SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN TRƢỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Đề tài RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ngƣời thực hiện: LÊ THỊ KIỀU DIỄM Long An, 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN TRƢỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Đề tài RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ngƣời thực hiện: LÊ THỊ KIỀU DIỄM Long An, 2015 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI Viết tắt GV HS SGK THPT Viết đầy đủ Giáo viên Học sinh Sách giáo khoa Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ toán học hóa tình thực tiễn 1.1.1 Khái niệm tốn học hóa tình thực tiễn 1.1.2 Hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn 1.1.3 Kỹ tốn học hóa tình thực tiễn HS THPT 1.1.3.1 Hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn HS phổ thơng dạy học tốn 1.1.3.2 Kỹ tốn học hóa tình thực tiễn HS THPT 1.2 Một số vấn đề việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS dạy học Tổ hợp – Xác suất trƣờng THPT 1.2.1 Vai trò việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS dạy học mơn Tốn 1.2.1.1 Vai trò Tổ hợp – Xác suất đời sống thực tiễn 1.2.1.2 Vai trò việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT 10 1.2.2 Định hƣớng rèn luyện kỹ toán học hóa tình thực tiễn cho HS dạy học Tổ hợp – Xác suất trƣờng THPT 10 1.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS dạy học Tổ hợp – Xác suất trƣờng THPT 11 1.4 Kết luận Chƣơng 13 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT 114 2.1 Khai thác tình thực tiễn để gợi động dạy học mơn Tốn 14 2.2 Luyện tập cho học sinh kỹ sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học để diễn đạt tình thực tiễn cách xác 1614 2.2.1 Tập luyện cho học sinh diễn đạt tình huống, tốn dƣới nhiều hình thức khác 1614 2.2.2 Rèn luyện khả phân biệt ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ toán học giúp học sinh sử dụng thuật ngữ toán học 17 2.3 Rèn luyện kỹ xác định mơ hình tốn học cho tình thực tiễn thơng qua dạy học Tổ hợp – Xác suất 18 2.3.1 Tăng cƣờng hoạt động thực nghiệm kết hợp thảo luận nhóm, qua rèn luyện kỹ thực hành toán học 18 2.3.2 Bổ sung ví dụ, tập có nội dung thực tế; xây dựng tình dạy học gắn liền với thực tiễn 1919 2.3.3 Kiểm tra mức độ tiếp thu học, vận dụng kiến thức học sinh thơng qua tình thực tiễn 20 2.3.4 Đề cập đến ứng dụng Tổ hợp – Xác suất môn học khác nhƣ Vật lý, Hóa học, Sinh học,… 22 2.4 Kết luận chƣơng 2323 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 25 3.1 Mục đích thực nghiệm 2425 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 2425 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 2425 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 2425 3.3 Đánh giá thực nghiệm 28 3.3.1 Đánh giá mặt định tính 28 3.3.2 Đánh giá mặt định lƣợng 28 3.4 Kết luận Chƣơng 3031 KẾT LUẬN 3132 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 PHỤ LỤC 34 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ở giáo dục đại liên hệ thực tiễn ln “kim nam” q trình soạn sách giáo khoa bậc phổ thơng Nếu học sinh tìm đƣợc câu trả lời cho câu hỏi: “Tại phải học kiến thức này?” họ chủ động trình tìm hiểu tri thức nói chung – kiến thức mơn Tốn nói riêng Thơng qua hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn, giáo viên cho học sinh thấy đƣợc vai trò tốn học sống Tốn học hóa tình thực tiễn dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá, giải đáp tình thực tiễn cơng cụ toán học Các em đƣợc rèn luyện kỹ tƣ tốn học khả nhìn nhận vấn đề góc độ tốn học Từ học sinh cảm nhận việc học tốn có ý nghĩa hơn, tạo động niềm đam mê học toán Qua nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa tốn trung học phổ thơng, chƣơng Tổ hợp – Xác