ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM -  - NGUYỄN THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH DemoVỀ Version - Select.Pdf SDK HÀM SỐ TUẦN HOÀN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THEO ĐỊNH HƢỚNG ỨNG DỤNG Huế, năm 2018 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM -  - NGUYỄN THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận & Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Trần Kiêm Minh Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, chưa công bố công trình khác Demo Version - Select.Pdf SDK Tác giả Nguyễn Thị Thu Hƣơng ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Kiêm Minh, người thầy, người hướng dẫn khoa học tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi nhiều trình học tập, nghiên cứu thực luậnvăn Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy giáo, giáo tận tình giảng dạy chúng tơi suốt thời gian học tập trường ĐHSP Huế, cho chúng tơi kiến thức bổ ích trình học tập thực luận văn Luận văn hoàn thành nhờ tạo điều kiện ban giám hiệu, học sinh trường THPT Phú Bài, tỉnh Thừa Thiên Huế Đặc biệt GV tổ toán trường THPT Phú Bài, đồng nghiệp, người bạn tạo điều kiện ủng hộ trình triển khai ý tưởng nghiên cứu khảo sát thực nghiệm Tơi xin gửi lời cám ơn đến khoa Tốn, phòng Sau đại học, anh chị bạn bè lớp cao học Toán K25, đặc biệt học viên chuyên ngành LL & PPDH Select.Pdf mơn TốnDemo trường Version ĐHSP Huế- đồng hành SDK suốt thời gian qua Tơi mong nhận góp ý nhận xét để bổ sung cho thiếu sót tránh khỏi luận văn Xin trân trọng cảm ơn! iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .3 DANH MỤC BẢNG DANH MỤC HÌNH LỜI GIỚI THIỆU .6 Chƣơng ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Sơ lược tri thức luận lịch sử khái niệm hàm số HSTH 1.2 Tính tuần hồn HSTH phổ thông 10 1.3 Chủ đề HSTH SGK mơn tốn 10 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 13 Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15 Demo Version - Select.Pdf SDK 2.1 Nghiên cứu dạy học lượng giác HSTH 15 2.2 Hình ảnh khái niệm định nghĩa khái niệm 16 2.3 Các kiểu biểu đạt khác khái niệm 17 2.4 Câu hỏi nghiên cứu 18 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .19 3.1 Ngữ cảnh 19 3.2 Phương pháp nghiên cứu .19 3.3 Phiếu học tập 19 3.3.1 Nội dung phiếu học tập 19 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm 19 Chƣơng KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 33 4.1 Định hướng phân tích kết 33 4.2 Phân tích hình ảnh khái niệm định nghĩa khái niệm HS HSTH 33 4.3 Hiểu biết HS HSTH kiểu biểu đạt đồ thị 37 4.4 Hiểu biết HS HSTH kiểu biểu đạt đại số 43 4.5 Khả chuyển đổi linh hoạt từ kiểu biểu đạt ngôn ngữ sang kiểu biểu đạt đồ thị 47 4.6 Hiểu biết HS HSTH kiểu biểu đạt số học 49 4.7 Khả chuyển đổi linh hoạt từ kiểu biểu đạt đồ thị sang đại số .52 Chƣơng KẾT LUẬN 56 5.1 Trả lời kết luận cho câu hỏi nghiên cứu 56 5.2 Hạn chế nghiên cứu 59 5.3 Ứng dụng nghiên cứu hướng phát triển đề tài .60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 PHỤ LỤC Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HSTH Hàm số tuần hồn THPT Trung học phổ thơng SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Bảng thống kê kiểu nhiệm vụ liên quan đến HSTH 12 Bảng 4.2 Kết định lượng câu 35 Bảng 4.3 Kết định lượng câu 38 Bảng 4.4 Kết định lượng câu 41 Bảng 4.5 Kết định lượng