SKKN DÙNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN để GIẢI một số bài TOÁN về THẤU KÍNH MỎNG và hệ THẤU KÍNH đơn GIẢN

Vìtoán quang hình là một phần của chương trình vật lý lớp 11 khá rộng với trọng tâmthường là thấu kính hay hệ thấu kính cùng với thời gian có hạn và trình độ học sinhlớp 11 chưa được hoà

MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Lý do thứ nhất: Bài toán quang hình nói chung, về thấu kính mỏng nói riêngtrong chương trình vật lí 11- THPT vốn dĩ là một bài toán hay, có thể giúp học sinhđào tạo suy nghĩ, rèn luyện tư duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận Nó được xem

là một bài toán khá phong phú về chủ đề và nội dung và phương pháp giải toán Vìtoán quang hình là một phần của chương trình vật lý lớp 11 khá rộng với trọng tâmthường là thấu kính hay hệ thấu kính cùng với thời gian có hạn và trình độ học sinhlớp 11 chưa được hoàn thiện nên tôi chỉ tập trung nghiên cứu bài toán quang hìnhcho thấu kính hay hệ thấu kính đơn giản

Lý do thứ hai là: Bài toán quang hình cho thấu kính hay hệ thấu kính đơn giảnvẫn thường kèm theo một lời giải tương đối dài với rất nhiều phép tính kèm theocùng các quy ước về dấu nên khi làm bài tập toán quang hình học sinh thường khó

đi đến kết quả chính xác của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phươngpháp thông thường Khi giải một bài toán quang hình như vậy, học sinh thường tậptrung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý của bài toán, vấnđề

Lý do thứ ba là: Việc kiểm tra đánh giá đã chuyển từ hình thức thì tự luậnsang hình thức thì trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Vì vậy, rút ngắn lời giải chomột bài toán bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép tính trung gian, để hạnchế các sai sót không đáng có và tăng cường khả năng tư duy nhất là giúp học sinhhiểu sâu hơn bản chất vật lý của vấn đề, bài toán, giúp học sinh có cái nhìn baoquát hơn về hiện tượng đang xem xét Điều mà yêu cầu một học sinh nên có

Để rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luậtquang hình học, các hiện tượng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bấtđẳng thức và đẳng thức toán học Cũng có thể rút ngắn lời giải cho một bài toán vềthấu kính hay hệ thấu kính trong một lời giải thông thường bằng cách suy luậnlogic trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán

Với ba lý do trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài làm sáng kiến kinh nghiệm là: “Dùng phương pháp suy luận để giải một số bài toán về thấu kính mỏng và hệ thấu kính đơn giản”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Đề tài được xây dựng nhằm đề ra một phương pháp tăng cường khả năng tưduy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm nhiều phương pháp giải cho một bàitoán để học sinh tích cực, chủ động tiếp cận với một số phương pháp khác, đồng

1

thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán quang hình nóichung và về thấu kính hay hệ thấu kính nói riêng như hình vẽ, tính toán và tư duytoán học.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Như đã trình bày, đề tài sẽ tập trung khai thác sao cho có hiệu quả một sốcách giải toán đặc biệt cho một số bài toán về thấu kính mỏng hay hệ thấu kính đơngiản Trong đó tác giả cố khai thác một cách triệt để một só đinh luật và định lýquang hình học và một số hiện tượng quang học đúng hiển nhiên trên cơ sở lýthuyết của thấu kính mỏng

Các phương pháp giải và cách giải đó là một đặc trưng riêng của từng dạngtoán quang hình học, của từng hệ quang hình học và đôi khi là một phương phápgiải riêng cho các bài toán cụ thể nào đó

Các phương pháp giải riêng, đặc biệt này có thể đã được áp dụng cho một sốbài toán, song không vì thế mà tác giả bỏ qua cách giải đó, hoặc sử dụng lại mà cốgắng khai thác một số cách có hiệu quả hơn nhằm đạt tới yêu cầu tăng cường khảnăng tư duy của học sinh như đã trình bày

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng kết hợp các phương pháp: Phương pháp nghiên cứu xây dựng

cơ sở lý thuyết; phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin; phương phápthống kê, xử lý số liệu

NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1.5 Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm

Trong phần này, tác giả trình bày một số lý thuyết cơ bản để vận dụng trong

quá trình thực hiện đề tài Trong đó, có một số lý thuyết đúng hiển nhiên và một cố

lý thuyết suy luận khác xuất phát từ các định lý hình học cơ bản Các lý thuyết này thừa nhận không chứng minh

1.5.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài toán hoặc một loại toán quang hình học cụ thể nào đó, cụ thể “Phương pháp suy luận để giải một số bài toán về thấu kính mỏng và hệ thấu kính đơn giản” với một lời giải ngắn Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý, nguyên lý và một số hiện tượng hiển nhiên sau:

a) Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng.

