Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toánnam 2012 2013 thpt chuyen hoang van thu so gd dt hoa binh 9748

2 điểm Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.. Bài 3.3 đi

SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG)

Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

-

PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)

(Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau

vào tờ giấy thi)

1 Biểu thức A = 2x 1 có nghĩa với các giá trị của x là…

2 Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung là

3 Các nghiệm của phương trình 3x 5 1 là

4 Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x12x2 + x1x22 = 4 là

PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

1 1

5

2 3

5

x y

x y



 





   



b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn theo tỷ lệ 3

4 và BC = 20cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông

Bài 2 (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng

đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6

Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính

R Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp được

b) EF vuông góc với AO

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R

Bài 4 (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý Bốn điểm

này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t Chứng minh rằng

25  x2 + y2 + z2 + t2  50 Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3

B A

C

ĐÁP ÁN

PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)

1 Biểu thức A = 2x 1 có nghĩa với các giá trị của x là: 1

2

x  

2 Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung là 1

3

m  

3 Các nghiệm của phương trình 3x 5 1 là: x = 2; x = 4

3

4 Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3

PHẦN II TỰ LUẬN(8 điểm)

Bài 1 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

1 1

5 (1)

2 3

5 (2)

x y

x y



 





   



Điều kiện: x y , 0

Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được: 3 2 0 3 2 2

3

x

y x y

x y      , thế vào (1) ta có pt:

x x   x      (thỏa mãn đk x 0)

x  y (thỏa mãn đk y 0)

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm ( ; ) ( ; )1 1

2 3

x y 

b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0

Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:

3

4

9

20

16

x





3

12 4

16 16

y

x x











  



Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)

Bài 2 (2 điểm) Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab, với a b, {0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9},a0

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

5 5 5 5 8

(t/m

đk)

Vậy số cần tìm là: 83

Bài 3.(3 điểm)

a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC

E, F thuộc đường tròn đường kính BC

Tứ giác BCEF nội tiếp

b) EF vuông góc với AO

Xét AOB ta có:

OAB  AOB  sđ 0 

90

AB ACB (1)

Do BCEF nội tiếp nên AFE  ACB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OAB AFEOABAFE OAEF (đpcm)

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếpBHC bằng R

Gọi H' AH ( )O Ta có:

HBC  ACBHAC H ACH BC (3)

HCB ABCHABH ABH CB (4)

Từ (3) và (4)  BHC  BH C g c g' ( )

Mà BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R  BHC cũng nội tiếp đường tròn có

bán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC bằng R

Bài 4 (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được

đặt như hình vẽ

Với: 0 a, b, e, f  4 và a+b = e+f = 4;

0 c, d, g, h 3 và c+d = g+h = 3

Ta có:

x h a y b c z d e t  f g

 Chứng minh: x2 y2 z2 t250

Vì a b  , 0 nên 2 2 2

a b  ab  Tương tự: 2 2 2 2 2 2

Từ (*) 2 2 2 2

 Chứng minh: 2 2 2 2

25

x  y z t 

Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:

2

Tương tự: 2 2 9; 2 2 16; 2 2 9

Từ (*) 2 2 2 2 16 9 16 9

25

Từ (1) và (2) 25x2 y2z2t250 (đpcm)

-HẾT -

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/