câu hỏi số 43 Bảng 4.6 Kết định lượng câu 47 Bảng 4.7 Kết định lượng câu 49 Bảng 4.8 Kết định lượng câu 51 Bảng 4.9 Kết định lượng câu 52 Bảng 4.10 Kết định lượng câu 10 .54 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC HÌNH Hình 4.1 Hình ảnh làm HS câu .34 Hình 4.2 Hình ảnh làm HS câu 36 Hình 4.3 Hình ảnh làm HS câu 40 Hình 4.4 Hình ảnh làm câu 43 Hình 4.5 Hình ảnh làm HS câu 46 Hình 4.6 Hình ảnh làm câu 49 Hình 4.7 Hình ảnh làm câu 50 Hình 4.8 Hình ảnh làm HS câu 52 Hình 4.9 Hình ảnh làm HS câu 53 Hình 4.10 Hình ảnh làm câu 10 .54 Demo Version - Select.Pdf SDK LỜI GIỚI THIỆU Tuần hoàn thuật ngữ quan trọng đời sống người Trong thực tế sống khoa học, nhiều vật, tượng xảy mang tính tuần hồn Nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu dạy học tính tuần hồn hiểu biết học sinh (HS) tính tuần hoàn hàm số tuần hoàn (HSTH) (Shama, 1998 ; Triantafillou, Spiliotopoulou & Potari, 2016 ; Gerson, 2008) Chẳng hạn, Gerson (2008) sử dụng nghiên cứu trường hợp để phân tích hiểu biết HS tính tuần hồn HSTH Nghiên cứu xem xét việc hiểu tính tuần hoàn HSTH hệ thống biểu đạt khác đại số, đồ thị, bảng giá trị… khả chuyển đổi qua lại hệ thống biểu đạt để hiểu khái niệm HSTH Shama (1998) kết hợp nghiên cứu định tính định lượng để phân tích chất việc hiểu khái niệm HSTH tính tuần hồn HS qua cấp lớp Kết cho thấy HS có quan niệm « q trình » chủ đạo học tính tuần hoàn HSTH chủ đề có vị trí quan trọng chương trình SGK nhiều nước giới Chủ đề tính tuần hoàn HSTH thường Demo Version Select.Pdf SDKgiác Trong chương trình giới thiệu kèm với chủ- đề hàm lượng SGK phổ thông Việt Nam, tính tuần hồn đề cập đến dạy hàm số lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Nội dung chủ đề HSTH không ý để dạy sâu trường phổ thơng thời gian qua không xuất thi cuối cấp Tuy nhiên, hai năm trở lại, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, nội dung kiểm tra đánh giá phủ tất chủ đề, HSTH cần phải trọng đơn vị kiến thức khác Trong SGK lớp 11 hành, tính tuần hồn giới thiệu khái niệm chu kỳ HS biết hàm số lượng giác hàm tuần hoàn, HS khơng có hội trải nghiệm sâu thêm tính tuần hồn HSTH Những phân tích cho thấy HSTH có vị trí vai trị quan trọng chương trình tốn học nhà trường Việc nghiên cứu hiểu biết HS HSTH, xác định sai lầm phổ biến HS thường gặp phải học HSTH cần thiết Trong nghiên cứu này, tập trung nghiên cứu quan niệm HS HSTH, hiểu biết HS lớp 11 HSTH kiểu biểu đạt khác nhau, khả chuyển đổi linh hoạt kiểu biểu đạt HSTH HS Những khó khăn hay sai lầm phổ biến HS học HSTH xem xét Luận văn gồm có chương Chương 1: Đặt vấn đề Trong chương này, giới thiệu sơ lược tổng quan tính tuần hồn HSTH chương trình phổ thơng chủ đề HSTH chương trình SGK Việt Nam Chương trình bày số vấn đề tri thức luận HSTH Từ chúng tơi đặt vấn đề nghiên cứu Chương 2: Cơ sở lý thuyết Trong chương này, trước hết điểm qua nghiên cứu liên quan đến HSTH Sau đó, chúng tơi trình bày vấn đề sở lý luận làm tảng nghiên cứu Chúng tơi trình bày khái niệm hình ảnh khái niệm định nghĩa khái niệm theo Tall Vinner (1981) Chúng đề cập đến lý thuyết hệ thống biểu đạt ký hiệu theo Duval (1999) Những vấn đề lý thuyết giúp cho thiết kế nhiệm vụ tốn thực nghiệm phân tích kết quan sát thực nghiệm Demo Version - Select.Pdf Chương 3: Phƣơng pháp nghiên cứu.SDK Chương trình bày ngữ cảnh, mục tiêu phương pháp nghiên cứu Chúng giới