y0 ) y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: Gọi d tiếp tuyến cần tìm, M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có: y = − x + x ⇒ y′ = −3 x + x  x0 = Do d song song với đường thẳng y = x ⇒ y ′ ( x0 ) = ⇔ −3x0 + x0 = ⇔   x0 =  +) x0 = ⇒ y0 = ⇒ Phương trình đường thẳng d: y = ( x − 1) + ⇔ y = x : Loại +) x0 = 1 5  ⇔ y = x − : Thỏa ⇒ y0 = ⇒ Phương trình đường thẳng d: y =  x − ÷+  27 27 27  mãn Vậy, có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x song song với đường thẳng y = x Câu 20 Chọn A Phương pháp: 280 F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) ⇔ ( F ( x ) ) ′ = f ( x ) Cách giải: ( ) ′ = 2xe f ( x ) = ( F ( x ) ) ′ = ex x2 Câu 21 Chọn C Phương pháp: +) Đặt t ( x ) = − x − x , x ∈ [ 0; 2] , tìm khoảng giá trị t +) Dựa vào đồ thị hàm số, tìm điều kiện m để phương trình f ( t ) = m có nghiệm thỏa mãn ĐK tìm bước Cách giải: x −1 , t′ ( x ) = ⇔ x = Xét hàm số t ( x ) = − x − x , x ∈ [ 0; 2] , có t ′ ( x ) = 2x − x t ( x ) = 1, max t ( x ) = Hàm số t ( x ) liên tục [0;2] có t ( ) = t ( ) = 2, t ( 1) = ⇒ [ 0;2] [ 0;2] x ∈ [ 0; 2] ⇒ t ∈ [ 1; 2] Khi tốn trở thành có giá trị nguyên m để phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ [ 1; 2] Quan sát đths y = f ( t ) đoạn [1;2] ta thấy phương trình f ( t ) = m có nghiệm ⇔ ≤ m ≤ Mà m ∈ Z ⇒ m ∈ { 3; 4;5} : có giá trị m thỏa mãn Câu 22 Chọn B Phương pháp: +) Gọi M ∈ Ox ⇒ M ( m;0;0 ) +) M cách hai điểm A,b ⇔ MA = MB Cách giải: M ∈ Ox ⇒ M ( m;0;0 ) Theo ta có: MA = MB ⇔ MA2 = MB ⇔ ( m − 1) + 22 + 12 = ( m − ) + 12 + 22 2  m − = m − ( VN ) 2 3  ⇔ ( m − 1) = ( m − ) ⇔  ⇔ m = ⇒ M  ;0;0 ÷ 2  m − = − m Câu 23 Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa số a m a n = a m + n Cách giải: 2018  1  1   1 − ÷ 1 − ÷ 1 − ÷ 2019!      2019  2018      2018  =  ÷  ÷  ÷ 2019!      2019  281 = 1.2.3 2018 = = 2019−2019 2018 2019 2019! 2019 2019 Khi ( a, b ) ( 2019; −2019 ) Câu 24 Chọn D Phương pháp: Sử dụng khai triển: Cn0 x n + Cn1 x n −1 + Cn2 x n − + + Cnn = ( x + 1) n Cách giải: Ta có: S = Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = ( + 1) = n n Phần thưc số phức z Câu 25 Chọn C Phương pháp: Sử dụng lí thuyết khối đa diện Cách giải: Khối mười hai mặt có mặt ngũ giác đều, tam giác Câu 26 Chọn B Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định số điểm cực trị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 27 Chọn C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích: Thể tích khối trụ V = π r h, r, h bán kính đáy chiều cao khối trụ Thể tích khối nón V = π r h, r, h bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải: Nhận xét: Hai khối nón khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r 282 V1 π r 2h = =3 Ta có: V πr h Câu 28 Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng u1 cơng bội q S n = u1 ( − q n ) 1− q Cách giải: Sn = u1 ( − q n ) 1− q ⇔ Sn = u1 ( q n − 1) q −1 Câu 29 Chọn D Phương pháp: Giả sử góc đỉnh A’ 600 , tứ diện AA’B’D’ tứ diện