suất hoàn toàn học sinh Đó khái niệm khó ngƣời làm quen Cần phải hình thành chúng qua ví dụ thực tiễn Chƣơng cung cấp kiến thức Đại số tổ hợp lí thuyết xác suất, lĩnh vực quan trọng tốn học, có nhiều ứng dụng đời sống Từ lí trên, chọn đề tài “Rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông dạy học Tổ hợp – Xác suất” để làm đề tài Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh dạy học Tổ hợp – Xác suất nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học tốn trƣờng trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông dạy học môn Tốn nói chung dạy học Tổ hợp – Xác suất nói riêng - Làm rõ thực trạng việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất - Đề xuất số biện pháp rèn luyện kỹ toán học hóa tình thực tiễn cho học sinh dạy học Tổ hợp – Xác suất - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu biện pháp đƣợc đề xuất Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tƣợng nghiên cứu Biện pháp rèn luyện kỹ toán học hóa tình thực tiễn cho học sinh dạy học Tổ hợp – Xác suất 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại số Giải tích 11 chƣơng trình chuẩn), trƣờng trung học phổ thông Nguyễn Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu chủ trƣơng Bộ giáo dục công tác giáo dục, Luật giáo dục tài liệu giáo dục học, tâm lý học, phƣơng pháp dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dƣỡng giáo viên, báo, tạp chí rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thơng - Nghiên cứu cơng trình cơng bố có liên quan đến đề tài 5.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Sử dụng số tình thực tiễn liên quan đến Tổ hợp – Xác suất đƣợc tốn học hóa biên soạn để tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Qua giúp học sinh rèn luyện kỹ tốn học hóa, học tốt nội dung Tổ hợp – Xác suất thấy đƣợc chƣơng thiết thực cho đời sống Việc đƣợc kiểm chứng dạy lớp thực nghiệm lớp đối chứng trƣờng trung học phổ thông Sau đánh giá tính hiệu đề tài qua phiếu lấy ý kiến học sinh, kết kiểm tra khảo sát sau tiết học Giả thuyết khoa học Nếu xác định thực đƣợc số biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh dạy học Tổ hợp – Xác suất cách khoa học có tính khả thi phát huy tốt tính tích cực chủ động học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng trung học phổ thơng Những đóng góp đề tài - Góp phần hồn thiện sở lý luận việc rèn luyện kỹ toán học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông - Đề xuất số biện pháp rèn kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu kết luận, đề tài gồm ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Đề tài có sử dụng 33 tài liệu tham khảo kèm theo Phụ lục Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ tốn học hóa tình thực tiễn 1.1.1 Khái niệm tốn học hóa tình thực tiễn Tốn học hóa tình thực tiễn chuyển vấn đề thực tế thành toán để sử dụng kiến thức toán học biết nhằm nghiên cứu giải Đây việc vận dụng toán học vào tình phổ biến, thƣờng xảy sống Đối mặt với tình huống, họ liên tƣởng tới tri thức toán học phù hợp để xây dựng thành tốn tìm cách giải nhằm đáp ứng nhu cầu Tốn học hóa tình thực tiễn hoạt động quan trọng cần thiết Theo http://www.merriamwebsite.com/dictinary, thuật ngữ “toán học hóa” đƣợc giải nghĩa là: đưa dạng tốn học (Mathematization: reduction to Mathematical) Do đó, hiểu q trình tốn học hóa tình thực tiễn q trình đƣa vấn đề dạng tốn học (xây dựng mơ hình tốn cho tình thực tiễn) Vì vậy, để thực đƣợc hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn, ngƣời cần đƣợc trang bị phƣơng pháp mơ hình hóa 1.1.2 Hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn Hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn hoạt động chuyển vấn đề thực tế vấn đề nội thân tốn học để sử dụng cơng cụ khoa