Bài toán khảo sát mạch RLC khi có tụ C thay đổi
Bài toán I: Khảo sát I theo tụ C
Đề bài: Xét mạch điện như hinh vẽ
C thay doi L,r
R
B A
cho biết : U AB U0cos(t)(V) R , L, tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của I theo C
Phương pháp giải :
Có (R r) 2 (Z L Z C) 2
U I
Nhận xét: + Khi cho C 0 thì Z C và I
+ Khi ZL ZC
L
Z C C
1
0
mạch điện xảy ra hiện tượng cộng hưởng :
R Z U Z
I U
U U U
R Z
cù n gp h a i
u
L L
C L
R
i u
i u
:
:
: 1 cos
: 0 : , :
+ Khi C thì C 0: gh (R r) 2 Z L2
U I
I Z
Dạng đường cong của I theo C:
Bài toán II: Khảo sát U C theo C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
V +
C thay doi L,r
R
B A
cho biết : U AB U0cos(t)(V) R , L, tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của U C
theo C
Phương pháp giải :
) (
) (
.
2 2
C L
C C
C
Z Z r R
Z U Z
I U
Cách 1:Giải bằng Giản đồ véc tơ
Kí hiệu góc , như hình vẽ ,theo định lý hàm số Sin ta có:
sin sin
C
U U
(2)
Z r R
r R U
U U
L RL
r
2 2
) (
Từ (2) và (3) ta suy ra: ( )2 2 sin
r R
Z r R U
C
1 sin U C Từ đó kết luận U U RL
Trang 2r R
Z r R U
C
2 2 max
) (
Tìm Z C ứng với U Cmax:
Vì 90 0 ta có
cos
max
RL C
U
RL
L
U
U
Từ đó ta có
L
L C
L
RL C
Z I
Z r R I Z I U
U U
) )
((
2 2 2
2 max
L
L C
Z
Z r R Z
2 2
) (
Cách 2:Phương pháp giải tích
2
2
) 1 ( ) (
C
L C
C
Z
Z Z
r R
U U
Đặt
Y Z
Z Z
r R
X Z
C
L C
C
2 2
2
) 1 ( ) (
2 2
2
) 1 ( ) (
X
Z X
r R
Khảo sát hàm Y(X) ,Tìm giá trị nhỏ nhất của Y, từ đó kết luận UCmax
Tính đạo hàm:
X
Z X
r R X X
Z X
Z X
r R dX
dY
) 1 (
) ( 2 ) )(
1 ( 2 ) (
2 2
3 2
Cho X Z C
dX
dY
0
L
L C
Z
Z r R Z
2 2
) (
Thế (1) vào UC ta được
r R
Z r R U
C
2 2 max
) (
Dạng đồ thị đường cong của UC theo C là:
+ Khi UC 0 hay Z C thì UC U
+ CC X Với
L
L C
Z
Z r R
Z X
2 2
) (
+ Khi C hay Z C 0 thì UC 0
Đồ thị:
Trang 3Bài toán III Khảo sát U MB U V theo C hay ZC
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
V +
C thay doi L,r
R
M
B A
cho biết : U AB U0cos(t)(V) R , L, , tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của U MB
theo C
Phương pháp giải:
2 2
) (
) (
) (
C L
C L MB
Z Z r R
Z Z r U U
2 2
2
) (
2 1
1
C
L Z Z r
Rr R
U
Khi Z L Z C 0 Mạch có cộng hưởng thì U MBmin:
r R
Ur
U MB
min
Dạng đồ thị :
+ Khi C 0 thì Z C thì U MB U
+ Khi Z L Z C 0 Mạch có cộng hưởng thì U MBmin:
r R
Ur
U MB
min
2 2 )
L gh
MB
Z r R
Z r U U
U
Bài toán 4: Khảo sát U AM theo C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
V
+
L,r
C thay doi R
A
cho biết : U AB U0cos(t)(V) R , L, , tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của U AM
theo C
Phương pháp giải :
Trang 4Ta có
2 2
2 2
) (
)
C AM
Z Z r R
Z R U U
Xét trường hợp đặc biệt khi r 0
) 2 ( 0
dZ
dU
L C C C
AM
Giải phương trình (2) có 2 nghiệm : Z C1 0(Thỏa mãn)
Z C2 0(Loại) Thế Z C1 vừa tìm vào (1) U AMmax
