SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU (ĐẤT ĐỎ) *********************** SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 1. CƠ SỞ TOÁN HỌC DỰNG HÌNH TRÊN CABRI. 2. CHỨC NĂNG TỪNG NÚT LỆNH. GV BIÊN SOẠN: PHẠM THANH PHƯƠNG phuongcabri@yahoo.com Đất Đỏ - Tháng 06 năm 2004. Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. . 2 LỜI MỞ ĐẦU. Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy ở nhà trường phổ thông đang là vấn đề cần thiết hiện nay. Thế nhưng ứng dụng như thế nào ở từng bộ môn, từng chương, từng bài, để đạt được hiệu quả cao nhất vẫn còn phải nghiên cứu có hệ thống và khoa học. Riêng đối với bộ môn toán, ứng dụng CNTT trong giảng dạy phải trở thành phổ biến và tiên phong. Bản thân là người dạy toán, tôi mong muốn tìm một chương trình hổ trợ việc giảng dạy đạt hiệu quả, tiện lợi, chính xác, và điều quan trọng nhất là mọi giáo viên toán đều có thể tự mình thực hiện được. Hơn thế nữa, có thể thực hiện trực tiếp ngay trên lớp học ở hầu hết các bài toán hình học phẳng. Với phần mềm Cabri, có những chức năng hơn hẵn một số phần mềm đã biết trước đây, dễ dàng sử dụng hơn, phát huy được sự sáng tạo, đặc biệt với các bài toán “tập hợp điểm” – “đại lượng biến thiên” – “mặt tròn xoay” – “hình chuyển động trong không gian” – “đồ thị hàm số trong hệ toạ độ Đềcác và tọa độ cực”. Với những công cụ trong Cabri, cùng với tư duy riêng của mỗi cá nhân, tôi nghó rằng sẽ có nhiều ứng dụng trong các bộ môn khác nữa, đặc biệt là bộ môn vật lý có rất nhiều hình động. Khi viết tài liệu này, tôi mong muốn trao “chìa khóa” để người sử dụng có thể tự mình dựng hình trên Cabri. Khi thực hành, rất mong các bạn hãy luôn đặt câu hỏi “Vì sao phải dựng như vậy?” Được sự động viên và tạo những điều kiện tốt nhất của tập thể giáo viên tổ toán, thầy Nguyễn Văn Tú (phụ trách vi tính của Trường), Hội đồng sư phạm, Ban Giám Hiệu Trường THPT Võ Thò Sáu, Ban Lãnh Đạo Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu, đã giúp tôi thực hiện tài liệu này. Do khả năng và kiến thức còn hạn chế, chắc chắn sẽ có nhiều thiếu sót, rất mong sự góp ý q báu của quý thầy cô, những nhà chuyên môn để tài liệu hướng dẫn này được hoàn chỉnh hơn nữa. LỜI MỞ ĐẦU. Vấn đề ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy ở nhà trường phổ thông đang là vấn đề cần thiết hiện nay. Thế nhưng ứng dụng như thế nào ở từng bộ môn, từng chương, từng bài, để đạt được hiệu quả cao nhất vẫn còn phải nghiên cứu có hệ thống và khoa học. Riêng đối với bộ môn toán, ứng dụng CNTT trong giảng dạy phải trở thành phổ biến và tiên phong. Bản thân là người dạy toán, tôi mong muốn tìm một chương trình hổ trợ việc giảng dạy đạt hiệu quả, tiện lợi, chính xác, và điều quan trọng nhất là mọi giáo viên toán đều có thể tự mình thực hiện được. Hơn thế nữa, có thể thực hiện trực tiếp ngay trên lớp học ở hầu hết các bài toán hình học phẳng. Với phần mềm Cabri, có những chức năng hơn hẵn một số phần mềm đã biết trước đây, dễ dàng sử dụng hơn, phát huy được sự sáng tạo, đặc biệt với các bài toán “tập hợp điểm” – “đại lượng biến thiên” – “mặt tròn xoay” – “hình chuyển động trong không gian” – “đồ thị hàm số trong hệ toạ độ Đềcác và tọa độ cực”. Với những công cụ trong Cabri, cùng với tư duy riêng của mỗi cá nhân, tôi nghó rằng sẽ có nhiều ứng dụng trong các bộ môn khác nữa, đặc biệt là bộ môn vật lý có rất nhiều hình động. Khi viết tài liệu này, tôi mong muốn trao “chìa khóa” để người sử dụng có thể tự mình dựng hình trên