thiệu phiếu học tập Phân tích tiên nghiệm phiếu học tập Chương 4: Kết nghiên cứu Trong chương này, chúng tơi phân tích kết từ phiếu học tập Chúng tơi phân tích quan niệm hình ảnh khái niệm HS HSTH Sau chúng tơi tập trung vào hiểu biết HS HSTH kiểu biểu đạt, khả chuyển đổi linh hoạt kiểu biểu đạt HS Chương 5: Kết luận Trong chương này, trước hết phân tích yếu tố cho phép đưa đến câu trả lời ban đầu câu hỏi nghiên cứu Sau chúng tơi nêu lên hạn chế nghiên cứu, ứng dụng nghiên cứu hướng phát triển đề tài Chƣơng ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Sơ lƣợc tri thức luận lịch sử khái niệm hàm số HSTH Theo giáo trình phương pháp dạy học tốn Trần Khánh Hưng Nguyễn Trọng Chiến (2000), kiến thức hàm số tạo thành chủ tuyến quan trọng chương trình tốn phổ thơng, thức đưa vào từ lớp đến lớp 12 Tầm quan trọng hàm số dựa vào ý nghĩa đặc biệt khái niệm tương quan hàm thân toán học túy ứng dụng thực tế Về phương diện toán học, hàm toán học quy luật chi phối phụ thuộc lẫn biến Các nhà toán học thường nhấn mạnh quy luật tương ứng, đến phép toán cần áp dụng vào giá trị biến độc lập x để tìm giá trị biến phụ thuộc y Với ý nghĩa f kí hiệu phép toán, giá trị y = f(x) kết việc áp dụng phép toán f vào phần tử x Về phương diện ứng dụng, định luật vật lý biểu thị phương pháp mà qua đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác, có khả biến đổi thế khác Version - Select.Pdf Khái Demo niệm hàm số xuất lâu SDK lịch sử Từ ngàn năm trước công nguyên, người Babilon biết lập bảng tỷ số thực nghiệm thiên văn, họ có khái niệm ban đầu hàm số Tuy nhiên với phát triển sau toán học, khái niệm hàm số thay đổi Khái niệm đến đầu kỷ 17 hình thành rõ ràng có hệ thống tốn học nhờ cơng trình Fermat Descartes Danh từ hàm số Leibnitz dùng lần vào khoảng năm 1694 Trong kỷ 17, khái niệm hàm số gắn liền với việc biểu diễn hình học hàm số đường Năm 1718, Johann Bernoulli định nghĩa: “Hàm số biến lượng biểu thức giải tích gồm biến lượng đại lượng” Năm 1748: D‟ Alembert định nghĩa: “ Hàm số biểu thức giải tích” Năm 1755, Euler định nghĩa: “ Khi đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác cho thay đổi đại lượng thứ hai kéo theo thay đổi đại lượng thứ đại lượng thứ gọi hàm số đại lượng thứ hai” Đến kỷ 19, phát triển giải tích tốn học địi hỏi mở rộng khái niệm dựa vào tương ứng giá trị hai đại lượng Năm 1834, tác phẩm “Phép tính số giới nội” Lo-ba-sep-ski viết: “ Khái niệm tổng quát đòi hỏi hàm số số x cho biết số xác định với x thay đổi với x, giá trị hàm số cho biểu thức giải tích, điều kiện cho ta phương pháp tất số chọn chúng, tương quan tồn chưa rõ” Năm 1837, Dirichler định nghĩa: “ y hàm số x giá trị x tương ứng với giá trị hồn tồn xác định y, cịn tương ứng thiết lập cách điều hồn tồn khơng quan trọng” Khái niệm tuần hồn gần với trải nghiệm thực tế xuất tự nhiên (ví dụ chuyển động hàng năm trái đất quanh mặt trời, thủy triều ) Hơn nữa, tuần hồn nằm chương trình giáo dục phổ thông giới hạn với khái niệm trường với môn khác đặc biệt tốn (ví dụ HSTH) khoa học (ví dụ hầu hết tượng tuần hoàn chuyển động tuần hồn) - Select.Pdf Phân Demo tích cácVersion tài liệu tham SDK khảo luận văn Nguyễn Thị Nga (2007), cho thấy lượng giác có nguồn gốc từ nghiên cứu thiên văn đến kỉ 17, trở thành cơng cụ khơng thể thiếu cho nhu cầu tìm hiểu điều khiển giới vật lý xung quanh người Những biển giai đoạn kỉ 17-18 đòi hỏi kĩ thuật xác hơn, đồng hồ xác Điều thúc đẩy nhà khoa học nghiên cứu dao động lắc nhiều loại lò xo khác Galilee quan sát lắc, nhận dường lắc dao động tuần hoàn, ông gọi chu kỳ T khoảng thời gian lắc dao động vịng Ơng người diễn tả ý tưởng đẳng thời dao động nhỏ (bằng cách quan sát đèn chùm nhà thờ) nghĩa chu kì dao động khơng phụ thuộc vào biên độ góc lắc Năm 1658-1659, Christiaan Huygens nghiên cứu lý thuyết dao động lắc Ơng có ý tưởng điều tiết đồng hồ lắc để làm cho việc đo thời gian xác Đồng hồ lắc ơng điều chỉnh theo chế với tuần hoàn tự nhiên dao động cao tần Huyghens khám phá lắc cầu mà dao động khơng phụ thuộc vào biên độ Cịn Robert Hooke cải thiện lò xo uốn khúc, sở đồng hồ lị xo nhíp đại Ở cấp độ khác, việc phát triển kỹ sử dụng tinh tế việc thiết kế dụng cụ âm nhạc, từ bọc gỗ đồng thau đến dụng cụ bàn phím đại phong cầm thúc đẩy nhà khoa học nghiên cứu rung dụng cụ âm nhạc… Tất tượng tuần hoàn, theo nghĩa lặp lặp lại cách đặn Như khoa học, kỹ thuật đời sống tinh thần âm nhạc, người ta gặp nhiều tượng tuần hồn 1.2 Tính tuần hồn HSTH phổ thơng Tuần hồn khái niệm khoa học Nó phát nhiều mức độ bối cảnh khác (Aldige, 1994) Trong toán học, HSTH chu kỳ thường sử dụng để mơ hình hóa tượng tuần hồn diễn đời sống (Berry et al 1989) Chẳng hạn, mẫu hình tuần hồn đóng vai trị quan trọng tốn học (Steen, 1988), từ trị chơi có cấu trúc mẫu giáo đến Version - Select.Pdf tuần hoànDemo số thập phân, hàm SDK số lượng giác trung học sở THPT HSTH chủ đề có vị trí quan trọng chương trình SGK nhiều nước giới Trong chương trình SGK phổ thơng Việt Nam, tính tuần hồn đề cập đến cách sơ lược dạy hàm số lượng giác chương trình Đại số Giải tích 11 Nội dung chủ đề HSTH khơng ý để dạy sâu trường phổ thông thời gian Tuy nhiên, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan xu hướng tích hợp liên mơn, đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá, tăng cường dạy học giải vấn đề, đưa mơ hình hóa, dạy học theo dự án giáo dục vào chương trình phổ thơng HSTH cần phải đóng vai trị quan trọng 1.3 Chủ đề HSTH SGK mơn tốn Phần nội dung liên quan đến HSTH trình bày chương « Hàm số lượng giác phương trình lượng giác » SGK Đại số giải tích lớp 11 10 hành Sau điểm qua nội dung phần trình bày SGK Trong SGK Đại số giải tích lớp 11 bản, phần HSTH trình bày đọc thêm, khơng phải học thức Nội dung bao gồm:  Định nghĩa HSTH  Các ví dụ HSTH  Đồ thị HSTH  Tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác Trong SGK Đại số Giải tích 11 nâng cao, nội dung HSTH trình bày sau: Khái niệm HSTH: Các hàm số y  sin x , y  cos x HSTH với chu kỳ 2 ; hàm số y  tan x, y  cot x HSTH với chu kỳ  Một cách tổng quát, SGK đưa định nghĩa: “Hàm số y  f (x) có tập xác định D gọi HSTH tồn số T  cho với x  D ta có: Demo Version - Select.Pdf SDK i) x  T  D x  T  D ii) f ( x  T )  f ( x) Số T dương nhỏ số T gọi chu kì” Ví dụ: x SGK đưa hai ví dụ HSTH, hàm số y  2sin x y  sin Ngồi ra, SGK Đại số giải tích 11 nâng cao cịn có hai đọc thêm dao động điều hòa tần số âm Nhìn chung, SGK ý nhiều đến hàm số lượng giác (cũng HSTH) Nội dung liên quan đến HSTH nói chung cịn hạn chế Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến HSTH bao gồm:  Vẽ đồ thị hàm số lượng giác biến đổi đồ thị  Xác định tính tuần hồn, chu kỳ hàm số từ hình thức biểu đạt đại số  Từ biểu diễn hình học, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị 11 dương, âm, hay giá trị cho trước  Tìm tập xác định HSTH  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé HSTH  Xét tính chẵn, lẻ HSTH Số lượng ví dụ tập liên quan đến kiểu nhiệm vụ SGK sách tập thống kê bảng Bảng 1.1 Bảng thống kê kiểu nhiệm vụ liên quan đến HSTH SGK Kiểu nhiệm vụ SBT Ví dụ Bài tập Ví dụ Bài tập T1 Vẽ đồ thị hàm số lượng giác Tổng 1 Demo - Select.Pdf SDK T3 Từ biểu diễn hình Version học, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương, âm, hay 0 biến đổi đồ thị T2 Xác định tính tuần hồn, chu kỳ hàm số từ hình thức biểu đạt đại số từ vẽ hình giá trị cho trước T4 Tìm tập xác định hàm số lượng giác T5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé 2 1 1 hàm số lượng giác T6 Xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Một số nhận xét:  Nội dung học HSTH hạn chế SGK đưa nội dung HSTH vào đọc thêm, SGK nâng cao dành thời lượng nhỏ Cả hai SGK chủ yếu tập trung vào hàm số lượng giác 12  Kiểu nhiệm vụ T1 vẽ đồ thị hàm số lượng giác chiếm tỉ lệ cao  Hệ thống tập tập trung vào hàm số lượng giác cụ thể chủ yếu, có tập đề cập cách tường minh đến tính tuần hồn hay khảo sát tính tuần hồn hàm số  Các kiểu tập HSTH đơn điệu, chủ yếu hệ thống biểu đạt đại số (biểu thức) chủ yếu; có nhiệm vụ chuyển đổi qua lại kiểu biểu đạt HSTH  Thiếu kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc nhận tính tuần hồn, nhận chu kỳ từ quan sát đồ thị; vẽ đồ thị HSTH từ tính chất nó; tính tốn dựa vào tính chất HSTH; kiểu nhiệm vụ liên quan đến ngữ cảnh ứng dụng thực tế 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu Cùng với lịch sử hình thành khái niệm hàm số, HSTH đóng vai trị quan trọng việc mơ hình hóa tốn học tượng tuần hồn đời sống ngày hay lĩnh vực ứng dụng (dao động lắc, sóng âm, chuyển động tuần hồn…) Vì vậy, HS phổ thơng nên tạo hội học tập HSTH Demo Version - Select.Pdf SDK cách tốt Ở muốn đề cập đến hệ thống ví dụ tập đưa cho HS học HSTH cần phong phú hơn, có tính ứng dụng nhiều Các tập nên hướng đến xem xét nhiều khía cạnh tính tuần hồn, thúc đẩy chuyển đổi linh hoạt qua lại hệ thống biểu đạt HSTH, giúp HS hiểu sâu sắc khái niệm Hiện tại, chương trình SGK đề cập đến nội dung HSTH hạn chế, chí đề cập dạng khơng tường minh thơng qua hàm số lượng giác Trong SGK bản, HSTH đọc thêm, giới thiệu tính chất hàm số lượng giác Đối với SGK toán 11 nâng cao, nội dung HSTH ít, hệ thống ví dụ minh họa tập cịn đơn điệu Những phân tích ghi nhận cho phép định hướng số vấn đề đặt cho nghiên cứu nhỏ sau:  Làm để HS có hội học tập tốt HSTH?  Những sai lầm phổ biến HS học HSTH gì? 13  Hiểu biết HS lớp 11 HSTH nào? Trong chương 2, trình bày số yếu tố lý thuyết cho phép định hướng thiết kế thực nghiệm phân tích kết nghiên cứu Cuối chương 2, cụ thể hóa vấn đề đặt thành câu hỏi nghiên cứu Demo Version - Select.Pdf SDK 14 ...ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM -  - NGUYỄN THỊ THU HƢƠNG PHÁT TRIỂN HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên... thức bổ ích trình học tập thực luận văn Luận văn hoàn thành nhờ tạo điều kiện ban giám hiệu, học sinh trường THPT Phú Bài, tỉnh Thừa Thiên Huế Đặc biệt GV tổ toán trường THPT Phú Bài, đồng nghiệp,... CHỮ VIẾT TẮT HSTH Hàm số tuần hồn THPT Trung học phổ thơng SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Bảng thống kê kiểu nhiệm vụ liên quan