Nếu AA’ là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên

đường đó ánh sáng có thể đi theo chiều từ A đến A’ hoặc từ A’

đến A Như vậy, ánh sáng truyền đi theo đường nào thì truyền

ngược lại theo đường đó (Vật Lý 11- NXBGD-2008)

Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A’ là ảnh cùng

tính chất với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt

vật A tại vị trí ảnh A’ thì ảnh A” của A nằm tại vị trí vật A lúc đầu

b) Cách dựng ảnh bởi thấu kính.

- Các tia đặc biệt:

o Tia tới đi qua quang tâm O thì truyền thẳng

o Tia tới song song với trục chính thì tia ló hoặc đường kéo dài đi quatiêu điểm ảnh chính F’

o Tia tới đi qua tiêu điểm vật chính F hoặc đường kéo dài đi qua F thì tia

ló song song với trục chính

o Cách 2:

 Vẽ tiêu điểm ảnh phụ

 Tia ló song song với trục phụ

- Xác định bằng cách vẽ đường đi của tia sáng

 Các trường hợp ảnh tạo bởi thấu kính:

1.5.2.Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm.

Để có thể vận dụng các phương pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quảhơn, học sinh cần phải được trang bị một kiến thức cơ bản tương đối vững vàng,đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học sinh phải đạt được một số yêucầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận Toánquang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là họcsinh phải có kỹ năng vẽ hình tương đối hoàn thiện, bởi các phương pháp ngắn gọnhơn thường thể hiện trên hình vẽ của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình

vẽ ứng với nhiều trường hợp khác nhau

1.6 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

Trong phần này tác giả nêu một số bài toán cơ bản và một số dạng toán cơbản Đồng thời với việc giải các bài toán bằng phương pháp suy luận, tác giả cũngtrình bày bằng các phương pháp thông thường, hoặc các phương pháp truyền thống

để dễ dàng so sánh, nhận xét và đánh giá Trong mỗi bài toán, loại toán như vậy,tác giả cũng hệ thống một số bài tập cơ bản, tương tự hoặc tương đương hoặc mởrộng để có thể khai thác một cách có hiệu quả

1.6.1 Bài toán sử dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.

A Một số ví dụ.

Bài toán 1: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phương pháp Bessel)

Một vật sáng AB được đặt song song và cách nhau một màn hứng ảnh mộtkhoảng L Di chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật

và màn, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn Tìm tiêu cự của thấu kính Áp dụng: L = 72cm, l = 48cm.

(Bài toán được tham khảo từ TLTK số 4)

Giải:

Cách 1: Phương pháp giải thông thường.

Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:

' 2

' 1 2

1

d d

f

dd

' B ' A

AB  

Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:

d1 + d'1 = L (1) Theo công thức thấu kính:

1 = 1f Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A’B’thì ảnh A’B’ khi đó ở vị trí AB

Do đó:

d2 = d'1

d'2 = d1

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'1 :

Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:

d'1 - d1 = l (2)

7

2 L

2 d

1 d

1

l l

Bài toán có thể giải bằng hai cách như khác như sau:

Cách 2: Phương pháp giải thông thường

Sơ đồ tạo ảnh:

ABd   f Ad' B''

Do ảnh thật của vật thu được trên màn nên:

d + d' = L  d +

f d

df

 = L  d2 - Ld +Lf = 0

 = L2 - 4Lf Khi  > 0 (L > 4f) phương trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:

d1 =

2

Lf 4 L

Cách 3: Phương pháp suy luận.

Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính

1 =

f 1

Nên nếu đặt d2 = d'1 thì vị trí ảnh được xác định bởi d'2 thỏa mãn:

2

d

1

+ ' 2 d

1 =

f 1

Từ đó: d'2 = d1

Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:

d1 + d'1 = Ld'1 - d1 = l

Giải hệ phương trình này có thể xác định được tiêu cự của thấu kính

Áp dụng: f = 10 cm

72 4

48

72 2 2





Bài toán 2: Đặt một vật sáng AB trước và vuông góc với một màn hứng ảnh L Di

chuyển một thấu kính hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, người ta thấy trongkhoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn,ảnh có độ cao lần lượt là 9cm và 4cm Độ cao vật AB là:

A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm

(Bài toán được tham khảo từ TLTK số 4)

Giải: Phương pháp suy luận

Sơ đồ tạo ảnh

' 2

' 1 2

d

 ; k2 =

2

' 2 d

d

Vậy:

