BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ HÀ RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE-BABU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HÀ RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE- BABU Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HUY THẢO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI—2018 Lời cảm ơn Trước tiên xin gửi lời cảm ơn đến TS Nguyễn Huy Thảo người trực tiếp hướng dẫn, bảo tơi q trình hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, viện Vật lý tận tình dạy, trang bị cho tơi kiến thức vơ q báu q trình học tập, nghiên cứu Tôi xin cảm ơn bạn Nguyễn Thị Quỳnh Lâm hướng dẫn Mathematica cảm ơn bạn cao học khóa 20 ln động viên giúp đỡ tơi q trình học tập Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt để học tập làm việc Cuối cùng, xin gửi lời cảm tới gia đình động viên, ủng hộ tạo điều kiện mặt để tơi hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Hà Lời cam đoan Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với luận văn có Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Hà Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 Giới thiệu mô hình 1.1 Một số mở rộng mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình Zee - Babu Các biểu thức giải tích tính tỉ lệ rã nhánh 2.1 2.2 11 Đỉnh tương tác liên quan đến đóng góp bậc vòng rã vi phạm số lepton hệ 11 Giản đồ Feynman, biên độ rã tỉ lệ rã nhánh 19 Khảo sát số 28 Kết luận 31 Phụ lục 31 A Các hàm Passarino- Veltman 32 B Biên độ tán xạ gần vòng trình rã ei → ej γ 35 Danh mục cơng trình 39 Mở đầu Lý chọn đề tài Mơ hình chuẩn (Standard model-SM) phát triển vào đầu năm 1970 giải thích thành công hầu hết kết thực nghiệm dự đốn xác nhiều tượng Theo thời gian thơng qua nhiều thí nghiệm, mơ hình chuẩn trở thành lý thuyết vật lý kiểm tra kỹ lưỡng Tất vật chất xung quanh tạo thành từ hạt bản, tạo nên khối vật chất Các hạt xuất hai loại gọi quark lepton Mỗi nhóm bao gồm sáu hạt, có liên quan tới kết cặp, "thế hệ" Các hạt nhẹ bền vững tạo thành hệ đầu tiên, hạt nặng bền thuộc hệ thứ hai thứ ba Tất vật chất vũ trụ làm từ hạt thuộc hệ đầu tiên; hạt nặng dễ dàng bị phân rã đến mức bền Sáu quark kết cặp ba hệ - "quark up" "quark down" tạo thành hệ thứ nhất, "quark charm" "quark strange", sau "top quark" "bottom quark " Các quark có ba "màu sắc" khác pha trộn theo cách hình thành vật không màu Sáu lepton xếp tương tự ba hệ - "electron" "neutrino electron", "muon" " neutrino muon", "tau" " neutrino tau" Các electron, muon tau có điện tích khối lượng, neutrino có điện tích trung hồ có khối lượng nhỏ so với hạt Mặc dù mơ hình chuẩn thành cơng lớn giải thích dự đốn nhiều kết thực nghiệm, nhiên cần phải xem xét mơ hình vật lý ( Beyond the SM- BSM) vượt ngồi mơ hình chuẩn, có tượng khơng thể giải thích mơ hình chuẩn dao động neutrino tồn vật chất tối Do đó, hạt dự đốn mơ hình BSM hi vọng tìm thấy máy va chạm hadron lượng lớn, 13 14 TeV, chứng trực tiếp mơ hình vật lý Các mơ hình sinh khối lượng neutrino qua đóng góp nhiễu loạn bậc cao (khối lượng bổ đính) đưa viễn cảnh vật lý hấp dẫn để giải thích neutrino có khối lượng nhỏ tạo bậc nhiễu loạn hay nhiều vòng Do xuất hệ số tích phân vòng có giá trị nhỏ, việc sinh khối lượng neutrino cực nhỏ để phù hợp thực nghiệm cho phép khối lượng hạt nhận giá trị phạm vi TeV, giới hạn phát LHC máy gia tốc dự kiến xây dựng Hệ là, dự đốn mơ hình khối lượng neutrino bổ đính kiểm tra trực tiếp thực nghiệm va chạm Các mơ hình Zee mơ hình Zee-Babu đề xuất năm 1980, khối lượng Majorana tương ứng tạo bậc vòng bậc hai vòng Trong số mơ hình khối lượng neutrino khác nhau, mơ hình Zee-Babu mơ hình xây dựng theo cách đơn giản Mơ hình thêm vào SM cặp đơn tuyến Higgs mang điện đơn đơi, đủ để sinh khối lượng bổ đính cho neutrino bậc hai vòng Như ta biết, neutrino dao động q trình vi phạm bảo tồn số lepton hệ Các hạt thêm vào sinh tương tác vi phạm số lepton, sinh hệ trình rã vi phạm số lepton hệ (Lepton flavor violation-LFV) xuất hạt lepton mang điện SM Vì chúng thực nghiệm tìm kiếm dễ dàng mức lượng thấp Những trình rã vi phạm chứng thuyết phục tín hiệu vật lý vượt ngồi phạm vi mơ hình chuẩn, thực nghiệm tìm thấy thời gian tới Do đó, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: Rã vi phạm số lepton hệ lepton mang điện ej → ej γ mơ hình Zee-Babu Mục đích nghiên cứu • Tính tỉ lệ rã nhánh ( Br – Branching ratio ) cho trình rã ei → ej γ mơ hình Zee - Babu, so sánh kết với thực nghiệm Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu mơ hình Zee • Tính biên độ rã tỉ lệ rã nhánh trình rã ei → ej γ • Khảo sát số so sánh với thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu • Q trình rã ei → ej γ mơ hình Zee - Babu Phương pháp nghiên cứu • Quy tắc Feynman • Lí thuyết trường lượng tử • Ứng dụng phần mềm Mathematica giải số 28 Chương Khảo sát số Trong phần tiến hành giải số Chúng cố định khối lượng Higgs trung hòa theo giá trị thực nghiệm 125,5 GeV [17] 2mW , v0 = 246GeV, mW = 80, 385GeV giá trị: GF = 1, 1665.10−5 , g = v0 cho ba q trình rã µ → eγ, τ → eγ, τ → µγ Với q trình rã µ → eγ hình 3.1 (trái), chúng tơi cố định hệ số tương tác fµτ = 0, 001, feτ = 0.007, fµe = 0, 15 biểu diện phụ thuộc tỉ lệ rã nhánh theo khối lượng Higgs mang điện đơn với giá trị cố định khối lượng Higgs mang điện đôi mk++ = 150GeV , mk++ = 200GeV , mk++ = 250GeV tương ứng với đường màu đen, 10-12 10-12 10-13 10-13 Br(μ⟶eγ) Br(μ⟶eγ) xanh, tím Tỉ lệ giảm dần theo chiều tăng khối lượng Higgs 10-14 mk=150 GeV 10-15 mk=200 GeV mk=250 GeV 10-16 10-14 mk=150 GeV 10-15 mh=200 GeV mh=250 GeV 10-16 4.2 E-13 10-17 100 200 4.2 E-13 500 1000 mh [GeV] 2000 10-17 100 200 500 1000 2000 mk [GeV] Hình 3.1: Tỉ lệ rã nhánh trình µ → eγ theo khối lượng Higgs mang điện đơn (hình trái), đơi (hình phải) 29 10-7 10-7 10-8 10-9 Br(τ⟶eγ) Br(τ⟶eγ) 10-8 mk=150 GeV mk=200 GeV 10-10 mk=250 GeV 10-9 mk=150 GeV 10-10 mk=200 GeV mk=250 GeV 10-11 3.3 E-8 10-11 100 200 500 1000 3.3 E-8 10-12 2000 100 200 mh [GeV] 500 1000 2000 mk [GeV] Hình 3.2: Tỉ lệ rã nhánh trình τ → eγ theo khối lượng Higgs mang điện 10-7 10-7 10-8 10-8 Br(τ⟶μγ) Br(τ⟶μγ) đơn (hình trái), đơi (hình phải) 10-9 mk=150 GeV 10-10 10-11 mk=200 GeV mk=250 GeV 10-9 mh=150 GeV 10-10 mh=200 GeV mh=250 GeV 10-11 4.4 E-8 10-12 200 4.4 E-8 500 1000 mh [GeV] 2000 10-12 100 200 500 1000 2000 mk [GeV] Hình 3.3: Tỉ lệ rã nhánh trình τ → µγ theo khối lượng Higgs mang điện đơn (hình trái), đơi (hình phải) mang điện đơn Ở giá trị mh+ > 500GeV tỉ lệ rã nhánh có thay đổi, trường hợp giá trị ổn định đồ thị kết cỡ 10−16 GeV đến 10−15 GeV nhỏ nhiều so với giới hạn thực nghiệm 4, 2.10−13 Đối với trường hợp tỉ lệ rã nhánh phụ thuộc khối lượng Higgs mang điện đơi hình 3.1 (phải) ta cố định giá trị khối lượng Higgs mang điện đơn mh+ = 150GeV , mh+ = 200GeV , mh+ = 250GeV đồ thị kết tương ứng với đường xanh, vàng, tím Ở nhận thấy giá trị ổn định tỉ lệ rã nhánh vào cỡ 10−15 GeV đến 10−14 GeV Như tham số khối lượng Higgs mang điện đôi ảnh 30 hưởng đến tỉ lệ rã nhánh nhiều so với Higgs mang điện đơn Để giải thích Br(µ → eγ) giảm dần theo chiều tăng khối lượng Higgs mang điện đơn Higgs mang điện đôi chúng tơi tìm hiểu tính chất hàm PV liên hệ chúng biểu thức C1L,R , C2L,R , C3L,R , C4L,R Do đóng góp giản đồ liên quan đến Wboson vào tỉ lệ rã nhánh nhỏ ( 10−54 ) nên ta bỏ qua ảnh hưởng b a C1L,R Lúc ta thấy hàm C2L,R ∼ , C3L,R ∼ , mh+ mk++ lí tỉ lệ rã nhánh trường hợp giảm dần theo chiều tăng khối lượng Higgs mang điện đơn Higgs mang điện đôi Tương tự q trình rã τ → eγ, chúng tơi cố định giá trị hệ số tương tác fµτ = 0, 02, feτ = 0.08, fµe = 0, 15 kết thể hình 3.2 trình rã τ → µγ với hệ số tương tác fµτ = 0, 05, feτ = 0.02, fµe = 0, 15 kết thể hình 3.3 Tóm lại, giá trị lý thuyết tốt đạt tỉ lệ rã nhánh trình rã vi phm s lepton l: Br(à e) 1, 14.10−13 (hình 3.1) • Br(τ → eγ) ∼ 1, 26.108 (hỡnh 3.2) Br( à) 3, 34.108 (hình 3.3) Những giá trị hồn tồn phù hợp với giới hạn thực nghiệm 31 Kết luận Luận văn hoàn thành mục tiêu nghiên cứu Trong trình thực chúng tơi thu kết sau: • Giới thiệu sơ lược mơ hình Zee - Babu • Chúng tơi xác định bề rộng rã gần vòng q trình rã vi phạm số lepton ei → ej γ, từ xác định tỉ lệ rã nhánh trình theo tham số mơ hình • Kết tính số cho thấy tỉ lệ rã nhánh ba trình giảm dần theo chiều tăng khối lượng Higgs mang điện đơn Higgs mang điện đôi Các giá trị Br trường hợp thang cỡ 10−8 ÷ 10−13 Các giá trị hoàn toàn phù hợp với giới hạn thực nghiệm 32 Phụ lục A Các hàm Passarino- Veltman Các biên độ liên quan đến giản đồ vòng cho đóng góp vào q trình rã ei → ej γ cho tính theo biểu thức tích phân hàm Passarino - Veltman (PV) Các mẫu số hàm truyền định nghĩa D0 = k − M02 + iδ, D1 = (k + p1 )2 − M12 + iδ, D2 = (k + p2 )2 − M22 + iδ, δ vi phân số dương thực Các tích phân vô hướng định nghĩa sau: dD k (2πµ)4−D ; A0 (Mi ) = iπ Di (2πµ)4−D dD k (i) B0 = ; iπ D0 Di (2πµ)4−D dD k 12 B0 = ; iπ D1 D2 (2πµ)4−D C (M0 , M1 , M2 ) = iπ dD k = C1 pµ1 + C2 pµ2 ; D0 D1 D2 i = 1, Ngoài ra, D = − ≤ số chiều tích phân M0 , M1 , M2 khối lượng hạt ảo vòng bổ đính Xung lượng hạt thỏa mãn điều kiện p21 = m21 , p22 = m22 , m1 , m2 khối lượng lepton Ngoài ra, ta sử dụng kết (p1 − p2 )2 = q = với q = p1 − p2 xung lượng photon 33 Các tích phân tensor có dạng : (2πµ)4−D dD kk µ (1) µ = B p1 ; iπ D0 D1 dD kk µ (2πµ)4−D (2) µ = B1 pµ2 ; B = iπ D0 D2 (2πµ)4−D dD kk µ (0) µ B µ (M2 ) = = B0 (p1 + pµ2 ); iπ D1 D2 4−D D µ ν (2πµ) d k×k k B µν (M2 ) = iπ D1 D2 µν g (0) (0) = M22 B0 + + B0 (2pµ1 pν1 + pµ1 pν2 + pµ2 pν1 + 2pµ2 pν2 ); 4D (2à) dD k ì k à C (M0 , M1 , M2 ) = = C1 pµ1 + C2 pµ2 ; iπ D0 D1 D2 4−D (2à) dD k ì k k C (M0 , M1 , M2 ) = iπ D0 D1 D2 Bµ = = C00 g µν + C11 pµ1 pν1 + C12 (pµ1 pν2 + pν1 pµ2 ) + C22 pµ2 pν2 ; Trong q trình rã ei → ej γ khối lượng hạt e, µ, τ nhỏ so với khối lượng hạt khác mơ hình, ta sử dụng biểu thức gần đúng: C1 = − (M12 − M22 ) 6M22 Với M1 = M2 3M14 − 4M12 M22 + M24 − 2M14 ln M12 , M22 với M1 = M2 M12 M12 ln C0 = 1− M1 − M22 M1 − M22 M22 Với M1 = M2 − 2M1 với M1 = M2 C2 = C1 = − C11 = 3M14 − 18M14 M22 (M12 − M22 ) 18 (M12 − M22 ) 11M16 − 4M12 M22 + + M24 9M12 M24 − − 2M14 ln 2M26 − M12 , M22 6M16 ln M12 M22 34 Với M1 = M2 − 12M với M1 = M2 1 C12 = C21 = C11 = C22 2 35 Phụ lục B Biên độ tán xạ gần vòng q trình rã ei → ej γ ig ν i (− k + M0 ) ig ν∗ d4 k √ √ Uib γρ PL ui u U γ P j ν L jb (2π)4 k − M02 2 iM(1) = b=1 × (k + p2 )ν (k + p2 )α −i να g − (k + p2 )2 − M22 M22 × −ie {(−q + k + p2 )β gµα + (−2k − p2 − p1 )µ gαβ (k + p1 )ρ (k + p1 )β −i ρβ +(k + p1 + q)α gβµ } g − (k + p1 )2 − M12 M12 d4 k g e ν ν∗ uj γν kγρ PL ui U U (2π)4 jb ib D0 D1 D2 =− b=1 × g να (k + p2 )ν (k + p2 )α − M22 g ρβ µ (k + p1 )ρ (k + p1 )β − M12 × {(2p2 + k − p1 )β gµα − (2k + p2 + p1 )µ gαβ +(k + 2p1 − p2 )α gβµ } g2e =− ν ν∗ Ujb Uib (P1 + P2 + P3 ) b=1 Trong đó: P1 = d4 k uj γν kγρ PL ui µ να ρβ g g {(2p2 + k − p1 )β gµα (2π)4 D0 D1 D2 µ 36 − (2k + p2 + p1 )µ gαβ + (k + 2p1 − p2 )α gβµ } = − − + + P2 = − k)PL ui d4 k 2uj (2 kp2 − 2p2 k+ p2 (2π)4 D0 D1 D2 d4 k uj k p1 PL ui d4 k 2uj kk PL ui − (2π)4 D0 D1 D2 (2π)4 D0 D1 D2 d4 k 2p1 uj kPL ui d4 k uj k PL ui + (2π)4 D0 D1 D2 (2π)4 D0 D1 D2 d4 k 2uj (2kp1 − 2p1 k+ k p1 )PL ui (2π)4 D0 D1 D2 d4 k uj k PL ui d4 k uj p2 k PL ui − (2π)4 D0 D1 D2 (2π)4 D0 D1 D2 d4 k uj γν kγρ PL ui µ [g να (k + p1 )ρ (k + p1 )β (2π) M2 D0 D1 D2 + g ρβ (k + p2 )ν (k + p2 )α ]{(2p2 + k − p1 )β gµα − (2k + p2 + p1 )µ gαβ + (k + 2p1 − p2 )α gβµ } =− + − P3 = d4 k uj [( k + k p1 )(D2 + M22 )]PL ui (2π)4 M22 D0 D1 D2 d4 k 2uj (k k + k p1 + k p2 + p2 k p1 )(k + p1 )PL ui (2π)4 M22 D0 D1 D2 d4 k uj [(k + p2 k )(D1 + M12 )]PL ui (2π)4 M22 D0 D1 D2 d4 k uj γν kγρ PL ui (2π)4 D0 D1 D2 µ (k + p2 )ν (k + p2 )α (k + p1 )ρ (k + p1 )β × M24 × {(2p2 + k − p1 )β gµα − (2k + p2 + p1 )µ gαβ + (k + 2p1 − p2 )α gβµ } = d4 k uj ( k+ p2 ) k( k+ p1 )PL ui [(k + p2 )(k + p2 )2 4 (2π) M2 D0 D1 D2 − (2k + p2 + p1 )(k + p2 )(k + p1 ) + (k + p1 )(k + p1 )2 ] = d4 k uj ( k+ p2 ) k( k+ p1 )PL ui (k + p1 )[(k + p2 ) − (k + p1 )]2 4 (2π) M2 D0 D1 D2 37 = d4 k uj ( k+ p2 ) k( k+ p1 )PL ui (k + p1 )q 4 (2π) M2 D0 D1 D2 Kết thu được: P1 ⊃ − P2 ⊃ i (2p1 ){[C2 − 2(C11 + C12 )]m1 uj PR ui 16π + [C1 − 2(C12 + C22 )]m2 uj PL ui } i M02 (2p ){[ − C + (C11 + C12 + 2C1 + C2 + C0 ) 16π M22 m22 + (C12 + C22 + C2 )]m1 uj PR ui M2 M02 + [−C1 + (C12 + C22 + C1 + 2C2 + C0 ) M2 m2 + 12 (C11 + C12 + C1 )]m2 uj PL ui } M2 P3 = Với M0 = mνb , M2 = mW Kết cuối thu là: iM(1) ig e ⊃(2p1 ) 32π × ν ν∗ Ujb Uib b=1 m22 2(C2 − C11 − C12 ) − (C12 + C22 + C2 ) mW m2νb − (C11 + C12 + 2C1 + C2 + C0 ) m1 uj PR ui mW m2 + 2(C1 − C12 − C22 ) − 21 (C11 + C12 + C1 ) mW m2νb − (C12 + C22 + C1 + 2C2 + C0 ) m2 uj PL ui mW 38 iM2 = b=1 i (− k + M0 ) d4 k i ∗ u (2if P ) (2if P )u j R ib L i Jb (2π)4 k − M0 (k + p2 )2 − M22 × −ig [(k + p1 ) + (k + p2 )]µ sw = − 4gsw ν ν∗ fjb fib d4 k uj kPL ui (2k + p1 + p2 )µ (2π)4 D0 D1 D2 ν ν∗ fjb fib d4 k uj kPL ui (2k + p1 ) (2π)4 D0 D1 D2 b=1 = − 4gsw = −4igsw 16π b=1 i εµ 2 (k + p1 ) − M1 ∗ fJb fib [(C2 + C12 + C22 )m2 uj PL ui b=1 + (C1 + C11 + C12 )m1 uj PR ui ] µ 39 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH • N.T.Q.Lam, L.T.M.Phuong, N.H.Thao , N.T.Ha (2018), Lepton flavor violating decays of charged leptons in Zee model, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội số 56 (Đã chấp nhận đăng) 40 Tài liệu tham khảo [1] J Davis, Raymond, D.S Harmer and K.C Hoffman (1968), Search for neutrinos from the sun, Phys Rev Lett 20, 1205 [2] Kamiokande-II, K.S Hirata et al (1988), Experimental Study of the Atmospheric Neutrino Flux, Phys Lett B 205, 416 [3] B.T Cleveland et al., Astrophys J.(1998), Measurement of the solar electron neutrino flux with the Homestake chlorine detector, 496, 505 [4] Gallex, W Hampel et al (1999), Gallex solar neutrino observations: Results for Gallex IV Phys Lett B 447, 127 [5] M Altmann et al (2000), GNO Solar Neutrino Observations: Results for GNOI, Phys Lett B 490 16, hep-ex/0006034 [6] Q.R Ahmad et al (2002), Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory, Phys Rev Lett 89, 011301, nuclex/0204008 [7] J.R Ellis et al (1985), Phenomenology of Supersymmetry with Broken R-Parity, Phys Lett B 150, 142 [8] A Santamaria and J.W.F Valle (1987), Spontaneous R-Parity Violation in Supersymmetry: A Model for Solar Neutrino Oscillations, Phys Lett B 195, 423 41 [9] L.J Hall and M Suzuki (1984), Explicit R-Parity Breaking in Supersymmetric Models, Nucl Phys B 231, 419 [10] M Hirsch et al (2000), Neutrino Masses and Mixings from Supersymmetry with Bilinear R–Parity Violation: A Theory for Solar and Atmospheric Neutrino Oscillations, Phys Rev D 62, 113008 [11] G.B Gelmini and M Roncadelli (1981), Left-Handed Neutrino Mass Scale and Spontaneously Broken Lepton Number, Phys Lett B 99, 411 [12] H.M Georgi, S.L Glashow and S Nussinov (1981), Unconventional Model of Neutrino Masses, Nucl Phys B 193, 297 [13] A Zee (1980), A theory of lepton number violation and neutrino Majorana masses, Phys Lett B 93, 389 [14] A Zee (1985), Charged scalar field and quantum number violations, Phys Lett B 161, 141 [15] A Zee (1986), Quantum Numbers of Majorana Neutrino Masses, Nucl Phys B 264, 99 [16] K.S Babu (1988), Model of ’Calculable’ Majorana Neutrino Masses, Phys Lett B 203, 132 [17] J Herrero-García, T Ohlsson, S Riad, and J Wirén (2017), “Full parameter scan of the Zee model: exploring Higgs lepton flavor violation,” J High Energy Phys., V 4, p 130 [18] J C Romao, “Modern Techniques for One-Loop Calculations,” 2006 [19] M Nebot, J F Oliver, D Palao and A Santamaria, “Prospects for the Zee-Babu Model at the CERN LHC and low energy experiments,” Phys Rev D 77, 093013 (2008) [arXiv:0711.0483 [hep-ph]] 42 [20] K S Babu and C Macesanu, “Two loop neutrino mass generation and its experimental consequences,” Phys Rev D 67, 073010 (2003) [hep-ph/0212058] ... dao động trình vi phạm bảo toàn số lepton hệ Các hạt thêm vào sinh tương tác vi phạm số lepton, sinh hệ trình rã vi phạm số lepton hệ (Lepton flavor violation-LFV) xuất hạt lepton mang điện SM... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ HÀ RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei → ej γ TRONG MƠ HÌNH ZEE- BABU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 44 01 03... Những trình rã vi phạm chứng thuyết phục tín hiệu vật lý vượt ngồi phạm vi mơ hình chuẩn, thực nghiệm tìm thấy thời gian tới Do đó, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu: Rã vi phạm số lepton hệ lepton