Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Tốn trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số TƯƠNG GIAO Hướng dẫn giải tập tự luyện Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) Tọa độ giao điểm (C) với đường thẳng d: y  – 2x A M  1;  B M  0;  C M  4; 5  D  3; 4  Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm x3  3x2   – 2x  x(x - 1)(x - 2)  Chọn B Xác định tất giá trị m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (H) y  x1 hai x 1 điểm phân biệt A m  B m  C m  R D Kết khác Hướng dẫn Xét phương trình hồnh độ giao điểm => Là phương trình bậc có tham số m => để thỏa mãn điều kiện đề  ' >0,  m  > ( với m  Cho hàm số y  x3  3x2  m   Cm  Với giá trị m đồ thị hàm số  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt A  m  B 1  m  C  m  D Kết khác Hướng dẫn Tính đạo hàm y’ dễ dàng tìm điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0;  m  B  2;  m  , (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  A, B nằm khác phía so với Ox    m  (6  m)    m  (đáp án C ) Hàm số y  (4  x)(1  x)2 có đồ thị (C) Gọi (d) đường thẳng qua giao điểm (C) với trục Oy có hệ số góc k Để (d) cắt (C) điểm phân biệt, giá trị thích hợp k là: A k0 k  C k1 k  -3 Hướng dẫn Tìm phương trình (d): y  kx  (d) cắt ( C) điểm phân biệt  phương trình   x 1  x   kx  có ba nghiệm phân biệt  x    x    k Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Toán trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số  k  k  9 Chọn A (H) đồ thị hàm số y  x4 , (d) đường thẳng y  kx  Để (d) cắt (H) hai x2 điểm phân biệt, hệ số góc k (d) phải thỏa kiện: A k  1; k  B k  2; k  k    C   k   k    D k  ,k  Hướng dẫn (H) cắt (d) hai điểm phân biệt  phương trình x    kx   x   có hai nghiệm phân biệt khác 2 k   có hai nghiệm phân biệt khác 2 kx  2kx  3x  Tìm m để y  x  m cắt đồ thị hàm số y  A không tồn m B m  x3 hai điểm thuộc hai nhánh khác 2x  C m  D m  Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm f(x) : 2x2  2x(m  1)  (m  3)  (*) Để thỏa mãn điều kiện đề (*)có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho  1  1 (x1  )(x  )  x1x  (x1  x )      1    m 1 m   f( )   2  '  (m  1)2  2(m  3)  m       (1)  3m  x1 x  Xét (1) : theo định lí Vi-et có  x  x   m   (1)   m 1 m      ( Vơ lí ) => hệ vơ nghiệm 2 Cách Xét với m  ta có  *   2x2   vô nghiệm loại B, C, D Chọn A (P) đồ thị hàm số y   x2  x  Gọi (d) đường thẳng qua điểm A 1; 1 có hệ số góc k Giá trị thích hợp k để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt là: A k  1; k  B k  2; k  Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt C k  Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 D 2  k  - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Toán trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số Hướng dẫn Tương tự câu (C) đồ thị hàm số y  x3  3x2  , (d) đường thẳng qua điểm M(-1,2) có hệ số góc k Giá trị thích hợp k để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt là: A k  0; k  B k  0; k  C k  4; k  D k  Hướng dẫn Tương tự câu Cho hàm số y  x2 có đồ thị (H) điểm A  0; m  Tìm m để đường thẳng d qua x3 A có hệ số góc cắt (H) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A m  2 B m  C m  D m  Hướng dẫn Ta có d : y  2x  m Phương trình tương giao f  x   2x2  x(m  7)  (3m  2)   *  Cách YCBT tương đương (*) phải có nghiệm phân biệt dương khác  7m m   x1  x     m  2 x x   3m    m 3  (m  7)2  8(3m  2)    0m  18  3(m  7)  3m   f(3)   Cách Xét với m   f  x   2x  7x    x  Xét với m   f  x   2x2  19   x    33  Loại A, B 19 Loại D 2x2  2x  10 Hàm số y   C  đường thẳng d  : y  kx  cắt  C  hai điểm thuộc hai x 1 nhánh khác giá trị k : A k  B k  C k  D k  Hướng dẫn Có nhánh (C) ngăn cách đường x  , ta cần xét hoành độ giao điểm thỏa mãn x1   x2 2x2  2x   kx     k  x2    k  x    *  Có phương trình HĐGĐ: x 1 + Xét với k    *   x    Loại A, C + Xét với k  3   *   x  x    phương trình có nghiệm thỏa mãn x1   x2 2 Hocmai– Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Toán trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số Vậy chọn D 11 Cho M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  2x  Khi hồnh x 1 độ trung điểm I MN : A.