Cabri. Khi thực hành, rất mong các bạn hãy luôn đặt câu hỏi “Vì sao phải dựng như vậy?” Được sự động viên và tạo những điều kiện tốt nhất của tập thể giáo viên tổ toán, thầy Nguyễn Văn Tú (phụ trách vi tính của Trường), Hội đồng sư phạm, Ban Giám Hiệu Trường THPT Võ Thò Sáu, Ban Lãnh Đạo Sở GD & ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu, đã giúp tôi thực hiện tài liệu này. Do khả năng và kiến thức còn hạn chế, chắc chắn sẽ có nhiều thiếu sót, rất mong sự góp ý q báu của quý thầy cô, những nhà chuyên môn để tài liệu hướng dẫn này được hoàn chỉnh hơn nữa. Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. I. CƠ SỞ TOÁN HỌC ĐỂ DỰNG HÌNH TRONG MẶT PHẲNG VÀ KHÔNG GIAN (Theo Cabri) I/ HÌNH HỌC PHẲNG. 1. Những phép dựng hình cơ bản: Ta đã biết cách sử dụng compass, thước kẻ, dựng các đường song song, vuông góc, đường trung trực, phân giác, …, kết hợp với các chức năng từng nút lệnh có trong Cabri, ta phải biết cách dựng các hình cơ bản sau: • Dựng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều. • Dựng hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. • Dựng các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp của một tam giác. • Dựng các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của một tam giác. • Dựng một cung, nửa đường tròn. • Dựng tiếp tuyến của một đường tròn: Tiếp tuyến tại một điểm, đi qua một điểm cho trước. Tiếp tuyến có phương cho trước. • Dựng tiếp tuyến chung của hai đường tròn. (Các hình được dựng dựa trên một điểm Interrupteur, giúp ta tuần tự cho hình xuất hiện theo ý muốn). 2. Chọn điểm “gốc” và sử dụng các nút lệnh đặc biệt: • Phân tích kỹ lưỡng điểm “gốc” di chuyển trên đối tượng nào? (Point on object): Đường thẳng, đoạn thẳng, tia, cung, đường tròn, … Từ điểm “gốc” đó ta dựng các đối tượng khác phụ thuộc vào điểm “gốc” này. (Khi cho điểm “gốc” chuyển động thì các đối tượng liên quan cũng chuyển động theo). • Cần phải nắm vững các định lý trong bộ môn hình học phẳng; tính chất của các hình, để tránh nhầm lẫn trong quá trình dựng. Nắm vững các phép biến hình sẽ giúp ta sáng tạo ra nhiều ảnh của một hình đã dựng. • Trong quá trình dựng, ta phải hiểu rõ chức năng của các nút lệnh:  Redefine Object (Định nghĩa lại). Nhờ đó mà ta hiệu chỉnh lại hình đã dựng nếu cần thiết. (mà không phải làm lại từ đầu).  Measurement Transfer (Biến đổi độ dài): Giúp ta biến đổi một điểm chuyển động trên một đường tròn, đa giác, theo một phương xác định phụ thuộc vào một độ dài cho trước.  Interrupteur Point (Điểm Inter): Giúp ta có thể chồng nhiều hình trên cùng một file, cho chúng xuất hiện theo ý muốn.  Define Macro (Xác định Macro): Giúp ta dựng một hình đã được xác định trước bởi các đối tượng đầu tiên, sẽ cho ta kết quả của đối tượng cuối cùng cần dựng (mà không phải dựng lại các bước trung gian). 3 Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. II. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN. 1. Cách xác định tâm, trục lớn, trục nhỏ, tiêu điểm của một Elíp cho trước: Nên nhớ rằng hình biểu diễn của một đường tròn trong khơng gian là một Elíp, vì thế ta phải biết “điều khiển” Elíp và các đối tượng liên quan theo ý muốn của mình. • Hãy chứng minh: "Trong mặt phằng, một Conic (C) hồn tồn xác định bởi 5 điểm cho trước” . chúng. của biếnsuy hợptrường cácvà hyperbol,parabol, ellip,là thể có (C), của trình phươngđược đònh xác ta (1) kiệnđiều với kết hợp f e, d, c, b,a, :là ẩn các với trình phương hệ5 có ta điểm, 5 qua (C) vào Dựa (1) cba đó Trong .feydxcxybyax :dạng có (C) Cônic củaquát tổng trình phươngđó khiOxy, trục hệchọn Ta 22 00 222 ≠++=+++++ • Cách xác định tâm của một Elíp cho trước: Dựa vào định lý: “Tập hợp trung điểm các dây song song nhau của (E) là đường kính của (E)”. Từ đó ta suy ra cách tìm tâm của (E) như sau: Trên (E) dựng hai dây song song. Tìm 2 giao điểm của đường thẳng nối trung điểm của hai dây ấy với (E). Trung điểm đoạn thẳng nối 2 giao điểm trên chính là tâm của (E). • Cách tìm trục lớn, trục nhỏ của (E): Khi đã có tâm O của (E). Để dựng trục lớn, trục nhỏ của (E), ta xét bài tốn sau: “ Gọi AB là một đường kính của (E). Đường tròn đường kính AB cắt (E) tại một điểm C. Gọi I, K là trung điểm của AC, BC. Chứng minh rằng các đường thẳng OI, OJ là hai trục của (E)”. Chứng minh: Dành cho các bạn! • Cách tìm tiêu điểm của (E): Khi đã có tâm, trục lớn, trục nhỏ của (E). Dựa vào cơng thức: a 2 = b 2 +c 2 trong phương trình chính tắc của (E). Trong đó a, b là nửa độ dài trục lớn, trục nhỏ của (E). Ta xem a là cạnh huyền, b là một cạnh góc vng, từ đó dựng đoạn có độ dài c. Dễ dàng dựng được trên trục lớn hai điểm F, F’ với OF = OF’ = c chính là hai tiêu điểm cần dựng. 4 Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. 2. Dựng tiếp tuyến của (E): • Tiếp tuyến của (E) tại một điểm nằm trên (E). Xét bài toán: “Cho (E) có tâm O. Gọi M là một điểm trên (E) và AB là một dây song song với OM. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của (E) song song với OI, với I là trung điểm của AB”. Chứng minh: (Dành cho các bạn). Trên cơ sở đó giúp ta dựng được tiếp tuyến của (E) tại M. (Nếu cho M chuyển động thì tiếp tuyến sẽ chuyển động theo). • Tiếp tuyến của (E) có phương cho trước: Xét bài toán: “ Cho (E) có tâm O và d là một đường thẳng cho trước. Gọi AB là một dây của (E) song song với d và I là trung điểm của AB. Đường thẳng OI cắt (E) tại M, N. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại M, N của (E) song song với d. Chứng minh: (Dành cho các bạn). • Tiếp tuyến của (E) đi qua một điểm nằm ngoài (E): Xét bài toán: “Cho (E) và một điểm M nằm ngoài (E). Kẻ ba cát tuyến MAB, MCD, MEF với (E) theo thứ tự. Gọi I là giao điểm của BC và AD; J là giao điểm của DE và CF. Đường thẳng IJ cắt (E) tại P và Q. Chứng minh rằng MP, MQ là hai tiếp tuyến của (E)”. Chứng minh: Dựa vào Định Lý Pascal về lục giác nội tiếp trong một đường bậc hai (C) không suy biến. Đường MP, MQ là trường hợp đặc biệt. 5 Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. 3. Cách dựng: Hình biểu diễn của hình vuông, hình tam giác đều, hình ngũ giác đều, hình lục giác đều nội tiếp trong một đường tròn trong không gian. Trên cơ sở: Định nghĩa hình biểu diễn của một hình (H) trong không gian, các định lý về phép chiếu song song. Tính bất biến về sự thẳng hàng, sự song song, tỉ số độ dài của các đoạn thẳng cùng phương,… Giúp ta dựng được các hình biểu diễn ở trên. (Tất nhiên các hình trên “xoay” được ở mọi góc độ). 6 Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. 7 Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. 4. Cách dựng Elíp khi biết hai đường kính của nó. Vấn đề đặt ra: “Ta đã biết hai đường kính của (E), làm sao dựng được (E)?” Xét bài tốn: “ Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại O. Trên d lấy hai điểm A, A’. Trên d’ lấy hai điểm B, B’ sao cho O là trung điểm của AA’ và BB’. Hãy dựng (E) nhận AA’ và BB’ là hai đường kính?” Nhận xét: Ta đã có 4 điểm A, A’, B, B’, vậy cần xác định điểm thứ năm thế nào để dựng được (E)? Xét bài tốn: “Trong mp Oxy, gọi AB là đoạn thẳng nối hai đỉnh nằm trên trục lớn và trục nhỏ của (E). Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt (E) tại J. Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng OJ và OI” (2).và (1) trình phương hệcủa nghiệmlà (E)và (OI) của Jđiểm giao độ ọaT (2) x a b y :là OI thẳng đường trình Phương AB. của điểm trunglà 2 b ; 2 a I Gọi b).B(0;và 0) A(a; Gọi . (1) b y a x :là (E) của tắc chính trình phươngOxy, gmặt phẳn Trong:hminChứng 2 =       =+ 1 2 2 2 dựng. cần B' ,A' B, J,A, :điểm 5 qua đi (E) Dựng - J.điểm thành I điểm biến2 ksố tỉ O, tâmtự vò Phép - AB. đoạn của I điểm trung đònh Xác- :sau như Jđiểm dựng cách rasuy ta nên song song chiếu phéptrong phươngcùng thẳng đoạn haigiữa số tỉ toàn bảotính Do ba ba OI OJ 2 b ; 2 a J raGiải = = + + =⇒       2 4 2 22 22  Như vậy, ta đã chứng minh được cách dựng (E) qua 5 điểm khi biết hai đường kính của nó. Nghĩa là ta đã điều khiển được (E) theo “ý muốn” hay nói cách khác là ta đã dựng được đường tròn trong khơng gian theo ý muốn của chúng ta.  Khi chứng minh được “tỉ lệ vàng” trong phép vị tự ở phần trên, tơi có cảm nhận nắm được “chìa khố” để dựng được hình chuyển động trong khơng gian. Vấn đề còn lại chỉ còn là “ý tưởng” mà thơi! 8 Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. II. CHỨC NĂNG TỪNG NÚT LỆNH  THANH MENU: 1. FILE: Tập tin • New (Ctrl + N):Mở File mới. • Open (Ctrl + O): Mở File đã lưu giữ. • Close (Ctrl + W): Đóng File đang sử dụng. • Save (Ctrl + S): Lưu File đang sử dụng. • Save As: Lưu thành một File mới. • Revert: Trở lại tình trạng cũ. • Show Page: Thấy vị trí của trang. • Page Setup: Thiết đặt trang. • Print: In trang. • Exit (Ctrl + Q): Thoát chương trình. 9 Phạm Thanh Phương. Trường THPT Võ Thị Sáu. H. Đất Đỏ. Tỉnh BR – Vũng Tàu. 2. EDIT: Soạn thảo • Redo – Undo: (Ctrl + Z) Quay lại bước đã thực hiện trước đó. • Cut (Ctrl + X): Cắt đối tượng đã chọn. • Copy (Ctrl C): Copy một hay nhiều đối tượng muốn chọn. - Copy một đối tượng:  Đối tượng  Edit  Copy. - Copy nhiều đối tượng:  Nhấn chuột trái kéo rê tạo thành hình chữ nhật chọn các đối tượng  Edit  Copy. • Paste (Ctrl + V): Dán đối tượng đã được copy trước đó. • Clear (Del): Xoá một đối tượng đã chọn trước đó. • Select All (Ctrl + A): Chọn toàn bộ các đối tượng trên màn hình. • Replay Construction: Chiếu lại toàn bộ các bước đã dựng hình. • Refresh Drawing: Hoàn chỉnh hình đã dựng. 10 [...]... Cascade: Xếp theo tầng • Tile Horizontally: Xếp theo chiều ngang • Tile Vertically: Xếp theo chiều dọc • Close All: Đóng lại 5 HELP F1: Hướng dẫn – Tìm hiểu về Cabri 11 Phạm Thanh Phương Trường THPT Võ Thị Sáu H Đất Đỏ Tỉnh BR – Vũng Tàu  CÁC NÚT LỆNH: 1 NÚT 1: • • • • Pointer: (Chọn) Select, move, and manipulate objects (Chọn, di chuyển bằng tay cho các đối tượng) Rotate: (Quay) Rotate an object around a... and saving a macro construction (Mở hộp thoại lưu giữ Macro mà ta đã xây dựng trước đó) CHÚ Ý!: Việc xây dựng trên phải theo đúng sự logic của các phép dựng hình đã được lập trình sẵn có trong các nút lệnh của Cabri Ta phải xác định đâu là đối tượng đầu? Đâu là các đối tượng trung gian? Đâu là đối tượng cuối? Tất cả các đối tượng trên phải liên kết logic với nhau: Bước dựng hình sau phải dựa vào các đối... 1” chẳng hạn  OK Như vậy là ta đã có một Macro mang tên “Tiep tuyen cua (O) qua P” (Nằm ở vị trí dưới cuối cùng của Nút 7) Sau này muốn dựng “Tiếp tuyến của một đường tròn đi qua một điểm” ta làm như sau: • Mở file “Macro 1”  Mở file mới • Đường tròn (O)  điểm P nằm ngoài (O) • Vào nút “Tiep tuyen cua (O) qua P”:  (O)  P (Khi đó ta có ngay hai tiếp tuyến cần dựng, mà không cần phải dựng các đối... cạnh muốn chọn) - “Regular polygon”  (tâm)  (bán kính)  (nhấn chuột và di chuyển cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ) (c) 13 Phạm Thanh Phương Trường THPT Võ Thị Sáu H Đất Đỏ Tỉnh BR – Vũng Tàu 4 NÚT 4 : • • • Circle: (Đường tròn) Construct a circle defined by a center point and a special radius (Dựng một đường tròn xác định bởi tâm điểm và điểm thứ hai là bán kính) - “Circle”  (tâm điểm)  (điểm... điểm) - “Arc”  điểm  điểm  điểm Conic: Construct a conic (ellipse, parabolla, hyperolla) defined by five points (Dựng một conic xác định bởi năm điểm) - “conic”  điểm (đ)  (đ)   (đ) (5 điểm) 5 NÚT 5 : • • Perpendicular Line: (Đường vuông góc) Construct a line through a point and perpendicular to a line, segment, ray, vector, axis, or side of a polygon (Dựng đường thẳng qua một điểm và vuông... (đường 17 Phạm Thanh Phương Trường THPT Võ Thị Sáu H Đất Đỏ Tỉnh BR – Vũng Tàu kính)  giao điểm của đường thẳng và đường tròn là A, B  cung (A, điểm trên (O), B)  định nghĩa lại M  điểm trên cung 6 NÚT 6 : • Reflection: (Đối xứng trục) Construct the image of an object reflected across a line, segment, ray, vector, axis, or side of a polygon (Phép đối xứng trục Trục là đường thẳng, đoạn thẳng, tia,... nghịch đảo Ảnh của một điểm qua phép nghịch đảo xác định bởi một điểm và đường tròn)  Inverse  Điểm cần biến hình  đường tròn 19 Phạm Thanh Phương Trường THPT Võ Thị Sáu H Đất Đỏ Tỉnh BR – Vũng Tàu 7 NÚT 7: • Initial Objects: (Đối tượng đầu) Specify the object(s) that define the final object(s) (Xác định các đối tượng đầu) • Final Objects: (Đối tượng cuối) Specify the final objects resulting from the... đã chọn trước hoặc tâm hình học của đối tượng đó) - “Dilate”  tâm  Đối tượng Rotate and Dilate: (Quay và co dãn) Simultaneously rotate and dilate an object (Đồng thời quay và co dãn một đối tượng) 2 NÚT 2 : • • • Point: (Điểm) Create a point in unoccupied space, on an object, or at an intersection (Tạo nên một điểm ở một vị trí bất kỳ, nằm trên một đối tượng, hoặc tại giao điểm của các đối tượng đã... “Point on object”  Đối tượng Intersection Points: (Giao điểm) Create points at the intersection of two objects (Tạo nên giao điểm của hai đối tượng) - “Intersection points”  đối tượng 1  đối tượng 2 3 NÚT 3 : • • • Line: (Đường thẳng) Construct an infinite line through a point at a specified slope, or through a second point (Dựng một đường thẳng qua một điểm với một độ dốc xác định (15 độ), hoặc qua... Phương Trường THPT Võ Thị Sáu H Đất Đỏ Tỉnh BR – Vũng Tàu 26 Phạm Thanh Phương Trường THPT Võ Thị Sáu H Đất Đỏ Tỉnh BR – Vũng Tàu 27 Phạm Thanh Phương Trường THPT Võ Thị Sáu H Đất Đỏ Tỉnh BR – Vũng Tàu 8 NÚT 8 : • • • • • Collinear: (Thẳng hàng?) Report whether or not three points lie on the same line (Ba điểm sau có thẳng hàng hay không?)  điểm  điểm  điểm Parallel: (Song song?) Report whether or not . *********************** SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 1. CƠ SỞ TOÁN HỌC DỰNG HÌNH TRÊN CABRI. 2. CHỨC NĂNG TỪNG NÚT LỆNH. GV BIÊN SOẠN: PHẠM THANH PHƯƠNG phuongcabri@yahoo.com Đất. vuông góc, đường trung trực, phân giác, …, kết hợp với các chức năng từng nút lệnh có trong Cabri, ta phải biết cách dựng các hình cơ bản sau: • Dựng tam