đều, có cạnh a Tính VA A′B′D′ Sử dụng tỉ lệ thể tích tính VABCD A′B ′C ′D′ Cách giải: Giả sử góc đỉnh A’ 600 , tứ diện AA’B’D’ tứ diện đều, có cạnh a Gọi I trung điểm A’D’, G trọng tâm tam giác A’B’D’ a a a2 ⇒ B′I = , B′G = B′I = , S A′B′D′ = 3 AG = AB′2 − B′G = a − VA A′B′D′ a2 =a 3 1 a a3 = AG.S A′B′D′ = a = 3 12 283 VABCD A′B′C ′D′ = 2VABD A′B′D′ = 6VA A′B′D′ = a a3 = 12 Câu 30 Chọn D Cách giải: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với điểm M không thuộc (P) (Q) Qua M có vơ số mặt phẳng vng góc với (P) (Q) Đó mặt phẳng chứa d, với d đường thẳng qua M vng góc với (P) (Q) Câu 31 Chọn A Phương pháp: Thể tích khối nón : V = π r h Cách giải: Thể tích V khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = V = π = 4π Câu 32 Chọn C Phương pháp: uuur uuur ABCD hình bình hành A, B, C, D phân biệt, không thẳng hàng AB = DC Cách giải: ( )  − xD = +  xD = uuur uuur   ABCD hình bình hành ⇒ DC = AB ⇔ 5 − yD = − ⇔  y D = ⇒ D ( 1;8; )  − z = −1 − z =  D  D Câu 33 Chọn D Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: y = f ( u ( x ) ) ⇔ y′ = f ′ ( u ( x ) ) u ′ ( x ) +) Tìm số nghiệm phân biệt phương trình g ′ ( x ) = Cách giải: 284 g ( x ) = f ( x ) → g ′ ( x ) = x f ′ ( x ) x = x = x =  g ′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x ) = ⇔  ⇔  x = ⇔  x = c  f ′( x) =   x = c (với < c < biểu diễn hình vẽ trên) Vậy, phương trình g ′ ( x ) = có nghiệm Câu 34 Chọn C Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng) Cách giải: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng) Câu 35 Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tích ( f g ) ′ = f g′ + g ′f Cách giải: 2017 2018 x ⇔ e −2018 x f ′ ( x ) − 2018e −2018 x f ( x ) = 2018 x 2017 Ta có: f ′ ( x ) − 2018 f ( x ) = 2018 x e ⇒ ( e −2018 x f ( x ) ) ′ = 2018 x 2017 ⇒ e −2018 x f ( x ) nguyên hàm 2018x 2017 2017 dx = x 2018 + C ⇒ e −2018 x f ( x ) = x 2018 + C0 Ta có: ∫ 2018 x −2018 x f ( x ) = x 2018 + 2018 ⇔ f ( x ) = x 2018e 2018 x + 2018e 2018 x Mà f ( ) = 2018 ⇒ 2018 = C0 ⇒ e ⇒ f ( 1) = e 2018 + 2018e 2018 = 2019e 2018 285 Câu 36 Chọn C Phương pháp: Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a : a Cách giải: Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a : a Câu 37 Chọn C Phương pháp: r r r r r a = xi + y j + zk ⇒ a = ( x; y; z ) Cách giải: r r r r a = −i + y − 3k ⇒ Tọa độ vecto a : ( −1; 2; −3) Câu 38 Chọn A Phương pháp: c Sử dụng công thức log a b = c log a b ( < a ≠ 1, b > ) Cách giải: Ta có: log x = 3log ⇔ log x = log ⇔ x = Câu 39 Chọn C Phương pháp: +) Giải phương trình y ′ = ⇒ Các nghiệm xi ∈ [ a; b ] +) Tính giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi ) +) So sánh kết luận Cách giải: Ta có: y = x + x + ⇒ y′ = x + = ⇔ x = −1 y = +∞ Hàm số y = x + x + liên tục [ −4; +∞ ) có f ( −4 ) = 13, f ( −1) = 4, xlim →+∞ ⇒ y = [ −4;+∞ ) Câu 40 Chọn B Phương pháp: 286 Xác định góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) - Tìm giao tuyến ∆ ( α ) , ( β ) -Xác định mặt phẳng ( γ ) ⊥ ∆ -Tìm giao tuyến a = ( α ) ∩ ( γ ) , b = ( β ) ∩ ( γ ) -Góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : ( ( α ) , ( β ) ) = ( a, b ) Cách giải: Gọi I, J trung điểm AB, CD ∆SAB, ∆SCD cân S ⇒ SI ⊥ AB, SJ ⊥ CD CD ⊥ SJ ⇒ CD ⊥ ( SJI ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SJI ) Ta có:  CD ⊥ IJ ¶ = 900 Tương tự: ( SAB ) ⊥ ( SJI ) ⇒ ( ( SAB ) ; ( SCD ) ) = ( SI ; SJ ) = ISJ Kẻ SH ⊥ JI Mà SH ⊂ ( SJI ) ⇒ SH ⊥ CD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: S SAB + S SCD = ⇒ SI + SJ = 1 1 7a SI AB + SJ CD = SI a + SJ a = ( SI + SJ ) a = 2 2 10 7a ( 1) 287 2  7a  ∆SJI vuông S ⇒ SI + SJ = JI ⇒ ( SI + SJ ) − 2SI SJ = a ⇔  ÷ − 2SI SJ = a   ⇔ SI SJ = 12a 25 Ta có: SI SJ = SH JI ⇔ 12a 12a = SH a ⇔ SH = 25 25 1 12a 4a Thể tích khối chóp S.ABCD V = SH S ABCD = a = 3 25 25 Câu 41 Chọn D Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a Nếu xlim →a+ x →a x →a x →a TCĐ đths Cách giải: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng ⇒ x − x + m = ( 1) có nghiệm phân biệt  1  1 nghiệm (1) ⇔  − ÷ −  − ÷+ m = ⇔ m = −2  2  2 2x +1   Khi y = (TXĐ: D =  − ;1÷) 4x − 2x −   +) x = − lim +  1 x → − ÷  2 2x +1 4x − 2x − 2 = lim +  1 x → − ÷  2 2x +1 ( x − 1) ( x + 1) = lim +  1 x → − ÷  2 2x +1 =0 x −1 TCĐ đồ thị hàm số cho ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ⇒ m = −2 : Loại +) x = nghiệm (1) ⇔ m ≠ −2 Khi đó, để có hai tiệm cận đứng (1) có nghiệm phân biệt ⇒x=−  m < ⇔ ∆′ > ⇔ − m > ⇔ m < ⇒  4   m ≠ −2 Mà m ∈ Z , m ∈ [ −2019; 2019] ⇒ m ∈ { −2019; −2018; ;0} \ { −2} : có 2019 số m thỏa mãn Câu 42 Chọn C Phương pháp: 288 Xác suất biến cố A: P ( A ) = n ( A) n ( Ω) Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C9 = 36 Gọi A: “tích số ghi thẻ rút số lẻ” = “cả hai số rút số lẻ” n ( A ) 10 = = ⇒ n ( A ) = C52 = 10 ⇒ P ( A ) = n ( Ω ) 36 18 Câu 43 Chọn A Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Mệnh đề sai : ∫ f ( x) ∫ f ( x ) dx , ( g ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ R ) dx = g ( x) ∫ g ( x ) dx Câu 44 Chọn B Phương pháp:  f ( x ) = g ( x )  f ( x ) = g ( x ) ln f ( x ) = ln g ( x ) ⇔    f ( x ) >  g ( x ) > Cách giải:  x2 − 6x + = x − ⇔ Ta có: ln ( x − x + ) = ln ( x − ) ⇔  x − >  x − x + 10 = ⇔  x >  x =   x = ⇔ x = x >  Câu 45 Chọn C Phương pháp: ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình mặt cầu có tâm I ( a, b, c ) Cách giải: ( S ) : x2 + y + z − 4x + y − 6z −1 = phương trình mặt cầu có tâm I ( 2; −1; −3) Câu 46 Chọn B Phương pháp: +) Lập BBT hàm số y = f ( x ) nhận xét +) Lập BBT hàm số y = g ( x ) kết luận Cách giải: BBT hàm số y = f ( x ) 289 x −∞ f ′( x) −1 + f ( x) +∞ + − −1 ⇒ f ( x ) ≤ 1, ∀x Ta có: g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) ⇒ g ′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) − f ′ ( x ) = f ′ ( x ) ( f ( x ) − ) Mà f ( x ) − < 0, ∀x (do f ( x ) ≤ 1, ∀x ) BBT hàm số y = g ( x ) x g′ ( x) −∞ −1 − +∞ − 0 + g ( x) −3 Câu 47 Chọn D Phương