-2 B.1 C 5 D Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  2x    xI  x1  x 2  1 2 12 Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm ? A y  2x  x1 B y  3x  x 1 C y  4x  x2 D y  2x  3x  Hướng dẫn Đồ thị hàm số cắt trục tung  x = , thử đáp án thấy có B thỏa mãn 13 Xét phương trình x3  3x2  m A.Với m = phương trình có nghiệm B.Với m = -1 phương trình có nghiệm C.Với m = phương trình có nghiệm phân biệt D.Với m = phương trình có nghiệm phân biệt Hướng dẫn : Thử đáp án bấm máy tính 14 Đường thẳng d qua điểm (1; 3) có hệ số góc k cắt trục hồnh điểm A trục tung điểm B (Hoành độ A tung độ B số dương) Diện tích tam giác OAB nhỏ k : A.-11 B -2 C -3 D -4 Hướng dẫn  k3  d : y  kx  k  3, d Ox  A  ;  ; d  Oy  B  0;  k  ;  k  SOAB  OA OB  (k  3)(3  k) k  Thử đáp án thấy C thỏa mãn 15 Cho hàm số y  x4  2(m  1)x2  2m  (Cm) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp cộng A m  B m = C m  9 D m=2 Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) trục hồnh : Hocmai– Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Tốn trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số  x  1 x4  2(m  1)x2  2m    (x2  1)(x2  2m  1)     x  2m  Với tốn trắc nghiệm có sẵn đáp án ta việc thay vào Có nghiệm  2m  1, 1 Thử giá trị m vào, tạo thành CSC chọn => B 16 Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị y  x4  (3m  2)x2  điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ  1  m 1 B  m   A m >0 C m  D Kết khác Hướng dẫn : Thử đáp án 17 Cho hàm số y  x3  3x2  4x  Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vectơ OI Điểm I chọn điểm sau phép tịnh tiến, ta hàm số Y  X3  X A I (-1;-6) B I (1;-6) C I (-1,6) D I (1,6) Hướng dẫn Gọi M(x;y) thuộc đồ thị theo hệ trục cũ M(X;Y) tọa độ M so với hệ trục x  X  x o Tịnh tiến hệ trục theo OI(x0 ; y0 ) Khi có cơng thức  y  Y  y0 Gọi M(1;6) thuộc hệ trục cũ Thử đáp án vào để tìm X,Y thay vào phương trình Y  X3  X thỏa mãn chọn  Thử (1  x0 )3  (1  x0 )  y  y0 với x0 , y0 tọa độ đáp án 18 Cho đồ thị (C) hàm số y  x2  2x  m đường thẳng  d  : y  2x  Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho AB  A.4 B 13 C 3 D 24 Hướng dẫn Thử trường hợp ta đáp án D 19 Cho đồ thị hàm số (C) hàm số y  x2  2x  đường thẳng  d  : y  x  m Tìm m x1 để (d) tiếp xúc (C) A 2  B  C 3 D Kết khác Hướng dẫn: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  2x   x  m  2x2    m  x   m   *   x  1 x1 d tiếp xúc với (C) phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm kép   '  Hocmai– Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Toán trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số    m     m    m  2m    m  1  2 Chọn A 20 Cho hàm số y  x3  6x2  9x  Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vectơ OI Điểm I chọn điểm sau phép tịnh tiến, ta hàm số Y  X  3X A I1  1,  B I (-1,2) C I (-1,-2) D I (1,-2) 21 Cho hàm số y  x3  mx  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A.1 B -4 C -6 D Khơng có m thỏa mãn Hướng dẫn Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm hàm số y  x3  mx  khơng có cực trị có cực trị dấu Có y'   3x2  m  phải vô nghiệm (tức đồ thị hàm số khơng có cực trị) đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Thử đáp án thấy có A thỏa mãn 22 Cho hàm số y  3x  (C) Xác định m để đường thẳng d: y  x  m cắt độ thị (C) hai x2 điểm phân biệt A, B cho AB  2 A m= B m= C m  D Kết khác Hướng dẫn Thử đáp án để tìm tọa độ giao điểm kiểm tra có thỏa mãn đề hay khơng? 