Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay năm 2010 môn toán 12 THPT – Hội đồng thi tỉnh Bạc Liêu

Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay năm 2010 môn toán 12 THPT – Hội đồng thi tỉnh Bạc Liêu

KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU

TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 2010 Ngày thi: 10/01/2010

Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH MÔN THI: TOÁN 12 cấp THPT

Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Đơn vị dự thi

HỌ, TÊN CHỮ KÝ Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

SỐ PHÁCH (Do chủ tịch hội đồng ghi)

Chú ý:

- Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;

- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa)

- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC 1

Môn thi: TOÁN Lớp 12 cấp THPT

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 10/01/2010

*Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

(Do Chủ tịch Hội đồng ghi)

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1: (5 điểm) Tính gần đúng ( độ, phút, giây ) nghiệm của phương trình

4cos2x + 3sinx = 2

Bài 2: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức P =

5 2

( 4 3)( 5)( 2)( 4)

Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y  f(x) x sinx2cosx4

a Tính giá trị gần đúng của ' 5

2

f f  

b Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

x =

2

5

Tìm giá trị gần đúng của a, b

Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 5cosx - cos5x trên

,

4 4

 



Bài 5: (5 điểm) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng của phương trình:

3 4 2

2 x 3x lgx 2 0

Bài 6: (5 điểm) Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng nếu ta xóa đi 3 chữ số cuối cùng thì sẽ

được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức

3 2

) 3 13 ( ) 3 13

n

U     với n = 1 , 2 , 3 , k ,

a) Tính U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

b) Lập công thức truy hồi tính U n1 theo U n và U n1

Bài 8:(5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường

kính AH Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N Tính diện tích tứ giác MDEN khi AB=3 2, AC=5 3

Bài 9: (5 điểm) Trong mp (P), cho hình chữ nhật ABCD với AB=3,54 và BC=2,43 Một

điểm M nằm trên đường tròn (C) đường kính BD trong mp (Q) vuông góc với mp (P) theo giao tuyến BD Tính gần đúng thể tích hình chóp M.ABCD khi BM= 5

Bài 10 (5 điểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao

cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon

314cm

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC 1

Môn thi: TOÁN Lớp 12 cấp THPT

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 10/01/2010

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của phương trình

4cos2x +3 sinx = 2

2 4cos2x +3 sinx = 2  8sin x3sinx 2 0

x x







0

"

' 0

0

"

' 0

0

"

' 0

0

"

' 0

1đ

1đ 1đ 1đ 1đ

Bài 2: Tính giá trị biểu thức P =

5 2

( 4 3)( 5)( 2)( 4)

Dùng máy để tính

(Hoặc có thể phân tích thành thừa số rồi rút gọn)

Bài 3: Cho hàm số y  f(x) x2 sinx2cosx4

a Tính giá trị gần đúng của ' 5

2

f f  

b Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

x =

2

5

Tìm giá trị gần đúng của a, b

a Tính giá trị gần đúng của ' 5

2

f  f   

b

 131,3066

a  17,7080

b  - 72,3930

2đ

1.5đ 1.5đ

Bài 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 5cosx - cos5x trên ,

4 4

 



Giải PT ta tìm được các nghiệm: 1 0, 2 , 3

Tính ( ), (1 2), ( ),3 ,



   ; so sánh để xác định max f(x)

max ( )f x 5,1962

1đ 1.5đ 2.5đ

Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng của phương trình:

3 4 2

2 x 3x lgx 2 0

f x    x  x với x 0; 

x



trình đã cho có nghiệm dương, thì nghiệm đó là duy nhất

y  y x y x đều là các hàm số đồng biến

nên f(x) đồng biến)

Giải trực tiếp trên máy, ta được nghiệm :

0, 7743

x 

2.5đ

2.5đ

Bài 6: Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng nếu ta xóa đi 3 chữ số cuối cùng thì sẽ được một số

mới bằng căn bậc ba của số ban đầu

3

abcde ab cde  ab M là số phải tìm

Đặt m=ab,

n=cdem3 1000m n m31000mm32(1)

1000

Nếu m=33 thì 2

1đ

1đ 1đ 2đ

Cách giải Kết quả Điểm

a

b Vì 13 3  13 326 và

13 3 13  3166 nên phương trình đặc trưng

của dãy là: 2

U  U  U 

U 

1

)U n  U n  U n b

3đ 2đ

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính

AH Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N Tính diện tích tứ giác MDEN khi AB=3 2, AC=5 3

M, N lần lượt là các trung điểm của BH và HC

;

,

SOHN  SAHC SMHO SAHB

1

2

1đ 1đ 1đ 2đ

Bài 9: Trong mp (P), cho hình chữ nhật ABCD với AB=3,54 và BC=2,43 Một điểm M nằm

trên đường tròn (C) đường kính BD trong mp (Q) vuông góc với mp (P) theo giao tuyến

BD Tính gần đúng thể tích hình chóp M.ABCD khi BM= 5

Đặt AB = a, BC = b, BM = x

Vẽ MKBD  MK(ABCD)

vuông BMD cho ta: MK =

2

x



 2

1

1 3

M ABCD

x



5, 4737

V

1đ 1.5đ 2.5đ

Bài 10 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi

phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là

3

314cm

tp

tp

S nhỏ nhất

255, 7414



1.5đ

1.5đ

2đ

2

314

V  r h

2

1