pháp: n n +1 Nếu 10 ≤ M < 10 ( n ∈ ¥ ) số M có n + chữ số Cách giải: +) Xác định số chữ số M + = 274207281 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 10 ≤ n 74207281 < 10 n +1 74207281 n 74207281  ) 10 ≤  n ≤ log ( ⇔  n +1 ⇔  74207281 74207281 10 > )  n + > log ( n ≤ 74207281.log ≈ 22338617,5 ⇔ ⇔ n = 22338617 n > 74207281.log − ≈ 22338616,5 Vậy M + = 274207281 có n + = 22338618 chữ số +) Xác định số chữ số M = 274207281 − Nhận xét: Do M + số có 22338618 chữ số nên M có 22338618 chữ số có 22338617 chữ số M có 22338617 M + = 1022338617 , tức 274207281 = 1022338617 ⇔ 251868664 = 522338617 : vô lý số chẵn số lẻ Vậy M = 274207281 − số có 22338167 chữ số Câu 48 Chọn D Cách giải: 290 2 Ta có: ( 2m + ) ( x + 1) ( x − 1) − ( m + m + 1) ( x − 1) + x + < ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) ( x − 1) − ( m + m + 1) ( x − 1) +  < ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) x − ( 2m + ) − ( m + m + 1) x + ( m + m + 1) +  < ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) x − ( m + m + 1) x + ( m − m + 1)  < ( *) 2 (*) vô nghiệm ⇔ ( x + 1) ( 2m + ) x − ( m + m + 1) x + ( m − m + 1)  ≥ ( 2*) với x 2 ⇒ x = −1 nghiệm ( 2m + ) x − ( m + m + 1) x + ( m − m + 1) m = ⇒ − ( 2m + ) + ( m + m + 1) + ( m − m + 1) = ⇔ 2m − 2m = ⇔  m = +) m = ( 2*) ⇔ ( x + 1) ( x3 − x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) ( 2x ⇒ m = : Thỏa mãn +) m = 1: ( 2*) ⇔ ( x + 1) ( x3 − 3x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) 2 ( 4x − x + 1) ≥ 0, ∀x − x + 1) ≥ ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ≥ 0, ∀x ⇒ m = 1: Thỏa mãn Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 49 Chọn B Phương pháp: Tỉ lệ thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN tỉ lệ diện tích đa giác ABCD MBCDN Cách giải: 291 Do khối chóp S ABCD S MBCDN có chiều cao kẻ từ S nên Ta có: V1 S MBCDN = V S ABCD AB AD +2 = Áp dụng BĐT Cơ si, ta có: AM AN AB AD AB AD AB AD AB AD > 1, >1 ) (với +2 ≥2 = 2 AM AN AM AN AM AN AM AN ⇒ 2 AB AD AB AD ≤4⇔ ≤2 AM AN AM AN S ≤ ⇒ ABCD ≤ (do S ABD = S ABCD ) S AMN ⇒ S ABD S AMN ⇒ S AMN S V ≥ ⇒ ABCDN ≤ ⇒ ≤ S ABCD S ABCD V AD  AB  AB +2 =4 =2  V1  AM  AM AN ⇔ Tỉ số đạt GTLN ⇔  V  AB = AD  AD = AN  AN  AM Câu 50 Chọn A Cách giải:  π Trên khoảng  0; ÷, hàm số y = sin x đồng biến  2  π Đặt t = sin x, x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1)  2 Khi hàm số y = sin x − m.sin x + đồng biến khoảng  π  0; ÷,  2 y = f ( t ) = t − mt + đồng biến (0;1) Xét hàm số y = f ( t ) = t − mt + khoảng (0;1) có f ′ ( t ) = 3t − m +) Khi m = : f ′ ( x ) = x > 0, ∀x ⇒ y = f ( x ) = x + đồng biến (0;1) Và đths y = f ( x ) = x + cắt Ox điểm x = −1 ⇒ y = g ( x ) = x − mx + đồng biến (0;1) ⇒ m = thỏa mãn +) m > : f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 = − m m , x2 = 3  m Hàm số y = f ( x ) = x − mx + đồng biến khoảng  −∞; − ÷ 3÷    m  ; +∞ ÷  ÷   292  m   m ; +∞ ÷ , 0;1 ⊄ −∞ ; − ( ) Nhận xét: ( 0;1) ⊄   ÷ ÷  ÷, ∀m > 3     TH1: − m m