học nghiên cứu giải Hoạt động chia thành hai dạng: dạng thứ hoạt động nhà khoa học; dạng thứ hai hoạt động ngƣời có học vấn phổ thơng Đối với ngƣời có bậc học phổ thơng, hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn xảy học đối mặt với tình có ảnh hƣởng trực tiếp đến sống cá nhân Họ phải nổ lực chuyển tình dạng tốn học phổ thơng để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn thân Hoạt động thiên việc vận dụng toán học vào tình đơn giản , 21 thành tốn, HS nhận thấy cần xét mối quan hệ hình vng hình tròn nhỏ (cắt gọt bớt thực tiễn) Các em định xây dựng ví dụ cụ thể (giải vấn đề thơng qua giải tốn đƣợc xây dựng từ vấn đề đó) Chẳng hạn, HS xét tốn với bán kính đồng xu cm cạnh hình vng cm Các em nhận để thắng trò chơi tâm đồng xu phải cách cạnh cm, khơng gian lại hình vng cạnh cm (gọi hình vng khơng biến cố); khơng cạnh hình vng cắt đồng xu Các mối quan hệ đƣợc sơ đồ dƣới cm cm Thaéng Thua Sơ đồ 2.2 Xác suất thắng tỷ số diện tích hình vng khơng biến cố khơng gian mẫu (trong ví dụ P  16 ) 64 Từ HS xem xét đồng xu có kích cỡ khác tổng quát toán cách diễn đạt lời giải theo ngơn ngữ tốn học Cuối HS mở rộng kết cho nhiều tình thực hành, em làm bảng thử lại cách thực nghiệm (làm cho lời giải tốn có ý nghĩa theo tình thực tiễn) Quy trình tốn học hóa tốn trên: 1/ Bắt đầu vấn đề từ tình thực tiễn: Xác suất để thắng trò chơi Hội chợ 22 2/ Tổ chức vấn đề theo khái niệm toán học: Bảng có kẻ vng thể hình vng, đồng xu thể hình tròn Hình vng chứa hình tròn ngƣời chơi thắng, cạnh hình vng cắt hình tròn ngƣời chơi thua 3/ Cắt gọt kiện để dần khỏi thực tiễn thơng qua trình nhƣ đặt giả thiết yếu tố trọng tâm: vấn đề thực tiễn sang toán đại diện cho tình huống): Vấn đề đƣợc chuyển thành mối liên hệ diện tích hình tròn (đồng xu) diện tích hình vng 4/ Giải tốn: Dùng cơng thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình vng Tính tỷ số diện tích hình tròn diện tích hình vng khơng biến cố Tỷ số tìm đƣợc xác suất tốn 5/ Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa tình thực tiễn: Thực nghiệm lại tình để đối chiếu với kết tìm đƣợc nhằm phản ánh lời giải Ta nhận xác suất để thắng trò chơi tƣơng đối thấp (25%) Các yếu tố cạnh hình vng, bán kính đồng xu yếu tố ảnh hƣởng đến xác suất thắng trò chơi Bán kính đồng xu nhỏ hay cạnh hình vng lớn xác suất thắng trò chơi cao 2.3.4 Đề cập đến ứng dụng Tổ hợp – Xác suất môn học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học,… Điều thể liên mơn tốn học mơn học khác nhà trƣờng GV tiến hành hoạt động dạy học mơn tốn nhƣ GV mơn khác tiến hành dạy học mơn đó, góp phần đƣa tốn học ứng dụng rộng rãi thực tiễn Ví dụ 2.7: (Công thức nhân xác suất) Cho đậu Hà Lan có kiểu gen di hợp tử với kiểu hình hoa đỏ tự thụ phấn Ở đời sau, ngƣời ta lấy ngẫu nhiên hạt đem gieo a/ Xác suất để hạt cho có hoa trắng bao nhiêu? b/ Xác suất để hạt cho có hoa đỏ bao nhiêu? 23 c/ Xác suất để có hoa đỏ bao nhiêu? d/ Xác suất để hạt mọc lên có hoa đỏ, hoa trắng bao nhiêu? 2.4 Kết luận chƣơng Dựa vào thành tố định hƣớng việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT nêu chƣơng 1, đề tài đề xuất biện pháp tập trung vào rèn luyện kỹ 1, kỹ 3, kỹ Tôi sử dụng nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại số Giải tích lớp 11 chƣơng trình chuẩn) để minh họa cho biện pháp Khi GV tăng cƣờng liên hệ tình thực tiễn với nội dung học giúp em lĩnh hội kiến thức nhƣ kỹ vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn Trong q trình tốn học tình thực tiễn, HS đƣợc tiếp cận, thực nghiệm tình thực tiễn giúp họ rèn luyện kỹ thực hành tốn học, phát huy tính tích cực chủ động học tập 24 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm nghiệm giả thiết khoa học mà đề tài đề xuất việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT Xem xét tính khả thi hiệu biện pháp áp dụng dạy học Tổ hợp – Xác suất Căn vào kết thực nghiệm, phân tích xử lý số liệu thu đƣợc để đánh giá ƣu điểm, khuyết điểm biện pháp điều kiện thực tế trƣờng THPT địa bàn tỉnh Long An 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành cặp lớp 11A2 lớp 11A3 trƣờng THPT Nguyễn Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An làm thực nghiệm (TN) đối chứng (ĐC) thể cho kết đề tài Giáo viên chủ nhiệm cho biết trình độ HS lớp tƣơng đƣơng - Lớp thực nghiệm (11A2): Giảng dạy có sử dụng biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT - Lớp đối chứng (11A3): Giảng dạy không sử dụng biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Trong chƣơng 2, đề xuất số biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn HS THPT Khi thực nghiệm sƣ phạm, không đề cập hết biện pháp mà thể đƣợc vài biện pháp số chúng Do đó, tơi chọn nội dung chƣơng Tổ hợp – Xác suất (Đại số Giải tích 11 chƣơng trình chuẩn) thuận lợi cho việc tích hợp tình thực tiễn Tôi tiến hành thực nghiệm số tiết dạy chƣơng II Tổ hợp – Xác suất 25 Những vấn đề góp phần hình thành rèn luyện thành tố: kỹ sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học, kỹ xác định mơ hình tốn học cho tình thực tiễn Tơi trích dẫn số hoạt động tiết thực nghiệm tiến hành để minh chứng cho vấn đề Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động - GV đặt vấn đề từ tình thực - Lớp học đƣợc chia thành nhóm tiễn: Trong trận bóng đá, sau hai học tập hiệp phụ hai đội hòa nên phải - HS làm việc nhóm tìm cách xếp thực đá luân lƣu 11 m Một đội năm cầu thủ để đá luân lƣu chọn đƣợc năm cầu thủ để thực đá năm 11 m Hãy nêu ba cách xếp đá phạt - Đặt câu hỏi: Bài tốn có tất bao - Dùng quy tắc đếm giải toán nhiêu cách xếp? - Hƣớng dẫn HS diễn đạt vấn đề dƣới dạng toán học - Yêu cầu HS tìm chất - Bản chất toán: thứ tự toán, từ ghi nhận kiến thức tập hợp HS ghi nhận kiến thức - Yêu cầu HS nêu định nghĩa hoán vị - Phát biểu định nghĩa hoán vị theo cách khác cách hiểu riêng HS - GV ý cách sử dụng ngôn ngữ HS hoạt động Hoạt động - Yêu cầu HS hiểu ký hiệu Ank HS cần hiểu đúng: k Cnk HS có thói quen diễn đạt sai An : số chỉnh hợp chập k n 26 kiến thức: phần tử Ank : chỉnh hợp chập k n phần Cnk : số tổ hợp chập k n phần tử tử Cnk : tổ hợp chập k n phần tử - GV giúp HS phân biệt hai ký hiệu Ak  n Ank Cnk Cnk  n! , 1 k  n  n  k ! n! , 0k n k ! n  k ! Hoạt động - Cho HS xem xét phép thử gieo - HS lên bảng tìm tập hợp A , B súc sắc cân đối đồng chất - HS thảo luận, làm việc nhóm - Yêu cầu HS tìm tập hợp A , B việc phát biểu biến cố A, B dƣới biến cố: dạng khác A : “Xuất mặt chẵn” B : “Xuất mặt có số chấm không chia hết cho 3” Hãy phát biểu biến cố A, B dƣới dạng khác? - GV ý cách sử dụng ngôn ngữ HS hoạt động Hoạt động - Cho HS xem xét phép thử gieo HS tìm tập hợp mơ tả biến cố, súc sắc cân đối đồng chất dựa vào sở nêu nhận xét - Yêu cầu HS nhận xét khả xảy biến cố biến cố sau: A : “Xuất số chấm số tự nhiên” 27 B : “Xuất số chấm số nguyên tố” C : “Xuất mặt chấm” - GV hình thành khái niệm biến cố chắn, biến cố cho HS 3.3 Đánh giá thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá mặt định tính Qua nghiên cứu vấn đề, tơi nhận thấy lực tốn học hóa tình thực tiễn HS THPT hạn chế Các khía cạnh vấn đề đƣợc đề cập chƣơng 1, chƣơng trình thực nghiệm phản ánh điều Khi đối mặt với tình thực tiễn hay giải tốn có nội dung thực tiễn HS lớp đối chứng lúng túng HS khó khăn việc mơ tả tình thực tiễn ngơn ngữ toán học, chẳng hạn: chƣa liên tƣởng đến kiến thức toán học sử dụng (chỉ bắt chƣớc tập mẫu để thực cách hình thức), chƣa tìm đƣợc chất tình GV dạy thực nghiệm áp dụng số biện pháp đề xuất đề tài tin giúp HS vận dụng tốt kiến thức toán học vào thực tiễn, đáp ứng mục tiêu dạy học mơn tốn HS ghi nhận kiến thức tốn học đƣợc tích hợp tình thực tiễn có hứng thú học tốn, thấy đƣợc hữu ích tốn học sống Qua hoạt động ngoại khóa, HS chủ động giải tình thực tiễn để đáp ứng nhu cầu thân; phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học tập 3.3.2 Đánh giá mặt định lượng Kết đề kiểm tra cho lớp TN – ĐC liệu để xử lý đánh giá, thể nhƣ sau: 28 Bảng 3.1: Bảng phân bố tần số điểm Đề kiểm tra Đề Số 10 lƣợng TN 11A2 0 34 ĐC 11A3 1 10 34 Điểm Lớp Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm điểm số kiểm tra Đề kiểm tra Tỉ lệ điểm (%) Đạt yêu cầu Kém Trung bình Khá Giỏi TN 11A2 94,12 5,88 26,47 44,12 23,53 ĐC 11A3 79,41 20,59 52,94 20,59 5,88 Lớp Đề Bảng 3.3: Tỷ lệ phần trăm kỹ tốn học hóa tình thực tiễn học sinh qua kiểm tra Đề kiểm tra Đề Tỉ lệ điểm (%) Kỹ Kỹ Kỹ năng Kỹ Kỹ năng TN 11A2 55,88 52,94 85,29 88,24 52,94 ĐC 11A3 23,53 20,59 47,06 29,41 17,65 Lớp Có thể trực quan số liệu biểu đồ phân bố tần số điểm cặp lớp TN – ĐC sau: 29 Biểu đồ phân bố tần số điểm cặp lớp TN – ĐC Tần số 10 TN ĐC 1 10 Điểm số Biểu đồ phân bố tần số thành tố lực tốn học hóa tình thực tiễn cặp lớp TN – ĐC ĐC TN 85,29% 55,88 % 88,24% 52,94% 52,94% 47,06% 29,41% 23,53% Kỹ 20,59% Kỹ 17,65% Kỹ Kỹ Kỹ 30 3.4 Kết luận Chƣơng Qua q trình thực nghiệm sƣ phạm, tơi nhận thấy tính khả thi việc vận dụng biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT dạy học Tổ hợp – Xác suất HS vận dụng kiến thức toán học để giải tình thực tiễn đáp ứng nhu cầu thân Các thành tố kỹ tốn học hóa tình thực tiễn đƣợc rèn luyện cho HS nhƣ: khả sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học, kỹ xây dựng mơ hình tốn học cho tình thực tiễn Tơi gặp số khó khăn q trình thực nghiệm: HS chƣa trọng đến vấn đề ứng dụng tốn học vào đời sống thực tiễn, việc tích hợp nội dung học vào tình thực tiễn GV nhiều hạn chế Qua biểu đồ, tơi thấy HS lớp thực nghiệm có kỹ tốn học hóa tình thực tiễn tốt lớp đối chứng Do đó, biện pháp đƣợc đề xuất chƣơng góp phần rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT 31 KẾT LUẬN Đề tài thu đƣợc số kết sau đây: Phân tích nêu bật đặc điểm sở lý luận thực tiễn việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT dạy học Tổ hợp – Xác suất Trình bày quan điểm thân kỹ tốn học hóa tình thực tiễn HS THPT xác định số thành tố quan trọng Đề cập đến thực trạng, tầm quan trọng hoạt động toán học hóa tình thực tiễn đời sống nói chung dạy học mơn tốn nói riêng Đề xuất số biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT dạy học Tổ hợp – Xác suất, đồng thời giúp HS tiếp thu kiến thức cách chủ động, phát huy tính tích cực sáng tạo ngƣời học Kết thực nghiệm sƣ phạm phần minh họa tính khả thi hiệu đề tài Nhƣ vậy, khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc Tôi hy vọng biện pháp rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT đƣợc áp dụng rộng rãi giảng dạy tốn Các biện pháp tơi đề xuất làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp nghiên cứu, sử dụng q trình dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng Mặc dù có nhiều cố gắng, song phần trình bày đề tài khơng thể tránh khỏi sai sót Kính mong nhận đƣợc bổ sung, góp ý q thầy bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Anh (2012), Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số Giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2009), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010), Đại số Giải tích 11 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục Việt Nam [5] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Irving Adler (2008), Các phát minh tốn học (Lê Đình Phi dịch), Nxb Giáo dục [7] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội [8] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học, Nxb