1 1

B A

AB AB

B A

  AB = A1B1 A2B2  9 4  6 cm

Bài toán 3: Cho hệ quang học như hình vẽ Vật AB cách thấu kính L1 khoảng10cm Sau thấu kính L1 đặt đồng trục thấu kính hội tụ L2 tiêu cự f2 = 20cm Sauthấu kính đặt màn hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và cáchthấu kính khoảng 60cm Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M

1 Tiêu cự f1 của thấu kính L1

A f1 = 10cm; B f1 = 12cm; C f1 = 15cm; D f1 = 20cm

2 Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn Phải di chuyển thấu kính L2 một

khoảng l như thế nào để vẫn thu được ảnh rõ nét của vật trên màn M.

A Ra xa thấu kính L1 l = 30cm B Ra xa thấu kính L1 l = 25cm

9

C Lại gần thấu kính L1 l = 25cm D Lại gần thấu kính L1 l = 20cm

(Bài toán được tham khảo từ TLTK số 2)

1

f d d

2 2 ' 2

f d

f d d



20 60

20 60





d'1 = l0 - d'2 = 25 - 30 = - 5cm

d1 = 10cmTiêu cự của thấu kính L1:

f1 = '

1 1

' 1 1

d d

d d

5 10

) 5 (

2 Tính l: Phương pháp giải thông thường.

Gọi l là khoảng cách giữa hai thấu kính

Sơ đồ tạo ảnh: '

3 2 3 ' 1

1

f d d

2 3





l

l + l = 25 + 60

l2 - 80l + 1375 = 0 Phương trình có hai nghiệm: l1 = 25cm và l2 = 55cm

Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L1 khoảng l= 55cm hay phảidịch chuyển thấu kính L2 một khoảng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L1

Cách 2: Phương pháp suy luận.

Áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng:

Do AB và thấu kính không thay đổi vị trí nên ản A1B1 không thay đổi

Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng ta có:

d3 = d'2 = 60cm

Vậy thấu kính L2 dịch đi một đoạn l = d3 - d2 = 60 - 30 = 30cm ra xa thấu kính L1

Bài toán 4: Cho hai thấu kính đồng trục L1 có tiêu cự f 1= 20cm và L2 có tiêu cự f2=-30cm Đặt cách nhau một khoảng l= 40cm Xác định vị trí của vật sáng AB trước

hệ một khoảng d1 sao cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai thấu kính cho nhau thì hệluôn cho ảnh thật tại cùng một vị trí

1

f d d

f

d B 1 A 2 B 2

AB       

' 4 1 3 ' 3

2

f d d

1 1 ' 1

f d

f d d

2 2 ' 2

f d

f d d

Cách 1: Phương pháp giải thông thường.

Tính theo sơ đồ tạo ảnh

d3 = d1

2 3

2 3 ' 3

f d

f d d

'

4 '

2 d

d 

1400 d

50

) 800 d

20 ( 30

Phương trình có hai nghiệm: d1 = 31,3cm và d1 = -15,3cm

Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L1 là d1 = 31,3cm

Suy ra A đúng

Cách 2: Phương pháp suy luận.

Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên

lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, ta có:

Bài tập tương tự (Hai bài tập này được tham khảo từ TLTK số 6)

Bài tập 1: Vật sáng AB cách màn một khoảng L = 50cm Trong khoảng giữa vật

và màn, thấu kính có thể dặt ở hai vị trí để trên màn thu được ảnh rõ nét Tính tiêu

cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia

(Đáp số: f = 8cm.)

Bài tập 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm Một

thấu kính hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh củanguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia và ngược lại Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnhkia Tính tiêu cự f của thấu kính

(Đáp số: f = 10cm)

1.6.2.Bài toán sử dụng tính chất của tia sáng không đổi

A Một số ví dụ

Bài tập 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lượt là f1 và f2 được đặt cùngtrục chính Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của hệ, trước L1 cho ảnhcuối cùng A2B2 qua hệ

1 Khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao không phụthuộc vị trí đặt vật AB là

Cách 1: Phương pháp giải thông thường.

Tính theo sơ đồ tạo ảnh:

' 2 2 2

1 1 '

1

f d

f d d

1 1 1

f d

f ) f ( d

2 2 ' 2

f d

f d d



2 1 1 2 1 1

1 1 1 2

f f f ) f f ( d

f ) f ( d f

l l

Độ phóng đại ảnh qua hệ:

k = k1.k2 =

2

' 2 1

' 1 d

d d d

k =

2 1 1 2 1 1

2 1

f f f ) f f ( d

f f

2 1 2

1 1

2 1

f

f f f f ) f f (

f f f

f f

f f

Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi

1 Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông

góc với trục chính của của thấu kính nên khi AB

di chuyển, tia sáng từ A tới song song với trục

chính của thấu kính nên khi AB di chuyển, tia sáng từ A tới song song với trụcchính của thấu kính không thay đổi Do đó tia ló khỏi hệ của tia tới này là một tiakhông đổi ảnh A2 của A phải di chuyển trên tia ló này Mặt khác: ảnh A2B2 có độcao không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khỏi hệ phải là tia song song với trụcchính của thấu kính, tức là tia tới hệ song song với trục chính cho tia khúc xạ quathấu kính L1 đi qua tiêu điểm ảnh F1’ của nó và tiêu điểm F2 của thấu kính L2 Vìvậy, khoảng cách giữa hai thấu kính:

l = f1 + f2

2.Độ phóng đại ảnh:

Vì IO1F'1  JO2F2 nên:

2 2

' 1 1 2

1

F O

F O JO

' B ' A







Bài tập 2: Một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 và một thấu kính phân kỳ L2 tiêu cự f2

có cùng trục chính, đặt cách nhau 4cm Một chùm tia tới song song với trục chínhtới L1 sau khi ló ra khỏi L2 vẫn là một chum song song, biết f2 = -2cm Tính f1

A F1 = 5cm; B f1 = 6cm; C f1 = 7cm; D f1 = 8cm

(Bài toán được tham khảo từ TLTK số 6)

Giải:

Cách 1: Phương pháp giải thông thường.

Tính theo sơ đồ tạo ảnh

2 2 2 ' 1

1

f d d

d + d2  4 = f1 - 2  f1 = 6cm

Cách 2: Phương pháp suy luận.

Chùm tia tới L1 song song với trục chính nên chùm tia khúc xa qua L1 đi quatiêu điểm ảnh của L

I O

B

B '

Chùm tia ló khỏi hệ là chùm song song nên chùm tia tới L2 đi qua tiêu điểmvật của L2.

Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L1 và tiêu điểm vậtcủa L2 nên khoảng cách giữa hai thấu kính:

l = f1 + f2  f1 = l - f2 = 4 - (- 2) = 6cm

Như vậy các bài toán liên quan đến tia không đổi thường liên quan đến độ

cao của ảnh mà trong đó độ cao của ảnh thường không thay đổi Trong trường hợp như vậy tia sáng khi đi ra khỏi hệ quang học phải luôn song song với trục chính của hệ khi vật di chuyển dọc theo trục chính Khi đó bài toán còn có thể giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phương song song với trục chính được phát ra từ một vật ở xa vô cực thì ảnh của vật qua hệ cũng nằm ở

vô cực Khi đó nếu căn cứ theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài toán thì bài toán cũng tương đối ngắn gọn.

Bài tập tương tự

(Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 2;bài 2 được tham khảo từ TLTK số5 )

Bài tập 1: Hai thấu kính hội tụ L1 và L2 có tiêu cự lần lượt là f1= 20cm và f2 =10cm được đặt cùng trục chính Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của

hệ, trước L1 cho ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ

Khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A2B2 có độ cao không phụthuộc vị trí đặt vật AB là:

A l = 10cm; B l = 30cm; C l = 40cm; D l = 20cm.

(Đáp số: 30cm).

Bài tập 2: Cho hệ ba thấu kính đặt đồng trục L1 (f1 = - 10cm),

L2 (f2 = 20cm), L3 (f3 = - 15cm) với O1O3 = 100cm bố trí như

hình vẽ Vật sáng AB đặt vuông góc ở ngoài hệ Vị trí của L2

để ảnh của AB qua hệ có độ lớn không đổi khi tịnh tiến vật AB

trên trục chính là:

A L2 cách L1 15cm hoặc 80cm; B L2 cách L1 20cm hoặc 80cm; C

L2 cách L1 25cm hoặc 90cm; D L2 cách L1 15cm hoặc 90cm

(Đáp số: L 2 cách L 1 15cm hoặc 90cm.)

2.3 Kết quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2018-2019, tôi được phân công giảng dạy Vật lí lớp 11A6 và lớp11A8 Đây là hai lớp có khả năng học Vật lí tương đối giống nhau, không lớp nào

có học sinh giỏi môn Vật lí Sau khi dạy xong bài 29: Thấu kính mỏng, bài 30: Giảibài toán về hệ thấu kính và tiết bài tập Với lớp 11A8 tôi chỉ hướng dẫn học sinh

15

O 1 O 2 O 3 A

B