Ngày soạn:25/10/2017 Tiết 31-34 I II III IV §4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Mục tiêu Về kiến thức : - Nắm định nghĩa, đạo hàm, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số mũ, lôgarit Về kỷ : - Tính đạo hàm hàm số mũ, lơgarit - Tìm tập xác định hàm số mũ, lôgarit - Vẽ đồ thị hàm số mũ Về thái độ : Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học Năng lực hướn tới: Năng lực tự học, tự học, sáng tạo Phương pháp kỷ thuật dạy học : Thuyết trình, đặt vấn đề, kỷ thuật đặt câu hỏi Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên : Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu Học sinh : Học bài, làm tập, chuẩn bị Tiến trình lên lớp Hoạt động khởi động: Bài toán “lãi kép” Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép” Hỏi người lĩnh tiền sau n năm ( n �N * ), thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi? Hình thành kiến thức: 2.1 Định nghĩa hàm số mũ Hoạt động học sinh giáo viên GV : Định nghĩa hàm số mũ cho học sinh HS : Ghi nhớ định nghĩa GV : Trong hàm sau đây, hàm số hàm số mũ: y = ( 2- )x , y = ( 2- )x , y = 2-x y= x-5 GV : Gọi học sinh nhận xét Sửa lưu ý chổ học sinh hay sai Nội dung kiến thức 1/ Hàm số mũ : a) Định nghĩa: Cho  a �1 Với x �R ta xác định số a x Do ta có hàm số y = a x xác định R gọi hàm số mũ 2.2 Đạo hàm hàm số mũ Hoạt động học sinh giáo viên GV : Nêu công thức, cho học sinh vận dụng đạo hàm hàm số y= ex để chứng minh đạo hàm số y = ax HS : Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án trả lời Nội dung kiến thức b Đạo hàm hàm số mũ * Với x �R , ta có : e  x '    e x a x '  a x ln a * Nếu u = u(x) hàm số có đạo hàm J thì: x �J ,  eu   eu u '  a u   a u u ' ln a ' GV : Nêu toán Gọi học sinh lên bảng giải HS : Trình bày bảng GV : Nhận xét sửa cho học sinh ' VD1: Tính đạo hàm hs sau : x a y   x  1 e b y   x  1 e x Bài giải: c y  e x sin x y '   x  1 e x   x  1  e x  ' =  2x  x '  1 e x   x  1 e x 2.3 Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ Nội dung kiến thức c) Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ : * TXĐ : D  R * Đạo hàm : y '  a x ln a + Trường hợp a > 1: Ta có : ln a  � y '  0, x �R nên hs y = a x đồng biến R x x Mặt khác lim a  �; lim a  (1) x � � x �� (1) chứng tỏ đồ thị hs xét có TCN trục Ox + Trường hợp < a < : Ta có : ln a  � y '  0, x �R Do đồ thị hs y = x a nghịch biến R x x Mặc khác lim a  �; lim a  (2) x � � x � � Hoạt động học sinh giáo viên GV : Hướng dẩn đẻ học sinh tìm tính chất dáng điệu hàm số mũ HS : Hợp tác thực nhiệm vụ GV : Nhận xét đồng biến , nghịch biến hàm số a> < a < 1? HS : Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án trả lời GV : Cho học sinh phác thảo dạng đồ thị x �1 � GV : Vẽ đồ thị hsố y  � �và đồ thị hsố �2 � x y  Cho hs nhận xét tính đối xứng đồ thị HS : Vẽ nhận xét (2) chứng số  a  nhận trục < a tỏ < đồ thị y hs mũ với cơa>1 hoành làm TCN a -1 O x 2.4 Định nghĩa hàm số lôgarit Hoạt động học sinh giáo viên GV : Định nghĩa hàm số lôgarit GV : Xác định hàm số cho có phải hàm số lôgarit không ? HS : Nghe hiểu nhiệm vụ Trả lời kết Nội dung kiến thức II - Hàm số Lôgarit Định nghĩa: Cho < a �1 Hàm số y log a x gọi hàm số logarit số a Ví dụ: Hàm số y = log2x hàm số lôgarit số Hàm số y = lnx hàm số lôgarit số e Hàm số y = lgx hàm số lôgarit số 10 2.5 Đạo hàm hàm số lôgarit Hoạt động học sinh giáo viên GV Tìm miền xác định y = log2(x + 3) ?  y = logax  y =? log(x + x) u ' – logax = ? (log a u ) '  u.ln a Đưa số e? GV : Gọi học sinh nêu cơng1 thức tính đạo hàm (ln x) '  hàm số hợp? x (log a u ) '  u' u.ln a (ln u ) '  u' u Nội dung kiến thức Đạo hàm hàm số lôgarit: a) Định lý: Đặc biệt: Chú ý: GV : Nêu toán HS : Vận dụng cơng thức để tính Tìm đạo hàm cáchàm số : GV : Gọi học sinh trình bày kết HD : a/ y’= (2x-1)e2x 2x a/ y   x  1 e b/ y '  3ln x  b/ y = (3x – 2) lnx  x   ln x x 2.5 Khảo sát hàm số lôgarit Hoạt động học sinh giáo viên GV: Cho biết tập xác định hàm số lôgarit ? GV: Hướng dẫn học sinh khảo sát biến thiên hàm số y Nội dung kiến thức 3.Khảo sát hàm số lôgarit:  TXĐ: R*  Sự biến thiên: Hàm số đồng biến a > 1, nghịch biến  a  y = ax Bảng biến thiên hàm số y log a x : y log a x x0 a O + + x GV -: Nhận xét đồ thị hàm số mũ hàm số lôgarit ? x0 a * a > 1: * < a < 1: + + Luyện tập - Hoạt động học sinh giáo viên GV : Gọi học sinh đứng chổ trả lời nhanh? HS : Nghe hiểu nhiệm vụ Trình bày kết Nội dung kiến thức Bài Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ? x x x     2 a) y   ; b) y   ; c) y   3 e  3  x x    3  d) y 3      3 2   Bài 2: Chứng minh hàm số sau đơn điệu : x GV : Nêu toán cần giải HS : Nêu phương pháp khảo sát biến thiên hàm số ? HS : Nghe hiểu nhiệm vụ 3x  3 x y  f  x  Giải Trình bày kết GV : Gọi học sinh lên bảng Nhận xét sửa cho ọhc sinh x1 , x2 �R x1  x2 3x1  3x2 x1  1 x2 1 1  2      3 3    3 x1  3 x2   3 x1   3 x2 GV : Gọi Hs nhắc lại tập xác định hàm số lôgarit ? Từ (1) (2')  f  x1   f  x2  => hàm số đồng biến Bài 3: Tìm tập xác định hàm số: c) y  log ( x  x  3) GV : Gọi học sinh lên bảng tiến hành giải GV : Gọi học sinh nhận xét làm bạn sửa cho học sinh Lưu ý điểm ø học sinh dể sai GV : Gọi học sinh làm câu a, b  2'  d) y  log 0,4 Bài giải 3x  1 x x 1 � c.Hàm số xác định � x  x   � � x3 � Vậy tập xác định hàm số (�;1) �(3;  �) 3x  2  �   x 1 d.Hàm số xác đinh � 1 x Vậy TXĐ hàm số ( ;1) GV : Gọi Hs nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit? Bài 5: Tính đạo hàm hàm số : a) y  3x  ln x  4s inx b) y  log( x  x  1) log x c) y  x Bài giải a) Ta có: y’ = x   cos x GV : Gọi HS lên bảng giải GV nhận xét sửa x cho học sinh (2 x  1) b) y  ( x  x  1) ln10 (log x) '.x  x '.log3 x c) y  x2 x  log x  x.ln x GV : Gọi Hs nhắc lại cơng thức tính đạo Bài 6: Tính đạo hàm hàm số : hàm hàm số logarit? a) y  ln( x  1).s inx GV : Gọi HS lên bảng giải GV nhận xét sửa cho học sinh log ( x  x) s inx 2 c) y  ln x  log x b) y  Mở rộng nâng cao Chọn đáp án A Chọn đáp án D Chọn đáp án B Hướng dẫn học sinh học nhà - Sau tiết 31,32 làm 1,2 (phần luyện tập) - Sau tiết 33, làm tập 3,4 (phần luyện tập) - Sau tiết 34 làm tập 5,6 (phần luyện tập)