BÀI TẬP VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ ôn thi môn VẬT LÝ

Trong vùng hai sóng kết hợp gặp nhau, có những điểm tại đó hai sóng là cùng pha, tăng cường nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực đại tạo nên cực đại giao thoa và có những điểm tại đó hai sóng là ngược pha, triệt tiêu nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực tiểu tạo nên cực tiểu giao thoa. Tập hợp các cực đại giao thoa tạo nên những gợn lồi, tập hợp các cực tiểu giao thoa tạo nên những gợn lõm cố định trong không gian. Hệ thống các gợn lồi và lõm xen kẽ nhau tạo nên hệ vân giao thoa.

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG ÔN THPT QUỐC QIA

BÀI TẬP VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ

Tác giả TRẦN THANH THỌ

Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Yên Lạc 2

1 Đối tượng và phạm vi áp dụng.

Học sinh lớp 12, ôn thi thpt quốc gia

2 Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 06 tiết

3 Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề.

- Kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa Vật lý 12 hiện hành bài giao thoa sóng, Tổng hợp dao động điều hòa

- Hệ thống bài tập mẫu

- Hệ thống bài tập thực hành

A LÍ THUYẾT VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ.

I Hai sóng nguồn kết hợp

II Giao thoa sóng cơ

III Phương trình dao động tại một điểm M trong vùng giao thoa.

IV Vị trí các cực đại và các cực tiểu giao thoa.

B PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ

I Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa của hai nguồn cùng pha, cùng biên độ.

1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN chỉ cắt mỗi đường hyhebol tại một điểm

2) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn có cắt mỗi đường hyhebol tại hai điểm

II Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa của hai nguồn cùng pha, cùng biên độ.

III Bài tập về pha dao động, vận tốc của một điểm trong giao thoa của hai nguồn cùng pha, cùng biên độ.

IV Bài tập về giao thoa của hai nguồn không cùng pha, biên độ.

C BÀI TẬP TỰ LÀM.

A LÍ THUYẾT VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ.

I Hai sóng nguồn kết hợp

Hai sóng nguồn kết hợp là hai sóng tạo bởi hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và

có độ lệch pha không đổi theo thời gian

II Giao thoa sóng cơ

Trong vùng hai sóng kết hợp gặp nhau, có những điểm tại đó hai sóng là cùng pha, tăng cường nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực đại tạo nên cực đại giao thoa và có những điểm tại đó hai sóng là ngược pha, triệt tiêu nhau làm cho phần tử môi trường ở đó dao động với biên độ cực tiểu tạo nên cực tiểu giao thoa

Tập hợp các cực đại giao thoa tạo nên những gợn lồi, tập hợp các cực tiểu giao thoa tạo nên những gợn lõm cố định trong không gian Hệ thống các gợn lồi và lõm xen kẽ nhau tạo nên hệ vân giao thoa

III Phương trình dao động tại một điểm M trong vùng giao thoa.

Nếu phương trình sóng tại 2 nguồn S S1, 2 u1 A cos(21  ft1) và u2 A cos(22  ft2)

- Phương trình sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) do hai sóng từ hai nguồn truyền tới M

lần lượt là.

1

1M A cos(21 2 d 1)



2M A cos(22 2 d 2)



Phương trình sóng tổng hợp tại M là uM = u1M + u2M

IV Vị trí các cực đại và các cực tiểu giao thoa.

Vì độ lệch pha của sóng từ S1 tới M và S2 tới M là  2 1





    nên.

1) Vị trí các cực đại giao thoa

AM(max ) A1A2 khi hai sóng thành phần tới M là cùng pha

 = 2k (với kZ))

 hiệu đường đi của hai sóng tới M 1 2

2

M





     

2) Vị trí các cực tiểu giao thoa.

AM(min) A1 A2 khi hai sóng thành phần tới M ngược pha nhau

 = 2 1= (2k’+1) (với k’Z))

 hiệu đường đi của hai sóng tới M ' 1 2

1

M





      

Vậy các gợn lồi và các gợn lõm có dạng là các đường Hypebol mà có tiêu điểm là hai nguồn S S1, 2

V Đặc biệt khi hai nguồn có cùng pha và cùng biên độ.

Phương trình sóng tại 2 nguồn S S1, 2

1 Acos(2 )

u   ft và u2 Acos(2 ft)

Phương trình sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) do hai sóng từ hai nguồn truyền tới M lần

lượt là.

1

1M Acos(2 2 d )



2

2M Acos(2 2 d )



Phương trình sóng tổng hợp tại M là.

uM = u1M + u2M

M

+ Vị trí các cực đại (biên độ 2A) giao thoa.

d  d k

+ Vị trí các cực tiểu (biên độ 0) giao thoa.

1

2

d  d  k 

M1

2

2

k = 0 -1

-2

1

Hình ảnh giao thoa sóng

2

B PHÂN LOẠI BÀI TẬP VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ

I Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa của hai nguồn cùng pha, cùng biên độ.

1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN chỉ cắt mỗi đường hyhebol tại một điểm.

Cách làm.

+Tính. KM =MS1 MS2





N

NS NS K







Số điểm dao động với biên độ cực đại là số các số nguyên thỏa mãn.

KM ≤ K ≤ KN

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu là số các số nguyên thỏa mãn.

KM ≤ K + 1

2 ≤ KN

Ví dụ 1 Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi

a Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại quan sát được trong đoạn thẳng S1S2

b Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được trong đoạn thẳng S1S2

Giải

Vì các nguồn dao động cùng pha,

a.Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại

l k l

=>  102 k102 =>-5< k < 5

Suy ra k = 0;  1;2;3; 4

- Vậy có 9 số điểm dao động cực đại

b Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu.

l 12 k l 12

 102  12k102  12

-5,5< k < 4,5

Suy ra k = 0;  1;2;3; 4; - 5.

- Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu

Ví dụ 2 Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có

bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm Tính số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD

Giải.

2 2 50

BDAD AB AD  cm

Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã

mãn

AD BD k  AC BC

30 50 50 30

  -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn

(2 1)

2

AD BD  k  AC BC

2 1

k

2(30 50) 2(50 30)

2 1

   6,67 2k 1 6,67

O I

-3,8<k<2,835

Kết luận có 6 điểm đứng yên trên CD

Ví dụ 3

Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình u1 u2  4 cos 40 t(cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm Xác định số gợn lồi cắt đoạn S2M

Giải

Ta có Hai nguồn đồng bộ nên 21= 0 ;  v T v.2 6cm



S

    ; d M MS1 MS2 4cm

Vậy số gợn lồi cắt đoạn S2M là số giá trị k nguyên thỏa mãn

2

d d







Vậy có 4 gợn lồi cắt đoạn S2M

2) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn có cắt mỗi đường hyhebol tại hai điểm.

Cách làm.

+Tính. KM =MS1 MS2





N

NS NS K







Số điểm dao động với biên độ cực đại bằng hai lần số các số nguyên thỏa mãn.

KM ≤ K ≤ KN

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu bằng hai lần số các số nguyên thỏa mãn.

KM ≤ K + 1

2 ≤ KN

Ví dụ 4 Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng

mặt nước có bước sóng là 1,2cm M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm N đối xứng với M qua AB Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN

Giải.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng hai lần số điểm cực đại trên MD

Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm

+Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2

Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm

Ta có KM = MA MB



 = 5,8

KD = DA DB





= 7,6

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN bằng hai lần số các số K thỏa mãn

5,8 ≤ K ≤ 7,6 Vậy có 4 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN

Ví dụ 5

Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước S , S1 2 giống hệt nhau cách nhau một khoảng

1 2 4,8

S S   Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn S S1 2 có bán kính R 5 sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu?

Giải.

Do đường tròn tâm O có bán kínhR 5 > S S1 2 4,8 nên tất cả các gợn lồi của hệ vân giao thoa đều cắt đường tròn

Vì hai nguồn S , S1 2 giống hệt nhau nên dao động cùng pha Số gợn lồi của hệ vân giao

thoa là số giá trị k nguyên thỏa mãn

1 2 1 2

<k<

B

u ( c m )

M





’

A

-A

N

 -4,8λ 4,8λ

<k<

 -4,8<k<4,8

 k  4; 3; 2; 1;0;1;2;3; 4   

Vậy trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại và do vậy trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm dao động với biên độ cực đại

II Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa của hai nguồn cùng pha, cùng biên độ.

Cách làm.

Bước 1 Tính số K của điểm cần tìm.

Bước 2 Xác định vị trí của điểm cần tìm nhờ biểu thức và biểu thức định lí Pitago (tam giác

vuông ABC có A = 900)

d  d K 

a b c

Ví dụ 6 Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha.

Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại Điểm M dao động với biên độ cực đại và cách xa A nhất Tính AM

Giải.

10

v

cm f

Bước 1 Tính K của điểm M

Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá

trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc K =1 như hình

vẽ và thỏa mãn

Bước 2 Xác định vị trí điểm M

2 1 1.20 20( )

d  d k  cm (1) (do lấy k = +1)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có

M

K=0

K=1

A B

C

k= -1

D

d1

N

I

O

k=1

d2

BM d  AB  AM  d Thay (2) vào (1)

ta được 2 2

40 d  d  20  d  30(cm)

Ví dụ 7 Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u1u2acos40 t(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB Tính khoảng cách lớn nhất từ

CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên

độ cực đại

Giải.

Do hai nguồn cùng pha nên trung trực của AB là một cực đại

giao thoa Trên CD có 3 điểm dao động biên độ cực đại vậy hai

điểm còn lại nằm trên cực đại bậc một

OI= x



 1

2 d

d 1.=1,5 cm



2 2

d x2  6 2

2 2 2

1 x  2

d



2 2

1 

d  d2  11 , 41

cm

x 9 , 7



Ví dụ 8

Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 9 cm có hai nguồn dao động kết hợp uA = uB = 0,5 cos100t (cm) Vận tốc truyền sóng v =100 cm/s Điểm cực đại

giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại A là điểm gần A

nhất Tính khoảng cách từ M đến A

Giải.

Theo số liệu theo bài ra ta có: k < 4,6  kmax = 4;

Gọi x là khoảng cách từ M đến A; l = AB Ta có hệ.













2 2

d

k x



















k x d

k

l x d

2

2

 k k

l



2

( 2

1 ) ( k là số nguyên dương) Vì k tăng

thì x giảm nên x min  k max

M

xmin= 1,0625 (cm)

III Bài tập về pha dao động, vận tốc của một điểm trong giao thoa của hai nguồn cùng pha, cùng biên độ.

Cách làm.

Bước 1 Viết phương trình dao động của hai điểm có so sánh về pha dao động

Bước 2 Dùng các điều kiện về pha dao động của đề để giải bài toán

Ví dụ 9

Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s M1 cách đều S1,

S2 một khoảng d = 8cm Tìm trên đường trung trực của S1, S2

02 điểm gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1

Giải.

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1

uM1 = 2A cos 

























t 200 cos ) d d

với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0

ta được uM1 = 2Acos(200πt - 20π)

-Phương trình són tai M2 uM2= 2Acos(200πt - 2πd/ λ)

- Để M2 dao động cùng pha với M1 thì 2πd/ λ=2kπ suy ra d= k có 2 điểm M2 dao động cùng pha với M1

Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có.

S1M2 = d >d1 và gần M1 nhất (k =11) Suy ra d= 8,8 cm

S1M2’ = d’ <d1 và gần M1 nhất (k = 9) Suy ra d = 7,2 cm

Do đó IM2 = S M S I 2 8 , 8 2 4 2 7 , 84 ( cm )

1 2 2

1     ( I là trung điểm của S1S2)

IM1 = S1I 3  4 3  6 , 93 ( cm ) Suy ra M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)

M2

M1

M2,

S2

S1

d d’

I

d

2

Tương tự IM2’ = '2 2 2 2

1 2 1

S M  S I  7, 2  4 5,99(cm)

M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)

Ví dụ 10

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2.

Giải

Tại M sóng có biên độ cực nên d1 – d2 = k

k

d

d1 2



- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác  k  3

cm

5

,

1



 

Giả sử, u1 u2 acos t phương trình sóng tại N.

2

2 cos

N

d



Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn





 2 d





Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì

2 1 2 )

1 2

(







 Do d  1 2

2

S S

 

2 1

2

S S

 k 2,16 Để dmin thì k=3

dmin=

2

2

S S

x    x  cm

Ví dụ 11

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương

trình uA  uB  ac os(20 t) Coi biên độ sóng không đổi Người ta đo được khoảng cách

30cm. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là

0,5cm và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là  12cm s/ Tính giá trị đại số của vận tốc của M2 tại thời điểm t1

Giải.

+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là

 / 2 3  cm    6 cm

Phương trình dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x

M

AB

Tỉ số vận tốc của hai điểm M1 và M2 là.

1 1

2 2

1 2

1 /

/

2

/ /

2

cos cos

6

4 3( / ) 3

M M

M M

M

M M

u







IV Bài tập về giao thoa của hai nguồn không cùng pha, biên độ.

Cách làm.

Bước 1 Viết phương trình dao động của một điểm trong không gian có giao thoa

Bước 2 Dùng các điều kiện về pha dao động của đề để giải bài toán

Ví dụ 12

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm dao động ngược pha Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5cm luôn dao động cực đại Số điểm dao động cực đại trên đường Elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là bao nhiêu?

Giải.

Trung điểm I của đường nối hai nguồn ngược pha 12  có hiệu đường đi tới hai

nguồn d I 0 thỏa mãn d I k' 12 2 





    

  với k' là nguyên  I là một cực tiểu giao thoa

Một điểm trên AB, gần I nhất, cách I 0,5 cm luôn dao động với biên độ cực đại





Vì Elip nhận A,B làm tiêu điểm nên tất cả các gợn lồi của hệ vân giao thoa đều cắt Elip, mỗi gợn cắt Elip tại 2 điểm

Số gợn lồi của hệ vân giao thoa là số giá trị k nguyên thỏa mãn.

 7,75k7

 có 14 giá trị của k nguyên thỏa mãn  hệ vân giao thoa có 14 gợn lồi

 Trên Elip có 28 điểm dao động với biên độ cực đại

C BÀI TẬP TỰ LÀM.

Bài 1 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha có tần

số 20 Hz Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s Điểm M trên mặt nước có khoảng cách tới 2 nguồn d1, d2 nào dưới đây có biên độ cực đại?

A d1=30 cm ,d2=32 cm B d1=30cm,d2=26cm

C d1=30cm,d2=36cm D d1=30cm,d2=20cm

Bài 2 Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, khoảng cách giữa hai nguồn S1 S2 là L = 30 cm, hai nguồn cùng pha và có cùng tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng trên nước là v = 100 cm/s Số điểm có biên độ cực đại quan sát được trên đường tròn tâm I (I là trung điểm của

S1S2) bán kính 5,5 cm là

A 10 B 22 C 11 D 20

Bài 3 Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng S1, S2 giống hệt nhau và đặt cách nhau 1 đoạn 13

cm, bước sóng do 2 guồn gây ra trên mặt chất lỏng là λ = 4 cm Gọi O là trung điểm của S1S2 Trên mặt chất lỏng xét đường tròn tâm O, bán kính R = 4 cm có bao nhiêu điểm cực đại giao thoa nằm trên đường tròn?

A 8 B 6 C 10 D 12

Bài 4 Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha có biên độ a và 2a dao

động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ không thay đổi thì tại một điểm cách hai nguồn những khoảng d1 = 12,75λ và d2 = 7,25λ sẽ có biên

độ dao động a0 là bao nhiêu?

A a0 = a B a < a0< 3a C a0 = 2a D a0 = 3a

Bài 5 Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao

động cùng phương với phương trình lần lượt là uA = a.cosωt và ut và uB = b.cosωt và ut Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền Trong khoảng giữa A

và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra Phần tử vật chất tại trungđiểm của đoạn AB

dao động với biên độ bằng

A a + b B 0,5 (a + b) C 2 (a + b) D |a – b|

Bài 6 Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao

động cùng phương với phương trình lần lượt là uA = acosωt và ut và uB = acos(ωt và ut + π) Biết vận tốc