Hình Học giải tích không gian LTĐH năm 2009-2010 I.TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT AB ( x B  x A , y B  y A , z B  z A ) AB  AB   xB  2 xA    yB  y A    zB  z A  a b  a1 b1 , a b2 , a3 b3  k.a  ka1 , ka , ka3  a  a12  a 22  a 32  a1 b1  a b  a b2  a b  a.b a1 b1  a b2  a3 b3 a // b  a k b  a  b 0  a1 a a3   b1 b2 b3 a  b  a.b 0  a1 b1  a b2  a3 b3 0 a 10 a  b   b2 a a3 , b3 b3 GV: Phạm Xuân Trung a1 a1 , b1 b1 a2 b2     0915.673.504 Hình Học giải tích không gian 11 a , b, c 12 a , b, c     đồng phẳng  a  b c 0 không đồng phẳng  a  b c 0 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠  x  kx B y A  ky B z A  kz B  M A , ,  1 k 1 k   1 k 14 M trung điểm AB  x  xB y A  y B z A  z B  M A , ,  2   15 G trọng tâm tam giác ABC  x  x B  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  G A , , , 3 LTĐH năm 2009-2010 16 Vộct n vị cđa trơc: e1 (1,0,0); e (0,1,0); e3 (0,0,1) 17 M ( x,0,0)  Ox; N (0, y ,0)  Oy; K (0,0, z )  Oz 18 M ( x, y,0)  Oxy; N (0, y, z )  Oyz; K ( x,0, z )  Oxz 1 19 S ABC  AB  AC  a12  a 22  a32 2 20 V ABCD  ( AB  AC ) AD 21 V ABCD A / B / C / D /  ( AB  AD ) AA / 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C ba đỉnh tam giác   A,B,C ba đỉnh tam giaùc  [ AB  , AC ] ≠  Dạng4: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp    SABC = [AB, AC]  Đường cao AH =    Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc mp : ta có a d n  2.S ABC BC  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () H hình chiếu M đường thẳng (d)  Viết phương trình mp qua M vuông góc với (d): ta có n a d  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()  Shbh = [AB, AC] Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng  ABCD hbh  AB  DC Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:     [ AB, AC ] AD ≠  Vtd =    [AB, AC] AD Đường cao AH tứ diện ABCD 3V V  S BCD AH  AH  S BCD  Thể tích hình hộp :   V ABCD A / B / C / D /  AB; AD AA / GV: Phạm Xuân Trung Daùng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp  Tìm hình chiếu H M mp (dạng 4.1)  H trung điểm MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H M (d) ( dạng 4.2) H trung điểm MM/  0915.673.504 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG     1: Viết tọa độ vectơ say ®©y: a  i  j ; b 7 i  k ;   2: Cho ba vect¬  a = ( 2;1 ; ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 )   c  k ;     d 3 i  j  k      a) T×m tọa độ vectơ : b) Chứng minh vect¬  u =4a -2b +3c a , b , c không đồng phẳng c) H·y biĨu diĨn vect¬ w = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬  a ,b ,c   3: Cho vect¬  a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đồng phẳng  b c  4: Cho: a  2;  5;3 , b  0;2;  1 , c 1;7;2 Tìm tọa độ vectơ: a) d 4 a  b) e a  b c 5: Tìm tọa độ vectơ x , biÕt r»ng:   a) a  x 0 vµ a  1;  2;1    b) a  x 4 a vµ a  0;  2;1   c) a  x b vµ a  5; 4;  1 , b  2; 5;3 6: Cho ba điểm không thẳng hµng: A(1;3;7), B( 5; 2;0), C (0;  1;  1) HÃy tìm trọng tâm G tam giác ABC 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0;  2), D( 3;  1; 2) HÃy tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: a) Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên trục tọa độ: Ox, Oy, Oz 9: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm ®èi xøng víi ®iĨm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ đỉnh lại 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz điểm M a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? b) Tìm tọa độ điểm M    13 Cho ba vect¬ a  1;  1;1 , b  4;0;  1 , c  3; 2;  1 T×m:    a )  a b  c ;      b) a  b c  ;   2  2  2  c) a b  b c  c a ;       d ) a 2 a b  b c b ;      2 2 e) a c  b  c 14 Tính góc hai vectơ a b : a ) a  4;3;1 , b   1; 2;3  b) a  2;5;  , b  6; 0;  3 15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) B(-2; 4; 1) b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1)    16 Xét đồng phẳng ba vectơ a , b , c trờng hợp sau đây:      a) a  1;  1;1 , b  0;1;  , c  4; 2;3     b) a  4;3;  , b  2;  1;  , c  1; 2;1    d ) a   3;1;   , b  1;1;1 , c   2; 2;1 c) a  4; 2;5  , b  3;1;3  , c  2;0;1 17 Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành d) Tính độ dài ®êng cao cđa ABC h¹ tõ ®Ønh A e) TÝnh góc ABC 18 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A 19 Cho  ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) HÃy tìm độ dài đờng phân giác cđa gãc B 20 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1) a) Chøng minh r»ng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C tứ diện c) Tính độ dài đờng cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC góc hai đờng thẳng AB, CD 21 Cho điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo c) TÝnh diƯn tích tam giác ABC, độ dài BC từ đờng cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC 22 Cho ®iÓm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 ) a) Chøng minh ®iĨm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diƯn ABCD c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy chiỊu cao cđa tø diƯn vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đờng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D 23 Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài cạnh tm gi¸c ABC b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến mp :    n ≠ véctơ pháp tuyến   n   Cặp véctơ phương mp :    a // b cặp vtcp   a , b cuøng //        Quan hệ vtpt n cặp vtcp a , b : n = [ a , b ]  Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) (1): A1x + B1y + C1z + D1 = (2): A2x + B2y + C2z + D2 = Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = Vị trí tương đối hai mp (1) (2) : A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = °  caét   A1 : B1 : C1 A : B2 : C2 A1 B1 C1 D1    °  //   A2 B2 C D2 A1 B1 C1 D1    °    A2 B2 C D2  () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z   1 a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: ª     A1 A2  B1 B2  C1C 0 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D =0 điểm véctơ pháp tuyến 6.Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chùm mặt phẳng : giả sử 1  2 = d d(M, )  Ax o  By o  Cz o  D A  B2  C2 10.Góc hai mặt phẳng :   n1 n cos( ,  )    n1 n 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua điểm A,B,C :   ° Caëp vtcp: AB , AC ° qua A ( hay B hay C )     vtpt n [ AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° qua M trung điểm AB   vtpt n  AB Dạng 3: Mặt phẳng  qua M  d (hoặc AB) ° qua M    Vì   (d) nên vtpt n a ( AB ) d Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = ° Daïng Mp qua M,N   : qua M   Vì  //  neân vtpt n   n  ■ Mp qua M,N neân MN a ■ Mp  mp neân ° n  b qua M (hay N)     vtpt n [ MN , n  Dạng 5: Mp chứa (d) song song (d/)  Điểm M ( chọn điểm M (d)) a d  a  Mp chứa (d) nên / Mp song song (d ) neân a d b / ■  Vtpt n  a d , a d /  ] Dạng Mp chứa (d) qua ■ Mp chứa d nên ■ Mp qua M  (d ) A nên AM b ° a d  a qua A   vtpt n [ a , AM] d 3.BI TP P DNG Bài toán Phơng trình mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n biÕt   a, M  3;1;1 , n   1;1;2  b, M   2;7;0  , n  3;0;1   c, M  4;  1;   , n  0;1;3  d, M  2;1;   , n  1;0;0 Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trùc cña AB biÕt:   1    1  a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, A  ;  1;0  , B  1;  ;5  d, A  1; ;  , B   3; ;1    2    2  Bµi 3: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng   biÕt: a, M  2;1;5  ,     Oxy  b, M   1;1;0  ,    :x  2y  z  10 0 c, M  1;  2;1 ,    : 2x  y  0 Bài Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) cặp VTCP a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) a) Song song với trục 0x 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trục 0y, 0z Bài 6: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) : a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z   Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a (6; 1;3); b(3; 2;1) Bài 8: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a (2,7,2); b(3,2,4) Bài 9: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bµi 10: LËp phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) Bài 12: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a 3; 2;1 b 3;0;1 b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng với trục với 0x Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P) III.NG THNG TRONG KHễNG GIAN 1.TểM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua  M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) x  (d ) : y z  x o y o z o  a t  a2 t  a t ; t  R   d,d’ song song  { a d // a d vaø M  (d / ) }  /  d,d’ truøng  { a d // a d vaø M  (d ) } / / 2.Phương trình tắc (d) (d) : Qui ước: Mẫu = Tư û= z-z x  xo y  yo   a a2 a3 3.PT tổng quát (d) giao tuyến mp 1 2 A 1x  B y  C 1z  D1  (d) :  A x  B y  C z  D  Véctơ phương  B C1 C1 a  ,  B2 C C A1 A1 , A2 A2 d ( A, d )  B1 B2     4.Vị trí tương đối đường thẳng :  (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d    d cheùo d’  [ a d , a d ] MN ≠ (không đồng / / phẳng)    d,d’ đồng phẳng  [ a d , a d ] MN =    d,d’ caét  [ a d , a d ] 0 vaø [ a d , a d ] / / /  MN =0 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B (hayB) quaA (d ) ad AB  Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A vaø song song () (d ) qua A   Vì (d) // ( ) nên vtcp a a d  Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vuông góc mp (d ) qua A   Vì (d)  ( ) nên vtcp a  n d  5.Khoảng cách :  Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d Kc từ điểm đến đường thẳng: / [ a d ; AM ] ad Kc đường thẳng : d (d ; d / )  [ a d ; a d / ].MN [a d ; a d / ]  6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d ; ( ) có  vtpt n Góc đường thẳng : /  a d a d / cos(d, d' )   ad ad / Góc đường vaø mặt :   ad n sin(d, )    ad n Dạng4: PT d’ hình chiếu d lên  : d/ =     Viết pt mp chứa (d) vuông góc mp quaM  (d )  (  )  (d )  a a d             n b   n  [a d ; n ]  ª (d / ( ) ) (  ) Daïng 5: Đường thẳng (d) qua A vuông góc (d1),(d2) (d ) qua A    vtcp a [ a ,a ] d1 d2 Dạng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 : + Tìm ad  với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Dạng 8: PT d //  cắt d1,d2 : d = 1  2 với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 //   = [ a d1, a d2] + Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d) Dạng 9: PT d qua A  d1, cắt d2 : d = AB d=  với mp qua A,  d1 ; B = d2   Dạng 7: PT qua A d cắt d1,d2 : d =    Dạng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d =    với mp chứa d1 ,(P) ; mp chứa d2 ,  (P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a (3; 2;3) làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng ( P ) : x - y z - mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đờng thẳng (d) có phơng trình: Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình : (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đờng thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác Bài6: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vuông góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau: a) ( P ) : x  y  3z - 0 b)  P  : x  y  3z  0 d   x  t  :  y 2  2t   2t z  , t  R d   x  t  :  y 2  2t   2t z  , t  R Bµi 7: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) song song với ®êng th¼ng (  ) cho bëi  x 2  2t :    :  y  3t  z   t  tR Bài8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết: a) (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 d   t x   :  y 3  t  z 2  t  ,  t  R d  12  4t x   :  y 9  t z   t  , t  R d  : x   y  z  a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) nằm mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : d1  : x   y z  d2   x 1  2t  :  y t    z   3t t  R a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :  d1   x   3t  :  y 4  2t  z 4  3t  d2   x 1  t1  :  y   2t1  z  12  t  a) Chøng tá r»ng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) III.MT CU 1.TểM TẮT LÝ THUYẾT  t, t1  R 1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R 2 S(I,R) :  x  a    y  b   z  c  R (1) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d 0 (2) 2 ( với a  b  c  d  )  Taâm I(a ; b ; c) vaø R  a  b  c  d 2 2.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 2 Cho (S) :  x  a  y  b   z  c R2 vaø  : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) ñeán mp :  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xúc (S) H (H: tiếp điểm, : tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hchiếu tâm I mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vuông góc mp : ta có  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()  d < R :  cắt (S) theo đường tròn coù pt (S) :  :  x  a  y  b  z  c R Ax  By  Cz  D 0 *Tìm bán kính r tâm H đường tròn: + bán kính r  R2  d2 ( I ,  ) + Tìm tâm H ( hchiếu tâm I mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vuông góc mp : ta có a d n   Tọa độ H nghiệm hpt : (d) () 3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu (1) 2 2 (S) :  x  a   y  b   z  c R (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao ñieåm d x  : y z  x o yo zo  a 1t  a2 t  a3t a d n  2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A ª  S(I,R) :  x  a    y  b   z  c  R (1) 2 2 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Tâm I trung điểm AB  Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp Pt mặt cầu tâm I (S ) R  d(I, )  A.x  B y  C z  D I I I A2  B  C Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Dùng (2) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d 0 A,B,C,D  mc(S)  hệ pt, giải tìm a, b, c, d Dạng 5:Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)) S(I,R) : x  y  z2  2ax  2by  2cz  d 0 (2) A,B,C  mc(S): tọa tọa A,B,C vào (2) I(a,b,c) (α): ): a,b,c vào pt (α): ) Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A Tiếp diện  mc(S) A :  qua A,   vtpt n  IA 3.BÀI TP P DNG Bài 1: Trong phơng trình sau ,phơng trình phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính cña nã ,biÕt: a)  S  : x  y  z  x  y  z  0 b)  S  : x  y  z  x  y  z  0 c)  S  : x  y  3z  x  y  z  0 d)  S  :  x  y  z  x  y  z  0 Bµi 2: Cho hä mặt cong (Sm) có phơng trình: S m : x  y  z  4mx  2my  z  m  4m a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) nằm đờng thẳng cố định Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: S m  : x  y  z  4mx  2m y  8m a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu b) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) qua Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phơng trình: S m : x y  z  x sin m  y cos m a) Tìm điều kiện m để (Sm) họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) chạy đờng tròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y A B Đờng thẳng y=m(-1