23 Cho hàm số y  2x  (C) Tìm k để đường thẳng (d) qua I  1;  với hệ số góc k cắt (C) x1 hai điểm phân biệt A,B cho I trung điểm AB A 1 B C D Hướng dẫn Có d: y  kx  k  ; Phương trình hồnh độ giao điểm : kx2  2kx  k   Để (d) cắt đồ thị (1) điểm phân biệt A, B phương trình: kx2  2kx  k   phải có ngiệm phân biệt khác -1 k     '  3k   k   k  (1) k( 1)2  2k( 1)  k       x1  x  1  Để I trung điểm AB ta phải có:   y1  y   Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Toán trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số x  x2  2 x  x  2    x1  x2  2 với k y  y  k(x  x )  2k     Vậy k  Chọn A Các khác thử trực tiếp k vào phương trình (*) thấy k  24 Cho hàm số y  1 thỏa mãn.Chọn A x  3x  Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân 2(x  1) biệt A, B cho AB  A 2 B 1 C 2 D Kết khác Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm x2  x(2m - 3) - (2m - 3)  phải có nghiệm phân biệt x1 ;x ≠ cho (x1 - x2 )2  (y1 - y2 )   (x1  x2 )2 - 4x1.x  ( y1  y2  m ), với : x1  x2  - 2m; x1x  - 2m  m  25 Cho hàm số y  1 mx2  x  m (C) Tìm m để đồ thị hàm số(C) cắt trục hoành hai điểm x 1 phân biệt có hồnh độ dương A 1 m B m  C 1 m0 D  m  Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: mx2  x  m  phải có nghiệm phân biệt dương khác 26 Cho hàm số y  2x  (C) Tìm m để đường thẳng y=2x +m cắt đồ thị (C) hai điểm x2 phân biệt cho từ kẻ hai tiếp tuyến song song A B D D -2 Hướng dẫn Xét phương trình hồnh độ tiếp điểm : 2x   2x  m  2x2  (m  6)x  (2m  3)  0, x  x2 Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt    (m  6)2  8(2m  3)   m  4m  60  ( )  f(2)   Với m đường thẳng d ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa x1  x  6m Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Toán trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) Hàm số Tiếp tuyến hai điểm song song với y'(x1 )  y'(x2 ) Hay 7 7   x1  x2   m  2 (x1  2) (x  2)2 27 Cho hàm số y  2x3  3mx2  (m  1)x  (C) Tìm m để đường thẳng y  x  cắt (C) điểm phân biệt m  A  m   B 2  m  C m  D Kết khác Hướng dẫn Phương trình tương giao hai hàm số x(2x2  3mx  m)  phải có nghiệm phân biệt  phương trình bậc ẩn x tham số m phải có nghiệm phân biệt  28 Cho đường cong y  x  (3m  2)x  3m Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đường cong điểm phân biệt, có điểm có hồng độ lớn 1  m  A  m  m  2 B  m   m   C  m  m  1 B  m  Hướng dẫn Đường thẳng y  1 cắt đường cong điểm phân biệt phương trình : x4  (3m  2)x2  3m  1 có nghiệm phân biệt, điều xảy khiphương trình t  (3m  2)t  3m   có nghiệm dương lớn  t1     1  m   Tức là: t  3m     4  m  1  3m    Cách khác: thử với m   29 Cho hàm số y  không thỏa mãn chọn C x  x  a (a tham số thực) Khi đường thẳng y  x  cắt đồ thị xa hàm số hai điểm phân biệt, hệ thức không phụ thuộc a hai tung độ giao điểm y1 , y là: A y1 y2  (y1  y2 )   Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt B y1  y  y y 1 Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa họcPEN – C Tốn trắc nghiệm (ThầyNguyễn Bá Tuấn) C Hàm số D Hướng dẫn Ta có phương trình hồnh độ Hocmai– Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 9- ... B m  C m  D m  Hướng dẫn Ta có d : y  2x  m Phương trình tương giao f  x   2x2  x(m  7)  (3m  2)   *  Cách YCBT tương đương (*) phải có nghiệm phân biệt dương khác  7m m ... Hàm số Vậy chọn D 11 Cho M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  2x  Khi hồnh x 1 độ trung điểm I MN : A.-2 B.1 C 5 D Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  2x    xI ... khác Hướng dẫn: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  2x   x  m  2x2    m  x   m   *   x  1 x1 d tiếp xúc với (C) phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm kép   '  Hocmai–