ĐHSP, Hà Nội [9] Nguyễn Bá Kim – Vũ Dƣơng Thụy (2003), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục [10] M Alêcxêep – V Onhisuc – M Crugliăc – V Zabôtin – X Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục [11] Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn tốn, Nxb ĐHSP Hà Nội [12] Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm 33 [13] Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cƣờng khai thác nội dung thực tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học sở, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Vinh [14] Polya G.(1975), Giải toán nào, Nxb Giáo dục Hà Nội [15] Polya G (1995), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục Hà Nội [16] Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán trường đại học trường phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm [17] Nguyễn Thế Thạch (Tổng chủ biên), Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chƣơng, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2009), Hướng dẫn chuẩn kiến thức, kỹ mơn tốn lớp 11, Nxb Giáo dục Việt Nam [18] Đặng Hùng Thắng (2012), Mở đầu lí thuyết xác suất ứng dụng, Nxb Giáo dục Việt Nam [19] Đặng Hùng Thắng (2014), Bài tập xác suất, Nxb Giáo dục Việt Nam [20] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh [21] Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sữa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số – Giải tích trường phổ thơng, Nxb ĐHSP, Hà Nội 34 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA (45 phút) Câu (3 điểm) Một thầy giáo có 10 sách khác có sách Toán, sách Lý sách Hóa Thầy muốn lấy tặng cho học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lan em Hỏi thầy giáo có cách tặng nếu: a) Chỉ tặng cho học sinh sách thuộc hai thể loại Tốn Hóa? b) Có sách Toán đƣợc tặng? c) Sau tặng sách xong, loại sách lại cuốn? Câu (3 điểm) Một hộp thuốc có ống thuốc tốt ống chất lƣợng Chọn ngẫu nhiên đồng thời ống Tìm xác suất để: a) Cả hai ống chọn đƣợc tốt b) Chỉ có ống thuốc tốt c) Trong hai ống thuốc có ống thuốc tốt Câu (4 điểm) Ở Hội chợ, ngƣời chơi ném đồng xu vào bảng đƣợc kẻ vng (nhƣ hình vẽ) Nếu đồng xu dính vào biên, bị loại Nếu lăn khỏi bảng, đƣợc ném lại Nhƣng đồng xu nằm lọt vào ô vuông, ngƣời chơi thắng đƣợc đồng xu lại thêm phần thƣởng Xác suất để thắng trò chơi bao nhiêu? 35 Nhận xét: Bài kiểm tra yêu cầu HS vận dụng kiến thức Tổ hợp – Xác suất để giải tình từ thực tiễn Ở câu 1, ngƣời học liên tƣởng hành động mô tả “lấy sách 10 sách tặng cho HS, em cuốn” với việc “lấy phần tử khác từ 10 phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự”, sử dụng kiến thức chỉnh hợp để giải toán Đa số HS lớp đối chứng sử dụng sai kiến thức (dùng cơng thức tổ hợp) em chƣa phân biệt khái niệm chỉnh hợp tổ hợp Trọng tâm câu “chọn ngẫu nhiên ống thuốc ống thuốc” tức “lấy tập phần tử tập hợp A có phần tử” HS không hiểu rõ chất vấn đề không mô tả đƣợc không gian mẫu Câu yêu cầu ngƣời học có kỹ chuyển toán thực tiễn dạng toán học hiểu đƣợc mục tiêu toán Điều thể qua ma trận đề sau: Kỹ Câu Câu Câu Câu Kỹ    Kỹ    Kỹ Kỹ Kỹ     ... LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ toán học hóa tình thực tiễn 1.1.1 Khái niệm tốn học hóa tình thực tiễn Tốn học hóa tình thực tiễn chuyển vấn đề thực tế thành toán để sử dụng kiến thức toán học biết... Kỹ toán học hóa tình thực tiễn HS THPT 1.2 Một số vấn đề việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho HS dạy học Tổ hợp – Xác suất trƣờng THPT 1.2.1 Vai trò việc rèn luyện kỹ tốn học hóa. .. việc rèn luyện kỹ tốn học hóa tình thực tiễn cho ngƣời học làm sở cho việc thực nhiệm vụ Chƣơng Chƣơng 14 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN HỌC HĨA CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC