ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN YÊN PHONG NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hai số phức z1   3i z2   4i Mô đun số phức z1 z2 10 29 13 10 B   i C D 10 25 Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn A Câu 2: z   2i  z  đường thẳng có phương trình A x  y   Câu 3: 1  B  ;   2  B 1  C  ;  2  1  D  \   2 C D Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  B 20 A 8 Câu 6: D x  y   Tìm số nghiệm phương trình cos x  cos x   , x  0; 2  A Câu 5: C x  y   Hàm số f  x    x  1 có tập xác định 1  A  ;   2  Câu 4: B x  y   C 9 D Cho a  Mệnh đề sau đúng? A a   a B a2  a C a 2019  a 2020 D a  a x 1 3x    , y  x , y    , y  log x có hàm số đồng biến x2 6 tập xác định nó? A B C D x Câu 7: Trong bốn hàm số y  Câu 8: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng Số phần tử S A B Câu 9: C vô số x  3x  m xm D Cho H  khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích H  Độ dài cạnh khối lăng trụ H  A 3 B 3 C D 16 Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A loga b    loga b với số a, b dương a  B loga b  với số a, b dương a  logb a C loga b  loga c  loga bc với số a, b dương a  D loga b  logc a logc b với số a,b, c dương a    Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x  3  x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;3 có phương trình A x y z    B x y z    1 C x y z    1 D x y z    1 Câu 13: Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ ? A 18 B 54 C 27 D 162 Câu 14: Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón chọn tạo nên từ hình nón 3 A  a B  a C  a D  a 12 Câu 15: Cho số 2, a,6, b theo thứ tự cấp số cộng Tích ab A 22 Câu 16: B 40 C 12 D 32 Cho tứ diện ABCD M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C Câu 17: Cho hàm số f  x   x4  x3  x2  x  1, x   Giá trị D  f  x  f   x  dx A  B 2 C Câu 18: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e3x , biết F    D 1 B F  x   e3 x  3 C F  x   e3 x  D F  x   e3 x  3 Câu 19: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Thể tích khối tứ diện SEBD 1 A B C D 12 3 A F  x   3e3 x  Câu 20: Tích tất nghiệm phương trình 22 x A B 2 5 x   D 1 C    Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  Giá trị    a  b  c A 11 D 11 C B Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  chứa trục Oz A a  b2  B a  c2  C c2  d  D b2  c2  1  Câu 23: Hệ số số hạng chứa x khai triển   x3  bằng: x  A 36 B 84 C 126 Câu 24: D 54 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x vng góc với trục tung? A B C D Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết 6a khoảng cách từ A đến  SBD  Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  3a 6a 4a 12a A B C D 7 7 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục   f  x  dx  10 , A 10 B 20  f  x  dx C 30 Lời giải D Câu 27: Biết  ln( x  1)dx  a ln  b với a, b số nguyên Khi đó, a  b A B C D 7  i  i nghiệm phương trình sau đây? 2 2 A z  3z   B z  3z   C z  3z   D z  3z   Câu 28: Hai số phức Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm M  2; 1;3 có dạng A y  z  B x  y  z   C x  z   D  y  3z  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A.Giá trị cực đại hàm số 1 B.Điểm cực tiểu hàm số 2 C.Điểm cực đại hàm số 1 D.Giá trị cực tiểu hàm số Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;8 có đồ thị hình vẽ Trong giá trị sau, giá trị lớn A  f  x  dx B  f  x  dx C  f  x  dx D  f  x  dx 0 Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 17 B 154 C 106 D 106 Câu 33: Biết phương trình log  x   m    log3  m  x  x  1 có nghiệm thực Mệnh đề ? A m   0,1 B m  6,9  C m  1,3 D m   3,  x 1 y  z 1 mặt phẳng   2m  m2  P  : x  y  z   Hai điểm A  2; 2; 2 , B 1; 2;3 thuộc  P  Giá trị m để AB vuông Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : góc với hình chiếu d  P  A C 1 B D 3 Câu 35: Biết a số dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a  104 ;      B a  102 ;103   C a  103 ;104  D a  0;102  Câu 36: Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x2  y  z  x  12 z  11 Giá trị lớn biểu thức P  x  y  3z A  B 20 C  15 D 16 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  Giá trị lớn z bằng: A B 1 C  D Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu   1200 , giá trị z  z bằng: diễn số phức z1 , z2 Biết MON A 37 C 11 B 13 D 21 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD , CB , AB Khoảng cách từ A đến mp  MNP  A a B a C a D  a  Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  có hai tiêu điểm F1  7;0 , F2   7;0 9  điểm M   7;  thuộc  E  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4  9 A NF2  MF1  B NF1  MF2  C NF2  NF1  D NF1  MF2  2    Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ a, b c thỏa mãn           a  5, b  2, c  a  2b  3c  Khi đó, giá trị a.b  2b.c  c.a 15 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 mặt phẳng A  P  : x  y  z  10  M ABC C 2 42 B  Điểm M thuộc  P D  cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp A B C D Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  4; 4 , có điểm cực trị  4;  3;  ;0;   có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g  x   f x3  3x  m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g  x   , m2 giá trị m để g  x   2 Giá trị m1  m2 1;0 0;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 D 1 C B Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f x  có đồ thị C  , biết C  qua điểm A 1; 0 Tiếp tuyến  A đồ thị C  cắt C  hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C  hai đường thẳng x  ; x  có diện tích 56 y B A -1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C  hai đường thẳng x  1 ; x  A B 20 C 10 D Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  :  x    y  z  16 ,  S2  :  x  4  y  z  36 điểm A(4;0;0) Đường thẳng  di động tiếp xúc với  S1  , đồng thời cắt  S2  hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn A.72 B 24 C 48 D 28 Câu 46: Cho hai hàm số y   x  1 x   x  3  m  x  ; y   x  x  5x  16 x  18 có đồ thị  C1  ,  C2  Có nghiệm nguyên m đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f  x   có nghiệm  a; b 2) Nếu f  a   b, f  b   a phương trình f  x   x có nghiệm  a; b  f  a   f b  có nghiệm  a; b 4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị  a; b phương trình f  x   x có nghiệm  a; b 3) Phương trình f  x   Có mệnh đề mệnh đề nêu? A B C Câu 48: Cho hàm số y  f  x 1 0  f  x  dx  x f  x  dx  1,   f  x  A B liên D tục 0;1 thỏa mãn dx  Giá trị   f  x   dx C 10 D   60 , Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD SA  SB  SD  a Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  2 B C D 3 3 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , hàm số y  f   x  liên tục  , hàm số A y  f   x  2019  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c số nguyên có đồ thị hình vẽ y O a b c x Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng 1;  ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  h  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng 1;  Khi đó, m1  m2 A 2b  2a B 2b  2a  C 2b  2a  D 2b  2a  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – YÊN PHONG 1-LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 1: Cho hai số phức z1   3i z2   4i Mô đun số phức A 10 B  29 13  i 25 z1 z2 10 C D 10 Lời giải Chọn C z  3i 13 Ta có:    i z2  4i 25 25 2 z 10    13  Từ ta suy         Chọn C z2  25   25  Câu 2: Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  z  đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x , y    z   2i  z    x  1   y  2 2   x  3  y2  x2  y  x  y   x2  y  x   8x  y    x  y   Câu 3: Hàm số f  x    x  1 có tập xác định 1  A  ;   2  1  B  ;   2  1  C  ;  2  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x    x  1   x   ;   2  1  D  \   2 Câu 4: Tìm số nghiệm phương trình cos x  cos x   , x  0; 2  C B A D Lời giải Chọn D cos x  1 cos x  cos x    cos x  cos x     cos x   2 Với cos x  1  x    k 2 Với cos x  (loại)  x  2     k 2  2  1 k 2 Mà k    k  Vậy phương trình có nghiệm x  0; 2  Câu 5: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  B 20 A 8 C 9 Lời giải D Chọn A Tập xác định: D   Đặt t  sin x , t   1;1 Hàm số cho thành y  g  t   t  4t  với t   1;1 Ta có g '  t   2t  g '  t    2t    t    1;1 g  1  , g 1  8 Vậy y  8 , đạt sin x   x  Câu 6:   k 2 , k   Cho a  Mệnh đề sau đúng? A a   a B a2  a C a 2019  a 2020 D a  a Lời giải Chọn A Với a  , ta có a x  a y  x  y , x, y      a  a  a  a x 1 3x    Trong bốn hàm số y  , y  x , y    , y  log x có hàm số đồng biến x2 6 tập xác định nó? A B C D x Câu 7: Lời giải  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S S1   S S2  Từ hình vẽ, ta thấy S S3   S S2  nên S S1   S S2   S S1   S S1   S S2   S S3  Suy  f  x  dx lớn Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 17 B 154 106 C D 106 Lời giải Chọn B Gọi M , N , I trung điểm AB ,CD MN Ta có ACD  BCD  AN  BN ABN cân N , mà AM đường trung tuyến  MN     AM đường trung trực AB  IA  IB      MN   4 Chứng minh tương tự ta có  IC  ID     Khi suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 36  25 16 53 Áp dụng cơng thức trung tuyến cho ACD ta có AN    2 45 154  MN   MN  AN  AM   AI    4    2 Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R  AI  154 Câu 33: Biết phương trình log  x   m    log3  m  x  x  1 có nghiệm thực Mệnh đề ? B m  6,9  A m   0,1 C m  1,3 D m   3,  Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với log  x   m    log3 m  x     Nếu x   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Nên phương trình có nghiệm x    x  Khi log m   log3 m  ÐK : m   t  log m  log3 3m  t  m  2t  m2 2 t log 3 3t 3      t  log 3 2  6,54 x 1 y  z 1 mặt phẳng   2m  m2  P  : x  y  z   Hai điểm A  2; 2; 2 , B 1; 2;3 thuộc  P  Giá trị m để AB vuông Câu 34: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : góc với hình chiếu d  P  A B C 1 D 3 Lời giải Chọn D Do QH   P   QH  AB Mà AB  d   AB   EHQ   AB  d     AB   1;0;1 ; ud   2m  1;2; m     AB.ud  2m   m   m  3 Câu 35: Biết a số dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a  104 ;      B a  102 ;103  C a  103 ;104   D a  0;102  Lời giải Chọn C ex 1  x 0 x Nhận xét: lim a x 1 eln a  eln a  eln a  Do đó: lim  lim  ln a.lim  ln a.lim  ln a x 0 x 0 x 0 x.ln a x 0 ln a x x x Giả sử a số thực dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x   x Ta có: a x  x  với x   x x a x 1  với x  x a x 1  ln a , ln a   a  e9 (1) x 0 x Ta lại có: a x  x  với với x  Mà lim a x 1  ln a , đó: ln a   a  e9 (2) x 0 x Từ (1) (2) suy ra: a  e9 Thay a  e9 vào, bất phương trình tương đương với e9 x  x  (3) Đặt t  3x , bất phương trình trở thành: et  t   (4) Xét f  t   et  t   Mà lim Ta có: f   t   et  1; f   t    t  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên f  t  ta thấy f  t   0, t   Vậy a  e9  8103,1  10 3;10  Câu 36: Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x2  y  z  x  12 z  11 Giá trị lớn biểu thức P  x  y  3z A  B 20 C  15 D 16 Lời giải Chọn D Ta có : x2  y  z  x  12 z  11   x  1  y   3x    16 Ta có: P  x  y  3z   x  1  y  3z   Ta có :  x  1  y  3z   2 2  22  12   x  1  y   3z     12   Do : P   12  16 Pmax 11  x   1 2 x  y   x  y 3z        16   y  z  4   y   4 x  y  3z  16 4 x  y  3z  16    10 z   Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  Giá trị lớn z bằng: A B 1 C  D Lời giải Chọn C Ta có a  b  a  b nên  z  2iz  z  z suy z  z   hay  z   Dấu ''  '' z  (1  3)i Vậy giá trị lớn z  Chọn C Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu   1200 , giá trị z  z bằng: diễn số phức z1 , z2 Biết MON A 37 C 11 B 13 D 21 Lời giải Chọn B M O   35 Ta có MN  OM  ON  2OM ON cos MON Suy MN  z1  z2 = 35   z1  z2   z1  z2  z1  z2  35 N    z1  z2  z1 z2  z2 z1  35  z1 z2  z2 z1  10 2 Suy    z12  z2   z12  z22  z1  z  z1  z2  z1 z2  z2 z1 2 4   z1 z2  325 2 Vậy z12  z22  325  z12  z2  325  13 Chọn B Câu 39: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD , CB , AB Khoảng cách từ A đến mp  MNP  A a B a a Lời giải C D a Chọn C Mở rộng mặt phẳng  MNP  cách tìm thiết diện hình lập phương bị cắt  MNP  : Các đường thẳng MN  AD  H , MN  AB  K Kéo dài KP  AA  S , SH  AD  Q Khi ta có  MNP    SHK  Do điểm M , N , P trung điểm cạnh hình lập phương  tính độ dài đoạn SA  AK  AH  a Khi ta có tứ diện vng A , có AS  AH  AK  3a áp dụng công thức 3 1 1 a a  d  A,  MNP    a     d  A,  SHK    2 h a b c Cách khác: Chứng minh AC '   MNP   MNP  chia đoạn AC ' thành đoạn thẳng nhau,  d  A,  MNP    AC '  a 2   Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  có hai tiêu điểm F1  7;0 , F2   7;0 9  điểm M   7;  thuộc  E  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4  9 A NF2  MF1  B NF1  MF2  C NF2  NF1  D NF1  MF2  2 Lời giải Chọn A 9 9  Từ giả thiết có N  7;    MF1  NF2   MF1  NF2  4    Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ a, b           a  5, b  2, c  a  2b  3c  Khi đó, giá trị a.b  2b.c  c.a C 2 42 B  A D   c thỏa mãn 15 Lời giải Chọn D        Đặt T  a.b  2b.c  c.a  a.b  c 2b  a 1        Lại có a  2b  3c   a  2b  3c     2  2 2 2  a  2b  9c  a.b  9 c  a  b    3   4  15 Thay (2) (3) vào (1), được: T     2       Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  10  M ABC A Điểm M thuộc B  P cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp C D Lời giải Chọn C   1;1;1 phương với n P  A   P    ABC    P  Ta có ABC cạnh  Lại có n ABC   SABC   d  M ,  ABC    d  A,  P    3 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  4; 4 , có điểm cực trị  4;  3;  ;0;   có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g  x   f x3  3x  m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g  x   , m2 giá trị m để g  x   2 Giá trị m1  m2 1;0 0;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 C B D 1 Lời giải Chọn B Đặt t  x   x3  3x với x   4; 4 Ta có t   x   3x   0, x   4;4 Suy hàm số t  x  đồng biến (4; 4) nên x  0;1  t  0; 4 Từ đồ thị hàm số ta có max f  t    max  f  t   m  m  0;4 0;4 Mà max g  x    m    m   m1  0;1 Tương tựhàm số t  x  đồng biến nên x   1;0  t   4;0 Từ đồ thị hàm số ta có f  t   1   f  t   m  m  4;0 4;0 Mà g  x   2  m   2  m  1  m2  1 1;0 Khi m1  m2   (1)  Câu 44: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f x  có đồ thị C  , biết C  qua điểm A 1; 0 Tiếp tuyến  A đồ thị C  cắt C  hai điểm có hồnh độ Biết diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C  hai đường thẳng x  ; x  có diện tích 56 y B A -1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị C  hai đường thẳng x  1 ; x  A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Hàm số y  ax4  bx  c TXĐ: D   Ta có: y '  4ax3  2bx Phương trình tiếp tuyến  đồ thị  C  A  1;0  có dạng y   4a  2b  x  1 Do tiếp tuyến  A đồ thị  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ nên phương trình ax4  bx2  c   4a  2b  x  1 nhận ba nghiệm x  1 ; x  ; x  c  a c   a  b Suy ra:   b  3a b  3a Vậy  C  : y  ax  3ax  2a  a  x  3x    : y  2a  x  1 Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị  C  hai đường thẳng x  ; x  nên:  2a  x  1  a  x  3x   dx    56   2a  x  1  a  x  3x   dx  56   x5  56 28 56 56  a    x  3x  x  dx  a 2  a   a   x3  x   5  0 Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị  C  hai đường thẳng x  1 ; x  56  x5  S   a x  3x   2a  x  1 dx    x  x  x  dx 2   x3  x     1 1 1   Góp ý cách khác Phương trình đường thẳng  : y  x  Do  C  cắt điểm có hồnh độ 1; 0;2 nên ta có phương trình a x  1 x x  2  2 Theo ta có phương trình a  x  1 x x  2 dx  0 Từ ta S    56 a   2 x  1 x.x  2 dx  1 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  :  x    y  z  16 ,  S2  :  x  4  y  z  36 điểm A(4;0;0) Đường thẳng  di động tiếp xúc với  S1  , đồng thời cắt  S2  hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn A.72 B 24 C 48 Lời giải D 28 Chọn B Do  S1  ,  S2  đồng tâm tính chất đối xứng mặt cầu Nên  tiếp xúc  S1  trung điểm M BC  BC  2BM  R22  R12  ( h / s ) Do AI   R1  Nên AM max  AI1  R1    12 ( A, I1 , M thẳng hàng ) Khi ta chọn  tiếp xúc  S1  điểm M  SABC  1 BC AM max  5.12  24 2 Câu 46: Cho hai hàm số y   x  1 x   x  3  m  x  ; y   x4  x3  5x2  16 x  18 có đồ thị  C1  ,  C2  Có nghiệm nguyên m đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x 1 x  2 x  3  m  x    x4  6x3  5x2  16x  18 x  m x   x3  x  16 x  18   x  1 x   x  3  m  x  x  3    m x x   x 1 x  x  x 1 x  x  1 Trường hợp 1: x  1  m    x 1 x  x  Trường hợp 2: x  1  m  2 x    x 1 x  x  Xét hàm số:        ; x  2  ( x  1) ( x  2) ( x  3)2  ; x   x  x  x   ; g  x   g  x   2 x    ; x  2     0; x  2  x 1 x  x  ( x  1) ( x  2) ( x  3)2   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên Kết luận: Khi m  cắt đồ thị hàm số g  x  điểm m  2020; 2020 nên có 2020 giá trị tham số thỏa mãn Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f  x   có nghiệm  a; b 2) Nếu f  a   b, f  b   a phương trình f  x   x có nghiệm  a; b  3) Phương trình f  x   f  a   f b  có nghiệm  a; b 4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị  a; b phương trình f  x   x có nghiệm  a; b Có mệnh đề mệnh đề nêu? A B C Lời giải Chọn B 1) Mệnh đề sai Xét f  x   x 1; 2 thấy D 2) Mệnh đề Thật vì: f  x  x  f  x  x    g  x  liên tuc  a; b  Đặt g  x   f  x   x , xét g  x   a; b ta thấy    g  a  g  b    b  a  a  b   Tức phương trình g  x   có nghiệm  a; b  , có nghĩa phương trình f  x   x có nghiệm  a; b  3) Mệnh đề Thật vì: f  a   f b  f  a   f b  f  x   f  x   3 f  a   f b  g  x g  x  f  x  Đặt , xét  a; b ta thấy:  g  x  liên tuc  a; b    g a g b  f a  f b f b  f a                     9  Tức phương trình g  x   có nghiệm  a; b , có nghĩa phương trình f  a   f b  có nghiệm  a; b 4) Mệnh đề Thật ta có f  a  , f  b    a; b đặt g  x   f  x   x , ta f  x   g  x  liên tuc  a; b  g a g b  f a  a f b  b                   Tức phương trình g  x   có nghiệm  a; b , có nghĩa phương trình f  x   x có nghiệm  a; b Câu 48: Cho  hàm số y  f  x 1 0 liên tục 0;1 f  x  dx   x f  x  dx  1,   f  x   dx  Giá trị   f  x   dx A B C 10 Lời giải Chọn C D thỏa mãn 1 1 Ta có   f  x    x    dx    f  x  dx  2  x   f  x  dx    x   dx 2 0   2.4   Do  f  x    x    0, x  0;1 Nên   f  x    x  2 dx    f  x    x     f  x   x  Tức   f  x  dx  10   60 , Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD SA  SB  SD  a Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  A B C 2 D Lời giải Chọn A S F D C H A B K D D H A C E (SBC) S K B Gọi H trọng tâm ABD Vì ABD nên suy : HA  HB  HD  SA  SB  SD Ta có :   SH   ABCD   HA  HB  HD Gọi E hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng  SBC  Suy góc SD mặt phẳng  SBC  DSE Ta có : DK   DE  d  D,  SBC    d  H ,  SBC   HK Kẻ HF  SB,  F  SB    HF  SB Vì :   HF   SBC   d  H ,  SBC    HF   HF  BC  BC   SHB   Xét SHB vuông H có : 1 27 1 1        2 2 2 2 HF SH HB SB  HB HB 5a a 3 a 3 a 3              HF  15a 3 15a 15a Do : DE  d  D,  SBC    d  H ,  SBC    HF   2 a 15   DE   Xét DSE vng E có : sin   sin DSE SD a Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , hàm số y  f   x  liên tục  , hàm số y  f   x  2019  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c số nguyên có đồ thị hình vẽ y O a b c x Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng 1;  ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  h  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng 1;  Khi đó, m1  m2 A 2b  2a B 2b  2a  C 2b  2a  Lời giải D 2b  2a  Chọn A Từ đồ thị hàm số y  f   x  2019  suy bảng xét f   x  sau : x f'(x) ∞ a + 2019 + b + 2019 +∞ c + 2019 + + Xét hàm số : y  g  x   f  x2  x  m  Đặt t  x2  x  m Ta có: hàm số t  x2  x  m đồng biến khoảng 1,  x  1,   t   m  1, m  Do hàm số y  g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng 1,  hàm số y  f  t  nghịch biến khoảng  m  1, m   f   t   0, t   m  1, m  a  2019  m   a  2020  m  b  2019   m  1, m    a  2019, b 2019   m  b  2019 Suy số giá trị nguyên m1 tham số m cần tìm là: m1  b  a Xét hàm số y  h  x   f  x  x  m  Đặt z  x2  x  m Ta có: hàm số z  x2  x  m nghịch biến 1,  x  1, 2  z   m  4, m  3 Do y  h  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng 1,  hàm số y  f  z  nghịch biến khoảng  m  4, m  3  f   z   0, z   m  4, m  3 a  2019  m   a  2023  m  b  2022   m  4, m  3   a  2019, b 2019    m   b  2019 Suy số giá trị nguyên m2 tham số m cần tìm là: m2  b  a Vậy m1  m2  2b  2a ... mệnh đề sau: 1) Phương trình f  x   có nghiệm  a; b 2) Nếu f  a   b, f  b   a phương trình f  x   x có nghiệm  a; b  f  a   f b  có nghiệm  a; b 4) Nếu hàm số y  f  x... Phương trình f  x   có nghiệm  a; b 2) Nếu f  a   b, f  b   a phương trình f  x   x có nghiệm  a; b  3) Phương trình f  x   f  a   f b  có nghiệm  a; b ... z  0)   y  z  Cách 2: Vì mặt phẳng chứa O nên loại B, C Thay tọa độ điểm M phương trình kiểm tra ta đáp án A Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng?